CALCULO DE LA VELOCIDAD MEDIA Y EL CAUDAL CON BASE …

CALCULO DE LA VELOCIDAD MEDIA Y EL CAUDAL CON BASE EN LA VELOCIDAD SUPERFICIAL DEL AGUA EN PEQUEÑAS CORRIENTES

AUTORES: ERICK JULIÁN MEJÍA RODRÍGUEZ

20141579031

GISSEL PAOLA ROSAS AYALA 20141579027

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA

INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ D.C.

2016

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CALCULO DE LA VELOCIDAD MEDIA Y EL CAUDAL CON BASE EN LA VELOCIDAD SUPERFICIAL DEL AGUA EN PEQUEÑAS CORRIENTES

AUTORES: ERICK JULIÁN MEJÍA RODRÍGUEZ

20141579031

GISSEL PAOLA ROSAS AYALA 20141579027

TUTOR: EDUARDO ZAMUDIO HUERTAS

INGENIERO CIVIL

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA

INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ D.C.

2016

3

Nota de aceptación:

Firma de tutor

Firma de Jurado

Bogotá, Junio de 2016

4

AGRADECIMIENTOS

“En primer lugar quiero agradecer a una persona muy especial e importante que marcó mi vida en este importante camino, desde muy pequeño me ayudó, protegió y me quiso en todo y

cada uno de los momentos en mi vida. Aunque ya ella no este conmigo siempre la tendré en mis recuerdos. Por eso hoy y siempre le agradeceré las cosas que hizo por mí y por mi futuro, Gracias a mi querida y especial abuela Beatriz. De igual manera a mis Abuelos Lucy y Alfonso que me han acompañado eternamente en mis logros y fracasos y me han brindado aliento para

seguir adelante. A mi madre porque su disciplina y esfuerzo han sido los principios que me ha inculcado para lograr mis metas y mis propósitos, su constante entrega es la fuerza que me ha guiado para no desfallecer en los momentos difíciles. A mi padre porque gracias a su carisma

me ha enseñado que tan solo una sonrisa a veces es la solución a muchas dificultades. A mi hermano ya que es mi motivación y la razón por la cual he puesto lo mejor de mí en cada asignatura, en cada momento y en cada aspecto de mi vida. Finalmente quiero agradecer a

toda mi familia y a mis amigos, por brindarme su ayuda y apoyo en cada instante de mi vida.”

ERICK JULIÁN MEJÍA R.

“Quiero agradecer a las personas que durante este tiempo compartieron a mi lado los triunfos y fracasos, que con su apoyo incondicional hicieron posible que este sueño se hiciera realidad. A mi madre le agradezco su lucha, dedicación, esfuerzo y sacrificio que ha tenido a lo largo de mi vida, gracias a su educación y principios me ha permitido crecer profesionalmente, además es un motivo de lucha para alcanzar todas las metas y propósitos. A mi padre que me ha brindado su apoyo, dedicación y compromiso durante este proceso. A mi hermano que con sus consejos me ayudo a tomar las mejores decisiones y Finalmente agradezco a mi familia, mi

tutor de grado Eduardo Zamudio y amigos que han compartido conmigo este largo camino, gracias a los cuales he crecido como persona y han contribuido a que hoy pueda culminar mi carrera profesional .” GISSEL PAOLA ROSAS AYALA.

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GLOSARIO

AFLUENTE: Se denomina como afluente a aquel río secundario que desemboca en otro considerado como principal

AFORO: medición de caudal.

ARROYO: Curso de agua pequeño y poco profundo, por lo general de flujo permanente y en cierto modo turbulento.

CANAL: Conducto por el cual circula un fluido que presenta una superficie libre sobre la que actúa la presión atmosférica.

CAUCE: Canal natural o artificial a lo largo o a través del cual puede fluir el agua.

CAUDAL: Cantidad de agua que lleva una corriente o que fluye de un manantial o Fuente

CORRIENTE: En hidrología, el término es generalmente aplicado al agua que fluye por un canal natural o artificial.

CUENCA: Área de drenaje de un curso de agua, río o lago.

ENTROPÍA: Medida del desorden de un sistema.

ESTACIONES HIDROLOGICAS: Es un conjunto de equipamientos que se instalan en el cauce de un rio para medir los caudales de agua que circulan por él.

HIDRAULICA: Es la parte de la física que estudia el movimiento de los fluidos reales en conductos.

MOLINETE: Es un dispositivo empleado para la medición del gasto de agua en canales o rio. Específicamente sirve para conocer la velocidad en una corriente o flujo de agua.

PRECIPITACIÓN: fenómeno meteorológico por el cual el vapor de agua condensado en las nubes cae a la Tierra en forma de lluvia.

QUEBRADA: Curso natural de agua normalmente pequeño y poco profundo, por lo general de flujo permanente, en cierto modo turbulento y tributario de un río y/o mar.

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RIO: Corriente de agua de grandes dimensiones que sirve de canal natural en una cuenca de drenaje

VELOCIDAD MEDIA: es el promedio de las velocidades de la sección de un cauce.

VELOCIDAD SUPERFICIAL: Es la velocidad que presenta una corriente sobre la lámina de agua.

7

RESUMEN

El objetivo de esta investigación es presentar un método alternativo para el

cálculo del caudal medio total y la velocidad media de un afluente a partir de la

velocidad superficial del agua. Se utilizaron carteras de aforos proporcionadas

por el Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales (IDEAM),

cuyas mediciones corresponden a tres estaciones hidrológicas localizadas en

distintos puntos del Río Negro (Cundinamarca). Finalmente se determinó que la

relación entre las velocidades medias y las velocidades superficiales de cada una

de las sub-secciones evaluadas en las carteras de aforos presentan una

distribución lineal de Vm= 0.8459VsupP con un coeficiente de determinación

R2=0,9065 y un error relativo del 5.03 % en comparación con el caudal

suministrado en cada una de las carteras de aforos.

8

ABSTRACT

The aim of this research is to present an alternative method to calculate the total

average flow and the average speed of a tributary river based on the surface water

speed. Gauging portfolios provided by the Institute of Hydrology, Meteorology and

Environmental Studies (IDEAM) were used; those measurements correspond to

three hydrological stations located in different parts of the Río Negro

(Cundinamarca). Finally, the relationship between the average and surface speeds

of each of the sub-sections evaluated in Gauging portfolios were determined, a

linear distribution of Vm = 0.8459VsupP with a determination coefficient R2 =

0.9065 and a relative error of 5.03% compared to the flow supplied in each of the

portfolios were calculated.

9

TABLA DE CONTENIDO

GLOSARIO ........................................................................................................ 5

RESUMEN .......................................................................................................... 7

ABSTRACT ........................................................................................................ 8

1. INTRODUCCIÓN ...................................................................................... 13

2. IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA .......................... 14

2.1 JUSTIFICACIÓN ..................................................................................... 15

3. OBJETIVOS ............................................................................................. 16

3.1. OBJETIVO GENERAL ....................................................................... 16

3.2. OBJETIVOS ESPECÌFICOS .............................................................. 16

4. MARCO CONCEPTUAL .......................................................................... 17

4.1. MARCO DE ANTECEDENTES .......................................................... 17

4.2. MARCO TEORICO ............................................................................. 19

4.2.1. Métodos directos e indirectos para la medición de caudales ........... 19

4.3. MARCO CONCEPTUAL .................................................................... 35

5. MARCO REFERENCIAL .......................................................................... 38

5.1. TIPO DE INVESTIGACIÓN ................................................................ 38

5.2. LOCALIZACIÓN ZONA DE ESTUDIO ............................................... 38

6. CALCULOS Y PROCEDIMIENTO ........................................................... 42

6.1 AFOROS DE LAS ESTACIONES DEL RIO NEGRO ......................... 42

6.2 RESUMEN DE AFOROS LIQUIDOS DE LAS ESTACIONES DEL RIO NEGRO ......................................................................................................... 42

6.3 DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD SUPERFICIAL ........................ 46

6.4 RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD MEDIA Y LA VELOCIDAD SUPERFICIAL DE LA ESTACION TOBIA, GUADUERO Y CHARCO LARGO ...................................................................................................................... 48

6.5 RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD MEDIA Y LA VELOCIDAD SUPERFICIAL DEL RIO NEGRO ................................................................. 57

6.6 DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD MEDIA Y CAUDAL PARA CADA SUB-SECCIÓN DE LAS CARTERAS DE AFOROS ..................................... 60

6.7 DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD MEDIA Y CAUDAL TOTAL EN CADA AFORO............................................................................................... 62

6.8 CALCULO DEL ERROR RELATIVO ENTRE EL CAUDAL MEDIO Y EL CAUDAL MEDIO CALCULADO .................................................................... 63

10

6.9 CALCULO DE LA VELOCIDAD Y CAUDAL PARA CADA SUB-SECCIÓN DE LAS CARTERAS DE AFOROS CON BASE EN EL COEFICIENTE DE CONVERSIÓN DEL IDEAM .......................................... 67

6.10 DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD MEDIA Y CAUDAL TOTAL EN CADA AFORO CON BASE EN EL COEFICIENTE DE CONVERSIÓN ........ 69

6.11 CALCULO DEL ERROR RELATIVO ENTRE EL CAUDAL MEDIO Y EL CAUDAL MEDIO CALCULADO CON BASE EN EL COEFICIENTE DE CONVERSIÓN .............................................................................................. 69

6.12 CALCULO DE LA VELOCIDAD MEDIA Y CAUDAL TOTAL MEDIANTE EL USO DE FLOTADORES .......................................................................... 73

6.13 CALCULO DE LA VELOCIDAD Y CAUDAL PARA EL RIO GUAVIARE ........................................................................................................................... 77

6.13 CALCULO DE LA VELOCIDAD Y CAUDAL PARA LA QUEBRADA LA CONCEPCIÓN .............................................................................................. 79

7. ANÁLISIS DE RESULTADOS ..................................................................... 83

8. CONCLUSIONES ......................................................................................... 86

9. BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................... 88

TABLA DE ILUSTRACIONES Ilustración 1: Molinete De Hélice. ………………………………………………… 21 Ilustración 2: Molinete de cazoletas. ................................................................. 21 Ilustración 3: Esquema Típico de un Molinete. ................................................. 22 Ilustración 4: Sección de Aforo y Determinación de franjas.............................. 24 Ilustración 5: Sección de Aforos, Caudal Total y Caudales parciales. .............. 25 Ilustración 6: Cálculo de Velocidad Promedio en una Franja. .......................... 27

Ilustración 7 Inyección de un volumen conocido con un trazador. .................... 29 Ilustración 8 Inyección a caudal constante. ...................................................... 30 Ilustración 9: Tramo de Aforos - Método del Flotador. ...................................... 33 Ilustración 11: Variación de la velocidad en un arroyo. .................................... 36

Ilustración 12: Localización de las estaciones de Guaduero, Tobia y Charco Largo, pertenecientes al Río Negro. ................................................................. 41 Ilustración 13: Velocidad Superficial. ................................................................ 46

11

TABLA DE GRAFICOS Gráfico 1: Comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial de la estación Tobia. ........................................................................................ 49 Gráfico 2: Regresión Lineal para los valores obtenidos de la relación entre la velocidad media y la velocidad superficial de la estación Tobia. ...................... 50 Gráfico 3: Comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial de la estación Guaduero. ................................................................................. 51

Gráfico 4: Comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial de la estación Charco Largo. ............................................................................ 51 Gráfico 5: Comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial de la estación Tobia ajustado al origen. ........................................................... 55 Gráfico 6: Comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial de la estación ................................................................................................... 56

Gráfico 7: Comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial de la estación Charco Largo ajustado al origen. ............................................... 56

Gráfico 8: Relación Entre la Velocidad Superficial y la Velocidad Media de los 41 Aforos de las 3 Estaciones Localizadas en el Río Negro. ........................... 58 Gráfico 9: Comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial del rio Negro. .................................................................................................... 59

Gráfico 10: Comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial del rio Negro ajustado al origen. ....................................................................... 60

TABLAS Tabla 1: Ancho de Franja Recomendados para el Aforo, Según el Ancho de la Corriente a Aforar. ............................................................................................ 24

Tabla 2: Coeficientes de flotación C. ................................................................ 34 Tabla 3: Resumen de Aforos de la estación Tobia. .......................................... 43 Tabla 4: Resumen de Aforos de la estación Guaduero. ................................... 44 Tabla 5: Resumen de Aforos de la estación Charco Largo. ............................. 45

Tabla 6: Velocidad Superficial Estación Tobia. ................................................. 48 Tabla 7: Ecuaciones de la velocidad media para las tres estaciones del río Negro. ............................................................................................................... 52 Tabla 8: Método de Regresión Lineal al Origen para el Aforo No. 40 de la estación de Tobia. ............................................................................................ 54 Tabla 9: Valores de "m" de la Regresión Lineal al Origen para las estaciones de Tobia, Guaduero y Charco Largo. ............................................................... 55

Tabla 10: Ecuaciones de la velocidad media para las tres estaciones del río Negro ajustadas al origen. ................................................................................ 57 Tabla 11: Calculo de la Velocidad media y el Caudal medio a Partir de la Relación Obtenida en el aforo N° 40 de la estación Tobia.. ............................. 61

12

Tabla 12: Velocidad media y caudal medio Total del aforo No. 40 de la estación de Tobia............................................................................................................ 62 Tabla 13: Error relativo del caudal para los aforos de la estación Tobia. ......... 64 Tabla 14: Error relativo del caudal para los aforos de la estación Guaduero. .. 65 Tabla 15: Error relativo del caudal para los aforos de la estación Charco Largo. .

............................................................................................................................... 66 Tabla 16: Caudal medio y velocidad media calculada con el factor de conversión del IDEAM para el aforo No. 40 de la estación Tobia. .................... 68

Tabla 17: Caudal medio total y velocidad media calculada con el factor de conversión del IDEAM. ..................................................................................... 69 Tabla 18: Error relativo del caudal para los aforos de la estación Tobia con base en el coeficiente de conversión. ............................................................... 70

Tabla 19: Error relativo del caudal para los aforos de la estación Guaduero con base en el coeficiente de conversión. ............................................................... 71 Tabla 20: Error relativo del caudal para los aforos de la estación Charco Largo con base en el coeficiente de conversión. ........................................................ 72

Tabla 21: Caudales Totales para los aforos de la estación Tobia por el método del flotador. ....................................................................................................... 74

Tabla 22: Caudales Totales para los aforos de la estación Guaduero por el método del flotador. .......................................................................................... 75 Tabla 23: Caudales Totales para los aforos de la estación Charco Largo por el método del flotador. .......................................................................................... 76 Tabla 24: Características hidráulicas del Aforo N°52 de la estación Guayare. . 77

Tabla 25: Calculo de la velocidad media y el caudal de la estación Guayare. . 78

Tabla 26: Velocidad media y caudal medio total del Rio Guaviare. .................. 79

Tabla 27: Error relativo del caudal para la estación Guayare. .......................... 79 Tabla 28: Características hidráulicas del Aforo de la estación Los Sirpes. ...... 80

Tabla 29: Calculo de la velocidad media y el caudal de la estación Los Sirpes. ............................................................................................................................... 81

Tabla 30: Velocidad media y caudal medio Total de la quebrada La Concepción. ...................................................................................................... 82 Tabla 31: Error relativo del caudal para la estación Los Sirpes. ....................... 82 Tabla 32: Cuadro resumen de las ecuaciones y el coeficiente de determinación.

............................................................................................................................... 83 Tabla 33: Error relativo total. ............................................................................ 84 Tabla 34: Error relativo a partir del factor de conversión del IDEAM. ............... 84

Tabla 35: Error relativo calculado a partir del método de flotadores. ................ 85 Tabla 36: Error relativo del caudal en el río Guaviare y la quebrada La Concepción. ...................................................................................................... 85

13

1. INTRODUCCIÓN

En la Ingeniería Civil es de vital importancia el cálculo del caudal para las

demandas tales como la gestión del agua, abastecimiento de agua, riego y control

de inundaciones entre otros proyectos que requieran de los recursos hídricos.

Este trabajo tiene como finalidad el cálculo de la velocidad media y del caudal en

corrientes con base en la velocidad superficial del agua. Para ello se tomaron los

aforos de 3 estaciones hidrológicas del Río Negro con el fin de evaluar el

comportamiento del flujo y establecer una relación de velocidades teniendo en

cuenta las características del afluente.

De acuerdo a lo anterior se estableció un nuevo método considerando la velocidad

superficial en corrientes y de esta manera aportar a futuras investigaciones para

determinar de una manera práctica, eficaz y económica las propiedades de flujo

en arroyos que no cuenten con equipos de medición.

14

2. IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

Uno de los grandes problemas en la ingeniería hidráulica es la determinación de

las propiedades de flujo como el caudal y la velocidad media. La medición de

estas características en una corriente de agua es fundamental para evaluar los

parámetros climáticos, ambientales, el control y uso de los recursos hídricos, los

cuales se relacionan con el crecimiento de la población, industrialización y el

desarrollo agrícola que conlleva al avance económico del país y el sostenimiento

de la población.

En cuencas no instrumentadas, no existe información para determinar caudales

medios, máximos y mínimos, debido a esto surge la interrogante ¿cómo hace el

ingeniero civil para estimar estos caudales? Existen métodos empíricos y métodos

convencionales obtenidos en otros países para determinar estos valores, sin

embargo, cuentan con características hidrológicas diferentes, por tal motivo los

resultados obtenidos no se adaptan a las condiciones reales de los ríos en

Colombia.

En la actualidad no existe un método práctico, eficiente, eficaz y económico que

permita determinar el caudal de una corriente, que se ajuste al comportamiento

real del cauce y a la morfología fluvial y las variaciones que ha sufrido un arroyo a

lo largo del tiempo. Además las dificultades que se presentan durante la medición

de los caudales en ríos, sobre todo en periodos de inundaciones requieren de una

medición rápida y segura.

Por esta razón surge la necesidad de hallar un método para el cálculo del caudal

teniendo en cuenta los aspectos mencionados anteriormente, ya que los métodos

modernos requieren de una mayor inversión económica y su aplicabilidad en

ocasiones resulta compleja en corrientes no instrumentadas por su ubicación

geográfica y su difícil acceso. Además, las ecuaciones empíricas empleadas para

15

la determinación del caudal y la velocidad media no tienen en cuenta la variación

de las características del cauce, por lo cual no son muy precisas.

2.1 JUSTIFICACIÓN

A lo largo de la historia los investigadores se han visto en la necesidad de buscar

diferentes métodos para la determinación del caudal y la velocidad media en un rio

con el fin de realizar mediciones más exactas y de esta manera determinar las

características y propiedades de flujo. No obstante, muchos de estos métodos

resultan complejos y en ocasiones implican una gran inversión económica por lo

cual estas mediciones son limitadas.

Para los estudios de recursos hídricos y para la ingeniería hidráulica es de vital

importancia la investigación de las propiedades de flujo como el caudal y la

velocidad media, sin embargo, los métodos convencionales se hacen difíciles y

peligrosos para los investigadores en los ríos o arroyos durante alto flujo inestable

de partículas sólidas, a veces imposible de realizar debido a las inundaciones de

gran magnitud. Las dificultades encontradas durante la medición de los caudales

en ríos sobre todo en periodos de altas precipitaciones han impulsado a los

investigadores a explorar el método más simple. 1

Desde el punto de vista de la hidráulica el ingeniero civil está en la obligación de

buscar alternativas para el cálculo de las propiedades de flujo en un afluente, por

ello se analizó y estudió la relación entre la velocidad media y la velocidad

superficial y de esta manera se estableció una metodología más simple y

económica que permite calcular el caudal en corrientes, considerando las

variables del cauce para obtener resultados más exactos que puedan ser

aplicados por los investigadores en un futuro.

1 GENC, Onur. ARDICLIOGLU, Mehmet. ARDICLIOGLU, Necati. CALCULATION OF MEAN

VELOCITY IN SMALL USING WATER SURFACE VELOCITY IN SMALL STREAMS. Turkey: Flow Measurement and Instrumentation, 2014.

16

3. OBJETIVOS

3.1. OBJETIVO GENERAL

Determinar un método para el cálculo del caudal con base en la relación de la

velocidad superficial y la velocidad media del afluente Río Negro ubicado en el

departamento de Cundinamarca.

3.2. OBJETIVOS ESPECÌFICOS

❖ Calcular el promedio de las velocidades superficiales para cada sección de

la cartera de aforos.

❖ Establecer una relación entre la velocidad media y la velocidad superficial

para el cálculo del caudal en corrientes.

❖ Calcular el caudal medio en cada sub-sección de la cartera de aforo de las

estaciones Tobia, Guaduero y Charco Largo, mediante el coeficiente de

conversión suministrado por el IDEAM.

❖ Calcular el caudal medio mediante el método del flotador para cada uno de

los aforos de las estaciones en estudio.

❖ Aplicar la relación obtenida de la velocidad media con la velocidad

superficial en un afluente distinto, con el fin de verificar los resultados

obtenidos y la aplicabilidad del método.

❖ Realizar una comparación del método desarrollado en esta investigación

con los factores de conversión de las carteras de aforos del Ideam y el

método de flotadores.

17

4. MARCO CONCEPTUAL

4.1. MARCO DE ANTECEDENTES

La medición del caudal es importante en situaciones en las que la gestión del agua

es una preocupación prioritaria. Chow informó de que ecuaciones empíricas como

Chezy, Darcy-Weisbach y las ecuaciones de Manning, que se denominan métodos

área pendiente, no eran muy eficaces.2 Rantz destacó que el cálculo del caudal

puede ser realizado por estas ecuaciones empíricas, sin embargo el método más

recomendado depende de las características de la corriente y su aplicación.

En estudios más recientes de ingeniería hidráulica y recursos hídricos, se ha

implementado el concepto de entropía por Chao Lin Chiu. “El parámetro de

entropía “M” y la máxima velocidad “umax” se enfatizan como nuevos

parámetros significativos. Muchas de las propiedades de flujo se pueden expresar

en términos de "M". El conocimiento de la velocidad máxima “umax” es

equivalente a Conocer los intervalos de la velocidad del flujo en una sección

transversal del canal.3

Thomas Yorke y Kevin Oberg estudiaron la velocidad y el caudal de los ríos

utilizando perfiladores acústicos de corrientes Doppler. “Los instrumentos tienen

diferentes configuraciones y frecuencias; La elección adecuada del instrumento

depende de varios factores incluyendo la profundidad, el ancho y la carga de

sedimentos de los ríos que se está midiendo. Los perfiladores acústicos Doppler

se montan en lanchas o pequeñas balsas amarradas dirigidas por control remoto

que permiten a los usuarios realizar mediciones del caudal de manera rápida,

2 CHOW, Ven Te. OPEN CHANNEL HYDRAULICS. USA: McGraw Hill, 1959.

3 CHIU LIN, Chao. APPLICATION OF ENTROPY CONCEPT IN OPEN CHANNEL FLOW

STUDY. USA: Journal of Hydraulic Engineering, 1991

18

precisa en grandes ríos y ríos con condiciones de flujo inestable debido a las

inundaciones o liberaciones irregulares de depósitos”.4

Ardiclioglu presentó un nuevo acercamiento al concepto de entropía en hidráulica

para la determinación de la distribución de la velocidad y el caudal en los arroyos.

En este trabajo se examinaron las distribuciones de caudal y velocidad de los

flujos de canal abierto naturales utilizando la teoría de la entropía. Se demostró

que la velocidad máxima “umax” y su posición “zmax”, podrían obtenerse

simplemente como una función de la Profundidad “H”.

C. Comina, M. Lasagna, D. A. De Luca, y L. Sambuelli, hicieron hincapié en que

“las medidas de descarga por medio de la agrupación, el método de dilución de sal

es una tradicional y bien documentada técnica. Sin embargo, esta metodología

puede ser fuertemente influenciada por las características naturales del canal

como por ejemplo el tipo de flujo (Flujo Laminar vs Flujo Turbulento) y las

precauciones precisas deben considerarse en la elección tanto de la sección de

medición y la longitud del alcance de medición del canal.”5

Al Khatib predijo las velocidades medias en canales compuestos asimétricos. En

su estudio se “presentan resultados experimentales de flujo de desbordamiento en

canales rectangulares compuestos asimétricos Teniendo en cuenta la superficie

Tanto lisas y rugosas. Las medidas de la velocidad media están relacionadas con

un parámetro adimensional llamado “la profundidad relativa” se define como la

relación de la profundidad por encima de la profundidad del lecho de inundación.

Se desarrolló un conjunto de modelos de regresión para estimar tres tipos de

velocidad media usando la profundidad relativa, La aplicación de varias

4YORK, Thomas H. OBERG, Kevin A. MEASURING RIVER VELOCITY AND DISCHARGE

WITH ACOUSTIC DOPPLER PROFILERS. Usa: Flow Meas Instrum, 2002. 5COMINA, C. LASAGNA, M. DE LUCA, A. SAMBUELLI, L. DISCHARGE MEASUREMENT

WITH SALT DILUTION METHOD IN IRRIGATION CANALS: DIRECT SAMPLING AND GEOPHYSICAL CONTROLS. Usa: Hydrol Earth Syst Sci Discuss, 2013.

19

estadísticas clave y procedimientos de validación han indicado la importancia y la

alta fiabilidad de los modelos desarrollados en la predicción de las tres clases de

velocidad media. Entonces se pueden utilizar para estimar el caudal del canal

correspondiente utilizando la ecuación de continuidad.”6

4.2. MARCO TEÓRICO

4.2.1. Métodos directos e indirectos para la medición de caudales

Desde hace varios siglos el ser humano ha tenido la necesidad de medir el

comportamiento físico del agua en movimiento o en reposo. Es por ello que ha

inventado muchos instrumentos que registran la velocidad, la presión, la

temperatura y el caudal. Una de las variables que más interesan es esta última, el

caudal, puesto que a través de él se cuantifican consumos, se evalúa la

disponibilidad del recurso hídrico y se planifica la respectiva gestión de la cuenca.7

Los métodos para medir caudales pueden clasificares en dos grandes categorías:

métodos directos y métodos indirectos. En estas dos categorías los más utilizados

son:

o Métodos directos: Método área velocidad, Dilución con trazadores,

Molinete.

o Métodos indirectos: Altura piezometrica, área-pendiente.

6

KHABIT, Al. DEVELOPMENT OF EMPIRICAL REGRESSION-BASED MODELS FOR PREDICTING MEAN VELOCITIES IN ASYMMETRIC COMPOUND CHANNELS. Palestina: Flow Meas Instrum, 2013. 7 DUSSAUBAT Solange;VARGAS Ximena. AFORO EN UN CAUCE NATURAL. Chile: Universidad

de Chile, 2005. P. 3.

20

4.2.1.1 MÉTODOS DIRECTOS

4.2.1.1.1 Método Sección-Velocidad

Las corrientes de agua pueden aforarse mediante el uso de alguno de los métodos

denominados sección-velocidad, como su nombre lo indica se fundamentan en los

principios de la ecuación de continuidad:

∫

Dónde,

Q= Es el caudal en m3/seg

V= Es la velocidad media del agua en m/seg

A= Es el área de la sección transversal del cauce en m2

La precisión de los aforos que se realicen con estos métodos depende de la

exactitud con que se determine el área de la sección transversal del cauce, y

fundamentalmente la determinación de la velocidad media del agua. Se conoce

que una corriente de agua puede tener múltiples formas de distribución de

velocidades, todas ellas de acuerdo con dimensiones y forma de la sección

transversal de la corriente, y específicamente por la rugosidad de paredes y fondo

del cauce.

Los métodos de aforo denominados sección velocidad son numerosos, y se

pueden agrupar de acuerdo con la forma como se determina la velocidad de la

corriente, con esta base se encuentran grupos que utilizan elementos mecánicos y

otros que utilizan sustancias químicas y eléctricas; dentro de los grupos que

utilizan elementos mecánicos se presentara el método del correntómetro o

21

molinete, también se8 describirá el método de los flotadores; dentro de los grupos

que utilizan sustancias químicas y eléctricas se presentara solo el método de

concentración de sales.

4.2.1.1.2 Correntómetro O Molinete

Un correntómetro o molinete es un elemento mecánico que gira sobre un eje

vertical u horizontal con una velocidad angular que depende de la velocidad lineal

del agua en ese punto de medición. El elemento giratorio puede ser una hélice o

un sistema de cazoletas; cuando se utiliza una hélice esta gira sobre un eje tipo

horizontal (Ilustración 1) y si se utiliza el sistema de cazoletas, el giro se realiza

sobre un eje vertical (Ilustración 2). La experiencia ha demostrado que el sistema

de hélice presenta mayor precisión y versatilidad para las diferentes condiciones

de flujo; la turbulencia y la presencia de sedimentos en el agua afectan en menor

grado el sistema de hélice en comparación con el sistema de cazoletas.9

Ilustración 1: Molinete De Hélice. Ilustración 2: Molinete de cazoletas.

8 MATERÓN MUÑOZ, Hernán. OBRAS HIDRÁULICAS RURALES. Colombia: Universidad del

Valle, 1997.Vol 3 .P.86. 9 MATERÓN MUÑOZ, Hernán. OBRAS HIDRÁULICAS RURALES. Colombia: Universidad del

Valle, 1997.Vol 3 .P.86-88.

22

La selección de un molinete varía de acuerdo con la corriente en donde se desea

utilizar, para esto los fabricantes de estos instrumentos presentan información

acerca de la naturaleza y alcances de los equipos que construyen, en

consecuencia, el costo y los requerimientos técnicos determinan la selección del

equipo a utilizar.

Un molinete consta fundamentalmente de las partes siguientes:

1. Cuerpo central que contiene le mecanismo eléctrico, la hélice, un eje y

un timón. 10

Ilustración 3: Esquema Típico de un Molinete.

10

MATERÓN MUÑOZ, Hernán. OBRAS HIDRÁULICAS RURALES. Colombia: Universidad del Valle, 1997.Vol 3 .P.89

23

2. Un lastre o malacate de forma aerodinámica y con suficiente peso para

no ser arrastrado por la corriente de agua.

3. Un tacómetro con sus correspondientes pilas o fuente de energía

eléctrica; el elemento giratorio emitirá pulsaciones eléctricas que el

tacómetro recoge en forma de revoluciones.

4. Alambres de conducción eléctrica que van desde el tacómetro hacia la

cámara de contactos de la hélice y hacia el sistema de soporte del

molinete.

5. Un cronometro para determinar el tiempo en que ocurren las

revoluciones del molinete.

Para ilustrar el conjunto de unidades que componen un molinete se presenta la

ilustración 3 que describe las partes mencionadas.

Para realizar un aforo con molinete se debe proceder de acuerdo a las siguientes

etapas.

1. La sección transversal del aforo se divide en un número de franjas

de acuerdo al ancho total de la corriente, para esto la tabla 1 presenta

algunos valores de ancho de franja recomendados según el ancho de la

corriente a aforar. Seleccionado el valor f se precede a dividir el área

total en n franjas cada uno con un ancho igual a f en metros; las franjas

están determinadas por la superficie del agua, el fondo del cauce y por

las líneas imaginarias; en la ilustración 4 se observa la fragmentación

del área, también se nota que en las orillas las franjas tiene forma

triangular y en la parte inferior las franjas presentan forma trapezoidal. 11

11

MATERÓN MUÑOZ, Hernán. OBRAS HIDRÁULICAS RURALES. Colombia: Universidad del Valle, 1997.Vol 3 .P.89-90.

24

Ilustración 4: Sección de Aforo y Determinación de franjas.

ANCHO DE LA

CORRIENTE

ANCHO RECOMENDADO DE

LA FRANJA f EN (m)

< 1,2 0,10

1,2 – 3 0,20

3 – 5 0,30

5 – 8 0,40

8- 12 0,50

12 – 18 0,80

18 – 25 1,00

25 – 35 1,50

35 – 50 2,00

50 – 70 3,00

70 – 100 4,00

> 100 5,00

Tabla 1: Ancho de Franja Recomendados para el Aforo, Según el Ancho de la Corriente a Aforar.

2. El caudal total que pasa por la sección de aforo es igual a la suma de

los caudales que pasan por cada franja imaginaria. 12

12


25

O sea: ∑

Ilustración 5: Sección de Aforos, Caudal Total y Caudales parciales.

3. El caudal que pasa por cada franja imaginaria se puede estimar

utilizando la ecuación de continuidad en cada una, así:

Dónde:

qi = caudal que pasa por la franja iésima, en m3/seg

Vi= Velocidad promedia del agua en la franja iésima, en m/seg.

ai= Área de la franja imaginaria iésima, en m2.

4. La velocidad promedia del agua en cada franja imaginaria se determina

promediando el valor de la velocidad obtenida en cada una de las dos

líneas verticales imaginarias que encierran la respectiva franja.

5. La velocidad promedio del agua en cada vertical se determina

midiéndola en varios puntos de ella con el molinete. 13 El número de

13

MATERÓN MUÑOZ, Hernán. OBRAS HIDRÁULICAS RURALES. Colombia: Universidad del Valle, 1997.Vol 3 .P.92.

26

mediciones por vertical depende del grado de precisión requerida y de la

profundidad de flujo de la corriente; a continuación, se presentan

algunas ecuaciones recomendadas para la determinación de la

velocidad media en una vertical y en corrientes de poca profundidad de

flujo.

Los subíndices 0.2, 0.6 h, 0.8h….etc, significan que la velocidad se

calcula en el 20%, 60%, 80%, etc., de la profundidad de flujo

correspondiente a la vertical de profundidad h; las medidas se

realizaran a partir de la superficie del agua.

6. La velocidad en un punto de la vertical, se calcula mediante la ecuación

característica del molinete, o sea:

Dónde,

V= Velocidad media del agua obtenida con molinete en el punto de interés,

se expresa en m/seg.

N = Numero de revoluciones por segundo.

a y b = Constantes propias del molinete y suministradas por el fabricante

del aparato, en donde (a) es el paso del molinete y (b) la velocidad mínima

para que funcione le molinete.

7. Determinadas las velocidades de cada vertical (pasos 5 y 6), se procede

a promediar los valores de velocidad de las verticales consecutivas, en14

14


27

esta forma se encuentra la velocidad promedia de cada franja (Vf), la

ilustración 6 representa el proceso de cálculo.

Ilustración 6: Cálculo de Velocidad Promedio en una Franja.

Ejemplo:

Dónde:

VF4= Velocidad de la franja 4.

V3, V4= Velocidad de la vertical 3 y 4.

8. Se calcula el área de cada franja, considerando que en las orillas la

figura corresponde a un triángulo y el interior de la sección corresponde

a figuras trapezoidales. En general, para la determinación de las áreas

(ai) se obtiene mediante la semisuma de la profundidades de flujo

consecutivas (hi-1 , hi) y se multiplica por el ancho de la franja f, o sea:15

Para la franja iésima:

15

MATERÓN MUÑOZ, Hernán. OBRAS HIDRÁULICAS RURALES. Colombia: Universidad del Valle, 1997. Vol 3. P.93-94.

28

Dónde:

ai= Área de la franja iésima en m2.

hi-1 =profundidad de flujo en la vertical (i-1)

hf =Profundidad de flujo en la vertical (i) en m.

f = ancho de la franja en m.

9. Finalmente, se utiliza la ecuación de continuidad para cada franja (qi=

Vi*a); se multiplica la velocidad promedio de cada franja por su área

respectiva, en esta forma se obtienen los caudales parciales de cada

franja.

10. El caudal total se calcula mediante la ecuación del caudal total (Qt) que

representa la suma de los caudales parciales obtenidos en el paso

anterior. 16

4.2.1.1.3 Dilución con trazadores

Esta técnica se usa en aquellas corrientes que presenten dificultades para la

aplicación del método área velocidad o medidas con estructuras hidráulicas, como

en corrientes muy anchas o en ríos torrenciales. Se puede implementar de dos

maneras así: 17

Inyectar rápidamente un volumen de trazador. Este método es llamado

también método de integración. Supóngase que en una sección 1 de un río

se adiciona un pequeño volumen de trazador (V1) con una concentración

16

MATERÓN MUÑOZ, Hernán. OBRAS HIDRÁULICAS RURALES. Colombia: Universidad del Valle, 1997. Vol 3 .P.94. 17

ANALISIS DE CAUDALES, Capitulo 7, Colombia. P. 5-8.

29

alta C1. Si existe en el río una concentración, Co, el perfil de

concentraciones se comporta con el tiempo así:

Ilustración 7 Inyección de un volumen conocido con un trazador.

Por continuidad se tine:

∫ ∫

Donde Q es el caudal de la corriente que se desea conocer, resolviendo la

ecuación para Q se tiene:

∫

Inyección a caudal constante. Se inyecta un trazador en una sección

dada a un caudal constante qo con una concentración de trazador Co así: 18

18


30

Ilustración 8 Inyección a caudal constante.

Si se realiza un balance de masa de trazador entre el punto 1 y el punto 2 y

suponiendo que la corriente lleva una concentración de trazador de C1 se tiene:

Despejando el caudal Q:

( )

Es importante anotar que para aplicar este método se supone que el flujo es

permanente. Los trazadores deben tener las siguientes propiedades:

No deben ser absorbidos por los sedimentos o vegetación, ni deben

reaccionar químicamente.

No deben ser tóxicos.

Se deben detectar fácilmente en pequeñas concentraciones.

No deben ser costosos.

Los trazadores son de 3 tipos:

1) Químicos: de esta clase son la sal común y el dicromato de sodio

2) Fluorescentes: como la rodamina 19

3) Materiales radioactivos: los más usados son el yodo 132, bromo 82, sodio.

19


31

La sal común puede detectarse con un error del 1% para concentraciones de 10

ppm. El dicromato de sodio puede detectarse a concentraciones de 0,2 ppm y los

trazadores fluorescentes con concentraciones de 1/1011. Los trazadores

radioactivos se detectan en concentraciones muy bajas (1/1014). Sin embargo su

utilización requiere personal muy especializado.20

4.2.1.2 Métodos Indirectos

4.2.1.2.1 Altura piezométrica

El otro método indirecto para medir el caudal que tiene una corriente de agua, es

el que expresa este caudal como una función de la altura piezométrica. La relación

es muy sencilla, siendo del tipo potencial:21

En donde,

Q: caudal

C: coeficiente de descarga

hp: altura piezométrica

z: exponente

Tanto el coeficiente C como el exponente z, dependen de las características

geométricas del dispositivo de medición que se trate.

Son varios los dispositivos que utilizan esta relación, como por ejemplo:

vertederos, Canaletas Parshall y sensores de nivel, entre otros. Existen en el

mercado equipos que son más sofisticados, en donde las lecturas de las alturas o

cargas piezométricas se realizan por medio de celdas de presión (transductores) y

20

ANALISIS DE CAUDALES, Capitulo 7, Colombia. P. 5-8. 21

McPhee T, James. GUÍA DE AFOROS EN CANALES ABIERTOS Y ESTIMACIÓN DE TASAS DE INFILTRACIÓN. Chile: Universidad de chile. 2013. P. 3-4

32

equipos ultrasónicos, que por un lado mejoran las mediciones notablemente, pero

por otro resultan muchísimo más costosos. Hay varios requerimientos para la

instalación física de estos equipos de medición, que dependen de cada dispositivo

en particular. En canales de superficie libre, la altura piezométrica debe medirse

en lugares donde la altura de velocidad sea despreciable, lo cual se logra donde el

agua escurre con flujo subcrítico o donde el agua se encuentra estancada.22

4.2.1.2.2 Flotadores

El caudal de una corriente de agua se puede calcular mediante el uso de

flotadores. El método se fundamenta en la determinación indirecta de la velocidad

media del agua con base en la medición de la velocidad superficial de flujo. Las

medidas de caudal por medio de flotadores se utilizan en el caso de cálculos

rápidos y que no requieran de mucha precisión, sin embargo se utilizan en muchas

ocasiones para correlacionar con los gastos obtenidos por otros métodos de

aforo.23

Las etapas para medir el caudal de una corriente por medio de flotadores pueden

ser las siguientes:

1. Se selecciona un tramo de medida de curso y sección lo más derecho y

parejo posibles.

2. Se determina la longitud (L), la sección transversal del tramo de medida (A)

y el perímetro húmedo (P).

3. Se prepara el flotador (Trozo de madera o mejor aún una botella que se

llenará de agua que manera que flote aproximadamente en sus 2/3).

4. Se coloca el flotador a algunos metros antes del tramo elegido y se

cronometra el tiempo que utiliza para atravesar

22

McPhee T, James. GUÍA DE AFOROS EN CANALES ABIERTOS Y ESTIMACIÓN DE TASAS DE INFILTRACIÓN. Chile: Universidad de chile. 2013. P. 3-4 23


33

Ilustración 9: Tramo de Aforos - Método del Flotador.

5. Se determina la velocidad superficial del flujo (VS) con la siguiente relación:

Dónde,

L: Longitud del tramo de aforo en metros

Vs: La velocidad superficial del flujo en m/seg

t: Tiempo cronometrado para recorrer el tramo en segundos

6. Se calcula el radio hidráulico (R).24

Dónde,

R: Es el radio hidráulico en m

A: Es la sección transversal o área húmeda en m2

P: Perímetro húmedo en m.

7. Se calcula el coeficiente de flotación (C) con base en el valor obtenido de

(R); la tabla XX muestra diferentes valores de C obtenidos por

24

MATERÓN MUÑOZ, Hernán. OBRAS HIDRÁULICAS RURALES. Colombia: Universidad del Valle, 1997.Vol 3 .P. 96-97.

34

experimentación, estos dependen del (R) y de la rugosidad del material que

compone el cuerpo del conducto.

R = A/P Madera Lisa o

Cemento

Madera sin Cepillar o

Pared de Ladrillo

Pared de

Pedrusco Tierra

0.1 0.86 0.84 0.748 0.565

0.2 0.865 0.858 0.792 0.645

0.3 0.87 0.865 0.812 0.685

0.4 0.875 0.868 0.822 0.7012

0.5 0.88 0.87 0.83 0.730

0.6 0.885 0.871 0.835 0.745

0.7 0.89 0.872 0.837 0.755

0.8 0.892 0.873 0.839 0.763

0.9 0.895 0.874 0.842 0.771

1 0.895 0.875 0.844 0.78

1.2 0.895 0.876 0.847 0.86

1.4 0.895 0.877 0.850 0.94

Tabla 2: Coeficientes de flotación C.

En general, la velocidad media (V) no es esta que da el flotador sino solo

una parte de ella, porque el flotador aproximadamente en la mitad de la

corriente alcanza la velocidad máxima. La velocidad del agua disminuirá en

las paredes según la aspereza y tamaño del perímetro humedecido en

proporción con la sección transversal de la corriente. :25

8. Se calcula la velocidad media (Vm), multiplicando el valor de la velocidad

superficial de flujo (Vs) por el coeficiente de flotación (C) ósea:

25


35

9. Finalmente, se aplica la ecuación de continuidad para encontrar el gasto

que circula por la corriente de interés:26

(Caudal de Aforo)

4.3. MARCO CONCEPTUAL

El flujo de canales abiertos tiene lugar cuando los líquidos fluyen por la acción de

la gravedad y solo están parcialmente envueltos por un contorno sólido. En el flujo

de canales abiertos, el líquido que fluye tiene superficie libre y sobre él no actúa

otra presión que la debida a su propio peso y a la presión atmosférica. Los ríos y

arroyos se consideran canales abiertos, debido a que son cursos naturales donde

se tiene en general un flujo de agua a superficie libre. Los canales naturales

incluyen todos los cursos de agua que existen de manera natural en la Tierra, los

cuales varían en tamaño desde pequeños arroyuelos en zonas montañosas, hasta

quebradas, arroyos, ríos pequeños y grandes y estuarios de mareas.

En un canal natural se encuentran las siguientes propiedades hidráulicas:

Velocidad en Canales Abiertos: La velocidad en una sección transversal

de un arroyo tiende a variar de un punto a otro de la misma. Tal como se

muestra en la ilustración 3.

26


36

Ilustración 10: Variación de la velocidad en un arroyo. .

Velocidad Media: es el promedio de las velocidades de la sección y se

puede calcular mediante la siguiente expresión:

∫

Caudal: es el volumen de agua que atraviesa la sección en una unidad de

tiempo y es determinado mediante la ecuación de la continuidad:

El flujo en ríos y canales a efectos de los cálculos de crecidas se suele

considerar unidimensional, si bien en la realidad es tridimensional. Existen

situaciones donde el escurrimiento debe ser modelado como bidimensional

e incluso tridimensional. Los tipos de Flujo como lo son el Flujo turbulento y

el Flujo laminar, dependen de la relación entre la velocidad, la viscosidad y

una longitud característica de la geometría del flujo, por lo cual es

determinado a través del número de Reynolds.

Número de Reynolds Para Canales Abiertos: El número de Reynolds

ilustra matemáticamente la importancia que tienen las fuerzas viscosas en

la generación del flujo. Un número de Reynolds grande indica una

preponderancia marcada de las fuerzas de inercia sobre las fuerzas

viscosas (flujo turbulento), condiciones bajo las cuales la viscosidad tiene

escasa importancia. Por el contrario, si el número de Reynolds presenta un

valor muy bajo, entonces las fuerzas viscosas son las que rigen el

37

desempeño del flujo (flujo laminar). Se determina por medio de la siguiente

ecuación:

Dónde:

V: es la velocidad a la cual se mueve el flujo

Rh: Radio Hidráulico de la Sección.

ϑ: Viscosidad Cinemática del fluido.

En general, cuando:

Re<500 flujo laminar 500<Re<2000 flujo de transición

2000<Re flujo turbulento

Sin embargo, El número de Reynolds y los términos laminar y turbulentos no

bastan para caracterizar todas las clases de flujo en los canales abiertos. El

mecanismo principal que sostiene flujo en un canal abierto es la fuerza de

gravitación. Por ejemplo, la diferencia de altura entre dos embalses hará que el

agua fluya a través de un canal que los conecta. El parámetro que representa este

efecto gravitacional es el Número de Froude, puede expresarse de forma

adimensional. Este es útil en los cálculos del resalto hidráulico, en el diseño de

estructuras hidráulicas, etc, y se puede expresar mediante la siguiente ecuación:

Dónde:

V: es la velocidad a la cual se mueve el flujo

g: aceleración de la gravedad.

L: Parámetro de longitud.

El flujo se clasifica como:

38

Fr<1, Flujo subcrítico o tranquilo, tiene una velocidad relativa baja y la profundidad

es relativamente grande, prevalece la energía potencial. Corresponde a un

régimen de llanura.

Fr=1, Flujo crítico, es un estado teórico en corrientes naturales y representa el

punto de transición entre los regímenes subcrítico y supercrítico.

Fr>1, Flujo supercrítico o rápido, tiene una velocidad relativamente alta y poca

profundidad prevalece la energía cinética. Propios de cauces de gran pendiente o

ríos de montaña.

5. MARCO REFERENCIAL

5.1. TIPO DE INVESTIGACIÓN

Para efectos del desarrollo del proyecto se llevó a cabo un tipo de investigación

Cuantitativa, la cual fue basada en las carteras de aforos y las mediciones

realizadas en 3 estaciones del Rio Negro ubicado entre los municipios de

Guaduas, Nimaima y el Peñon.

5.2. LOCALIZACIÓN ZONA DE ESTUDIO

La cuenca hidrográfica del río Negro hace parte de la hoya hidrográfica del río

Magdalena, se ubica al norte del departamento de Cundinamarca, cubre una

extensión de 4.235,24 Km2 el 22,7% de la jurisdicción de la CAR. Tiene una

longitud total del cauce del río de 212.937 Km desde su nacimiento a 3660

m.s.n.m. en la quebrada el Santuario hasta su desembocadura en el río

Magdalena en el municipio de Puerto Salgar sobre los 148 m.s.n.m.

39

Las sub-cuencas del río Negro presentan diferentes escenarios prospectivos con

respecto al recurso hídrico, a continuación se describen las principales 27

características de las sub-cuencas pertenecientes al afluente evaluado en la

presente investigación:

Sub-cuenca del Río Guaduero

La cuenca del Río Guaduero presenta condiciones de balance hídrico con

tendencia a la escasez, dado que en el centro de la cuenca se localiza la zona

urbana de Guaduas, con cerca de 15.000 habitantes, implicando demandas

crecientes sobre las fuentes que alimentan el río Guaduero, asociado al uso

agrícola no tecnificado, la ampliación de la frontera agrícola, frente a un

decrecimiento en la oferta hídrica total y disponible, por factores climáticos y por la

pérdida de calidad del recurso ante la no existencia de sistemas de tratamientos

de aguas residuales provenientes de las diferentes actividades socioeconómicas

que se desarrollan en la cuenca incluyendo la zona urbana del municipio de

Guaduas.28

Sub-cuenca del Río Tobia

La cuenca del Río Tobia localizada al sur occidente de la cuenca del río Negro,

presenta la mayor área de drenaje de las cuencas de tercer orden, una red de

drenaje bien desarrollada asociada a una amplia oferta hídrica y un índice de

escasez mínimo, a futuro y bajo las actuales condiciones de desarrollo

socioeconómico, el balance hídrico de la cuenca implicaría una notable

disminución de la oferta hídrica en términos de cantidad y calidad como

27

CPA, Ingeniería Ltda. PROSPECTIVA Y DISEÑO DE ESCENARIOS CUENCA RIO NEGRO. Colombia: Corporación Autónoma Regional CAR, 2007. .P.04.

28

CPA, Ingeniería Ltda. PROSPECTIVA Y DISEÑO DE ESCENARIOS CUENCA RIO NEGRO. Colombia: Corporación Autónoma Regional CAR, 2007. .P.06.

40

consecuencia de procesos de deforestación en los nacimientos de las fuentes

hídricas, aumento de la frontera agrícola, inadecuadas prácticas agrícolas y

pecuarias, urbanización de zonas rurales de aptitud ambiental, falta de obras de

saneamiento e incremento de las demandas de agua provenientes de las nueve

cabeceras municipales que se localizan en la cuenca, entre las que se destacan

los cascos urbanos de Villeta, La Vega y Albán y las diferentes actividades que se

desarrollan en la cuenca, tales como agricultura, ganadería y turismo.

Sub-cuenca del Río Alto Negro

La parte alta de la cuenca del Río Negro presenta condiciones de escasez

mínimas, con tendencia a la disminución de la oferta hídrica a pesar de una

extensa red hidrográfica y condiciones climatológicas favorables, como

consecuencia de procesos de deforestación en los nacimientos de las fuentes

hídricas, aumento de la frontera agrícola, inadecuadas prácticas agrícolas y

pecuarias, falta de obras de saneamiento e incremento de las demandas de agua

provenientes de las cabeceras municipales que se localizan en la cuenca, entre

las que se destacan los cascos urbanos de Pacho y El Peñón y las diferentes

actividades que se desarrollan en la cuenca, tales como agricultura, ganadería y

turismo, lo cual llevaría al incremento de la escasez de agua.29

Se presentan la localización de las tres estaciones del río Negro utilizadas para el

desarrollo de la investigación:

29

CPA, Ingeniería Ltda. PROSPECTIVA Y DISEÑO DE ESCENARIOS CUENCA RIO NEGRO. Colombia: Corporación Autónoma Regional CAR, 2007. .P.07. P.0

41

Ilustración 11: Localización de las estaciones de Guaduero, Tobia y Charco Largo, pertenecientes al Río Negro.

42

6. CÁLCULOS Y PROCEDIMIENTO

Este proyecto consiste en hallar el caudal medio de afluentes mediante la relación

entre la velocidad superficial y la velocidad media. Para ello se tomaron las

carteras de aforos de 3 estaciones del rio Negro Suministradas por el IDEAM

desde el año 2000 hasta el 2011, en las cuales se evaluaron las propiedades y

características de flujo y a partir de ello se evidenció una relación lineal entre la

velocidad superficial y la velocidad media, la cual puede ser aplicada en cuencas

no instrumentadas que se encuentran en Colombia.

6.1 AFOROS DE LAS ESTACIONES DEL RIO NEGRO

Las mediciones fueron realizadas en el rio Negro ubicado en el departamento de

Cundinamarca entre los municipios de Guaduas, Nimaima y El Peñon. La estación

Tobia ubicada en el municipio de Nimaima presenta 14 aforos registrados entre

los años de 2000 hasta el año 2007, La estación Guaduero ubicada en el

municipio de Guaduas presenta 14 aforos registrados entre los años de 2000

hasta el año 2011, y la estación Charco Largo ubicada en el municipio de El

Peñon presenta 13 aforos registrados entre los años de 2000 hasta el año 2011.

En estos aforos se realizaron las mediciones de velocidad mediante el método de

correntómetro o molinete y se determinó el caudal mediante el método de sección-

velocidad (ver anexo1-Aforos estaciones rio Negro).

6.2 RESUMEN DE AFOROS LIQUIDOS DE LAS ESTACIONES DEL RIO NEGRO

De acuerdo a los aforos de las estaciones del rio Negro se realizó un resumen de

las principales características del afluente en cada estación, las cuales se

presentan en las siguientes tablas:

43

FECHA # AFORO # ESTACIÓN NOMBRE DE

ESTACIÓN ANCHO SECCIÓN

VELOCIDAD

MEDIA ÁREA SECCIÓN

PROFUNDIDAD

MEDIA CAUDAL

23 de noviembre de 2000 40 2306706 Tobia 15,7 m 0,62 m/seg 37,39 m2 2,382 m 23,27 m3/seg

5 de abril de 2001 42 2306706 Tobia 26,5 m 0,97 m/seg 24,22 m2 0,914 m 23,55 m3/seg

24 de septiembre de 2001 43 2306706 Tobia 32,6 m 0,44 m/seg 23,21 m2 0,712 m 10,25 m3/seg

26 de mayo de 2002 44 2306706 Tobia 15,5 m 0,52 m/seg 46,45 m2 2,997 m 24,22 m3/seg


8 de febrero de 2006 48 2306706 Tobia 25,5 m 0,42 m/seg 16,61 m2 0,651 m 7,01 m3/seg

8 de febrero de 2006 49 2306706 Tobia 15,6 m 0,89 m/seg 32,84 m2 2,105 m 29,23 m3/seg

12 de octubre de 2005 50 2306706 Tobia 14,8 m 0,37 m/seg 33,40 m2 2,257 m 12,32 m3/seg

22 de mayo de 2006 48A 2306706 Tobia 26,2 m 0,66 m/seg 24,12 m2 0,921 m 15,92 m3/seg

8 de mayo de 2000 1 2306706 Tobia 40,5 m 1,40 m/seg 43,82 m2 1,082 m 61,35 m3/seg

19 de diciembre de 2000 2 2306706 Tobia 26 m 0,59 m/seg 21,93 m2 0,843 m 12,99 m3/seg

3 de agosto de 2006 3 2306706 Tobia 15,7 m 0,40 m/seg 37,28 m2 2,375 m 14,90 m3/seg


24 de diciembre de 2001 5 2306706 Tobia 16 m 1,19 m/seg 44,39 m2 2,774 m 52,96 m3/seg

Tabla 3: Resumen de Aforos de la estación Tobia.

44


ESTACIÓN ANCHO SECCIÓN VELOCIDAD MEDIA ÁREA SECCIÓN

PROFUNDIDAD

MEDIA CAUDAL

6 de junio de 2000 1 23067050 Guaduero 34,4 m 0,98 m/seg 38,98 m2 2,382 m 38,1 m3/s

12 de diciembre de 2000 2 23067050 Guaduero 34,85 m 0,82 m/seg 35,19 m2 1,01 m 28,7 m3/s

1 de octubre de 2001 3 23067050 Guaduero 34,6 m 0,64 m/seg 38,55 m2 1,114 m 24,7 m3/s

12 de marzo de 2005 4 23067050 Guaduero 36,7 m 1,28 m/seg 69,46 m2 1,893 m 88,6 m3/s

12 de febrero de 2006 5 23067050 Guaduero 35,7 m 0,87 m/seg 53,53 m2 1,499 m 46,5 m3/s

22 de noviembre de 2006 6 23067050 Guaduero 35,6 m 1,26 m/seg 73,17 m2 2,055 m 92,4 m3/s

1 de mayo de 2008 8 23067050 Guaduero 35,1 m 1,25 m/seg 76,06 m2 2,167 m 94,7 m3/s

17 de marzo de 2009 9 23067050 Guaduero 35 m 1,08 m/seg 68,69 m2 1,962 m 74 m3/s

15 de diciembre de 2007 7 23067050 Guaduero 37,7 m 1,88 m/seg 113,49 m2 3,01 m 214 m3/s

11 de agosto de 2010 10 23067050 Guaduero 34,2 m 0,69 m/seg 47,23 m2 1,381 m 32,4 m3/s

15 de noviembre de 2010 11 23067050 Guaduero 39,6 m 1,94 m/seg 122,12 m2 3,084 m 237 m3/s

12 de febrero de 2011 12 23067050 Guaduero 36,5 m 1,56 m/seg 79,96 m2 2,191 m 124 m3/s

12 de julio de 2011 13 23067050 Guaduero 33 m 0,75 m/seg 39,05 m2 1,183 m 29,5 m3/s

12 de octubre de 2011 14 23067050 Guaduero 33,7 m 1,11 m/seg 53,15 m2 1,577 m 58,8 m3/s

Tabla 4: Resumen de Aforos de la estación Guaduero.

45


ESTACIÓN ANCHO SECCIÓN VELOCIDAD MEDIA ÁREA SECCIÓN

PROFUNDIDAD

MEDIA CAUDAL

6 de abril de 2000 1 23067080 Charco Largo 18 m 1,18 m/seg 30,47 m2 1,693 m 36,10 m3/seg

7 de diciembre de 2000 2 23067080 Charco Largo 17 m 0,36 m/seg 23,14 m2 1,361 m 8,24 m3/seg

6 de abril de 2005 3 23067080 Charco Largo 18,7 m 0,91 m/seg 25,16 m2 1,346 m 22,99 m3/seg

29 de marzo de 2006 4 23067080 Charco Largo 18,3 m 0,80 m/seg 28,36 m2 1,549 m 22,69 m3/seg

16 de diciembre de 2006 5 23067080 Charco Largo 19 m 1,06 m/seg 41,87 m2 2,204 m 44,50 m3/seg



10 de agosto de 2010 9 23067080 Charco Largo 17,5 m 0,70 m/seg 21,26 m2 1,215 m 14,90 m3/seg

29 de abril de 2008 7 23067080 Charco Largo 18,5 m 1,06 m/seg 43,28 m2 2,34 m 45,73 m3/seg

17 de noviembre de 2010 10 23067080 Charco Largo 19,6 m 1,72 m/seg 54,04 m2 2,757 m 92,90 m3/seg

10 de febrero de 2011 941 23067080 Charco Largo 19,1 m 1,35 m/seg 30,58 m2 1,601 m 41,42 m3/seg

10 de julio de 2011 12 23067080 Charco Largo 15,3 m 0,54 m/seg 22,64 m2 1,48 m 12,30 m3/seg

10 de octubre de 2011 13 23067080 Charco Largo 30 m 0,76 m/seg 24,94 m2 0,831 m 18,98 m3/seg

Tabla 5: Resumen de Aforos de la estación Charco Largo.

46

6.3 DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD SUPERFICIAL

La velocidad superficial de cada aforo fue tomada de la cartera de aforos, teniendo

en cuenta que para el cálculo de la velocidad media por el método del

correntómetro o molinete en los aforos del IDEAM, se evaluaron las velocidades a

una profundidad de 0%, 20% y 80% en cada una de las sub-secciones del ancho

total del cauce, en los casos en que la profundidad del cauce era mínima, se

tomaron los datos de velocidad a 0% y 60% del fondo de la vertical. De acuerdo

con esto, la velocidad al 0% de la profundidad del río se denomina velocidad

superficial.

A partir de estos datos se realizó el cálculo de las velocidades superficiales de

cada una de las sub-secciones de la cartera de aforos promediando las

velocidades superficiales de dos verticales consecutivas y para el caso de la

primera y última sección que solo cuentan con un dato, se tomó la misma

velocidad superficial de la vertical correspondiente. A continuación se presenta un

corte transversal de la sección del cauce con sus verticales consecutivas y la

ecuación general para determinar la velocidad superficial de cada sub-sección.

Ilustración 12: Velocidad Superficial.

V1 V2 Vn

47

Dónde,

VsupP: Velocidad Superficial Promedio

Vn: Velocidad de la vertical

Vn+1: Velocidad de la vertical consecutiva.

La velocidad superficial de la primera sub-sección (Vsup1) es igual a la velocidad

tomada con el molinete en el 0% de la profundidad del cauce (Vp0) y la velocidad

superficial promedio de la segunda sub-sección es igual al promedio de las dos

velocidades verticales consecutivas al 0% de la profundidad. A continuación se

presenta el cálculo de la velocidad superficial promedio para la primera y segunda

sub-sección del aforo N° 40 de la estación Tobia.

De acuerdo a lo anterior, se presenta un ejemplo en tres sub-secciones de la

cartera de aforo N° 40 de la estación de Tobia y sus respectivos cálculos de la

velocidad superficial promedio.

48

ABSC PT MET VP VMV VMS VSupP

(m) (m) (m/seg) (m/seg) (m/seg) (m/seg)

7,8 1 - - - - -

8,5 2,17 0 0,817 0,742 0,495 0,817

0,2 0,798

0,8 0,686

9,5 2,2 0 0,886 0,854 0,798 0,851

0,2 0,829

0,8 0,879

10,5 2,42 0 0,836 0,798 0,826 0,861

0,2 0,730

0,8 0,867 Tabla 6: Velocidad Superficial Estación Tobia.

De igual manera se realizó el cálculo para cada una de las carteras de aforos de

las 3 estaciones del río Negro. (Ver anexo 2: cálculos de los caudales medios del

rio Negro con base en la velocidad superficial).

6.4 RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD MEDIA Y LA VELOCIDAD SUPERFICIAL DE LA ESTACION TOBIA, GUADUERO Y CHARCO LARGO

Conforme a los cálculos anteriores de la velocidad superficial promedio, se

procede a relacionar las velocidades medias y superficiales de cada una de las

sub-secciones de las carteras de aforos evaluadas para las tres estaciones del río

Negro, con el fin de evidenciar el comportamiento del flujo a través del tiempo. De

esta manera se observó una distribución lineal en entre las velocidades

superficiales y medias del afluente, tal como se muestra en el Grafico No. 1

correspondiente a la relación de velocidades para la estación de Tobia.

49

Gráfico 1: Comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial de la estación Tobia.

Con el propósito de evaluar el comportamiento obtenido, se realizó una regresión

simple para determinar una ecuación de tipo lineal (Y = mx + b), que permita

representar cuantitativamente este fenómeno que se presenta en la actuación del

flujo de las corrientes naturales y de esta manera valorar la correlación de los

datos obtenidos, teniendo en cuenta que existen algunos valores dispersos en la

gráfica. En el Gráfico No. 2 se presenta la regresión lineal realizada para la

estación de Tobia

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00

VEL

OC

IDA

D M

EDIA

(m

/se

g)

VELOCIDAD SUPERFICIAL (m/seg)

RESUMEN RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD SUPERFICIAL Y VELOCIDAD MEDIA

50

Gráfico 2: Regresión Lineal para los valores obtenidos de la relación entre la velocidad media y la velocidad superficial de la estación Tobia.

En el anterior gráfico se representa la relación entre la velocidad media y la

velocidad superficial de la estación Tobia, el cual exhibe un comportamiento lineal

de , donde “Y” es la velocidad media y “x” es la velocidad

superficial del cauce y presenta un coeficiente de determinación .

Este mismo procedimiento se realizó para las estaciones de Guaduero y Charco

Largo, dando como resultado las siguientes relaciones:

y = 0,927x - 0,0472 R² = 0,9261

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

2,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00

VEL

OC

IDA

D M

EDIA

(m

/se

g)


RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD SUPERFICIAL Y VELOCIDAD MEDIA

51

Gráfico 3: Comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial de la estación Guaduero.

Gráfico 4: Comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial de la estación Charco Largo.

y = 0,8847x - 0,0835 R² = 0,8698

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00

VEL

OC

IDA

D M

EDIA

(m

/se

g)



y = 0,8413x + 0,0036 R² = 0,939

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00

VEL

OC

IDA

D M

EDIA

(m

/se

g)



52

En la Tabla No. 4, se presenta un cuadro resumen de las tres estaciones y las

ecuaciones obtenidas para el cálculo de la velocidad media y sus respectivos

coeficientes de determinación de acuerdo con los resultados obtenidos de la

regresión lineal.

ESTACIÓN ECUACIÓN COEFICIENTE DE

DETERMINACIÓN R2

Tobia Y = 0.927x-0.0472 0.9261

Guaduero Y = 0.8847x-0.0835 0.8698

Charco Largo Y = 0.8413x-0.0036 0.939

Tabla 7: Ecuaciones de la velocidad media para las tres estaciones del río Negro.

Las ecuaciones obtenidas en la regresión lineal, permiten obtener una relación de

las velocidades de acuerdo al comportamiento real que ha experimentado el río

Negro durante los últimos 10 años, considerando los cambios en las propiedades

del flujo y las condiciones de la corriente a través del tiempo. Por lo tanto las

ecuaciones pueden ser expresadas de la siguiente manera:

Sin embargo, los resultados obtenidos indican que si la velocidad superficial es

igual a cero, la velocidad media tendrá el valor correspondiente al punto de

intersección en la ordenada “b”. Por ejemplo, en el caso de la estación Tobia

cuando la velocidad Superficial sea igual a cero m/seg (x=0), la velocidad media

53

será igual a -0.0472 m/seg. Por lo tanto, se debe ajustar la regresión lineal

obligando a la línea de tendencia a pasar por el origen de la gráfica, este

procedimiento se denomina “Regresión Lineal al Origen”, la cual se realiza por el

método de mínimos cuadrados donde b=0 y busca entre todas las rectas que

pasan por el origen, aquella que minimice la suma de los residuos al cuadrado.

Por consiguiente la ecuación general para el cálculo de la velocidad media será:

Donde “m” es la pendiente de la recta y se determina mediante la siguiente

ecuación:

∑

∑

Se empleó este método para cada uno de los aforos de las 3 estaciones del río

Negro, con el fin de ajustar cada una de las ecuaciones obtenidas por medio de la

regresión lineal. En la tabla No.5 se presenta un ejemplo de la aplicación del

método de mínimos cuadrados para el aforo No. 40 de la estación Tobia.

54

Tabla 8: Método de Regresión Lineal al Origen para el Aforo No. 40 de la estación de Tobia.

Al aplicar dicho procedimiento en las estaciones de Tobia, Guaduero y Charco

Largo se obtuvieron los siguientes resultados:

AFORO No. 40 - ESTACIÓN TOBIA

VsupP "X" VMV "Y" X*Y X^2

0,81695 0,49476 0,40420 0,66741

0,85124 0,79825 0,67950 0,72461

0,86059 0,82630 0,71111 0,74062

0,81384 0,78734 0,64077 0,66233

0,76085 0,76708 0,58363 0,57889

0,71409 0,75617 0,53997 0,50993

0,71721 0,76085 0,54568 0,51439

0,74214 0,76240 0,56581 0,55078

0,76708 0,73747 0,56570 0,58841

0,76085 0,71097 0,54094 0,57889

0,76396 0,71097 0,54316 0,58364

0,73591 0,55300 0,40696 0,54156

0,48833 0,22585 0,11029 0,23847

0,24238 0,04527 0,01097 0,05875

0,18789 0,01843 0,00346 0,03530

55

ESTACIÓN DE TOBIA ∑ XY ∑ X^2 m

167,5085 190,1998 0,8807

ESTACIÓN DE GUDUERO ∑ XY ∑ X^2 m

641,7759 765,0812 0,8388

ESTACIÓN DE CHARCO LARGO ∑ XY ∑ X^2 m

386,7342 458,5078 0,8435 Tabla 9: Valores de "m" de la Regresión Lineal al Origen para las estaciones de Tobia, Guaduero y

Charco Largo.

Considerando que las ecuaciones obtenidas inicialmente, presentan valores de “b”

en la regresión lineal para determinar la velocidad media con base en la velocidad

superficial, se realizó el ajuste de la línea de tendencia de acuerdo a los valores de

las pendientes obtenidas por el método de mínimos cuadrados presentados en la

tabla No.6 para las estaciones Tobia, Guaduero y Charco Largo. Por lo tanto se

presentan los gráficos del comportamiento entre la velocidad media y la velocidad

superficial de cada estación, utilizando la regresión ajustada al origen.

Gráfico 5: Comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial de la estación Tobia ajustado al origen.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

2,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00

VEL

OC

IDA

D M

EDIA

(m

/se

g)



y = 0,8807x R² = 9232

56

Gráfico 6: Comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial de la estación Guaduero ajustado al origen.

Gráfico 7: Comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial de la estación Charco Largo ajustado al origen.

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00

VEL

OC

IDA

D M

EDIA

(m

/se

g)



y = 0,8388x R² = 0,8667

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00

VEL

OC

IDA

D M

EDIA

(m

/se

g)



y = 0,8435x R² = 0,9389

57

Las ecuaciones que representan el cálculo de la velocidad media a través de las

regresiones ajustadas al origen realizadas en las estaciones evaluadas del rio

Negro se presentan a continuación:

ESTACIÓN ECUACIÓN R2

Tobia Vm=0.8807*VsupP 0,9232

Guaduero Vm=0.8388*VsupP 0,8667

Charco Largo Vm=0.8435*VsupP 0,9389

Tabla 10: Ecuaciones de la velocidad media para las tres estaciones del río Negro ajustadas al origen.

6.5 RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD MEDIA Y LA VELOCIDAD SUPERFICIAL DEL RIO NEGRO

Después de estimar la relación de la velocidad media con base en la velocidad

superficial para cada estación, se relacionaron los 41 aforos correspondientes a

las estaciones de Tobia, Guaduero y Charco Largo, con el fin de observar el

comportamiento general del río Negro y establecer de esta manera una nueva

relación que contemple los cambios en la distribución de las velocidades a lo largo

de la corriente, tal como se evidencia en el gráfico No.8.

58

Gráfico 8: Relación Entre la Velocidad Superficial y la Velocidad Media de los 41 Aforos de las 3 Estaciones Localizadas en el Río Negro.

En el gráfico anterior se puede observar una fuerte tendencia lineal en la relación

de cada una de las velocidades medias y superficiales para las estaciones de

Tobia, Guaduero y Charco Largo, por lo cual se unificaron los datos de los 41

aforos evaluados para la definir la línea de tendencia y su coeficiente de

determinación R2, el cual se constituye de la siguiente manera:

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00

VEL

OC

IDA

D M

EDIA

(m

/seg

)


RELACIÓN ENTRE Vsup Y Vmeda ESTACIÓN GUADUERO

RELACIÓN ENTRE LA Vsup Y Vmedia ESTACIÓN CHARCO LARGO

RELACIÓN ENTRE Vsup Y Vmedia ESTACIÓN TOBIA

59

Gráfico 9: Comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial del rio Negro.

Se realizó el ajuste de la regresión lineal al origen para las tres estaciones del rio

Negro, obteniendo la siguiente ecuación y respectivamente la siguiente gráfica

para la estimación de la velocidad media.

y = 0,8763x - 0,0368

R² = 0,9062

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00

VEL

OC

IDA

D M

EDIA

(m

/seg

)


RESUMEN GENERAL DE LA RELACIÓN DE VELOCIDADES PARA LAS TRES ESTACIONES DEL

RÍO NEGRO

60

Gráfico 10: Comportamiento entre la velocidad media y la velocidad superficial del rio Negro ajustado al origen.

6.6 DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD MEDIA Y CAUDAL PARA CADA SUB-SECCIÓN DE LAS CARTERAS DE AFOROS

El cálculo de la velocidad media (VMScal) de cada sub-sección de la cartera de

aforos para las tres estaciones, se realizó mediante la ecuación obtenida de la

regresión lineal dada por la gráfica anterior y se efectúo empleando la velocidad

superficial promedio (VsupP). Posteriormente se procedió a calcular el caudal

medio (Qcal) mediante la ecuación de la continuidad utilizando los valores de la

velocidad media calculada (VMScal) y el área para cada una de las sub-secciones

de los aforos.

y = 0,8459x

R² = 0,9065

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000

VEL

OC

IDA

D M

EDIA

(m

/seg

)


RESUMEN GENERAL DE LA RELACIÓN DE VELOCIDADES PARA LAS TRES ESTACIONES DEL RÍO NEGRO

61

Dónde:

Qcal = Caudal parcial para cada una de las sub-secciones.

VMScal = Velocidad media calculada por medio de la ecuación obtenida de la

regresión lineal ajustada al origen.

A = Área de cada sub-sección.

De acuerdo a lo anterior, se presenta un ejemplo de la cartera de aforo N° 40 de la

estación de Tobia para determinar la velocidad media (VMScal) y el caudal (Qcal).

ABSC VP VMS ÁREA VSupP VMScal Total al Origen Qcal Total al Origen

(m) (m/seg) (m/seg) (m2) (m/seg) (m/seg) (m3/seg)

8,5 0,817 0,495 1,110 0,817 0,691 0,767

9,5 0,886 0,798 2,185 0,851 0,720 1,573

10,5 0,836 0,826 2,310 0,861 0,728 1,682

11,5 0,792 0,787 2,395 0,814 0,688 1,649

12,5 0,730 0,767 2,475 0,761 0,644 1,593

13,5 0,699 0,756 2,640 0,714 0,604 1,595

14,5 0,736 0,761 2,775 0,717 0,607 1,684

15,5 0,748 0,762 2,875 0,742 0,628 1,805

16,5 0,786 0,737 2,930 0,767 0,649 1,901

17,5 0,736 0,711 3,0300 0,761 0,644 1,950

18,5 0,792 0,711 3,140 0,764 0,646 2,029

19,5 0,680 0,553 3,005 0,736 0,623 1,871

20,5 0,297 0,226 2,7150 0,488 0,413 1,122

22,5 0,188 0,045 3,3400 0,242 0,205 0,685

23,5 0,002 0,018 0,4700 0,188 0,159 0,075 Tabla 11: Calculo de la Velocidad media y el Caudal medio a Partir de la Relación Obtenida en el

aforo N° 40 de la estación Tobia.

62

De igual manera se realizó el cálculo para cada una de las carteras de aforos de

las tres estaciones. (Ver anexo 2: cálculos de los caudales medios del rio Negro

con base en la velocidad superficial).

6.7 DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD MEDIA Y CAUDAL TOTAL EN CADA AFORO

El cálculo de la velocidad media total en cada aforo se realizó por medio de la

siguiente ecuación:

Dónde:

Vm = Velocidad media total.

A = Área.

V = Velocidad media de cada sub-sección.

Así mismo, el caudal total para cada aforo se calculó mediante la siguiente

ecuación:

∑

A continuación se presenta los valores obtenidos de velocidad media total y caudal

medio total para el aforo N° 40 aplicando las ecuaciones descritas anteriormente.

AFORO No. 40 ESTACIÓN TOBIA

VELOCIDAD MEDIA TOTAL 0,59 m/seg

CAUDAL TOTAL 21,98 m3/s Tabla 12: Velocidad media y caudal medio Total del aforo No. 40 de la estación de Tobia.

63

Este procedimiento se realizó para cada una de las carteras de aforos de las tres

estaciones. (Ver anexo 2: cálculos de los caudales medios del rio Negro con base

en la velocidad superficial), determinando de esta manera la velocidad media total,

y el caudal medio del cauce en las estaciones evaluadas del río Negro entre los

años comprendidos desde el 2000 al 2011, con el fin de analizar la aplicabilidad

del método.

6.8 CÁLCULO DEL ERROR RELATIVO ENTRE EL CAUDAL MEDIO Y EL CAUDAL MEDIO CALCULADO

Se procede a calcular el error relativo del caudal medio suministrado por el IDEAM

en la cartera de aforos y el caudal medio total calculado mediante la relación

determinada por la regresión lineal, por medio de la siguiente ecuación:

Dónde:

ε = Error relativo

Q= Caudal medio del aforo.

Qcal = Caudal medio total calculado.

Se realizó el cálculo del error relativo del caudal de cada aforo en las estaciones

Tobia, Guaduero y Charco Largo y posteriormente se determinó el error promedio

para cada estación. Los resultados se presentan en las siguientes tablas.

64

FECHA # AFORO # ESTACIÓN

NOMBRE

DE

ESTACIÓN

ANCHO

SECCIÓN

VELOCIDAD

MEDIA

ÁREA

SECCIÓN CAUDAL

VELOCIDAD

MEDIA TOTAL

CAUDAL MEDIO

TOTAL ERROR

ERROR

PROMEDIO

23 de noviembre de

2000 40 2306706 Tobia 15,7 m 0,62 m/seg 37,39 m2 23,27 m3/seg 0,588 m/s 21,98 m3/s 5,53%

5,46 %

5 de abril de 2001 42 2306706 Tobia 26,5 m 0,97 m/seg 24,22 m2 23,55 m3/seg 0,942 m/s 22,82 m3/s 3,06%

24 de septiembre de


26 de mayo de 2002 44 2306706 Tobia 15,5 m 0,52 m/seg 46,45 m2 24,22 m3/seg 0,635 m/s 29,49 m3/s 21,76%


8 de febrero de 2006 48 2306706 Tobia 25,5 m 0,42 m/seg 16,61 m2 7,01 m3/seg 0,410 m/s 6,81 m3/s 2,86%


12 de octubre de 2005 50 2306706 Tobia 14,8 m 0,37 m/seg 33,40 m2 12,32 m3/seg 0,382 m/s 12,76 m3/s 3,56%

22 de mayo de 2006 48A 2306706 Tobia 26,2 m 0,66 m/seg 24,12 m2 15,92 m3/seg 0,651 m/s 15,70 m3/s 1,39%


19 de diciembre de

2000 2 2306706 Tobia 26 m 0,59 m/seg 21,93 m2 12,99 m3/seg 0,612 m/s 13,43 m3/s 3,36%

3 de agosto de 2006 3 2306706 Tobia 15,7 m 0,40 m/seg 37,28 m2 14,90 m3/seg 0,404 m/s 15,06 m3/s 1,02%


24 de diciembre de

2001 5 2306706 Tobia 16 m 1,19 m/seg 44,39 m2 52,96 m3/seg 1,045 m/s 46,85 m3/s 11,53%

Tabla 13: Error relativo del caudal para los aforos de la estación Tobia.

65

FECHA

#

AFOR

O

# ESTACIÓN

NOMBRE

DE

ESTACIÓN

ANCHO

SECCIÓN

VELOCIDAD

MEDIA

ÁREA

SECCIÓN CAUDAL

VELOCIDAD MEDIA

TOTAL

CAUDAL MEDIO

TOTAL ERROR

ERROR

PROMEDIO

6 de junio de 2000 1 23067050 Guaduero 34,4 m 0,98 m/seg 38,98 m2 38,1 m3/s 0,990 m/s 38,581 m/s 1,19% 4,64%

12 de diciembre de 2000 2 23067050 Guaduero 34,85 m 0,82 m/seg 35,19 m2 28,7 m3/s 0,848 m/s 29,835 m/s 3,91%

1 de octubre de 2001 3 23067050 Guaduero 34,6 m 0,64 m/seg 38,55 m2 24,7 m3/s 0,661 m/s 25,499 m/s 3,05%

12 de marzo de 2005 4 23067050 Guaduero 36,7 m 1,28 m/seg 69,46 m2 88,6 m3/s 1,331 m/s 92,482 m/s 4,39%

12 de febrero de 2006 5 23067050 Guaduero 35,7 m 0,87 m/seg 53,53 m2 46,5 m3/s 0,875 m/s 46,860 m/s 0,87%

22 de noviembre de

2006 6 23067050 Guaduero 35,6 m 1,26 m/seg 73,17 m2 92,4 m3/s 1,386 m/s 101,445 m/s 9,74%

1 de mayo de 2008 8 23067050 Guaduero 35,1 m 1,25 m/seg 76,06 m2 94,7 m3/s 1,341 m/s 102,031 m/s 7,71%

17 de marzo de 2009 9 23067050 Guaduero 35 m 1,08 m/seg 68,69 m2 74 m3/s 1,124 m/s 77,169 m/s 4,30%

15 de diciembre de 2007 7 23067050 Guaduero 37,7 m 1,88 m/seg 113,49 m2 214 m3/s 1,998 m/s 226,771 m/s 6,01%

11 de agosto de 2010 10 23067050 Guaduero 34,2 m 0,69 m/seg 47,23 m2 32,4 m3/s 0,695 m/s 31,762 m/s 2,09%

15 de noviembre de 2010 11 23067050 Guaduero 39,6 m 1,94 m/seg 122,12 m2 237 m3/s 1,819 m/s 215,532 m/s 9,05%

12 de febrero de 2011 12 23067050 Guaduero 36,5 m 1,56 m/seg 79,96 m2 124 m3/s 1,611 m/s 128,806 m/s 3,57%

12 de julio de 2011 13 23067050 Guaduero 33 m 0,75 m/seg 39,05 m2 29,5 m3/s 0,783 m/s 30,544 m/s 3,70%

12 de octubre de 2011 14 23067050 Guaduero 33,7 m 1,11 m/seg 53,15 m2 58,8 m3/s 1,134 m/s 61,904 m/s 5,32%

Tabla 14: Error relativo del caudal para los aforos de la estación Guaduero.

66

FECHA #

AFORO

#

ESTACIÓN

NOMBRE DE

ESTACIÓN

ANCHO

SECCIÓN

VELOCIDAD

MEDIA ÁREA SECCIÓN CAUDAL

VELOCIDAD

MEDIA IDEAM

CAUDAL

MEDIO IDEAM ERROR

ERROR

PROMEDIO

6 de abril de 2000 1 23067080 Charco Largo 18 m 1,18 m/seg 30,47 m2 36,10 m3/seg 1,1726 m/s 35,728 m3/s 1,03% 4,99%

7 de diciembre de 2000 2 23067080 Charco Largo 17 m 0,36 m/seg 23,14 m2 8,24 m3/seg 0,3678 m/s 8,510 m3/s 3,26%

6 de abril de 2005 3 23067080 Charco Largo 18,7 m 0,91 m/seg 25,16 m2 22,99 m3/seg 0,9551 m/s 24,032 m3/s 4,53%

29 de marzo de 2006 4 23067080 Charco Largo 18,3 m 0,80 m/seg 28,36 m2 22,69 m3/seg 0,8295 m/s 23,522 m3/s 3,66%




10 de agosto de 2010 9 23067080 Charco Largo 17,5 m 0,70 m/seg 21,26 m2 14,90 m3/seg 0,7330 m/s 15,585 m3/s 4,60%


17 de noviembre de 2010 10 23067080 Charco Largo 19,6 m 1,72 m/seg 54,04 m2 92,90 m3/seg 1,6109 m/s 87,048 m3/s 6,30%

10 de febrero de 2011 941 23067080 Charco Largo 19,1 m 1,35 m/seg 30,58 m2 41,42 m3/seg 1,2804 m/s 39,156 m3/s 5,47%

10 de julio de 2011 12 23067080 Charco Largo 15,3 m 0,54 m/seg 22,64 m2 12,30 m3/seg 0,5349 m/s 12,109 m3/s 1,58%

10 de octubre de 2011 13 23067080 Charco Largo 30 m 0,76 m/seg 24,94 m2 18,98 m3/seg 0,7588 m/s 18,924 m3/s 0,30%

Tabla 15: Error relativo del caudal para los aforos de la estación Charco Largo.

67

6.9 CÁLCULO DE LA VELOCIDAD Y CAUDAL PARA CADA SUB-SECCIÓN DE LAS CARTERAS DE AFOROS CON BASE EN EL COEFICIENTE DE CONVERSIÓN DEL IDEAM

Se realizó el cálculo de la velocidad media (VMScal) para las tres estaciones,

mediante el coeficiente de conversión presentado en las carteras de aforos del

IDEAM, empleando la velocidad superficial promedio (VsupP) de cada sub-

sección.

De acuerdo a lo anterior se calcula la velocidad media de los aforos de las

estaciones de Tobia, Guaduero y Charco Largo por medio de la siguiente

ecuación:

Dónde:

Vm = Velocidad media.

Fc = Factor de conversión del IDEAM.

VsupP = Velocidad superficial promedio.

Posteriormente se procedió a calcular el caudal medio (Qcal) mediante la ecuación

de la continuidad utilizando los valores de la velocidad media calculada (VMScal) y

el área para cada una de las sub-secciones de los aforos.

A continuación se presenta los cálculos de velocidades y caudales para cada sub-

sección del aforo N° 40 de la estación de Tobia, teniendo en cuenta que para este

aforo se tiene un coeficiente de conversión de 0.835. (Ver anexo1-Aforos

estaciones rio Negro).

68

ABSC VP VMV VMS ÁREA VSupP VMScal

IDEAM

Qcal

IDEAM

(m) (m/seg) (m/seg) (m/seg) (m2) (m/seg) (m/seg) (m3/seg)

8,5 0,817 0,742 0,495 1,110 0,817 0,682 0,757

9,5 0,886 0,854 0,798 2,185 0,851 0,711 1,553

10,5 0,836 0,798 0,826 2,310 0,861 0,719 1,660

11,5 0,792 0,776 0,787 2,395 0,814 0,680 1,628

12,5 0,730 0,758 0,767 2,475 0,761 0,635 1,572

13,5 0,699 0,755 0,756 2,640 0,714 0,596 1,574

14,5 0,736 0,767 0,761 2,775 0,717 0,599 1,662

15,5 0,748 0,758 0,762 2,875 0,742 0,620 1,782

16,5 0,786 0,717 0,737 2,930 0,767 0,641 1,877

17,5 0,736 0,7047 0,711 3,0300 0,761 0,6353 1,925

18,5 0,792 0,717 0,711 3,140 0,764 0,638 2,003

19,5 0,680 0,389 0,553 3,005 0,736 0,614 1,847

20,5 0,297 0,0629 0,226 2,7150 0,488 0,4078 1,107

22,5 0,188 0,0276 0,045 3,3400 0,242 0,2024 0,676

23,5 0,002 0,0000 0,018 0,4700 0,188 0,1569 0,074

Tabla 16: Caudal medio y velocidad media calculada con el factor de conversión del IDEAM para el aforo No. 40 de la estación Tobia.

Estos cálculos se realizaron para cada una de las carteras de aforos de las tres

estaciones del río Negro. (Ver anexo 2: cálculos de los caudales medios del rio

Negro con base en la velocidad superficial).

69

6.10 DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD MEDIA Y CAUDAL TOTAL EN CADA AFORO CON BASE EN EL COEFICIENTE DE CONVERSIÓN

Los cálculos de la velocidad media y el caudal total de la sección del cauce en los

aforos evaluados para las tres estaciones se realizaron conforme al procedimiento

descrito en el numeral 6.7. “Determinación De La Velocidad Media Y Caudal Total

En Cada Aforo” del presente trabajo. A continuación se presenta los valores

obtenidos de velocidad media total y caudal medio total para el aforo N° 40

aplicando los factores de conversión del Instituto de Hidrología, Meteorología y

Estudios Ambientales.

FACTOR DE CONVERSIÓN 0,835

VELOCIDAD MEDIA IDEAM 0,58 m/seg

CAUDAL IDEAM 21,70 m3/seg Tabla 17: Caudal medio total y velocidad media calculada con el factor de conversión del IDEAM.

Los valores estimados de la velocidad media y el caudal se efectuaron de la

misma manera para las estaciones evaluadas del río Negro. (Ver anexo 2:

cálculos de los caudales medios del rio Negro con base en la velocidad

superficial).

6.11 CÁLCULO DEL ERROR RELATIVO ENTRE EL CAUDAL MEDIO Y EL CAUDAL MEDIO CALCULADO CON BASE EN EL COEFICIENTE DE CONVERSIÓN

Se realizó el cálculo del error relativo entre el caudal medio de la cartera de aforos

y el caudal medio calculado con base en el coeficiente de conversión, conforme lo

descrito en el numeral 6.8 “Calculo Del Error Relativo Entre El Caudal Medio Y El

Caudal Medio Calculado.” Para las estaciones Tobia, Guaduero y Charco Largo

presentados en las tablas 15, 16 y 17.

70

FECHA #

AFORO

#

ESTACIÓN

NOMBRE DE

ESTACIÓN

ANCHO

SECCIÓN

VELOCIDAD

MEDIA

ÁREA

SECCIÓN CAUDAL

VELOCIDAD MEDIA

IDEAM

CAUDAL MEDIO

IDEAM ERROR

ERROR

PROMEDIO

23 de noviembre de


4,39%


24 de septiembre de






12 de octubre de 2005 50 2306706 Tobia 14,8 m 0,37 m/seg 33,40 m2 12,32 m3/seg 0,3983 m/s 13,303 m3/s 7,97%

22 de mayo de 2006 48A 2306706 Tobia 26,2 m 0,66 m/seg 24,12 m2 15,92 m3/seg 0,6839 m/s 16,498 m3/s 3,63%


19 de diciembre de 2000 2 2306706 Tobia 26 m 0,59 m/seg 21,93 m2 12,99 m3/seg 0,6110 m/s 13,397 m3/s 3,12%

3 de agosto de 2006 3 2306706 Tobia 15,7 m 0,40 m/seg 37,28 m2 14,90 m3/seg 0,4597 m/s 17,139 m3/s 15,00%


24 de diciembre de 2001 5 2306706 Tobia 16 m 1,19 m/seg 44,39 m2 52,96 m3/seg 1,2149 m/s 53,931 m3/s 1,84%

Tabla 18: Error relativo del caudal para los aforos de la estación Tobia con base en el coeficiente de conversión.

71

FECHA #

AFORO

#

ESTACIÓN

NOMBRE DE

ESTACIÓN

ANCHO

SECCIÓN

VELOCIDAD

MEDIA

ÁREA

SECCIÓN CAUDAL

VELOCIDAD MEDIA

IDEAM

CAUDAL

MEDIO IDEAM ERROR

ERROR

PROMEDIO

6 de junio de 2000 1 23067050 Guaduero 34,4 m 0,98 m/seg 38,98 m2 38,1 m3/s 0,9781 m/s 38,127 m3/s 0,00% 2,14%

12 de diciembre de 2000 2 23067050 Guaduero 34,85 m 0,82 m/seg 35,19 m2 28,7 m3/s 0,8329 m/s 29,307 m3/s 2,07%

1 de octubre de 2001 3 23067050 Guaduero 34,6 m 0,64 m/seg 38,55 m2 24,7 m3/s 0,6568 m/s 25,319 m3/s 2,33%

12 de marzo de 2005 4 23067050 Guaduero 36,7 m 1,28 m/seg 69,46 m2 88,6 m3/s 1,2796 m/s 88,878 m3/s 0,32%

12 de febrero de 2006 5 23067050 Guaduero 35,7 m 0,87 m/seg 53,53 m2 46,5 m3/s 0,8817 m/s 47,194 m3/s 1,59%

22 de noviembre de

2006 6 23067050 Guaduero 35,6 m 1,26 m/seg 73,17 m2 92,4 m3/s 1,2488 m/s 91,376 m3/s 1,15%

1 de mayo de 2008 8 23067050 Guaduero 35,1 m 1,25 m/seg 76,06 m2 94,7 m3/s 1,2780 m/s 97,211 m3/s 2,62%

17 de marzo de 2009 9 23067050 Guaduero 35 m 1,08 m/seg 68,69 m2 74 m3/s 1,0784 m/s 74,071 m3/s 0,11%

15 de diciembre de 2007 7 23067050 Guaduero 37,7 m 1,88 m/seg 113,49 m2 214 m3/s 1,9320 m/s 219,275 m3/s 2,50%

11 de agosto de 2010 10 23067050 Guaduero 34,2 m 0,69 m/seg 47,23 m2 32,4 m3/s 0,6947 m/s 32,814 m3/s 1,15%

15 de noviembre de 2010 11 23067050 Guaduero 39,6 m 1,94 m/seg 122,12 m2 237 m3/s 1,8193 m/s 222,165 m3/s 6,25%

12 de febrero de 2011 12 23067050 Guaduero 36,5 m 1,56 m/seg 79,96 m2 124 m3/s 1,6109 m/s 128,811 m3/s 3,57%

12 de julio de 2011 13 23067050 Guaduero 33 m 0,75 m/seg 39,05 m2 29,5 m3/s 0,7826 m/s 30,558 m3/s 3,74%

12 de octubre de 2011 14 23067050 Guaduero 33,7 m 1,11 m/seg 53,15 m2 58,8 m3/s 1,1344 m/s 60,297 m3/s 2,58%

Tabla 19: Error relativo del caudal para los aforos de la estación Guaduero con base en el coeficiente de conversión.

72

FECHA #

AFORO

#

ESTACIÓN

NOMBRE DE

ESTACIÓN

ANCHO

SECCIÓN

VELOCIDAD

MEDIA

ÁREA

SECCIÓN CAUDAL

VELOCIDAD MEDIA

IDEAM

CAUDAL MEDIO

IDEAM ERROR

ERROR

PROMEDIO

6 de abril de 2000 1 23067080 Charco Largo 18 m 1,18 m/seg 30,47 m2 36,10 m3/seg 1,0908 m/s 33,238 m3/s 7,93% 6,00%




16 de diciembre de

2006 5 23067080 Charco Largo 19 m 1,06 m/seg 41,87 m2 44,50 m3/seg 1,1679 m/s 48,898 m3/s 9,89%



10 de agosto de 2010 9 23067080 Charco Largo 17,5 m 0,70 m/seg 21,26 m2 14,90 m3/seg 0,7201 m/s 15,309 m3/s 2,75%


17 de noviembre de

2010 10 23067080 Charco Largo 19,6 m 1,72 m/seg 54,04 m2 92,90 m3/seg 1,7766 m/s 96,003 m3/s 3,34%

10 de febrero de 2011 941 23067080 Charco Largo 19,1 m 1,35 m/seg 30,58 m2 41,42 m3/seg 1,4621 m/s 44,712 m3/s 7,94%

10 de julio de 2011 12 23067080 Charco Largo 15,3 m 0,54 m/seg 22,64 m2 12,30 m3/seg 0,5653 m/s 12,797 m3/s 4,01%

10 de octubre de 2011 13 23067080 Charco Largo 30 m 0,76 m/seg 24,94 m2 18,98 m3/seg 0,7607 m/s 18,969 m3/s 0,06%

Tabla 20: Error relativo del caudal para los aforos de la estación Charco Largo con base en el coeficiente de conversión.

6.12 CÁLCULO DE LA VELOCIDAD MEDIA Y CAUDAL TOTAL MEDIANTE EL USO DE FLOTADORES

Existen métodos para la determinación del caudal basados en el comportamiento

de las velocidades de las corrientes, muchos de estos son aplicados en Colombia

y es necesario realizar una correlación de algunos métodos con los resultados

obtenidos de esta investigación, con el fin de determinar la precisión de la relación

hallada. Por ello se realizó el cálculo del caudal mediante el método de flotadores,

el cual esta descrito en el numeral 4.2.1.2.2 (Flotadores).

De acuerdo a los valores del radio hidráulico para los aforos de las estaciones

Tobia, Guaduero y Charco Largo, se determinó el coeficiente de flotación (C),

realizando interpolación o extrapolación según el caso. Posteriormente se calculó

la velocidad media y el caudal total para cada una de las carteras de aforos,

obteniendo los siguientes resultados:

74

#

AFORO

#

ESTACIÓN

NOMBRE

DE

ESTACIÓN

VELOCIDAD

MEDIA

RADIO

HIDRÁULICO

ÁREA

SECCIÓN CAUDAL

VELOCIDAD

SUPERFICIAL

Coeficiente de

Flotación ( C

)

V media

Calculada

(m3/seg)

Q medio

Calculado

(m3/seg)

ERROR ERROR

PROMEDIO

40 2306706 Tobia 0,62 m/seg 2,149 m 37,39 m2 23,27 m3/seg 0,648 m/s 0,824 0,534 m/seg 19,97 m3/seg 14,17% 11,90%

42 2306706 Tobia 0,97 m/seg 0,904 m 24,22 m2 23,55 m3/seg 1,064 m/s 0,778 0,828 m/seg 20,04 m3/seg 14,87%







48A 2306706 Tobia 0,66 m/seg 0,909 m 24,12 m2 15,92 m3/seg 0,766 m/s 0,777 0,596 m/seg 14,37 m3/seg 9,72%





5 2306706 Tobia 1,19 m/seg 2,394 m 44,39 m2 52,96 m3/seg 1,208 m/s 0,834 1,007 m/seg 44,70 m3/seg 15,60% Tabla 21: Caudales Totales para los aforos de la estación Tobia por el método del flotador.

75

#

AFORO

#

ESTACIÓN

NOMBRE

DE

ESTACIÓN

VELOCIDAD

MEDIA

RADIO

HIDRÁULICO

ÁREA

SECCIÓN CAUDAL

VELOCIDAD

SUPERFICIAL

Coeficiente

de Flotación

( C )

V media

Calculada

(m3/seg)

Q medio

Calculado

(m3/seg)

ERROR ERROR

PROMEDIO

1 23067050 Guaduero 0,98 m/seg 1,126 m 38,98 m2 38,13 m3/seg 1,143 m/s 0,781 0,893 m/seg 34,81 m3/seg 8,71% 6,51%

2 23067050 Guaduero 0,82 m/seg 1,003 m 35,19 m2 28,71 m3/seg 1,001 m/s 0,786 0,787 m/seg 27,68 m3/seg 3,59%












14 23067050 Guaduero 1,11 m/seg 1,551 m 53,15 m2 58,78 m3/seg 1,385 m/s 0,800 1,108 m/seg 58,88 m3/seg 0,17% Tabla 22: Caudales Totales para los aforos de la estación Guaduero por el método del flotador.

76

# AFORO #

ESTACIÓN

NOMBRE DE

ESTACIÓN

VELOCIDAD

MEDIA

RADIO

HIDRÁULICO

ÁREA

SECCIÓN CAUDAL

VELOCIDAD

SUPERFICIAL

Coeficiente

de Flotación

( C )

V media

Calculada

(m3/seg)

Q medio

Calculado

(m3/seg)

ERROR ERROR

PROMEDIO

1 23067080 Charco Largo 1,18 m/seg 1,496 m 30,47 m2 36,10 m3/seg 1,273 m/s 0,798 1,016 m/seg 30,95 m3/seg 14,28% 6,53%

2 23067080 Charco Largo 0,36 m/seg 1,276 m 23,14 m2 8,24 m3/seg 0,435 m/s 0,791 0,344 m/seg 7,96 m3/seg 3,37%











13 23067080 Charco Largo 0,76 m/seg 0,792 m 24,94 m2 18,98 m3/seg 1,057 m/s 0,756 0,799 m/seg 19,93 m3/seg 4,98% Tabla 23: Caudales Totales para los aforos de la estación Charco Largo por el método del flotador.

77

6.13 CÁLCULO DE LA VELOCIDAD Y CAUDAL PARA EL RIO GUAVIARE

Con el fin de realizar una comparación del resultado obtenido por medio de la

relación entre la velocidad media y la velocidad superficial ( ),

calculadas con base en los registros de los aforos tomados de las estaciones

Tobia, Guaduero y Charco Largo, se seleccionó un río de mayor dimensión a la

del río Negro para efectuar el cálculo de la velocidad media y el caudal total. Dicho

cálculo se realizó en el aforo N° 52 de la estación Guayare perteneciente al rio

Guaviare el cual a cabo el 17 de Noviembre de 2008.

ANCHO SECCIÓN 1009,3 m

VELOCIDAD MEDIA 1,054 m/seg

RADIO HIDRÁULICO 7,876 m

ÁREA SECCIÓN 7976,1085 m2

PROFUNDIDAD MEDIA 7,903 m

FACTOR GEOMETRICO

(R##2/3) 3,959

CAUDAL 8405,475 m3/seg

PERÍMETRO MOJADO 1012,721 m

FACTOR HIDRAULICO

(VM/FG) 0,266

FACTOR DE CONVERSIÓN 0,806 Tabla 24: Características hidráulicas del Aforo N°52 de la estación Guayare.

Se aplicó la ecuación para cada sub-sección de la cartera de aforos N° 52,

determinando la velocidad media y el caudal mediante la ecuación de la

continuidad.

78

Acorde a lo anterior se presentan los siguientes resultados de velocidad media y

caudal medio en cada una de las sub-secciones del aforo evaluado.

ABSC VP VMS ÁREA QPAR VSupP VMScal Qcal

(m) (m/seg) (m/seg) (m2) (m3/seg) (m/seg) (m/seg) (m3/seg)

1037 1,592 0,752 127,109 95,639 1,592 1,346 171,145

1007 1,389 1,120 251,85 281,95 1,490 1,261 317,491

977 1,446 1,121 250,800 281,104 1,417 1,199 300,716

947 1,425 1,148 250,050 287,092 1,436 1,214 303,668

917 1,425 1,149 249,750 287,073 1,425 1,206 301,105

887 1,425 1,155 249,150 287,679 1,425 1,206 300,382

857 1,384 1,149 243,450 279,831 1,404 1,188 289,224

827 1,384 1,103 215,250 237,339 1,384 1,170 251,933

797 1,410 1,118 205,950 230,299 1,397 1,181 243,314

747 1,363 1,074 383,5000 411,8832 1,386 1,173 449,700

697 1,410 0,993 419,750 416,971 1,386 1,173 492,208

647 1,399 1,025 418,750 429,048 1,404 1,188 497,485

597 1,123 1,026 377,000 386,761 1,261 1,067 402,260

547 0,889 0,967 331,000 320,199 1,006 0,851 281,803

497 1,139 0,954 324,750 309,930 1,014 0,858 278,626

447 1,394 0,986 358,250 353,083 1,266 1,071 383,831

377 1,378 1,051 517,300 543,476 1,386 1,173 606,597

307 1,368 1,151 502,250 577,959 1,373 1,162 583,423

237 1,352 1,156 574,000 663,511 1,360 1,151 660,454

187 1,326 1,069 523,250 559,254 1,339 1,133 592,850

147 1,285 1,004 438,000 439,657 1,306 1,104 483,732

107 1,227 0,967 398,000 385,013 1,256 1,063 422,916

77 1,196 1,000 280,500 280,467 1,212 1,025 287,568

58 - 0,697 86,450 60,250 1,196 1,012 87,487 Tabla 25: Calculo de la velocidad media y el caudal de la estación Guayare.

79

Según lo anterior se realizaron los cálculos de velocidad media y caudal medio

total siguiendo el mismo procedimiento descrito en el numeral 6.7 (determinación

de la velocidad media y caudal total en cada aforo).

AFORO No. 52 ESTACIÓN GUAYARE

VELOCIDAD MEDIA TOTAL 1.13 m/seg

CAUDAL TOTAL 8990 m3/s

Tabla 26: Velocidad media y caudal medio total del Rio Guaviare.

Por Ultimo se realizó el cálculo del error relativo entre el caudal medio

suministrado por el IDEAM en la cartera de aforos y el caudal calculado por medio

de la relación entre la velocidad media y la velocidad superficial, de lo anterior se

obtuvo el siguiente resultado.

AFORO No. 52 ESTACIÓN GUAYARE

Error % 6,95%

Tabla 27: Error relativo del caudal para la estación Guayare.

6.13 CÁLCULO DE LA VELOCIDAD Y CAUDAL PARA LA QUEBRADA LA CONCEPCIÓN

De igual manera se utilizó la relación obtenida del rio Negro para calcular la

velocidad media y el caudal total en un afluente de menor dimensión, para lo cual

se tomó la estación Los Sirpes de la quebrada La Concepción ubicada en el

departamento de Antioquia.

80

Se presenta un cuadro resumen de las características Hidráulicas de la cartera de

aforo evaluada en la estación Los Sirpes.

ANCHO SECCIÓN 22,1 m

VELOCIDAD MEDIA 0,909 m/seg

RADIO HIDRÁULICO 1,376 m

ÁREA SECCIÓN 32,061 m2

PROFUNDIDAD MEDIA 1,451 m

FACTOR GEOMETRICO

(R##2/3) 1,237

CAUDAL 29,157 m3/seg

PERÍMETRO MOJADO 23,297 m

FACTOR HIDRAULICO

(VM/FG) 0,735

FACTOR DE CONVERSIÓN 0,785

Tabla 28: Características hidráulicas del Aforo de la estación Los Sirpes.

Tal como se realizó el cálculo de la velocidad media y el caudal en la quebrada la

concepción, se procedió a aplicar la relación de velocidad obtenida en el rio Negro

para cada sub-sección de este afluente, arrojando los siguientes resultados:

81

ABSC VP VMS ÁREA QPAR VSupP VMScal Qcal

(m) (m/seg) (m/seg) (m2) (m3/seg) (m/seg) (m/seg) (m3/seg)

8 0,606 0,390 0,715 0,279 0,606 0,513 0,366

9 0,835 0,543 1,15 0,62 0,721 0,610 0,698

10 0,835 0,616 1,225 0,755 0,835 0,707 0,866

11 1,065 0,679 1,225 0,832 0,950 0,804 0,984

12 1,190 0,752 1,220 0,917 1,127 0,954 1,163

13 1,357 0,940 1,250 1,174 1,273 1,077 1,346

14 1,419 1,044 1,335 1,393 1,388 1,174 1,567

15 1,544 1,190 1,470 1,749 1,482 1,254 1,843

16 1,586 1,284 1,520 1,951 1,565 1,324 2,013

17 1,503 1,226 1,5350 1,8824 1,544 1,306 2,005

18 1,586 1,195 1,535 1,834 1,544 1,306 2,005

19 1,503 1,174 1,595 1,873 1,544 1,306 2,084

20 1,440 1,138 1,670 1,900 1,471 1,245 2,079

21 1,377 1,132 1,685 1,908 1,409 1,192 2,008

22 1,252 1,070 1,760 1,883 1,315 1,112 1,958

23 1,252 1,018 1,910 1,944 1,252 1,059 2,024

24 1,106 1,007 2,000 2,015 1,179 0,998 1,995

25 0,877 0,882 2,010 1,773 0,992 0,839 1,686

26 0,668 0,658 1,915 1,260 0,773 0,654 1,252

27 0,564 0,461 1,775 0,818 0,616 0,521 0,925

28,8 - 0,252 1,566 0,395 0,564 0,477 0,747 Tabla 29: Calculo de la velocidad media y el caudal de la estación Los Sirpes.

82

Según lo anterior se realizaron los cálculos de velocidad media y caudal medio

total siguiendo el mismo procedimiento descrito en el numeral 6.7 (determinación

de la velocidad media y caudal total en cada aforo).

AFORO ESTACIÓN LOS SIRPES

VELOCIDAD MEDIA TOTAL 0,99 m/seg

CAUDAL TOTAL 31,62 m3/s Tabla 30: Velocidad media y caudal medio Total de la quebrada La Concepción.

Por Ultimo se realizó el cálculo del error relativo entre el caudal medio

suministrado por el IDEAM en la cartera de aforos y el caudal calculado por medio

de la relación entre la velocidad media y la velocidad superficial, de lo anterior se

obtuvo el siguiente resultado.

AFORO ESTACIÓN LOS SIRPES

Error % 8,43%

Tabla 31: Error relativo del caudal para la estación Los Sirpes.

83

7. ANÁLISIS DE RESULTADOS

De acuerdo a los resultados obtenidos en el desarrollo de la investigación del

cálculo del caudal medio con base en la medición de la velocidad superficial del

cauce, se puede analizar que:

1. La estimación de la velocidad media con base en las ecuaciones halladas para

cada estación del río Negro presenta un coeficiente de determinación que varía

entre valores desde 0.8667 hasta 0.9389, mientras que el coeficiente de

determinación total tomado a partir de los 41 aforos de las tres estaciones

presenta un valor de 0.9062, tal como se presenta en la tabla N° 32.

ESTACIÓN ECUACIÓN R2

Tobia Vm=0.8807*Vsup 0,9232

Guaduero Vm=0.8388*Vsup 0,8667

Charco Largo Vm=0.8435*Vsup 0,9389

Ecuación General Vm=0.8459*Vsup 0.9065

Tabla 32: Cuadro resumen de las ecuaciones y el coeficiente de determinación.

Se observa que los coeficientes de determinación presentan una relación fuerte, lo

cual indica que existe una tendencia lineal entre la velocidad media y la velocidad

superficial, sin embargo diversos factores pueden afectar la toma de datos en

campo, lo cual genera que se presenten datos dispersos que afectan la relación,

ocasionando una disminución en la precisión de los resultados obtenidos.

2. El error promedio total entre el caudal suministrado por el IDEAM en cada una

de las carteras de aforos y el caudal calculado teniendo en cuenta la ecuación

hallada para cada una de las estaciones arrojo un valor de 4.91% y evaluando la

84

ecuación general presenta un error del 5.03 %, los cuales se muestran en la tabla

N° 33.

ERROR RELATIVO TOTAL HALLADO A PARTIR DE EVALUAR

LAS ECUACIONES INDIVIDUALES DE LAS TRES ESTACIONES. 4.91 %

ERROR RELATIVO TOTAL HALLADO A PARTIR DE EVALUAR LA

ECUACIÓN GENERAL. 5.03 %

Tabla 33: Error relativo total.

Se analiza que el error calculado a partir de evaluar las ecuaciones de las tres

estaciones es relativamente menor que el error calculado a partir de evaluar la

ecuación general, sin embargo esta investigación tiene como objetivo hallar una

ecuación general que contemple las características hidráulicas a lo largo del

cauce, con el fin de establecer una única relación que pueda ser aplicada para la

determinación del caudal medio. De igual manera se evidencia que la diferencia

de los errores relativos es mínima.

3. El IDEAM presenta un coeficiente de conversión en cada una de las carteras de

aforos basados en la velocidad superficial de flujo, por lo cual se determinó el

caudal en cada aforo con el fin de evaluar el error relativo entre el caudal

suministrado por el IDEAM y el caudal calculado mediante los factores de

conversión presentado un error relativo del 4.13 %, tal como se evidencia en la

tabla N° 34.

ERROR RELATIVO HALLADO A PARTIR DE LOS

FACTORES DE CONVERSIÓN DEL IDEAM

4.13 %

Tabla 34: Error relativo a partir del factor de conversión del IDEAM.

Este error presentado con base al factor de conversión es menor al calculado a

partir de evaluar la ecuación general, no obstante los factores de conversión se

85

utilizan específicamente para cada aforo, limitando su aplicación general, ya que

se basa en las características hidráulicas existentes en cada medición.

4. Un método usualmente utilizado para el cálculo del caudal medio basado en la

estimación de la velocidad superficial del cauce es el método de flotadores, el cual

se utilizó para realizar una comparación del error relativo del caudal mediante este

método y la relación determinada en esta investigación, de lo cual se obtuvo el

siguiente resultado:

ERROR RELATIVO CALCULADO A PARTIR DEL

METODO DE FLOTADORES.

8.36 %

Tabla 35: Error relativo calculado a partir del método de flotadores.

Se observa que el error relativo calculado a partir del método de flotadores es

mayor al error de la ecuación general, sin embargo no representa un error

considerable para descartar la posibilidad de ser utilizado en el cálculo del caudal

medio en diversas corrientes cuando no se requiera de una mayor precisión.

5. Para determinar la viabilidad de la aplicación de este método, se evaluó la

relación obtenida en un río de mayor y menor dimensión a la estudiada en el rio

Negro, para lo cual se calculó el caudal medio, obteniendo los siguientes errores

con respecto al caudal suministrado en los aforos del IDEAM.

ERROR RELATIVO TOTAL EN EL RIO GUAVIARE 6.95 %

ERROR RELATIVO TOTAL EN LA QUEBRADA LA CONCEPCIÓN 8.43 % Tabla 36: Error relativo del caudal en el río Guaviare y la quebrada La Concepción.

El error relativo total del rio Guaviare es 6.95% y el error relativo de la quebrada la

concepción es del 8.43%, observando que el rio Guaviare, siendo este el río de

mayor dimensión presenta un menor error.

86

8. CONCLUSIONES

1. En el trabajo se realizó el cálculo de las velocidades superficiales promedio

para cada sub-sección de las carteras de aforos con el fin de obtener una

mayor precisión en los cálculos, dado que el Ideam utiliza la velocidad

media de la sub-sección y no la velocidad promedio de cada vertical para

determinar las propiedades de flujo. De esta manera se obtiene una

relación apropiada de velocidades medias y velocidades superficiales.

2. En este estudio, la relación lineal entre las velocidades medias y las

velocidades superficiales, se estableció mediante el análisis de tres

estaciones del rio Negro dando como resultado Vm= 0.8459VsupP.

Usando esta relación, se calcularon los caudales para los 41 aforos y se

encontró que el error relativo promedio entre los caudales de las carteras

de aforos del IDEAM y el caudal calculado por medio de la relación es del

5.03%. Los resultados proporcionan pruebas de que este método es

eficiente y puede presentar un desempeño exitoso en la medida del caudal

medio.

3. El cálculo de la velocidad media y el caudal medio con base al coeficiente

de conversión del IDEAM no se puede aplicar de manera general, ya que

estos varían considerablemente en cada uno de los aforos, debido a que

su cálculo se basa en las propiedades y características del flujo que

presenta el cauce en el momento de realizar la medición. Aunque su error

relativo promedio es mínimo, este método no es viable para ser aplicado

en cualquier punto de la corriente.

4. El método de flotadores para el cálculo de la velocidad media y el caudal

medio con base en la velocidad superficial de flujo y el radio hidráulico,

87

presenta un error del 8.36 %. Este método puede ser utilizado en el caso de

cálculos rápidos y que no requieran de mucha precisión. Sin embargo,

comparando los errores totales promedio a través de los dos métodos, se

puede concluir que el método desarrollado en esta investigación es más

preciso, según los resultados obtenidos en cada una de las estaciones

evaluadas del río Negro.

5. Con el fin de realizar una verificación de la relación obtenida, se llevó a

cabo el cálculo de la velocidad media y el caudal medio en un aforo de un

afluente de mayor y menor dimensión, de lo cual se puede concluir que a

partir de los resultados obtenidos, este método es viable para la aplicación

en corrientes de diferentes propiedades y características de flujo, por lo cual

reduce significativamente el tiempo y costo de la medición del caudal con

precisión. Teniendo en cuenta la conveniencia de la aplicación, este método

podría servir como una alternativa económica, rápida y práctica para la

determinación de la velocidad media y el caudal.

6. Se determinó el caudal medio con base a los factores de conversión de las

carteras de aforos suministrados por el Ideam y el método de flotadores con

el fin de realizar una comparación con el método producto de esta

investigación, observando que para el primer caso el resultado es más

preciso pero no se puede aplicar de manera general, debido a que estos

factores se calculan de acuerdo a las características de la corriente en un

determinado instante y esto hace que el método dependa directamente de

tener instrumentada la cuenca. En el segundo caso el método puede ser

aplicado en cualquier punto de la corriente pero su resultado no es tan

preciso, por lo tanto el método desarrollado con base en la velocidad

superficial resulta ser más eficiente y practico teniendo un error relativo

entre el 0 y 10%, siendo viable su implementación en cualquier corriente en

Colombia.

88

9. BIBLIOGRAFÍA

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