República Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educación

Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada NacionalExtensión Bruzual

CABLES

Emprendedora: Miguelanyela Meléndez

C.I: 20176392 Profesora: Ing. Zorangel García

Estática

Bruzual, Diciembre 2014

INTRODUCCIÓN

Los cables a menudo son usados en estructuras ingenieriles para soportar y

transmitir cargas de un miembro a otro. Cuando se utilizan para soportar puentes colgantes,

líneas de transmisión, teleféricos, entre otros. Los cables constituyen el elemento principal

de carga de la estructura.

En el análisis de fuerzas de tales sistemas, el peso del cable puede ser ignorado por

ser a menudo pequeño comparado con la carga que lleva. Por otra parte, cuando los cables

se usan como líneas de transmisión y retenidas para antenas de radio y grúas, el peso del

cable puede llegar a ser importante y debe ser incluido en el análisis estructural.

CABLES CON CARGAS CONCENTRADAS

Considere un cable unido a dos puntos fijos A y B que soportan cargas concentradas

verticales P1, P2……….Pn. se supone que el cable es flexible, esto es, que su resistencia a

la flexión es pequeña y se puede despreciar. Además, también se supone que el peso del

cable es susceptible de ser ignorado en comparación con las cargas que soporta.

Por tanto, cualquier porción del cable entre dos cargas consecutivas se puede

considerar como un elemento sujeto a dos fuerzas y, por consiguiente, las fuerzas internas

en cualquier punto del cable se reducen a una fuerza de tensión dirigida a lo largo del cable.

Se supone que cada una de las cargas se encuentra en una línea vertical dad, esto es, que la

distancia horizontal desde apoyo A hasta cada una de las cargas es conocida; además,

también se supone que se conocen las distancias horizontal y vertical entre los apoyos.

Se busca determinar la forma del cable, esto es, la distancia vertical desde el apoyo A hasta

cada uno de los puntos C1, C2………Cn y también se desea encontrar la tensión T en cada

uno de los segmentos del cable.

CABLE CON CARGAS DISTRIBUIDAS

En el caso de cables que soportan cargas distribuidas, éste cuelga tomando la forma

de una curva y la fuerza interna en el punto D es una fuerza de tensión T dirigida a lo largo

de la tangente de la curva.

Considerando el caso más general de carga distribuida, se dibuja el diagrama de

cuerpo libre de la porción del cable que se extiende desde el punto más bajo C hasta un

punto D del cable. Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo libre son la fuerza de tensión T0

en C, la cual es horizontal, la fuerza de tensión T en D, la cual está dirigida a lo largo de la

tangente al cable en D y la resultante W de la fuerza distribuida, soportada por la porción

CD del cable.

Si se dibuja el triangulo de fuerzas correspondientes:

T cosØ=T0 T sen Ø=W

T=[( T0)2 +W2]1/2 tan Ø = W/ T0

CABLES PARABÓLICOS.

Cuando un hilo está sometido a una carga uniforme por unidad de proyección

horizontal, dicho hilo adquiere la forma de una parábola si se desprecia su peso propio

respecto al de la carga que debe soportar. Este caso se presenta, en la práctica, en el cálculo

de puentes colgantes, en los que el peso del tablero es mucho mayor que el del cable que lo

sustenta.

El tablero, o base del puente colgante, lo podemos representar por una carga

vertical, p (N/m), uniformemente distribuida a lo largo de la proyección horizontal del

cable. La transmisión de carga del tablero al cable se realiza mediante unos cables

verticales denominados tirantes, también de peso despreciable frente al del tablero.

CABLES EN FORMA DE CATENARIA.

El modelo de cable por excelencia, ya que aparece en una infinidad de casos en la

naturaleza. Por ejemplo los tendidos eléctricos, una cadena, o una tela de araña son

ejemplos de catenaria. En este caso, el cable solo está sujeto a su propio peso. El concepto

parece sencillo, sin embargo es el que contiene una mayor carga matemática.

Llamando wpp la carga por unidad de longitud (medida a lo largo del cable),

encontramos que la magnitud W de la carga total soportada por una porción de cable de

longitud s medida desde el punto más bajo a un punto a lo largo del cable es W = ws.

MOMENTO DE INERCIA.

El Momento de Inercia también denominado Segundo Momento de Área; Segundo

Momento de Inercia o Momento de Inercia de Área, es una propiedad geométrica de la

sección transversal de los elementos estructurales.

En ingeniería estructural, el segundo momento de área, también denominado

segundo momento de inercia o momento de inercia de área, es una propiedad geométrica de

la sección transversal de elementos estructurales. Físicamente el segundo momento de

inercia está relacionado con las tensiones y deformaciones máximas que aparecen por

flexión en un elemento estructural y, por tanto, junto con las propiedades del material

determina la resistencia máxima de un elemento estructural bajo flexión.

Tomando en cuenta, un cuerpo alrededor de un eje, el momento de inercia, es la

suma de los productos que se obtiene de multiplicar cada elemento de la masa por el

cuadrado de su distancia al eje.

El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema

de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia desempeña un

papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el

valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido. El momento de inercia

de un cuerpo depende de su forma (más bien de la distribución de su masa), y de la

posición del eje de rotación. Aun para un mismo cuerpo, el momento de inercia puede ser

distinto, si se considera ejes de rotación ubicados en distintas partes del cuerpo. Un mismo

objeto puede tener distintos momentos de inercia, dependiendo de dónde se considere el eje

de rotación. Mientras más masa está más alejada del eje de rotación, mayor es el momento

de inercia. El momento de inercia tiene unidades de longitud al cuadrado. Ejemplo: cm4,

m4 , pulg4

MOMENTO DE INERCIA Y SUS PROPIEDADES

El momento de inercia de un área respecto al eje polar, momento polar de inercia J0,

es igual a la suma de los momentos de inercia respecto a dos ejes perpendiculares entre sí,

contenidos en el plano del área y que se intercepta en el eje polar. El momento polar de

inercia es de gran importancia en los problemas relacionados con la torsión de barras

cilíndricas y en los problemas relacionados con la rotación de placas.

MOMENTO DE INERCIA DE MASAS

Se considera una pequeña masa Δm que está montada sobre una barra de masa

insignificante, la cual puede rotar libremente alrededor de un eje AA. Si se le aplica un par

al sistema, la barra y la masa, las cuales se supone que estaban en reposo comienzan a girar

alrededor de AA. Para este caso se indica que el tiempo requerido para que el sistema

alcance una velocidad de rotación dada es proporcional a la masa Δm y al cuadrado de la

distancia r.

Por lo tanto, el producto r2 Δm proporciona una medida de la inercia del sistema,

esto es, una medida de a resistencia que ofrece el sistema cuando se trata de ponerlo en

movimiento. Por esta razón el producto r2 Δm es llamado el momento de inercia de la masa

Δm con respecto al eje AA.

Inercia dependiendo de su área

MÉTODO DEL TRABAJO VIRTUAL

Es un método muy versátil para calcular desplazamientos en las estructuras. Estos

desplazamientos pueden ser debidos a cargas de cualquier tipo, cambios de temperatura,

contracciones en al material estructural o errores de fabricación.

Considere una partícula donde actúan varias fuerzas. Suponga que la partícula

realiza un desplazamiento pequeño desde A hasta A’. Las fuerzas pueden estar balanceadas

y la partícula en reposo o la partícula puede moverse bajo la acción de las fuerzas dadas en

una dirección diferente a la de AA’. A este desplazamiento, denotado por δr, se le llama

desplazamiento virtual, puesto que en realidad no sucede. El símbolo δr representa un

diferencial de primer orden y se le usa para distinguir el desplazamiento virtual del

desplazamiento δr que podría suceder si la partícula estuviera en movimiento. Los

desplazamientos virtuales pueden usarse para determinar si se satisfacen las condiciones de

equilibrio de una partícula dada.

Al trabajo realizado por las fuerzas durante el desplazamiento virtual δr se le llama

trabajo virtual.

El trabajo virtual es particularmente efectivo cuando se aplica a la solución de problemas

que involucran maquinas o mecanismos compuestos de varios cuerpos rígidos conectados

entre sí.

CONCLUSIÓN.

En la Ingeniería Civil es muy importante estudiar el soporte de fuerzas en un cable en

cualquier estructura, y tener el reconocimiento detallado de la misma, es decir, tener en

consideración las medidas, las cargas a las que será sometida y realizar un adecuado

diagrama de cuerpo libre para su estudio.

Contar con una adecuada fuente de datos es de vital importancia para el cálculo de las

fuerzas, puesto que se trabajará con datos reales, los cuales, de ser alterados o exagerados

no se considerarán como los de un proyecto real.

REFERENCIAS

FERDINAND P. BEER, E. RUSSELL JOHNSTON. JR, ELLIOT R. EISENBERG.

Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. 8va edición.