CAIDA LIBRE

I. OBJETIVOS

Estudiar las características del movimiento de caída libre de un cuerpo Comprobar que la distancia recorrida es directamente proporcional al tiempo elevado al cuadrado,

que la gráfica y – t es una parábola y, la gráfica v – t es una recta y su pendiente representa a la aceleración

Determinar experimentalmente el valor de la aceleración de la gravedad “g”

II. FUNDAMENTO TEORICO

Aceleración media.

Es el cambio que experimenta la velocidad instantánea de una partícula en un cierto intervalo de tiempo.

Aceleración instantánea.

La aceleración instantánea asociada a un tiempo t, se considera como el límite de la aceleración media

conforme el intervalo Δt tiende a cero, es decir como la derivada de la velocidad con respecto al tiempo, o

bien como la segunda derivada del desplazamiento “y” con respecto al tiempo dos veces.

a=lim ΔvΔt

=dvdt

=d2 ydt2

se puede decir que la aceleración instantánea es la rapidez de la variación de la velocidad instantánea.

Si se graficaría la velocidad en función del tiempo, se encontraría que la pendiente dv÷dt en cualquier

punto seria igual a la aceleración instantánea en el punto correspondiente.

Movimiento rectilínea uniformemente acelerado.

Se analizará el movimiento de una partícula restringida a moverse sólo a lo largo de la dirección

vertical (eje y) con aceleración constante, es decir que la aceleración media coincide con la

aceleración instantánea, a esta aceleración se denomina aceleración de la gravedad: g = ā = a

= ctte.

En este movimiento la velocidad del móvil varia uniformemente, es decir la velocidad aumenta

o disminuye la misma cantidad en a unidad de tiempo.

A la variación de la velocidad en un intervalo de tiempo se denomina aceleración. También a

aceleración se puede interpretar como una medida de la rapidez con que varía la velocidad.

Entonces se puede escribir

Considerando: (1)

Las graficas v-t y g-t que caracterizan a este movimiento, cuando el móvil parte del reposo, es

decir vo = 0 se las representa en la figura 1.

Donde la pendiente de gráfica v-t representa la aceleración constante.

Cuando la velocidad cambia uniformemente con el tiempo, es decir la aceleración se mantiene constante,

también la velocidad media para cualquier intervalo de tiempo está dada por:

…(2)

Además por lo analizado anteriormente:

…(3)

si la posición inicial del móvil se encuentra en el origen se tiene:

yo=0 y t0 = 0

igualando (3) y (2) se obtiene:

…(4)

reemplazando (1) en (4) se tiene:

…(5)

La gráfica de la ec. (5) es una parábola como se representa en la figura 2.

Caída libre de los cuerpos.

El ejemplo mas sencillo del movimiento rectilíneo vertical con aceleración constante es el movimiento de

un cuerpo que cae libremente por acción de la gravedad.

La aceleración de la gravedad para todos los cuerpos cerca de la superficie terrestre se puede representar

como un vector que apunta verticalmente hacia abajo, hacia el centro de la tierra.

Si la resistencia del aire no afecta en la caída de los cuerpos, es decir es despreciable, todos los cuerpos

caen con la misma aceleración sobre la superficie de la tierra.

La aceleración de un cuerpo que cae libremente, cerca de la superficie terrestre tiene un valor aproximado

de :

G = 9.8 [m / s2] = 32 [pie / s2]

Su valor, varia de acuerdo con la latitud y la altura del lugar.

La resistencia que ejerce el aire a la caída de los cuerpos es despreciable en los casos de cuerpos de

densidad grande como por ejemplo una esfera de metal, una piedra, un proyectil, un bloque de madera

una pelota, etc.

La resistencia que el aire ejerce a la caída de algunos cuerpos es apreciable y se la debe tomar en cuenta,

como por ejemplo al caída de un trozo de algodón, una pluma, un papel, un paracaidista, etc.

El movimiento de caída libre de un cuerpo, es un movimiento rectilíneo uniforme en la dirección vertical,

por lo tanto se cumplen las siguientes ecuaciones:

donde vo = 0

donde vo = 0III. MATERIALES

Dos esferas metálicas de diferentes masas Cronometro digital Regla de 2 metros graduada (mm) Balanza

Soporte vertical

IV. PROSEDIMIENTO Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical (caída libre):

1) Montar el experimento como se muestra en la figura:

2) Dejar caer la esfera libremente de diferentes alturas y en cada caso medir cinco veces

el tiempo.

3) Sacar un promedio de los tiempos y llenar la tabla de datos.

4) Repetir los incisos 2) y 3) para otra esfera de diferente masa.

V. ANALISIS DE DATOS

Para ambas esferas::

PARA LA MASA (1)=21.7g

0.32 0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44 0.460

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

f(x) = 5.45088265238029 x^2.12761685755458R² = 0.997642235767682

“VERIFICAMOS QUE ES UNA PARABOLA”

Linealizando la curva de la tabla:

N

h(m)Object 9

promedio

0,951 0,441 0,442 0,441 0,441 0,441 0,4410,899 0,429 0,429 0,431 0,429 0,428 0,4290,881 0,424 0,425 0,424 0,424 0,424 0,4240,842 0,414 0,416 0,415 0,414 0,414 0,4150,791 0,402 0,404 0,403 0,401 0,400 0,4020,730 0,386 0,391 0,388 0,393 0,384 0,3880,678 0,379 0,375 0,376 0,374 0,378 0,3760,631 0,365 0,368 0,366 0,369 0,368 0,3670,584 0,353 0,349 0,347 0,346 0,344 0,3480,526 0,33 0,333 0,336 0,335 0,329 0,333

1 0,441 0,951 -0,356 -0,022 0,008 0,1272 0,429 0,899 -0,368 -0,046 0,017 0,1353 0,424 0,881 -0,373 -0,055 0,021 0,1394 0,415 0,842 -0,382 -0,075 0,029 0,1465 0,402 0,791 -0,396 -0,102 0,040 0,1576 0,388 0,730 -0,411 -0,137 0,056 0,1697 0,376 0,678 -0,425 -0,169 0,072 0,1818 0,367 0,631 -0,435 -0,200 0,087 0,1899 0,348 0,584 -0,458 -0,234 0,107 0,21010 0,333 0,526 -0,478 -0,279 0,133 0,228

3,923 7,513 -4,082 -1,319 0,570 1,681Analizando coeficiente de correlación

Verificando el coeficiente de correlación donde

Entonces la ecuación experimental es:

La ecuación teórica que relaciona la distancia recorrida con el tiempo en caída libre partiendo del reposo es;

Comparando la ecuación experimental con la ecuación teórica: se concluye:

Construyendo la grafica

Datos;

Verificando el coeficiente de correlacion donde es LINEAL

Ajustando la recta:

La ecuacion general de la recta ajustada es:

Entonces

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20

0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1f(x) = 5.14327357974548 x − 0.0462823495045132R² = 0.998020382168226

N

1

0,951 0,194480,1849

5 0,037822

0,899 0,184040,1654

5 0,033873

0,881 0,179780,1583

8 0,032324

0,842 0,172230,1450

1 0,029665

0,791 0,16160,1278

3 0,026126 0,73 0,15054 0,1099 0,022667

0,678 0,141380,0958

5 0,019998

0,631 0,134690,0849

9 0,018149

0,584 0,12110,0707

2 0,0146710 0,526 0,11089

0,05833 0,0123

7,513 1,550731,2014

2 0,24755

Determinando las velocidades para cada punto

La aceleración encontrada es: entonces encontraremos las velocidades con los tiempos recolectados del laboratorio de la tabla 1. Por lo tanto la ecuación a emplear es: v = g*t (las velocidades en m/s)

“VERIFICAMOS QUE ES UNA RECTA”

V=g*0,441=4,536

V=g*0,429=4,413

V=g*0,424=4,362

V=g*0,415=4,269

V=g*0,402=4,135

V=g*0,388=3,991

V=g*0,376=3,868

V=g*0,367=3,775

V=g*0,348=3,58

V=g*0,333=3,425

N

1 0,441 4,53639 2,00055 0,194482 0,429 4,41295 1,89316 0,184043 0,424 4,36152 1,84928 0,179784 0,415 4,26894 1,77161 0,172235 0,402 4,13521 1,66236 0,16166 0,388 3,9912 1,54859 0,150547 0,376 3,86776 1,45428 0,141388 0,367 3,77518 1,38549 0,134699 0,348 3,57974 1,24575 0,121110 0,333 3,42544 1,14067 0,11089

3,923 40,35433 15,95173 1,550730.3 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44 0.46

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1f(x) = 4.63180007436483 x^1.92416867488789R² = 0.99879771409425

Ajustando por minimos cuadrados:

Verificando el coeficiente de correlación; ES UNA “RECTA”

Como es la pendiente por lo tanto verificamos que “LA PENDIENTE ES LA RECTA ES LA GRAVEDAD”

PARA LA MASA (2)=44.7 g

h(m)promedio

0,951 0,437 0,438 0,437 0,438 0,438 0,4380,899 0,427 0,427 0,427 0,426 0,426 0,4270,881 0,421 0,423 0,422 0,422 0,422 0,4220,842 0,414 0,412 0,413 0,414 0,412 0,4130,791 0,394 0,399 0,395 0,396 0,399 0,397

0,73 0,385 0,379 0,384 0,385 0,39 0,3850,678 0,368 0,37 0,37 0,368 0,37 0,3690,631 0,356 0,356 0,357 0,357 0,356 0,3560,584 0,339 0,338 0,338 0,339 0,339 0,3390,526 0,323 0,323 0,323 0,32 0,325 0,323

Construyendo la gráfica con los datos de la tabla:

0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44 0.460

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1f(x) = 4.63180007436483 x^1.92416867488789R² = 0.99879771409425

Linealizando la curva de la tabla:

N

1 0,438 0,951 -0,35853 -0,02182 0,00782 0,128542 0,427 0,899 -0,36957 -0,04624 0,01709 0,136583 0,422 0,881 -0,37469 -0,05502 0,02062 0,140394 0,413 0,842 -0,38405 -0,07469 0,02868 0,147495 0,397 0,791 -0,40121 -0,10182 0,04085 0,160976 0,385 0,73 -0,41454 -0,13668 0,05666 0,171847 0,369 0,678 -0,43297 -0,16877 0,07307 0,187478 0,356 0,631 -0,44855 -0,19997 0,0897 0,20129 0,339 0,584 -0,4698 -0,23359 0,10974 0,2207110 0,323 0,526 -0,4908 -0,27901 0,13694 0,24088

3,869 7,513 -4,14471 -1,31761 0,58117 1,73607Analizando coeficiente de correlación

Verificando el coeficiente de correlación donde

Entonces la ecuación experimental es:

La ecuación teórica que relaciona la distancia recorrida con el tiempo en caída libre partiendo del reposo es;

Comparando la ecuación experimental con la ecuación teórica: se concluye:

Construyendo la grafica

Verificando el coeficiente de correlacion donde es

LINEAL

Ajustando la recta:

0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1f(x) = 4.80495545778447 x + 0.0253639659691015R² = 0.998869482932076

NObject 6

1

0,951 0,191840,1824

4 0,03682

0,899 0,182330,1639

1 0,033243

0,881 0,178080,1568

9 0,031714

0,842 0,170570,1436

2 0,029095

0,791 0,157610,1246

7 0,024846 0,73 0,14823 0,1082 0,021977

0,678 0,136160,0923

2 0,018548

0,631 0,126740,0799

7 0,016069

0,584 0,114920,0671

1 0,0132110 0,526 0,10433

0,05488 0,01088

7,513 1,510811,1740

1 0,23634

La ecuacion general de la recta ajustada es:

Entonces

Determinando las velocidades para cada punto

La aceleración encontrada es: entonces encontraremos las velocidades con los tiempos recolectados del laboratorio de la tabla 1. Por lo tanto la ecuación a emplear es: v = g*t (las velocidades en m/s)

“VERIFICAMOS QUE ES UNA RECTA”

Ajustando por minimos cuadrados:

Verificando el coeficiente de correlación; ES UNA “RECTA”

N

1 0,438 4,20918 1,84362 0,191842 0,427 4,10347 1,75218 0,182333 0,422 4,05542 1,71139 0,178084 0,413 3,96893 1,63917 0,170575 0,397 3,81517 1,51462 0,157616 0,385 3,69985 1,42444 0,148237 0,369 3,54609 1,30851 0,136168 0,356 3,42116 1,21793 0,126749 0,339 3,25779 1,10439 0,1149210 0,323 3,10403 1,0026 0,10433

3,869 37,18109 14,51885 1,51081

Como es la pendiente por lo tanto verificamos que “LA PENDIENTE ES LA RECTA ES LA GRAVEDAD”

Comparando los resultados de las aceleraciones en ambos procedimientos nos da el

mismo valor, pienso que deberían ser iguales pues se trata de los mismos datos, y

además las gráficas de altura – tiempo siempre nos darán una parábola, por lo tanto

las dos son confiables

Tendrá alguna influencia la masa de la esfera?, comentar al respecto.En este

experimento hemos considerado que existe resistencia del aire, por lo tanto

teóricamente en el vacío, es decir donde no influye la resistencia del aire, los

objetos caen a la misma velocidad, y recorren las mismas distancias en los mismos

tiempos, por lo tanto la Masa no influye al determinar el valor de la gravedad si no

se considera la resistencia del aire.

VI. CONCLUCIONES

Con los datos obtenidos pudimos comprobar que el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M. R. U. A.), en la dirección vertical tiene las mismas características que la del movimiento horizontal y la única variante es que en la caída libre de los cuerpos la aceleración es igual a la gravedad y haciendo un análisis pudimos comprobar que:

La distancia recorrida por un móvil que tiene aceleración es directamente proporcional al cuadrado del tiempo empleado, por esta razón la gráfica distancia en función del tiempo es una parábola.

La regresión potencial de la distancia en función del tiempo se asemejo mucho a una parábola y obtuvimos la gravedad experimentalmente con los datos recolectados del laboratorio, en el segundo caso para la esfera grande la gravedad encontrada se acerco bastante a la gravedad en

La Paz que es , esto quiere decir que nuestros datos estuvieron bien, y que no existió

un porcentaje alto de error, la gravedad experimental fue:

Pero para el caso de la esfera pequeña hubo un porcentaje alto de errores, yo creo mas errores fortuitos que sistemáticos, por que varían un poco los tiempos y fue lo que nos llevo a tener un

valor muy alto de la gravedad experimental, la g encontrada era

logramos verificar los objetivos con este experimento, aunque con un porcentaje de error , pero se logro es lo más importante que lo que nos dice la teoría se cumple

Tambien pudimos observar que los datos de los promedios que tomamos no se redondearon muy bien por algún error fortuito

VII. BIBLIOGRAFIA

Laboratorio de Física Básica I

Ing. René Delgado S.

Medidas y Errores

Alfredo Álvarez – Eduardo Huayta

Soria Manuel.

Manual para el tratamiento de datos en física experimental.