Calculo de Reservas de Mineral

5/6/2018 Calculo de Reservas de Mineral - slidepdf.com

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CALCULO DE RESERVAS DE MINERAL

INTRODUCCIÓNLa estimación de las reservas de mineral es un proceso que se inicia en elcateo y continua a través de toda la vida del yacimiento.

Durante la vida de una mina, los cálculos de reservas están siendocontinuamente revisados para apoyar en el desarrollo del planeamiento, en

el análisis de eficiencias y costos, en el control de calidad y en mejorar losmétodos de extracción y procesamiento. Estimados seguros de reservas serequieren también cuándo se financia un proyecto, en la compra o venta deuna propiedad y para propósitos contables como depreciación y paracálculos de impuestos. También se usa en la determinación del valor de las

acciones en la bolsa.Es importante recordar que la confiabilidad del estimado de reservas varíaa través del tiempo en la medida que más y más información es disponible.El más bajo nivel de certeza es en el momento del descubrimiento delyacimiento y el más alto cuándo el depósito ha sido extraído (incluso así esposible que no todo se conozca).



INTRODUCCIÓN (Continuación)La porción de los recursos geológicos que denominamos reservasminables debe su clasificación tanto a factores geológicos como

tecnológicos y económicos.Se presentará a continuación algunos de los conceptos y métodosusados en el estimado manual de reservas de mineral, es factible de usar los métodos geoestadísticos para realizar este mismo cálculo, pero debeconsiderarse siempre que un estimado manual siempre es necesario a finde contar con un sistema de auditoría que permita verificar los resultados

obtenidos, además permite una continua evaluación de aquellos factoresque determinan el estimado de reservas, asimismo debe estarse enguardia ante una aplicación irrestricta de métodos muy sofisticados perosin información suficiente. (Input sheet, ouput sheet).CLASIFICACIÓN DE RESERVAS DE MINERALDefinición de Mineral Económico (ORE): Mineral económico seentiende como cualquier ocurrencia natural de minerales conteniendouno ó más componentes valiosos que pueden ser recuperadosrentablemente bajos las condiciones económicas existentes.Las reservas de mineral se clasifican de acuerdo al nivel de confianza delestimado realizado.



CLASIFICACIÓN DE RESERVAS DE MINERAL (Continuación)Mineral Medido: Es aquel mineral para el cuál su tonelaje es calculado apartir de sus dimensiones reveladas en afloramientos, trincheras, trabajos

y huecos de perforación diamantina y cuya ley es computada de losresultados de un muestreo detallado.Mineral Indicado: El tonelaje y la ley es calculada parcialmente demediciones específicas, muestras o información de producción y en partede proyecciones para una distancia razonable sobre evidencia geológica.Mineral Inferido: Los estimados cuantitativos están basadosbásicamente en un profundo y amplio conocimiento del carácter geológicodel depósito, y para lo cuál existe poca o ninguna muestra ó medición.

El sistema tradicional de clasificación de reservas ha sido particularmenteaplicable a vetas al ser desarrollados dichos yacimientos por la ejecución

de galerías y chimeneas en sistemas de bloques rectangulares, antes deiniciar la extracción, la veta es expuesta en sus cuatro lados ymuestreada, actualmente los depósitos mineralizados son cubicadosmediante perforaciones diamantinas, pero siempre es necesaria larealización de labores subterráneas para obtener información metalúrgica,geológica, geotecnica y de ingeniería para realizar el estimado dereservas y su verificación.



En el momento en el cuál un yacimiento entra a la fase de producción,existen usualmente dos estimados de reservas: un estimado de reservastotales ó reservas geológicas y un estimado de reservas minables. Lasreservas geológicas incluye toda la mineralización sobre una cierta ley, sin

embargo dichas reservas pueden o no estar asociadas con una ley decorte específica. Las reservas minables constituyen la porción de lasreservas geológicas que pueden ser minadas y procesadas rentablementey siempre es menor ó igual en cantidad a las reservas geológicas, ellodebido a que una parte variable del yacimiento debe ser dejado sinexplotar por ser necesario como pilares, por problemas metalúrgicos,

ancho de mineralización u otros factores ingenieriles o económicos.PARÁMETROS DE RESERVAS DE MINERALUn estimado de reservas de mineral contiene dos parámetros importantes:La cantidad de mineral y la ley promedio, cuyo cálculo requiere reunir innumerable información, con variables intermedias como:Ley de Corte: Es la ley mínima de mineral que puede ser minadarentablemente bajo las condiciones económicas existentes en unmomento determinado.Muestreo: Es un proceso de aproximación cuyo objetivo es alcanzar unvalor promedio para las muestras de forma que represente el valor mediodel yacimiento.



Muestreo (cont.): La importancia de la atención a los detalles durante laoperación de muestreo es obvia cuando se considera que el volumen dela muestra es el 0.25% del total de un bloque en una veta y puede ser tanpequeña como el 0.004% en el caso de un cuerpo mineralizado.

Muestreo de canales: El método clásico de muestrear un cuerpo consisteen cortar canales de profundidad y ancho constantes a través del espesor de la veta. Esas muestras pueden ser cortadas por un martillo y un cincely los chips colectados en una lona extendida sobre el piso. Las muestrasson recogidas a lo largo del ancho total de la veta ó en una longitud fijauniforme, en vetas complejas cualquier subdivisión identificable debe ser

identificada. Lo más importante es que las muestras sean recogidas deuna manera consistente y que cualquier variación local o cambio en lapráctica de muestreo es registrada. Mientras que el muestreo por canalesproporciona probablemente la mejor información, el proceso es laborioso ycostoso. En muchos casos, resultados satisfactorios pueden ser obtenidosmediante el muestreo de chips en canal. En este método, las muestras

son obtenidas mediante el picado con un martillo a lo largo de un canal,sin extraerlo. En algunos casos, será necesario reducir el volumen de lamuestra antes de enviarlo a su ensaye, es una práctica común hacer laprimera reducción en la Mina, usualmente por el método tradicional deconos y cuartos. Sin embargo, el tamaño promedio de partícula debe ser reducido antes de cualquier operación de separación.



Máx. diametro Min. Pobre Min. Medio Min. Rico

en pulgadas lb lb lb

4 4.800 35.556 51.2002 1.200 8.889 12.800

1 300 2.222 3.200

0.5 75 556 800

Muestreo de Perforación Diamantina: En los últimos años, comoresultado del desarrollo de las máquinas de per f oración diamantina, el

muestreo de estas per f oraciones ha incrementando grandemente su

importancia. Durante la exploración, el testigo es extraído de la

per f oradora, medido, pesado y cortado mecánicamente. La mitad del

testigo es enviado a ensayar y la otra parte es logeado por los

geólogos y guardada como ref erencia. Las muestras son usualmente

coleccionadas a inter valos constantes, aunque cuándo atraviesa

zonas ricas, los tramos de ensayo son más reducidos. Existen zonas

donde la recuperación es pobre, en esos casos se toma muestra de

los detritus de per f oración ó lodos.



Otras Técnicas de Muestreo : Existen otros tipos de muestreos,diseñados especialmente para tomar muestras representativas para finesmetalúrgicos ó para mejorar la calidad de la muestra en depósitosepitermales de metales preciosos, donde la distribución de mineral es

errática. Se caracterizan por ser de media a una tonelada. Los detritus deperforadoras rotativas, de aire reversa y churn drill son usados paramuestrear muchos tipos de depósitos masivos, con la ventaja de ser debajo costo y veloces, los detritus son colectados en intervalos uniformes,separados y empacados para análisis.Ensaye : El análisis químico puede ser realizado por un laboratorio

comercial ó por el Departamento de Laboratorio, de cualquier manera, un10% de las muestras es reenviada para verificar los resultados, tambiénse recomienda enviar un lote de las muestras a otro laboratorio paracomparación.Análisis Estadístico de la Información Muestreada: Una vez que losanálisis de Laboratorio se recibieron y la validez de los datos fue

establecida es útil realizar un análisis estadístico de la información. Latécnica clásica está basada en dos supuestos: las muestras son aleatoriasy la información obtenida tiene una distribución normal. Sin embargo, lasmuestras de un yacimiento no son independientes unas de otra, este esun factor que significa una ventaja para el cálculo mediante geoestadísticade las reservas. Existen técnicas para determinar si la información

muestral es aleatoria, tal como la relación volumen ± varianza.



Análisis Estadístico de la Información Muestreada (cont.):S1V1 = S2V2 = «SnVn. Donde S es la varianza muestral para un volumendiscreto de muestra y V es el volumen de la muestra. Por ejemplo, cuándotenemos diferentes diámetros de diamantina, los datos deben ajustarse aesta relación. En muchos tipos de depósitos, el hecho que las muestras noson aleatorias no es un problema serio, los resultados de los cálculosestadísticos pueden ser usados, siempre que tengamos presente el hecho.Una distribución normal es raramente lograda en un muestreo geológico,aunque los logaritmos de la data ofrecen frecuentemente una distribuciónnormal. A fin de examinar los tipos de distribución estadística para unconjunto de datos, diferentes histogramas de muestras se presenta en lasiguiente diapositiva. Si un examen de la frecuencia de distribución muestrauna aproximación a una distribución normal, entonces los parámetrosestadísticos normales pueden ser calculados para el conjunto de datos. Enaquellos casos donde la distribución muestral indica una distribuciónlognormal, entonces los parámetros logarítmicos, media geométrica y la

desviación estándar deben ser calculados. La media geométrica diferirá dela aritmética y en muchos tipos de depósitos, particularmente en losdepósitos epitermales de metales preciosos, dicha media proporcionará unaaproximación más realista de la ley media del depósito. Las distribucionesnormal y lognormal son las dos clases comúnmente encontrados en elmuestreo de depósitos mineralizados.



Análisis Estadístico de la Información Muestreada (cont.):Si se puede asumir que la desviación estándar la muestra proporciona unaaproximación razonable de la desviación estándar para el depósito,entonces ese dato puede ser usado para establecer un estimado sobre elgrado de precisión de la ley. La desviación estándar es usada paraestablecer el error estándar de la media S = s/N1/2 , donde s es la desviaciónestándar muestral y N es el número de muestras. A fin de establecer elintervalo de confianza, el error estándar de la media (s) es multiplicado por el factor estadístico t, usualmente referido a la t de students, una función

que está basada sobre los límites de confianza deseados y el número demuestras. A un nivel de confianza del 95% y para más de 50 muestras, elvalor de t es aproximadamente 2.0. El numero de muestras menos 1 es elgrado de libertad y el área en ambos extremos de la curva es elcomplemento del nivel de confianza. Así, si un conjunto específico de 60muestras tiene una media de 8.5% de plomo con una desviación estándar de 1.2, entonces el intervalo de confianza para la media será:CI = 8.5 +- 1.2 x 2 /601/2 = 8.5 +-0.31 => CI = 8.19 < 8.5 < 8.81La fórmula puede ser usada para calcular el número de muestras que sonusadas para establecer una precisión requerida para el estimado de lamedia y ser reordenada como:



N = (2 x S / (CI/2)2

Por ejemplo, en la definición delUSBM sobre mineral probado, ladeterminación de la ley debe

hallarse dentro del 20% del valor estimado. Si el cálculo de unconjunto de datos muestrales indicauna ley promedio de 1.0% de cobre,entonces para ser consideradocomo probado, la ley debe estar

entre los límites de confianza de0.8% y 1.2% de cobre. Si ladesviación estándar de la muestrapreliminar es 1.5, entonces:

N = ( 2 x 1.5 / (0.4/2))2 = 225Si la muestra preliminar consistía de60 ensayes y producía unadesviación estándar de 1.5,entonces 225 muestras seránrequeridas antes que la ley deldepósito pueda considerarse comomineral probado.



Muestra Pesada: Frecuentemente es necesario calcular un valor para unamuestra compósito, desarrollando un promedio pesado para muestras quedifieren en anchos y longitudes, el método se ilustra en los siguientesgráficos.



Muestra Pesada (cont ): Las muestras son recogidas verticalmente albuzamiento de la veta si por algún motivo no se puede muestrear al anchoreal de la veta, debe ser corregido. Usualmente, las muestras se realizan enintervalos regulares dependiendo el espaciamiento de la naturaleza de la

mineralización, sin embargo en mineralización de carácter errático, la mallade muestreo debe ser más cercana que en depósitos uniformes. Los puntosde muestreo deben mostrar los diversos anchos de mineralización. Eldetalle del cálculo se aprecia en la siguiente tabla.Eliminación de Leyes Altas Irregulares : Ensayes de ley alta seencuentran frecuentemente en ciertos yacimientos, pueden ocurrir dentro de

una zona de valores altos o ser solamente datos errados. En el primer casose eliminan dichos datos. En la figura adjunta, la muestra de 2¶ de 0.31 oz

Au/t en la sección 4 es más alta que las observadas en las adyacentes,incluso en las secciones 1 y 2. A fin de evitar errores, este valor se corrigepor el promedio de las adyacentes es decir (0.09 + 0.07)/2 = 0.08 ó puedeusarse el más alto valor cercano.



Muestra Pesada: Mediante la siguiente tabla se muestra el procedimientopara realizar un promedio pesado de leyes y ancho de veta.



Determinación del Tonelaje: El cálculo del volumen se desarrollabamediante el planímetro, existe ahora una serie de programas mineros yciviles para este fin. Siendo el otro factor importante el cálculo del factor detonelaje. Posiblemente el método más seguro para determinar la gravedad

específica de una mena es calcular una gravedad específica promediousando las gravedades específicas de los minerales que lo constituyen. Por ejemplo, si un mineral sulfuroso contiene 10% de galena, 35% de esfaleritay 35% de pirita, su gravedad específica será:

7.6 x 0.10 = 0.764.1 x 0.35 = 1.445.0 x 0.55 = 2.75

4.95 = Gravedad específica de la mena

Minerales SG Minerales SG Roca SG Roca SG

Anhidrita 2.9 Oro 17.5 Andesita 2.4-2.8 Caliza 2.7-2.8

Anglesita 6.3 Hematita 5.2 Basalto 2.7-3.2 Riolita 2.2-2.7

Argentita 7.3 Molibdenita 4.8 Diabasa 2.8-3.1 Arenisca 2.0-3.2

Arsenopirita 6.0 Pirita 5.0 Dolomita 2.7-2.8 Shale 1.6-3.0

Barita 4.5 Pirrotita 4.8 Gabro 2.9-3.1 Esquisto 2.6-3.0

Cobre 8.8 Esfalerita 4.1 Granito 2.6-2.7

Galena 7.6 Azufre 2.1 Grava seca 1.6-2.0



Consideraciones de Ingeniería: Antes de iniciar los cálculos, se requiereuna revisión de los aspectos de ingeniería relacionados.Consideraciones Geológicas: En muchos momentos particularmente en laetapa de exploración de una proyecto, es una práctica común proyectar los

cuerpos mineralizadas basándose en inferencia geológica, las cuáles nodeben extenderse más allá discontinuidades tales como fallas, contactos,ejes de plegamiento, mientras que no se cuente con información que pruebelo contrario en ambos lados de la discontinuidad. La naturaleza de loscontactos será determinada por perforaciones diamantinas o trabajosmineros si es gradacional o bien definidos

Recuperaciones en Minado y Metalurgia: Una vez que se ha definido laforma, extensión y características del yacimiento se puede determinar elmétodo de minado a emplear y así estimar que porcentaje de extracción selogrará. La porción de la mineralización sobre la ley de corte que realmenteserá explotada constituye las Reservas de Mineral Minables.La recuperación metalúrgica puede ser un factor crítico en el análisiseconómico del yacimiento. Sin embargo, sólo se usa en la determinación dela ley de corte durante el cálculo de reservas del depósito, cualquier incremento o disminución de la recuperación metalúrgica tiene el mismoefecto como subir o bajar la ley de mineral a extraer.Dilución: Es la extracción inevitable de desmonte o mineral por debajo de laley de corte conjuntamente con el mineral.



Dilución (cont.): En las vetas, la fuente más común de dilución es la sobrerotura en las cajas. En el caso que las cajas tuvieran algo de ley, se procedea cortar muestras con el ancho de minado y con los datos resultantes seprocede a estimar las leyes. En el caso de límites bien definidos la dilución

se estima de acuerdo al siguiente arreglo:Bloque de Mineral = 30.48 m x 15.25 m (100¶ x 50¶)

Ancho promedio = 0.6 m (2.0¶)Ley promedio = 10.0% PbFactor de Tonelaje = 9.0 ft3/t de mineral

= 12.0 ft3/t de caja Ancho mínimo de minado = 0.9 m (3 ft)Toneladas de mineral = 100 x 50 x 2 / 9 = 1 111 tonsToneladas de desmonte = 100 x 50 x 1 /12 = 417 tonsTotal de toneladas minadas= 1 528 tons

Ley = 1 111 x 10% = 11.11417 x 0% = 00.00

11.11Ley diluida = 11.11 / 1 528 = 7.27% PbEventualmente debido a esta dilución bloques de mineral se convierte en

desmonte, mientras no baje la ley de corte ó disminuya la dilución.



Ley de corte: La ley de corte es la ley mínima que puede ser minadorentablemente. Si las condiciones económicas cambian, la ley de cortepuede subir ó bajar, es una práctica común calcular las reservas de mineralde una mina para varias leyes de corte y plotear los resultados como una

serie de curvas de ley versus tonelaje. Esas curvas deben ser actualizadasconstantemente para ayudar en el planeamiento de minado.Métodos de Cálculo de ReservasCálculo por bloques de minado: Se usa sobre todo en vetas, en la siguientefigura se muestra un ejemplo, donde los datos al interior de los bloquesindican los superiores el ancho de veta y los inferiores la ley promedio enonzas de plata por tonelada. El factor de tonelaje es 9 ft3/t.



La ley promedio y el tonelaje del bloque se muestra en la siguiente figura..



Cálculo por Polígonos: El método de cálculo por polígonos esusado frecuentemente con información de perforación

diamantina. Los polígonos pueden ser construidos sobre plantas,secciones transversales ó secciones longitudinales. Lospolígonos una vez construidos y clasificados como determinadotipo de mineral, se miden sus áreas y los espesores paradeterminar el tonelaje de la mineralización. En este método, la

ley media de mineralización encontrada por el punto de muestreodentro del polígono, se estima que representa adecuadamente laley del volumen considerado dentro del polígono. De acuerdo alresultado de esta superposición de las áreas, se determina lascategoría de reservas. Debe considerarse la presencia de fallas,controles estructurales, etcétera a fin de no proyectar más allá de

lo razonable. El método sume que el área de influencia decualquier punto de muestreo se extiende a la mitad de distanciade otro punto de muestreo adyacente.



El procedimiento paraconstruir los polígonos

se muestra en lasiguiente figura. Semuestra cinco hueco deperforación, se conectanlos huecos con líneas,se levantanperpendiculares a lamitad de la distanciaentre los huecos y secierra el polígono.



El método de los polígonos suponeque el área de influencia de un huecose extiende a la mitad de la distanciaal hueco adyacente. Adicionalmente

puede usarse para clasificar lospolígonos en función de laconfiabilidad, para lo cuál sedetermina el radio de influencia paraconsiderar mineral probado yprobable y se superpone con los

polígonos construidos.

La ley media y espesor de cadahueco de perforación puede ser determinado como se indica en la

tabla N°6 para el taladro D-1. Eneste ejemplo, la mineralización seasume por cobre y la ley de cortees 0.40% de Cu.



Con lainformaciónpreparada para

cada uno de lostaladros ygenerado elpolígonocorrespondientese procede apreparar el planodel áreamineralizadacomo se muestraen la figura N° 9adjunta.



Con el plano de área mineralizada se calcula las reservas mineralizadas, talcomo se muestra en la siguiente tabla.



Cálculo por Triángulos: Otro método de calcular las reservas es unamodificación del método de los polígonos. En este método una serie detriángulos son construidos con los huecos de perforación como vértices.

Este método tiene la ventaja que los tres puntos son considerados en elcálculo del espesor y los parámetros de ley para cada bloque triangular de reserva. La construcción y cálculo de las reservas de mineralmediante el uso de triángulo se muestra en la figura N° 10.



El método de cálculo detriángulos es unamodificación del método

de polígonos, en el cuálel área perforada esdividida en triángulosmediante líneas queconectan los taladros.Este método tiene laventaja que las áreas sonfácilmente calculadas por geometría o por coordenadas. El espesor y la ley promedio sobre laley de corte soncalculadas para cadataladro como se mostróen el caso de polígonos,ver tabla N° 6.



Se determina el espesor y las leyes medias para cada taladro, cuyos valores semuestra en la tabla N° 8 y de acuerdo a la geometría de la figura N°10, sedeterminan los triángulos del T-1 al T-10 y considerando los valores de los

taladros ubicados en los vértices de cada triángulo, y como se indica en la parteinferior de la tabla N°8 se calcula las reservas de mineral, con los resultados quese muestran en la tabla N° 9.



Cálculo por secciones: La base de éste método es calcular un bloque demineral que está controlado por secciones regularmente espaciadas (ver tablasN° 10 y 11). La siguiente ecuación ilustra el cálculo detallado de un bloque

típico de mineral por el método de secciones transversales. El límitemineralizado de cada sección es dividido en áreas de influencia basadas en lasmuestras coleccionadas por el hueco de perforación u otro dato disponible. Semiden las áreas de influencia y las áreas individuales son sumadas para cadasección y el volumen es calculado por el promedio de áreas y por la fórmuladel área.

V = (A1 + 2A2 + 2A3 + «+An)/2 x L

Donde A es el área sobre la sección y L es un espaciamiento constante entresecciones ó cuándo usamos sólo dos secciones adyacentes:

V = (A1 + A2) /2 x L

El volumen es convertido a tonelaje por la aplicación del factor adecuado.La figura N° 11 muestra dos secciones transversales espaciadas 30.48 m .Estas secciones muestras una veta tabular muestreada por una trincherasuperficial, dos taladros y la sección de un crucero. La veta se asume qu es decobre con un factor de tonelaje de 9.5 ft3 por ton.



Ley Promedio del Bloque:Sección Area (ft2) Ley Prom.%Cu %Cu ft2-----------------------------------------------------------------------------------------------------

100N 3 260 1.81 5 901200N 4 896 1.75 8 563-----------------------------------------------------------------

8 156 14 463

Ley Promedio del Bloque = 14 4463 / 8 156 = 1.77% CuVolumen del Bloque de Mineral:v = ( Área de la sección 100N + Área de la sección 200N)/2 x Espaciamiento

entre seccionesv = ( 3 260 + 4 896 ) / 2 x 100 = 407 800 ft3

Tonelaje = 407 800 / 9.5 = 42 926 st

Las reservas geológicas de este depósito entre las secciones 100N y 200N

es 42 926 st (38 934 t) con una ley proedio de 1.77% Cu. De manerasimilar los cálculos de reservas pueden extenderse al norte y sur hastacubrir la longitud minable de la veta mediante pares de seccionesadyacentes,



Documentación: Es importante que la metodología usada para calcular las reservas se encuentre totalmente documentada y cuáles son los límitesaplicables, de esta forma, cualquier persona que utilice la información

podrá entender cuáles son los límites inherentes en las reservas. Tambiénen caso de cambios en el personal de mina, será posible nuevos cálculosconsistentes con la información existente. El respeto a esta políticapermitirá revisiones periódicas de la aplicabilidad de esta metodología a undepósito específico y en el caso que un problema específico fueraencontrado, será posible corregirlo sin recalcular totalmente el inventario

de reservas. La documentación de la metodología de estimación dereservas también obliga a los ingenieros a identificar totalmente las áreaspotencialmente problemáticas y de esta manera definir métodos paramanejar de manera consistente esta problemática. Las leyes de corteusadas deben ser especificadas. Un ejemplo de un resumen de reservas

formuladas es:Reservas probadas de 3¶795,000 t con 2.15% de Cu en promedio,Reservas probables de 5¶600,000 t con 2.69% de Cu en promedio yReservas posibles de 2¶901,000 t con 2.80% de Cu en promedio, basadasen un ancho de minado mínimo de 3.04 m y sobre una ley de corte de

0.80% de Cu.

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