TÓPICO N° 3BALANCE DE MASA FLOTACIÓN

OPERACIÓN FLOTACIÓN

TÓPICO 3: BALANCE DE MASA FLOTACIÓN

Al finalizar satisfactoriamente el estudio de este tópico, Usted debe ser capaz de:

3.1 Realizar los balances para determinar flujos de relaves y concentrados3.2 Calcular recuperaciones3.3 Calcular razones de concentración3.4 Calcular tiempos de residencia3.5 Calcular capacidad de levante3.6 Calcular el BIAS

3 BALANCE DE MASA FLOTACIÓN

3.1 BALANCE DE MATERIALES

En toda industria de procesamiento de materiales es necesario conocer las diferentes corrientes que intervienen en el proceso, para lograr un mejor control y cuantificación de la operación. Para tal efecto, se deben desarrollar los balances de materiales que caracterizan el sistema en estudio.

Los balances de materiales están basados en la ley de conservación de masa, donde se establece que la masa permanece constante con el tiempo. Es decir, la masa no se crea ni destruye, sólo se transforma. Lo cual puede expresarse matemáticamente como:

3.1

En un sistema o proceso cualquiera, el balance másico en un periodo de tiempo dado, se puede expresar como:

3.2

En aquellos sistemas donde intervienen reacciones químicas y se desea realizar un balance por un compuesto o una especie determinada, es necesario considerar la generación o consumo de la especie o compuesto en cuestión.

Si en el sistema no se produce acumulación, el balance de materiales se limita a establecer que la masa que entra al sistema es igual a la masa que sale de éste.

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Acumulación dentro del

sistema

Masa que entra al sistema

Masa que sale del sistema

= -

Para definir el balance de materiales, es necesario establecer el entorno en el cual se desarrollará el análisis. Una vez establecido el entorno o sistema a estudiar, se debe elaborar un diagrama de flujo simplificado del sistema, con todas las corrientes o flujos de material que intervienen en él, especificando toda la información relacionada con los flujos másicos (caudales, densidades, porcentajes de sólidos, etc.).

Posteriormente, se debe realizar un análisis del diagrama para definir las variables a determinar y el lugar donde estas se ubican, de tal forma de establecer los subsistemas o nodos que permitan obtener las ecuaciones independientes que relacionan las variables a determinar. Para que un balance de materiales sea consistente debe cumplirse que el número de ecuaciones independientes sea igual al número de variables o incógnitas a determinar. Una ecuación independiente es aquella que no puede ser deducida de las anteriores y para ello los nodos desarrollados deben ser independientes entre si, es decir, si en un sistema existen n subsistemas el número de nodos máximos a considerar deberá ser los n subsistemas o en su defecto, n-1 subsistema más el nodo correspondiente al balance general.

En un sistema de balance de materiales donde el número de variables es mayor que el número de ecuaciones la diferencia corresponderá a los grados de libertad, es decir, es el número de variables que se deben especificar para resolver el balance másico planteado.

En cada nodo o subsistemas se pueden establecer los balances másicos en función de:

a) Masa de pulpab) Masa de sólidos secosc) Masa de líquidos o soluciones (generalmente agua)d) Masa de un elemento o compuesto químico e) Masa de sólidos de una cierta fracción de tamaño

Es importante destacar que los balances de materiales sólo se efectúan en función de las masas y que los flujos volumétricos se obtienen por relaciones de las masas con sus respectivas densidades.

En la tabla 3.1 se resumen los parámetros empleados comúnmente en balances másicos de pulpas.

Los balances por especie o compuestos químicos deberán contemplar todos aquellos flujos que intervienen en el sistema en que se aplica el balance, y sus respectivas caracterizaciones químicas, es decir, concentración en g/l (gpl) para los líquidos o

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soluciones y ley para los sólidos (porcentaje de la especie en el flujo). En plantas de tratamiento de minerales los balances por especie (cobre), se denominan “balances de finos”.

3.2 BALANCE DE MASA EN CIRCUITO DE FLOTACIÓN

La flotación es un proceso de concentración que tiene por finalidad separar la corriente de alimentación en dos productos: una corriente que contiene la mayor parte de la ganga o estéril, denominada cola o relave y la otra correspondiente al concentrado de la especie útil. Esquemáticamente este proceso se puede representar como:

Donde:

F, T y C : Flujos másicos de sólidos en las diferentes corrientes.

f, t y c : Leyes de cobre asociadas a los sólidos de las diferentes corrientes.

Para controlar y evaluar el proceso de flotación, se han definido los siguientes parámetros:

a) Razón de concentración

La razón de concentración indica el peso de mineral que debe ser procesado para producir una unidad de peso de concentrado final. Este parámetro está definido por la siguiente expresión:

3.3

b) Recuperación

El parámetro recuperación mide la eficiencia del proceso de concentración e indica el porcentaje de especie útil recuperada desde la alimentación. Matemáticamente se expresa por :

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FLOTACIÓN

AlimentaciónF, f

ColaT, t

ConcentradoC, c

3.4

c) Tiempo de residencia

Este parámetro indica el tiempo medio que la pulpa permanece al interior de los bancos de flotación y debe ser mayor al tiempo de flotación de las partículas de especie útil. El tiempo de residencia ha de ser aquel que permita la mejor conciliación entre la recuperación y concentración. Se define como:

3.5

Donde:Volumen útil o efectivo es el volumen total de la celda menos el volumen ocupado por el aire atrapado en la pulpa, volumen de rotor, estator, tuberias fijas, desviadores, tubos de aspiración, etc.

d) Capacidad de levante

Este parámetro indica el peso de concentrado flotado por unidad de área y tiempo. Se calcula aplicando la siguiente expresión :

3.6

e) BIAS

Este parámetro indica si la cantidad de agua de lavado, adicionada en el tope de las columnas de flotación, cumple con la función de limpieza y para que ello ocurra el BIAS debe ser positivo. Se dice, que el BIAS es positivo cuando la razón de la expresión 3.7 es mayor que uno y normalmente este valor se maneja alrededor de 1,20 en el caso particular de MEL.

Físicamente, un BIAS positivo representa un flujo neto descendente de agua de lavado en la zona de espumación y por lo tanto, permite arrastrar las partículas de ganga débilmente adheridas a las burbujas y aquellas atrapadas entre los canales que forman las burbujas a la zona de recuperación.

3.7

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Tabla 3.1. Definición de parámetros empleados comúnmente en balances másicos de pulpas.

Parámetro Símbolo Unidad Pulpa Sólido LíquidoHumedad % H2O % %H2O= ml/mp*100 %H2O=magua/ms*100Contenido de sólidos % % % sólidos=ms/mp*100

Cp Cp= ms/mp

Densidad g/ccton/m3

p=S/(Cp+(1-Cp)S) s= ms/Vs l= ml/Vl

Caudal o flujo volumétrico Q m3/hr Qp= Mp /p Qs = Ms /s Ql, = Ml /l

Concentración de fino en el flujo.Fino = Cu u otro elemento químico

c gpl c= mf/Vl

f %(ley)

fs= mf /ms*100

f ppm fs= mf /ms*106 ppm= mf /(Vl*l) *106

Fracción de tamaños xi xi=mxi/ms

NOMENCLATURA :FLUJOSM: Flujo másicoQ: Flujo volumétricom: MasaV: Volumen

CARACTERIZACIÓN FÍSICA: DensidadS:s/, Gravedad específica del sólidoCp: Fracción en peso del sólidoxi: Fracción en peso del tamaño i% H2O: humedad

CARACTERIZACIÓN QUÍMICAc: Concentración de soluciónf: Ley del sólido

SUB-ÍNDICESp: pulpa s: sólidos l: líquidos f: finos agua: agua

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3.2.1 Ejemplo de Balance

A la etapa molienda-clasificación, de una planta concentradora de sulfuro de cobre, se alimentan 6000 ton/hr de mineral con 4% de humedad y 1,75% de cobre total. La gravedad específica del mineral es 2,7.

El circuito molienda – clasificación, utilizado en el beneficio del mineral, es del tipo cerrado, es decir, el material que descarga el molino a su respectivo sump es bombeado a una batería de hidrociclones para su clasificación, donde el overflow contiene un 30% de sólidos y una granulometría de 30% +100# Tyler. Este material se alimenta posteriormente a la etapa de flotación Rougher, donde se favorece la recuperación sobre la ley del concentrado, obteniéndose un producto con 30% de sólido y una ley de 20% de cobre total. La cola obtenida en esta etapa contiene 0,24% de cobre total y 28% de sólidos. La flotación Rougher se compone de celdas Outokumpu de 100 m3 cada una y se distribuyen en 8 líneas con un arreglo 2 + 2 + 3 + 3, en paralelo. Considere que el volumen útil es del 85%.

El concentrado Rougher se envía a la etapa de remolienda, donde se clasifica en las baterías de hidrociclones. El underflow (sobre tamaño) es descargado en los molinos de bolas para continuar su proceso de conminución hasta alcanzar el tamaño de liberación. Por otra parte, el overflow (80% -325# Tyler) es nuevamente flotado en 14 celdas columnares de 4 m de ancho x 4 m de largo x 13,85 m de alto, (volumen total útil del 95 %), donde se obtiene un concentrado final con una ley del 40% de cobre y una fracción de sólidos del 0,25. La cola contiene 20% de cobre y una fracción de sólidos de 0,19.

La cola de flotación columnar es recirculada al sistema alimentándola a las celdas de flotación Dorr-Oliver de 44 m3 cada una (flotación Scavenger), las que se distribuyen en 9 líneas con un arreglo 4 + 3 + 3 y un volumen útil del 85%, obteniendo una cola 0,90% de cobre y 15% de sólidos. El concentrado Scavenger, con una fracción de sólidos de 0,22, es retornado nuevamente a la flotación columnar.

La alimentación a las columnas, compuesta por la pulpa proveniente de la clasificación de remolienda y el concentrado Scavenger tienen un contenido de 25% de sólidos y una ley de 25% de cobre total.

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De acuerdo al entorno definido anteriormente definir y calcular:

a) Diagrama de flujo del circuito.b) Nodos de los balances másico.c) Sistema de ecuaciones independientes necesarias para calcular:

c.1) Flujo másico de sólidos de concentrado y cola Rougher.c.2) Tiempo de residencia flotación Rougher.c.3) Flujo másico de sólidos de alimentación, concentrado y cola, flotación

Columnar.c.4) Tiempo de residencia flotación Columnar.c.5) Flujo másico de sólidos de alimentación, concentrado y cola, flotación

Scavenger.c.6) Tiempo de residencia flotación Scavenger.c.7) BIAS y capacidad de levante en flotación Columnar.c.8) Porcentaje de cobre en la cola final.c.9) Recuperación del circuito global.

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3.2.2 Desarrollo del Ejemplo

a) Diagrama de flujo y nodos del circuito.

Donde : Mi : Flujo de sólido, corriente ifi : ley de cobre total, corriente iCpi : Fracción de sólido en la pulpa, corriente i

b) Balance másico.

Definido el diagrama y los nodos del sistema realizaremos las siguientes consideraciones.

Al interior del sistema no existe acumulación.

El tonelaje de mineral alimentado al proceso de molienda es el mismo que el alimentado a la flotación Rougher (no hay acumulación) y se mantiene la ley del sólido.

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Flotación Rougher

Remolienda

Flotación Columnar Flotación Scavenger

M1, f1, Cp1

Agua F. Rougher

Agua Remolienda

Agua F. Columnar

Agua F. Scavenger

M2, f2, Cp2

M3, f3, Cp3

M5, f5, Cp5

M4, f4, Cp4

M7, f7, Cp7

M8, f8, Cp8

M6, f6, Cp6

M9, f9, Cp9

Nodo I

Nodo II

Nodo IVNodo III

Nodo V

Los flujos o variables (incógnitas) que se deben definir, según el sistema propuesto son: M2, M3, M4, M5, M6, M7, M8 M9, f5 y f9. Por lo tanto, para resolver el balance se requieren 10 ecuaciones independientes.

Realizando balance de sólido y finos en el nodo I tenemos

M1 = M2 + M3 3.8

M1 f1= M2 f2 + M3f3 3.9

En el nodo II,

M3 = M6 + M8 3.10

M3 f3= M6 f6 + M8f8 3.11

En el nodo III tenemos,

M4 = M6 + M7 3.12

M4 f4= M6f6 + M7f7 3.13

Realizando balance sólido y finos en el nodo IV,

M7= M5+ M8 3.14

M7 f7= M5f5 + M8f8 3.15

y en el nodo V,

M2+M8 = M9 3.16

M2 f2+ M8f8 = M9f9 3.17

Finalmente, tenemos 10 ecuaciones y 10 incógnitas, es decir, el problema puede ser resuelto. A continuación, se presenta el desarrollo de cálculos.

Multiplicando ecuación 3.8 por f2 y restando a ecuación 3.9, podemos despejar M3,

3.18

M3= 440,2 ton/h

Despejando M2 de ecuación 3.8,

3.19

M2 = 5.319.8 ton/h

Multiplicando ecuación 3.10 por f8 y restando a ecuación 3.11, podemos despejar M6,

10

3.20

M6= 215,0 ton/h

Despejando M8 de ecuación 3.10,

3.21

M8 = 225,1 ton/h

Multiplicando ecuación 3.12 por f7 y restando a ecuación 3.13, podemos despejar M4,

3.22

M4 = 860,1 ton/h

Despejando M7 de ecuación 3.12,

3.23

M7 = 645,0 ton/h

Despejando M5 de ecuación 3.14,

3.24

M5 = 419,9 ton/h

Despejando f5 de ecuación 3.15,

*100 3.25

f5 =30,24 %

De ecuación 3.16 calculamos M9,

3.26

M9 = 5.545,0 ton/h

Despejando f9 de ecuación 3.17,

*100 3.27

f9 =0,27 %

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12

Por lo tanto, las respuestas a las preguntas de punto C son:

c.1) ¿Flujo másico de sólido de concentrado y cola Rougher?

El flujo másico de sólido de concentrado Rougher corresponde a la corriente M3 y tiene un valor de 440,2 ton/h.

El flujo másico de sólido de cola Rougher corresponde a la corriente M2 y tiene un valor de 5.319,8 ton/h.

c.2) ¿Tiempo de residencia flotación Rougher?

Par calcular el tiempo de residencia, se debe calcular el flujo volumétrico de la pulpa alimentada al proceso de flotación Rougher y para ello se debe determinar primeramente la densidad de la pulpa, la que esta definida en la Tabla I en función de la fracción de sólido de la pulpa y la gravedad especifica del mineral. Por lo tanto, el valor de la densidad de la corriente M1 es de 1,233 ton/m3 y por ende el caudal volumétrico de pulpa es finalmente de 15.573 m3/h

Aplicando la ecuación 3.5 y considerando que la flotación Rougher está compuesta por 80 celdas de 100 m3 cada una y que su volumen útil o efectivo se estima en 85%. El tiempo de residencia es de 26 min.

c.3) ¿Flujo másico de sólido de alimentación, concentrado y cola, flotación Columnar?

El flujo másico de sólido de alimentación a la flotación columnar corresponde a la corriente M4 y tiene un valor de 860,1 ton/h.

El flujo másico de sólido de concentrado de la flotación columnar corresponde a la corriente M6 y tiene un valor de 215,0 ton/h.

El flujo másico de sólido de cola de la flotación columnar corresponde a la corriente M7 y tiene un valor de 645,0 ton/h.

c.4) ¿Tiempo de residencia flotación Columnar?

La densidad de pulpa de la corriente M4 es de 1,187 ton/m3. Por lo tanto, el caudal volumétrico de la pulpa es de 2.898,7 m3/h.

Aplicando la ecuación 3.5 y considerando que la flotación columnar está compuesta por 14 celdas de (4 m x 4 m x 13.85 m) y que su volumen útil o efectivo se estima en 95%. El tiempo de residencia es de 61 min.

c.5) ¿Flujo másico de sólidos de alimentación, concentrado y cola, flotación Scavenger?

El flujo másico de sólido de alimentación a la flotación Scavenger corresponde a la corriente M7 y tiene un valor de 645,0 ton/h.

El flujo másico de sólido de concentrado de la flotación Scavenger corresponde a la corriente M5 y tiene un valor de 419,9 ton/h.

El flujo másico de sólido de cola de la flotación Scavenger corresponde a la corriente M8 y tiene un valor de 225,1ton/h.

c.6) ¿Tiempo de residencia flotación Scavenger?

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La densidad de pulpa de la corriente M7 es de 1,136 ton/m3. Por lo tanto, el caudal volumétrico de la pulpa es de 2.988,5 m3/h

Aplicando la ecuación 3.5 y considerando que la flotación Scavenger está compuesta por 90 celdas de 44 m3 cada una y que su volumen útil o efectivo se estima en 85%. El tiempo de residencia es de 68 min.

c.7) ¿BIAS y capacidad de levante en flotación Columnar?

Realizando un balance de agua en el nodo III, se puede determinar que el agua de lavado es de 814,8 m3/h y aplicando la ecuación 3.7, el valor del BIAS es de 1,26.

La capacidad de levante se determina aplicando la ecuación 3.6 y para este caso en particular el valor es de 13,44 ton/h/m2.

c.8) ¿Porcentaje de cobre en la cola final?

El porcentaje de cobre o ley de la cola final, esta determinada por la ecuación 3.27 y tiene un valor de 0,27%

c.9) ¿Recuperación del circuito global?

Aplicando la ecuación 3.4 al sistema global de concentración, se tiene que la recuperación global es de 85,32%

3.2.3 Ejercicio

A la etapa de flotación Rougher de una planta concentradora, se alimenta una pulpa a razón de 16.781 m3/hr con: 28% de sólidos, 1,95% de cobre total, 30% +100# Tyler y gravedad específica del sólido de 2,7. El concentrado obtenido, con un 15% de cobre, se envía a remolienda para liberar las partículas útiles y concentrarlas en posteriores etapas de flotación. La cola Rougher abandona el circuito con un contenido de 0.21% de cobre total y 35% de sólido.

El overflow de los hidrociclones de la etapa de remolienda, con una granulometría de corte de 80% -325# Tyler es flotado en 14 celdas columnares de 4 m de ancho x 4 m de largo x 13,85 m de alto, (volumen total útil del 95 %), donde se obtiene un concentrado final con una ley del 40% de cobre y una fracción de sólido del 0,35. La cola contiene 18% de cobre y una fracción de sólido de 0,23.

La cola de flotación columnar es recirculada al sistema alimentándola al circuito de flotación Scavenger, que tiene una recuperación del 92%. El concentrado Scavenger, con una fracción de sólido de 0,23 es retornado nuevamente a la flotación columnar, mientras que la cola se descarta junto a la cola Rougher. El relave final tiene un contenido de cobre total de 0,20%.

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a) Diagrama de flujo del circuito.b) Razón de concentración del circuito global.c) Producción de concentración finald) Recuperación del circuito Roughere) Alimentación al circuito de limpieza columnar

INDICEPág.

3 BALANCE DE MASA FLOTACIÓN......................................................................................23.1 BALANCE DE MATERIALES........................................................................................23.2 BALANCE DE MASA EN CIRCUITO DE FLOTACIÓN....................................................3

3.2.1 Ejemplo de Balance...........................................................................................63.2.2 Desarrollo del Ejemplo.......................................................................................73.2.3 Ejercicio...........................................................................................................11

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