Bolivariana de VenezuelaUniversidad de CaraboboFacultad de IngenieraDepartamento de FsicaLaboratorio I de FsicaSeccin 17

Informe No. 4TRAYECTORIA DE UN PROYECTIL

Integrantes:Moreno, AnnyCI: 18.641.681Orta, CristinaCI: 18.747.915Tromba, DomenicoC.I: 18.265772

Valencia, 22 de enero de 2008.INTRODUCCIN:

En el presente informe se documentara una serie de eventos relacionados con la trayectoria de un proyectil fijado sobre un plano XY genrico elaborado para un fin de conocimiento didctico.

El lanzamiento de proyectil consiste en disparar con una fuerza propulsora y en un cierto ngulo un cuerpo con masa, en cualquier direccin y velocidad, determinando su trayectoria la velocidad y direccin del lanzamiento y la accin de la fuerza gravitatoria.Entre los elementos que componen o hacen posible el trabajo del lanzamiento del proyectil tenemos: el lanzador de proyectil o propulsor, el tablero de blanco vertical, un papel carbn, un baln plstico y el objeto que ser lanzado, el cual son necesarios para la toma de medidas y las diferencias entre ellas.

En el laboratorio se observara las diferentes distancias a la que dependen las variables: altura (variable dependiente y) y distancia horizontal (variable independiente x), para determinar su relacin funcional y permitir hacer un anlisis concreto por medio del mtodo de las diferencias finitas y mnimos cuadrados.

OBJETIVOS:

1. Determinar la relacin funcional entre la altura (Y) de un proyectil y la distancia horizontal (X) que ha recorrido (ecuacin de la trayectoria).2. Ajustar una curva a un conjunto de datos experimentales usando el mtodo de los Mnimos Cuadrados y el de las Diferencias Finitas.3. Analizar los resultados del experimento.

MARCO TERICO.

Lanzamiento de proyectil:En este tipo de lanzamiento el cuerpo esta sometido simultneamente a la accin de dos movimientos:__ Uno horizontal, con velocidad constante__ Otro vertical, el cual es uniformemente acelerado.

Estos dos movimientos hacen que el desplazamiento resultante sea de una trayectoria parablica. En esta caso el disparo se hace desde una altura Y con una velocidad inicial de lanzamiento V0 , al iniciar su cada estar sometido a los dos movimientos antes mencionados.En el movimiento horizontal la magnitud de la velocidad es constante en toda su trayectoria por lo que V0 = Vx.La componente vertical de la velocidad, Vy, en un instante de tiempo cualquiera dada por Vy =g.t donde:Vy: velocidad vertical del cuerpo, m/s.g: constante de gravedad.t :tiempo recorrido.La ecuacin de posicin horizontal es la misma del movimiento rectilneo uniforme, puesto que la velocidad es constante como se escribe: x=V0.t. (a)

La posicin vertical se calcula como si el cuerpo se moviese en cada libre;Y= - g.t22 (b)Tomando el sentido positivo de (b) y de (a) despejo el tiempo nos queda:De (a) t=x/v0 en (b) Y=g.X22v02Como Vo (velocidad inicial) y g (aceleracin de gravedad) son constantes se tendr que K=g/2(V0) 2, nos queda finalmente la ecuacin de una parbola Y=K.X2

MATERIALES Y EQUIPOS.

Lanzador de proyectiles. Marca Pasco Scientific.

Tablero de blanco vertical mvil.

Papel carbn.

Papel milimetrado.

Baln plstico.

Cinta mtrica. Apreciacin 0,1 cm.

ESQUEMA DE MONTAJE.

PROCEDIMIENTO.

1. Asegurar firmemente el lanzador de proyectiles a uno de los bordes de la mesa.

2. Ajustar el ngulo de disparo a treinta grados (30).

3. Hacer un disparo de prueba colocando el baln en el can y montndolo en la posicin intermedia, para as determinar la posicin inicial del tablero. (Nota: la posicin inicial del tablero no puede ser menor a 40cm medidos horizontalmente desde la gua de medidas).

4. Adherir el papel carbn sobre el tablero y recubrirlo con papel blanco.

5. Medir la altura desde la mesa hasta la gua de medidas del can.

6. Medir la distancia horizontal desde la gua de medidas hasta el tablero de impacto.

7. Disparar el baln.

8. Tomar la medida vertical dejada por el baln al impactar sobre el tablero restndole la altura inicial obtenida en el paso 5.

9. Repetir el paso 7 y 8 respectivamente dos veces ms.

10. Desplazar el tablero 10 cm hacia atrs cada vez que los pasos 7,8 y 9 se realicen tres veces.

11. Repetir los pasos 7, 8, 9 y 10 hasta completar 10 tros de datos.

NOTA: Nunca se coloque frente al can porque puede estar cargado. Para chequear si la bala est en el can mire las ranuras en el lado del mismo.

DATOS Y MEDIDAS EXPERIMENTALES

Tabla No. 1. Medidas de Altura y Distancia Horizontal obtenidas experimentalmente.

|No. |Altura (cm) (Y) |Altura Media (cm) |Distancia Horizontal || | |([pic]) |(cm) (X) || |y1 |y2 |y3 | | ||1 |18,4 |18,3 |18,3 |18,3 |40 ||2 |21,5 |20,9 |21,7 |21,4 |50 ||3 |24,5 |24,0 |23,6 |24,0 |60 ||4 |26,4 |25,0 |26,2 |25,9 |70 ||5 |27,2 |27,3 |27,4 |27,3 |80 ||6 |28,5 |28,2 |28,2 |28,3 |90 ||7 |28,5 |28,8 |28,4 |28,6 |100 ||8 |28,0 |27,5 |27,8 |27,8 |110 ||9 |26,8 |26,9 |26,5 |26,7 |120 ||10 |25,3 |25,5 |25,3 |25,4 |130 |

PROCESAMIENTO DE DATOS Y MEDIDAS

A continuacin se desea elaborar una grfica altura distancia utilizando los puntos (xi, yi) de la tabla anterior. Para ello se debe identificar la variable dependiente y la independiente. En este caso, la altura ser la variable dependiente ya que viene dada en funcin de la distancia horizontal que, por ende, ser la variable independiente. Adems, se observa que al hacer variar la distancia horizontal, entonces vara la altura.

Tabla No. 2. Variables dependientes e independientes para la obtencin del grafico.|Distancia Horizontal (cm) |Altura (cm) ||40 |18,3 ||50 |21,4 ||60 |24,0 ||70 |25,9 ||80 |27,3 ||90 |28,3 ||100 |28,6 ||110 |27,8 ||120 |26,7 ||130 |25,4 |

Esta curva debe tomar la expresin analtica de un polinomio cuadrtico ya que la grfica toma la forma de una parbola.A continuacin se utiliza el mtodo de las diferencias finitas para determinar el grado del polinomio [pic]

Tabla No. 3. Resultados obtenidos mediante el mtodo de las diferencias finitas.|Distancia Horizontal (cm)|Altura (cm) |Y |2Y |3Y ||40 |18,3 | | | ||50 |21,4 |3,1 | | ||60 |24,0 |2,6 |-0,5 | ||70 |25,9 |1,9 |-0,7 |-0.2 ||80 |27,3 |1,4 |-0,5 |0.2 ||90 |28,3 |1,0 |-0,4 |0.1 ||100 |28,6 |0,3 |-0,7 |-0,3 ||110 |27,8 |-0,8 |-1,1 |-0.4 ||120 |26,7 |-1,1 |-0,3 |0,8 ||130 |25,4 |-1,3 |-0,2 |0,1 |

As, se puede observar que, de modo general los valores de 2Y toman cifras constantes y los de 3Y se hacen nulos; esto, por supuesto tomando en cuenta el margen de error inevitable.Entonces el polinomio tendr la forma [pic]Seguidamente, mediante el mtodo de las diferencias finitas se determinarn los valores de los coeficientes a0, a1 y a2.

Tabla No. 4. Resultados obtenidos mediante el mtodo de los mnimos cuadrados.

|x |y |x2 |x3 |x4 |xy |x2y ||40 |18,3 |1.600 |64.000 |2.560.000 |732 |29.280 ||50 |21,4 |2.500 |125.000 |6.250.000 |1.070 |53.500 ||60 |24,0 |3.600 |216.000 |12.960.000 |1.440 |86.400 ||70 |25,9 |4.900 |343.000 |24.010.000 |1.813 |126.910 ||80 |27,3 |6.400 |512.000 |40.960.000 |2.184 |174.720 ||90 |28,3 |8.100 |729.000 |65.610.000 |2.547 |229.230 ||100 |28,6 |10.000 |1.000.000 |100.000.000 |2.860 |286.000 ||110 |27,8 |12.100 |1.331.000 |146.410.000 |3.058 |336.380 ||120 |26,7 |14.400 |1.728.000 |207.360.000 |3.204 |384.480 ||130 |25,4 |16.900 |2.197.000 |285.610.000 |3.302 |429.260 ||x |y | x2 | x3 | x4 |xy | x2y ||850 |253,7 |80.500 |8.245.000 |801.730.000 |22.210 |2.136.160 |

Ahora, resolviendo el sistema de ecuaciones de la siguiente forma, [pic], se pueden obtener los coeficientes buscados.

Los valores obtenidos al resolver el sistema son:a0=18,72183a1=-0,00151a2=0,00047

De modo que la expresin analtica de la relacin entre la altura y la distancia horizontal de un proyectil lanzado con un ngulo de 30 respecto de la horizontal, ser: [pic] y como Y representa la altura y X la distancia horizontal, entonces, finalmente:[pic]

ANLISIS DE RESULTADOS.

Al realizar la grfica Altura - Distancia Horizontal que representa al polinomio obtenido por los mnimos cuadrados en la misma hoja de la curva experimental se pueden comparar los resultados obtenidos y decir que la curva de los mnimos cuadrados presenta cierta dispersin respecto de la curva experimental. Esto se puede atribuir a errores al momento de realizar el experimento o bien a errores al momento de llevar a cabo los clculos pertinentes.Al comparar la ecuacin terica de la trayectoria [pic] con la obtenida experimentalmente [pic]. Y tomando la distancia horizontal al comienzo como cero, entonces resulta en: [pic].As, al compararlas se puede observar que ambas son ecuaciones cuadrticas y que en el caso de la ecuacin emprica, el coeficiente a0 representa la altura inicial, el coeficiente a1 representa la tangente del ngulo y el coeficiente a2 representar a [pic].

CONCLUSIONESA manera de conclusin se puede decir que el experimento, de forma general no fue particularmente exacto o preciso ya que los resultados tericos y los experimentales distan los unos de los otros de tal manera que los errores dejan de ser despreciables. Para evitar esto se debe hacer el mayor esfuerzo posible por reducir a la mnima expresin los errores sistemticos que afectan tanto la parte del desarrollo experimental como la parte del anlisis de los datos y resultados obtenidos.[pic]-----------------------Lanzador de proyectiles

Tablero de blanco mvil

Proyectil o baln

Gua de medidas

OBJETIVOS El propsito de este experimento es predecir yverificar el alcance de un proyectil lanzado a ciertongulo. La velocidad inicial del proyectil esdeterminada disparando el proyectil horizontalmente ymidiendo su alcance y altura desde la que fue lanzado. Reconocer va emprica los cambios relacionadoscon la distancia, altura y fuerza con la que se puedelanzar un proyectil

0.902.52840.3559 0.902.56110.3514 0.902.54790.3532 0.902.52060.3538 0.95 0.952.800.3389 0.952.82380.3364 0.952.80210.3390 0.952.86460.3316 0.952.80780.3383 0.952.79750.3395

0.950.77400.3324 0.952.75560.3447 0.952.80350.3388 4. Qu factores influyen en los resultados y de quemanera cada uno de ellosR/. Los factores que influyen en los resultados cuandose realizan lanzamientos de proyectiles es el AIRE, yaque este se interpone al movimiento y causa demoraen este, la cual ocasiona un mayor tiempo en ellanzamiento.5. Hay mtodos para determinar la velocidadinstantnea directamente, o siempre depende de lasmedidas de las velocidades medias?R/. Para saber la velocidad real (instantnea) del mvilen un tiempo determinado, debemos tomar el lmite delcociente entre el desplazamiento e intervalos detiempo, con stos tendiendo a cero, Es decir, lavelocidad instantnea es el lmite de la velocidadmedia cuando el intervalo de tiempo es muy pequeo.

lm Por tanto siempre es necesaria la velocidad mediapara calcular la instantneaCONCLUSIONES Investigar la relacin entre la velocidad instantneay la velocidad media. La diferencia entre velocidad media y velocidadinstantnea. Se aplic y prctico las tcnicas experimentales,tanto prcticas de un laboratorio de formainvestigativa y terica. Se realizo y describi experiencias donde seencuentran diferentes tipos de movimientos los cualesocurren en un determinado espacio y tiempo,involucrando el mundo donde se desenvuelven, con el finde adquirir un dominio en el manejo de conceptos yejemplos para posteriormente incorporar dichosconocimientos en la resolucin de problemas y asdesarrollar ideas bsicas del movimiento.

Actividad (403)