Cables

5/17/2018 Cables - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/cables-55b0789fca46e 1/13

CABLES

Los cables son elementos flexibles que tienen diversas aplicaciones en Ingeniería. Como

elementos estructurales sirven para soportar cargas; se utilizan en algunos medios de

transporte como ascensores, teleféricos, etc. y también como conductores en las líneas de

transmisión eléctrica.

Por su flexibilidad, los cables cambian su forma de acuerdo a las cargas a las que está

sometida y pueden dividirse en dos categorías:

1. Cables que soportan cargas concentradas. Forma de polígono funicular, esta es la forma

natural requerida para que las cargas sean de tensión.

2. Cables que sostienen cargas distribuidas. Para una carga distribuida horizontal adquiere la

forma de una parábola y para el peso propio adquiere la forma denominada catenaria.

Cables con cargas concentradas

Si un cable, fijo en sus extremos, está sometido a cargas concentradas, éste adquiere una

forma poligonal, [Fig. 1-41].

Para determinar la tensión en cada tramo se empieza por determinar las reacciones. Estas

comprenden cuatro incógnitas lo cual hace que el sistema sea estáticamente

indeterminado. Para poder obviar esta indeterminación es necesario conocer la posición de



un punto del cable. Supongamos que se conoce la posición de la carga P 2 con coordenadas

(x2, y2), [Fig. 1-42a]. Entonces tomando la porción de cable ACD se tiene:

lo cual indica que la componente horizontal de la tensión en cualquier tramo es constante.

De la figura 1-42, tomando momentos con respecto al punto B se obtiene una relación

entre A x y Ay . En la figura 1-42b, tomando momentos con respecto al punto D se obtiene otra

relación entre A x y Ay que con la anterior se pueden resolver simultáneamente para

determinar A x y Ay .

Una vez determinadas las reacciones en A se obtiene By , y como B x = -A x quedan

completamente las reacciones. Habiéndose determinado las reacciones se puede tomar

cualquier porción del cable para hallar la tensión correspondiente.

(a)

(b) (c)

Figura 1-42



Por ejemplo, tomando la porción AC, [Fig. 1-42c], se tiene que y

, como y puesto que x 2 , x 1 y y 2 son conocidos se

puede determinar la posición vertical y1 de la carga P1. Repitiendo el procedimiento para

cualquier otro tramo se obtiene la tensión en este y la posición de la carga concentrada

correspondiente.

Cables con cargas distribuidas

Cuando un cable soporta cargas distribuidas, estas se pueden considerar como cargas

concentradas suficientemente próximas, de tal manera que el cable adquirirá una forma curva

(polígonal con infinito número de lados). Supongamos inicialmente que la carga es

uniformemente distribuida a lo largo de la horizontal, tal es el caso de un puente colgante,

[Fig. 1-43].

Sea w la carga uniforme a lo largo de la horizontal. Para determinar la forma que adquiere

el cable con este tipo de carga se toma una porción de cable desde su punto mas bajo hasta

un punto de coordenadas (x,y), [Fig. 1-44].

Figura 1-43

Figura 1-44



La tensión en este punto T será tangente a la curva.

Tomando momentos con respecto al punto ( x,y ) se tiene que , entonces

[1-21]

que es la ecuación de una parábola, con origen en el punto más bajo del cable. Con la

ecuación [1-21] es posible determinar el valor de T0, conociendo la posición de un punto del

cable. Para determinar la tensión en cualquier punto, considerando el triángulo de fuerzas de

la porción del cable se tiene que:

[1-22]

De la ecuación [1-22] se deduce que la máxima tensión estará en el punto más alto del

cable y que la mínima tensión estará en el punto más bajo y esT 0 . La longitud s del punto más

bajo del cable, a un punto de coordenadas ( x,y ) es

Esta serie converge para valores de y/x <0,5. Generalmente y/x es mucho menor de 0,5 de

tal manera que se obtiene una buena aproximación con los dos primeros términos de la serie.



Cable Parabólico:

Llamando w la carga por unidad de longitud (medida horizontalmente). La curva formada

por cables cargados uniformemente a lo largo de la horizontal es una parábola, cuyasecuaciones se indican a continuación, según el esquema de la Figura 3 y 4

Dónde:

Tmax = Tensión máxima, en la dirección tangente a la curva del cable, en el punto más alto

θ = Angulo de la tangente con el cable

w = Carga horizontal uniformemente distribuida

x , y = Coordenadas x e y medidas desde el origen en la parte más baja del cable

Fig 3. Esquema del cable parabólico



Fig 4. Diagrama de Cuerpo Libre del Cable Parabólico

Catenaria

Cuando un cable es suspendido sin carga, es decir soportando su propio peso, la carga

distribuida a lo largo de la horizontal deja de ser uniforme; sin embargo, si el cable es

homogéneo, la carga es uniforme a lo largo de su longitud. La figura 1-45 representa un cable

soportando su propio peso y la distribución de la carga a lo largo de la horizontal.

Figura 1-45

Como no se conoce la distribución de la carga a lo largo de la horizontal ni, obviamente el

centroide bajo la curva de carga, no se puede utilizar el mismo método de la sección anterior.



La figura 1-46 muestra la porción del cable entre el punto más bajo (que no es el origen de

coordenadas) y un punto de coordenadas ( x,y ), y las fuerzas actuantes.

Del triángulo de fuerzas se deduce que:

[1-23]

donde .

Como el peso del cable está uniformemente distribuido a lo largo de su longitud es

necesario obtener una expresión para la longitud de la porción del cable considerado. Puesto

que

y teniendo en cuenta la ecuación [1-23], se tiene que:

Figura 1-46



por consiguiente

Integrando, se obtiene

puesto que para x=0 , s=0 , entonces C 1=0 , y

[1-24]

De la ecuación [1-23] se tiene que

que al integrar da:

tomando el origen de coordenadas tal que cuando x=0, y sea C , entonces C 2 =0 y

[1-25]

que es la ecuación de una catenaria con parámetro C .

Elevando al cuadrado las ecuaciones [1-24] y [1-25], y substrayendo, se tiene que

[1-26]



ya que

Ahora bien, para determinar el valor de la tensión T en cualquier punto, considerando el

triángulo de fuerzas en la figura 1-46 se ve que:

Teniendo en cuenta la ecuación [1-26] se obtiene que

o

[1-27]

lo cual indica que la tensión, en cualquier punto, es directamente proporcional a la distancia

vertical medida desde el eje x.

Cuando un cable que soporta su propio peso está suficientemente tenso, se puede

suponer que la carga está uniformemente distribuida sobre la horizontal, con esta condición,

remplazando la catenaria por una parábola, se simplifica notablemente la solución, sin

introducir errores significativos.



Ejemplos:

1. Predimensionar el cable de la figura:

Cable parabólico

Para la carga uniforme en la dirección horizontal de 500 kgf/m el cable adopta la forma de

una parábola.

Para resolverlo, se realiza un diagrama de cuerpo libre sobre la mitad del cable cortándose

en la parte más baja del cable



La distancia horizontal del punto más bajo al alto es L/2 y se realiza ΣM en el punto B paraobtener T 0 .

Según la ecuación 2: , tenemos:

El área requerida se determina al emplear la ecuación 1:

donde de la tabla para Torón galvanizados de acero

De la Tabla para Torón galvanizado de acero obtenemos que para el diámetro nominal de 3”;

A=0,837 cm2 y wpp=28,13 kgf/m

por lo tanto, n cables = se colocan 4 cables de 3” por lo que A=3,348 cm2 ywpp=112,5 kgf/m

Catenaria:

Para el peso propio del cable, este toma la forma denominada catenaria, luego se aplica el

método indicado para esta configuración.

1. Se estima T h1 según un valor la condición α = 1



2. Se calcula α según la ecuación

3. Se determina T h3 con el valor de α anterior según

4. Se obtiene T h4 según

5. Se iguala T h1=T h4; es decir T h1=1896,6 y se vuelve al paso 2 hasta que

La siguiente Tabla indica los valores que se obtienen de repetir los pasos 2 al 5

1. El procedimiento se repitió 10 veces hasta que T h= 2227 kgf luego con α=1,26294726 se

determina T max



BIBLIOGRAFÍA

Beer, F. y Johnston, E. R. (1977). Mecánica Vectorial para Ingenieros (Estática Tomo I).

Bogotá, Colombia: McGraw-Hill Latinoamenricana S.A.

Marshall, W. y Nelson, H. (1995). Estructuras. México D.F., México: Alfaomega Grupo Editor,

S.A. de C.V.

Salvadori, M. y Heller, R. (1963). Structure in Architecture. s/d: Prentice-Hall.

Salvadori, M. y Heller, R. (1998). Estructuras para Arquitectos. Buenos Aires, Argentina:

Kliczkowski Publisher.

Segui, W. (2000). Diseño de estructuras de acero con LRFD. México D.F., México:

Internacional Thomson Editores, S.A. de C.V.

http://www.inventionfactory.com/history/RHAbridg/sbtd/index.html#table

Cables

Documents

Transcript of Cables