7/18/2019 Calculo III ejercicios

http://slidepdf.com/reader/full/calculo-iii-ejercicios 1/4

  Y

   X

1

-1

 -  1

  Y   =   X

d) F(x;y) = arcsenx + ln  ( y− x

2)

√  x2+ y2

sea f (x,y) = g(x,y)+h(x,y)

g(x,y) = arcsenx

entonces −1≤ y≤1  

h(x,y) =ln  ( y− x

2)

√  x2+ y2

  √  x2+ y2

  →    x2+ y

2>0   →    y2>− x

2

 

ln ( y− x2)

 →

  y− x

2>0

 →

  y

.> x2

 

Por lo tanto f (x,y) = g(x,y)∩ h(x,y)

 

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  Y   X

e) f(x,y) = ln   ( y−1

 x+1 )  + √ 1−( x−1 )

2

−( y−1)2

sea f (x,y) = g(x,y)+h(x,y)

g(x,y) = ln   ( y−1

 x+1 )   entonces (y-1)/(X+1) > 0 x !-1

X+1 > 0 entonces X > -1 y X ≠  -1

h(x,y) = √ 1−( x−1 )2

−( y−1)2

1−( x−1 )2−( y−1)2  >0

( x−1 )2+( y−1)2  -1 " 0

( x−1 )2+( y−1)2   " 1

( x−1 )2+( y−1)2   = 1

Por lo tanto f (x,y) = g(x,y)   ∩ h(x,y)

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f) f(x,y)= sen ( x− y )+√ 2 x+ y

√ 2 x− x2−4 y

2−16 y−1

• #en (x+$) entonces %o& f =  R2

•   √ 2 x+ y  entonces y > 'x

 x2−2 x+1 y 4 y2+16 y  

( x−1 )2+4 ( y2+4 y (2 )+4 )  

2 x− x2−4 y

2−16 y−1  > 0

(x'-'x+1) + $y'+1y "0

(x-1)' + $(y'+$y+'')-'' "0

(x-1)' + $(y+')' "$'

g) f (x,y) = ⟦√  y2−1⟧+⟦√ 1− x2⟧

cons*dere&os f (x,y) = g(x,y) + h (x,y) donde

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g(x,y) = ⟦√  y2−1⟧  

h(x,y) = ⟦√ 1− x2 ⟧

% g = {( x , y ) ϵ  R2/ y2−1>0}={( x , y ) ϵ  R

2/ y2≤−1v y ≥1}

% h = {( x , y ) ϵ  R2/1− x

2≥0}={( x , y ) ϵ  R

2/−1≤ x ≤1}

ntonces %f = %g ∩  %h

%f = {( x , y ) ϵ  R2/ y2

≤−1v y ≥1}∩ {( x , y ) ϵ  R2/−1≤ x≤ 1}

.ego

%f = {( x , y ) ϵ  R2/−1≤ x ≤1v y ≤−1}∪ {( x , y ) /−1≤ x≤1 y Y ≥1 }

#. grca ser