Estabilidad de taludes

Talud es una superficie de terreno con un ngulo con respecto a la horizontal.

El talud puede ser construido o natural.

La fuerza de gravedad tiende a desestabilizar el talud.

Mediante el anlisis de estabilidad de taludes se obtiene el esfuerzo de corte en la longitud de falla, y se compara con la resistencia cortante del suelo.

El factor de seguridad se define como:

=

: factor de seguridad con respecto a la resistencia.

: resistencia cortante promedio del suelo.

: esfuerzo cortante promedio desarrollado a lo largo de la superficie potencial de falla.

La resistencia cortante se define como:

= +

: cohesin. : ngulo de friccin drenada. : esfuerzo normal efectivo sobre la superficie potencial de falla. El esfuerzo promedio de falla se define como:

= +

: cohesin efectiva. : ngulo de friccin que se desarrolla en la superficie potencial de falla.

El factor de seguridad se puede referir a la cohesin:

=

O la friccin:

=

Si se considera el mismo valor de FS para todos los casos

se tiene = =

Cuando el factor de seguridad es igual a 1, el talud esta

en un estado de falla incipiente (se inicia).

Generalmente se acepta un FS de 1.5 para el diseo de un talud estable.

Un talud infinito es cuando H es mucho mayor que la altura del talud.

La resistencia esta dada por: = +

Al considerar el plano AB, la falla ocurre por el movimiento del suelo sobre este plano y en direccin de derecha a izquierda.

Se considera un elemento abcd, con un longitud unitaria perpendicular al plano de la figura.

Las fuerzas F sobre ab y cd son iguales y opuestas, por lo tanto se desprecian.

Sin considerar presin de agua en el problema, el peso efectivo es:

=

El peso se puede descomponer en las direcciones perpendicular y paralela al plano AB:

= = = =

La fuerza paralela () tiende a causar el deslizamiento.

El esfuerzo normal efectivo se expresa como:

=

=

= 2

Y el esfuerzo cortante en la base:

=

=

=

La reaccin al peso W es una fuerza igual y opuesta R. Las componentes normal y tangencial de R con respecto al plano:

= = = =

Por equilibrio:

=

: +

2 =

Se llega a:

= 2

Antes se defini = =

y = =

por lo que:

=

2 +

La profundidad del plano a lo largo del cual ocurre el equilibrio crtico se encuentra al considerar FS=1 en la expresin anterior:

=

1

2

Cuando se tiene un suelo granular (c=0), se obtiene:

=

, por lo que la estabilidad es independiente

de la altura, el talud es estable si

Repitiendo el anlisis ahora con infiltracin, con el nivel de agua fretica en la superficie del terreno:

Se repite el anlisis anterior, ahora considerando :

= +

=

= =

= =

= = =

= = =

=

=

= 2

=

=

=

El esfuerzo cortante resistente tambin se puede escribir como:

= +

Donde: = =

2, y considerando igual al peso especifico efectivo se tiene:

= + 2

Igualando las 2 expresiones de :

= + 2

= 2

Finalmente se obtiene:

=

2 +

Cuando tiende a la altura del talud, se considera como finito.

Para el anlisis se supone la forma de la falla.

Generalmente la falla se supone como un arco de un crculo y en casos particulares como fallas planas.

La hiptesis del mtodo consiste en que la falla se produce en un plano cuando e esfuerzo cortante promedio es mayor que la resistencia cortante del suelo.

Considerando una longitud unitaria en la direccin perpendicular a la figura se tiene que el peso es:

=1

2 1 =

1

2 2

Las componentes del peso que son normal y tangencial al plano AC:

=1

2 2

=1

2 2

=1

2 2

=1

2 2

El esfuerzo normal efectivo se expresa como:

=

=

=1

2

Y el esfuerzo cortante promedio:

=

=

=1

2

2

El esfuerzo cortante promedio resistente tambin se expresa como:

= + = +

1

2

Igualando las 2 expresiones anteriores para el esfuerzo cortante

promedio resistente:

=1

2

Se deriva la expresin anterior con respecto a , se iguala a

cero de manera de encontrar el crtico, que produce la cohesin mxima :

= 0

= + 2

Al sustituir en la ecuacin de :

=

41 cos

La altura maxima del talud para la que ocurre el equilibrio

crtico, se obtiene despejando H de la ecuacin anterior y reemplazando = y = :

=4

cos

1

La falla de los taludes ocurre de los siguiente modos:

1) Falla de talud con crculo de falla crculo de pie

2) Falla de talud con crculo de falla crculo de talud

3)Falla superficial de un talud

4)Falla de base

Al resolver por procedimiento de masa se considera el suelo homogneo, y la masa de suelo arriba de la superficie de deslizamiento como unitaria.

La resistencia cortante no drenada se supone constante con la profundidad: = (taludes en suelo arcilloso homogneo con =0)

Se selecciona una curva de deslizamiento potencial AED, un arco de un crculo de radio r.

El centro del crculo se identifica como O.

El peso de suelo provoca la inestabilidad, y se divide en 2 por una vertical que pasa por O:

1 = 2 =

Con el peso especfico saturado del suelo. La falla del talud se produce por el deslizamiento de la masa de suelo,

el momento que causa esta inestabilidad respecto a O se escribe como:

= 1 1 2 2 La resistencia al deslizamiento se deriva de la cohesin actuante en la

superficie de deslizamiento, el momento resistente se escribe como:

= 1 = 2

Por equilibrio se tiene:

2 = 1 1 +2 2

De donde se despeja :

=1 1 2 2

2

El factor de seguridad contra el deslizamiento se halla ahora como:

=

=

La curva AED fue escogida de forma arbitraria, la superficie crtica se

da cuando

es mnimo, para encontrarla se realizan varias pruebas

con diferentes crculos.

Problemas de estabilidad fueron resueltos analticamente por Fellenius (1927) y Taylor (1937). Para crculos crticos, la cohesin se expresa como:

=

=

Donde el termino m es adimensional y se llama nmero de estabilidad. La altura crtica (=1) de talud se obtiene considerando = , movilizacin total de la resistencia cortante no drenada:

=

Grfica de m v/s ngulo del talud segn Terzaghi y Peck (1967), valida para taludes de arcilla saturada y es aplicable a condiciones no drenadas (=0):

Para el grfico adems se debe considerar:

Para el caso de >53, el crculo crtico es siempre un crculo de pie cuyo centro se encuentra con la ayuda del grfico.

Para el caso de

Cuando el crculo crtico es un crculo de medio punto, su posicin se determina con ayuda de la siguiente figura.

El mximo valor posible del numero de estabilidad por falla en el crculo de medio punto es 0.181

Fellenius (1927) investig el caso de crculos crticos de pie para taludes con

Ahora se considera un suelo homogneo con >0. La presin de poros se considera 0. es un arco de prueba que pasa por la punta del

talud, y O es el centro.

El peso de cua de falla (considerando longitud unitaria en la direccin perpendicular a la figura) es:

= ( )

Otra fuerza actuante es la fuerza cohesiva , que acta de forma paralela a la cuerda AC y a una distancia a de O

=

=

=

Tambin acta la fuerza F, resultante de la normal y de friccin a lo largo de la superficie de deslizamiento.

Por equilibrio la lnea de accin de F debe pasar por el punto de interseccin de la lnea de accin de W y .

Se supone movilizada la friccin total ( = o = 1), entonces la lnea de accin de F forma un ngulo con una normal al arco y ser tangente al circulo con centro O, y radio igual a .

Como se conocen la magnitud de W y las direcciones de F, W y , se puede dibujar el polgono de fuerzas.

La cohesin unitaria desarrollada se encuentra con:

=

La magnitud de descrita previamente se basa en

una superficie de deslizamiento de prueba, varias pruebas deben hacerse para encontrar la superficie mas critica, en la que la cohesin desarrollada es mxima.

La cohesion maxima se puede expresar como: = , , ,

Para el equilibrio crtico ( = = = 1), se considera = y = :

= , , ,

Lo que se puede escribir como:

= , , , =

A m se le llama nmero de estabilidad.

Los clculos han mostrado que para >3, los

crculos crticos son todos de pie.

Valores de m para diferentes y (Taylor, 1937).

Curvas de realizadas por Singh (1970), usando el mtodo de Taylor.

Curvas de realizadas por Singh (1970), usando el mtodo de Taylor.

Al resolver por procedimiento de las dovelas se considera el suelo arriba de la superficie de deslizamiento se divide en varias dovelas verticales paralelas.

La estabilidad de cada dovela se calcula separadamente.

Se pueden representar suelos no homogneos y presin de agua de poros.

AC es un arco que representa la superficie de falla de prueba.

El ancho de las dovelas no tiene que ser el mismo.

Las fuerzas actan sobre la dovela n como se muestra en la imagen adjunta.

es el peso efectivo, y son las componentes normal y tangencial de la reaccin R.

Para las fuerzas normales P y las tangenciales T de los bordes, se supone que las resultantes de las dos en cada lado coindicen tanto en magnitud como en la lnea de accin, de manera de anular su efecto y simplificar el problema.

Por equilibrio se tiene: =

La fuerza cortante resultante se expresa como:

= =

=1

+

El esfuerzo efectivo se puede expresar como:

=

=

Por equilibrio de la cua de prueba ABC, el momento de la fuerza actuante respecto a O es igual al momento de la fuerza resistente respecto a O:

=

=1

= 1

+

=

=1

Despejando :

= + ==1

==1

Donde es aproximadamente /.

Para encontrar el FS mnimo se hacen varias pruebas cambiando el centro.

Para un suelo no homogneo las dovelas tendrn propiedades de suelo diferentes entre si:

Bishop propuso en 1955 una solucin en la que inclua el efecto de las fuerzas sobre los lados de la dovela. Considerndose = +1 y = +1

= + =

+

+ = + +

o

= +

+

Por equilibrio de la cua ABC:

=

=1

=

=

=1

Donde:

=1

+

Utilizando las expresiones anteriores se llega a :

=

+ + 1

()==1

==1

Donde:

() = +

Por lo tanto el termino esta en ambos lados de la

ecuacin, por lo que se puede resolver de forma iterativa.

Se deben investigar varias superficies de falla para encontrar la superficie crtica (mnimo FS).

Este mtodo de Bishop es el mtodo mas utilizado, por medio de programas computaciones se pueden obtener muy buenos resultados.

Al considerar para la dovela n la presin de poro promedio en el fondo = , la fuerza total se puede escribir como: . Entonces las ecuaciones vistas anteriormente para el caso ordinario y de Bishop quedan:

= + ==1

==1

=

+ 1

()==1

==1

De forma simplificada no se considera . Bishop y Morgenstern (1960) trabajaron con

esta ecuacin.

Para el peso en la dovela n se tiene: = , donde es la altura promedio en la dovela n.

Adems se trabaja con la cantidad adimensional:

() =

Obtenindose la siguiente expresin para :

=1

==1

+

1 ()

()

=

=1

Esta funcin se resuelve como: = m

+ n ()

Pasos a seguir:

1) Obtener ,, y /( ) 2) Obtener valor de (valor promedio

pesado) 3) De las tablas de las siguientes

diapositivas, obtener m y n para los diferentes valores de D.

4) Determinar usando los valores de m y n para cada valor de D.

5) El valor requerido de es el menor obtenido en el paso anterior.