Bocheński, J. M. - Historia de La Lógica Formal I II Parte

I. M. BOCHESKI

H I S T O R I A iD E L A

LGICA FORMAL

EDICIN ESPAOLA

DE

MILLN b r a v o l o z a n o

f e

E D IT O R IA L GREDOS

O V e r l a g K a r l A lb e r , Freiburg/Miinchen, 1956.

O EDITORIAL GREDOS, S. A., Snchez Pacheco, 81, Madrid, 1985, para la versin espaola.

Ttulo original: FORMALE LOGIK.

P r im e r a e d ic i n , julio de 1968.1.a Reimpresin, junio de 1976.2.a Reimpresin, abril de 1985.

Depsito Legal: M. 12248-1985.

ISBN 84-249-21534.Impreso en Espaa. Printed in Spain.Grficas Cndor, S. A., Snchez Pacheco, 81, Madrid, 1985. 5853.

PRIMERA PARTE

I N T R O D U C C I N

5 i . EL CONCEPTO DE LGICA FORMAL

Determinar el objeto de la historia de la problemtica lgica es ya un problema difcil, pues quiz no exista denominacin alguna cientfica fuera de la de Filosofa que haya adoptado tantos significados a "lo largo de la Historia como la de Lgica . Resulta, incluso, que la totalidad de la Filosofa, y hasta la ciencia en general, ha sido denominada Lgica : por un lado, hasta la Metafsica, como en Hegel; por otro, hasta la Teora del arte ( Lgica de lo bello), pasando por la Psicologa, la Teora del conocimiento, la Matemtica, etc. En esta situacin es, sencillamente, imposible hablar en una historia de los problemas, de todo aquello que en el decurso de la Historia de Occidente se ha denominado Lgica , pues ello significara casi escribir una Historia general de la Filosofa.

Con todo, de lo dicho no se sigue que el empleo de esta denominacin haya sido puramente arbitrario, pues la Historia ofrece puntos donde fundamentar la eleccin de uno entre sus mltiples significados. Esta eleccin puede llevarse a efecto por los siguientes pasos:

1. En primer lugar vamos a descartar aquello que en la mayora de los autores, o bien se adscribe expresamente a otra ciencia, o bien si s considera Lgica , lo es mediante la adicin de un adjetivo: as la Teora del conocimiento, la Lgica trascendental, la Ontologa, etc., entre otras.

2. Si consideramos lo que queda despus de esta exclusin, nos encontramos con que ha habido un pensador que conform de manera tan decisiva la problemtica fundamental del mbito cientfico restante, que todos los investigadores occidentales posteriores que se han ocupado de este mbito cientfico han vuelto a remontarse a l: Aristteles. Desde luego que muchos de ellos, y entre otros ya su principal discpulo y sucesor Teofrasto, han rechazado a lo largo de los siglos tesis aristotlicas sustituyndolas por otras; pero su problemtica fundamental ha estado siempre, a lo que sabemos,' de una forma o de otra en relacin con la del Organon de Aristteles. En consecuencia vamos a calificar por de pronto con el apelativo de lgicos aquellos problemas que han surgido de esta problemtica.

3. Si pasamos a la Historia de la Lgica postaristotlica, comprobamos fcilmente que ha sido una parte del Organon, los Analticos Primeros, la que ha ejercido la mxima influencia. Desde luego que tambin otras partes del mismo, como los Tpicos y los Analticos Postenores, han sido diligentemente estudiadas

LGICA FORMAL.

12 Historia de la Lgica formal

y desarrolladas en determinadas pocas. Es, sin embargo, comn a todos los pero* dos de vivo inters por el Organon el haberse agitado, ante todo, los problemas del tipo de los contenidos en los Analticos Primeros. El tercer paso nos lleva, por tanto, a considerar como Lgica , en sentido estricto, lo que se mantiene dentro del tipo de problemtica de los Analticos Primeros.

4. Los Analticos Primeros tratan del llamado Silogismo, que se define como un XyoQ en el cual, dada una cosa, se sigue necesariamente otra. Mas tales Xyoi se tratan all a manera de frmulas en las que, en lugar de palabras con significacin constante, aparecen variables: un ejemplo es B conviene a todo A*'. El problema que Aristteles se plantea claramente, si bien no de una manera explcita, en esta obra que ha hecho poca podra, por tanto, formularse de la siguiente manera: Cules son las frmulas de esta ndole que, caso, de que se sustituyan en ellas constantes por variables, resultan enunciados condicionales tales que, puesto el antecedente, ha de seguirse el consecuente? Tales frmulas se denominan proposiciones lgicas . A tales proposiciones las vamos a considerar, por consiguiente, como el objeto principal de la Lgica.

5. Algunos lgicos se han limitado al descubrimiento, investigacin y ordenacin sistemtica de las proposiciones lgicas. As, por ejemplo, muchos escolsticos y lgicos matemticos, y hasta el mismo Aristteles en los Analticos Primeros. Sin embargo, una Lgica as entendida parece suponer una concepcin demasiado estrecha. Dos tipos de problemas se plantean normalmente en relacin con las proposiciones: en primer lugar, el problema de su esencia: Son las proposiciones frmulas idiomticas, estructuras verbales?; son formas psquicas o funciones?; son contenidos objetivos? Qu significa una ley lgica y, ulteriormente, una sentencia? Son stos problemas que en el s. X X se tratan en la Semitica. Siguen luego los relativos a la cuestin de cmo se han de emplear correctamente en la praxis del discurso cientfico las leyes lgicas. Estos problemas que fueron tratados por el mismo Aristteles, sobre todo en los Analticos Posteriores, son hoy da de la competencia de la Metodologa general. Las cuestiones de la Semitica y la Metodologa se hallan, por tanto, relacionadas con la Lgica en sentido estricto: a la Semitica debe la Lgica, en efecto, prcticamente siempre su fundamentacin, mientras que en la Metodologa recibe su perfeccionamiento. Vamos a denominar Lgica formal a lo que resta, excluidas estas dos disciplinas.

6. Una historia completa de los problemas de la Lgica debera, por tanto, tener como ncleo la historia de los problemas de la Lgica formal, para ocuparse luego de la evolucin de la problemtica semitica y metodolgica. Debera proponerse, ante todo, la siguiente cuestin: Cules han sido en el pasado los problemas planteados en lo que respecta a la formulacin, crtica y sistematizacin de las leyes lgico-formales? Para ello habra que investigar el sentido de estos problemas en los diversos Lgicos del pasado, lo mismo que la aplicacin de estas leyes en la praxis cientfica. He aqu la determinacin de nuestro objeto que creamos debe apoyarse sobre la base de la Historia.

Sin embargo, semejante programa se ha mostrado impracticable. Por una parte, nuestros conocimientos actuales en el terreno de la Semitica y de la Metodologa ion demasiado fragmentarios para las pocas ms importantes de la Historia; por otra, una consideracin detallada de estas cuestiones, donde la materia nos es suficientemente conocida, nos llevara demasiado lejos. Por ello, hemos decidido limi

Resea histrica 3tamos a lo esencial en el terreno de lo puramente lgico'formal, tomando en consideracin, slo de una manera accidental, algunos aspecto* de los restantes dominios aludidos.

Constituyen, por tanto, el objeto de la presente obra, aquellos problemas que se refieren a la estructura de las proposiciones lgico-formales semejantes a los silogismos aristotlicos; a sus relaciones mutuas y a su verdad. Se sigue, o no se sigue? Y por qu? Cmo puede probarse la validez de tal o cual proposicin lgico-formal? Cmo se definen estas o aquellas constantes lgicas del tipo ms o menos de y , o , si...-entonces... , todo, etc.? stas son las cuestiones cuya historia se trata aqu.

2, RESEA HISTRICA SOBRE LA HISTORIA DE LA LGICA

A. Los COMIENZOS

Los primeros ensayos de una Historia de la Lgica los encontramos en los Humanistas, pudiendo quiz sealarse a Petrus Ramus como el primer historiador de la misma. En su Scholarum didecticarum libri X X encontramos unas treinta amplias columnas dedicadas a esta historia. Ramus es, desde luego, en cuanto historiador de la Lgica, un fantaseador tan grande como en cuanto Lgico: nos habla de una Lgica. Patrum, en la que aparecen No y Prometeo como los primeros Lgicos, de una Lgica Mathematicorum luego, en la que se refiere a los pitagricos. Siguen una Lgica Physicorum (Zenn d Elea, Hipcrates, Dem- crito, etc.), la Lgica Socratis, Pyrrhonis et Epicretici (sicl), la Lgica Antisthe- niorum et Stoicorum (aqu se cita, adems, a los megricos y a Diodoro Crono) y la Lgica Academicorum. Slo despus viene la Lgica Peripateticorum, en la que Ramus alude a la llamad,?. Aristotelis Bibliotheca, e. d., el Organon (que, segn l, lo mismo que en nuestros das segn el P. Zrcher, S. I no procede de Aristteles), y finalmente la Lgica Aristoteleorum interpretum et praecipue G a leni*.

Este libro fue escrito en la mitad del s. XVI. Unos cincuenta aos ms tarde encontramos otro enrayo, menos amplio, pero ms cientfico, debido a B. Kecker- mann. Su obra2 sigue siendo de valor hasta hoy, toda vez que ha reunido una larga lista de ttulos con las referencias cronolgicas exactas, constituyendo una base importante para el estudio de la Lgica en el s. XVI. Sus juicios, sin embargo, no son mucho ms valiosos que los de Ramus. Da la impresin de que la mayora de los Lgicos citados por Keckermann los ha ledo slo de pasada, como, por ejemplo, a Hospiniano3. En conjunto se trata ms de una bibliografa que de una Historia de la Lgica.

1 Schola in liberales artes, col. 1-30.2 O p. omnia I.3 L . c.t col. 130.

l 4 Historia de la Lgica formal

B. P r e j u ic io s

Ramus era un mal Lgico, pero un Lgico, y Keckermann posea ciertos cono* cimientos de Lgica. De sus sucesores hasta llegar a Bolzano, Peirce y Pean, slo raras veces se puede decir lo mismo. La mayora de los historiadores de la Lgica, de los ss. XVII, XVIII y X IX , tratan ms problemas ontolgicos, epistemolgicos y psicolgicos que lgicos. Todo lo que procede de esta poca, con pocas excepciones, se halla de tal manera determinado por los prejuicios imperantes, que hemos de incluir todo el perodo en la prehistoria de nuestra ciencia.

Los prejuicios a que nos referimos son, fundamentalmente, tres:1. Impera universalmente la conviccin de que el formalismo tiene muy poco

que ver con la verdadera Lgica. En consecuencia, las investigaciones lgico- formales, o se hallan completamente desatendidas, o no se tratan sino con desprecio como algo accidental.

2. Dando un paso ms, y en parte como consecuencia del prejuicio anterior, se considera a la Escolstica como una media tempestas, una tenebrosa Edad Media carente de toda ciencia. Mas, como la Escolstica posea una Lgica formal altamente desarrollada, se intenta, o bien descubrir en la Historia otras Lgicas completamente diversas (as no slo las de No y Epicteto, como en el caso de Ramus, sino la de Ramus mismo, como en el caso de los posteriores a l), o bien dar al menos con una pretendida ms acertada interpretacin de Aristteles, lo cual lanza toda la investigacin por rutas equivocadas.

3. Finalmente, impera con la misma universalidad una curiosa creencia en el progresivo desarrollo rectilneo de toda ciencia, y, por tanto, tambin de la Lgica formal. En consecuencia, se hallan los espritus constantemente inclinados a colocar obras del todo insignificantes de los modernos por encima de las obras geniales de los clsicos del pasado.

1. Thomas Reid

Para ofrecer un ejemplo del modo de escribir la historia en aquel tiempo, vamos a citar a un hombre que tena las intenciones ms dignas de encomio, al menos de leer a Aristteles, lo cual realiz en la inmensa mayora de las partes del Organon, si bien precisamente no en sus tratados ms importantes. l mismo nos dice lo siguiente, a propsito de ello:

2.01 A l intentar exponer los Analticos y los Tpicos de Aristteles, la sinceridad (ingenuity) me obliga a confesar que, si bien me he puesto frecuentemente a leer con gran cuidado y tratar de comprender todo lo que en ellos hay de inteligible, siempre han desfallecido mi nimo y mi paciencia antes de haberlo llevado a cabo ( bejore I had done). Para qu haba de malgastar (throw away) tanto tiempo y aplicacin tan penosa en algo que tiene tan escasa utilidad real? Si yo hubiese vivido en aquellos tiempos en que el conocimiento del Organon de Aristteles colocaba a un hombre en el grado supremo dentro de la Filosofa la ambicin me hubiese llevado quiz a dedicarle algunos aos de penoso

Resea histrica: Kant 15

estudio ; y menos, en mi opinin, no bastara. Tales consideraciones se impusieron (got to the better) siempre a mi firme resolucin, tn pronto como comenz a resfriarse el primer ardor. Slo puedo (por tanto) decir que he ledo cuidadosamente algunas partes de los diversos libros (aristotlicos), algunas (otras las He ledo) superficialmente ( slightly) , algunas quiz incluso no (las he ledo)... De todas las lecturas es sta (el Organon) la ms seca y pesada? (el autor) dedica un interminable esfuerzo a la demostracin, (habla) sobre cosas del orden ms abstracto, presentando en un estilo lacnico y muchas veces, opino yo, de una afectada (affected) oscuridad: y todo (esto) para demostrar sentencias (propositions) universales, que aplicadas a casos concretos, aparecen evidentes por s mismas.

Es no slo una confesin verdaderamente lastimosa que Reid d cuenta d la doctrina de un Lgico que no ha ledo con precisin, sino tambin, y esto es mucho ms importante, que para el filsofo escocs la Lgica formal era intil, ininteligible y pesada. Sin embargo, los textos que a l le parecen ininteligibles e intiles son precisamente aqullos que todos los Lgicos consideran los ms bellos y provechosos de la Historia.

Algo parecido sucede con casi todos los filsofos de la llamada Edad Moderna, desde los Humanistas hasta la aparicin de la Lgica matemtica. En estas circunstancias no poda surgir una Historia cientfica de la Lgica: sta presupone, de hecho, una inteligencia de la ciencia dt la Lgica.

La postura frente a la Lgica formal descrita ser posteriormente documentada en el captulo sobre la Lgica clsica . Ahora vamos a detenemos nicamente en Kant, que ha expuesto puntos de vista directamente relacionados con la Historia de la Lgica.

2. Kant

Kant no ha sido vctima del primero ni del tercero de los prejuicios citados. Agudamente advirti que la Lgica de su tiempo (no conoca otra) no era mejor que la aristotlica, y sac de ah la conclusin de que la Lgica no haba hecho progreso alguno desde Aristteles:

2.02 Que la Lgica ha seguido desde los tiempos ms antiguos esta marcha segura (la de una ciencia) se desprende del hecho de que desde Aristteles no ha necesitado dar un paso atrs, a no ser que se le computen como mejoras la supresin de algunas inevitables sutilezas o la determinacin ms precisa de lo ya expuesto, cosa que, sin embargo, afecta ms bien a la elegancia que a la seguridad de la ciencia. Es adems notable en ella que tampoco ha podido hasta ahora dar un paso hacia adelante, por lo que parece por todas las apariencias estar conclusa y perfecta. Pues si algunos modernos han pensado que la han ampliado por haber introducido en ella en parte captulos psicolgicos..., en parte rnetafsicos..., en parte antropolgicos..., se debe a su ignorancia de la

i6 Historia de la Lgica formal

naturaleza propia de esta ciencia. El entremezclar las fronteras de las ciencias entre s, no es una ampliacin de las mismas, sino una desfiguracin; la frontera de la Lgica se halla exactamente delimitada por el hecho de ser una ciencia que no hace sino mostrar detalladamente y probar con rigor [bien sea a priori, bien de una manera emprica...] las reglas formales de todo pensamiento.

3. Prantl

Es un hecho curioso, quiz el nico que se ha dado en la Historiografa, que Cari Prantl, el primero que escribi una Historia completa de la Lgica formal en Occidente \ compuso .esta obra con un trabajo que se prolong a lo largo de toda su vida, precisamente para probar que Kant tena razn, es decir, que la Lgica formal no tena historia alguna en absoluto.

Por una parte, su gran obra es una coleccin de textos recopilados en mltiples ocasiones con puntos de vista falsos que hoy da en ningn modo es suficiente, pero que, desde luego, se h hecho imprescindible. Es tambin Prantl el primero que, con un espritu, desde luego, polmico y tergiversador en su mayor parte, ha tomado en serio y considerado a todos los Lgicos antiguos y escolsticos que le fueron asequibles. De esta forma, se puede decir que l ha creado la Historia de la Lgica y nos ha dejado una obra de gran utilidad.

Por otra parte, sin embargo, casi todo lo que dice en sus comentarios sobre estos Lgicos se halla hasta tal punto condicionado por los prejuicios indicados y escrito al mismo tiempo con un desconocimiento tan grande de la problemtica lgica, que no puede reconocrsele valor cientfico alguno. Prantl parte de la tesis de Kant: es decir, cree que todo lo que ha venido despus de Aristteles no ha sido ms que una corrupcin del pensamiento aristotlico. Lo que en la Lgica hay de formal, es para l acientfico. Adems, lo interpreta todo, incluso a Aristteles, no a partir de los textos mismos, sino desde el punto de vista de la decadente Lgica moderna . De este modo, por ejemplo, interpreta mal los silogismos aristotlicos entendindolos en el sentido de Ockham; interpreta todas las frmulas lgico-sentencales como frmulas de la lgica de los trminos; califica las investigaciones sobre objetos distintos de la silogstica de proliferacin petulante , no llegando a plantearse naturalmente ni un solo problema realmente lgico-formal.

Si la obra, debido a esta posicin, es ya acientfica y fuera de su utilidad como coleccin de textos sin valor, todava se agravan ms ambas cosas por un verdadero odio a todo lo que Prantl en su ingenuidad lgica considera inaceptable.Y esta aversin se transfiere de las doctrinas a las personas de los Lgicos, siendo sobre todo sus vctimas los pensadores de orientacin megrica, estoica y escolstica. Justamente con ocasin de aquellos pasajes, en los que estos Lgicos desarrollan doctrinas lgico-formales francamente originales e importantes, se amontonan contra ellos escarnios y hasta vulgares insultos.

Vamos a documentar esto con unos cuantos pasajes pocos en comparacin con la masa de los existentes de su Historia de la Lgica,

* G eschicht? der Logik itn A bendlande.

Resea histrica: Prant 17Crisipo, uno de los ms grandes Lgicos estoicos, nada nuevo... ha creado

realmente en Lgica pues no hace sino repetir lo ya existente entre los Peripatticos lo mismo que las particularidades introducidas por los Megricos; su actividad se resuelve en un hundirse en el tratamiento del material, hasta un grado deplorable de simpleza, trivialidad y pedestrismo escolar . Efectivamente, Crisipo es un prototipo de toda la estupidez de la pedantera" 5. La Lgica estoica es, en general una degradacin de lo ya conseguido anteriormente6 una estupidez sin lmites , ya que justamente todo aquel que simplemente transcribe productos ajenos, corre en elta el peligro de tan slo proclamar su propia necedad 7. Las leyes estoicas son documentos de la pobreza de espritu 8. Los estoicos, en efecto, fueron no slo estpidos, sino tambin hombres moralmente malos, porque 1 eran sofsticos: su postura no slo no tiene ningn valor lgico cientfico, sino que representa tambin en el terreno del etho's un momento inmoral 9. Sobre la Escolstica se expresa Prantl de la siguiente manera: Nos invade un sentimiento de compasin cuando vemos cmo se explotan fielmente hasta l agotamiento, dentro de un campo de .visin limitado hasta el extremo los doctrinarismos posibles dentro de l, o cuando de idntica forma se desperdician siglos en el vano empeo de llevar mtodos hasta el absurdo 10. Por ello, deb considerarse la Edad Media como un milenio perdido para el adelanto de aquella ciencia que, en sentido propio, es considerada como Filosofa 11. No va la cosa mejor en el s. XIII y siguientes: Entre los numerosos autores que en conjunto, sin excepcin, se alimentan de slo sustancia ajena se puede apreciar nicamente una diferencia, consistente en que los unos, mentecatos, como, por ejemplo Alberto Magno y Toms de Aquino, recogieron precipitadamente, en un atolondrado afn de autoridad, las diversas piezas de distinta ndole de propiedad ajena, mientras que otros, por el contrario, como, por ejemplo, Duns Escoto, Ockham y Marsilio, ms inteligentes al menos, se avienen a explotar el material recibido... 12. Tambin Alberto Magno... era una cabeza oscura 13. Sera un gran error tener a Toms de Aquino por un pensador independiente 14. Su supuesta filosofa no es ms que la absurda confusin a l debida de dos puntos de vista esencialmente dispares; pues slo puede ser cosa de una mente oscura... , etc.15.

Un juicio semejante le merece la Lgica escolstica posterior: Proliferacin petulante se titula un captulo sobre la misma16. Prantl lamenta tener que aducir los puntos de vista de estos Lgicos, pues (de lo contrario) la mera descripcin del estado de cosas, que se redujera a decir simplemente que toda esta Lgica es

5 Prantl I, 408.6 Prantl I, 402.7 Prantl I, 474 s.8 Prantl I, 477.9 Prantl I, 488.

10 Prantl II, 8.11 Prantl II, 8.12 Prantl III, 2.13 Prantl III, 89.14 Prantl III, 107.15 Prantl III, 108.16 Prantl IV, 1 ss,

i 8 Historia de la Lgica formai

un empeo ininteligente, se le tomaria con derecho a mal al historiador y sjta una documentacin minuciosa no le creera 17.

Refutar a Prantl en detalle sera una tarea colosal y apenas sin utilidad. Es mejor prescindir por completo de l. Un historiador moderno de la Lgica, le debe considerar, es lstima, como no existente. Su refutacin se logra, por lo dems, gracias a los resultados de conjunto de 1* nueva investigacin que en el presente libro se recogen.

4. Despus de Prantl

Prantl ha ejercido en la historiografa de la Lgica del s. XIX, y en parte tambin en la del X X , un influjo decisivo. Hasta la aparicin de la nueva investigacin procedente de los crculos lgico-matemticos, las interpretaciones y juicios de Prantl fueron universalmente aceptados sin crtica. Tambin los Historiadores posteriores de la Lgica han llevada, sobre todo, la confusin entre las cuestiones no lgicas y las lgicas ms lejos todava que Prantl. Como se aprecia en el hecho de que en sus Historias de la Lgica reservan mucho espacio a pensadores que no fueron Lgicos, descuidando, por el contrario, ms y ms a los Lgicos.

Algunos ejemplos: Friedrich Ueberweg, que personalmente no era un mal Logic (supo, por ejemplo, distinguir la Lgica sentencial de la Lgica de los trminos, lo que en el s . X I X fue raro), en su visin de conjunto sobre la Historia de la Lgica 18, dedica cuatro pginas a Aristteles, dos a los Epicreos, Estoicos y Escpticos , dos a toda la Escolstica, mientras al perodo completamente infructuoso que va desde Descartes hasta su propio tiempo le- dedica cincuenta y cinco. Junto a esto, un Schleiermacher ocupa ms espacio que los Estoicos, y Descartes tanto como toda la Escolstica junta. R. Adamson no dedica a Kant menos de diecisis pginas 19, mientras a todo el espacio de tiempo que va de la muerte de Aristteles a Bacon, por tanto a los Megricos, a los Estoicos, a los Comentaristas y a los Escolsticos, solamente cinco. Todava hace pocos aos Max Pohlenz reservaba apenas una docena de pginas a la Lgica estoica, en su gran obra sobre esta escuela20.

Paralela con esta postura fundamental corra la errnea interpretacin de las doctrinas lgicas antiguas: se las trataba, por regla general, de forma que no se vea en ellas ms que lo correspondiente al contenido de la Lgica clsica ; todo lo dems, o no se tena en cuenta, o se interpretaba en el sentido de la Silogstica clsica , o, finalmente, se explicaba como simples sutilezas. No es posible examinar las particularidades de estas interpretaciones equivocadas. Sin embargo, hemos de documentarlas con algunos ejemplos al menos.

As, se tergiversaba, por ejemplo, la Silogstica asertrica de Aristteles : el silogismo se conceba en clsico , es decir, a la manera que arranca de Ockham (34.01) como una regla de deduccin y que introduce al Scrates inmortal en la premisa menor, mientras en Aristteles el silogismo es una forma de sentencia condicional ( 13) y jams contiene un trmino singular. La Lgica estoica se con-

17 Prantl IV , 2.18 System 16*94.19 A short History,2 Die Stoa,

La investigacin en el s. X X 19cibe constantemente, y de forma improcedente, como Lgica de los trminos21, siendo as que se trata terminantemente de una Lgica sentencial ( 20). La Lgica modal aristotlica ( 15) era tan poco comprendida, que cuando A. Becker22 dio en 1934 la interpretacin correcta de esta doctrina se crey universalmente que se trataba de algo revolucionario, siendo as que en lo esencial era una interpretacin elemental conocida ya por Alberto Magno23. Se atribuy tambin, tanto a Aristteles como a Toms de Aquino sin excepcin, la concepcin teofrstica de las sentencias modales y del silogismo modal que en absoluto fueron sostenidas por ellos24.

Nada tiene de extrao que al surgir la Lgica matemtica, teoremas que per- tenecan al acervo ms elemental de las pocas pasadas, se designaran con los nombres de De Morgan, Peirce y otros: por aquel tiempo no exista an una Historia de la Lgica formal cientfica.

C. L a in v e s t ig a c i n e n e l s i g l o x x

Una Historia de la Lgica formal, cientfica, libre de los prejuicios citados, y fundada en el estudio detenido de los textos, ha surgido por primera vez ei el s. X X . Las investigaciones ms importantes en los diversos campos sern expuestas en las diversas secciones de nuestro estudio. Aqu vamos a decir nicamente lo que sigue:

La aparicin de la moderna Historia de la Lgica ha sido posible para todos los perodos, excepto para el de la Lgica matemtica, gracias a la labor de los Historiadores de la Filosofa y Fillogos del s. XIX. Ellos editaron por primera vez con toda correccin, estudindolos desde el punto de vista histrico-literario, una serie de textos. Pero la mayora de los fillogos antiguos, medievalistas e indlogos tenan escasos conocimientos y, desde luego, poco inters por la Lgica formal. De sus ingentes y valiosos trabajos slo, no poda surgir una Historia de la Lgica.

El que haya surgido, agradezcmoselo al hecho de haber resucitado la Lgica formal, y en forma, precisamente, de Lgica matemtica. Casi todas las investigaciones recientes han sido llevadas a cabo por Lgicos matemticos, o por Historiadores formados en la Lgica matemtica. De ellos vamos a nombrar slo a tres en este lugar: Charles Sanders Peirce, el precursor de la investigacin actual, conocedor tanto de la Lgica antigua como de la escolstica; Heinrich Scholz luego, y Jan fcukasiewicz con sus publicaciones de 1931 y 19352S. Ambos han ejercido un influjo decisivo en muchos dominios de la Historia de la Lgica: gracias a ellos, han surgido estudios serios sobre la Lgica clsica antigua, medieval e india.

Con todo, hasta ahora no se trata todava ms que de los comienzos. Nos encontramos ya en posesin de puntos de vista fundamentales sobre la esencia de

21 P . e ., Prantl. Janet'Seailles, Adamson y tb. Pohlenz.22 Die arist. Theorie.23 V . p. 236, n. 83.24 Gredt, Elementa I, 64 (n. 68).25 Scholz: Geschichte; fcukasiewicz; Zur Geschichte,


diversas formas histricas de la Lgica formal; con todo, la mayora de las veces no las conocemos ms que fragmentariamente. Esto se hace especialmente sensible en la Lgica escolstica y en la india. Mas, como la Historia de la Lgica es cul- tivada hoy sistemticamente por un pequeo grupo de investigadores, se puede prever que esta situacin ir mejorando en el decurso de los prximos decenios.

3. EL DESARROLLO DE LA LOGICA FORMAL

Cmo introduccin al estado actual de la investigacin, y justificacin de la divisin de la presente obra, es necesario resumir aqu la situacin general. Es sta una comprensin nueva, formulada aqu por primera vez, del devenir de la Lgica formal; una comprensin que se aparta profundamente no slo de concepciones de la Historia de la Lgica hasta ahora vigentes, sino incluso de las opiniones todava ampliamente extendidas sobre la historia general del espritu. Con todo, no es ningn juicio sinttico a priori , sino una tesis levantada sobre la base de la investigacin emprica, que se apoya precisamente en los resultados globales de la presente obra. Su importancia parece rebasar las fronteras de la Historia de la Lgica: esta concepcin puede considerarse como una contribucin a la Historia general del espritu de la Humanidad y, con ello, a la Sociologa de la ciencia.

A. E l e m e n t o s p a r a l a g e o g r a f a y l a c r o n o l o g a d e l a L g ic a

La Lgica formal ha surgido, a lo que sabemos, en dos mbitos culturales, y solamente en dos: en el occidental y en el indio. En otros, como en el chino por ejemplo, encontramos ocasionalmente una metodologa de la discusin y una sofstica 26, pero en ellos no se desarroll una Lgica formal en el sentido de Aristteles o Dignga.

Las dos Lgicas traspasaron despus las fronteras de sus pases de origen. Nos referimos ahora no simplemente a la expansin de la Lgica europea a aquellos pases de Amrica, Australia y otras tierras colonizadas por Europa: Norte- amrica, por ejemplo, que, desde Peirce, constituye uno de los centros ms importantes de la investigacin lgico-formal, puede considerarse efectivamente como perteneciente al crculo cultural de Occidente. Ms bien la Lgica occidental domin en la alta Edad Media el mundo rabe y penetr por medio de los Misioneros en la cultura armenia 27. Y otros ejemplos ms del mismo tipo que se podran citar. Lo mismo puede decirse de la Lgica india que penetr en el Tibet, China, Japn y otros pases. Geogrficamente, por tanto, nos encontramos con dos centros activos de desarrollo de la Lgica, cuya actividad en el decurso del tiempo irradi ampliamente en diversas direcciones hacia pases extraos.

Sobre la cronologa y perodos de la Historia de la Lgica digamos lo siguiente: esta Historia comienza en Europa en el s. iv antes de Cristo; y en la India

26 V . Bibliografa 6.5.27 Esta referencia se la debo al Prof. M, van den Oudenrijn,

El desarrolla de la Lgica formd 21

alrededor del s. I de nuestra era. Con anterioridad a estas fechas existe tanto en Grecia como en la India y China, quiz tambin en otros pases, algo as como una Prehistoria de la Lgica, siendo un error completo hablar de una Lgica de los Upanisad o de una Lgica de los Pitagricos . Cierto que los pensadores de estos crculos han formulado tambin conclusiones, pero la Lgica no consiste en raciocinar, sino en la investigacin del raciocinio. Tales investigaciones no aparecieron con toda seguridad con anterioridad a Platn y al Nyaya: a lo sumo, antes de estos autores encontramos ciertas reglas cannicas de la discusin fijadas por fuerza del uso, mas falta por completo una crtica y un anlisis de estas reglas.

La Historia de la Lgica occidental puede dividirse en cinco perodos i i , el perodo clsico antiguo (hasta el s. VI despus de Cristo); 2, la alta Edad Media (s. V II-X l); 3, la Escolstica (s. X I-X V ); 4, la poca de la moderna Lgica clsica (s. xvi-xix); 5, la Lgica matemtica (a partir de la mitad del s. xix). Dos de ellos, sin embargo, la alta Edad Media y la poca de la Lgica clsica , no son perodos creadores, de forma que en una Historia de los problemas pueden dejarse casi completamente de lado. La suposicin de la falta de actividad lgica creadora entre la poca antigua clsica y la Escolstica podra refutarse probablemente con el conocimiento de la Lgica rabe. Pero sta, por un lado, se encuentra hasta hoy en una buena parte sin investigar, y, por otro, los resultados de las investigaciones emprendidas ya se hallan expuestos en rabe, resultndonos con ello, por desgracia, inasequibles.

La divisin en perodos de la Lgica india no puede proponerse todava con la misma exactitud. Slo una cosa parece segura: tenemos que aceptar dos grandes perodos al menos, el antiguo Nyaya y el Budismo hasta, aproximadamente, el s. X de nuestra era, y el Navya (nuevo) Nyaya a partir del s. xil.

B. E l t i p o d e d e s a r r o l l o d e l a L g ic a

La Lgica no presenta un desarrollo lineal continuo, antes bien, la imagen de su trayectoria histrica es la de una lnea interrumpida. Desde unos comienzos modestos se eleva por lo regular con gran rapidez, en el espacio aproximado de un siglo, hasta una altura considerable; mas luego viene casi con la misma rapidez el descenso. Se olvidan las antiguas adquisiciones, la problemtica deja de interesar, o desaparece, como consecuencia de la situacin poltico-cultural, la simple posibilidad de impulsar la Lgica. Luego, al cabo de siglos, comienza de nuevo la tarea investigadora, ms bien con pocos elementos del acervo antiguo a la vista: precisamente en el empeo por reconstruirlo surge de nuevo la Lgica.

Podramos, pues, admitir que el desarrollo de la Lgica podra representarse algo as como por un sinusoide: a perodos cortos de elevacin, sigue una larga llanura. Mas esta imagen sera inexacta, pues la Lgica nueva , que sigue al perodo de barbarie lgica, no es, en la mayora de los casos, una simple prolongacin de la antigua: tiene en gran parte otros presupuestos y puntos de vista, emplea otra tcnica y desarrolla aspectos de la problemtica lgica anteriormente menos atendidos. Es una forma de la Lgica distinta de las anteriores.

Esto vale en la dimensin temporal para la Lgica occidental y (si bien con ciertas limitaciones) para la india. Pero vale a la vez en la dimensin espacial de la


relacin entre los conjuntos de ambas Lgicas: la Lgica india se puede equiparar con la antigua clasica y la escolstica europea, en cuanto no aparece en ella a idea del clculo; pero, fuera de eso, no hay apenas parecido alguno. Tenemos en ellas formas distintas de la Lgica. Y a duras penas se podra pensar en la in- clusin de los resultados de la Lgica india en un esquema del desarrollo occidental.

Lo esencial, pues, en el conjunto de la Historia de la Lgica parece ser la aparicin de diversas formas de esta ciencia separadas en el espacio y en el tiempo.

C . L a s f o r m a s d e l a L g ic a

Las fundamentales, hasta donde nos es posible determinar, son cuatro:

1. La forma clsica antigua de la Lgica. Las proposiciones lgicas se formu- lan aqu en su mayora en lenguaje objeto; la Semntica, que no est ausente, queda, sin embargo, sin desarrollar. Las frmulas lgicas constan de palabras del lenguaje corriente con la adicin de vriables. Mas este lenguaje corriente est, por as decirlo, simplificado, puesto que las locuciones aparecen en l por principio solamente con una funcin siempre semntica. La base de esta Lgica es el pensamiento tal como viene expresado en el lenguaje natural, respetndose las leyes sintcticas de este lenguaje. De l abstraen los Lgicos antiguos sus leyes y reglas formales.

2. La forma escolstica de la Lgica. Los Escolsticos enlazaron al principio con la poca antigua, adoptando slo y desarrollando el legado antiguo hasta tanto se mantuvieron en dicha postura. Mas, a partir de fines del s. XII, crearon algo completamente nuevo. Esta Lgica propia suya, formulada casi sin excepcin en metalenguaje, se halla cimentada y es conducida por una penetrante Semntica ampliamente desarrollada. Las frmulas constan de palabras del lenguaje corriente, con muy pocas o a penas ninguna variable, pero sin llegar a la restriccin de las funciones semnticas cmo en l Lgica antigua. La Lgica escolstica resulta, de esta forma, un grandioso intento de abarcar las leyes formales que vienen ex- presadas en el lenguaje natural (el latn) dentro de reglas sintcticas y funciones semnticas ricamente diferenciadas. Lo mismo que en la Lgica antigua, se trata tambin aqu de una abstraccin del lenguaje natural.

3. La forma matemtica de la Lgica. En ella nos encontramos con una cierta vuelta a la poca antigua: hasta un momento relativamente tardo en tomo a 1930, la Lgica matemtica est formulada puramente en lenguaje objeto con empleo abundante de variables; las locuciones y signos empleados tienen funciones semnticas estrictamente limitadas; la Semntica permanece, completamente desatendida y no juega ni con mucho, una vez reconstruida aproximadamente a partir de 1930, el papel decisivo que desempe en la Edad Media. La Lgica matemtica presenta dos novedades importantes: primero, el empleo de un lenguaje artificial; luego, lo que es an ms importante, una organizacin constructiva de la Lgica. Esto ltimo significa que, al menos en principio, se erigen primero los sistemas formalsticamente, y slo despus son interpretados.

Las formas de la Lgica nEs comn a las tres formas de la Lgica occidental un amplio formalismo y

el tratamiento predominantemente extensional de las leyes lgicas.

4. La forma india de la Lgica. Se diferencia de la occidental en los dos aspectos recin expuestos. Tambin la Lgica india llega a establecer ciertas leyes formales; sin embargo, el formalismo est en ella menos desarrollado y se considera claramente como algo accidental. Al mismo tiempo, su estructura es predominantemente intensional en la medida en que los Lgicos indios del ltimo perodo alcanzan a formular, sin cuantificadores enmaraados, proposiciones de la Lgica de los trminos. Lo mismo que en la Lgica antigua y en la escolstica, se trata aqu tambin de una Lgica que procede abstractivamente.

Esta divisin resulta, especialmente desde el punto de vista de la Lgica antigua e india, esquemtica y simplista. Se podra preguntar, en efecto, si la megrico- estoica pertenece a la misma forma que la aristotlica, o. por el contrario, se trata de algo fundamentalmente nuevo, en razn, por ejemplo, su peculiar posicin semntica.

An ms justificada estara, quiz, la divisin del conjunto de la Lgica india en diversas formas. Se podra, por ejemplo, con todo derecho suponer que la Lgica budista se diferencia de la estricta tradicin del Nyaya no slo en sus fundamentos filosficos y en detalles, sino sobre todo en que la budista representa una tendencia expresamente extensional, por oposicin a los comentadores del Nyaya. Podra afirmarse tambin, no sin fundamento, que el Navya-Nyya representa un nuevo tipo de Lgica que en ciertas doctrinas (as respecto de la vypti) acepta concepciones budistas, sigue la tradicin Nyaya en otras, desarrollando finalmente en otros puntos una problemtica y adoptando un punto de vista nuevos.

Con todo, las diferencias entre Aristteles y la escuela megrico-estoica no parecen lo bastante importantes como para que se pueda hablar de dos formas distintas de la Lgica. En lo que se refiere, por otro lado, a la Lgica india son tan incompletos nuestros conocimientos, que resultara, precipitado esbozar una divisin y caracterizacin de sus diversas formas.

Otro problema que pertenece tambin a este captulo es el de la llamada Lgica clsica . No sera imposible considerarla como una forma peculiar de la Lgica, ya que por una parte, consta de piezas tomadas de la Lgica escolstica (as, por ejemplo, adopta las expresiones tcnicas Barbara, Celarent, etc.); y, por otra, se interpretan estas piezas con un sentido completamente ajeno a la Escolstica, de una forma semejante, ms bien, a la antigua. Mas es tan pobre el contenido de esta Lgica, tan grande el nmero de errores graves que la lastran y tan sumamente dbil su poder creador, que apenas se atreve uno a considerarla, decadente como es, como una forma especial, equiparndola con ello a las Lgicas antigua, escolstica, matemtica e india.


D. U n id a d d e l a p r o b l e m t ic a l g ic a

Se ha dicho ms arriba, que cada nueva forma de la Lgica trae consigo el planteamiento de nuevos problemas lgicos. Resulta fcil presentar ejemplos de ello: en la Escolstica, por ejemplo, las grandiosas investigaciones semiticas referentes a las proprietates terminorum; luego, el anlisis de sentencias con una variable temporal, las investigaciones sobre los cuantificadores, etc.; en la Lgica matemtica, los problemas de la cuantificacin mltiple, de la descripcin, de las antinomias lgicas y otros semejantes. Que con esto se forman, a la vez, sistemas de Lgica formal completamente distintos, resulta manifiesto. Y esto sucede tam- bien en el dominio de una forma de la Lgica considerada en s misma: la Lgica modal de Teofrasto es distinta de la de Aristteles, por no citar ms que un ejemplo. El nmero de sistemas lgico-formales que han surgido unos al lado de otros, especialmente desde la aparicin de los Principia Mathematica, es grande.

Ahora bien, podra dar la impresin de que la Historia de la Lgica pone de manifiesto un relativismo de las doctrinas lgicas, de que en esta Historia se ven surgir Lgicas distintas. Mas no es de Lgicas distintas, sino de formas distintas de una Lgica de lo que hemos hablado. Esta manera de expresamos ha sido elegida ya por razones de tipo especulativo, toda vez que la multiplicidad de los Sistemas lgicos no implica todava una prueba de la relatividad de la Lgica. Pero, aparte de esto, hay una razn de orden emprico para hablar de una Lgica : lo que la Historia pone de manifiesto no solamente es la aparicin de nuevos problemas y leyes, sino tambin, y esto es lo que sobre todo resalta en ella, la constante repeticin de la misma problemtica lgica fundamental.

Los siguientes ejemplos pueden servir de confirmacin:1. El problema de la implicacin. Planteado por los megricos y estoicos

(20.03 ss-)f fue recogido por los Escolsticos28 y ms tarde otra vez por los Lgicos matemticos (41.11 ss.). El problema que en la India se trata bajo el nombre de vypti (53.10)29 se halla, a lo que parece, ntimamente relacionado con ella. Todava es ms llamativo, quiz, el hecho de que en los diversos perodos se haya llegado con independencia absoluta unos de otros a los mismos resultados: as, la implicacin material fue definida exactamente del mismo modo, por medio de los valores de verdad, en Filn (20.05), Burleigh (30.08) y Peirce (41.13). Otra definicin aparece primeramente en los megricos (20.08), y de nuevo como concepto fundamental de la implicacin en los Escolsticos (30.04 s.), para ser adoptada, finalmente, otra vez por Lewis en 1918 (49.02).

2. Un segundo ejemplo nos lo ofrecen las antinomias semnticas. Planteado ya el problema en tiempo de Aristteles (23.11), y tratado por los estoicos (23.12), lo encontramos de nuevo en los Escolsticos (35.02 ss.), para convertirse en la Lgica matemtica en uno de los temas capitales ( 48). Tambin en este caso se dan redescubrimientos de las mismas soluciones, como en el vicious-circh'pnciple, existente ya en Paulo Vneto, por Russell.

28 V . p. 202, n. 50. V . p. 406, n. 41, s.

El problema del progreso 253. Un tercer grupo de problemas comunes a la Lgica occidental es el de las

cuestiones sobre la Lgica modal. Planteadas por Aristteles ( 15), fueron detenidamente tratadas por los Escolsticos ( 33) y han resucitado de nuevo entre los Lgicos matemticos de la ltima fase (49.01).

4. Hemos de aludir an al anlisis de los cuantificadores: los de Alberto de Sajonia y Peirce han surgido del mismo planteamiento del problema y completamente paralelos.

5. Tambin entre las Lgicas india y occidental se pueden sealar tales correspondencias. D. H. H. Ingalls ha descubierto recientemente una larga serie de problemas y soluciones comunes en ambos dominios. Llama sobre todo la atencin el hecho de que la Lgica india, que se desarroll bajo condiciones totalmente diversas de la occidental e independientemente de ella, acabara por hallar exacta' mente el silogismo escolstico y convirtiera en el problema central, lo mismo que la Lgica occidental, la cuestin de la conexin necesaria .

Podran presentarse otros ejemplos ms a este respecto: parece, pues, como si en la Historia de la Lgica formal existiesen un nmero de problemas fundamentales que, a pesar de la diversidad de los puntos de partida, son siempre adoptados de nuevo y lo que es todava ms importante resueltos de la misma manera.

Quiz no sea fcil de explicar con exactitud, pero es algo que resulta inmediatamente evidente a cualquier lector Lgico, la comunidad del espritu, del inters quiero decir, por ciertas cuestiones, y de la ndole y manera como son tratadas por todos los investigadores en el dominio de lo que abarcamos en las distintas formas de la Lgica formal. Lanse, uno a continuacin de otro, por ejemplo, los textos 16.19, 22.12 ss., 31.22, 33.14 y 41.11 ss. No puede quedar el menor lugar a duda sobre el hecho de que en ellos se manifiesta la misma actitud y el mismo espritu.

E. E l p r o b l e m a d e l p r o g r e s o

Con la cuestin de la unidad de la Lgica se halla estrechamente relacionado el difcil problema de su progreso. Una cosa hay aqu segura: que este problema no puede resolverse a priori por medio de una fe ciega en el continuo perfeccionamiento de la ciencia humana, sino nicamente sobre la base de una minuciosa investigacin particular de tipo emprico. Slo desde la Historia podemos averiguar si existe un progreso en la Lgica, no mediante un dogma filosfico.

Ahora bien, el problema no resulta fcil de resolver con nuestros actuales conocimientos histricos. Algunas de las cuestiones de que consta parece pueden ser respondidas con seguridad; para responder a otras nos faltan todava las bases.

Con seguridad se puede aceptar lo que sigue:1. La Historia de la Lgica no muestra, como hemos observado ya, un des

arrollo lineal ascendente. Si se da, por tanto, algn progreso en su seno, no puede tener lugar, primeramente, ms que dentro de un determinado perodo y forma de la Lgica, o tambin, en segundo' lugar, de tal manera que las formas posteriores se consideren superiores a las precedentes.

2. Es claramente perceptible un cierto progreso dentro de los perodos y formas particulares de la Lgica. Donde mejor podemos comprobarlo es en la


Lgica india, si bien tambin es posible hacerlo dentro de la escolstica y la ma- temtic. Cada perodo particular nos proporciona un criterio seguro para el progreso; cada uno de ellos tiene sus problemas fundamentales, y comparando la formulacin y solucin de los mismos en los diversos Lgicos de cada perodo, se aprecia fcilmente cmo los posteriores plantean con ms precisin las cuestiones, emplean mejores mtodos para s solucin y conocen mayor nmero de leyes y reglas.

3. Si se considera la Historia de la Lgica en su totalidad, se puede constatar tambin en ella, con seguridad, un cierto progreso. ste consiste en la existencia de nuevos problemas en las formas posteriores de l Lgica. As resulta, por ejem- po, en parte, totalmente nueva y, por consiguiente, tambin ms completa, respecto de la poca antigua, la problemtica semitica considerablemente elaborada por los Escolsticos; son igualmente nuevas entre los Lgicos matemticos las antinomias lgicas (por oposicin a las semnticas); y nuevo resulta tambin el problema de la definicin de los cuantificadores en Alberto de Sajonia. Otra vez no son stos ms que unos cuantos ejemplos entre los muchos posibles.

En el estado actual de la ciencia, por el contrario, parece todava sin decidir la siguiente cuestin: Es superior, como conjunto, a las anteriores cualquier forma posterior de la Lgica?

A esta cuestiq se responde con demasiada frecuencia afirmativamente atendiendo a la Lgica matemtica, y sobre todo porque, de una parte, se compara nicamente con su inmediato predecesor, la Lgica clsica*', y se deja impresionar uno, de otra, por la multitud de leyes y reglas formuladas en esta nueva forma de la Lgica con ayuda del clculo.

Ahora bien, no se puede establecer una igualdad, en modo alguno, entre la Lgica clsica y la totalidad de la Lgica antigua: aqulla es ms bien una forma decadente de nuestra ciencia, un perodo muerto de su desarrollo. Y el clculo es, ciertamente, un valioso instrumento de la Lgica, pero slo en cuanto permite una comprensin nueva de los contextos lgicos. Que con l se ha alcanzado semejante comprensin, por ejemplo, en la Lgica de las relaciones es algo que no puede negarse. Y es tan grande tanto la comodidad como la precisin de este instrumento, que ningn Lgico serio puede renunciar a l hoy. No nos atrevemos a afirmar, sin embargo, que el clculo haya permitido dondequiera a la Lgica matemtica superar a todas las formas ms antiguas de la Lgica. Pinsese, por ejemplo, en la Lgica sentencial bivalente: lo que los Principia Mathematica ofrecen esencialmente de nuevo en este terreno es del todo insignificante comparado con la Escolstica.

A esto hay que aadir que no conocemos suficientemente las formas ms primitivas de la Lgica. Durante decenios se ha hablado de un pretendido gran descubrimiento de De Morgan: tukasiewicz ha mostrado despus que su famosa ley perteneca a las adquisiciones fundamentales de la Escolstica. El descubrimiento de las matrices de verdad se atribua a Peirce o incluso a Wittgenstein; pues bien, el mismo Peirce las hall en los Megricos. La definicin clsica de nmero, de Frege, la ha descubierto D. Ingalls en la India en Mathuranatha (s. xvii), y por lo que a esto respecta sabemos con exactitud, como queda dicho, que de las Lgicas india y escolstica no poseemos an ms que piezas fragmentarias, por ms que existan muchos elementos ms. en manuscritos e incluso en obras impresas sin

Mtodo y plan

estudiar; y que la Lgica megrica, fuera de algunos escasos fragmentos retransmitidos por sus adversarios, se ha perdido.

Influye tambin en la respuesta a la cuestin sobre el perfeccionamiento progresivo de la Lgica, a travs de toda su historia, la circunstancia de existir diversas formas de la Lgica, no siendo las primitivas simples precursoras de las actuales, sino que en buena parte tienen los mismos o parecidos problemas, si bien tratados desde otros puntos de vista y con otros mtodos. Ahora bien, a un Lgico formado en la Lgica actual se le hace difcil ambientarse en otra. Dicho de otra manera: le resulta difcil hallar un criterio de comparacin. Se sentir siempre inclinado a apreciar como valioso nicamente lo que encaja en el cuadro de su Lgica. Presionados por nuestra tcnica, que ya en s no es ninguna Lgica, con un conocimiento superficial de las formas pasadas de la misma, y enjuicindolas desde un punto de vista particular, corremos demasiado el peligro de malentender y subestimar las dems formas.

En el estado actual de la investigacin es posible enumerar ya diversos elementos existentes en las formas ms antiguas de la Lgica y que nos faltan todava hoy a nosotros. Un ejemplo lo ofrece la doctrina escolstica de la suposicin que manifiestamente es ms rica en puntos de vista fundamentales y reglas que todo lo que hasta ahora ha producido la Semitica matemtica. Otro es, quiz, el tratamiento de la implicacin (vyapti) por los pensadores del Navya-Nyaya. Y otros ms que se podran aducir.

Por lo dems, si un Lgico imparcial lee ciertos textos escolsticos tardos o incluso algunos fragmentos estoicos, no puede escapar la impresin de que el nivel lgico general de los mismos, la libertad de movimiento en dominios extraordinariamente abstractos y la exactitud de las formulaciones se ha podido, quiz, alcanzar en nuestro tiempo, pero nunca superar. El Lgico matemtico moderno tiene, ciertamente, un firme apoyo en el clculo, mas este mismo clculo le permite con excesiva frecuencia dispensarse de una labor mental que quiz le sera necesaria. Lo que durante largo tiempo se afirm respecto del problema de las clases vacas en la Lgica matemtica parece ser un ejemplo convincente de este peligro.

Estas reflexiones se declaran en contra del progreso de la Lgica en su conjunto, es decir, de una forma a otra: parece que no tenemos suficientes razones para defenderlo. Con todo, de ello no se sigue an que se halle lo bastante fundada la tesis que defiende un mero desarrollo cclico de la Lgica formal con una constante repeticin de las mismas cimas.

El Historiador nicamente puede decir que no sabemos si se da un progreso en la Historia de la Lgica en su conjunto.

4. MTODO Y PLAN

A . H i s t o r ia d e l o s p r o b l e m a s y d o c u m e n t a c i n

En consonancia con las directrices de la serie Orbis Acadmicas, la presente obra ha de ser una exposicin de la historia de los problemas, y precisamente en sus documentos.LGICA FORM AL, 3


No se trata, por tanto, aqu de una Historia material de la Lgica que trate todo lo que ha tenido algn relieve histrico, sino de una exposicin de la historia de la problemtica, junto con la ntimamente relacionada con ella, de los conceptos y mtodos fundamentales. Se han tenido en cuenta nicamente aquellos perodos que han aportado algo fundamental a la problemtica, y de entre los Lgicos solamente aquellos que nos han parecido especialmente buenos representantes de sus perodos. Junto a esto, se han tratado mucho ms ampliamente de lo que admitira una historia material de la Lgica algunos pensadores de excepcional importancia, Aristteles sobre todo, aunque tambin Frege.

La exposicin se ha realizado de la mano de los documentos. Presentamos, en alemn, los redactados en otras lenguas. Este proceder, desacostumbrado en una obra cientfica, tiene su justificacin en el hecho de que slo muy pocos lectores podran entenderlos todos, caso de que se hubiesen aducido los textos en lengua original. Pues, aun aquellos que poseen un cierto conocimiento del griego, no se encuentran sin ms en situacin de comprender fcilmente un texto lgico-formal redactado en dicha lengua. Por otra parte, los especialistas en Lgica podrn encontrar fcilmente los textos originales gracias a las referencias exactas a las fuentes *.

Los pasajes aducidos han sido comentados con cierto detenimiento donde esto ha parecido provechoso. Sin un comentario as, muchos de ellos slo con dificultad podran ser entendidos.

B. P l a n d e l a o b r a

Una Historia de los problemas podra ordenarse segn los problemas mismos. Podran tratarse primeramente las cuestiones referentes a la Semitica p. e las referentes a la Lgica sentencial luego, las referentes a la Lgica de los predicados, etc., siguiendo cada uno de estos problemas a lo largo de toda la Historia. As, p. e el captulo relativo a la Lgica sentencial arrancara de Aristteles, seguira por la teora megrico-estoica de los Xyou por las consequentiae escolsticas luego, por la interpretacin lgico-sentencial del clculo de Boole, por McColl, Peirce y Frege, por los captulos 2-5 de los Principia y, finalmente, por tukasiewicz.

Ha impedido, sin embargo, semejante tratamiento el proceso de desarrollo no lineal de la Lgica, y sobre todo el hecho de que sta adopta en cada poca una forma distinta, pues cada grupo particular de problemas dentro de una forma se halla estrechamente ligado con otros conjuntos de problemas de la misma. Un conjunto de problemas arrancado de su contexto e incluido entre los anlogos de otra forma de la Lgica no slo se volvera ininteligible, sino que resultara torcidamente comprendido. Un buen ejemplo de ello es el problema de la implicacin: en la Escolstica hay que situarlo dentro de su teora de la significacin, de forma que, sin ella, resultara ininteligible. Cualquier problema planteado en el seno de una forma de la Lgica ha de ser comprendido desde la totalidad de la problemtica de la misma.

* V . para nuestra edicin castellana, lo indicado sobre el particular en el Prlogo, pginas 1 y 2.

Terminologa 29

Como consecuencia se ha impuesto la necesidad de ordenar la exposicin de conjunto siguiendo las formas de la Lgica. Dentro de cada una de ellas hemos procurado tratar los grupos particulares de problemas relacionndolos entre s. Esto, sin embargo, no result ser siempre lo mejor: as, p. e., en la exposicin del perodo clsico antiguo pareci ms bien recomendable una agrupacin crono- lgica de la materia por autores y escuelas, sobre todo por el hecho de haber alcanzado uno de ellos, Aristteles, una importancia incomparable.

C . C a r c t e r d e l c o n t e n id o

El estado todava muy fragmentario de nuestros conocimientos en muchos dominios nos ha vedado aspirar a cualquier tipo de perfeccin. Un perodo verosmilmente de relativa importancia como el rabe no ha podido ser tenido en cuenta. Lo que se ha reproducido de la Escolstica no son, a ciencia cierta, ms que fragmentos. Tampoco nuestros conocimientos acerca de las Lgicas griega y matemtica son, ni con mucho, suficientes. Con lo.cual ofrecemos ms bien una visin de conjunto sobre algunos aspectos de la Historia de los problemas de la Lgica, que una recapitulacin de todo lo que en ella es esencial.

Lo que se ha pretendido, por el contrario, ha sido ofrecer una orientacin general sobre el tipa de problemas, mtodos y conceptos, propios de las diversas formas particulares de la Lgica y, juntamente con ello, una cierta exposicin tambin de la marcha general de la Historia de la Lgica y de sus leyes. La insistencia se ha reservado para este progreso de la problemtica en su conjunto.

Por ello, nos hemos decidido tambin, a pesar de las razones de tipo objetivo y subjetivo que hablaban en contra, a aventurar una breve exposicin de la Lgica india, que resulta muy interesante precisamente desde el punto de vista de las leyes de la evolucin total. Al mismo tiempo es la nica forma de la Lgica que se ha ''desarrollado con absoluta independencia de las dems. Con todo, hubimos de componer el captulo sobre ella de manera diferente, no slo porque nuestros conocimientos en este punto abarcan menos que en el campo de la Lgica escolstica, p. e sino adems, por la necesidad de apoyarnos en traducciones. Ese captulo debe considerarse como una especie de apndice.

s 5. TERMINOLOGA

Para poder proponer comparativamente los problemas y proposiciones formulados en las distintas pocas y lenguas era preciso servirse en nuestro comentario de una terminologa unitaria. sta la hemos tomado, en su mayor parte, del vocabulario de la Lgica formal contempornea. Mas, como ste no ha de ser familiar a la mayora de los lectores, vamos a explicar ahora brevemente las expresiones tcnicas ms importantes.


A. E x p r e s i o n e s t c n i c a s *

Por expresin , frmula , palabra , signa", etc., se entiende aqu el sign*vehicle de Morris, el elemento material, por tanto, del signo, es decir, una cierta cantidad de tinta seca o un haz de ondas sonoras. Una clase de expresiones de especial importancia son las sentencias, es decir, aquellas expresiones cuyo sentido es verdadero o falso; hemos de insistir en que por sentencia entendemos aqu una expresin, y, por consiguiente, un signo en sentido material, y de ninguna manera lo que este signo significa. Podra traducirse, por consiguiente, por sentencia la propositio escolstica (v., con todo, 26.03), pero no el cc,tco^ a estoico, ya que ste es manifiestamente no un signo, sino lo que el signo significa (un X e k t v ) . Para este ltimo hemos reservado el vocablo proposicin . Cuando el sentido exacto no resultaba del todo claro, como, por ejemplo, en Russell, nos hemos atenido a sentencia ; en cambio, cuando la ambigedad es, por as decirlo, sistemtica y, por tanto, pretendida, como en Aristteles, usamos proposicin . sta no es, desde luego, una solucin satisfactoria, pues proposicin significa, adems, una sentencia afirmativa. El alemn, por lo dems, no dispone de un par de palabras tan claras como las inglesas sentence para sentencia y proposition para lo que la sentencia significa.

Las expresiones se dividen (el pensamiento es aristotlico; v. p. 60, n. 18 y 28) en atmicas y moleculares: las primeras carecen de partes que sean, a su vez, expresiones del lenguaje en cuestin, mientras las segundas constan de ellas. Las expresiones moleculares se descomponen, de acuerdo con la tradicin aristotlico-escolstica, por up lado, en sujeto y predicado, y, por otro, en functor y argumento. De ellos, el functor es el elemento determinante, y el argumento el determinado, exactamente igual que sucede con el sujeto y el predicado, con la nica diferencia de que son conceptos ms generales que stos. Y , no , los nombres de relaciones, etc., se consideran functores.

De nuevo con Aristteles (v. 13.04), distinguimos entre expresiones constantes y expresiones variables o, ms brevemente, constantes y variables. Las primeras tienen un sentido determinado, mientras las otras sirven nicamente para indicar lugares vacos en los que pueden colocarse constantes. As, por ejemplo, en ux fuma , * es una variable, y fuma una constante. Llamamos, con Frege30, funcin a la expresin molecular en la que aparece una variable, y as hablamos, entre otras, de funciones sentencales, es decir, de expresiones que se convierten en sentencias, caso de que se sustituya correctamente en ellas una variable por una constante. El ejemplo anterior, **x fuma , es una de estas funciones sentencales.

Las funciones sentencales ms empleadas son las siguientes: la suma lgica,o disyuncin no exclusiva; el producto lgico, o unin de dos sentencias (o nombres de clases) por medio de y ; la implicacin, o unin de dos senten-

* V . para nuestra edicin castellana, lo indicado sobre el particular en el Prlogo, p< gina 3.

30 V . p. 334 *9 -

Los smbolos lgico*matemticos 31cias por medio de si... entonces ? la equivalencia o unin de dos sentencias por medio de s y slo, si, entonces .

A las funciones se aaden, a veces, los cuantificadores (v. 44.01), que son expresiones com o todos , para to d o x , h ay un y . . . , etc.

Llamamos variables sentenciles a aquellas variables que slo pueden ser sustituidas con sentido por sentencias; las que slo pueden ser sustituidas con sentido por trminos se denominan variables de trminos. En consecuencia, hablamos de leyes de la Lgica sentencial y de la Lgica de los trminos y dividimos, a su vez, la Lgica formal en Lgica sentencial y Lgica de los trminos. La ltima se subdivide, a su vez, en Lgica de los predicados, Lgica de las clases y Lgica de las relaciones. La Lgica de los predicados trata de las, comprensiones; la Lgica de las clases, de las extensiones; la Lgica de las relaciones es la teora de las propiedades formales especiales que convienen a las relaciones, como la simetra (si entre a y b se da la relacin R, entonces se da tambin entre b y a), la transitividad (si entre a y b y entre b y c se da la relacin R. entonces se da tambin entre a y c), etc.

Denominamos, con W. Morris31,, Semitica a la doctrina general de los signos. sta se divide en Sintaxis (teora de las relaciones entre los signos), Se- mntica (teora de las relaciones entre los signos y lo significado) y Pragmtica (teora de las relaciones entre los signos y las personas que los usan). En consecuencia, hablaremos de leyes y teoras sintcticas, semnticas y pragmticas. En el terreno de la Semntica, distinguimos entre la designacin y la significacin del signo: ste, en efecto, designa los objetos, pero significa un contenido. As, por ejemplo, la palabra caballo designa un caballo, pero significa aquello que hace que un caballo sea un caballo, la equinidad, diramos. Distinguimos, adems, entre un lenguaje'objeto (o simplemente lenguaje) en el que los signos designan objetos paralingsticos, y el correspondiente m etalen guaje, cuyos signos designan los signos del lenguaje-objeto. De acuerdo con esta terminologa, la palabra gato , por ejemplo, pertenece, en la sentencia el gato es un animal, al lenguaje-objeto (pues aqu designa un objeto paralingstico), pero pertenece, en cambio, al meta-lenguaje en la sentencia gato es un sustantivo*, pues aqu designa, efectivamente, a la palabra gato y no al gato mismo. Cuando se emplea una expresin para designar otra (semejante), la escribimos entre comillas, segn la prescripcin de Frege (39.o3).

Distinguimos, finalmente, entre leyes y reglas lgicas (la distincin es estoica 13 22, A y B] y escolstica [v. el comentario a 31*13]); las primeras indican qu es, y son, por tanto, sentencias; las segundas son indicaciones de cmo se debe proceder, no constituyendo, por tanto, sentencias.

B. Los SMBOLOS LGICO-MATEMTICOS

En contraposicin al uso extendido, incluso el del autor mismo, se ha evitado el empleo del simbolismo lgico-matemtico en los comentarios a los textos que no sean lgico-matemticos. Dicho simbolismo puede emplearse en muchos

3* Morris, Foundation} Idem, Signs.


casos, como una cmoda simplificacin; adems, las leyes formuladas con su ayuda resultan, para el especialista, de lectura- mucho ms fcil que las funciones sentencales o las sentencias verbales. Con todo, ha habido dos razones que se han pronunciado en contra de este empleo:

1. En primer lugar, objetivamente, trae consigo un peligro nada despreciable de interpretacin errnea de los textos. Existe, desde luego, este peligro en cual" quier traduccin, pero ste se hace especialmente grande cuando se sirve uno de una terminologa de sentido tan sutilmente preciso como la de la Lgica matemtica. Tomemos, por ejemplo, los signos de la implicacin. Actualmente disponemos fundamentalmente de dos: d y **-% . Pues bien, cul de los dos habra que usar para representar la implicacin de Diodoro? Ciertmente, el primero no, pues expresa la de Filn; pero tampoco el segundo, pues esto sera indicar que se est seguro de que Diodoro ha definido la implicacin exactamente igual que Lewis o que Buridano, lo cual en modo alguno es cierto. Otro ejemplo es la transcripcin de la Silogstica aristotlica de Peano-Russell, tal como aparece en los Principia32, la cual es, sin duda, una interpretacin equivocada del pensamiento aristotlico: si en realidad se la concibe as, resultan falsas numerosas leyes de la Silogstica, siendo as que en otra interpretacin (la de tukasiewicz) puede demostrarse que son correctas33.

Desde luego que podran representarse con la ayuda de un simbolismo lgico- matemtico algunos conceptos que no pertenecen a este campo, como, por ejemplo, el referido concepto de implicacin de Filn o Buridano. Pero representar sta as, para servirse en otros casos de frmulas verbales, sera crear un confusionismo que era preciso evitar.

Con esto no se ha dicho, naturalmente, que no pueda crearse un simbolismo lgico-matemtico para cualquier forma de la Lgica. Ms bien el empleo de un simbolismo artificial, cuando se trata de un Lgico en particular o de una forma de la Lgica concreta, no slo es posible, sino incluso muy recomendable. Pero en tal caso se tratara de un simbolismo especial. Lo que es imposible crear es un nico simbolismo que pudiera hacer a todos los conceptos desarrollados en las distintas formas de la Lgica.

2. A esto se aadi una razn de tipo subjetivo, a saber, el destino de la obra: haba que tener en cuenta la falta de conocimientos matemticos de los lectores con formacin humanstica. Para stos, que precisamente constituirn la mayora, un simbolismo lgico-matemtico no supondra una facilidad, sino un obstculo fundamental en la lectua.

Por esta circunstancia hemos ido tan lejos, que hasta en el captulo sobre la Lgica matemtica hemos citado, en cuanto ha sido posible, aquellos textos en los que no aparece simbolismo artificial alguno. Es verdad que tambin hemos citado textos simblicos, pero lo hemos hecho de forma que todo el que se halle interesado por el lenguaje simblico de la Lgica matemtica pueda aprenderlo en lo fundamental en esta obra. Con todo, se han elegido los textos que tratan los problemas fundamentales de la Lgica de forma que, en cuanto sea posible, resulten comprensibles sin el conocimiento del simbolismo.

32 P. M. I 144 (*10.26).33 V . Menne, Logik und Existen

Advertencias tipogrficas 33

C . A d v e r t e n c ia s t i p o g r f ic a s

Todos los textos' estn numerados con el sistema decimal haciendo referencia la primera cifra al prrafo en el que se citan; la segunda representa una numeracin corrida dentro del prrafo mismo. En las referencias bibliogrficas y comentarios se reproduce la misma numeracin.

Los textos estn impresos en letra mayor y los comentarios en ms pequea, con excepcin de las frmulas construidas por el autor, que, sealadas con nmeros decimales de tres cifras, aparecen tambin en letra grande. (

Las palabras aadidas van entre parntesis. Lo que va entre corchetes es que va entre parntesis en el texto original. Una excepcin se hace con las frmulas: todos los parntesis que aparecen en ellas con lo que encierran estn tambin en el texto original.

Las comillas y subrayados de los textos de la poca antigua y escolstica se deben a nosotros.

Las anotaciones crticas al texto se citan en nota al pie de pgina.Los textos alemanes ms antiguos reproducidos en la obra se han transcrito

en la ortografa actual (sobre todo los de Frege, por ejemplo).Las observaciones para la lectura del captulo sobre la Lgica india se hacen

en el 50, D.

SEGUNDA PARTE

LA FORMA GRIEGA DE LA LGICA

6.. INTRODUCCIN A LA LGICA GRIEGA

A. S e r ie c r o n o l g ic a d e l o s p e n s a d o r e s

Aristteles, el primer Historiador de la Filosofa, llama a Zenn de Elea el fundador de la Dialctica 1; con todo, los dos hombres que por primera vez, a lo que sabemos, se plantearon en serio problemas lgicos, a saber, Platn y Euclides de Megara, son ambos discpulos de Scrates; y Aristteles mismo atribuye a Scrates importantes servicios en el terreno de la Lgica2, o ms bien en el de la Metodologa, a partir de la cual se haba de desarrollar ms tarde la Lgica. De esta forma hay que considerar quiz a Scrates como ef padre de la Lgica griega.

Aristteles es discpulo de Platn, y su Lgica ha surgido, sin duda, de la praxis de la Academia -platnica. El principal discpulo y durante muchos anos colaborador de Aristteles, Teofrasto, constituye el eslabn entre el pensamiento lgico de su maestro y el de la Estoa. Al mismo tiempo que la Lgica aristotlica, se desarroll, en efecto, en lnea paralela, la que haba partido de Eudides, cuyos primeros representantes son los Megricos, como Diodoro Crono, Filn de Megara y otros; y posteriormente los Estoicos estrechamente ligados a los Meg- ricos, con Crisipo como pensador ms importante.

A la muerte de Crisipo nos encontramos con una lucha entre las dos orientaciones, la peripattica y la megrico-estoica (en este momento representada nicamente por los Estoicos). En este perodo va ganando en importancia el Sincretismo. Tampoco en esta poca faltan Lgicos, entre los que parecen los ms. importantes los Comentadores de las obras de Lgica de Aristteles (Alejandro, Filopono) y algunos Escpticos (sobre todo Sexto Emprico en el s. III p. C.), y ms tarde Boecio, en el v/vi.

El siguiente cuadro sinptico muestra las relaciones cronolgicas y de contenido hasta Crisipo:

1 DL VIII 57; AM VII 6.2 Met, M 4, 1078 b 17-32, esp. 27-29.

3 Historia de la. Lgica formal

Zenn de Elea, alrededor del 464/60 a. C.

Scrates -j- 399 Los antiguos SofistasI

Platn 428/27 - 348/47 Euclides de Megara alrededor del 400

Aristteles 384-322 1

Teofrasto -f* 287/86

Escuela peripattica

Y Y"* Zenn de Cition

366/35 - 246/43

Diodoro Crono f 307

Filn de Mgara

Crisipo de Solos 281/78 - 208/05

Escuela estoica Escuela megrica

Sincretismo

B . P e r o d o s

La problemtica de la Lgica formal ha surgido, a grandes rasgos, con Aristteles : l ha sido, sin duda, el ms fecundo de los pensadores en este campo: y esto en el sentido de que sus obras han suscitado por primera vez un gran nmero de problemas lgicos. Junto a l conoce, adems, la Historia d e la Lgica antigua un grupo de pensadores de igual importancia, es a saber, la escuela megrico-estoica. Aristteles vivi en el s. IV a. C., y el desarrollo fundamental de la escuela megrico-estoica puede considerarse concluido con la muerte de Crisipo de Solos a fines del s. III a. C. De esta forma, en la antigedad griega tenemos que ocupamos fundamentalmente de un perodo relativamente corto, el que va de la segunda mitad del s. IV al final del III a. C.

Pero esto no significa que fuera de estos ciento cincuenta aos no haya problemtica lgica, que aflora ya antes de Aristteles en forma de la dialctica presocrtica y especialmente de la platnica, sin llegar, desde luego, a una Lgica teortica. Y, en concreto, muchos aos despus todava de la muerte de Crisipo, hasta el fin de la Edad Antigua, e. d hasta la muerte de Boecio (s. VI p. C.), existi una intensa meditacin sobre problemas lgicos entre los llamados Comentadores. Este ltimo perodo no se puede comparar en fecundidad con el aristotlico-estoico; con todo, a l le debemos diversas ideas dignas de tenerse en cuenta.

De acuerdo con lo dicho, la Edad Antigua puede dividirse, desde nuestro punto de vista, en tres perodos principales:

1. El perodo de preparacin; hasta el tiempo en que Aristteles comenz a redactar sus Tpicos,

Introduccin a la Lgica griega 392. El perodo aristotlico-megrico-estoico: desde la segunda mitad del s. IV

hasta el final del III a. C.3. El perodo de los Comentadores: desde el 200 a. C aproximadamente,

hasta la muerte de Boecio (comienzo del s. VI p. C.).El segundo de estos perodos es de tan extraordinaria importancia, que ser

conveniente, a pesar de su brevedad, dividirlo en dos secciones: Aristteles y la escuela megrico-estoica. Con ello tenemos en total cuatro secciones cronolgicas:1, los prearistotlicos; 2, Aristteles y sus discpulos inmediatos; 3, la escuela megrico-estoica; 4, los Comentadores.

C. E s t a d o d e l a in v e s t ig a c i n

La Historia de la Lgica griega es el perodo relativamente mejor conocido del desarrollo de la Lgica formal. Al contrario de la Edad Median de la poca moderna y en parte de la Logstica, casi todos los textos que nos quedan de los Lgicos de ese tiempo son de fcil acceso en buenas ediciones modernas. Aparte de esto existen ya una serie de trabajos cientficos sobre el contenido de estos textos. Son stas, obras de dos tipos:

a) Por una parte, los fillogos se han esforzado desde hace ms de un siglo por resolver los muchos y con frecuencia difciles problemas histrico-litera' rios de la Lgica antigua. Cuanto ms es de agradecer este intenso trabajo de los Lgicos, tanto menos se puede prescindir del hecho de que la inmensa mayo* ra de los fillogos carecen de una formacin lgico-formal, pasando con dema* siada frecuencia por alto lo ms interesante desde el punto de vista lgico en los textos antiguos. A esto se aade que en ellos domina sobre todo, un inters por las cuestiones ontolgicas, metafsicas, gnoseolgicas y psicolgicas, hasta el punto de que se desatiende la Lgica casi por norma regular. En la gran obra en dos tomos de Pohlenz sobre la Estoa, por no citar ms que un ejemplo, no se dedica a la Lgica ms que unas pginas. Tambin resultan con mucha frecuencia insuficientes las ediciones realizadas sin la conveniente preparacin lgica: la de los fragmentos estoicos de Kochalsky puede servir de ejemplo.

b) Por otra parte, tambin los Lgicos han tratado, especialmente a partir de las obras precursoras de G. Vailati (1904) y A. Rstow (1908), un nmero relativamente considerable de problemas de estos textos. Revolucionario en este terreno ha sido el estudio de J. fcukasiewicz Zur Geschichte der Aussagenlogik (1935). Del mismo autor tenemos tambin un libro sobre el principio de contra* diccin en Aristteles y otro sobre la Silogstica aristotlica (asertrica). Otro in* vestigador importante es H. Scholz con su extraordinariamente instructiva G eschichte der Logik (1931) y toda una serie de diversos trabajos. Ambos han formado pequeas escuelas. J. Salamucha ha estudiado el concepto de deduccin en Aristteles (1930). I. M. Bocheski ha escrito una monografa sobre Teofrasto (1939); J. Stakelum (1940) y R. van den Driessche (1948), discpulos suyos, han publicado estudios sobre el perodo de los Comentadores: el primero ha trabajado sobre Galeno y el segundo sobre Boecio; este ltimo autor ha sido tratado tambin por K. Drr (1952). A. Becker, discpulo de Scholz, nos ha legado un importante trabajo sobre los silogismos posibles en Aristteles (i933)* B. Mates,


influido por fcukasiewicz, ha estudiado detenidamente la Lgica estoica (1953).El estado de la investigacin en nuestros das se puede definir de la siguiente

manera: los estudios sobre Aristteles s> hallan bien encaminados, si bien nos falta todava mucho (as la discusin de los Tpicos); de Aristteles tenemos, adems, buenas ediciones. De igual modo conocemos relativamente bien la Lgica megrico-estoica de la que en verdad son de desear todava nuevas ediciones. Del perodo de los Comentadores hay todava poco hecho, si bien en general existen buenas ediciones. Tambin la investigacin del perodo prearistotlico es, con mucho, insuficiente, a pesar de los valiosos estudios de A, Krokiewicz (fil' logo con formacin lgica). De desear es especialmente un estudio detallado de los comienzos de la Lgica en Platn, obra que, desde luego, ofrecera extraordinarias dificultades.

En el apndice bibliogrfico y en los diversos captulos se encontrarn referencias ms concretas a la literatura sobre el tema.

I. L O S P R E C U R S O R E S

7. LOS COMIENZOS

Cuando Aristteles puso fin con los Elencos sofsticos a su primera Lgica, es decir, los Tpicos f pudo escribir con orgullo.:

7.01 De todas las invenciones, una parte ha sido tomada de la mano de otros que antes haban trabajado en ella, y desarrollada luego paso a paso, por sus sucesores; la otra parte, de nueva invencin, por regla general, primeramente ha tenido slo un escaso crecimiento, de ms valor sin embargo, con mucho, que el acrecentamiento por ella alcanzado gracias a los posteriores. Es que el comienzo es quiz la porcin mayor del todo, y por ello tambin l ms difcil...

Mas de la presente doctrina no haba hasta ahora algo elaborado ya y otra parte todav sin elaborar, sino que hasta el presente no exista en absoluto nada de ella.

A . T e x t o s

Lo que dice Aristteles de su presente doctrina parece conservar su validez incluso hoy da: antes de los Tpicos no conocemos una Lgica, es decir, una doctrina elaborada de las reglas y leyes lgicas. Con todo, parece como si mucho antes de Aristteles muchos griegos hubiesen empleado con plena consciencia ciertas reglas de deduccin, sin haberlas formulado, desde luego, reflejamente, y mucho menos haberlas elevado a axiomas. El mismo Aristteles dice en otro lugar que el fundador de la Dialctica es Zenn de Elea3. De hecho, apenas es posible que ste haya formulado sus conocidas paradojas sin tener conciencia de las reglas empleadas. Los textos que se le atribuyen los encontramos slo en los comentadores posteriores, en Simplicio, entre otros, investigador serio; la crtica no pone en duda la autenticidad de las proposiciones que all se le atribuyen expresamente. Vamos a citar.algunos ejemplos de su dialctica:

3 V . p. 37, n. i .


7.02 Caso de que sean muchos (los entes), deben ser tantos como , son, ni ms ni menos. Si en efecto son tantos como son, entonces son limitados (determinados). Si (por el contrario) los entes son muchos, en* tonces son ilimitados (indeterminados): pues siempre hay otros (entes) entre los entes, y otros ms entre aqullos. Y de esta forma los entes son ilimitados (indeterminados).

7.03 Si (el ente) es, cada uno ha de tener magnitud y grosor, y una parte de l ha de guardar distancia de las otras... Y as, si son mu< chos, deben ser al mismo tiempo pequeos y grandes, pequeos porque no tienen magnitud, y grandes porque son ilimitados (indeterminados).

7.04 Si existe un lugar, est en algo; pues todo ente est en algo; pero lo que est en algo, est tambin en un lugar. Por tanto, el lugar ha de estar tambin en un lugar, y as hasta el infinito; por tanto, no hay lugar.

G. Vailati ha puesto de relieve un texto de Platn en el que se emplea un proceso discursivo semejante:

7.05 Scrates: Y luego he aqu lo ms bonito del asunto. l con* cede en cierta manera que la opinin de quienes opinan contrariamente a la suya de l, y segn la cual l est en un error, es verdadera, ya que admite que todos expresan lo que es.

Teodoro: Totalmente.Scrates: Concedera por tanto que la suya propia es falsa, si admite

que es verdadera la de aquellos que sostienen que l est en el error.Teodoro: Necesariamente.Scrates: Mas los otros no reconocen que estn en el error?Teodoro: Ciertamente que no.Scrates: l empero, confiesa por el contrario, como consecuencia de

lo que ha escrito, que tambin esta opinin es verdadera.Teodoro: As parece.Scrates: Desde todos los puntos, pues, comenzando por Protgoras,

habr disputa, o ms bien por parte de ste adhesin, toda vez que con* cede que dice la verdad al que le contradice; en este caso hasta el mis* mo Protgoras tendr que admitir que ni un perro ni el primer hombre que se presente es la medida ni de una sola cosa que no haya aprendido. N o es as?

Teodoro: As es.

Lo mismo contiene el extenso fragmento de Gorgias4, Lstima que esta pieza venga expresada de una forma tan manifiesta en terminologa estoica y revele, adems, una tcnica de pensamiento lgico tan desarrollada que no slo no nos

* Diels, Vors. II 279-283

Precursores d la Lgica griega 43permite atribursela los Sofistas, sino tampoco a Aristteles. Es, por el contrario, posible que haya formulado el joven Aristteles la famosa demostracin de la necesidad de la Filosofa realmente en la forma que se le atribuye. En las tres redacciones siguientes, entre otras, no ha sido transmitida:

7.06 H ay casos en los que, trtese de la concepcin que sea, podemos, sobre la base de esta (concepcin), refutar una proposicin presente. Como si alguno, por ejemplo, dijese que no es necesario filosofar: ese inquirir si es necesario o no filosofar, se dice filosofar, como el mismo (Aristteles) dijo en el Protrptico , y filosofar es el mismo seguir una doctrina filosfica. Mostrando que ambas cosas son propias en cualquier caso del hombre, refutamos la proposicin sentada. En este caso se puede demostrar a partir de las dos apreciaciones.

7.07 O como dice Aristteles en la obra titulada Protrptico en la que exhorta a los jvenes a la filosofa. Dice, en efecto, as: Si se ha de filosofar, hay que filosofar; si no se ha de filosofar, hay que filosofar tambin. En cualquier caso, por consiguiente, hay que filosofar.

7.08 Del mismo tipo es tambin el Logos aristotlico en el Pro- trptico : Bien haya que filosofar o no, se ha de filosofar. Ahora bien, o hay que filosofar o no hay que filosofar; luego en todo caso se ha de filosofar.

B. In t e r p r e t a c i n

Todos los textos arriba aducidos proceden del crculo de la Dialctica . Esta palabra, empleada despus con sentidos tan ambiguos e impropios, significaba entonces simplemente l mismo que para nosotros hoy discusin : se trataba de un enfrentamiento entre dos interlocutores o escritores. sta es probablemente la razn por la que la mayora de las reglas de deduccin aqu empleadas su nombre era, a lo que parece, Logoi llevan a conclusiones negativas: se buscaba refutar algo, mostrar que la afirmacin presentada por el adversario era falsa.

Esto sugiere la sospecha de que tales Logoi pertenecen al campo de la Lgica sentencial, es decir, que se trata de relaciones lgicas entre sentencias como totalidades, sin ningn anlisis de su estructura. Y as se entendieron, de hecho, a veces los Logoi prearistotlicos. Con todo, esta interpretacin parece insostenible: el mismo Aristteles no lleg a conocer las extraordinariamente abstractas leyes de la Lgica sentencial ms que n casos excepcionales al final de su carrera cientfica; cunto menos intentar atribuir esta posicin megrico-estoica a los Prearistotlicos. Trtase ms bien de ciertas especificaciones de las reglas generales de la Lgica sentencial. As, estos dialcticos no se acomodan en su discurso al esquema abstracto de la Lgica sentencial, que corresponde al modus ponendo ponens:

1. Si p, entonces, q; ahora bien p; luego q,LGICA FORMAL, 4


sino a la ley ms particular:

2. Si A conviene a x, entonces B conviene tambin a x; ahora bien A conviene a x; luego B conviene tambin a x.

Intencionadamente prescindimos aqu de los cuantificadores, pues, si bien necesariamente hubieron de barruntarlos confusamente al discurrir as, no se puede, sin embargo, en esta etapa hablar todava de semejantes elementos de las leyes lgicas.

Notemos todava que en la fase de la Dialctica prearistotlica se trata, sin excepcin, de reglas, no de leyes. Son principios que enuncian cmo se debe proceder, y no leyes que expresan! un contenido objetivo. Lo cual no qu,iere decir que los dialcticos fueran conscientes de alguna manera de la diferencia entre ambas; mas, desde nuestro punto de vista, lo que ellos usan son reglas.

Con estos presupuestos podemos interpretar cada uno de los Logoi anteriormente aducidos de la forma que sigue. Damos para cada uno de ellos la proposicin lgica correspondiente a la regla discursiva que en l se cumple.

Zenn, en la cita de Simplicio (7.02,03,04):

7.021 Si A conviene a x, entonces convienen B y C tambin a x; ahora bien, B y C no convienen a x; luego tampoco A conviene a x.

7.022 Caso de que: si A conviene a x, tambin B conviene a x, y si B conviene a x, tambin C conviene a x, entonces, caso de que A convenga a x, tambin C conviene a x.

Platn, en el T eeteto (7.05):

7.051 Si A conviene a x, entonces A no conviene a x; luego A no conviene a x.

Mejor mirada la cosa, la proposicin empleada es mucho ms compleja y pertenece al terreno de la Metalgica. Platn discurre de esta manera: la proposicin sostenida por Protgoras significa: para todo x, si x dice p , entonces p. Vamos a representar, en abreviatura, por S esta proposicin. Ahora bien, hay un x (al menos uno) que dice que no S. Luego no 5. Luego, si S, entonces no 5. De aqu se sigue, segn 7.051, que no 5. Desde luego que Platn no sac expresamente esta conclusin, pero est a la vista que es la que se propona.

Aristteles, segn Alejandro de A. (7.06):

7.061 Caso de que : si A conviene a x, A conviene a x, y si A no conviene a x, A conviene a x, entonces A conviene a x.

El Escoliasta annimo presenta una frmula ms perfecta (7.08):

7.081 Si A conviene a x, entonces conviene A a x; si A no conviene a x, entonces conviene A a x; o A conviene a x o A no conviene a x; luego: A conviene a x,

Platn 45mas se puede poner en duda si, de hecho, se encontraba tambin en Aristteles. Es posible que el Protrptico contuviera sencillamente la frmula ms simple transmitida por Lactancio:

7.082 Si A no conviene a x, entonces A conviene a x; luego A conviene a x.

Los desarrollos que tienen lugar en el extenso fragmento de Gorgias se basan en una serie de frmulas semejantes (v. p. 42, n. 4); con todo, parecen tan inten- smente sometidas en su elaboracin a la luz de la Lgica estoica, que no nos ofrecen garanta alguna de que realmente procedan de los Sofistas mismos.

8: . PLATN

Si bien Platn, en lo que respecta a muchas de las reglas empleadas en su Dialctica, pertenece al mismo perodo que Zenn (por otra parte como el Aristteles joven tambin), sin embargo con l comienza en nuestro campo, y esto desde diversos puntos de vista, algo esencialmente nuevo.

A. E l c o n c e p t o d e L g ic a

En primer lugar es mrito imperecedero de Platn haber sido el primero en formarse un concepto claro de la Lgica y haberlo formulado. El texto correspondiente se encuentra en el Timeo y dice:

8.01 ... , que Dios invent la visin para nosotros y nos hizo presente de ella para que contemplando los cursos de la inteligencia en el firmamento, los pudisemos trasladar a los movimientos de nuestro propio pensamiento, de la misma naturaleza que aquellos en tanto lo pueden ser lo perturbable y lo imperturbable, y para que tras su indagacin minuciosa y una vez efectuado el clculo de su justo caminar como corresponde a su esencia, ordenemos a imitacin de los cursos circulares, libres de todo error en Dios, los d'e nosotros mismos.

Tal concepcin de la Lgica fue posible en Platn nicamente por ser, a lo que parece, el iniciador de otra idea revolucionaria, a saber, la de ley de necesidad universal (entroncando con la doctrina del Logos de Herclito y otros pensadores precedentes). La idea de semejante ley se halla en estrecha relacin con la doctrina platnica de las ideas, surgida a su vez de la reflexin sobre la geometra, ya para entonces constituida. Hasta tal punt

Bocheński, J. M. - Historia de La Lógica Formal I II Parte

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