BOLETIN Nº V MATEMÁTICAS 4º ESO – Logaritmos y Ec. Exponenciales – Curso 2011/12

1. Aplicando la definición de logaritmo, calcula el valor de “x” en cada uno de los siguientes casos:

a) 2log 128 2= b) 1

log 52x = c) 9log 2x =

d) log 216 3x = e) log 10x = f) 1

log 416x = −

g) 23log (3 3) x= h)

1log 4

2x = − i) 5log 5 x=

2. Utilizando las propiedades de los logaritmos, expresa como un solo logaritmo las siguientes expresiones:

a) ( )7 7 7

13log log 2 log 3

5x b x+ − + b)

2log( 1) log

3 2

x x+ −

c) 2 2 2

1log 2log log

2x y z− + d)

1 1log5 2log log 3log log

2 4x y z w− − + +

3. Utilizando las propiedades de los logaritmos, desarrolla las siguientes expresiones:

a) 52 3

3

3 4log

2 7

x

z

b) 2

3

9log

x x y

y

+

4. Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas:

a) ( )25log 2x = − b) 2 2log(5 14 1) log(4 4 20)x x x x− + = − −

c) 3 3log (3 1) log ( 1) 2x x− − + = d) 625

4log log 2log5 4

xx

+ =

e) 5 5 5

1 3log ( 2) 4 log 2 log ( 2)

2 2x x− = − − f)

1 1log log log

2 2x x

+ = −

g) 2

2

3 5log 3

2 1

x

x

+ = −

h) 1

log( 6) log(2 3) 2 log 252

x x+ − − = − i) 1

log( 5) log(3 20) log 22

x x− − − = j) ( )( )

3log 353

log 5

x

x

−=

−

5. Resuelve los siguientes sistemas logarítmicos:

a) log log 3

70

x y

x y

+ = + =

b) 2 2

log log 1

11

x y

x y

− = − =

c) 2 log 3log 1

log log 1

x y

x y

− = + =

d) 2

log 3log 5

log 3

x y

x

y

+ = =

e) log log 3

2log 2log 2

x y

x y

+ = − = −

f) 22

log log 1

x y

x y

+ = − =

6. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales, usando el método que corresponda en cada caso:

a) 2 1

33 27x+

= b) 2 3

54 64x−

= c) 2 3 27 1x x− + = d)

2 11 304 16x x− + = e) 2 3 19 3x x− += f) 5 12 8x x+ −= g) 2 1 12 6·2 4 0x x− −− + = h) 1 24 2 320x x+ ++ = i) 3 2 6 25 3·5 100 0x x+ ++ − = j) 6 9·6 8 0x x−− + = k) 2 17 5x x+ =

l) 73 5x = m) 2 17 49x− + = n) 1 1 52 2

2x x+ −+ = o) 1 3 1 17

8 216

x x+ −+ =