Cálculo aditivo
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CÁLCULO ADITIVO CÁLCULO ADITIVO
Prof Silvia Chara
Cálculo mentalCálculo mental
Se hace con la cabeza y también se puede usar papel y lápiz
Es globalizador, toma el numero como una totalidad que se puede
descomponer aditiva o multiplicativamente, de forma tal que permite
conservar el valor de los términos de la operación
Busca sustituir o alterar los datos iniciales para trabajar con otros más
cómodos o más fáciles de calcular, usando las propiedades asociativa,
conmutativa y distributiva
Se utiliza un repertorio de cálculo memorizado
Requiere ciertas habilidades: conteo, recolocaciones, descomposiciones,
redistribuciones, compensaciones;
Son particulares, ya que los procedimientos dependen de los distintos
números involucrados y de los conocimientos disponibles del sujeto
Sirve para anticipar el resultado
Cálculo algorítmicoCálculo algorítmico
permite conservar los resultados, y una parte de los procesos, con lo que posibilita localizar y corregir los errores
permite obtener reglas (algoritmos) estrechamente ligadas a la representación gráfico-simbólica, se trata de manipular símbolos sin referencia alguna al mundo real
la existencia de reglas permite ejecutarlos automáticamente; no hace falta pensar ni reflexionar, ni siquiera comprenderlos
necesita del cálculo mental en forma limitada, ya que requiere el uso de las tablas de sumar y multiplicar
es abreviado, oculta gran parte de las operaciones y las transformaciones intermedias, que tienen que ver con el uso de las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva
es analítico, los números se consideran rotos, las cifras se operan separadamente, lo que lleva a perder de vista cuáles son los números con los que se esta operando
la compresión del algoritmo depende de la compresión de las reglas del sistema de numeración posicional decimal
es general, es decir que cada algoritmo funciona igual con todos los números.
CALCULARCALCULAR
PROCEDIMIENTOS - alternativos
- convencionales = algoritmos
RESULTADOS - Aproximado
- Exacto
TIPO DE CÁLCULO - Mental - Escrito- Con calculadora
Procedimientos alternativos:Procedimientos alternativos:
Permiten obtener un resultado exactoo aproximado sin recurrir a un algoritmo preestablecido. Se aplican reflexionando, creando unprocedimiento de resolución basado enpropiedades de los números, de las operaciones y en un repertorio de cálculo disponible
Procedimientos de sumas y restasProcedimientos de sumas y restas
1º grado1º grado
Sumas de sumandos iguales de una cifra
(1 + 1; 2 + 2; hasta 9 + 9).
Sumas de decenas enteras iguales
(10 + 10; 20 + 20; hasta 90 + 90).
Sumas que dan 10
(1 + 9; 9 + 1; 2 + 8; 8 + 2; 3 + 7; 7 + 3, etc.).
Sumas de números terminados en 0 que dan 100
(20 + 80; 80 + 20, etc.).
2º grado2º grado
Sumas de sumandos distintos de una cifra (4 + 3, 8 + 6)
Sumas de decenas (40 + 30; 70 + 60; etc.).
Complementos a 100 (80 + … = 100; 40 + … = 100, etc.).
Sumas y restas de múltiplos de 5 (35 + 15; 50 – 15, etc.).
Sumas de decenas enteras más unidades (10 + 8; 20 + 5)
y las restas que de ellas se derivan (27 – 7 o 27 – 20)
Sumas y restas de 10 (78 + 10; 35 – 10).
Dobles y mitades (el doble de 20; la mitad de 80)
3º grado3º grado
Sumas de centenas (400 + 300; 800+ 600).
Complementos a 1000 (700 + … = 1000; 600 + … = 1000).
Sumas y restas de los múltiplos de 50 (350 + 150; 500 – 150).
Sumas de centenas enteras más decenas enteras más unidades
(100 + 80 + 4; 200 + 50 + 7).
Sumas y restas +/- 100 (735 + 100 ; 280 – 100; 1050 – 100.
Dobles y mitades (el doble de 250; la mitad de 900).
Productos de la tabla pitagórica.
Productos por la unidad seguida de 0 (x 10, x 1000).
Productos por números redondos, de la forma 8 x 30, x 6000.
4º grado4º grado
Sumas que dan 10, 100 o 1000 (35 + 65, 32 + 68; 400 + 600 y 340 + 660). Complementos a 10, 100 y 1000 (1 + … = 10; 80 + … = 100; 700 + … = 1000). Sumas de números redondos de dos, tres y cuatro cifras (40 + 30; 170 + 60;
1400 + 300; 800 + 600;…). Sumas de números redondos con otros no redondos (300 + 48, 1200 + 57) Sumas y restas de múltiplos de 5 y de 50 (350 + 15; 350 + 150; 500 – 150). Sumas o restas de la forma … +/- 10, +/- 100, +/- 1000 (735 +/- 100) Aproximación y redondeo de resultados de sumas y restas. Dobles y mitades (el doble de 270; el doble de 450; la mitad de 860; etc.), Productos de la tabla pitagórica Productos y divisiones por la unidad seguida de 0 (x 10, : 1000). Productos y/o divisiones por números redondos, de la forma … x 30, : 300, x
6000. Estimación de la cantidad de cifras del cociente. Aproximación y redondeo de resultados de multiplicaciones y divisiones. Múltiplos de los primeros números: 2, 3, 4, 5, … Divisores de algunos números: 10, 12, 16, 15, 20, …
5º grado5º grado
Sumas y restas de la forma 2000 + 5300 o 25000 - 2300
Estimación de la cantidad de cifras del cociente.
Productos y/o divisiones por números redondos, de la forma 12 x 30,
21000: 300, 5 x 6000.
Aproximación y redondeo de resultados de multiplicaciones y divisiones.
Múltiplos de los primeros números: 2, 3, 4, 5, …
Divisores de algunos números: 10, 12, 16, 15, 20, …
Sumas y restas que involucren ½ y ¼ (3 ½ + 2 ¾)
Sumas y restas que compongan 0,25; 0,50; 0,75 (3,75 + 1,50)
Dobles y mitades de medios y cuartos (el doble de 2 ¾, la mitad de 4 ½ )
Dobles y mitades de números decimales que terminen en 25; 50; 75 (el
doble de 2,75, la mitad de 4,50)
6º grado y 7º grado6º grado y 7º grado
Mitad y doble de una fracción (el doble o la mitad de 3/5)
Complementos de los décimos, centésimos a las unidades de orden
superior (0,3 + … = 1; 0,34 + … = 0,4)
Resultados de sumar o restar 0,1; 0,01, 0,001
Multiplicaciones y divisiones de cualquier números por 10; 100;
1000 y por 0,1; 0,01; 0,001
Aproximación y redondeo de resultados de multiplicaciones y
divisiones.
Fracciones de un número redondos tales como cuartos, medios
Porcentaje de números 10% , 20%, 25%, 50% de 400
2º actividad 2º actividad
Analizar los siguientes juegos a partir de las siguientes
preguntas
¿Qué contenido está involucrado?
¿En qué grados se podría trabajar?
¿Cuáles son los procedimientos que podrían utilizar
los alumnos?
¿qué discusión y/o conclusiones se podrían plantear
en la puesta en común de la clase?
Indiquen dos actividades que podrían realizar los
alumnos en sus cuadernos simulando algo del juego.
Juego: “Saludos”Juego: “Saludos”
Materiales: un mazo de 18 cartas con los números del 1 al 9
Organización de la clase: en grupos de a 3 alumnos. Dos juegan y uno hace de secretario
Desarrollo: Se reparten las cartas entre 2 jugadores. Estos se sientan
uno frente al otro y mantienen sus cartas boca abajo Simultáneamente, cada uno toma la carta superior de su
montón, exclaman ¡saludos! y se muestran las cartas de modo que cada uno vea solamente la carta del contrario.
El tercer jugador es el secretario: mira las cartas y anuncia la suma de ambas
Cada uno de los otros jugadores tienen que averiguar el número de su carta. El que primero acierte su número, se lleva las 2 cartas. Gana el que acumula mayor cantidad de cartas.
Juego extraído de “Hacer Matemática 2” de Cecilia Parra e Irma Saiz Ed. Estrada
Juego: “Suma 10” Juego: “Suma 10”
Materiales: un mazo de 18 cartas con los números del 1 al 9
Organización de la clase: en grupos de a dos alumnos.
Desarrollo: se colocan en el centro de la mesacuatro cartas boca arriba y el resto del mazo boca abajo. Cada jugador en su turno saca del mazo una carta e intenta sumar 10 entre esa carta y una delas de la mesa. Si lo logra, se lleva las dos cartas.En caso contrario, deja su carta boca arriba sobre lamesa.