BOOTSTRAP

El trmino proviene de la frase pull oneself up by one's bootstraps que alude a la imposible accin de elevarse a s mismo tirando de las correas de los bototos que uno lleva.

Esencialmente, el denominado mtodo de bootstrap en Estadstica, permite estimaciones de

los errores estndares y construccin de intervalos de confianza, utilizando exclusivamente

la muestra observada, a travs del remuestreo reiterado sobre la misma muestra.

Sea el parmetro que se quiere estimar y sea el estimador que se utilizar para estimar . Consideramos dos situaciones:

En la primera, se conoce la densidad de la poblacin. Si estamos en este caso, se procede a

estimar los parmetros que caracterizan a la densidad. Luego, para los valores estimados de

estos parmetros, se simula una cantidad m de muestras aleatorias de la poblacin utilizando la densidad ajustada a la muestra. Estas muestras se denominan muestras de bootstrap. A continuacin, para cada muestra de bootstrap, se obtiene un correspondiente

valor de . Estos m valores simulados pueden ser utilizados para obtener una estimacin de bootstrap de la varianza de estas observaciones y tambin de su error estndar.

Usualmente, se elige 200m . Representemos por i , 1 i m , a los m valores estimados

del parmetro . Entonces, la estimacin de bootstrap del error estndar de es:

2

1

1

1

m

i

i

sm

En la segunda situacin, no se supone que la densidad de la poblacin es conocida. Si tal es

el caso, para extraer las muestras de bootstrap se procede a extraer m muestras de tamao

n , con reposicin, a partir de la muestra original. Utilizando estas m muestras se procede en forma similar al caso anterior, para obtener una estimacin de bootstrap del error

estndar de .

Ejemplo

Ver archivo Excel: Bootstrap de nmeros Poisson. All se determina el error estndar de

la mediana para muestras de tamao 30n , para el caso de una poblacin Poisson con