Calcular El Mínimo Diámetro de Un Árbol de Acero Que
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1. Calcular el mínimo diámetro de un árbol de acero que, sometido a un momento torcionante de 14 kN.m, no debe experimentar una deformación angular superior a 3° en una longitud de 6 m. ¿Cuál es el esfuerzo cortante máximo que aparecerá en él? Use G= 83GN/m2. SOLUCION Sabemos que: J = y Despejamos el diámetro y reemplazando los valores en la formula tenemos: √ ……………………………(1) Reemplazando los datos del problema en la ecuación (1) se tiene: √ d = 0.118 m d = 118 mm Además: Colocamos la formula en valores del diámetro: ………………………………………(2) Reemplazando valores en (2) tenemos: = 43.4 MN/
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1. Calcular el mnimo dimetro de un rbol de acero que, sometido a un momento torcionante de 14 kN.m, no debe experimentar una deformacin angular superior a 3 en una longitud de 6 m. Cul es el esfuerzo cortante mximo que aparecer en l? Use G= 83GN/m2.SOLUCION Sabemos que:J = y
Despejamos el dimetro y reemplazando los valores en la formula tenemos: (1)Reemplazando los datos del problema en la ecuacin (1) se tiene:d = 0.118 md = 118 mm Adems:
Colocamos la formula en valores del dimetro: (2)
Reemplazando valores en (2) tenemos:
= 43.4
MN/
2. Un gran rbol de transmisin para la hlice de un barco tiene que transmitir 4.5 MW a 3 r/s sin que el esfuerzo cortante exceda de 50 MN/y sin que el ngulo de torsin sea superior a un grado en una longitud de 25 dimetros. Determinar el dimetro ms apropiado si G = 83 GN/.
SOLUCION
La frmula a emplear ser:
Reemplazando valores en la formula tenemos:
= MN/ Luego
0.289 m
Para hallar otro dimetro emplearemos la siguiente formula:
.. (1)
Reemplazando los valores en (1) se tiene:
d
Por lo tanto el dimetro que elegimos es:
d = 289mm
3. Un rbol compuesto est construido con tres materiales diferentes y sujeto a dos partes aplicados segn se ilustra en la figura. (a) calcule el mximo esfuerzo cortante desarrollado en cada material. (b) calcule el ngulo de rotacin del extremo libre del rbol. Use los siguientes valores: Gal = 28GN/ , Gac = 83 GN/ y Gb = 35 GN/
SOLUCION
Calculamos el mximo esfuerzo cortante para cada material con la siguiente formula:
Para el aluminio
= = 12,73 MN/
Para el acero
= = 18,11 MN/
Para el bronce
= = 18,11 MN/
Calculamos el ngulo de rotacin
para el aluminio =1,56
Para cada uno de los materiales acero = -6,7 aluminio= 1,56 bronce= -1,19
4. En el rbol de la figura debidamente empotrado en sus extremos, la porcin AB tiene 75 mm de dimetro y es de bronce, con MN/y G = 35 GN/. La porcin BC es de acero, de 50 mm de dimetro, MN/ y G = 83 GN/. Si a = 2 m y b = 1.5 m. Determinar el par torsor mximo T que puede aplicarse en el punto B de unin de las dos partes.SOLUCION
Liberamos el extrema A y tenemos la siguiente relacin:
.. (1)
Reemplazamos en la formula y obtenemos una relacin.
= 0
Tab = -1.6 Tbc
De la formula despejamos para hallar el torsor:
.. (2):
Para el bronce
Para el acero
Por lo tanto el torsor mximo ser el del acero.
5. En el problema anterior determinar la relacin de longitudes b/a que debe existir para que el acero y el bronce trabajen al mximo esfuerzo posible. Qu par torsor es necesario para ello? SOLUCION
Datos:
Bronced=75mmmax = 60 MN/G = 35 GN/ Acero d=50mmmax = 80 MN/G = 83 GN/
Reemplazamos en la formula:
Torsor en B=
T= 4,97 KN
Torsor en A
=
T= 1,96 KN
Emplearemos la siguiente relacion:
= 0
Luego el torsor sera:
T = TB TA
T = 4970.1 1963.5
T = 6.93 KN.m
