Banco experimental para la obtención de curvas ...
122
(\? "s I I \0 a \ \ 0 ¡¡ ,ir '' s L/ v I .; i. -"1 \ .\) + .],. N \.--> )r i b': f:, l\. ¡\\ BANCO EXPERIMENTAL PARA LA OBTENCION DE CURVAS CARACTERISTICAS COMPLETAS DE BOMBAS CENTRIFUGAS DARW]N GARCIA MARTINEZ l¡ SIGIFREDO GALAP"ZA AYALA Trabajo de Grado presentado como requisito parcial para optar al tí- tulo de Ingeniero Mecánico Director: Ing. ALVARO OROZCO I '.1 \:) CORPORACION AUTONOMA DE OCCIDENTE DIVISION DE INGENIERIA PROGRAMA INGENIERIA MECANICA cALr, 1. q93 c.u.A.o BIBLIOTECA B /v 5 2 0 5 "T \- \') j rilrrr l' l) ililililt ñ fliltÍ Ár.r rilrulutül{luutuill l8l
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BANCO EXPERIMENTAL PARA LA OBTENCION DECURVAS CARACTERISTICAS COMPLETAS DE BOMBAS
CENTRIFUGAS
DARW]N GARCIA MARTINEZl¡
SIGIFREDO GALAP"ZA AYALA
Trabajo de Grado presentado comorequisito parcial para optar al tí-tulo de Ingeniero Mecánico
Director: Ing. ALVARO OROZCOI
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CORPORACION AUTONOMA DE OCCIDENTEDIVISION DE INGENIERIA
PROGRAMA INGENIERIA MECANICAcALr, 1. q93
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T6.2/. 6/9a/6 ¿
Aprobado por el Comité de Trabajo
de Grado, €D cumplimiento de los
requisitos exigidos por la Corporación
Autónoma de Occidente para otorgar
el título de Ingeniero Mecánico.J
Cali, Marzo de 1.983
ul
j
I..¿
I
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCION
ORIGEN Y OBJETIVOS
ORIGEN
OBJETIVO GENERAL
OBJETIVOS ESPECIFICOS
1. PLANTEAMIENTOS TEORICOS
1 . 1 GENERA LIDA DES
1. 1. 1 Definición de Máquina Hiráutica
I.2 DEFINICION Y CLASIFICACION
1.2.\ Definición
t.2.2 Clasificación
1.2.2. 1 Bombas Rotodinámicas
1.2.2.1.1 Categorías de las Bombas Rotodinámicas(Centrífugas)
L. 2. 2. t.2 Elementos Constitutivos
1.2.2. 1.3 Determinación Física de la Bomba
pág.
I
1
1
1
3
6
6
7
7
5
5
5
I
I
11
ltr
Pa9.
t.2.2. 1.4 Clasificación de las Bombas por el Númeroespecífico de Revoluciones
L.2.2. 1.5 Cebado de las Bombas Centrífugas
7.2.2.2 Bombas de Desplazamiento positivo
1.3 TEORIA DE BOMBAS
1.3.1 Ecuación Fundamental o Ecuación de Euler
1.3. 1.1 Planos de Representación de la Bomba
L.3.L.2 Deducción de Ia Ecuación de Euler
t.3.2 Triángulo de Velocidades
1.3.3 Segunda forma de la Ecuación de Euler
1. 3.4 Altura Manométrica
1.3.4. 1 Primera Expresión de la Altura Manométrica
1.3.4.2 Segunda Expresión de la Altura Manométrica
1.3.5 Pérdidas, Rendimientos y Potencias
1 . 3. 5. 1 Pérdidas
1.3.5. 1.1 Pérdidas Hidráulicas
1.3.5. 1.2 Pérdidas Volumétricas
1.3.5. 1.3 Pérdidas Meóánicas
1. 3. 5. 2 Rendimientos y Potencias
L.3.5.2.t Expresiones de los Rendimientos
L.3.5.2.2 Expresiones de las potencias
1.4 ANALISIS DIMENSIONAL Y SEMEJANZA DINAMICA
iv
11
t2
L2
L2
t2
t2
13
18
19
20
20
2l
22
22
23
23
24
25
26
27
28
pag.
t.4.t Homogeneidad Dimensional y Relaciones Adi-mension¿Ies
L.4.2 Dimensiones y Unidades
1.4. 3 El Teorema TT
t. 4. 4 Parámetros Adimensionales
L.4.4.1 Definición de Variables
1.4.4.2 Relación Funcional
1.4.4.3 Selección de VarÍables Repetitivas
L.4.4.4 Parámetros en términos de Exponentes
L.4.4.5 Ecuaciones en Términos de Exponentes yResolución de los Parámetros
1.4.5 Leyes de Semejanza
1.4.5.1 Seis Leyes de Semejanza de las Bombas
L.4.5.2 Primera Ley
1.4.5.3 Segunda Ley
1.4. 5.4 Tercera Ley
t.4.5.5 Cuarta Ley
L.4.5.6 Quinta Ley
1. :,?.
7 Sexta Ley
2. METODOLOGIA
3. DESCRIPCION, RECOMENDACIONES Y CALCULOSBASICOS DEL EQUIPO
29
30
31
32
32
33
33
33
34
36
37
37
37
38
38
38
39
40
43
3.1 BOMBA
3.2 MOTOR DE ACCIONAMIENTO
3.3 TANQITES DE ALMACENAMIENTO Y VOLU.METRICO
3. 4 ROTAMETRO
3.5 TUBERIAS, ACCESORIOS Y VALVULAS
3.6 BALANZA
3.7 GRUPO DE ACCIONAMIENTO DE VELOCIDADVARIABLE
3.8 MANOMETRO Y VACUOMETRO
3.9 ACOPLE
3.10 BANCADA
3 . 10. 1 Cálcu1os Básicos
4. GUIA DE LABORATORIO Y RESULTADOS /
4. 1 GUIA DE LABORATORIO
4.L.t Bomba Centrífuga
4.t.2 Introducción
4.L.2. 1 Bombas Rotodinámicas
4.L.2.2 Bombas de Desplazamiento Positivo
4. 1.3 Objetivo
4.L.4 Teoría
4.L.5 Trabajo Preparatorio
pá9.
43
44
44
,4546
46
46
47
48
49
50
51
51
51
51
51
52
53
53
56
vl
4.L.6 Procedimiento
4.1.7 Cálculos
4. 1.8 Datos
4.2 RESULTADOS
5 ENSAYO DE CAVITACIONNPSH
5.1 INTRODUCCION
5.1.1 Objetivo
BIBLIOGRAFIA
ANEXOS
Y VERIFICACION DEL
pág.
62
62
63
64
105
99
99
100
v11
LISTA DE TABLAS
pág.
TABLA 1. Para obtener Curvas de Q vs. H, e vs.y Q vs. N. para 1800 rpm.
TABLA 2. Para obtener Curvas de Q vs H, e vs.y Q vs. N para 2150 rpm.
TABLA 3. Para obtener Curvas de Q vs H, e vs.y Q vs. N. Para 24OO rpm.
TABLA 4. Para obtener Curvas de Q vs H, e vs.y Q vs. N. para 2800 rpm.
TABLA 5. Para obtener Curvas de igual Rendimientoen Intervalos de 5% a partir de un Rendi-miento det 10/o sobre las Curvas e vs H. g?
TABLA 6. Para obtener Curvas Real y de Euler de evs H para 24OO rpm.
TABLA 7. Para obtener la Curva Q vs. H de (no) apartir de (n1) utilizando los números -adi-mensionales.Para n!= 2150 rpm, LZ= 2400 rpm.9"oto"=4 pulg.
TABLA 8. Para obtener Ia Curva Q vs H de (n3) a par-tir de (n2).Utilizando los números adimensionalesPara n2 = 2150 rpm, trB = 24OO rpm.orotot = 3 Pulg'
\
\
'rt
66
67
68
69
I
!
88
92
93
v11l
LISTA DE ANEXOS
Boletín Informativo del Rotámetro /
Plano General del Banco de pruebas/
Fotografías del Banco /
pag.
ANEXO
ANEXO
ANEXO
1.
2.
3.
106
108
109
ix
L ISTA DE FIGURAS
pág.
FIGURA 1. Bomba Radial y sus Elementos Consti-tuyentes 10
FIGURA 2. Planos de Representación de la Bomba 18
FIGURA 3. Triángul os de Velocidades de Entraday Salida. 19
FIGURA 4. Instalación para escribir Ia ecuaciónde Bernu1li Zz
FIGURA 5. Arbol de Potencias 25
FIGURA 6. Cabeza contra Caudal para 1.900 RpM. 70
FIGURA 7. Eficiencia contra Caudal para 1.900RPM. 7L
FIGURA 8. Potencia contra Caudal para l.gOORPM 72
FIGURA 9. Cabeza contra Caudal para Z.LíORPM. ?g
FIGURA 10. Eficiencia contra Caudal para Z.LIORPM. 74
FIGURA 11. Potencia contra Caudal para Z.LIORPM. 75
FIGURA
FIGIJRA
FIGIJRA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGIJRA
FIGURA
F.IGURA
FIGURA
FIGURA
12. Cabeza contra Caudal para 2.400 RpM.
13. Eficienci a contra Caudal para 2.400RPM.
14. Potencia contra Caudal para 2.400 RPM.
15. Cabeza contra Caudal para 2.800 RPM.
16. Eficiencia contra Caudal para 2.800RPM.
1.7. Potencia contra Caudal para 2.800 RPM.
18. Curvas de Rendimientos, cabeza contraCaudal para 2.800, 2.400, 2.150 y 1.800RPM. y N. P. S. H.
19. Triángulo de Velocidades
20. Trtángulo de Velocidades
21. Cabeza de Euler y Cabeza Real para2.400 RPM.
22. Curvas Reales Comparadas con las obte-nidas con números adimensionales deCabeza contra Caudal para un Rotor de 4"y 3tt
23. Instalación para el Ensayo de Cavitacióny Verificación del NPSH en Bombas
24.Instalación para la deducción de la fórmu-la para calcular el N. P. S. H.
77
78
79
80
81
pág.
76
82
83
85
89
94
101
104
xl
INTRODUCCION
ORIGEN Y OBJETTVOS
ORIGEN
La idea de construir un Banco de Pruebas para Bombas Cen-
trífugas como proyecto de grado nació de Ia lectura del libro
"Mecánica de Fluídos y Máquinas Hidráulicas'r de Claudio Ma-
taix, en el cual aparece esquematizado eI Banco y sus com-
ponentes.
Este fué el punto de partida que luego fué aprobado por el
Consejo Académico de la División de Ingeniería.
OBJETryO GENERAL
El desarrollo de las máquinas calculadoras digitales permite
hoy en día la resolución matemática de muchos problemas de
mecánica de fluídos que hace unos años eran inabordables,
sinembargo, son todavía muchos los problemas que solo pue-
den atacarse experimentalmente como es Ia definición comple-
ta de las características de las bombas y en este caso las
centrífugas (Hm, Na y ?ft cuando varía e o ÍI,), que es un
Banco de pruebas que se diseñó y construyórcuando las grandes
compañías van a desarrollar una serie nueva e importante de
Bombas centrífugas, se necesitan ensayos experimentales en
que se introduzcan y comprueben variantes de diseño (forma
del rodete, etc. ); para ello se necesita disponer de Laborato-
rios de ensayos de modelos, porque er costo elevado de una
Bombas de gran potencia absorbe los gastos de construcción
y experimentación de un modelo cuyo ensayo corrobora o rec-
tüica el diseno.
Este proyecto se hizo con el fin de proveer a la universidad
de Laboratorios y proporcionar una a¡ruda y un complemento
al curso teórico de máquinas hidráuricas, beneficiando al es-
tudiante y profesor.
otro aspecto de gran importancia es que con la disponibilidad
del Banco de Pruebas, se puede entrar en el diseño propio de
Bombas centrífugas y así mejorar por consiguiente la tecnolo-
gÍa de su construcción.
OBJETTVOS ESPECIFICOS
En eI Banco de Pruebas se obtendrán las curvas caracterís-
ticas de una Bomba centrífuga de carcaza espiral debido a Ia
importancia que tales curvas tienen para eI Ingeniero Mecáni-
co, en su selección, su diseño y su aplicación.
El ensayo completo de la Bomba es un conjunto de ensayos
elementales, caracterizado cada uno por un número de revolu
ciones distintas, tales como:
construir las curvas de cabeza contra caudal, potencia con-
tra caudal, rendimiento contra caudal y curvas de igual ren-
dimiento, a diferentes velocidades de rotación y confrontando
la aproximación teórica de las curvas de cabeza contra cau-
dal.
Aplicar la teoría de los números adimensionales, que scr la
predicción de las características, bajo nuevas condiciones de
funcionamiento a partir del conocimiento de ellas a cierta ve-
locidad y con un determinado tamaño del rotor.
Observar el fenómeno de Bombeo.
Comprobación de la ecuación de Eu1er aplicaüa las Bombas.
Otro proyecto involucrado implícitamente.
En el Banco de Bombas que se construyó, con los objetivos
planteados anteriormente, se puede hacer el ensayo de Cavi-
tación y Verificación del NPSH. Esto se logra colocando una
válvula,ala entrada de la Bomba (succión) Al final se da una
Guía para elaborar dicho ensayo.
Ventajas de las Bombas Centrífugas: Las principales ventajas
de las Bombas Centrífugas son su sencillez, su bajo costo ini-
cial, su gasto uniforme (sin pulsaciones), el pequeño espacio
que ocupa, su gasto de conservación bajo, su funcionamiento
silencioso y su adaptabilidad por acoplamiento a un motor.
1. PLANTEAMIENTOS TEORICOS
1 . 1 GENERA LIDA DES
1. 1. 1 Definición de Máquina Hidráulica
Una máquina es un transformador de energía, que absorbe
energía de una clase y restituye energía de otra clase.
Las máquinas hidráulicas pertenecen a un grupo muy impor-
tante de máquinas que se llaman máquinas de fluídos.
Máquinas de Fluído: Son aquellas máquinas en que el fluído,
o bien proporciona la energía que absorbe la máquina o bien
aquellas en que eI fluído es el receptor de energía al que Ia
máquina restituye la energía mecánica absorbida.
En toda máquina de fluído hay un intercambio entre energía
de fluído y energía mecánica. Por ejemplo el agua sale de ra
bomba con mayor presión que la que tenía a la entrada de la
misma, porque Ia bombar ha restituído aI agua, parte de la
energía absorbida en el eje.
Las máquinas de fluído se clasifican en máquinas hidráulicas
y máquinas térmicas.
Máquina Hidráulica: Es aquella en que el fluído, q ue intercam-
bia su energía, no varía sensiblemente de peso específicq y
por 1o tanto de volumen específico, en su paso a través de la
máquina.
Máquina Térmica: Es aquella en que el fluído en su paso a
través de Ia máquina varía de volumen específico.
7.2 DEFINICION Y CLASIFICACION
7.2.t Definición
Una bomba centrífuga es una turbomáquina generadora de ener-
gía. Absorbe energía mecánica y restituye al líquido que la
atraviesa, energía hidráulica. Se emplea para la elevación y
transporte de toda clase de líquidos.
En Ia bomba centrífuga, el líquido que la atriesa es forzado
a entrar por Ia presión atmosférica u otra presión al conjun-
to de álabes rotatorios que constituyen el impulsor que des-
carga el líquido a una presión superior y a una velocidad más
alta en su periferia.
La mayor parte de la energía de velocidad convertida en ener-
gía de presión por medio de la voluta. Estas bombas con car-
caza de caracol, se Ilaman bombas de voluta.
L.2.2 Clasüicación
Las bombas se clasifican en:
t.2.2. 1 Bombas Rotodinámicas
A este grupo pertenecen todas y solo las bombas que son
turbo-máquinas, éstas son siempre Rotativas. Su funcionamien-
to se basa en la ecuación de Euler, y su órgano transmisor
de energía se Llama rodete.
Se llamarrotodinámicas porque su movimiento es rotativo y
el rodete comunica energía al fluído en forma de energía ci-
nética y además Ia entrada está comunicada con Ia salida.
Alcanzan caudales v
y 20.000 metros de
cabeza máximos
columna de agua
hasta 20.000 -3/hor"respectivamente.
t.2.2.L.t Categorías de las Bombas Rotodinámicas (Centrífu-gas)
Las bombas centrífugas se dividen en varias categorías de las
cuales se refieren al impulsor.
Primero, los impulsores se clasifican de acuerdo a la direc-
ción del flujo mayor, en relación con el eje de rotación. Las
bombas centrífugas pueden tener: 1o) Impulsores de flujo ra-
dial; 2o) Impulsores de flujo axia\ y 3o) Impulsores de flujo
mixto, Ios cuales combinan los principios de flujo axial y ra-
dial.
Además, Ios impulsores se clasüican de acuerdo con la dis-
posición del flujo en: 1o) de simple succión, con una sola ad-
misión en un lado y 2o) de succión doble, en que el agua flu-
ye al impulsor simétricamente desde ambos lados. De acuer-
do con su construcción mecánica, son de las siguientes cate-
gorías: Cerradas, con cubiertas a paredes laterales que cam-
bian las vías de agua; Abiertas, sin cubiertas, y, Semiabiertas
o semicerradas.
si la bomba desarrolla su carga a elevación por un solo impul-
sor, se rlama bomba de una sola tapa. cuando se ugan dos o más
impulsores operados en serie, a la unidad se le llama bomba de eta-
pas múltiples.
Por el diseño mecánico de la carcaza, se clasüican además
en axialmente partidas o radialmente partidas. EI eje de ro-
tación es eI que determina que la bomba sea de eje horizontal,
de eje vertical o de eje inclinado.
De acuerdo con la ubicación de la boca de succión las bombas
centrífugas horizontales son clasificadas además en: 1) de suc-
ción por el fondo y 2) de succión por la parte superior.
t. 2.2. l. 2 Elementos Constitutivos
En la Figura 1 se representa una bomba radial de eje hori-
zontaL en la cual pueden verse los elementos siguientes: Ro-
dete (1), que gira solidario con el eje de la máquina y cons-
ta de un cierto número de álabes, gu€ imparten energía al
fluído en forma de energía cinética y energía de preei ón.
son áIabes fijos que recogen el líquido
I
Corona directriz (2),
del rodete y transforman
presión. Esta corona no
la energía cinética en energía
existe en todas las bombas.
de
Caja espiral (3), transforma también Ia energía dinrímica en
energía de presión.
Tubo düusor troncocónico (4), realiza una tercera etapa de
difusión o sea de transformación de energía dinámica en ener-
gía de presión.
FIGURA 1. Bomba Radial y sus Elementos Constitutivos
I
10
I.2.2.t.3 Determinación Física de la Bomba
La sección de entrada de una bomba se forma antes de la bri-
da de conexión del tubo de adpiración, sección (3) de Figura 1.
La sección de salida Sé forma después de Ia brida de conexión
del tubo de impulsión, seccÍón (s) de Figura 1.
La bomba empieza en la sección (e) y termina en la sección
(s).
!.2.2. 1.4 ClasificaciÓn de las Bombas por el número específi-.co de Revoluciones
La clasificación más precisa de las bombas rotodinámicas es
una clasüicación numérica asignando a toda Ia familia de bom-
bas geométricamente semejantes a un número, a saber, eI
número específico de revoluciones que está definido asú
rs = n rrr{'/2 ts' l+ {nqtlz f n?t+I
n = Rev. /min.
N = Potencia
fi = Cabeza total
Q = Caudal total
11
L,2.2. 1.5 Cebado de las Bombas Centrífugas
Las bombas rotodinámicas no son autocebantes.
L.2.2.2 Bombas de Desplazamiento positivo
A este grupo pertenencen no sólo las bombas alternativas sino
rotativas llamadas rotoestáticas porque son rotativas, pero en
ellas el rodete comunica energía aI fluído en forma de presión.
su funcionamiento se basa en er principio de desplazamiento
positivo.
La entrada está incomunicada con Ia salida.
1.3 TEORIA DE BOMBAS
1.3.1Ecuación fundamental o Ecuación de Euler
La ecuación de Euler juega un papel fundamental en el estudio
de las bombas, es la ecuación que expresa la energía intercam-
biada en el rodete.
1.3.1.1. Planos de Representación de Ia Bomba
L2
Los dos planos de representación
transversal y el plano meriodional
gura 2.
bomba son eI plano
representan en la Fi-
de la
yse
Rodele
Gorte Meridionol
Gorle Trons erso I
FIGIJRA 2 Planos de Representación de la $omba
1.3.1.2 Deducción de la Ecuación de Euler
Se hará en base a la Figvra 2.
T-9am
AzI obe"u
13
La bomba al girar crea una succión en el rodete, y el fluído
penetra en el interior de la bomba. Sea C, la velocidad abso-
luta de una partícula de fluído a la entrada de un áIabe (pun-
to 1 en la figura 2). EI rodete accionado por el motor de Ia
bomba gira a una velocidad nl rpm., €D el punto 1 el rodete
a su entrada, tiene una velocidad circunferencial.
ut= 7T Dt
Con relación
w1, llamada
';dades, C1, q
torial.
60
al álabe et fluído se mueve con
velocidad relativa a Ia entrada.
1r Y w1 están relacionadas por
una velocidad
Las tres veloci-
la ecuación vec-
=c.-ull¡
La misma composición de velocidades
nos proporciona Ia velocidad absoluta
(2)
de la ecuación anterior
a la salida, cz
w1
(3)
Donde u, velocidad circunferencial del rodete a la salida
DeI teorema de la cantidad de movimiento, corresponde en el
movimiento circular el teorema del momento cinético es:
l4
(4',)
Zr'=f q aV
En efecto, la ecuación anterior expresada en forma diferencial
atdF =dQ J-k, -cl ) (5)
haciendo momentos con relación del eje de la bomba tenemos:
dM = d ef ( Jr.r- Jr.r) (6)
donde dM = momento resultante con relación aI eje de la má-
quina de todas las fuerzas.
dQ= caudal del filamento
l) t1
,{, ,fl = Brazos de momento de los vectoreg c2 y c1
Supongamos que las partículas entran con velocidad cl y sa-
len con crr implicando que eI número de áIabes es infinito pa-
ra que el rodete guíe al fluído perfectamente.
AI hacer la integral de la ecuación (5)
M- qf tlr"z-rlr.r) e)
15
donde :
M - momento total aplicado al fluído
Q = caudal total de la bomba
De la Figura 2 se deduce que:
t)0,h = tl Cos e4, V z(Z = tZ Cos 4 ,
Iuego:
M= Q f <r, c, Coso< Z- rlc, Cosocl)
f = densidad del agua
luego la potencia de accionamiento de la bomba en ausencia
de pérdidas mecánicas.r1
N=Mw= qf* GZcZ^,$dí&Z-11 c1 Cose(l (9)
donde: , n u?*l'
li!¡ = 2lT.n = velocidad angular del rodete (rad/seg. )60
llamando H^ aI incremento de energía especfiica que eI fluídoI
experimenta en la bomba, o sea Ia energía por unidad de pe-
so Kg - m = hy siendo qNeI caudalenpesoque atravie-Kg
sa la bomba, ésta comunicará al fluído una potencia.
(8)
( 10)
16
N _ gynt
donde: Hr= altura teórica de la bomba, porque una parte de
esta energÍa se perderá en rozamientos hidráulicos.
Igualando I y 10
- ./ oQ I Ht = Q f w @2 "z cosol ,- 11 "1 coso(1) (11)
/ = p""o específico = fg
"1 w1 = o1 rZwZ= Ez
cl Coso(1= c1Z c2Cosa,, = c|ltt
donde c1, "Z = proyeccioneg de c, y cZ sobre ü1, az
sustituyendo estos valores en la ecuación (11), se obtiene la
ecuación de Euler.
Ht=tlg(uzcz-u1 cl ) (L2)
La llamada altura de Fluler H, Xa no será energía específica
que da la máquina al fluído Ht sino Ia que absorbe la máquina.
sinembargo en ambos casos Ia altura de Euler será le energía
intercambiada entre el rodete y el fluído o altura hidráulica H¡.
Primera forma de Ia ecuación de Euler
uZ c?u - ul "1,,HE=Hh=
L7
(13)
t,3.2 Triángulo de Velocidades
Las ecuaciones vectoriales
"1 = ul * wl Y "2 = w2 * t2
Se representan mediante dos triángulos, que se llaman trián-
gulo de entrada y triángulo de salida respectivamente.
En estos tríangulos se utiliza Ia figura 3, en dichos triángu-
los:
\ = Velocidad absorbida del álabe a la entrada
c1 = Velocidad absorbida del fluído a la entrada
wl = Velocidad relativa a Ia entrada (del fluído con respec-- to al álabe).
c1m= Componente meriodional de la velocidad absoluta del- fluído a la entrada.
c1,, = Componente circunferencial de la velocidad absoluta delfluído a la entrada.
&- I = Angulo que forma c1 y t1
B t = Angulo que forman wl con ( - o, )r-
y 1o mismo en el triángulo de salida, sustituyendo por el 2.
18
FIGIIRA 3. Triángulos de Velocidades de Entrada y Salida
1.3.3 Segunda forma de la Ecuación de Euler
DeI
2w1
triángulo de entrada se deduce trigonométricamente que
2 z ,, e 2- ul = "1o - 2 ul cl ggs a<, = uro + c, - 2 o1 .1
del
u2
o1 Llz (ot2 + "zz - *rt,1u (14)
triángulo de salida
"2,, =LlZ(uz?*.22
- *zl
il"n'o ¡ ht ":1 ñ
19
i
llevando a la ecuación de Euler (13) los valores de
2Iy C1, , ?12 CZo, tenemos:
HE = Hh = l:lhg ( t? * "Lz - *L2 - ur'-.22* *22)
o sea:
tu=- ,"1-;.*r'-:r' *"!z-.r' (ls¡T29para bombas
1. 3.4 Altura Manométrica
una instalación consta de una serie de metros de tubería y
accesorios ocasionando pérdidas exteriores ( Hr_ext) a la bom-
ba, y además se originan pérdidas de superficie y de forma
en eI interior de la bomba, Hr_int.
La altura manométrica, H* es la altura útil que da la bomba
o sea la altura teórica, H, menos las pérdidas en eI interior
de la bomba, Hr_int.
H-=Ht-Hr-int.( 16)
1.3.4. l Primera Expresión de Ia Altura Manométrica
20
si escribimos la ecuación de Bernulri entre las secciones
(e) y (s) de la figura 1
Pe + Ze * V.2 + Hm= Ps + Z, * Yr2.tf29Y2s
despejando H-
Hm = ( Ps + Z"* Yr2l - (Pe + Ze + Ve2) (1?)
VrsYrt
El primer paréntesis es la energía del fluído a la salida y
eI segundo la energía a Ia entrada, luego.
La altura manométrica es la diferencia de energía entre Ia
salida y la entrada de Ia bomba.
Escribiendo Ia ecuación (17) en otra forma.
Hm = Ps - Pe * Zs Z"+ V"2 - VeZ (1g)yTPor tanto:
La altura manométrica es igual al incremento de presión que
experimenta eI fluído más el incremento de altura geodésica
más el incremento de altura dinámica.
1.3.4.2 Segunda Expresión de la altura Manométrica.
2t
Bonbq
FTGURA 4. Instalación para escribir la ecuación de Bernulli
Si escribimos la ecuación de Bernulli entre los puntos 1 y
2 de la figura 4.
,Pt * 21+ Y1' - Hr-ext * Irm= P2+ 22+ Y22
r 2g Yzgpérdidas exteriores a la bomba.donde Hr-ext=
1.3.5 Pérdidas, Rendimientos y Potencias.
1. 3. 5. 1 Pérdidas
Todas las pérdidas de energía en la bomba entre las seccio-
(1e)
22
nes (e) y (s) (Figura 1) se clasificanen tres grupos
Pérdidas hidraúlicas
Pérdidas volumétricas
Pérdidas mecánicas.
Todas las pérdidas implican pérdidas de potencia de la bomba .
1 . 3. 5. 1. 1 Pérdidas Hidráulicas
Las pérdidas hidrát¡Licas disminuyen Ia energía especffica.
Entre el punto (e) y Ia entrada del rodete
En eI rodete
En Ia corona directriz, si existe.
En la caja espiral
Desde la salida de Ia caja espiral hasta ra salida de la bom-
ba, o punto (s) Figura 1.
1. 3. 5. 1.2 Pérdidas Volumétricas
Estas pérdidas son de caudal y las hay de dos clases:
Pérdidas exteriores (ee) y pérdidas interiores (qi).
Las (q.) es eI líquido que escapa por entre la car caza y eI
23
eje, y hay muchas soluciones a estas pérdidas.
Las pérdidas interiores (li) es el líquido que en vez de se-
guir a Ia caja espiral, retrocede, por el conducto que forma
el juego del rodete con la carcaza, a la entrada del rodete,
para volver a ser impulsado por la bomba.
Este caudal, se llama caudal de corto circuíto y absorbe ener-
gía del rodete.
1.3.5. 1.3 Pérdidas Mecánicas
Las pérdidas mecánicas se originan en:
El rozamiento del sello mecánico con el eje de la máquina.
El rozamiento del eje con los cojinetes.
El rozamiento de disco. Se llama así el rozamiento de la pa-
red exterior del rodete con la atmósfera líquida que 1o rodea.
Es decir, el rodete de una bomba, es un disco o mejor una
caja en cuyo interior circula eI fluído; pero en el exterior,
o sea en el juego entre el rodete y la carcaza, inevitablemen-
te penetra también el fluído: el disco no gira, pues, en el
vacío, sino en una atmósfera viscosa donde se produce eI ro-
24
zamiento que incluímos en las pérdidas mecánicas y se deno-
mina pérdidas por rozamiento de disco.
1. 3. 5. 2 Rendimientos y Potencias
En el gráfico de potencias de la Figura 5 se utiliza Ia nomen-
clatura siguiente:
fIP-i PrazP',, Ph,Pnz Pu, Pue
FIGURA 5. Arbol de Potencias
Na= Potencia de accionamiento= Potencia abrobida=Potencia
al freno.
Nl= Potencia interna= es la potencia suministrada al rodete
e igual a la potencia de accionamiento menos las pérdi-
das mecánicas.
N - Potencia útil o sea elu
incremento de potencia que expe-
25
rimenta el fluído en la bomba.
Pn= Pérdidas hidráulicas
P,o= Pérdidas volumétricas.
P-= Pérdidas mecánicas
1. 3. 5. 2. 1 Expresiones de los Rendimientos
El rendimiento hidráulico tiene en cuenta todas las pérdidas
hidráulicas H"_Ur, en Ia bomba y su valor es:
rn Hm.I
{tr Ht(20)
Rendimiento volumétrico, tiene en cuenta todas las pérdidas
volumétricas, y su valor es:
rf) = eW QLI;
Q = Caudal útil
Q + qe+ gi= Caudal bombeado por el rodete
Rendimiento mecánico, tiene en cuenta todas las pérdidas me-
cánicas, y su valor es:
=NiNa
26
7-,(221
Siendo:
Ni=N"-P.,
Eendimiento total, tiene en cuenta todas las pérdidas en Ia
bomba, y su valor es:
qb =Nu (2 3)
1.3.5.2.2 Expresiones de las Potencias
tlNi = ( Q + qe + qi) (Hm+ Hr-int) I (c.v. ) tial
(2s¡
(26)
N"
75
\). N,r=Qy'Hm
o bien:
N,r= Q /n- (c.v.)75
haciendo unas combinaciones; tenemos:
=Nixa *Hr' Y1'1" 1,* Na Q+q^+qi Ir
HtYqr-Y = N,,
( Q + Qe + Oi) nry = Ni
luego:
f) ^'0" Tlm = Ni x N( ( ( \ *l=+
27
pero sabemos que:
1.'=I\J
Entonces:
nl, =ttn "t" "b
El rendimiento total de la bomba es
rendimientos.
el producto de
potencia de accionamiento N", se expresa:
magnitudes hidráulicas:
N"= a/
En magnitudes mecafucas:
N
(27)
sus tres
La
En
vHl,u rl^
(28)
(2s¡Na = 0.001396
n = (r.p.m.)
( c.v. )
(Kg-mts. )
nM
|'¡[ =
1.4 ANALISIS DIMENSIONAL Y SEMEJANZA DINAMICA
El empleo de parámetros adimensionares-bnJa mecánlca de
fluídos aumenta significativamente la comprensión de los fenó-
28
menos. Los parámetros adimensionales permiten utilizar los
resultados experimentales obtenidos como, los del Banco de
Pruebas Centrífugas, a situaciones, en que se tengan diferen-
teg dimensiones geométricas y muchas veces en casos en que
las propiedades del fluídos sean distintas de las que se tu-
vieron durante los experimentos.
Esta metodología para el conocimiento de un fenómeno no hu-
biera sido posible si no se tuvieran los medios del análisis
dimensional.
L.4.! Homogeneidad Dimensional y Relaciones Adimensiona-Ies.
La solución de problemas prácticos de disefto en la mecánica
de fluídos suele necesitar de desarrollos teóricos a la vez
que de resultados experimentales. Si se agrupan las cantida-
des significativas en parámetros adimensionales, será posible
reducir el número de variables que intervienen en el proble-
ma y aplicar éstos resultados a más eompactos.
Si se escribe Ia ecuación de movimierrto 2 n = m a para
una partícula de fluído, incluyendo todos los tipos de fuerzas
29
lj n¡ar6,úr¡r r:.uí J n /)fio
que pudieran actuar sobre ella, resultaría una ecuación en
que la suma de todas ellas se igualaría a ( m a), la fuerza
de inercia.
t.4.2 Dimensiones y Unidades
Las dimensiones empleadas en la mecánica son: fuerza, masa,
longitud y tiempo y estan relacionadas entre sí por la segun-
da ley de Newton.
P=ma
La segunda ley de Newton expresada a través de las dimen-
siones de las cantidades que intervienen en ella se escribe
como:
F=MLT-2
donde:
F - Dimensión de fuerza
V ariable
Longitud
Tiempo
Masa
Fuerza
Velocidad
Aceleración
Area
Gasto
Presión
Aceleración de la grave-dad
Densidad
DimengioneF--lI/ImIL
T
M
MLT-2
LT- 1
LT.2
L2
r.3t- 1
ML- tr-2
LT-2-aML"
wt'2r'2Ivil,-1t-1
u2 r-L
MT-2
Símbolo
1
t
m
F
v
a
A
a
AP
g
PP-J
k ML-Lt-2
El teore^^Tl de Buckingham establece que en un problsm.a,
Peso específico y
Viscocidad dinámica ,4
Viscocidad cinemática Y
Tensión superficial
Módulo de elasticidad
Volométrica
1.4. 3 El Teorema Tf
31
=q¡
físico en que se tengan n cantidades o variables que inclu-
yan m dimensiones, las variables se puede agrupar en n-m
parámetros adimensionales. En efecto sean A1, AZ, .A3.....
Ar, las cantidades consideradas, como presión, viscocidad
velocidad, etc. se supone que todas estas cantidades son esen-
ciales para resolver el problema, Io cual se puede relacionar
mediante Ia relación funcional.
F ( A1, AZ, AB, . . ...Arr) = 0 (30¡
,t q , TZ . TG, represerúan parámetros adimensionales
que agrupan a las cantidades 41, AZ, .A3...., todas estas,
incluyendo m dimensiones, el teorema de Buckingham estable-
ce la existencia de la forma.
(3r¡
1. 4.4 Parámetros Adimensionales
1.4.4,1 Definición de Variables
Las variables que intervienen en un problema cualquiera de
mecánica de fluídos se reducen a ocho: Viscocidad dinámica.
cabeza, gasto, potencia, densidad, módulo de elasticidad
diámetro del rotor, velocidad angular.
F Qr, ,q, ,Trr. .. r /7.r,--)= o
32
l, 4. 4.2 Relación Funcional
Luego, la función de un fluído en una turbomáquina es:
f ?t'{, H, e, N, f , E, D w) = o
aplicando el teorema de Tf
Número de parámetros= Número de variables (8) -Número de
medidas fundamentales (3).
8-$=5
Número de parámetros - 5
t.4.4.3 Selección de Variables Repetitivas
se seleccionan como variables repetitivas f , w y D ro cual
tienen todas las m dimensiones del problema.
Las tres variables representan la escala geométrica (D), Ias
condiciones cinemáticas (w) y Ia masa t f l.
I.4.4.4 Parámetros en términos de exponentes
33
TTi = f *, w1 Yt o"*= (M,,-3)*1(t-1)y1r, " *r'r-t
= f*, *", D'z p = 1t"-nt'r*r(r-t,lvrt'z FL-ZTíz
-x YB o"B e = (*t-')*t(t-1)ys y'3 L3 T-1=P3 wll3 r
ni =f*n ,rl+ n"+fu{ = (nrr. 3) *4( r-1) Y¿
"'n *t-t r-t
776 = f"u *xb D'5 E - ,*"-s¡ xo ( r-t) v5 L's ML ' ,-'
L.4.4.5 Ecuaciones en términos de Exponentes y Resoluciónde los Parámetros
parc 4XYZK
M Xl +0+0+1-0
L-SXr+O+ZL+2=Q
T 0 -Yl +0-$=0
xl =-1
- 3 (-1) + Zt + 2 = 0 donde Z, = - 5
-Yt€ donde Y1 =-3
TT t = f-' w-s o-u *
Tr t =
f w3 ob= Parámetro de potencia
pa"" ?fz
XZ* 0+0+1=Q dondeXr=-1
N
34
- 4 x 2 + O + ZZ - 2 - 0 donde Z, = - I
2XZ-YZ+0*0=0 ,, yZ=-l
TT2= f" x-2 D-2 p
TTz = , P = f tt = H = Parámetro de
f' *' Dz f *' pz Ec \f Dz carsa
Para Tfs
X3*0+0+0-0 dondeXB=0
-XB * 0 + Zg + 3 = 0 " Zg = -g
0-Y3+0-1=0 " "B=-1
TT-= fo*-to-te3
1T3= Qo = ParámetrodeGastowD"
Para Tf a
X4*0+0+1=Q DondeX4=-1
-3X++ 0 + 24 - 1 - 0 " "n= - 2
0 - Y4 + 0 - 1 - 0 " Y4= - 1
TT4 = f -1w-1o-'.ot
35
Í = -fu( = Parámetro de Reynolds4ffi
Para t l5
*U*0+0+1-0 dondeXb=-1
-3*S+0+25- l=0 " "U='l
0-Y5+0-2 -0 rr Y5=-2
fr, = f -Lw -'r-' E
TTs = E = Parámetro del módulo de elasticidadf wz Dz o número de Cauchy
Los parámetros más significativos para las bombas, son el
de potencia, el de cabeza y el de gasto.
L.4.5 Leyes de Semejanza
En la aplicacón de cualquier bomba centrífuga o un sistema
práctico de manejo de fluídos, el ingeriero tiene por 1o gene-
ral dos variables en la bomba, gue son: la velocidad de ope-
ración y el diámetro de1 impulsor. Para utilizar con ventaja
estas variables, €S necesario comprender laS relacioneS de
36
semeJanza.
En los ensayos de bombas se hace la hipótesis de que la se-
mejanza geométrica implica la semejanza mecánica.
1.4.5.1 Seis Leyes de Semejanza de las Bombas
Las tres primeras se refieren a Ia misma bomba.
( Drrrodeto/Dp"ototipo = 1), pero funcionando en condiciones
distintas, todo esto en bombas a los parámetros adimensio-
nales deducidos anteriormente.
1.4.5.2 Primera Ley
-)"""'. Dmodelo SPrototipo
QMod.
QProt.¡ mod.
n-Prot.
1.4.5.3 Segunda Ley
/-":L= l"- \(-# -7" o " t" ['- " I Pr oto tipo
37
Hm (modelo) nmodelo 2
(H* Prototipo n Prototipo
t.4.5.4 Tercera Ley
)t'o,o,roo
N modeloNPrototipo
Las tres leyes siguientes
camente semejantes pero
,r3 o5
n3 modeloen" Prototipo
refieren a dos bombas geométri-
diámetro diferente.
se
de
1.4. 5.5 Cuarta Ley
,, D3 modelo
Q modelo
Q prototipo
1.4. 5. 6 Quinta Ley
2=p
=( a \t-;;TPrototipo
3D modelo
3D Prototipo
Hm (modelo modeloHm (Prototipo) D2 Prototipo
1.4. 5. 7 Sexta Ley
N modelo D5 modelo
N Prototipo p5 modelo
39
2. METODOLOGIA
El esquema de la metodología que se siguió para la construc-
ción del Banco de Pruebas fué el siguiente:
Se buscó en el mercado nacional una bomba pequeña, adbcua-
da, de fácil manejo y reparación.
De esta bomba, se tenía una información aproximada de la ca-
beza máxima, caudal máximo y velocidad máxima.
Con los datos aproximados de la bomba se procedió a buscar
el motor de corriente continua, una vez se había estudiado sb-
bre ellos. La consecución de los motores de corriente conti-
nua es difícil ya que son elementos de muy poco uso en Ia in-
dustria y son de importación, por 1o tanto costosos.
En el capítulo siguiente se hará la descripción de é1.
40
Con la capacidad máxima de la bomba se definió, la forma,
tamaño y material de los tanques de almacenamiento y volu-
métrico.
El banco cuenta además del tanque volumétrico, como proce -
dimiento para medir caudal, de un rotámetro. Este elemento
se agrega para que el estudiante tenga la oportunidad de ob-
servar y estudiar su funcionamiento.
La consecución del Rotámetro también es difícil ya que es un
elemento de importación.
También con la capacidad de la bomba se definió el rango de
los manómetros.
Una vez definidos Ia bomba, motor, medidores de caudal, se
procedió a hacer una disposición geométrica de estos elernen-
tos y definir el tamaño del banco y demás accesorios.
Para la medición del par, se decidió utilizar por recomen-
dación del Doctor Alvaro Orozco, Asesor del Proyecto, el
motor de corriente continua briasculante, en que se mide en
una balanza, el par de reacción a faerza contra electromotriz.
4t
Para definir el tipo de balanza hubo problemas, ya que:
Primero, s€ consiguió un dinamómetro de resorte, pero al
colocarlo y poner a funcionar eI sistema, vibró mucho y leer
en é1 era difícil.
Por último, se consiguió una balanza digital, que salió rela-
tivamente barata y muy precisa en la lectura
Para definir el grupo de accionamiento de velocidad variable,
había que estudiar primero sistemas de rectificación de co-
rriente, por medio de elementos de estado sólido como son
los diodos y tiristores. En el siguiente capítulo, se describe
este grupo.
Para medir las revoluciones, hubo que prolongar eI eje del
rotor del motor, se hizo así para que se midiera con un ta-
cómetro y así aglLízar el experimento, se puede medir con
un estroboscopio.
42
3. DESCRIPCION, RECOMENDACPNES Y CALCULOSBASICOS DEL EQUIPO
3. 1 BOMBA
Bomba centrífuga con pedestal, marca Surtidor, tamaño AS-
75, de 3/4'r de succión por Sf 4tt de descarga, tiene únicamen-
te una parte mq¡il que es el conjunto: Eje-Batinera-impursor.
EI imputsor está roscado directamente al eje por Io cual ro-
tando normalmente nunca se aflojará, es de diseno semi-abier-
to.
La duración de Ia bomba es prácticamente indefinida por no
tener empaques ni piezas sujetas a desgaste por fricción.
Tiene una válvul+ de pié (granada-cheque) de 3f 4t' para man-
tenerla cebada, También tiene el sistema para cebarla a la
salida de ella.
Recomendaciones: Antes de ponerla en funcionamiento se de-
43
be cebar completamente, nunca debe trabajarse en seco porque
puede dañarse el sello. Si no bombea, debe pararse y recebar-
se inmediatamente nunca debe esperarae que se autocebe.
3.2 MOTOR DE ACCIONAMIENTO
Es un generador de corriente continua, pero está trabajando
como motor.
Es de 1 kilovatio de potencia, trabaja a 115 voltios y da una
velocidad a este voltaje de 3.000 rpm.
Es un motor en derivación o shunt, que tiene la propiedad
de mantener Ia velocidad congtante, cuando se varfa la carga
de cero a máxima.
Se montó basculante para poder medir la potencia aI freno,
aprovechando la fuerza contra-electromotrí2.
3.3 TANQTJES DE ALMACENAMIENTO Y VOLI]METRTCO
EI tanque de almacenamiento es de 50 centímetros de ancho
por 45 centfmetros de alto por 45 centímetros de profundidad
44
en el sentido geométrico, tiene
nes. Está construído en lámina
tado con anticorrosivo.
una capacidad de 26.7 galo-
galvanizada de t lt6lt y pin-
EI tanque volumétrico es de 45 centímetros de altura por 25
centímetros ancho por 45 centímetros de profundidad en eI sen-
tido geométrico, tiene una capacidad de 13.4 galones, está
construído también de lámina galvanizada de 1/16t', está afo-
rado (cubicado) para hacer las mediciones de catdal.
Como se puede observar el tanque de almacenamiento es el
doble del volumétrico, para cuando se está midiendo eI caudal,
debe quedar agua para que no cavite la bomba.
3.4 ROTAMETRO
Es otro procedimiento para medir el caudal, es de bronce y
mide de cero a ocho galones por minuto, como se dijo antes,
este elemento se colocó para que el estudiante lo observara
y 1o estudiara, es decir que eI banco de pruebas tiene dos
sistemas de medir eI caudal.
En los anexos aparece eI boletín del rotámetro donde se hace
45
Ia descripción, instalación, operación y mantenimiento.
3.5 TUBERIAS, ACCESORIOS Y VALVULAS
Las tuberías y accesorios son de material galvanizado de 314"
Ias válvulas son de bronce, de compue rta.
3.6 BALANZA
Es una balanza eletrónica digital, marca Lume-ogram. con
capacidad de 1.000 gramos, funciona con pilas o con un adap-
tador, en ella se mide la fuerza contra electromotriz, para
Iuego calcular el torque y la potencia al freno.
3.7 GRUPO DE ACCIONAMIENTO DE VELOCIDAD VARIABLE
La velocidad de1 motor de corriente continua, se controla
por medio del voltaje, es decir si se le aplica por ejemplo
110 voltios eI motor se mueve a una velocidad por decir algo
de 3.000 rpm., si se cambia el voltaje, Ia velocidad cambia
pero tiene que ser corriente continua.
Se consiguió un regulador de voltaje de corriente alterna, de
46
estado sólido con las siguientes características:
Voltaje de entrada = 115 voltios AC
Voltaje de sólida (regulado) = 0 - 110 voltios AC
Corriente máxima = 15 amperios
Potencia = 1500 Watts.
Marca: UL.
Tamaño: 6tt x 4 3/8tt x 2 318".
Protección: Fusible de 15 amperios
Este regulador recibe 115 voltios de AC y saca entre 0 y 110
voltios (regulado) de AC. Este voltaje regulado de AC se pasa
a través de un puente de diodos para rectificar la corriente
y se encuentra localizado en una caja metálica de 8rr x 8tt.
En esta caja se encuentra además un amperímetro de alterna
conectado a la entrada del puente, un amperímetro y voltíme-
tro de corriente continua, a la salida del puente rectificador,
todos como elementos de control.
3.8 MANOMETRO Y VACUOMETRO
Un manómetro conectado a la salida de la bomba y un vacuo-
métro conectado a la entrada de la misma, se seleccionan de
47
acuerdo a la capacidad de Ia bomba.
3.9 ACOPLE
Es un acople elástico de tetones, de acero moldeado.
Se calcuU de Ia siguiente ma¡rera:
Llamamos:
d = Diámetro del eje = Llz"
g = Diámetro del círculo de los pernos = I 318"
dl= Diámetro nominal de los pernos
t = Espesor del flanche
Pr= Fuerza tangencial actuando sobre eI círculo de los per-
nos.
n = Número de pernos = 4
Sr= Esfuerzo cortante de los pernos = 6000 psi.
Sg= Esfuerzo cortante del eje = 8000 psi.
Método:
Torque = S! Zp = T Zp=|TaB lta
T = 8000 Lbs x (0. S)3 pufg.3 lZ = 196.4 lbs. - pu1g.
PuIg2 16
Pt= T = 196.4 Lbs.- PuIg. x 2 = 165.4 Lbs. (Totaf)R/-,2 1. BZb pulg.
Fuerza tangencial para un perno = Pr/n = A Ss
A = área transversal del perno2
P¡/n =fTayl4 * ss
,165.4 Lbs. =_fo;_ 6000 Lbs
4 4 pulg.z
dl= 0.094r' = 3132 pulg.
Usar 1/8rr para estandarízar
Espesor del plato
Pr/n=drtxS"
s"= esfuerzo de compresión = 10.00 psi., acero moldeado.
165.4 Lbs./4 = (0.125) pulg. t 10.000 Lbs. lF|v]g.z
t - 0.034"
3.10 BANCADA
como se dijo antes Ia geometría de este elemento depende de
la bomba, motor, tanquos, balanza, etc.. se construyó con ele-
mentos básicos de acero estructural .436 que tiene un esfuerzo
de fluencia de 36.000 psi.
[inivlnirJad .iUht¡cri, ¡l¡ irtri,]¡nrt
|o9tn gil:11'tiÉif.l
49
3. 10. 1 CáIculos Básicos
Angulos de apoyo del tanque.
peso del agua = 0. 10125 mts. 3 x 1000 kg/mts.3= 101.25 Kg.
222.75 Lbs.
Peso del tanque = 40.15 Lbs.
Peso total del tanque = 262.9 Lbs.
El tanque está apoyado en cuatro ángulos, luego la carga en
cada ángulo será la cuarta parte.
Carga en cada ángulo = 262.9 Lbs.l4 = 65.725 Lbs.
Luz del ánguto = 23"
Momento máximo = P tl4 = 65.725 Lbs.x 23 pulg./4.
M 377.9 Lbs. - pulg.max
Módulo de la sección = 377.9 Lbs - pulg. /20.000psi =0.019
.3purg.
Como se puede observar, daría un ángulo muy pequeño.
Si se sigue calculando los demás elementos, darían muy pe-
queños, y realmente se colocarán ángulos más grandes para
darle rigídéz al banco, porque hay elementos giratorios que
introducen vibraciones.
50
4. GUTA DE LABORATORIO Y RESULTADOS
4.1 GUIA DE LABORATORIO
4.1.1 Bomba Centrífuga
4.t.2 Introducción
Las bombas centríf ugas son máquinas generadoras de energía
absorven energía mecánica y restituyen al líquido que la atra-
viesa energía hidráulica, se emplean para la elevación y trans-
porte de toda clase de líquidos. Las bombas utüizadas actual-
mente se pueden clasificar en dos grandes grupos en base a
los rango" de caudales y cabezas que pueden suministrar y a
su principio de funcionamiento. Tales tipos son:
4.L.2. 1 Bombas Rotodirrámicas
A este grupo pertenecen todas y sólo las bombas que son tur-
bomáquinas, éstas son siempre rotativas. Su funcionamiento
se basa en la ecuación de Euler, y sü órgano transmisor de
51
d
energía se llama rodete. Alcanzan caudales y cabezas máxi-
mos hasta 20.000 m3/hora y 20.000 m de Columna de agua
respectivamente.
Se llaman rotodinámicas porque su movimiento es rotativo y
eI rodete comunica energía aI fluído en forma de energía ci-
nética y además Ia entrada está comunicada con la salida.
4.L.2.2 Bombas de Desplazamiento Positivo
A este grupo pertenecen no solo las Bombas Alternatir¡as si-
no las Rotativas llamadas rotostáticas porque Érn Rotativas,
pero en ellas el rodete comunica energía aI fluído en forma
de presión. Su funcionamiento se basa en el principio de des-
plazamiento positivo.
Las Rotativas alcanzan caudales de 600 ,rr.3¡ho"" y cabeza has-
ta 2.000 m de columna de agua.
La entrada está incomunicada con la salida.
Como se puede apreciar las Bombas Centrffugas cubren el
más amplio rango de caudales y cabezas; además la tenden-
52
cia actual es la de ampliar tales rangos.
En esta prueba se obtendrán las curvas características de
una Bomba Centrífuga de Carcaza Espiral.
4. 1. 3 Objetivo
Construir las Curvas Cabeza contra Caudal, rendimiento con-
tra caudal y curvas de igual rendimiento para la Bomba Cen-
trífuga a diferentes velocidades de rotación y confrontar Ia
aproximación teórica de las curvas de cabeza contra caudal.
Al aplicar la teoría de los números adimensionales que son
la predicción de las características bajo nuevas cqrdiciones
de funcionamiento a partir del conocimiento de ellas a cierta
velocidad y con un determinado tamaño de rotor.
Observar eI fenómeno de Bombeo.
Comprobación de la Ecuación de Euler aplicada a las Bom-
bas.
4.1.4 Teoría
53
i
De Ia aplicación de la Ecuación de Euler para Turbomáquinas se
deduce que para una Bomba centrífuga con álabes radiales a la
entrada la altura teórica de Euler es
"//nt =* ( oZ c2u-ulctzo)
en donde:
'u2=l7L=Ve1ocidadcircunferencia1alasaIidade160 rodete.
u. = fTD., 'nr r = Velocidad circunferencial a Ia entrada del60 rodete.
, alo (ProYección de C, sobre tt)
/i\.t?r = ( Proyección de C, " or)
ri - Velocidad de la Bomba en rpm.
DZ - Diámetro de1 rotor a la salida
Dt - Diámetro del rotor a Ia entrada
4r = Angulo que forman las dos velocidadescrY ul
42= Angulo que forman las dos velocidadesClyvz
Cl - Velocidad absoluta del fluído a la entrada
C2 = gelocidad absoluta del fluído a Ia salida
54
\=
Tambien sabemos que:
q =Tfbt Dt g.* = TT bz Dz c2*
C2* = Componente meridional de la velocidad absoluta del
fluído a la salida
Ct rr,= Componente meridi¡onal de la velocidad absoluta delftuído a la entrada.
bt = Espesor de los álabes a la entrada.
bZ = Espesor de los álabes a la salida.
No se considerarán los fenómenos de distribución de veloci-
dad no uni-forme en la periferia y deslizamiento del impulsor.
Las pérdidas reducen la cabeza a una cabeza real o útit tta-
mada Manométrica.
H*= Ht-Hrint.
Hrint= Pérdidas en el interior de la Bomba
Llevando las pérdidas internas a rendimientos ,lO= Hm
Ht
r{
\n= Rendimiento Hidráulico tiene en cuenta todas
pérdidas hidráulicas (Hrint) en la Bomba.
55
En eI punto de operación de las bombas esta cabeza debe coin-
cidir con la cabeza demandada por el sistema de bombeo que
se calcula a partir de la aplicación de la ecuación de energía
o de los términos y definiciones de cabeza.
La teoría de los números adimensionales perm ite deducir cin-
co grupos independientes de los cuales los más significativos
para las bombas rotodinámicas son:
7f,= q Tlz ITt= P=lJnD3 ¡2o2 f "3og
A partir aelft vTlz se puede deducir eI número adimensional
velocidad específica que tiene definido por la expresión
*" = n qL | 2 11= rpm Q= Gpm H= piesel
H"t 4
Este parámetro tiene significado cuando se carcula para las
condiciones ( Q, H, n), de eficiencia máxima ya que se ha
encontrado que cada clase de máquina tiene su eficiencia máxi-
ma en un rango estrecho de velocidades específicas.
4. 1. 5 Trabajo Preparatorio
56
una bomba centrífuga proporciona un caudal de agua de 1. 000
Litros/Min. a 1.000 rpm. Diámetro del rodete, 300 mm. an-
cho a la salida, 10mm. Entre las bridas de entrada y salida
crea Ia bomba una di.ferencia de presión de tres atmósferas.
Ze Zs = I m; de = ds; ángulo de salida
Rendimiento manométrico, 70q0.
=P"
Calcular:
a) Caudal; b) Potencia útil; c) Altura Manométrica.
RESOLUCION:
,Ps - Ps = 3 atm.= 3 atm.x 1.033 Kg/cm'
atm.
P" - Pe= 3, 099 l<glclrrr?
ve =Vs ZgZs=L m.
2vs * z,H*= Ps +
f,
"."v*{tl. A/
$r Hr'¡N
- *1n,
t /'^ i XlrComo VS= V" entonces¡i Ci "rl\'!l t- ¡.¡1/ \¿,
';r¡1 - /i) i :/ '=
\.-\' ¡r '/ --- -1 --[ü --51
'L -\i /
2*V" +Ze+8,,=-Pi}
.Ld.0 )',
zg.
+"g
2-V='e
+vjT
2.- v.'e ?q'2g
2vs -\\xn'
v"' . 'Poñ/ '( \\?
57
2g
Hm= 30.990, 0 I<g + 1 = 31,99 m.
,t{tooo
-\" / '"
Fgm
!
b) Nu ='fb"- = 1oB .Gr\o;
rn")
..3IIr1.\
x 31,99 m'x 1-rnin=533, 1760 seg.m¡n
Kg-mseg.
Kg-m = 0.01315 HPseg.
Nu = 7,Ql HP C\.) +'t
. \., .l'''-
", 1_Ht=
= 0.? HmHt
31,99m = 45,7 m0. ?
Potencia del Rotor = y
Asumiendo; \u= 1
\\"
'-----.\761.67 ,Kg-r\{gs.
Q"* Ht= /a Ht
Pr= 1000 Kg x 1m3 * 45.? m=
,,'3 60seg.
P, = 10, 02 HP
Ht = o2 Czu- U1Clu
g
Asumiendo en
Ht = 11 9a"
g
una bomba radial tenemos Clu
. Chu=sH.tet
w
=Q
58
czu = 9.8 -/seg.2x 45. ?m. = 28.51 m/seg.
1000 x 0,3m260
Q = CZ^AZ + cz^= 1*3 = 1.7'l mi seg.
vz
60 seg.
xg.l =
2
0.3mx0.01m
15.7 m/seg.2TTx 1000
Una bomba centrífuga con
envía 3,2 *3¡""g de agua
a 1.450 rpm.
un diámetro del impulsor de 0.5 m.
contra una cabeza de 25m andando
60
a) Si
ve la
la eficiencia es 82To cuáL es la
Bomba.
potencia al freno que mue-
b) Si una bomba semejante tiene un impulsor de 80 Cm a una
velocidad de 1.200 rpm. Cuál sería la descarga, la cabeza y
potencia al freno.
c) Compute la velocidad específica
QJ,RESOLUCION: >" ,,
(\' q6\
io9 - = ,ffi':{t freno - 'tra\=\ ,- --l
efreno = 10"K9
*t
de cada una de las bombas.
f;,'(/r ll
\ li'..'' lt 'oJi\,\r),
a)
Pt
&J-,(v ,
,f,aÁ1x3.2m3 x
seg.
59
ljn¡ñfsrrJtÍl riihrrll)i,i:l í: i:'.t,ll,r¡ta
Deptn B'1,':1''.¡¡
25m x0,82= 65600
N- = 65600 Kg-m = 874,67 CV.Seg.75 Kg-m
Seg-CV.
b) nZ = 1200 rpm DZ = 80 Cm.
(Tf)L = (Tlztz
Qz=
Q1
H2 =f1¿gñ /o.\' 25rn = 4s.8'm" (r4an) tdtPot, Pot,
Hz=(tj(#H1
Pot,
f ,'r to,.
f ,o,toru
(fl"($
Ql = Q2 -{ o l- \s"t"J tf + Q2 = r"2 f:?-1"
"' \Dl 7
3.2 = 1o.g+z m3/Seg.
Ht
W =HzTnz Dz
Pot, =
60
pot, = lgg)t¿*. )t s24.67 = ble8.b cv." \ñ/\,ory"-'c) '"1 = or?li"
= 14bo (r.r)rt , = zB2H"t4 W
^"2 = tzoo(rc.e+|lllz =282(+s. e¡)3/+
61
4.t.6 Procedimiento
EI ensayo completo se obtiene así:
6J.6. 1Se hace girar la bomba a número distinto de revoluciones.
4.1.6.2 Se trazan las curvas características Q - Hm; N- Q y
I / - q correspondientes a cada número de revoluciones.t
4.1.6.3 En cada puhto de Q - ILo se indiea eI rendimiento ob-
tenido en eI ensayo.
4.1.6.4 Se fijan val¡ores exactos de rendimientos y se unen los
puntos de igual rendimiento en todas las curvas Q - H* tra-
zadas.
Este ensayo revela todas las posibilidades de la bomba funcio-
nando de todas'la maneras posibles dentro del campo caracte-
rístico.
4.L.7 Cálculos
4.L.7.1 Construya las gráficas cabeza contra caudal potencia
contra caudal y eficiencia contra caudal para cuatro velocida-
des distintas de rotación. Cada curva exige un mínimo de 4 a
5 puntos experimentales.
4.1.7.2 Construya las curvas de igual rendimiento en interva-
62
los de 5y'o a partir de un rendimiento del 10% sobre las curvas
de cabeza-caudal.
4.L.7.3 En el plano Q - H trace:
4.1.7.3.1 La curva de cabeza de Euler
4.t.7.3.2 La curva de cabeza real
Para una velocidad a Ia cual realiza usted la prueba.
4.t.7.4 En el plano Q - H dibuje la curva correspondiente a
.o1 (rpm) V n z(rpm) obtenidas. Utilizando los números adimen -
sionales y a partir de Ia curva a 11 obtenga la curva 'lZ V com-
pare ésta con la obtenida experimentalmente. Explique los resul-
tados.4.t.7.5 En el mismo plano anterior y aplicando las relaciones
adimensionales obtenga la característica para un rotor de Btt
0 a una velocidad , nr(rpm) asuma similitud.
4.I.7.6 Calcule la velocidad específica de la bomba.
4.L.7.7 Determine el gasto de la bomba ensayada. Si debe pro-
ducir una cabeza total de 30 pies, a 1b00 rpm ó Bb pies para
1700. rpm.
68
4. 1.8 Datos
Para los cálculos de la presente práctica tenga en cuenta:
Diámetro del rotor a la salida = 4"
Diámetro del rotor a Ia entrada = 36mm.
Número de álabes curvados hacia atrás = 4
f ,=2e'5o ft=25oEspesor del álabe a la entrada tlZ"
Espesor det áIabe a la salida 5/16"
Diámetro de la tubería de descarga = 314"
Diámetro de la tubería de entrada (succión) = 314"
Brazo para calcular eI torque = gll 2"
Distancia entre manómetros = 4Il 2"
4.2 RESULTADOS
Se mostrarán los resultados logrados en base a lo planteado
en eI literal 4.t.7 (Cálculos) de la guía.
Tab1a de Datos y Figuras obtenidas para eI literal 4.L.7.L de
Ia guía con los números siguientes: Tabla de datos 1, 2, 3 y
4, lo mismo que las figuras 6, 7, 8, 9, 10, 11, t2, 13, 14
15, 16 y 17 para las velocidades de 1.800, 2.150, 2.400 y
64
2.800 (rpm), respectivamente.
Tabla de Datos y Figuras obtenidas para er literal 4.L.7.2
de la guía con los números siguientes: Tabla de Datos b y
Figura 18 para las velocidades de 1.800, z.Lío, z.4oo y 2.g00
(rpm) con intervalos del 5o/o a partir de un rendimiento del tTTo.
Tabla de Datos, Figuras y cáIculos obtenidas para el literal
4.t.7.3 de la guía con los números siguientes: Tabla de h-
tos 6 ,' Figuras 19, 2O y Zt y cálculos correspondientes, para
una velocidad de 2.400 rpm. y además sus cálculos correc¡pon-
- dientes.
Tabla de Datos, Figuras y cálculos obtenidos para el literal
4.t.7.4 de la guía con los números siguientes: Tabra de Da-
tos 7, Figura 22 y cálculos para las velocidades de 2.1b0 y
2.500 rpm., respectivamente.
Tabla de Datos, Figuras y cálculo obtenidos para el literal
4.L.7.5 de la guía, que corresponden a los números siguien-
tes: Tabla de Datos 8, Figura 22 y cálculos para las velocida-
des de 2.L50 y 2.400 rp'''. y un rotor de B pulgadas de diá-
metro.
65
\A_
qa
-9.b .'¿\.Jr{'.J
(aai
ol\-\sr
t¡)oJcasoFo)ro H c\: CC' o)CYI cO t- ¡- cA
f...cq€cocoo)F{ . F{ F{ F.l F{
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6\¡ (Oc\¡ c) o t- coF{r{OOOFl t{ Fl F{ F{
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^1 ^t ñ¡ 6¡
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CAEEZA
I
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t:toCONTRA CAUDAL
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Q T G.P.r'. ]t800 R.P.il.
6
PIRAflgoro:
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ESg. l;2¡
3 3.61 4ESC. t:5O
Figrtro ? : EFICIENCIA CONTRA CAUDAL
7I
o t G.P.M.¡
PARA I.8OO R.P.M.
o.[22
o.Io6o.ll
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N T H.P.T
ESC. l:30
: POTENCIA CONTRA CAUDAL
o t G.P.M.:
PARA I.8OO R.P.M.Figuro. 8
72
H cfrr
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267?
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CAUDAL PARA
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l: 30
CONTRA
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t c.F.n-'R,P. t.Figuro 9: CABEZA
3g
30
z7
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: EFICIENCIA .CONTRA74
55 6 638 7 81
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CAUDAL PARA EISO RP.HFiquro lO
o.Eg
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N E H.P.I
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: POTENCIA
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CAUDAL PARA
636 7 88.t58.6t G.P.M.l
2.t50 R.P.M.
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CONTRA
75
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ll, tpieS I
ESC. l:50
CABEZA CONTRA
6 6.43 7 7.nO E G.P.H. ]
z400tR.P.M ICAUDf,L PARA
76
Eiguro 12 i
4r%¡
EsC. t: OO
EFICIENCIA CONTRA CAUDAL
77
G €34 7 7.na t G.P.$.l
iFiguro 13: PARA Z4OO R.P.M.
gSC. t:50
figuro ltt: POTENCIA CONTRA CAUDAL
€ €.3¡0 7 72,{ f, G.P.M l
PARA e4OO R.P.M.
7B
H rlrt
€8C.l:70
CABEZA CONTRA
Q t o.P.M. I'PARA 2800 R.P.tr.CAUDAL
79Ilni,ñ6i(sd luiur.cnlB d¿ 0rr¡de,¡¡ra
llepr,r 8,h; :t,¡a
figuro 15 I
fLt%r
€SC. | : -t5
ñguro 16: EFlClEf{ClA CONTRA CAUDAL
BO
7.52 I 9 rO tO.6 rl
{ t €.P.M. lPARA 2.8OO R.P.M.
+
t{tH.Pl
€SC. { : ?5
faguro f7 : PoTENC¡A
7 7.e, I I rO 0.6 tl
{ t G.P.M. ¡
COT{TRA CAUDAL PARA ¿8OO R.P.M.
81
Hr$t
42.54r. B4t.64r.544.?
40
24.57o
21 5 o R.Rl!
2.4ooR.P'14'
2.8oo R'P'M'
qü, Hs. "Ng.ü'q 'qtr¡() tOtO ¡- t-F dt o)
2.t50 R.eM.
t.Boo R.P.M.
I .o=o
BOO R Rfuf.
34.433.633.5
3?.23r.5
30
2019.318.76t8.7218.6t8.3
l6.tl¡+.1
t2.7
¡t.5I o.+
lo9.rg.lr1.o
t,36.r4.74-t3-c
N.es.HEP¿7
27.527,426.726625.3
*Egh 'b.630cü$lo¡ nr.triESC. l: 75
plr,q
ñguro .l8 i cuRvAs DE RENDIMIENTOS rPARA 2.8OO , Z4OO, 2.t5O Y
Q T G.P.M. ]CABEZA CONTRA CAUDAL,l{F,s.H,t.800 R.P.M.
lboo RP\
82
CáIculos
velocidad
minuto y
obtenidos para el
de 2. 400 rpm. ,
una cabeza total
Iiteral 4. 1 .7 .6 de ta
un caudat de Q = 91023
(Hr) de 31,59 pies.
guía para una
galones por
Cálculos obtenidos
cabeza total de 30
Teniendo en cuenta los
Dl= 36 mm.
DZ= 4 Pulgadas
bZ = 5116 Pulgadas
para e
pies a
I literal 4. | .7 . 7
una velocidad de
de la guía para una
1. 500 rpm.
Cálculos para trazar la curva de cabeza de
a - H para una velocidad de 2,400 (rpm) y
6 y 7 respectivamente.
Euler en eI plano
caudales de 3, 4, 5,
siguientes datos:
pr
P,
= 25o
= 29.5o
=o¡Pulgadab1
FIGURA 19. Triángulo
1) Ht = uz Cr',r.- u1 Clu
lCt^ = 0.4t23 Pies/seg.IL
(3) Uz
(a) Ur = fTDt
Q?-b'lT.Dr0t*C¡^t: q-.=-
fT x \or yD,
TTDz n
60
60
Punto 1 Para q = 36P.tl't.
/ Cf *= 3 " 14¿, G"I* (0.13368 )2,226
/C1m.= 3GP.M. =? taDnr
ff x 0.5 pulg.x 36 r. -l urlvl- 2
lomm. z.Ño.. ry26 Purg.
Galones Minuto 60 seg.1 Min.
= 4.523 mt/seg. 3.28 Pies1 mt.
/ or= fTot n60
/ ut = t4.83 Pies/Seg
tg Fr = Cl*x1
VCiu=U1 -X1
= Tf * 0.036 mts. x 240O
= x.f = Clm = 0.4323 =O.927 Pies/Seg.- E=t b-= 14.83 - 0.927 = 13.90 pies/Seg.
84
FIGIJRA 20, Triángulo de Velocidades
"CZm = Q =
@
/ cr^
3 Galones ( 0, 1338) pies3ff x O,3L25 .x 4 pulg. Min. Galones
0.245 Pies/Seg.
x 60 Seg.1 Min.
12.76 mt 3. 28 pies-.........................-Seg. 1 Mt.
l"z =TlDz ^ -'1. - -,tt =-l =60 PuIg,
-e ó= 1.7620666 x 10 " piesü =
,e. 2Pulg" seg. 1 pie-
144 PuIg
= 4L.87 Pies/Seg.
P, = CZ* = 0.245 = 0.4880 pies/Seg.
\ Ezs-'5
60
1",
tr,
85
I
/ Czo = rJz ' xz = 4!.87 ' 0.4330 = 4!.44 Pies/seg.
I Cru = 4!.44 Pies/seg.t¿I
He = 4-l-r!I * 41.44 - 13.90 x 14.88 (piéz lt.gT) = 47.48 pies3mPuntos
1 H^ = 47.48 (Pies) Para Q = 3 (C. P. M. )e
2 He = 47.4 (Pies) Para Q = 4 (G.P.M.)
3 H" = 17.38 (Pies) Para Q = 5 (G.p.M.)
4 Hu = 47.3 (Pies) Para Q = 6 (C.P.M.)
5 H^ = 47.28 (Pies) Para q = 7 (C.P.M.e
86
//'1
F{ ñ1 CY) <{ rOF{6frJ<{lli
ro(Ot{tlOcD60ñt!{o
.roo)ll1OF{CO<l6¡roco@ua
aao,¡OFIF{F{61<l sü{ $ sü| {t
In Co(o^:NtJ)o11¡@Cf)
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Cr)04^:t{Ó
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Cl|ñ1 61 6rJ (Oo c\t \t{ co
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17.4847.4347.3847.331724
ESG I:?O
i€lSC. | : 76
CABEZA DE €ULER
H ( EULER }2400 R.P.M.
ftr¡t:2.400 R.P.M.
E sgg¿€ f €.P.il.l
CASEZA REAL flRA E4OO R,P,X.
tln¡nnidOC 4r.¡!0notr.r.l d¿ |¡¡r$¿ntf,
0e.o:o $,¡i,,¡"" r;
Y
89
:;Ff¡n¡ro 2l :
Cálculos para el literal b. 1.7.4 de la guía con
n,2
Dz
fr1
D1
/" )\ n D3 /,
= 2150 rpm
= 4 Pulgadas
= 24OO rpm.
= Pulgadas
utilizando los números adimensionales se obtienen los siguien-
Dt = '2
Q1n-
'1
=Q2Q1
QZ = 8. 15 2400 = 9. 0B G. p. M.2L50
Q2 = 6. 36 24OO = 7. 09 G. p. M.llbo-
Q2 = 4.75 2400 = 5.30 G. P. M.2L50
2400 = 2.86
Q2= N2
"142
Puntos
4
90
tes datos, para la construcción de Ia cuva Nz " partir de N,
(ft)
Q2 = 2.572L50
G. P.M.
5 Q- = 0 24OO = 0 G.P.M." -zffi
Dt Dz
Hl=Hznr nñ
L¿
Puntos
Hz = H1 lz-fI-
1
1 H", = 25.345 24OO = 28.29 Pies'2
2 H^ = 26.61 24OO = 29.70 Pies"m3 Ho = 26.72 2400 = 29.82 Pies
2L50
4 H. = 27.485 2400 = 30.68 Pies2t50
5 Ho = 27.5 24OO = 30.69 Pies" 2t5o
91
o)o6¡€o)Nt-CO(O(o
aaacoo)o)ooc\t c\¡ 6\¡ CD 0r)
@o)o(ooo6Dcoaaaa
oJt-lf)^ro
Fr6q6'')$to
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tu
€
EAgC'
(flcú1tdb0
r-l5tu
Q.ü{ o"E5EA
HHo.o,ÉfiooOl¡)\F r{Nc\¡|lI.Fl .c\:r 9:
l¡? tc,$F{C\¡6ca(oc-{rll:
aaaaorO CC, (O l- l-6¡ 6¡ ñ¡ ñ¡
^t
o0)
A+tFTil¿{
lO cO ll¡ t-t{ CY) t- rf:
oaaacocotü{^1 o
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Fl
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^l Crl 6A túl
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aaaao)¡-cOcAO
Fl ^¡
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q
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J
Fr
t- t.l) ¡-or t- t- 6¡ 6¡
aaaaatf) cO CO l- l-Fl t{ F{ F{ t{
gD OJ CV) t{coo)6¡N.aaa
6a cr¡ C\l F{ O
t-r c\ 6r) $ lc,
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El$33 I
tliHRslfúl"':'k5l
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F{ 6¡ Ct? <{ lf)
H r.frl
20
17.27
iwit6.70r0.9
34.4t33.6933.543?,n3t.5930.6930es.8e29.?O&24.?t.5n.4e'26Í2:25.612334.
64"rfLt
¿400 R.P.li.t Nsl
2t3O R.P.M. t Nr:p4'
frl¡l R.P.M l93"
,fie{D|o
.qE e-¡oo
Esc. t:76:fiquro 22 : cunv{9.--Eq4LES coMpARAoAs co}fcon_ NU MER o s ao I u enCi ói¡-f,r-is--üe€oNrRA cAUDAL pARA uñ'- nóioñ
94
o t G.P.il lLAS ogrgmDas
CABEZADE 4"Y3"
n=,2
Dz=
fi' =1
ot=
(** (*") :)
)
Cálculos para el Iiteral 5. 1. ?.5 de la
2L50 (rpm)
4 Pulgadas
Utilizando los números adimensionales
terísticas siguientess Para un rotor de
guía con
2400 (rpm)
pPulgadas
se obtienen las carac-
3 pulgadas de diámetro
Q1
qD3TQ2
,-n-\ D"2
Q2 nz ort
Puntos:
ort
Q2= 2400
Q1
3(3) 8.15
2L5O (4',)3
z4oo (B)3 6.86 =Q2=
Qz=
42t50 (4)
24OO (3)3 4.75
,t* lTa
= 2400 (g)r 2.57 =
= 3.83 G.P.M.
2.99 G. P. M.
= 2.23 G.P.M.
!.2L G. P. M.Q2
2t5O G)4
24OO (3)3 o - o G.P.M.Q2=NN G)T
95
/-'--\ =(H \ --\;r/ r"-/ + += = ',:t 2 nlDlo nz or2
Puntos:
,1 HZ = 25.345 24OO (S)' = 1b.9 pies
zrso G)z
2 HZ = 26.6L Z4OO G)Z = 16. ?0 pies
,t* w3 HZ = 26.72 24oO lli = 16. ?? pies
2t5O (4)'
4 HZ = 27 .485 24OO G)Z = I 7.25 pies
ztso G)z
5 HZ = 27.5 Z4OO (B)2 = L7.27 pies
zlbo G)z
cálculos para el literal b. 1.?.6 de la guía, obtener la veloci-
dad específica n" con los datos siguientes3
2400 R. P. M.
Q = 9.023 G.p.M.
\
96
t"=
Ht = 31.5985 Pies
t" = n Qllz '
rf | +
z4oo (s. ozs')ll z
(31.5985) 3l 4
r" = 540, I
Cálculos para el literal
de Ia bomba ensayada,
5.1.7.7 de
con los datos
Ia guía. Calcular el gasto
siguientes:
Ht=
n
Ht
n
ns
= 30 Pies
= 1500 R.P.M.
= n qllznslq
35 Pies
1750 R. P. M.
540.9ns=
e}l z= r" * n3l+
n
1t 3lQ-'2 = 540.9x(30) 4Pies
t500 R. P. M.
ql lz
a
= 4.622
t;_t=V 4.622
a = 2.149 G.P.M.
rs = ,, Qt/,
u3l+
97
e Llz = N" u3/+
a = Z.LO G.p.M.
b¿0. g x 1s5¡3/4
98
5. ENSAYO DE CAVITACION Y VERIT'ICACION DELNPSH
5.1 INTRODUCCION
como se dijo en Ia introducciór¡ que sólo basta con colocar
una válvula a Ia entrada de la bomba (succión) para hacer el
ensayo de Cavitación y Verificación del NPSH
A continuación se presenta una guía para la realización de di-
cho ensayo, una vez se haya colocado la válvula.
En una bomba para su funcionamiento correcto debe tener muy /--en cuenta el problema de la cavitac iórt ya que ésta afecta no-
toriamente eI func i¡onamiento correcto de Ia bomba llegando a
ser causa de la caída del rendimiento, ruidos, vibraciones y
erosión de la bomba.
se estima que eL golo de lasfr"tas de operación en una bomba
99
Univ66i¡ed {u!un0mr¡ /,. itri,Jcnirfl1fr Rrft..,...¡'
centrífuga ocurren debido a diferencias en las condiciones de
instalación en la succión que llevan a la cavitación con sus con-
secuencias fatales para Ia máquina.
A pesar de que el fenómeno de cavitación ocumen en todos los
casos donde se presentan caídas de presión considerables, y to-
das las turbo-máquinas están sujetas a dicho fenómeno, no es
la intención aqui estudiarlo en general, sino más bien en la ma-
nera como se presenta y la forma como puede evitarse en las
instalaciones de bombas.
5.1.1 Objetivo
Determinar el NPSH requerido en la bomba centrífuga libre de
cavitación.
observar y determinar los parámetros de funcionamiento de la
bomba bajo condiciones de cavitación ( H, e,ff) ).(
Verificar los números adimensionares para producir el NpsH
de Ia bomba con distintas (rpm). Construir gráficas caracterís-
ticas NPSH - e,? - q H - e.
100
:, '\
Teoría:
La ecuación de
gura es:
FIGURA 23. Instalación paracación del NpSH
Bernulli para la instalación mostrada en la fi-
el Ensayo deen Bombas.
Cavitación y Verifi-
P, = Pl - Hes vz -Hf
Y, T 2g
tubería de succiónPZ = Cabeza de presión en la
Y2
Pl = Presión Barométrica
Y,
H"" = Elevación estática de succión
VZ l2g = Cabeza de velocidad en la succión
101
Las condiciones de succión de una bomba están definidas por
el NPSH.
Se debe tener en cuenta dos tipos de NpSH.
1. EI requerido que es el que da el fabricante de la bomba y
se determina mediante ensayos como eI presente.
2. EI disponible que es eI referido a la instalación
NPSH - Pllyt - ( + h"" * hfs + hv )
(+) Cuando existe elevación estática de succión
(-) Cuando existe cabeza
Este NPSH requerido es la máxima caída de presión dentro
del impulsor de la bombra, entonces:
x NPSH = P"- Pv
Pu.= Presión de saturación del vapor a la altura sobre eI nivel
del mar y temperaturas especificadas.
Para evitar la cavitación se debe cumplir que:
NPSH
102
Para efectos de la práctica se escogerá como NpsHreq el eue
se calcula en la base a una presión en la succión der g0% de
ra presión crítica determinada en er ensayo, es decir la pre-
sión en Ia succión donde se manüiesta una rápida caida del
rendimiento, cabeza y caudal, esto se verá cuando se constru-
yan las gráficas Q - * ,, \ - p", H- pr.
otro parámetro muy empleado en la cuantificación de la cavi-
tación es eI coeficiente de toma < F I
f = *"r"""o.
Ht
Ht= Cabeza total " Olrmax.
EI parámetro de cavitación requerido se puede calcular para
bombas de diseño convencional como:
[ = o5l+ /100g
Procedimiento:
1. Cebar la bomba
2. Accionar Ia bomba con la várvula de descarga cerrada y laválvula de succión abierta, tomar los datos d" e; ps, poten-
103
-i-silF=----
tencia aI freno, variando la presión de descarga po cada b psi.
Luego se varía la succión y descarga tratando de mantener la
cabeza total constante.
Hacer las lecturas de P", Pd, Q y potencia.
Informe:
Hacer gráficas H - Q, n - T
IHacer gráficas
P"- H; e"- Q; Ps- ry1 y NPSHreq - Q
DEDUCCION DE LA FORMULA PARA CALCULAR EL N.P.S.H.
El punto (2) es
y eI N.P.S.H.
dentro de la bomba, donde aparece Ia Cavitación
TT
FIGURA 24. Instalación para la deducción de la fórmulacalcular el N. P. S. H.
ro4
para
Pl +v? + zt =Pz + uZ + zz + Hr +Ar,{rs T ,eva
Pt L^---- lt-:-^ 2- r - Presión barométrica = 1.033 Kg/cm'
PZ = pv = Presión de vaporización = 0.02383 iKglcrrz
A tr = N. P, S. H. hr, = V3 Pg = altura de velocidad
H" = Pérdidas entre el punto (1) y (2)
ZZ - Zt = h" = Altura de succión
PLlf - Prr/lr - ( hs * h" ) - h,, = N.p.s.H.
hs * h, = Lectura del Vacuómetro = GR.
Lo que se hace al regular Ia válvula de succión es variar la
altura de succiór y las pérdidas.
Luego:
N.P.S.H. = Pl _ Pv - GR _ hu----_TY
104a
@0)
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dt{dp.
Gl.Ht¡{,Á
Aa
zo€@df{,U¡{os¡q)+¡c)L'
(üt{dtu
CD
JÉ
F{
BAUMEISTER, Theodores, Eugene A. Avallone y otro. Manualdel Ingeniero Mecánico. 2a Edición en Español. Bogotá,Mc Graw-Hill Latinoamericana, lgg2.
LOPER, orla E. Fundamentos de corriente continua. México,Diona, L97I, Vol. I y II.
MATAIX, claudio. Mecánica de Fluídos y Máquinas Hidráuli-cas. México, Harper y Row publishers Inc., 1g?0.
STREETER, víctor L. y otro. Mecánica de los Fluídos.México, Mc Graw-Hitl S.A., 19?1.
BIBLIOGRAFIA
105
ANEXOS
r.r;,".{ ;\ j* F;!$ ' .
¡! +¡?1tr''+f+8)
ANEXO 1
INSTRUCTION BULLETIN;OR
SERIES IOAZI3S RATOSISHT FLOTY RATE INDIEATOR,SI
FIE. L TYPICAL MODEL 10A2236 RATOS|g}ITFIOW RATE INDICATOR.
DESCRIPTIONThc Ratorlght f,ow r¡tc indicdor opcrrhr on lhc
variablc rrei prineipb lo indierb fh; Sow rdc of¡ liquid or . o!¡. Tb br¡ic ¡n¡lrr conpo¡rrril¡ rna labrr¡d sl¡i¡ tubr, e f,od, rnd r err¡l body. A¡cali i¡ próvid¡d on thr gh¡¡ mrlrriog füb.. Ih.fio¡f i¡ oi¡¡dod by f,uh¡ fornrd on thr h¡id¡ ¡¡rf¡crof thr úbc¡ rhj lnighf of lh¡ fiod tn ilrr fubr i¡propo¡lion¡l ro th¡ flow rrlc. ¡o lü¡t l{r ficw r¡t¡tln br rr¡d from lhr ¡c¡b d ¡ polni opporih lhcgroovrd horhont¡l lin¡ of lh¡ f,orl.
In addltion lo provldinq ¡ dhoct Indlcrtlm of f,ow?rlc, an rlcrm irtonrioi mry br in¡trllod "? flnR¡to¡iol¡t fo cp¡n or clo¡r ¡l¡rin clrsuil¡ ct prrdclcr.mlnrd =fiow rci¡¡. A mconcl. conn¡efrd to-tlr fioelmlnrd =fiow rci¡¡. A rnca¡cl' conn¡efrd to-tlr fio¡tby an- cxhn¡lon. l¡ movcd by f[. foat and rclualc¡ rby an cxhn¡ion. i¡ movcd by fh f,oat and rctualc¡ r¡w¡tch rl r prc-drhrminrd pold,- withln lhc rengrpold,- withln lhc rengr
O of thr Rrroiighf.. Ahrm iilon¡lon¡ of trplorlónproof conrlruclicn r:r ¡v¡l!¡bl¡-fo-r h¡rrrdou¡ óprr^rtproof con¡lrucllcn mr ¡v¡ll¡bl¡ for h¡rrrdour oprnl.lno condilion¡.
.For d¡t¡lh of fhr rl¡nn ¡fin¡lcnmO ClDnOlnOn¡. FOf gtfllÍ¡ Cf lnt alarrn tl:L¡lglr
plft fo ilr-rppllcr-bJr-Fl¡chu & Pod¡r f¡¡trrclloa¡rlc? to tlra applicaDla Fl¡G,|l? ü rot?a? l¡trttlsllollE¡ll¡lln. R¡fri I'o TABLE A for crprclty rnd pt !3ú?.nt$r¡n
INSTAL¡.ATION'
Tlp Ralo¡isht l¡ normally furni¡hcd for horironlclconncclion¡.
-Howcvcr, vsrlicrl conneclion¡ or com'binafion hori¡onfal-verlical conneclion¡ may be madebv chanoino fhe localion¡ of the pipc plugr. Thu¡.i or.r il"im cxlcn¡ion can bc ¡dded lo the Ralo'i¡ol*
"¡hta ¡ horironl¡l outlel. lf thc Rato¡ight har
¡ -vcrticrl-lnbl. ¡ nipplo ¡nd union ¡hould bc cddedto f¡cilitclc fuiurc icmoval of thc f,oat.
Rrfe fo Fio. lY for oulline dimm¡ion¡ of the In;¡lrumcnl. In¡íall thc Ratoright in fhe piping ryrlem¡o th¡t flrr tubc l¡ vortic¡|. Thc in¡tn¡menl ¡houldbe ¡¡ lr¡c a¡ portiblc from piping ¡lrain¡. Whenin¡lclling largc- indicelorl, ulc br¡ckel¡ or piping¡uooorh- lo climinal¡ piping ¡lrain¡-
'll fhr fio¡t i¡ rrcciicd rópardely from fhe In¡lru'monl, kr¡rrl it ln thc tubc Lftcr rrmovin^g lhc inletfittlno. ll lhc Rafo¡iqht i¡ cquippcd wllh an alarm¡¡tmiloa. conplclc lñ'c wlÉnj ai'oullined in the In'¡tnlctlom for iln ehrn.
ALTERMTE
He. il. cRoss sEcTloN oF RAToslGHTFIOW RAIE INDICATOR,,ir
'i
I
,{
106
¡
ntl
O REAoNG Eoce oF FLoAT
FIg. III. FLOAT REATNNE ED€ES
*OPERATION
Strrl fiow llrru lhr in¡lrumml ¡lowly lo rvold ¡r.cr¡riv¡ fiow rurgcr which mighil drnri. llt 0o¡l or- lúbo. How rrlc i¡ read ftorn fho ¡cd¡ ¡l r pold
- opporhr lhr groovrd horiro¡ld lin¡ on lh¡ f,ort." lf ihr R¡to¡iElil conhln¡ an ¡hrm rrle¡¡lon rcfrr lo ,
fhc eppropr¡itr ln¡tructlon lullotln lo ¡¡l lür d¡mrpoint
'ü
MAINTENANCENormal m¡lnlcn¡ncc cen¡i¡f¡ of cltralng fhr lort
rnd tübr lo mainl¡in good vlribillty.-To
rcnovc lhc fioat lf l¡ nrcc¡¡rry b dl¡connrclInht piping only if th¡ m¡lcr inl¡t i¡ connrcfrd vrrll-cdly. -Flo¡t ¡nd fubr mry b¡ rrmovrd by nmovingthr Inlct fttting. Crr¡ ¡hóuld b¡ lal¡n ln r¡movlnifhr fttting lo prwcnt drupping tht tubt md/or f,oat..Glorn thr f,o¡t ¡nd tubl- cclofully wlth r ¡¡ltrbl¡'¡olv¡nl.
lhrn rcplacr fho prrtr. ''To
dl¡¡¡¡rmblo th¡ mrl¡r compblrly, nrnovr lürf,o¡l r¡ oullinrd rbovl. fh¡n fhr oulhi tdrpfor ri¡tm¡y br wllhdrrwe lron thr m¡l¡r body; Drrrlnómrl¡r rtrcmbly lt ir pnfrnbfr lo u¡¡ nú O.rlngrl
@f,REGTrOil FOi VTSCOS|?Y EFFECÍ:mfEt{ tEAsrrR|ltc vtscolrs Ltot tos. THE vtsoot s 0f,AGq{ rH€ Fr.er REotrcEs n€ ¡fiflAL cAnrc|fy oF rHERAlOSrGlrf rfiotc^rm. ro o(nEcT F(H vlscoslly .
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