Calculo Diferencial-II Unidad_CRS

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MC Cecilia Rodríguez Serrato UABC Universidad Autónoma de Baja California Facultad de Ingeniería Curso de Cálculo Diferencial II unidad Límites y continuidad de una función

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UABCUniversidad Autónoma de

Baja California Facultad de Ingeniería

Curso de Cálculo DiferencialII unidad

Límites y continuidad de una función

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Límites

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k

f (a)=K , pero

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Dominio todos R excepto +1

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Dominio, todos los reales ya que g (x) esta definida en x= 1

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Dominio, todos los reales ya que g (x) esta definida en x= 1

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Dominio son todos los números reales, excepto el 2, sin embargo el limite si existe, cuando x tiende a 2 y es 4

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Si únicamente se contara con la tabla y no con la grafica se podría asumir que el limite es 0

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Sin embargo, al ver la siguiente tabla se puede intuir que el limite no es 0 sino 0.0001

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Limites laterales

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Problema: En la figura se muestra la gráfica de la función g. úsela para dar valores de los límites (si existen ) de los límites siguientes:

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Problema: En la figura se muestra la gráfica de la función g. úsela para dar valores de los límites (si existen ) de los límites siguientes:

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Problema:

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Limites infinitos

Encontrar Si existe :

Los valores de f (x) no tienden a un número, de tal manera que el límite de ésta función cuando x tiende a cero, no existe.

Los valores de f (x) se vuelven más y más grandes , es decir, se incrementan sin límite a medida que x se acerca más y más a a

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Asíntota vertical

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Asíntota vertical de ésta función es el eje y

Es muy útil conocer las asíntotas verticales para trazar las gráficas

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Problema:

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Asíntota vertical de ésta función es el eje y

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Problema

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Problema: use las leyes de los límites y las gráficas de f y de g para evaluar los límites siguientes si es que existen .

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Problemas- Ejemplo

Propiedad de sustitución directa

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3 2lim1x

xx→∞

−+

No hay asíntotas horizontales ni verticales

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22 1lim3 5x

xx→∞

+−

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4 2

46 1lim

2x

x xx x→∞

− + +−

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Asíntota vertical, pero no horizontal

31lim3 2x

xx→∞

−+

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2

5( )4

xf xx

=+

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CONTINUIDAD

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No hay brecha alguna en la curva, es una función continua.

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¿En cuáles números la función f es discontinua?

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¿En que valores de a la función es discontinua?

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Razón de cambio.- Tangente a una gráfica

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Obtener la pendiente de la recta tangente a la gráfica de 2( )f x x=

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y

60

65

70

75

80

85

90

95

y

y 73 73 70 69 72 81 88 91

0 2 4 6 8 10 12 14