Breve repaso sobre los nmeros cunticosLos electrones de un tomo se ubican dentro de unacapa(shell) que es caracterizada por un nmero particular den(Nmero Cuntico Principal, n = 1, 2, 3, 4, ...,). Dentro de una capa un electrn puede a su vez estar localizado en unorbital,representado por elNmero Cuntico del Momento Angular,l,(conocido tambin comoNmero Cuntico OrbitaloAzimutal), dondelpuede tomar todos los valores en el rango:l= 0, 1, 2, 3, ..., (n-1)Estos nmeros son identificados ms frecuentemente con los smboloss,p,d,f, etc.Cada orbital posee una forma caracterstica, que refleja laregin lmite,en donde se mueveel electrn. Este movimento es caracterizado por unmomento angular, que describe la velocidad angular del electron dentro del orbital.As mismo, cada valor del(cada orbital) contiene un subconjunto de valores deml(Nmero Cuntico del Momento Magntico), que define la orientacin en el espacio de cada uno de los componentes del. Por ejemplo, un valor del= 1 corresponde a un orbitalpque esta compuesto de tres valores deml(-1, 0, 1), conocidos comnmente comopx,pyypz. La cantidad demlque puede contener un valor particular deldepende de la relacin 2l+1 y la identidad numrica de los mismos se extrae de la formaml=l,l-1,l-2,l-3, ..., -l.La energa de los electrones dentro de un elemento o inpuede ser determinada a travs demediciones espectroscpicas, o tericamente -usando una aproximacin cuntica mecanstica -a partir de los resultados obtenidosal resolver laecuacin de onda de Schrdingerpara el tomo de hidrgeno. Las varias soluciones encontradas para los diferentes estados de energa estn caracterizadas por los tres nmeros cunticosn,l,ml.Existe un cuarto nmero cuntico caracterizado por el smboloms, que identifica la orientacin del giro del electrn relativo al de los otros electrones del sistema. Los valores demspueden ser +1/2 -1/2.Esquema de acoplamiento Russell-SaundersLa configuracin electrnica de un tomo o in (como las que se encuentran comnmente en las tablas peridicas) es una representacin incompleta del arreglo electrnico de estas especies, que no logra definir correctamente su estado fundamental. Por ejemplo, una configuracin electrnica terminada enp2, como la del tomo de carbono (Z = 6, 1s22s22p2), no hace distincin entre estados electrnicos (distintos)como (-1+,-1-), (-1+, 0-) y(-1+, 0+), representados respectivamente como:-101-101-101

Cada una de las distintas posibilidades en las que los electrones pueden ocupar los orbitales especificados en una configuracin, como las tres mostradas en el caso anterior, se denominanmicroestados.Surge pues la siguiente cuestin: si una configuracin electrnica dadapuede tenerdistintos microestados cul de ellos serelque me defina elestado fundamental de la especie atmica?Para responder esta pregunta primero hay que tener presente varios aspectos: Los microestados que correspondan a distintas distribuciones espaciales presentarn distintas magnitudes de repulsin electrnica y consecuentemente diferentes energas. Los microestados atmicos son descritos en base a los nmeros cunticos atmicos MLy MS, que se originan de las combinaciones de los nmeros cunticos electrnicos individualesmlymsrespectivamente:ML=mlMS=msMLy MS, originan los nmeros cunticos atmicos totales L (nmero cuntico del momento angular orbital total), S (nmero cuntico del momento angular de espn total) y J (numero cuntico del momento angular total) que son determinados por vectores suma de los nmeros cunticos individuales. Colectivamente estos nmeros cunticos describen la energa y simetra de un tomo o in y determinan las posibles transiciones entre estados de diferente energa.La forma en que se relaciona MLcon L y MScon S es:ML= L, L-1, L-2,, -LMS= S, S-1, S-2,, -S(similar a como se relacionanmlconlymscons)Los nmeros cunticos L y S describen colecciones de microestados, mientras MLy MSdescriben a los microestados mismos. Tal como el nmero cunticomldescribe el componente del nmero cunticolen la direccin de un campo magntico para un electrn, el nmero cuntico MLdescribe el componente de L en la direccin de una campo magntico para un estado atmico. De forma anloga,msdescribe el componente de un espn electrnico en una direccin de referencia, y MSdescribe el componente de S en una direccin de referencia para un estado atmico.Por analoga con la notacin s, p, d, para los orbitales con l = 0,1,2, el momento angular orbital total de un trmino atmico se denota con la letra mayscula equivalente:L =01234

TrminoSPDFGSe sigue en orden alfabtico omitiendo la J

El espn total se describe normalmente como el valor 2S+1, que recibe el nombre demultiplicidad de espn del trmino:S =01/213/22

2S+112345

Si se agrupan los microestados que tienen la misma energa, cuando se toman en cuenta las repulsiones electrn-electrn, se obtienen niveles de energa que son distinguibles espectroscpicamente (mediante espectroscopia atmica) y que se denominantrminos En una configuracin electrnica existen varios microestados posibles, excepto en las capas llenas o cerradas donde existe slo uno (solamente hay una forma de acomodar a los electrones en capas llenas). Esta situacin se da as debido a que los niveles o subniveles llenos siempre contribuyen con ML=0 (L=0) y MS=0 (S = 0) Los trminos son definidos a travs desmbolos, que resumen las formas en que losmomentos angularesasociados con los movimientos orbitales y de espn en tomos polielectrnicos pueden combinarse e interactuar.Estas interacciones son agrupadas en tres tipos:-Acoplamiento espn-espn.-Acoplamiento orbita-orbita.-Acoplamiento espn-orbita.El ms comn de los esquemas usados para abordar estos acoplamientos es el denominadoacoplamiento deRussell-Saunders (o acoplamiento L-S), que es el usado para tomos ligeros y de la primera serie de transicin (elementos 3d),donde la interaccin espn-rbita es dbil. En este esquema, los momentos angulares orbitales de todos los electrones se suman para dar un L total y todos los espines se suman para dar un S total, y estos L y S resultantes se acoplan para dar un momento angular J total.El otro esquema utilizado es elesquema de acoplamiento j-j, que es el esquema que se utiliza para identificar los trminos de los tomos pesados (como los elementos de la serie 4d y 5d), el cual no ser tratado aqu. Para seleccionar el trmino que define el estado fundamental se debe hacer uso de lasreglas de Hund:1-El trmino de menor energa ser aquel con la mxima multiplicidad de espn.2- Si hay ms de un trmino con la mxima multiplicidad, el trmino de menor energa ser aquel con el valor de L ms grande.Para ilustrar ms claramente lo anterior consideremos de nuevo el ejemplo del tomo de carbono, y encontrmosle los trminos correspondientes a sus diferentes estados energticos. El carbono tiene la configuracin electrnica 1s22s22p2. En este caso solo es necesario considerar los dos electrones del orbital 2p (que es la nica subcapa incompletamente ocupada). Lo primero que debe hacerse es encontrar los valores posibles de MLy MS, que me definen los distintos microestados posibles, para los cual conviene construir una tabla como la mostrada a continuacin:MS

101

ML2(1+,1-)

1(1+,0+)(1+,0-)(1-,0+)(1-,0-)

0(1+,-1+)(1+,-1-)(1-,-1+)(0+,0-)(1-,-1-)

-1(-1+,0+)(-1+,0-)(-1-,0+)(-1-,0-)

-2(-1+,-1-)

Cada uno de los dos electronesptienenl= 1 y por tanto puede tenerml= +1, 0, -1. De esta forma, los valores posibles para ML, registrados en la tabla, van desde +2 hasta -2. As mismo, cada uno de los dos electronesppuede tenerms= +1/2 -1/2. Por lo tanto, los valores de MSson 1, 0 y -1. Observe que no se registran microestados en las cuatro celdas de las esquinas de la tabla (en gris). Esto se debe a que dichas ubicaciones corresponden a microestados no permitidos, en donde ambos electrones comparten los mismos cuatro nmeros cunticosnlmlms, es decir, dichos microestados violan el principio de exclusin de Pauli. Se obtienen as un total de 15 microestados permitidos para la configuracinp2. El nmero de microestados permitidos para una configuracin dada puede ser encontrado a partir de la expresini!/[j!(i-j)!], dondei= nmero de las combinacionesml-ms(seis en este caso, porquemlpuede tener valores de 1,0,-1 ymspuede tener valores de +1/2 y -1/2) yj= nmero de electrones.Los trminos Russell-Saunders se escriben empleando la notacin abreviada2S+1L. Para encontrarlos se recomienda empezar en anlisis por el extremo superior izquierdo de la tabla. All encontramos un microestado con ML= 1 y MS= 1. Este microestado puede ser considerado como el origen de un estado que tiene L = 1, S = 1, es decir, su trmino espectroscpico corresponder a3P. Si recordamos cmo se relaciona L con MLy S con MS(ML= L, L-1, L-2,, -L y MS= S, S-1, S-2,, -S) encontramos que un trmino con L = 1 y S = 1 comprender todas las combinaciones posibles de ML= 1, 0, -1 y MS= 1, 0, -1. De esta manera, adems del microestado ML=1 y MS= 1 los microestados con ML= 0, MS= 1; ML= -1, MS=1; ML=1, MS=0; ML=0, MS=0; ML=-1, MS=0; ML=1, MS= -1; ML= 0, MS= -1; ML=-1, MS=-1 pertenecern tambin al trmino3P, con lo que dicho trmino constar de nueve microestados. Eliminando estos microestados de la tabla nos queda una nueva tabla:MS

101

ML2(1+,1-)

1(1+,0+)(1+,0-)(1-,0+)(1-,0-)

0(1+,-1+)(1+,-1-)(1-,-1+)(0+,0-)(1-,-1-)

-1(-1+,0+)(-1+,0-)(-1-,0+)(-1-,0-)

-2(-1+,-1-)

El siguiente microestado a considerar es el correspondiente a ML= 2 y MS= 0, que se puede considerar como el origen de un estado que tiene L = 2 y S = 0, o sea, un trmino1D. El estado1D comprender tambin los microestados con ML= 1, MS= 0; ML= 0, MS= 0; ML= -1, MS= 0; ML= -2, MS= 0. Suprimiendo estas cinco combinaciones del estado 1D nos queda un solo microestado en la celda ML= 0, MS= 0. Este microestado indica que hay un trmino que tiene L = 0, S = 0, o sea, corresponder a un trmino1S. Tenemos as tres trminos:3P,1D y1S que corresponden a todos los microestados permitidos que proceden de la configuracin electrnica 2p2. Note que en cada trmino, la multiplicidad de espn concuerda con el nmero de columnas en donde se ubican sus microestados: un trmino singlete, como los trminos1D y1S, involucra a una sola columna de la tabla, un trmino doblete a dos columnas, un trmino triplete, como el3P, a tres columnas y as sucesivamente. En otras palabras, cada trmino consiste en un arreglo rectangular de sus microestados.El paso final del procedimiento es determinar cul trmino tiene la energa ms baja. Para hacer esto recurrimos a las reglas de Hund. La primera regla nos indica que el trmino que corresponde al estado fundamental siempre tiene la mxima multiplicidad de espn. En este caso el trmino ms estable ser entonces el trmino3P. La segunda regla de Hund nos dice que entre estados que tienen la misma multiplicidad de espn, el estado ms estable es generalmente el que corresponde al mayor valor de L. Por lo tanto, el estado1D ser el siguiente en magnitud energtica, seguido del trmino menos estable1S.De esta forma la representacin de la configuracin electrnica de menor energa (ms estable) para el tomo de carbono, correspondiente al trmino3P ser:1s2s2p