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Econometra modelacin ARIMA

Rolly Vasquez Pgina { PAGE \* MERGEFORMAT }

Indicadores de pronstico

Los componentes del indicador de Theil nos indican, que la capacidad de prediccin del

modelo va de regular a buena, pues el componente de covarianza (Covariance

Proportion) est muy cercano al 0.5 (0.74). Por otro lado, la probabilidad de sesgo de

tendencia o media (Bias Proportion) es muy baja, pero la probabilidad de problemas de

variabilidad y varianza (Variance Proportion) es algo alta (0.19).


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Segn el test de Jarque - Bera no se rechaza la hiptesis de normalidad de los residuos

del modelo.

Por todo lo expuesto anteriormente, se puede concluir resumidamente que el modelo no

tiene problemas de autocorrelacin, heteroscedasticidad y normalidad, siendo sus

residuos a la vez ruido blanco y estando est listo para ser sometido a pruebas de

prediccin.

PREDICCIN.

Procederemos con la evaluacin fuerte de la capacidad de prediccin del modelo durante

9 periodos5

.

5Se considero este nmero de periodos, debido a que las evaluaciones resultan ser muy dbiles sobre todo en

el indicador de Theil y su componente de Covariance Proportion, si se consideran solo 1,2 o tres periodos.


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Planteamiento de hiptesis de heterocedasticidad condicionada

Ho: no heterocedasticidad condicionada

H1: existe heterocedasticidad condicionada

La probabilidad del test muestra que no es estadsticamente significativo al 5% de

significancia no existe heterocedsticidad condicionada.

Test Jarque - Bera de normalidad de los residuos


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Planteamiento de hipotesis

HO: no autocorrelacion

Ha: autocorrelacion

Las probabilidades del correlograma de los residuos del modelo no son estadsticamente

significativos, no rechazo ho no existe autcorrealacion.

Aunque el correlograma de los residuos al cuadrado indica una pequea posibilidad

de heteroscedasticidad condicional, esta posibilidad es refutada por los resultados del

test ARCH con uno y trece rezagos, pues no se rechaza (o se acepta) su hiptesis

nula de no heteroscedast ic idad condic ion al.


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Planteamiento de hipotesis

H0: ruido blanco

H1: no existe ruido blanco

El correlograma de los residuos se ven que las probablidades son mayores no se rechaza

la hipotesis nula de uido blanco es decir no son estadisticamente significativos al 5% de

nivel de significancia no se rechaza ho la serie es ruido blanco.

Evaluacin del modelo final estimado.

El modelo f inal selecc ionado presenta ru ido b lanco en sus res iduos, tal como lo

confirma el estadstico Q de Ljung Box que muestra valores de probabilidad mayores

a 0.10 en todos sus rezagos. Por lo cual, se considera que estos ya no contienen

alguna informacin o patrn modelable, de esta forma el modelo vence el problema de

autocorrelacin de sus residuos.


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3. ESTIMACIN DEL MODELO IDENTIFICADO

D12lemi c AR (2) AR (12) MA(12)

El modelo finalmente estimado muestra las probabilidades individuales estadisticamente

significativo, posteriormente se realiza la verificacion de autocorrealcion y

heterocedasticidad.


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La probabilidad es 0.0022 es estadsticamente significativo al 5% de significancia, se

rechaza la hiptesis nula, la serie EMI no tiene raz unitaria, por lo tanto es estacionaria.

La serie EMI ha pasado el primer paso de la metodologa de BJ, prosedemos al pasos 2.

2. OBTENER EL CORRELOGRAMA DE LA SERIE

Segn el correlograma de la serie EMI se ha identificado que la serie no es ruido blanco

eso nos dice que la serie presenta informacin para ser modelable. En tal sentido se

identifica las barras que salen fuera de las bandas del lmite. En la funcin de auto

correlacin parcial identificamos AR (2) y un AR (12), para la funcin de autocorreaclion

se identifica un MA (12).


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Segn la metodologa de Box Jekings (BJ), tenemos que realizar el primer paso hasta que

la serie sea estacionaria, en ese sentido procedemos nuevamente a la elaboracin del

paso uno.

Tabla2. Test de raz unitaria, D12LEMI

Fuente. Elaboracin en Eviews 5

Planteamiento de la h iptes is de ADF (Dikey Fu l ler A umentado) :

: 0 (| | 1): La serie estudiada tiene raz unitaria, por lo tanto no es estacionaria.{

QUOTE H : 0 } (| | < 1): La serie estudiada no tiene raz unitaria, por lo tanto es

estacionaria


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Nos muestra que la serie, no es estacionaria en media ni en varianza, pues se

observa claramente una tendencia ascendente a lo largo de su evolucin en todo

el periodo de estudio.

Se detecta un patrn estacional cada 12 meses, es decir cada mes tiene un

comportamiento sistemtico que se repite (por lo menos en tendencia) cada ao.

Este comportamiento se acenta en el mes de diciembre donde se observa que

cada ao la emisin sufre ascensos importantes para recuperar su nivel en el mes

de enero.

En ese sentido se debe quitar la estacionaliedad, adems se trabajar en

logaritmos naturales para suavizar las oscilaciones de la serie, que ayudara en

cuanto a la interpretacin final de las posibles relaciones de las series bajo

estudio4.

Para la grafica 2. Se aplic la primera diferencia a la serie estudiada y adems se realiz

una diferenciacin estacional (D12LEMI) para realizar el test ADF con 12 rezagossobre

la serie diferenciada.

Grfica2. Logaritmo de emisin diferenciada regular y estacional izada


4 Cuando las variables de una regresin se encuentran en trminos de logaritmos naturales, los coeficientes estimados se pueden expresar

como elasticidades. Por otro lado, una serie expresada en logaritmos que es diferenciada para lograr estacionariedad, da como resultado

una serie de incrementos porcentuales o tasas de crecimiento instantneas.

. 0 8

. 0 4

. 0 0

. 0 4

. 0 8

. 1 2

0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 0 1 1

D 1 2 L E M I


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Tabla1. Prueba de raz unitaria, EMI level


En la elaboracin del test de raz unitaria level, nos muestra que la probabilidad del test de

DIKEY FULLER no rechaza la hiptesis, se tiene una prob.*= 0.8873, no es

estadsticamente significativo al 5% de significancia la serie tiene raz unitaria por tanto no

es estacionaria.

CONVIRTIENDO LA SERIE EN ESTACIONARIA:

Luego de haber demostrado con el test la no existencia de estacionariedad de la serie

procedemos identificar que paso segn la grafica 1.


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La evolucin de la emisin monetaria en Bolivia en el periodo 2000 -2010, nos muestra

dos periodos caractersticos de presiones inflacionarias que podran ser explicados

parcialmente por la Teora Cuantifica del Dinero y por restricciones de la oferta real.

Primero, se observa un ascenso rpido de la emisin entre julio de 2007 y septiembre de

2008. Si asumimos una velocidad de circulacin de dinero constante, se explicara gran

parte de aceleracin de precios en este periodo, por el importante incremento de la

emisin monetaria.

Segn Fisher (1911), la cantidad de dinero en una economa se puede aproximar por la

{HYPERLINK "http://es.wikipedia.org/wiki/Oferta_de_dinero" \o "Oferta de dinero"} que

realiza el {HYPERLINK "http://es.wikipedia.org/wiki/Banco_central" \o "Banco central"} y

que se puede considerar como dada. La velocidad de circulacin sera constante,

dependiente tan slo de factores institucionales. De manera similar, los dos ltimos mesesdel ao 2010, tambin se observa un crecimiento acelerado de la emisin, coincidente

con el rebrote de las presiones inflacionarias de los ltimos meses de este ao.

1. PRUEBA DE ESTACIONARIEDAD (MEDIANTE UN TEST DERAIZ UNITARIA)

La prueba de la estacionariedad es el primer paso en la elaboracin de modelos ARIMA

segn la metodologa de box jeking.

Formulacin del Test ADF3

= + + +

Dnde = 1 y es el coeficiente autoregresivo de .

Planteamiento de la h iptes is de ADF (Dikey Fu l ler A umentado) :

: 0 (| | 1): La serie estudiada tiene raz unitaria, por lo tanto no es estacionaria.{

QUOTE H : 0 } (| | < 1): La serie estudiada no tiene raz unitaria, por lo tanto esestacionaria.

3 Existen las siguientes especificaciones adicionales del Test ADF:

= + + + + ; = + + . Con tendencia determinstica y sinconstante ni tendencia. Estas deben ser consideradas con el mximo cuidado, es decir ser aplicadas solamente en casos muy particulares

dependiendo del comportamiento de la serie estudiada.
http://es.wikipedia.org/wiki/Oferta_de_dinerohttp://es.wikipedia.org/wiki/Banco_centralhttp://es.wikipedia.org/wiki/Banco_centralhttp://es.wikipedia.org/wiki/Oferta_de_dinero


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Ilustracin 1. Instrumentacin de la Poltica Monetaria

Fuente: GOM-Banco Central de Bolivia.

Puesto que EMI es solamente en MN y RIN solamente en ME, las variaciones en el CINME

se reflejan principalmente en las RIN y los cambios en el CIN MN en la EMI2 (Mendoza y

Boyan, 2002). Dada la importancia de la emisin como variable indicativa y sus

componentes como metas intermedias para la instrumentacin de poltica. Conocer su

proceso generador de datos y proyectar su comportamiento futuro es de vital importancia

para el anlisis econmico. Por lo cual, se pretende en primera instancia, estimar un

modelo univariado (ARIMA) que permita realizar pronsticos acerca de la evolucin futura

de esta serie de manera rpida y flexible.

Grafica1. EMISIN MONETARIA

Fuente: Banco Central de Bolivia.

2Esta relacin no es estricta ya que puede verse afectada por las operaciones de cambio.

0

5 0 0 0

1 0 0 0 0

1 5 0 0 0

2 0 0 0 0

2 5 0 0 0

0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 0

E m i s i n e n m i l lo n e s d e B s .


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SERIES DE TIEMPO MODELACIN ARIMA

0. ANALIZAR Y GRAFICAR LA SERIE EN EVIEWS:

La serie a ser pronosticada ser la emisin monetaria en millones de bolivianos. Se

cuenta con una muestra en frecuencia mensual en el periodo comprendido de 2000 a

20010.

La emisin monetaria consiste en poner en circulacin categoras monetarias, billetes y

monedas; y es una funcin exclusiva de la mayora de los bancos centrales del mundo.

Su importancia radica en el hecho de que su expansin o contraccin repercute de

manera directa o indirecta en las presiones inflacionarias y/o contraccin de la actividad

econmica. Por lo cual, los bancos centrales monitorean frecuentemente su evolucin y

buscan reducir o incrementar su volumen, mediante acciones directas (incrementando o

quitando de la circulacin de billetes y monedas) o de manera indirecta, mediante

medidas de poltica que afectan la liquidez del sistema financiero y la cantidad de fondos

prestables de la economa.

El Banco Central de Bolivia instrumenta la poltica monetaria bajo un esquema de

cantidades de las variables monetarias, mediante metas de expansin mxima o

contraccin mnima del Crdito Interno Neto (CIN) y las Reservas Internacionales Netas

(RIN). Es decir el BCB fija lmites o un techo a la expansin del CIN y un piso al nivel de

las RIN. Esta ltima relacin explica el vnculo que existe entre la meta operativa, las

metas intermedias, y el objetivo final de la poltica monetaria: Lmites de cuantitativos del

CIN y RIN, liquidez del sistema financiero y la estabilidad del poder adquisitivo de la

moneda nacional. El programa monetario de cada gestin asume una relacin estable y

consistente en este mecanismo de transmisin. Como se sabe, la suma de las RIN y el

CIN igualan a la emisin monetaria (EMI). Descomponiendo el CIN entre moneda nacional

(MN) y moneda extranjera (ME), y tomado en cuenta el concepto bsico de emisin

monetaria, obtenemos la siguiente identidad.1

EMI: Billetes y monedas en poder del publico + depsitos vista o cajas de los bancos en

MN = RIN + CINMN +CINME

1lvaro Cspedes (2011), Banco Central de Bolivia modelacin Economtrica.


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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMN

FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS

CARRERA DE ECONOMA

ECONOMETRIA

SERIES DE TIEMPO

MODELOS ARIMA

Instructivo para la modelacin ARIMA

Ejemplo: Emisin Monetaria en millones de bolivianos

AUXILIAR: VASQUEZ MACEDO ROLLY ROGER

NOVIEMBRE, 2010

COCHABAMBA-BOLIVIA

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