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Ludwig E. Boltzmannpor Joaqun MarroI

Boltzmann fue ariete del movimiento que llev a ver

materia y radiacin como conglomerados de elementos

de cuya cooperacin se seguan propiedades no obvias del

conjunto. Conceptos y mtodos nacidos en esos estudios se

han trasladado luego a otros campos de la Ciencia. Estas

dos circunstancias han determinado, sucesivamente, mi

actividad acadmica, y he sentido as la trascendencia de

su obra. Esto justiica mi eleccin de clsico favorito y que

me acerque a l, si bien informal y subjetivamente en esteescrito, para describir circunstancias y fragmentos de su

obra sobre los que he tenido que pensar en el pasado

Una primera instantneaLudwig Edward Boltzmann, considera-do uno de los fsicos ms sobresalientesen su siglo, naci el de febrero de

en Viena y muri cerca de Tries-te a los aos, en su segundo intentode suicidio, quizs empujado por el re-chazo de sus ideas por cientficos quel respetaba. Se dice que era curioso,ambicioso e impaciente, y apasionadohasta el punto de quedar a veces afecta-do por las discusiones cientficas, y quetena un irreverente sentido del humor.El resultado neto era una personalidadatractiva que transpiraba humanidad,y un carcter profundamente inesta-ble. Ironizaba sobre esto diciendo ser

capaz de pasar rpidamente de la ale-gra al ms negro pesimismo por habernacido al trmino del baile de Carnavaljusto antes de un Mircoles de Ceniza.

Nio prodigio, casi siempre el me-jor de su clase adems de buen pianista,hered una pequea fortuna de la fa-milia materna que le permiti concen-trarse en sus estudios a pesar de quedarhurfano de padre a los aos. Guia-do por su madre, ingres en en laUniversidad de Viena donde, publicadosdos trabajos, se doctor en tres aos.

Interaccion intensamente, inclu-so colabor a veces con algunos de loscientficos ms notables de la poca, in-cluyendo Josef Stefan, Robert W. von

Bunsen, Gustav Kirchhoff, Leo Knigs-berger, Josef Loschmidt, Lord Rayleigh,Hendrik A. Lorentz, Wilhelm Ostwaldy Hermann L. F. Helmholtz, a pesar delo cual manifest haber tenido siempresensacin de estar alejado de los cen-tros de la ciencia moderna y de no ha-ber disfrutado de suficientes contactosy discusiones que le parecan esencialespara el desarrollo de la ciencia. Vencereste sentimiento compiti con una l-gica bsqueda de tranquilidad, perso-nal, social y cientfica, lo que a menudo

condicion que aceptara ofertas profe-sionales. Conseguida la venia docenteen , fue profesor de Matemticas,Fsica Terica, Fsica Experimental, eHistoria y Filosofa de la Ciencia en lasUniversidades de Graz, Viena (dondefue nombrado catedrtico), Heidel-berg, Berln, Mnich y Leipzig, e hizo

La ctedra era de Matemticas, as que tuvie-

ron que argumentar que, aunque sus estudios se

haban originado en Fsica, eran tambin exce-

lentes como trabajos matemticos, que contie-

nen soluciones de problemas muy difciles demecnica analtica y especialmente de clculo de

probabilidades.

bastantes aunque cortas visitas a varioscentros en los Estados Unidos, enton-ces colonias revoltosas segn la reinaVictoria de Inglaterra.

Algunas de las ideas principales ensus investigaciones, siempre fruto deuna enorme intuicin, fueron enrgi-camente rechazadas por cientficos in-fluyentes en la poca, como Ernst Machy Ostwald, pero se hicieron populares,particularmente entre jvenes talentoscomo Paul Ehrenfest, Lise Meitner,Svante Arrhenius, Walter Nernst, FelixKlein y Arnold Sommerfeld. A esto con-tribuy la reputacin de sus clases defilosofa, que tuvieron mucho pblicoy llamaron la atencin del emperador

Francisco Jos, a quien se vio obligado adar lecciones tericas y prcticas de fsi-ca. Recibi honores sociales en vida, in-cluso una oferta de ttulo nobiliario querechaz justificndose en que nuestronombre de clase media ha sido suficien-temente bueno para mis antepasados ytambin lo ser para mis hijos y nietos.

Conoci a Henriette von Aigentler,diez aos ms joven, con larga cabellerarubia y ojos azules, a la que ayud enuna complicada operacin para entraren la Universidad entonces vetada

a las mujeres y hasta que consiguiterminar estudios de Matemticas. El de septiembre de le hizo una

I Instituto Carlos I de Fsica Terica y Com-

putacional, Universidad de Granada.

Mi clsico favorito

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Mi clsico favorito Ludwig E. Boltzmann

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detallada oferta de matrimonio por escrito. Se ca-saron en y tuvieron cinco hijos, y pasaron aos felices en Graz, donde Boltzmann desarrollel grueso de su concepcin de la naturaleza. All lenombraron decano en , miembro del consejode gobierno en y rector en , y fue reci-

biendo un sinfn de reconocimientos acadmicos,tanto en su pas como en el extranjero.

Procuraba pasar la mayor parte de su tiempoen una granja de su propiedad, pues le encantabala naturaleza, que disfrutaba mediante largos pa-

seos en los quesola hacer gala debuen humor. Te-na aficin por lasplantas mante-na un herbarioy una coleccinde mariposas y

aprovechaba lospaseos para ense-ar botnica a losnios. Tambinpracticaba la na-tacin y el patina-

je sobre hielo. Conobjeto de motivara sus hijos, y pare-cindole poco fre-

cuente el ejercicio que con estas actividades hacan,instal un gimnasio domstico. No puede decirse,sin embargo, que le preocupara su salud, pues siem-

pre la sacrific a su actividad cientfica.

Transicin entre mundosSiguiendo ideas de antiguos griegos y rabes, Leo-nardo da Vinci distingua a principios del siglo entre microcosmos y macrocosmos, y sacabaprovecho cientfico de ello. Sin embargo, cercadel siglo , cuando coexistan la mecnica y latermodinmica y bastantes fsicos ya pensaban entomos, la mayora todava menospreciaba o, almenos, desconfiaba o desconoca el alcance de lahiptesis atomstica. Y es que tomos y molcu-las no eran visibles entonces ni se esperaba que

pudieran serlo. Podramos decir que la concepcinde la materia como algo discontinuo, aunque esun hecho esencial que condicionara el futuro dela Ciencia, no fue oficialmente admitida hasta, cuando se otorg el premio Nobel de Fsicaa Jean Baptiste Perrin por su trabajo acerca de laestructura discontinua de la materia si bien yase haban reconocido poco antes, terminando laprimera dcada del siglo, importantes evidenciasindirectas, incluida la existencia de los cuantos deenerga y de la carga del electrn.

En ese difcil contexto, Boltzmann dio un doblesalto. Asumi sin dudar la existencia de los tomos

pero tambin not que era imposible en la prcticaseguir y combinar las trayectorias mecnicas delos trillones de tomos que conformaran un cen-

tmetro de aire. Este camino mecanicistatampocoera adecuado para extraer informacin relevante,as que busc y encontr una alternativa estads-ticaque ha supuesto en la prctica la realizaciny generalizacin de aquellas viejas ideas. Adop-tando un esquema general, fue capaz (si usamos

el lenguaje de hoy en da) de escribir leyes para elcomportamiento macroscpico observable estoes, referidas a la conductividad elctrica, a la sus-ceptibilidad magntica o a la viscosidad comoinnovadores promedios de adecuados parmetrosfsicos masa, carga elctrica, espn o potencial deinteraccin que describan la conducta globalde supuestos tomos individuales. Haba formu-lado as una importante propiedad del universo. Yes que, en la concepcin de Boltzmann seguidapor Willard Gibbs y Albert Einstein hasta fundarla mecnica estadstica,hoy extendida en unafsicaestadsticaque, incluyendo la descripcin de fen-

menos fuera del equilibrio, prolonga su utilidad asistemas en biologa, sociologa y economa lossistemas naturales mostraran una interesantepeculiaridad. Es como si en el universo hubierauna estructura jerrquica en capas, como las deuna cebolla, de modo que los fenmenos en unacapa pudieran tener relacin causa/efecto con losfenmenos en otra capa. Se sigue hoy de esta con-cepcin boltzmanniana que lo que observamos enlos niveles ms altos desde cmo evolucionanlas galaxias o nace un qusar, hasta cmo se for-ma un tornado o se hacen turbulentas las aguasde un ro ha de poder entenderse en trminos de

las leyes fsicas fundamentales que determinan loque est ocurriendo en ese momento en nivelesinferiores por ejemplo, los movimientos de lostomos y molculas constituyentes consecuenciade las fuerzas o interacciones entre ellos y con elentorno [].

Aparte de su carcter de anticipacin y bs-queda de nuevos caminos, contracorriente y enocasiones fuertemente contestado, un aspectoprincipal de la obra cientfica de Ludwig Boltz-mann, incluso de sus aspectos ms filosficos, esque sus resultados bsicos, as como han ido sien-do descifrados una tarea a veces difcil por falta

de detalles

y por el denso alemn en el que fue-ron escritos pueden establecerse como teoremasmatemticos. Y algunos de ellos ya han sido de-

Boltzmann, docente excelente y con brillante oratoria, ge-

ner escritos de ardua lectura, a veces con las hiptesis oscure-

cidas, quiz por no ser consciente de su profundidad y carcter

innovador. Es ejemplo el modesto y poco explcito ttulo Ms

investigaciones sobre el equilibrio trmico de las molculas de

gas de su artculo de , en las actas de la Academia Imperial

de Ciencias de Viena, en el que presenta su celebrada ecuacin.

De hecho, ha sido menos traducido que autores menos tras-

cendentes, lo que retras la valoracin adecuada de aspectos de

su obra. Joel Lebowitz [] ha resaltado, sin embargo, la claridad

de sus publicaciones ms tardas, cuya lectura recomienda conentusiasmo, comoAnn. Phys. Leipzig , () traducida

al ingls en [].



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Joaqun Marro Mi clsico favorito


mostrados mientras que otros permanecen comoconjeturas probablemente ciertas. Es el caso dela relacin entre mecnica y termodinmica quequed demostrada en ciertas condiciones y slo

adecuadamente formulada en otras.James Clerk Maxwell, mejor conocido por sus

estudios sobre la luz y los campos elctrico y mag-ntico, haba encontrado la distribucin de pro-babilidades para las velocidades de las molculasen un gas en equilibrio. Partiendo de esa distribu-cin, un sencillo argumento, que puede explicarseen educacin secundaria, permite demostrar quela presin Pque mide un manmetro acopladoa un tanque de gas es consecuencia precisa delintercambio constante de mpetu al chocar lasmolculas con la pared interior del recipiente. Elargumento conduce con facilidad a la ecuacin de

estadodel gas, esto es, la relacin P = k Tentrela presin medida P, la temperatura Tdel gas y sudensidad de molculas , donde kes una constanteuniversal que lleva el nombre de Boltzmann. Esun primer ejemplo de esa conexin general, sos-pechada por los antiguos, entre el mundo micros-cpico de muchas partculas en movimiento y unarelacin que puede observarse en el laboratorio

si el gas est en equilibrio. Es cierto que el mundomacroscpico en equilibrio termodinmico es msuna importante referencia terica que una reali-dad en nuestro entorno, pero Boltzmann fue capazde adentrarse en un mundo ms real. Lleg a escri-

bir una ecuacin emprica relativamente compli-cada para la evolucin dinmica de la distribucinde Maxwell que describe cambios con el tiempoen un gas no necesariamente en equilibrio. Es laprimera ecuacin conocida para la evolucin tem-poral de una probabilidad, algo provocador en la

En [] y referencias all citadas se presenta una deduccin

analtica de ecuaciones cinticas (esto es, descripciones ma-

croscpicas, irreversibles) a partir de la ecuacin de Liouville

(que es descripcin microscpica, reversible). Esto se hace para

densidades bajas generalizando la situacin lmite tratada

por Boltzmann, en la que slo pueden interaccionar (chocar)

simultneamente dos partculas y pone de manifiesto unapropiedad, llamada caos molecular,de la que Boltzmann resalt

que tendra que satisfacer las interacciones.

poca, slo aplaudido por las mentes ms jvenes,y su importancia va ms all de su inters prctico,que es mucho, hasta el punto de que sigue siendoobjeto de estudio matemtico en nuestros das.

Siguiendo su bsqueda por comprender el ma-crocosmos en trminos de promedios referidos alos elementos del sistema en cuestin, Boltzmannpublic en Fundamentos probabilsticos de lateora del calor. Extendiendo argumentos de ,interpreta la entropa como una medida matemti-ca precisa del desorden de los tomos y llega a unarelacin fundamental que Einstein llamara luegoprincipio de Boltzmann. Esto es, S=klog W,don-de kes la misma constante de antes, Ses la entro-

pa, caracterstica del mundo macroscpico, y Wesuna medida de la riqueza del mundo microscpico:el nmero de microestadosque pueden realizar el

macroestadodeterminado por S. Ha resultado tantrascendente que se us como epitafio en su tumbaen Zentralfriedhof, el cementerio central de Viena.

De hecho, la entropa ya era una magnitud muyimportante en aquel momento, pues el SegundoPrincipio de la Termodinmica, refirindose aella, determinaba que algunos procesos no podanocurrir. Pero tanto esa magnitud fsica como esteprincipio, que en la nueva imagen no eran sinoefectos de los movimientos desordenados de lostomos, haban sido hasta entonces algo miste-rioso por inexplicable en un contexto en el queno se haca mencin a la estructura atmica de

la materia. Boltzmann acababa de mostrar que laentropa mide el nivel de la probabilidad del esta-do macroscpico y que esta medida se expresa consencillez en el mundo microscpico de las mol-culas. Se haba obtenido una herramienta sencillay utilsima que, al conectar descripciones distin-tas de un mismo objeto, permita llegar a concluiracerca de propiedades especficas de ste as comode ciertas condiciones generales del contexto alque pertenece, incluida la naturaleza asimtricacon el tiempo que muestran los fenmenos queobservamos en nuestro entorno.

Boltzmann haba asociado as una entropa con

cada macroestado pero tambin, en definitiva,con cada microestado que lo realiza. La relacinde esta entropa con otras no es, pues, obvia, pero

Evolucin del conti-

nente de un genio: en

(con aos),

, y fecha pos-

terior sin determinar.



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es sencilla. Resulta coincidir(salvo trminos desprecia-bles para sistemas grandes)con la de Rudolf Clausius siel sistema est en equilibrio,y entonces con la de Gibbs

para una colectividad (queno es sino una herramien-ta matemtica adecuada enmecnica estadstica). Sinembargo, mientras que lade Gibbs no cambia con eltiempo si describe sistemasaislados, aunque no estnen equilibrio, la de Boltz-mann crece, explicando deeste modo la evolucin alequilibrio de estos sistemas.La de Boltzmann hace una

distincin de escalas que escaracterstica de los sistemascon muchos grados de liber-

tad, y es capaz por tanto de reflejar una propiedadque, como vemos a continuacin, es esencial paracomprender la irreversibilidad de la naturaleza.

El mismo Boltzmann intuy que las aplicacio-nes de su expresin matemtica y, por tanto, dela potente disciplina que origin trascendanla fsica. Por ejemplo, insinu una relacin entreprocesos mentales y procesos materiales quepodra decirse que hoy inspira relevantes desa-rrollos en neurociencia. Tambin es notable que,

contrariamente a lo que suele creerse, Boltzmannno se limit a considerar gases ideales sino queincluy molculas con interacciones mutuas en suprocedimiento, de modo que se anticip en esto aGibbs en su mtodo de las colectividades.

Roger Penrose y otros han resaltado que Boltz-mann ha sido un eslabn necesario entre Maxwelly Einstein participando como involuntaria co-madrona en el nacimiento de la fsica cuntica aprincipios del siglo . Esto es as porque influyen el estudio de Max Planck sobre la radiacin delcuerpo negro y llev a Einstein a aplicar la idea dela hiptesis atomstica a la luz, aparte de inspirar

su estudio del movimiento browniano y cuestio-nes relacionadas. Tambin present en unabrillante deduccin terica de la ley de Stefan parala radiacin de calor del cuerpo negro, mostrandoque la energa radiada es proporcional a la cuartapotencia de su temperatura absoluta. La trascen-

Se recomienda que el lector complete en [] estos argumen-

tos que, todava hoy, son la nica base rigurosa en la descrip-

cin de sistemas fuera del equilibrio.

El legado de Boltzmann a la revolucin cuntica y a la com-

prensin del fenmeno de la irreversibilidad ha sido discuti-

do por Penrose []. Tambin son notables a este respecto la

biografa [], que incluye un ensayo sobre la contribucin deBoltzmann a la teora cintica y a los fenmenos del transporte

irreversible en gases, y la biografa menos tcnica en [].

dencia de Boltzmann es hoy reconocida con el usohabitual en fsica, qumica, biologa, informtica eingeniera de un nmero inusual de conceptos yherramientas que llevan su nombre, como cons-tante de Boltzmann, teorema H de Boltzmann,principio de Boltzmann, cuenta correcta de

Boltzmann, ecuacin de Poisson-Boltzmann,distribucin de Maxwell-Boltzmann, ley deStefan-Boltzmann, ecuacin integro-diferencialde Boltzmann, cerebro de Boltzmann, factor deBoltzmann, mquina de Boltzmann, teoremade equiparticin de Boltzmann, mtodo reticu-lar de Boltzmann y lmite de Boltzmann-Grad.

La flecha del tiempoLa ecuacin (integro-diferencial) de Boltzmannpara la evolucin temporal de la probabilidad deque las molculas de un gas adopten distintasvelocidades tiene la particularidad, que la hace

especialmente relevante, de ser asimtrica en eltiempo. No nos extraa en principio, pues sabe-mos que todo proceso natural siempre ocurre enuna determinada direccin temporal. No pode-mos retroceder en el tiempo; sabemos cocer unaverdura pero no descocerla. Cmo conciliar estocon el hecho, fcilmente demostrable, de que lasecuaciones fundamentales que rigen el compor-tamiento de cada molcula las ecuaciones deNewton, Hamilton, Liouville, Schrdingerson reversibles? Un espeso gas rojo soltado enuna esquina de la habitacin acaba disperso portoda ella, quiz dejando el ambiente ligeramente

rosado, pero nunca vuelve a concentrarse en esaesquina, ni en ninguna otra. Sin embargo, no vio-lara ninguna ley fundamental si lo hiciera.

Boltzmann not que no hay paradoja algunaen esto, sino un asunto de escalas que, tanto in-tuitiva como analticamente, aclara su ecuacin.Segn sta, una enorme coleccin de trillones demolculas estn constantemente sufriendo mu-chsimas interacciones, billones por segundo, endistancias extremadamente cortas, del orden deuna millonsima de milmetro o menos, de modoque la difusin del gas ocurre en la prctica segnun nmero extraordinariamente grande de dis-

tintas secuencias con diferencias imperceptiblesentre s. El nmero de secuencias que produce laconcentracin inversa del gas es, sin embargo, re-lativamente pequeo y una mnima variacin encualquier momento en cualquier parte en una deestas secuencias conducira de nuevo a difusin enlugar de concentracin. En consecuencia, es impo-sible observar en la prctica uno de estos rarsimosprocesos inversos. No estn prohibidos por lasleyes fundamentales, pero son extremadamenteimprobables. Es cualitativamente como cuandoun joven empieza a practicar el aparcar un cochepara obtener su permiso de conducir. Le resulta

fcil salir del macroestado bien aparcado quees compatible con muy pocas posiciones del coche(microestados) si el espacio es justo pero muy



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difcil o imposible llegar a l desde cualquier otro.Al salir se va hacia un gran nmero de estados po-sibles, mientras que aparcar requiere pasar de unasituacin cualquiera, muy probable, a otra muyordenada, lo cual es muy improbable que ocurrasi se sigue una secuencia de movimientos al azar

o equivocada. Ntese que el Segundo Principioestablece que hay fenmenos que nunca puedenocurrir, mientras que la nueva ecuacin habla dela extrema improbabilidad de que ocurran algunoseventos.

Boltzmann, que pens mucho en las consecuen-cias de esta imagen, hizo la siguiente descripcinen una reunin formal de la Academia Imperialde Ciencias el de mayo de . Se preguntretricamente por lo que intercambiamos conel entorno para mantenernos vivos y aclar queaparte de energa, que se traduce en trabajo osudor necesitamos entropa negativa. Esto es,

hemos de deshacernos de entropa para mante-ner nuestro estado ordenado,de modo que estaren forma implica incrementar constantementela entropa del universo y, por tanto, el desordende ste a nivel atmico. Esa entropa negativa queconsumimos viene de los alimentos, tpicamente,animales o plantas, que a su vez obtienen de otrosalimentos y, en ltimo trmino, de las plantas quela toman del sol mediante fotosntesis. Entonces,si la entropa crece continuamente en el univer-so, cmo era en el pasado remoto? En trminosactuales nos preguntaramos era la entropa tanpequea en el Big Bangque origin el universo

como para que ahora aceptemos compatibilidadcon esta imagen de evolucin irreversible? La res-puesta es alentadora; aquella primigenia bolita defuego tuvo que tener bajsima entropa y un alt-simo grado de orden cuya probabilidad se estimaalrededor de / []. A pesar de las crticas queen su momento cosech, hoy se acepta como co-rrecta la intuicin de Boltzmann de que el origende la asimetra de las ecuaciones macroscpicasse remonta a un estado extraordinariamente es-pecial en el pasado ms remoto, y eso aunque lasconsideraciones cosmolgicas eran impensablesen la poca de Boltzmann, de modo que ste no

pudo concretar su argumento salvo con ideas es-peculativas. Es un campo realmente activo hoy enda, cuando ya empieza a comprenderse la estruc-tura espacial y temporal del universo, que puedellevar a descubrirnos aspectos significantes de lanaturaleza de nuestro origen y de los principiosfsicos, todava desconocidos, que determinaronese crucial momento.

Dramtico desenlaceImaginar la materia con muchsimos elementosmuy pequeos, aunque slo hubiera sido (que noera el caso) a modo de analoga o abstraccin te-

rica conveniente, era considerado una completaaberracin, casi una blasfemia, cuando Boltzmannterminaba su carrera como estudiante. Hubo que

esperar aos a que Paul Langevin, Einstein y Pe-rrin, estudiando el movimiento browniano deminsculas partculas suspendidas en un fluido,demostraran la existencia inequvoca de tomosy molculas, y Boltzmann no lleg a verlo. Se hadicho que su falta de atencin para explicar a veces

sus hiptesis, por no ser consciente del carcterinnovador de su pensamiento, quiz tambin ex-plica que tuviese que luchar tanto por sus ideas.En cualquier caso, sus respuestas a las frecuen-tes crticas, aparte de que luego han resultadoser siempre esencialmente correctas, eran muyclaras desde el punto de vista de la fsica del mo-mento. En una conferencia en Viena en quecelebraba el centenario del nacimiento de Boltz-mann, Sommerfeld recordaba as una reunin enLbeck en en la que Boltzmann, secundadopor Klein, luch contra Ostwald, Georg F. Helmy otros discpulos del anti-atomista Mach: La ba-

talla era como el duelo entre un toro [Boltzmann]y un torero flexible. Pero el toro derrot al torero apesar de su agilidad. Sus argumentos eran conclu-yentes. Los matemticos jvenes estbamos todosde su lado; fue inmediatamente obvio para noso-tros que de una nica ecuacin de energa no po-dran seguirse las ecuaciones de movimiento para[] sistemas con un nmero arbitrario de gradosde libertad. Es notable que Ostwald amigo per-sonal aunque rival cientfico de Boltzmann dicede ste en su libro Grosse Manner(Leipzig ) atodos nosotros nos ha sobrepasado con su cienciaen perspicacia y claridad. Y es que Boltzmann, a

pesar de sus batallas, y quiz por eso, fue recono-cido como un gran cientfico por sus contempo-rneos, y buena parte de su trabajo se difundirpidamente por todo el mundo cientfico. Porejemplo, su teora cintica de era ya usada enun libro de Henry W. Watson publicado en yse le reconoca como uno de los padres de la teoracintica de los gases en una biografa de Maxwellescrita en .

Comentarios significativos sobre la relacinde Boltzmann con sus alumnos por algunos destos que le conocieron bien son: Nunca mos-traba superioridad. Cualquiera poda preguntarle,

Boltzmann, en una

fotografa de la Univer-

sidad de Graz en ,

con algunos colabora-

dores: Nernst, Streintz,

Arrhenius y Hiecke

estn de pie, y Aulin-

ger, von Ettingshausen,

Klemencic y Hausman-

ninger estn sentados

(de izq. a dcha.).



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incluso criticarle. La conversacin era tranquila y

el estudiante era tratado como un igual. Slo msadelante uno se daba cuenta de lo mucho que ha-ba aprendido de l [Friedrich Hasenhrl]. Dabaconsejo en cualquier difcil situacin. No se moles-taba si un alumno le perturbaba en casa mientrasestaba trabajando. El gran cientfico permanecadisponible para el alumno durante horas, siemprecon buen humor [Heinrich Streintz]. Nos explicen cuatro aos mecnica clsica, hidrodinmica,teora de elasticidad, electrodinmica y teora ci-ntica de los gases. Situaba las ecuaciones princi-pales en una gran pizarra. A sus lados, tena dospequeas donde escriba los pasos intermedios.

Todo quedaba claro y bien organizado. Pona tantoentusiasmo en lo que enseaba que terminbamoscada clase con la impresin de haber sido introdu-cidos a un mundo nuevo y maravilloso [Meitner].

Su buena salud, sus buenas relaciones socialesy cientficas y su entorno adecuado para el tra-bajo dieron un dramtico giro, o eso es lo quel percibi, en al aparecerle un sndromemaniaco-depresivo. Se produjo una acumulacinde problemas que probablemente se inicia con lamuerte de su madre en , a la que estaba n-timamente unido, y a su eleccin como rector deGraz, que le oblig a tomar difciles medidas dis-

ciplinarias ante revueltas del alumnado en .Titube ante importantes ofertas de trabajo enesos aos, que originaron tensiones polticas y porello l quiz lo interpret como indicio de falta deconfianza en s mismo, y perdi a su primer hijocon aos en por una apendicitis. De he-cho, tuvo crisis fsicas y psicolgicas en el veranode ese ao y se vio forzado a una corta estancia enun hospital psiquitrico en .

Al volver a Viena, supuestamente en una mejoraprofesional sustancial, coment (quiz una muestrade debilidad psicolgica) que echaba en falta el am-biente de Graz y a los colegas de Mnich, su ltimo

destino. Debi de influir en esto la contratacin en en Viena, precedido de gran fama, de Machsu colega ms violentamente hostil a la concep-

cin atomstica de la naturaleza, a la que haba de-dicado toda su vida como profesor de Historia yFilosofa de la Ciencia. Siendo objetado en suteorema H por Ernst Zermelo, Boltzmann escribael artculo de Zermelo muestra que mis escritoshan sido malinterpretados, pero me agrada, pues

es la primera indicacin de que se leen en Alema-nia. No imaginemos, sin embargo, un Boltzmannconstantemente hundido, pues en contestbrillantemente a Zermelo y critic el tratamientoque Max Planck acababa de hacer a la termodin-mica de la radiacin electromagntica, crtica quele sera agradecida por Planck que corrigi la teo-ra al ao siguiente. Boltzmann march en aLeipzig, donde no consigui mejorar sino que seencontr profesional y socialmente peor an queen Viena, e intent suicidarse ms tarde fue in-capaz de explicar los motivos que le haban llevadoa ello. Luego se retir Mach y Boltzmann volvi

a Viena en . Pero all tena muchas clases, su-fra asma nocturno y frecuentes dolores de espal-da, incluso sntomas de angina de pecho, mientrassu visin haba ido empeorando hasta el punto denecesitar ayuda para leer y escribir. A principio de su esposa escriba a una hija que segua enLeipzig por estudios: Pap est peor cada da. Haperdido su fe en nuestro futuro. En el lado positi-vo, hizo esos aos, hasta su muerte, varios viajes alos Estados Unidos, incluyendo el ltimo en el quedict lecciones en la Universidad de Californiaen Berkeley y que describi satricamente en Reiseeines deutschen Professors ins Eldorado (traduci-

da al ingls en Physics Today, , Enero yen [CER ]). Adems, reemplaz a Mach desde en sus dos horas de clase semanal de filoso-fa con enorme xito. De hecho, la expectacin fueenorme empez llenando hasta los topes el aulams grande, que sus admiradores haban adornadocon ramas de abeto para la ocasin y recibi en-tusiastas ovaciones, posteriores felicitaciones par-ticulares y oficiales, y una acorde trascendencia enlos medios de comunicacin. Cuando esa explosininicial fue amortigundose, parece ser que Boltz-mann interpret que otra vez haba fallado en algoen lo que haba puesto gran ilusin.

El caso es que, en un momento en el que elsuicidio casi estaba de moda entre los intelectua-les vieneses, se colg mientras su esposa y su hijamenor estaban tomando un bao. Era el de sep-tiembre de , un da en el que se le haba nota-do nervioso, al trmino de unas (cortas) vacacionesque tena prometidas a su esposa haca tiempo,en Duino, un romntico lugar sobre el Adriticofamoso por inspirar a poetas como Rainer MariaRilke y a compositores como Franz Liszt, y poracoger a veces al emperador con su esposa Sissi.La escena incrementa su dramatismo al notar queel cadver fue encontrado por su hija menor Elsa,

de quien haba dicho que era el sol de su vida.En una versin dramtica de los hechos [],se ha conjeturado que Boltzmann ley ese da el



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artculo de Einstein [Annalen der Physik, ()] sobre la equivalencia entre masa y ener-ga un hecho que encajaba perfectamente en lavisin de Mach, discutida por Boltzmann, de quela masa poda explicarse en trminos de energaque le mostr lo intil de sus esfuerzos por demos-

trar la realidad de los tomos. No sera suficiente,suponiendo que lo conociera, saber que el mismoEinstein estaba trabajando [Annalen der Physik, ()] en facilitar mediante el movimientobrowniano una demostracin experimental de laexistencia de los tomos.

Es un hecho que Boltzmann no lleg a ver eltriunfo de las ideas por las que tanto haba luchado,en solitario y contracorriente, y parece que muricon la impresin, y quiz forzado por ello, de quetodo su trabajo haba sido en vano y estaba destina-do al olvido. Pero la realidad no le ha dado la raznen esta visin pesimista. Basta notar como ejemplo

que una de las noticias cientficas de alcance en fue que los matemticos haban encontra-do por fin la solucin de la ecuacin que l habaenunciado intuitivamente hace casi siglo y medio.Podra estar orgulloso de haber sido el centro deuna agitacin cientfica muy til y productiva, y dehaber demostrado muchos temas cruciales. Comoresalta Penrose, incluso anticip la teora de las re-voluciones cientficas de Thomas S. Kuhn y propu-so una teora del conocimiento basada en Darwin.

Es significativo de su carcter luchador el que,mostrando su optimismo ante la posibilidad deque el hombre llegara a volar, recordaba la haza-

a de su admirado hroe Cristbal Coln en losversos de Friedrich Schiller, su poeta preferido:Avanza, marinero orgulloso, no prestes atencin alas bromas sobre ti. Que sea el marinero perezosoquien abandone el timn! Hacia el Oeste, siempreal Oeste! Es all donde aparecer la costa. Mrala,brillando en tu cabeza! La Naturaleza permanece

Algunos, vase [], dudan de la (digamos) motivacin cien-

tfica del suicidio.

en vnculo eterno con el genio; lo que ste prome-te, aqulla lo mantiene.

Finalmente, es un placer agradecer comentariosde Luis Navarro Veguillas a una versin tempranade este escrito que han influido en su forma defini-tiva. Por ejemplo, me ha resaltado cmo Maxwell y

otros fsicos britnicos eran atomistas, y las fuer-tes crticas que Boltzmann recibi asociadas conel carcter mecnico y estadstico, ms que con elestrictamente atomstico, de su imagen. Por ejem-plo, Planck no le atacaba por el aspecto atomstico,que comparta, sino por tratar de justificar una leytan universal como el Segundo Principio en trmi-nos estadsticos.

Referencias[] J. M, Physics, nature and society. A guide to order and

complexity in our world(Springer Verlag, Berlin ).

[] J L. L, Boltzmanns Entropy and Times

Arrow, Physics Today, (); estas ideas fue-ron discutidas como cartas al editor y respuesta en

Physics Today, (); mismo autor, Micros-

copic origins of irreversible macroscopic behavior,

Physica A, ().

[] Stephen G. Brush, Kinetic Theory (Pergamon, New

York, ); mismo autor, The kind of motion we call

heat: A history of the kinetic theory of gases (North-

Holland, Amsterdam ).

[] J B y J. M, Statistical Approach to the

Kinetics of Non-uniform Fluids, PhysicaA,

(); mismos autores, Mecnica Estadstica de los

Procesos Irreversibles: IV. Ecuacin de Boltzmann,

Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Fsicasy Naturales, Madrid , ().

[] R P, The emperors new mind (Oxford

University Press ); mismo autor, The Road to

Reality(Jonathan Cape, Londres ).

[] C C, Ludwig Boltzmann: The Man

Who Trusted Atoms(Oxford University Press ).

[] D L, Boltzmanns atom: The great debate

that launched a revolution in physics(Simon & Schus-

ter, Nueva York ).

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