Cálculo de bobinas:

Lamentablemente no existe una fórmula mágica que nos permita fabricar una bobina teniendo como dato solo la inductancia deseada. Juegan algunos factores como dimensiones físicas, tipo de alambre, tipo de núcleo, el destino que tendrá (audio, video, VHF, UHF), etc. Sin embargo hay una fórmula que nos permite obtener la inductividad de una bobina basándose en sus dimensiones físicas y tipo de material, la cual nos permitá calcular que resultado nos dará una bobina "teórica". El logro de la inductividad deseada solo será el resultado de una serie de pruebas-error. (al menos sabremos qué tendremos antes de empezar a enrollar alambre). Donde L es la inductividad de la bobina en henrios (H), u(mu) es la permeabilidad del núcleo, n es el número de espiras de la bobina, s la superficie cubierta por el núcleo en cm2 y l la longitud de la bobina en cm. u(mu en griego) es un número entero que representa la permeabilidad magnética del material del núcleo, es decir su capacidad para absorber lineas de fuerza magnéticas. Haciendo una comparación nada elegante digamos que una pieza de aluminio y otra de hierro son permeables a un campo magnético en forma comparable a la de un trozo de plástico y una esponja respectivamente son permeables al agua. Existen tablas que describen las propiedades permeables de distintos materiales, (incluso el vacio absoluto), pero por razones prácticas veremos solo la de los materiales más usados en electrónica: aire=1, magnetocerámica(ferrite)=10, polvo de hierro= 30 (los rangos de u de piezas comerciales de polvo de hierro van de 10 a 100, aunque 30 parece ser el más común) Ejemplo 1: Supongamos que desarmamos una radio antigua y nos encontramos con una bobina que por su "inutilidad" podemos experimentar.

 

En primer lugar tomemos sus medidas: El diámetro medio es de 8mm y para l tenemos 10mm, lleva un núcleo de ferrite (permeabilidad 10), y como no le daremos ninguna utilidad procedemos a terminar sus días desenrollando el bobinado y contando las

vueltas. (Esto es lo que algunos llaman una auténtica "prueba destructiva"). La cuenta nos da 90 espiras. Ahora: la superficie s = pi r2 = 3.14159269 0.42= ~0.5cm2 ; y n2= 8100 ; para L = 10 1.257 (8100 0.5 / 108)= ~510uH Si le hubiésemos quitado el ferrite la permeabilidad del núcleo se hubiera reducido a 1 (aire), con lo que la inductividad

final hubiese sido 51uH. Ejemplo 2: Nos encontramos con un pequeño micrófono inalámbrico en el cual asociado a la salida de antena tenemos una pequeña bobina con

nucleo de aire conectada en paralelo a un capacitor variable. Dejando de lado el capacitor tomamos las dimensiones de la bobina: diámetro= 4mm, longitud= 5mm y

como número de espiras contamos 7 vueltas y media: entonces L = 1.257 ( (7.52 3.1415927 0.22) / (108 0.5) ) = ~ 0.1777 uH. Vemos que es un valor relativamente

bajo de inductancia, lo que suele ser normal en bobinas que trabajan con altas frecuencias como las de FM, (VHF). Ahora prestamos atención al capacitor: se trata de un trimmer de ajuste vertical de 20pF conectado en paralelo a la bobina formando un

circuito resonante con esta. El valor de 20pF es dado como capacidad máxima de ajuste. Podemos calcular la frecuencia de resonancia del circuito bobina-capacitor con

este último ajustado a su valor medio (10pF) a ver que frecuencia nos da. f = 1 / (2 pi sqr(LC)) = 1/(2 3.1415927 sqr(0.1777 10 10-6)) = ~ 119.4MHz. Vemos que la

frecuencia de resonancia dada esta por encima de la banda de FM (88-108). Esto no es un error de las fórmulas sino que no se ha tenido en cuenta el valor de las capacidades

parásitas asociadas al circuito. Esto es la capacidad parásita entre las espiras de la bobina, la de los terminales de la bobina y el capacitor, la del trazado del circuito impreso y la agregada por la presencia de componentes cercanos (terminales de diodos y transistores, envases de electrolíticos, etc.), la que puede llegar a sumar

valores (entre una gran variedad) de 0.1pF a 10pF de más. El mismo problema surge con las inductancias parásitas, (agregadas por los terminales del capacitor, el trazado del impreso, etc.). Calculamos la frecuencia de resonancia del mismo circuito con una

inductancia total (incluida la parásita) de 0.2uH y una capacitancia total (también incluida la parásita) de 13pF: f= 1 / (2 3.1415927 sqr(0.2 13 10-6)) = ~ 98.7MHz

Vemos que el resultado cae dentro de la banda de FM. Ahora para elejir una frecuencia deseada de trabajo para el tanque LC solo queda ajustar el capacitor.

Necesitamos armar una bobina de 1.5mH. Vimos que la bobina del primer ejemplo poseia una inductancia de 510uH. Ahora con la fórmula de cálculo a mano vemos que la inductancia es directamente proporcional al área y permeabilidad del material del

nucleo y al número de espiras, e inversamente proporcional a la longitud. Supongamos que queremos aprovechar el cuerpo de la bobina del primer ejemplo y rebobinarla para

una inductancia de 1.5mH. Probamos al "tanteo" duplicando el número de espiras: Sabemos que s=0.5cm2, long.=1cm, u=10, n=(era 90, ahora 180) L = 10 1.257

((32400 0.5)/(108) = ~ 2mH Con 180 espiras "nos pasamos" del 1.5mH, entonces probamos con 150 y nos da un valor de alrededor de 1.4mH, más bajo de lo deseado, pero mas cercano. Ahora podemos seguir intentando con otros valores para el número

de espiras, o aprovechar los datos que tenemos y modificar la fórmula anterior para hallarlo. que con los datos para nuestra bobina dados nos da 154,5 espiras. Aca la fórmula anterior modificada para hallar otros valores. En la fabricación de bobinas

existen otros elementos que influyen en el valor de inductividad final, no mencionados en las fórmulas, y que alteran el resultado sensiblemente, como ser, diámetro y material del alambre usado, inductividades parásitas, información erronea sobre

permeabilidad del núcleo, inferencias con otras bobinas o cuerpos metálicos una vez montadas, etc. Esto hace que en la obtención de una inductancia deseada influya

también una buena dosis de práctica.

Frecuencia de resonancia LC: 

Donde C es el valor de capacidad en faradios (F), L el valor de inductividad en henrios (H) y f es la frecuencia a hallar en hertz (Hz). 

Nota: por razones prácticas pueden expresarse C en microfaradios (uF), L en microhenrios (uH) y la frecuencia es obtenida en megahertz (MHz). 

Ejemplo: 

Cálculo de la frecuncia de resonancia de un tanque compuesto por una bobina de 300 uH un capacitor de 270 pF. 

para la raíz SQR( 300 270 10-6) = ~ 0.2846 

f = 1 / ( 2 3.141592695 0.2846) = ~ 0.5592 MHz 

es decir que el tanque es resonante a 559.2 KHz. 

Boceto de un programa de cálculo: 

En Basic: 

1000 rem Presentación, descripción, etc .... 1100 rem Entrada de datos 1200 f = 1/(2*3.14159269*SQR(l*c)) 1210 print "La resonancia de C (";c;")uF con L(";l;") uH" 1220 print "se establece en";f;" MHz.) .... 1300 rem loop a 1100 o salir 

En C: Programa completo (falto de belleza pero funcional) 

#include <stdio.h> #include <math.h> void main(void) { const double pi = 3.1415927; double l, c, f, x, tanque; 

printf ("-----------------------------------------------\n"); printf (" Calculo de frecuencia tanque L-C \n"); printf ("-----------------------------------------------\n\n"); printf ("Ingrese solo numeros sin la notacion uH o pF.\n"); printf ("Para decimales use punto en lugar de coma.\n\n"); printf ("-----------------------------------------------\n\n"); 

printf ("Valor de L (uH) "); scanf ("%lf", &l); printf ("\nValor de C (pF) "); scanf ("%lf", &c); c = c * 1e-6; l = l * 1e-6; f = 1/(2*pi*sqrt(l*c)); 

printf ("\n\nLa frecuencia de resonancia es de %lf Khz.", f); printf ("\n-----------------------------------------------"); 

getchar() ; printf ("\n\nEqys: mayo/1996\n\n");

Impedancia LC paralelo:

 

Donde Z es la impedancia en  , Xc es la reactancia capacitiva en  y XL la reactancia inductiva también en  .

Nota: Se toma a Z siempre como valor absoluto.

Ejemplo:

Cálculo de la impedancia para un circuito paralelo (tanque) compuesto por los componentes del ejercicio anterior , ( una bobina de 500 uH y un capacitor de 1500 pF trabajando a 30KHz).

para Xc =  1 / ( 2  3.1415927 30 0.0015) = ~ 3.536Kpara XL  = 2  3.1415927 30 0.5 = ~ 94.2y para Z = (Xc XL) / (Xc - XL)= 333K / 3441 = ~97

Ahora volvemos a aplicar el mismo cálculo para las frecuencias de 1KHz, 180KHz, 3MHz y 10.7 MHz y volcamos los resultados a la sig. tabla: 

  1KHz 30KHz 180KHz 3MHz 10.7MHz

Z 3.2 97 13.8K 35 10

Vemos aquí también como la impedancia varia en función de la frecuencia y especialmente como su valor aumenta alrededor de la frecuencia de 180KHz. En este caso la impedancia tiene su pico máximo justamente a la frecuencia de resonancia del circuito, que con los componentes dados se situa alrededor de 183KHz. Para un circuito LC paralelo, y a diferencia de un circuito LC serie , la impedancia a la frecuencia de resonancia tiende, (con componentes ideales), al  infinito. 

Note la diferencia existente entre esta curva y la obtenida con el circuito resonante LC serie. Aqui el pico del valor de impedancia es extremadamente estrecho a diferencia del obtenido con el circuito serie el cual consume un gran ancho de banda. Esto hace que el circuito resonante LC paralelo sea el mayormente utilizado para construir  sintonizadores, osciladores, supresores de señal, filtros de paso estrecho, etc.