BOLETÍN DE EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS · PRIMERO DE BACHILLERATO

1. Determinar las constantes de un movimiento acele-

rado, sabiendo que tiene una rapidez de 17m/s a los

4 s de empezar el movimiento, y que en los tiempos

t1 = 1 s; t2 = 4 s dista del punto de referencia 12 y

40 m respectivamente.

2. Un vehículo viaja a 72 km/h y de repente encuentra

un camión estacionado a 30 m de distancia. Frena

con la máxima aceleración de �5m/s2. Calcula (a)

tiempo que tarda en detenerse; (b) ¿choca con el

camión?. [SOL.: t = 4 s; sı́]

3. Se dispara un proyectil verticalmente hacia arriba

con una rapidez v0 = 100m/s. Medio segundo des-

pués, con la misma arma, se dispara un segundo

proyectil en la misma dirección y sentido. Calcu-

la: (a) altura a la que se cruzan ambos proyectiles;

(b) velocidad de cada uno al encontrarse. [SOL.:h = 510m; v1 = �2, 41m/s; v2 = 2, 49m/s]

4. Un paracaidista se deja caer desde un alto barran-

co y cae libremente 50 m. Abre el paracaídas justo

en ese punto y el aire lo frena con una aceleración

de 2m/s2 llegando al suelo con una rapidez de 3m/s.¿Qué tiempo total estuvo en el aire y desde qué al-

tura saltó?

5. El vector de posición de una determinada partícula

es ~r = 3t~i � t2~j + 8~k. Determina las componen-

tes intrínsecas de la aceleración (módulo) y el ra-

dio de curvatura a los 2 s de movimiento. [SOL.:at

= 1, 6m/s2; an

= 1, 2m/s2; R = 20, 8m]

6. Un cohete se dispara verticalmente y sube con una

aceleración de 20m/s2durante 1 minuto. En ese mo-

mento, se le acaba el combustible y sigue movién-

dose libremente. Determina: (a) altura máxima a la

que llega el cohete; (b) tiempo que está en el aire.

[SOL.: hmax

= 109, 5 km; tT

= 331 s]

7. Una partícula lleva en un determinado momento una

rapidez de 6m/s. Su aceleración total es de 8m/s2. si

sus vectores representativos forman 60º entre sí, cal-

cula: (a) módulo de las componentes intrínsecas de

la aceleración; (b) radio de curvatura en ese momen-

to. [SOL.: at

= 4m/s2; an

= 6, 93m/s2; R = 5, 19m]

8. Un globo se eleva verticalmente con una rapidez de

4, 9m/s y abandona un objeto en el instante en que

está a 19, 2m de altura. Calcula el tiempo que tarda

en llegar al suelo el objeto y rapidez con que lo hace.

[SOL.: v = 20m/s; t = 2, 54 s]

9. Una partícula describe la trayectoria dada por las

ecuaciones x = t; y = t2. Cuando pasa por el punto

T (1, 1), determina su rapidez y aceleración, así como

las componentes intrínsecas de la aceleración en ese

momento. [SOL.: v = 2, 24m/s; aT

= 2m/s2; at

=1, 79m/s2; a

n

= 0, 89m/s2]

10. Una persona situada sobre un puente, lanza una pie-

dra verticalmente y hacia arriba con una rapidez de

9m/s de tal modo que la piedra entra en el agua a

los 8, 25 s. Calcula la altura del puente y la altura

máxima alcanzada por la piedra.

11. ¿Qué módulo de aceleración lleva el móvil que posee

de ecuaciones paramétricas

x(t) = 12 t

2

y(t) = t2 � 1

[SOL.: aT

=p5 m/s2]

12. Una persona situada en un puente a 17 m de altura

sobre una vía férrea, deja caer una gota de pintura

justo cuando está pasando un tren con una rapidez

constante de 90 km/h. La altura de los vagones de 3

m. Justo después de que la primera gota cae sobre el

techo del vagón, suelta la segunda. ¿Qué distancia

separará a ambas gotas sobre ese techo?

13. Se lanza desde el suelo de la calle, una piedra ver-

ticalmente y hacia arriba con una rapidez de 14m/s.Deducir el vector velocidad cuando está a mitad de

su altura máxima. [SOL.: ~v = ±10~j]

14. ¿Con qué rapidez habrá que lanzar desde el suelo

un objeto para que alcance los 35m de altura má-

xima? ¿Con qué rapidez llegará de nuevo al suelo y

qué tiempo habrá empleado en alcanzar esa altura

máxima?

15. El vector de posición de una partícula móvil viene

descrito por la expresión ~r = (5 � 3t)~i + (t2 + 4)~j.(a) ¿Estará en algún instante en el punto H(�10, 6)?En caso afirmativo, calculad con qué rapidez se mue-

ve; (b) ¿Qué ángulo formarán sus vectores de posi-

ción y aceleración en el instante t = 4 s?; (c) ¿Se

trata de un movimiento rectilíneo? Explicación; (d)

¿Cuántos metros se habrá desplazado entre el ins-

tante t = 3 y t = 7 segundos?