Cálculo Diferencial e Integral Integración por Sustitución Trigonométrica Área Académica:...
-
Upload
cristian-soler-herrera -
Category
Documents
-
view
227 -
download
1
Transcript of Cálculo Diferencial e Integral Integración por Sustitución Trigonométrica Área Académica:...
![Page 1: Cálculo Diferencial e Integral Integración por Sustitución Trigonométrica Área Académica: Ingeniería Mecánica Profesor(a): M. en C. Yira Muñoz Sánchez.](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022062305/5665b4d31a28abb57c940482/html5/thumbnails/1.jpg)
Cálculo Diferencial e IntegralIntegración por Sustitución Trigonométrica
Área Académica: Ingeniería Mecánica
Profesor(a): M. en C. Yira Muñoz Sánchez
Dr. Martín Ortíz Domínguez
Periodo: Enero – Junio 2015
![Page 2: Cálculo Diferencial e Integral Integración por Sustitución Trigonométrica Área Académica: Ingeniería Mecánica Profesor(a): M. en C. Yira Muñoz Sánchez.](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022062305/5665b4d31a28abb57c940482/html5/thumbnails/2.jpg)
Cálculo Diferencial e IntegralResumen
En este material se presenta el proceso de integración por sustitución trigonométrica y algunos ejemplos.
Abstract
This material presents trigonometric substitution process with some examples.
Keywords: trigonometric substitution, integration.
![Page 3: Cálculo Diferencial e Integral Integración por Sustitución Trigonométrica Área Académica: Ingeniería Mecánica Profesor(a): M. en C. Yira Muñoz Sánchez.](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022062305/5665b4d31a28abb57c940482/html5/thumbnails/3.jpg)
INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA (1)
Caso I:
Donde 𝒖𝒂
√𝒂𝟐−𝒖𝟐𝜃
![Page 4: Cálculo Diferencial e Integral Integración por Sustitución Trigonométrica Área Académica: Ingeniería Mecánica Profesor(a): M. en C. Yira Muñoz Sánchez.](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022062305/5665b4d31a28abb57c940482/html5/thumbnails/4.jpg)
INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA (2)
![Page 5: Cálculo Diferencial e Integral Integración por Sustitución Trigonométrica Área Académica: Ingeniería Mecánica Profesor(a): M. en C. Yira Muñoz Sánchez.](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022062305/5665b4d31a28abb57c940482/html5/thumbnails/5.jpg)
Ejemplo1 (1)
Hallar:
Solución:
𝑥3
√9−𝑥2𝜃
![Page 6: Cálculo Diferencial e Integral Integración por Sustitución Trigonométrica Área Académica: Ingeniería Mecánica Profesor(a): M. en C. Yira Muñoz Sánchez.](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022062305/5665b4d31a28abb57c940482/html5/thumbnails/6.jpg)
Ejemplo1 (2)
![Page 7: Cálculo Diferencial e Integral Integración por Sustitución Trigonométrica Área Académica: Ingeniería Mecánica Profesor(a): M. en C. Yira Muñoz Sánchez.](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022062305/5665b4d31a28abb57c940482/html5/thumbnails/7.jpg)
INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA (3)
Caso II:
Donde 𝒖
𝒂√𝒂𝟐 +𝒖
𝟐
𝜃
![Page 8: Cálculo Diferencial e Integral Integración por Sustitución Trigonométrica Área Académica: Ingeniería Mecánica Profesor(a): M. en C. Yira Muñoz Sánchez.](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022062305/5665b4d31a28abb57c940482/html5/thumbnails/8.jpg)
INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA (2)
![Page 9: Cálculo Diferencial e Integral Integración por Sustitución Trigonométrica Área Académica: Ingeniería Mecánica Profesor(a): M. en C. Yira Muñoz Sánchez.](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022062305/5665b4d31a28abb57c940482/html5/thumbnails/9.jpg)
Ejemplo2 (1)
Hallar:
Solución:
𝑥
√2√2+
𝑥2
𝜃
![Page 10: Cálculo Diferencial e Integral Integración por Sustitución Trigonométrica Área Académica: Ingeniería Mecánica Profesor(a): M. en C. Yira Muñoz Sánchez.](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022062305/5665b4d31a28abb57c940482/html5/thumbnails/10.jpg)
Ejemplo2 (2)
![Page 11: Cálculo Diferencial e Integral Integración por Sustitución Trigonométrica Área Académica: Ingeniería Mecánica Profesor(a): M. en C. Yira Muñoz Sánchez.](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022062305/5665b4d31a28abb57c940482/html5/thumbnails/11.jpg)
Ejemplo2 (3)
![Page 12: Cálculo Diferencial e Integral Integración por Sustitución Trigonométrica Área Académica: Ingeniería Mecánica Profesor(a): M. en C. Yira Muñoz Sánchez.](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022062305/5665b4d31a28abb57c940482/html5/thumbnails/12.jpg)
INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA (4)
Caso III:
0 o 𝒖
𝒂
√𝒂𝟐−𝒖𝟐
𝜃
![Page 13: Cálculo Diferencial e Integral Integración por Sustitución Trigonométrica Área Académica: Ingeniería Mecánica Profesor(a): M. en C. Yira Muñoz Sánchez.](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022062305/5665b4d31a28abb57c940482/html5/thumbnails/13.jpg)
INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA (2)
NOTA: La tangente puede tomar valores positivos o negativos
![Page 14: Cálculo Diferencial e Integral Integración por Sustitución Trigonométrica Área Académica: Ingeniería Mecánica Profesor(a): M. en C. Yira Muñoz Sánchez.](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022062305/5665b4d31a28abb57c940482/html5/thumbnails/14.jpg)
Ejemplo3 (1)
La tangente será positiva en los intervalos:
Se podrá tomar:
Entonces:
![Page 15: Cálculo Diferencial e Integral Integración por Sustitución Trigonométrica Área Académica: Ingeniería Mecánica Profesor(a): M. en C. Yira Muñoz Sánchez.](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022062305/5665b4d31a28abb57c940482/html5/thumbnails/15.jpg)
Ejemplo3 (2)
Hallar:
Solución:
𝑥
3
√𝑥2−9𝜃
![Page 16: Cálculo Diferencial e Integral Integración por Sustitución Trigonométrica Área Académica: Ingeniería Mecánica Profesor(a): M. en C. Yira Muñoz Sánchez.](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022062305/5665b4d31a28abb57c940482/html5/thumbnails/16.jpg)
Ejemplo3 (3)
![Page 17: Cálculo Diferencial e Integral Integración por Sustitución Trigonométrica Área Académica: Ingeniería Mecánica Profesor(a): M. en C. Yira Muñoz Sánchez.](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022062305/5665b4d31a28abb57c940482/html5/thumbnails/17.jpg)
Referencias
LARSON E. R., HOSTETLER R.P., EDWARDS B. H., Cálculo y Geometría Analítica, Sexta Edición, Volumen 1, Mc Graw Hilll.
STEWART J. , Introducción al Cálculo, Thomson
STEWART J. , Calculus. Early Trascendentals, Sixth Edition, Thomson