Calculo de Las Corrientes de Cortocircuito

Instalaciones elctricas de baja tensin

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CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO

3

1 Introduccin, causas y consecuencias de los cortocircuitos................................. 3 Introduccin 3 Origen de los cortocircuitos 6 Tipos de cortocircuitos 6 Consecuencias de los cortocircuitos 7

2 Comportamiento de un circuito serie RL............................................................... 9

Comentarios: 10 Conclusiones: 12

3 Fuentes y comportamiento transitorio de las corrientes de cortocircuito ............ 13

Fuentes que aportan al cortocircuito 13 Mquinas Sncronas 13 Mquinas Asncronas 16 Definiciones 17 Comportamiento transitorio de las corrientes de cortocircuito 18 Conclusiones 20

4 Impedancias equivalentes de los elementos elctricos ...................................... 21

Impedancia en % 22 Conversin de impedancias 23 Red de distribucin (UTE) 23 Transformadores de potencia 24 Conductores (cables y barras) 25 Generadores y motores sncronos 26 Motores asncronos 27 Contribucin de motores asncronos al cortocircuito 29

5 Clculo de las corrientes de cortocircuitos ......................................................... 30

Introduccin 30 Procedimiento de clculo de las corrientes de cortocircuito 32 Ecuaciones para los diferentes tipo de cortocircuitos 37 Observaciones 39

6 Ejemplo de aplicacin......................................................................................... 40 7 Bibliografa.......................................................................................................... 47

Libros de Consulta: 47 Normas de Referencia: 47


3

Z

E

FUENTE

CARGAPASIVA

ELCTRICACANALIZACIN

ZG

ZL

C

LIIcc

cc

1 Introduccin, causas y consecuencias de los cortocircuitos Introduccin En el diseo de las instalaciones elctricas, se deben considerar no slo las corrientes nominales de servicio, sino tambin las sobrecorrientes debidas a las sobrecargas y a los cortocircuitos. El cortocircuito se define como una conexin de relativamente baja resistencia o impedancia, entre dos o ms puntos de un circuito que estn normalmente a tensiones diferentes. Las corrientes de cortocircuitos se caracterizan por un incremento prcticamente instantneo y varias veces superior a la corriente nominal, en contraste con las de una sobrecarga que se caracteriza por un incremento mantenido en un intervalo de tiempo y algo mayor a la corriente nominal. Analizaremos un sistema simple compuesto por una fuente, una canalizacin elctrica y una carga pasiva, segn el diagrama y el modelo equivalente que se representan a continuacin:


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En rgimen:

LCGL ZZZ

EI ++= , corriente de carga en condiciones normales E , tensin eficaz de fase de la fuente

GZ , impedancia interna de la fuente

CZ , impedancia de la canalizacin elctrica (cable o lnea)

LZ , impedancia de la carga La impedancia de la carga en un sistema siempre es muy superior a la de los componentes (cables, fuentes, transformadores, etc.):

LZ >> CG ZZ +

LL Z

EI La corriente de carga queda limitada esencialmente por la impedancia de carga. En un cortocircuito franco (de impedancia cero):

CGCC ZZ

EI += La corriente de cortocircuito queda limitada por las impedancias de los componentes del sistema. CCI >> LI

Las corrientes de cortocircuito son muy superiores a las corrientes de carga en condiciones normales de servicio, y producen esfuerzos trmicos y electrodinmicos muy importantes sobre los distintos componentes de las instalaciones, pudiendo provocar daos irreparables sobre los componentes de las instalaciones sino son eliminadas rpidamente.


5

Por lo tanto el conocimiento de las mismas, en los distintos puntos de la instalacin, ser indispensable para el diseo de los distintos componentes como ser: barras, cables, dispositivos de maniobra y proteccin, etc. Para el diseo de una instalacin y elegir adecuadamente los dispositivos de proteccin debemos conocer las corrientes de cortocircuito mximas y mnimas en los distintos niveles. Corrientes de cortocircuito mximas

Estas corrientes corresponden a un cortocircuito en los bornes de salida del dispositivo de proteccin, considerando la configuracin de la red y al tipo de cortocircuito de mayor aporte. En general, en las instalaciones de baja tensin el tipo de cortocircuito de mayor aporte es el trifsico. Estas corrientes se utilizan para determinar: - El Poder de Corte y de Cierre de los interruptores. - Los esfuerzos trmicos y electrodinmicos en los componentes.

Corrientes de cortocircuito mnimas

Estas corrientes corresponden a un cortocircuito en el extremo del circuito protegido, considerando la configuracin de la red y al tipo de cortocircuito de menor aporte. En las instalaciones de baja tensin los tipos de cortocircuito de menor aporte son el fase-neutro (circuitos con neutro) o entre dos fases (circuitos sin neutro). Estas corrientes se utilizan para determinar: - El ajuste de los dispositivos de proteccin para la proteccin de los

conductores frente a cortocircuito. Por ltimo las corrientes de cortocircuito fase-tierra, se utilizan para elegir los dispositivos de proteccin contra los contactos elctricos indirectos, y para disear los conductores de tierra de proteccin. Este punto se estudiar en el tema Proteccin contra contactos elctricos.


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1PN

L1

L2

N

L3

L1

L3

L2

L1

L3

L2

L1

L3

L2

a) b) c)

PE

1PE3I"k 2kI" I"k I"k

Origen de los cortocircuitos Los cortocircuitos tienen distintos orgenes:

a) Por deterioro o perforacin del aislamiento: debido a calentamientos excesivos prolongados, ambiente corrosivo o envejecimiento natural.

b) Por problemas mecnicos: rotura de conductores o aisladores por objetos extraos o animales, ramas de rboles en lneas areas e impactos en cables subterrneos.

c) Por sobretensiones debido a descargas atmosfricas, maniobras o a defectos. d) Por factores humanos: falsas maniobras, sustitucin inadecuada de materiales,

etc. e) Otras causas: vandalismos, incendios, inundaciones, etc.

Tipos de cortocircuitos Los tipos de cortocircuitos que estudiaremos en este curso son los siguientes:

a) cortocircuito trifsico equilibrado. b) cortocircuito entre dos fases aislado (sin conexin a tierra). c) cortocircuito monofsico fase-tierra y fase-neutro.

Los porcentajes promedios de ocurrencia de cada tipo de cortocircuito en una instalacin, se indican en la tabla siguiente:

Tipos de cortocircuitos Incidencia (%) Monofsicos 80 % Bifsicos 15 % Trifsicos 5 %


7

Consecuencias de los cortocircuitos Las consecuencias de los cortocircuitos son variables dependiendo de la naturaleza y duracin de los defectos, el punto de la instalacin afectado y la magnitud de las corrientes. En general podemos considerar algunos de los siguientes efectos: En el punto de defecto: la presencia de arcos con deterioro de los aislantes, fusin

de los conductores, principio de incendio y riesgo para las personas. Para el circuito o equipo defectuoso:

- Esfuerzos electrodinmicos, con deformacin de los juegos de barras, deslambramiento de los cables, rotura de aisladores, averas en bobinados de transformadores o mquinas elctricas rotativas.

- Esfuerzo trmicos, con sobrecalentamientos con riesgo de deterioros de los aislantes.

Para el resto de la instalacin: disminucin de la tensin durante el tiempo de

eliminacin del defecto (en BT 10 a 100 ms), puesta fuera de servicio de una parte de la instalacin, perturbaciones en los circuitos de control y comunicaciones.

Los cortocircuitos presentan fundamentalmente efectos trmicos y electrodinmicos. Los efectos trmicos dependen de la energa liberada por efecto Joule y vienen determinados por la expresin: Este punto se estudiar en el tema Canalizaciones Elctrica. El esfuerzo electrodinmico, entre conductores paralelos y rectilneos separados una distancia d y recorridos por una corriente I, viene determinado por la Ley de Biot y Savart:

dtiRET2=

Ld

IF o 22

=


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En el caso de una corriente alterna, la fuerza mxima entre conductores ser proporcional al cuadrado de la corriente mxima de cortocircuito:

SI , corriente de cresta mxima L , longitud entre apoyos del conductor

d , distancia entre conductores

LdIF SMAX

2


9

u(t)

i(t)

R L

t=0

2 Comportamiento de un circuito serie RL Vamos a analizar el comportamiento de un circuito serie RL, alimentado por una fuente de tensin sinusoidal pura: ( ) ( ) += tsenUtu 2

( ) ( ) ( )dttdiLtiRtu +=

La solucin a esta ecuacin diferencial, viene dada por la siguiente expresin:

( ) ( ) tLReKtsenIti ++= 2

( )22 LRUI+

= ,

=RLArctg

El valor de la constante K se determina, con la condicin inicial de corriente nula: ( ) ( ) 020 =+= KsenIi

( ) = senIK 2

Por lo tanto la expresin de la evolucin de la corriente con el tiempo resulta:

( ) ( ) ( )

+=

tLR

esentsenIti 2


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i(t)

t

i (t)a

i (t) + i (t)a c

i (t)c

2 I sen( - )

2 I

- 2 I sen( - )

( ) ( ) += tsenItia 2 , componente de alterna ( ) ( ) tLRc esenIti

= 2 , componente de continua

Comentarios: El ngulo determina el valor inicial de la tensin cuando se cierra el circuito: ( ) senUu = 20

El ngulo queda determinado por la reactancia ( )L y la resistencia ( )R del circuito, y es el desfasaje entre la tensin y la componente de alterna de la corriente ( )ai . El valor inicial de la componente de continua queda determinado por el valor inicial de la tensin al cerrar el circuito y por la resistencia e impedancia del circuito: ( ) ( ) = senIic 20

En la figura siguiente se representa un ciclo de la forma de onda de la corriente:


11

i(t)

t

i(t)

t

i(t) = i + ia c

ci

2 I

2 2 I

a) Corriente i(t) simtrica pura Si el circuito se cierra en un punto de la onda de tensin tal que:

,0= ( ) 00 =ci ( ) ( )titi a=

b) Corriente i(t) con asimetra mxima Si el circuito se cierra en un punto de la onda de tensin tal que:

2

3,2

= ( ) Iic 20 m= ( ) ( ) tLR

a eItiti

= 2m


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Conclusiones: Una instalacin de baja tensin la vamos a modelar, para el clculo de las corrientes de cortocircuito, como una fuente de tensin ideal en serie con la impedancia de cortocircuito de la red. Por lo tanto, el estudio del comportamiento de la corriente de cortocircuito en una instalacin real es similar al estudio del circuito serie RL con las siguientes consideraciones: - Los valores de la resistencia R y la reactancia X son conocidos y estn

determinados por los componentes de la red cortocircuitada la mayor o menor asimetra depender del valor de la tensin en el instante del cortocircuito, que no es un dato conocido. Para el diseo se consideran las condiciones de mxima asimetra.

Si X >> R la condicin de mxima asimetra se da cuando el cortocircuito se produce en el instante que la tensin pasa por cero.

- La corriente inicial en una instalacin real no es nula, es la corriente previa al

defecto determinada por la carga. De todas formas, en las instalaciones de baja tensin, esta corriente la vamos a despreciar frente a la corriente de cortocircuito.

La constante de tiempo determina la tasa de decrecimiento de la componente de continua. Los valores tpicos de la constante de tiempo de la componente de continua en las instalaciones son los siguientes:

Como se puede observar en la tabla, en las instalaciones de baja tensin la componente de continua influye slo cuando el cortocircuito es prximo al transformador.

Ubicacin del cortocircuito R/X = L/R Media Tensin 0.1 0,032 Baja Tensin

bornes del transformador 0.2 0,016

Baja Tensin alejado del transformador 1.0 0,003

2

RL=


13

i

a

cb

ESTATOR

b

ci

aicc

RED

N

S

- +

ROTOR

fi

Edc

s

MQUINAMOTRZ

3 Fuentes y comportamiento transitorio de las corrientes de cortocircuito Fuentes que aportan al cortocircuito Las fuentes que aportan al cortocircuito y se denominan elementos activos, y son esencialmente las mquinas elctricas rotativas. Los elementos activos que consideraremos en este curso son:

- Red de suministro de energa elctrica de la distribuidora (UTE). - Mquinas elctricas sncronas (generadores y motores). - Mquinas elctricas asncronas (motores).

A continuacin analizaremos el aporte de las mquinas elctricas rotativas y presentaremos algunos diagramas del comportamiento transitorio de las corrientes de cortocircuito en cada caso. Mquinas Sncronas Las fuentes del sistema pblico de distribucin de energa elctrica son esencialmente generadores sncronos. En la figura siguiente se representa un diagrama de una mquina sncrona funcionando como generador: Al producirse un cortocircuito en los bornes del estator, el eje de una mquina sncrona contina girando, accionado por su mquina motriz (funcionando como generador) o debido a la inercia de la carga (funcionando como motor), y el campo del rotor excitado por la fuente externa de corriente continua, por lo que en ambos casos la mquina se comporta como una fuente aportando al cortocircuito.


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i (t)

t

cc

kI' MX

MXI"k

SUBTRANSITORIO(X",T")

TRANSITORIO (X',T') REG. PERMANENTE (Xs)

BOBINA DE CAMPO

NCLEO DEL POLO

ANILLO DECORTOCIRCUITO

AMORTIGUADORBARRA DE ARROLLAMIENTO

Se produce un transitorio en la corriente, el que se representa en la figura siguiente eliminado la componente de continua: En este transitorio se distinguen tres perodos: subtransitorio, transitorio y rgimen permanente. Perodo subtransitorio: Este es el perodo inicial de la corriente de cortocircuito.


15

E

j X" ,X', Xs

G

El principal responsable de este perodo es el arrollamiento amortiguador que se instala en la cabeza de los polos del rotor de la mquina sncrona. En rgimen permanente el generador gira a la velocidad de sincronismo y no existe induccin sobre este arrollamiento, pero en el cortocircuito debido a las variaciones entre el campo rotor y el del estator, se inducen corrientes sobre este arrollamiento, generndose un campo que acta como freno dando mayor estabilidad al generador y como contrapartida produce el incremento de la corriente de cortocircuito. Perodo transitorio: Este perodo se caracteriza por un decrecimiento ms lento de la corriente y durante un intervalo mayor. El principal responsable de este perodo es el campo del rotor. Durante el cortocircuito se induce en el bobinado de campo una corriente alterna comportndose el mismo frente a la corriente alterna, como un arrollamiento en cortocircuito, generando estas corrientes inducidas un campo magntico que provoca este perodo transitorio. Rgimen permanente: Por ltimo el rgimen permanente permanece hasta que sea eliminado el cortocircuito por las protecciones. En el caso del generador el transitorio de la corriente es ms lento y existe una corriente de rgimen permanente mantenida por la mquina motriz y la fuente de excitacin del campo. Mientras que en el caso del motor el transitorio es rpido debido a que el eje slo es mantenido en movimiento por la inercia de la carga y la corriente de rgimen ser nula. A los efectos del clculo de cortocircuito se modelan las mquinas elctricas sncronas, como una fuente de tensin ideal en serie con una reactancia interna correspondiente al perodo que se quiera estudiar:

SXXX


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i abi

ciRED

s

CARGA

cc

i(t)

t

a

I s2

2

I" k

2

2

I k

Mquinas Asncronas La principal aplicacin de este tipo de mquinas elctricas es como motor en la industria. En los motores asncronos, el estator esta alimentado por la red de corriente alterna, que genera un campo magntico giratorio a la frecuencia de sincronismo. El rotor en esta mquina gira a una velocidad menor a la de sincronismo y el campo no esta alimentado por una fuente externa, sino que es creado por induccin del estator sobre el arrollamiento o jaula del rotor. En el caso de un cortocircuito la tensin de alimentacin del campo del estator deja de existir, y por lo tanto tambin la excitacin del campo del rotor. El transitorio en este caso slo se debe al campo magntico residual existente en el rotor y a la inercia de la carga, y la corriente de cortocircuito tender a cero rpidamente en un perodo de 2 a 3 ciclos. Presentamos a continuacin un diagrama tpico de evolucin de la corriente de cortocircuito, con el que vamos a definir las diversas corrientes utilizadas para el diseo de las instalaciones elctricas de baja tensin.


17

x

Definiciones Corriente de cortocircuito prevista: corriente que circulara si el cortocircuito fuera remplazado por una conexin ideal de impedancia despreciable, sin ninguna modificacin de la alimentacin. Corriente de cortocircuito simtrica inicial (Ik): valor eficaz de la componente simtrica alterna de la corriente de cortocircuito prevista, en el instante de la aparicin del cortocircuito, si la impedancia conserva su valor inicial. Valor de cresta de la Corriente de Cortocircuito (IS): valor instantneo mximo posible de la corriente de cortocircuito prevista. Para el clculo de la corriente de cresta IS, se considera la mxima asimetra posible de la corriente debido a la componente de continua. Como ya fue analizado, esta asimetra dependen de la relacin R/X del circuito cortocircuitado y del valor de la tensin en el instante de la falta. A los efectos del diseo se trabaja con el valor mximo posible y se puede calcular como:

El factor k se puede obtener del grfico de la figura siguiente o calcular como:

KS IkI "2 =

+ XR

ek3

98.002.1


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Intensidad

Tiempo

I s

2

2

I" k

2

2

I" k2

2

I k

=

Corriente continua atenuada

En las redes de baja tensin las peores condiciones de asimetra debida a la componente de continua, se dan en el caso de un cortocircuito en bornes del transformador, siendo los valores tpicos a utilizar para estos casos:

R/X k Is 0.2 1.6 2.26 IK

Corriente de cortocircuito simtrica de corte (Ia): Valor eficaz de un ciclo completo de la componente alterna simtrica de la corriente de cortocircuito prevista, en el instante de la separacin de los contactos del primer polo del interruptor. Corriente de cortocircuito permanente (Ik): Valor eficaz de la corriente de cortocircuito que se mantiene tras la extincin de los fenmenos transitorios. Comportamiento transitorio de las corrientes de cortocircuito Por lo visto anteriormente la evolucin de las corrientes de cortocircuito, depende del tipo de fuentes y de su ubicacin respecto al punto de falla. Cortocircuito alejado de los generadores Se define como un cortocircuito durante el cual la magnitud de la componente de alterna de la corriente de cortocircuito prevista permanece prcticamente constante. Por lo que este es el caso en el que se puede despreciar los efectos transitorios en la componente alterna de la corriente. A continuacin se presenta el grfico de evolucin de la corriente en el caso ms desfavorable de asimetra:


19

Intensidad

Tiempo

I s

2

2

I" k

2

2

I k

Corriente continua atenuadaEnvolvente inferior de la

Envolvente superior de la

Evolucin de la corriente de cortocircuito, en caso de producirse ste prximo al generador, para la fase en elinstante ms desfavorable de la maniobra (oscilograma tomado en caso de cortocircuito en los bornes de ungenerador sncrono despus de la marcha en vaco).

corriente de cortocircuito


Esta aproximacin es vlida para las instalaciones de baja tensin que se alimentan de la red de la distribuidora (UTE) y podemos considerar que:

IK = Ia = IK

Defectos prximos a las mquinas elctricas rotativas A continuacin se presentan los grficos de evolucin de las corrientes de cortocircuito en bornes de un generador sncrono y en bornes de un motor asncrono de baja tensin:

Generador sncrono

En este caso se cumple en general: IK > Ia > IK


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Intensidad

Tiempo

I s

2

2

I" k

2

2

I 0

Corriente continua atenuada

Envolvente inferior de la

Envolvente superior de la

Evolucin de la corriente de cortocircuito de un motor asncrono de baja tensin para la fase en el instanate msdesfavorable de maniobra; es la intensidad en vaco (oscilograma tomado en caso de cortocircuito en los bornesdespus de la marcha en vaco).



i0

i 0

TensinL1/L2

Motor asncrono de baja tensin

En este caso la corriente de cortocircuito se amortigua en un plazo de 2 o 3 ciclos y se cumple en general:

Ik >> Ik = 0 Conclusiones La evolucin de la corriente de cortocircuito en todos los casos presentados tiene una caracterstica comn, el valor de cresta mximo se alcanza luego de un tiempo de 10 mseg (medio ciclo en 50 Hz). El aporte de los motores asncronos de baja tensin al cortocircuito es solamente durante los primeros 2 o 3 ciclos (40 a 60 mseg). Los interruptores automticos de baja tensin, operan frente a cortocircuitos en tiempos de decenas a centenas de ms, por lo que la apertura ser durante el transitorio de la componente de continua si el defecto es prximo al transformador de potencia. En las instalaciones de baja tensin slo se utiliza para el diseo, las corrientes IK y IS, y se toma como mxima condicin de asimetra:

"" 26,226,1 kkS III ==


21

E

Z

Z

ModeloEquivalente

EquivalenteModelo

4 Impedancias equivalentes de los elementos elctricos Para el clculo de las corrientes de cortocircuito debemos disponer de un diagrama unifilar de la instalacin, indicando todos los elementos y sus caractersticas. Los principales elementos para el clculo son: la conexin a la red de distribucin (UTE), generadores y motores, transformadores, conductores y dispositivos de proteccin contra sobrecorrientes. Cada elemento de la instalacin ser modelado por un circuito equivalente para el clculo de cortocircuito, definiendo cuales son los elementos que aportan al defecto (elementos activos) y los que no aportan al defecto (elementos pasivos). Los elementos activos de la instalacin (red de distribuidora, generadores y motores) sern modelados como una fuente de tensin ideal en serie con una impedancia o una reactancia en el caso que se pueda despreciar las prdidas Joule. Los elementos pasivos de la instalacin (transformadores y cables) sern modelados por una impedancia de fase. En el clculo de las corrientes de cortocircuito de baja tensin, se desprecian las capacidades de lnea y las admitancias en paralelo de los elementos pasivos, y los valores de las fuentes de tensin y las impedancias de todos los equipos elctricos se suponen constantes.

Elementos activos

Elementos pasivos


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Z

In

En estos apuntes se dan como ejemplo algunos valores aproximados de impedancias equivalentes. Para un clculo de cortocircuito en una instalacin especfica, se deben utilizar los datos caractersticos reales de los distintos elementos, obtenidos de los catlogos correspondientes. Impedancia en % La impedancia z (%) se define como el valor de la diferencia de tensin en la impedancia debido al pasaje de la corriente nominal, expresada en porcentaje de la tensin nominal:

( ) ( ) ( )( )VVnAInZz = 100%

In corriente nominal Vn tensin nominal fase-neutro Z valor absoluto de la impedancia La frmula anterior puede ser modificada introduciendo la Potencia nominal aparente del elemento, considerando que el sistema es trifsico equilibrado:

( ) ( ) ( )AInVUnVASn = 3 Potencia nominal aparente VnUn = 3 Tensin nominal compuesta

( ) ( ) ( )( )VnUVASnZz 2100%

= Esta ltima ecuacin nos permite calcular, a partir de las impedancias en % y de las potencias nominales aparentes de los elementos, el valor absoluto Z() a la tensin nominal.

( ) ( ) ( )VASnVnUzZ )(

100% 2=


23

Transformador

MT/BT

I I

Conversin de impedancias El trabajar con los valores en % permite, en el clculo de cortocircuitos en una instalacin con transformadores y diferentes niveles de tensin, referir todos los elementos a una nica tensin. Para el clculo de las corrientes de cortocircuito en baja tensin, las impedancias del lado de media tensin de la red, deben ser convertidas a ese nivel de tensin. Recordemos las frmulas que vinculan las tensiones, corrientes e impedancias con la relacin de transformacin, considerando la hiptesis de que el tap del transformador permanece en la posicin principal:

kUnUn

BT

MT = , kI

I

BT

MT 1=

Red de distribucin (UTE) Usualmente la empresa distribuidora (UTE) nos indica la potencia de cortocircuito o la corriente de cortocircuito simtrica inicial, en el punto de conexin:

kQI" Corriente de cortocircuito simtrica inicial

QUn Tensin nominal eficaz de lnea de la red

kQQkQ IUnS "3" = Potencia de cortocircuito simtrica inicial

kQ

Q

kQ

QQ S

Un

I

UnZ

""3

2

== Valor absoluto de la impedancia de cortocircuito

Para los clculos de la corriente de cortocircuito en instalaciones de baja tensin, se puede despreciar la componente resistiva de la impedancia de cortocircuito de la red:

QQQQ jXjXRZ +=

MTBT ZkZ = 21


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j XQ

3Un

Para un clculo ms exacto se puede considerar con buena aproximacin:

QQ XR = 1.0 , QQ ZX = 995.0 El modelo equivalente que vamos a utilizar para la Red de Distribucin (UTE) es el siguiente: Transformadores de potencia La impedancia de cortocircuito de los transformadores de potencia de dos arrollamientos se determina a partir de la tensin de cortocircuito obtenida del ensayo de cortocircuito del transformador a corriente nominal:

( ) 222100

%TT

TkT XRSn

UnuZ +== Sn Potencia nominal aparente del transformador Un Tensin nominal eficaz de lnea del lado de BT

( )%kTu Tensin de cortocircuito en % La componente resistiva de la impedancia de cortocircuito se calcula a partir de las prdidas en el cobre del transformador y de la corriente nominal:

Prdidas en el cobre Corriente nominal

kQ

QQ S

UnX

"

2

=

22TTT RZX =23 In

PcuRT = TTTjXRZ +=

PcuIn


25

K T T+ j X

Valores tpicos para los transformadores de potencia de MT/BT, son los siguientes:

Sn ( )%kTu Sn 630 kVA 4 %

800 Sn 2500 kVA 6 % El modelo equivalente que vamos a utilizar para los transformadores de potencia es el siguiente: Conductores (cables y barras) Los valores absolutos de las reactancias y resistencias de los conductores dependen de las tcnicas y de las normas de fabricacin, y se determinan a partir de los valores por unidad obtenidos de los manuales o de los datos de los fabricantes:

LxjrZ LLL += )(

( )S

mrL= / Resistencia por unidad de longitud

( )mxL / Reactancia por unidad de longitud ( )mL Longitud del conductor ( ) ( )[ ]20004.010 += Resistividad del conductor ( )2mmS Seccin del conductor ( )

mmmcobre

2

0 0185.0= Resistividad del cobre a 20C

( )mmmioalu

2

0 0294.0min= Resistividad del aluminio a 20C

( ) 222100

%TT

TkT XRSn

UnuZ +==

23 InPcuRT =

22TTT RZX =


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( K L L+ j X ) . L

A continuacin se dan valores tpicos de reactancia por unidad de cables y barras en baja tensin: xL = 0.08 m/m para cables tripolares o unipolares tendidos en trifolio xL = 0.09 m/m para cables unipolares tendidos en plano juntos xL = 0.13 m/m para cables unipolares tendidos en plano separados El modelo equivalente que vamos a utilizar para los conductores es el siguiente: Generadores y motores sncronos La reactancia que se utiliza para modelar los generadores y motores sncronos en los clculos de cortocircuito en las instalaciones de baja tensin, es la reactancia subtransitoria en %:

SnUnxX dg

2

100(%)"

" = Sn Potencia nominal aparente de la mquina Un Tensin nominal eficaz de lnea del generador

( )%"dx Reactancia subtransitoria en %

LxjS

Z LL += )(


27

j X"g

3Un

La componente resistiva de la impedancia de cortocircuito de las mquinas elctricas se puede despreciar:

gg jXZ " El modelo que vamos a utilizar para las mquinas sncronas es el siguiente: Motores asncronos La reactancia que se utiliza para modelar los motores asncronos, en los clculos de cortocircuito en las instalaciones de baja tensin, se determina a partir de la corriente de arranque del motor. Se considera la hiptesis de que la corriente que entrega al motor al cortocircuito es la misma que consume en el arranque:

SnUn

IaIn

InUn

IaIn

IaUnX m

2

33===

In Corriente nominal de lnea del motor Ia Corriente de arranque del motor Sn Potencia nominal aparente del motor Un Tensin nominal eficaz de lnea Para los clculos se considera InIa 5 y se desprecia la componente resistiva de la impedancia de cortocircuito del motor:

cos745.0

= PnSn

Pn Potencia en el eje del motor en HP Rendimiento del motor

cos Factor de potencia del motor

SnUnxX dg

2

100(%)"" =

SnUnjjXZ mm

2

2.0=


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j Xm

3Un

Debido al gran nmero de motores asncronos en las instalaciones de baja tensin, y a la falta de datos necesarios para cada uno de los motores, en general un grupo de motores se modela por un motor equivalente que incluye los cables de conexin, con las hiptesis de clculo:

InIa 5 , 8.0cos = En ese caso la impedancia equivalente del grupo de motores ser:

= SnUnX mE

2

2.0

== SnUnjjXZ mEmE

2

2.0

El modelo equivalente que vamos a utilizar para los motores asncronos es el siguiente:

SnUnXm

2

2.0=


29

Un

RED

M3

F

I"k = kQI" + kMI"

I"kQ

I"kM

Contribucin de motores asncronos al cortocircuito La norma IEC 60909 establece que la contribucin de un motor o de un grupo de motores asncronos, con conexin directa al punto de cortocircuito (sin transformadores intermedios), puede ser despreciada en los casos que se cumpla:

kQkM II "05.0" = InIaX

UnImE

kM 53"

Por lo anterior la contribucin de los motores asncronos con conexin directa al cortocircuito (sin transformadores intermedios) se podr despreciar si se cumple: kQIIn "01.0


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5 Clculo de las corrientes de cortocircuitos Introduccin Sea una red cualquiera donde se consideran dos puntos A y B que estn en condiciones normales a diferente potencial y provocamos un cortocircuito de impedancia nula entre esos puntos:

A

B

CC

Red

R

Podemos modelar el cortocircuito con dos fuentes iguales y opuestas conectadas en serie entre los puntos A y B:

A

B

Red

UAB

+ UAB

R

Siendo UAB la tensin vista entre los puntos A y B antes del cortocircuito.


31

Aplicando el Teorema de Superposicin, podemos descomponer el circuito anterior en dos circuitos:

En baja tensin se hacen algunas hiptesis que simplifican los clculos y son aplicables a la mayora de las instalaciones:

- El cortocircuito est alejado de cualquier generador y es alimentado en un solo punto por una red de suministro elctrico.

- La red considerada es radial. - Los valores de la fuente de tensin y las impedancias de todos los equipos

elctricos se suponen constantes. - Se desprecian las capacidades de lnea y las admitancias en paralelo de

los elementos pasivos. Esto es equivalente a despreciar las corrientes que circularn por las ramas que alimentan elementos pasivos y que estn conectadas en paralelo con la rama en cortocircuito.

- No se consideran resistencias de contacto ni impedancias de falta. - Se desprecian las corrientes previas al cortocircuito y se considera que

la tensin vista previa al cortocircuito es la tensin nominal de la instalacin.

- El cortocircuito es simultneo en todos los polos, si es polifsico. - No hay cambios en los circuitos implicados durante el defecto. - Se supone que los taps de los transformadores se encuentran en la

posicin principal.

PREVIARTHRCCR III +=

A

B

Red

UAB

+ UAB

R

IR CC

A

B

Red

UAB

R

IR TH

ICC A

B

Red

R

I=0

+ UABIR PREVIA AL DEFECTO

CIRCUITO EQUIVALENTE DE THEVENIN

Red sin fuentes(fuentes cortocircuitados)

CIRCUITO PREVIO AL DEFECTO

Red con fuentes


Pgina 32

Procedimiento de clculo de las corrientes de cortocircuito En este punto analizaremos el procedimiento de clculo de las corrientes de cortocircuito simtricas (cortocircuitos trifsicos equilibrados), en una instalacin elctrica de baja tensin:

a) Para comenzar el estudio se realiza el diagrama unifilar de la instalacin, indicando todos los elementos y sus caractersticas:

Trafo

RT, XT

RedUTE

EQ, XQ T.Ilum(carga pasiva)

MotorEM, XM

Carga Pasiva

C1RC1, XC1

CC1trifasico

C2RC2, XC2

CC2

Cable


33

b) Representamos el circuito equivalente para el clculo de las corrientes de

cortocircuito, remplazando cada elemento por su modelo equivalente:

- Trabajamos con un modelo fase-neutro, tensiones fase-neutro y corrientes de lnea, considerando que el sistema es equilibrado.

- Los elementos activos son representados por una fuente de tensin ideal en serie con una impedancia y los elementos pasivos por una impedancia serie.

El cortocircuito trifsico equilibrado lo representamos en el circuito con una conexin ideal de impedancia nula entre el punto de cortocircuito y el neutro. En la figura siguiente representamos el circuito equivalente correspondiente al cortocircuito al inicio del cable (CC1):

ICC1

N N

EQ

jXQ

RT+jXT RC1+jXC1

RC2+jXC2

EM

jXM


Pgina 34

c) Para el clculo nos quedamos con el modelo equivalente de Thvenin, recordando

que:

- Despreciamos las corrientes previas al cortocircuito. - Consideramos la tensin vista en el punto de cortocircuito, previo al

mismo, igual a la tensin nominal de la instalacin 3nU .

- Consideramos las 0=Y o las =Z de las ramas en paralelo que alimentan cargas pasivas.

La expresin de la corriente de cortocircuito queda:

( )[ ] ( )[ ] knMCC nTQT n ZU

XXjRU

XXjRUIcc =+++++= 333 11

1

( )[ ] ( )[ ]( )[ ] ( )[ ]MCCTQT MCCTQTk XXjRXXjRXXjRXXjR

Z +++++++++=

11

11

RC1+jXC1 jXM

jXQ RT+jXT

ICC1

Unv 3

ICC1

N N

jXQ

RT+jXT RC1+jXC1

jXM

Unv 3

Y=0, Z=


35

Si el cortocircuito se plantea al final del cable (CC2), el circuito equivalente y la expresin de la corriente queda:

N N

EQ

jXQ

RT+jXT RC1+jXC1

RC2+jXC2

EM

jXM

N N

jXQ

RT+jXT

jXM

Unv 3

Y=0, Z=

RC1+jXC1

RC2+jXC2

ICC2


Pgina 36

( ) ( )( ) ( )

+++++++

++++=

2211

11

2

3 CCMCCQTT

MCCQTT

n

jXRjXjXRjXjXRjXjXRjXjXR

UIcc

RC1+jXC1 jXM

jXQ RT+jXT

Unv 3

RC2+jXC2 ICC2


37

3

Z k

Z k

Z k

ccTrifsicoEquilibrado

Un

Zk

Un3

I"k 3

Z k

Un

kI" 2Z k

Z k

Z k

Z k

ccBifsicoAislado

Ecuaciones para los diferentes tipo de cortocircuitos Las ecuaciones establecidas en esta asignatura, para el clculo de las corrientes de cortocircuito en sistemas trifsicos de corriente alterna, permiten realizar un clculo aproximado y suficiente para la mayora de las instalaciones de baja tensin. Para un estudio ms riguroso del clculo de cortocircuito se utiliza el Mtodo de las Componentes Simtricas, el que se desarrolla en la asignatura Redes Elctricas. Cortocircuito trifsico equilibrado: Corresponde a un cortocircuito entre las tres fases en forma simultnea:

"3k

I Corriente inicial simtrica de cortocircuito trifsico.

kZ Impedancia equivalente del circuito de falla. Cortocircuito entre dos fases (bifsico aislado de tierra):

k

nk

ZUI = 3

"3


Pgina 38

3Un

kI"

Z k

nZ

kZ

nZ

Fase - Neutrocc

Corresponde a un cortocircuito entre dos fases sin contacto con tierra:

"2k

I Corriente de cortocircuito bifsico aislado de tierra. Cortocircuito monofsico entre una fase y neutro: Corresponde a un cortocircuito entre una fase y neutro:

"1Nk

I Corriente de cortocircuito entre una fase y neutro.

nZ Impedancia equivalente del conductor neutro de retorno

""32 2

32

kk

nk I

ZUI ==

( )nk nk ZZUI N += 3"1


39

Fase - Tierracc

3Un

kI"

Z k

Z

Z

kZ

Cortocircuito monofsico entre una fase y tierra Corresponde a un cortocircuito entre una fase y tierra. En este caso depender del sistema de distribucin (neutro aterrado o neutro aislado), pero en general podemos considerar como ZPE la impedancia del retorno por tierra:

"1PEk

I Corriente de cortocircuito entre fase y tierra.

PEZ Impedancia equivalente del retorno por tierra. Observaciones 1) De acuerdo con las ecuaciones anteriores:

- El cortocircuito mximo ser el trifsico. - El cortocircuito mnimo ser el fase-neutro (circuitos con neutro) o el

bifsico (circuitos sin neutro). 2) La corriente de cortocircuito mxima se utiliza para seleccionar los Poderes de Corte y Cierre de los interruptores y verificar el esfuerzo trmico y dinmico en barras, cables, etc. La corriente de cortocircuito mnima se utiliza para verificar la apertura de las protecciones en el extremo de los circuitos protegidos. 3) La corriente de cortocircuito entre fase y tierra depende del sistema de distribucin y se utiliza para elegir la proteccin adecuada de las personas contra los contactos elctricos y disear los conductores de proteccin del sistema de puesta a tierra. Estos aspectos se vern en los temas Sistema de Puesta a Tierra y Proteccin contra contactos elctricos del curso.

( )PEk nk ZZUI PE += 3"1


Pgina 40

M

Tablero

T

3

Iluminacin

RED

E

1

2

3

4

Transformador

6 Ejemplo de aplicacin

WPcobreukVkVAS

k

n

7600%,44,0/6,6

630

==

=

kAIkVUMTnT kQn

16",6,6 ==

( )[ ]md

NXLPECableCobreC

6240240132/1

=+

( )md

NPVCCobreCableC

50253513

/2

=+

mmX L= 1,0

mmXL= 09,0

kVUBTn

4,0=

93,0;85,0cos25

2

===

HPPM

Motores

mmmcobre

2

018,0


41

1) Calculemos las impedancias equivalentes.

Red:

( )9,182

4,0"

22

==kQ

nQ S

UX

MVAIUS kQnkQ 9,182166,63"3" ===

mjZ Q 87,0

Trafo:

63040004,0

100

22

==n

nkT S

UZ

mZT 16,10

AU

SIn

nn 9094,03

6303

==

=== mIPcobreR

nT 06,39093

76003 22

=== mRZX TTT 69,906,316,10 2222

+= mjZ T 69,906,3

Conductores:

1C - === m

SLRC 225,02402

6018,01

=== mLXC 3,0261,0

21,0

1

+= mjZ C 3,0225,01

2C - === mSLRC 71,2535

50018,02


Pgina 42

3Un

Z Q

I"k 3

TZ

=== mLXC 5,45009,009,02

+= mjZ C 5,471,252 Motores:

kVAPS nn 56,2385,093,0745,0018,0

cos745,0 =

==

kVASS nnE 47=

=== mSUX

En

nME 85,68047

4002,02,022

= mjZ EM 85,680

2) Calculemos las corrientes de cortocircuito en los distintos puntos de la instalacin.

Cortocircuito 1: (En bornes de BT del Transformador). Circuito equivalente

+=+= mjZZZ TQk 65,1006,3

=+= mZ k 99,1056,1006,3 22


43

3Un

Z Q TZ Z C1

I"k 3

3Un

MZ

I"k 3

Z Q Z T Z C1

E

kAZ

UIk

nk 2199,103

4003

"3

==

kAIII kkk 18"23"

232=

Cortocircuito 2: (En bornes de salida del QG).

Circuito equivalente

+=++= mjZZZZ CTQk 86,10285,31

mZ k 35,11

kAI k 2035,113400"

3=

Cortocircuito 3: (En bornes de salida de Q1).

Circuito equivalente

kAI k 21" 3 =


Pgina 44

3Un

Z Q TZ Z C1

I"k 3

Z C2

Veamos si podemos despreciar el aporte de los motores:

AU

SI

n

nn

E

M68

4,0347

3==

Calculemos ahora

3"kI sin considerar el aporte de los motores:

kAI k 20" 3

Condicin para despreciar el aporte de motores:

kn II M "01,0

AA 20068 Despreciar el aporte de los motores en el circuito equivalente, es lo mismo que considerar:

1CTQM ZZZZ E ++>>

= mZEM

85,680

=++ mZZZ CTQ 35,111

Cortocircuito 4: (cortocircuito al final del cable 2C ). Despreciando la contribucin de motores: Circuito equivalente


45

3Un

Z k

I"k 1

Z n

N

+= mjZ k 36,15995,28 = mZ k 81,32

kAI k 7" 3

kaII kk 6"23"

32=

Calculemos ahora el cortocircuito fase-neutro en el punto 4:

Nnn S

LRZ =

Conductor 1C : == mR Cn 45,02406018,0

1

Conductor 2C : == mR CN 362550018,0

2

= mRZ nN 45,36

Cortocircuito 4 fase-neutro: Circuito equivalente

+=+ mjZZ Nk 36,15445,65

=+ mZZ Nk 22,67

Impedancia del neutro


Pgina 46

kAINk

4,322,673

400"1

=

Como se puede ver en este caso la corriente del cortocircuito fase-neutro es menor a la del bifsico en el extremo del conductor 2C :

21 ""32 kknkk IIZZZ N


47

7 Bibliografa

Libros de Consulta:

Instalaciones Elctricas. Autor: Ademaro Cotrim (4 Edicin). Tecnologa elctrica. Autores: Jos Roger Folch, Martn Riera Guasp y

Carlos Roldn Porta.

Normas de Referencia:

IEC 60781 o su equivalente UNE 21240. Gua de aplicacin para el clculo de corrientes de cortocircuito en sistemas radiales de baja tensin.

Calculo de Las Corrientes de Cortocircuito

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