Calculo de la matriz inversa con de determinantes
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ESCUELA POLITÉCNICA
NACIONAL“El bienestar del hombre proviene de la Ciencia”
Algebra Lineal
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La Inversa de una matriz por medio su determinante
(usando la matriz adjunta de la matriz).
1A
Dada una matriz cuadrada A, si existe otra matriz B del mismo
orden que verifique: A . B = B . A = I ( I = matriz identidad ), se
dice que B es la matriz inversa de A y se representa por A-1.
Condiciones que debe cumplir la matriz A para calcular su
inversa usando la adjunta de A.
•La matriz A será de orden n; es decir, será una
matriz cuadrada
•El determinante de la matriz A será diferente de
cero t
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Para calcular la inversa de la matriz A, primero calculamos el
determinante de A y verificamos que sea distinto de cero.
Luego, hallamos la matriz de cofactores de A y a partir de
esta, la adjunta de A. Y finalmente, podremos hallar la matriz
inversa de A.
Suponga una matriz A n n, el cofactor (i, j) de la matriz A se
define como una matriz en la cual cada elemento aij está
compuesto por su menor complementario y antepuesto por
un signo que corresponde a lo siguiente:
El signo es (+) si i+j es par.
El signo es (-) si i+j es impar.
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Dada la matriz
b) Cuando sea inversible,calcular la inversa, usandola matriz adjunta de A.
a) ¿Para qué valores de λ, lamatriz A es inversible?
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Para que la matriz A sea inversible:
𝐴 ≠ 0 → 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝐴 𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 ∀𝜆 ∈ 𝑹 − −1; 1
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Comprobación:
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