Balance de Materia en Estado Estacionario
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[Año][Año]
Universidad Nacional del SantaFacultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Agroindustrial
Laboratorio de Operaciones Unitarias III
Profesor: Domínguez Castañeda
Integrantes:
Alegre Aguilar Kirsteen
Diestra Galarreta Alex
Escudero Jaramillo Fred
Espíritu Zavaleta Junior
[Año][Año]
Universidad Nacional del SantaFacultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Agroindustrial
Se dice que un sistema está en condición transitoria (o de estado no estacionario) si el valor
de alguna de sus variables cambia con el tiempo. Los sistemas de procesos intermitentes y
semicontinuos siempre son transitorios; si en un sistema intermitente nada cambia con el
tiempo, entonces no está ocurriendo nada; y en un proceso semicontinuo (que tenga
corriente de entrada pero no de salida, o viceversa por lo menos la masa contenido del
sistema debe variar con el tiempo. Los sistemas continuos siempre son transitorios al
arrancar o detenerse, y se vuelven transitorios en otros momentos debido a cambios
planeados o inesperados en las condiciones de operación. La diferencia principal es que los
balances transitorios tienen términos de acumulación diferentes de cero que son derivadas,
de modo que en vez de ser ecuaciones algebraicas, los balances son ecuaciones
diferenciales.
Realizar un balance de materia en un reactor tipo tanque agitado de volumen constante. Dicho balance se hará determinando la variación de la concentración de una solución concentrada con el tiempo al adicionar una corriente de agua.Comprobar con los datos experimentales si se cumple la ecuación exponencial resultante del tratamiento teórico del problema.
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CONCEPTOS PRINCIPALES
El balance macroscópico ignora todos los detalles de un sistema y por tanto equivale a un balance alrededor de todo el sistema. El tiempo es la variable independiente en el balance.
Las variables dependientes, como la concentración y la temperatura, no son funciones de la posición, sino que representan promedios globales que abarcan todo el volumen del sistema. Se da por hecho que el sistema está bien mezclado, así que las concentraciones y temperaturas de salida son equivalentes a las concentraciones y temperaturas dentro del sistema.
La traslación ayuda a la ecuación (XX.1)
+ (xx.1)
En símbolos matemáticos se facilita si examinamos la figura XX.1. La ecuación (XX.1) puede aplicarse a la masa de una sola especie o a la cantidad total de materia o energía del sistema. Escribamos cada uno de los términos de la ecuación (XX.1) en símbolos matemáticos para un intervalo de tiempo muy pequeño, ∆t. Consideraremos positiva la acumulación en el sentido en el que el tiempo es positivo, es decir, conforme el tiempo se incrementa de t a (t + ∆t).
Figura XX.1: Proceso general en estado no estacionario con transporte de entrada y de salida y generación y consumo internos.
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Entonces, si usamos el balance de masa de los componentes como ejemplo, la acumulación será la masa de A que hay en el sistema en el instante t + ∆t menos la masa de A que hay en el sistema en el instante t,
(XX.2)
Donde ρA = masa del componente A por unidad de volumen
V = volumen del sistema
y el símbolo , significa que Ias cantidades que van antes de la línea vertical se
evalúan en el instante t, o en el instante t + ∆t, o en la superficie S1, o en la superficie S2, según sea el caso denotado por el subíndice. Observe que las dimensiones netas del término de acumulación son las masas A
Dividiremos el transporte de masa a través de la frontera del sistema en dos partes: el transporte a través de las superficies definidas S1, y S2 cuyas areas se conocen y el transporte a través de la frontera del sistema por otras superficies (no definidas). EI transporte neto de A hacia el interior (a través de S1) y hacia el exterior (a través de S2) del sistema por las superficies definidas se puede escribir así:
(XX.3)
donde t, = velocidad del fluido en un ducto de sección transversal S
S = Área de la sección transversal perpendicular al flujo de materia
Observe una vez más que las dimensiones netas del término de transporte son la masa de A. Los demás tipos de transporte a través de la frontera del sistema se pueden representar por
XX.4
Donde es la velocidad del flujo másico del componente A a través de las fronteras del sistema que no pasa por las superficies definidas S1 y S2.
Por último, se supondrá que el término de generación-consumo neto se debe a una reacción química :
donde es la velocidad neta de generación-consumo del componente A debido a la
reacción química.
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La introducción de todos estos términos en las ecuaciones (XX.1) produce la ecuación (XX.5). Las ecuaciones (XX.6) y (XX.7) se pueden obtener siguiendo exactamente el mismo tipo de análisis.
Balance de materia de la especie A:
(XX.5)
Balance total de materia:
(XX.6)
BALANCE DE MATERIA EN PROCESOS NO ESTACIONARIOS
Una gran cantidad de proyectos industriales se llevan a cabo a régimen inestable o transitorio, por ejemplo: el arranque de un equipo, el calentamiento de algún material o sustancia, reacciones intermitentes, ó incluso, las alteraciones que se presentan cuando cambian las condiciones de un proceso. En los procesos inestables, ó no permanentes, las cantidades o condiciones de operación cambian a través del tiempo, esto los vuelve más complejos que los procesos estables y más difíciles de manejar desde el punto de vista matemático.
El planteamiento de un balance de masa y energía involucra ecuaciones diferenciales en las que hay una variable independiente (generalmente el tiempo) y varias variables dependientes (concentración, temperatura, etc.). El término de acumulación no es nulo y generalmente es una derivada, de modo que las técnicas para resolver los balances en régimen dinámico son más complicadas.
Si ocurre una reacción química durante el proceso, el balance para una substancia reactiva debe incluir un término para la velocidad de producción o consumo del producto o reactivo que se está balanceando.
El flujo de materiales que entra y sale de un sistema delimitado, de acuerdo a la ley de la conservación de la masa es:
Acumulación
Transporte a través de las Fronteras definidas
Transporte a través de otras fronteras
Generación o consumo
Acumulación Transporte a través de las Fronteras definidas
Transporte a través de otras fronteras
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[Acumulación] = [Entradas] - [Salidas] + [Generación o Consumo (en el sistema)]
Figura 1: Sistema al que se va realizar los Balances de Materia
Donde:
x0 = concentración inicial de flujo de entrada
xi = concentración inicial de salida cuando t=0
t = tiempo
x = Concentración de salida a un tiempo t
(XX.13)
Si el flujo de entrada y de salida son constante:
(XX.14)
Como el Flujo F es constante tanto en la entrada como en la salida entonces, el Volumen en el tanque es constante. V=cte.
(XX.15)
F1
X0
F2
X
V= cte
Xi
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(XX.16)
Integrando:
(XX.15)
(XX.17)
Resolviendo la ecuación diferencial queda:
(XX.18)
Linealizando la ecuación:
(XX.19)
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Refractómetro Depósito con rebosadero Agitador magnético Tanque agitado con rebosadero Tubo de conexión entre el depósito y el tanque agitado Cronómetro Probeta graduada Vaso de precipitados Matraces aforados de 50 ó 100 ml Pipetas de 5, 10 y 20 ml Gradilla y tubos de ensayo Azúcar
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BALANCE DE MATERIA PARA UN ESTADO ESTACIONARIO
Para el balance de materia se trabajó con una solución de sacarosa,
en el cuál se variaron los flujos para poder evaluar como es el
comportamiento de la transferencia de masa a diferentes flujos.
El equipo de instalo de la siguiente manera, luego se puso en
marcha la transferencia de masa, tomando datos cada cierto tiempo
para medir el índice de refracción:
Deposito 1 Deposito 2
BOMBA
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RESULTADOS PARA LA ACUMULACIÓN
PARA UN FLUJO DE 34 ml/min. (0.57ml/s)
°Brix de la solución en el depósito 1: 22°Brix
X1 Concentración de entradaX2 Concentración de salidaXi Concentración inicial en el interior (Acumulación)
ACUMULACIÓN
X1 (g/ml) 0.22Volumen (ml) 1210Flujo (ml/s) 0.57Índice de refracción (n) 1.3692F1X1 (g/s) 0.1254
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Tiempo (s) IR2 (n) °Brix2 X2 (g/ml) F2X2 (g/s) (Vdx/dt) (g/s) Xi
0 1,333 0,06666667 0,00066667 0,00038 0,12502 0
20 1,3336 0,46666667 0,00466667 0,00266 0,12274 0,00202876
40 1,3342 0,86666667 0,00866667 0,00494 0,12046 0,00398215
60 1,3349 1,33333333 0,01333333 0,0076 0,1178 0,00584132
80 1,3358 1,93333333 0,01933333 0,01102 0,11438 0,00756231
100 1,3368 2,6 0,026 0,01482 0,11058 0,00913884
120 1,3375 3,06666667 0,03066667 0,01748 0,10792 0,01070281
140 1,3384 3,66666667 0,03666667 0,0209 0,1045 0,01209091
160 1,3391 4,13333333 0,04133333 0,02356 0,10184 0,01346645
180 1,3399 4,66666667 0,04666667 0,0266 0,0988 0,01469752
200 1,3407 5,2 0,052 0,02964 0,09576 0,0158281
220 1,3415 5,73333333 0,05733333 0,03268 0,09272 0,01685818
240 1,3421 6,13333333 0,06133333 0,03496 0,09044 0,01793851
260 1,3427 6,53333333 0,06533333 0,03724 0,08816 0,01894347
280 1,3432 6,86666667 0,06866667 0,03914 0,08626 0,01996099
300 1,3442 7,53333333 0,07533333 0,04294 0,08246 0,02044463
320 1,3446 7,8 0,078 0,04446 0,08094 0,02140562
340 1,345 8 0,08 0,0456 0,0798 0,02242314
360 1,3458 8,5 0,085 0,04845 0,07695 0,02289421
380 1,3461 8,6875 0,086875 0,04951875 0,07588125 0,02383048
400 1,3468 9,125 0,09125 0,0520125 0,0733875 0,02426033
420 1,3472 9,375 0,09375 0,0534375 0,0719625 0,02497872
440 1,3479 9,8125 0,098125 0,05593125 0,06946875 0,02526136
460 1,3482 10 0,1 0,057 0,0684 0,02600331
480 1,3488 10,375 0,10375 0,0591375 0,0662625 0,02628595
500 1,3495 10,8125 0,108125 0,06163125 0,06376875 0,02635072
520 1,3499 11,0625 0,110625 0,06305625 0,06234375 0,02679236
540 1,3504 11,375 0,11375 0,0648375 0,0605625 0,02702789
560 1,3508 11,625 0,11625 0,0662625 0,0591375 0,02736942
560 1,3512 11,875 0,11875 0,0676875 0,0577125 0,02670992
560 1,3518 12,25 0,1225 0,069825 0,055575 0,02572066
700 1,3541 13,6875 0,136875 0,07801875 0,04738125 0,02741064
800 1,3559 14,8125 0,148125 0,08443125 0,04096875 0,02708678
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880 1,3575 15,8125 0,158125 0,09013125 0,03526875 0,02565
940 1,3575 15,8125 0,158125 0,09013125 0,03526875 0,02739886
1000 1,3575 15,8125 0,158125 0,09013125 0,03526875 0,02914773
RESULTADOS PARA LA DESACUMULACIÓN
En la gráfica, en la cual representamos la variación
de la concentración con respecto al tiempo, notamos
que el gradiente de concentración en los primeros
segundos es mucho mayor cuando el tiempo avanza
y la concentración se hace constante; se hace
constante, ya que se llega a un equilibrio de
concentraciones.
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PARA UN FLUJO DE 92 ml/min. (1.53ml/s)
X1 (g/ml) 0Volumen (ml) 1210Flujo (ml/s 1.53IR (n) de la sol. Depósito 2 1.3692F1X1 (g/s) 0
Tiempo (s) IR2 (n) °Brix2 X2 (g/ml) F2X2 (g/s) (Vdx/dt) (g/s) ΔX
0 1,3692 22,7647059 0,22764706 0,3483 -0,3483 0,000
20 1,3587 16,5882353 0,16588235 0,2538 -0,2538 -0,004
40 1,3573 15,6875 0,156875 0,24001875 -0,24001875 -0,008
60 1,357 15,5 0,155 0,23715 -0,23715 -0,012
80 1,3569 15,4375 0,154375 0,23619375 -0,23619375 -0,016
100 1,3558 14,75 0,1475 0,225675 -0,225675 -0,019
120 1,3555 14,5625 0,145625 0,22280625 -0,22280625 -0,022
140 1,3551 14,3125 0,143125 0,21898125 -0,21898125 -0,025
160 1,3541 13,6875 0,136875 0,20941875 -0,20941875 -0,028
180 1,3532 13,125 0,13125 0,2008125 -0,2008125 -0,030
200 1,3533 13,1875 0,131875 0,20176875 -0,20176875 -0,033
220 1,3529 12,9375 0,129375 0,19794375 -0,19794375 -0,036
240 1,3515 12,0625 0,120625 0,18455625 -0,18455625 -0,037
260 1,3507 11,5625 0,115625 0,17690625 -0,17690625 -0,038
280 1,3512 11,875 0,11875 0,1816875 -0,1816875 -0,042
300 1,3506 11,5 0,115 0,17595 -0,17595 -0,044
320 1,3502 11,25 0,1125 0,172125 -0,172125 -0,046
340 1,3498 11 0,11 0,1683 -0,1683 -0,047
360 1,3494 10,75 0,1075 0,164475 -0,164475 -0,049
380 1,3488 10,375 0,10375 0,1587375 -0,1587375 -0,050
400 1,3482 10 0,1 0,153 -0,153 -0,051
420 1,3481 9,9375 0,099375 0,15204375 -0,15204375 -0,053
440 1,3475 9,5625 0,095625 0,14630625 -0,14630625 -0,053
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460 1,3472 9,375 0,09375 0,1434375 -0,1434375 -0,055
480 1,347 9,25 0,0925 0,141525 -0,141525 -0,056
500 1,3466 9 0,09 0,1377 -0,1377 -0,057
520 1,346 8,625 0,08625 0,1319625 -0,1319625 -0,057
540 1,3457 8,4375 0,084375 0,12909375 -0,12909375 -0,058
560 1,3453 8,1875 0,081875 0,12526875 -0,12526875 -0,058
600 1,3451 8,0625 0,080625 0,12335625 -0,12335625 -0,061
640 1,3448 7,93333333 0,07933333 0,12138 -0,12138 -0,064
700 1,3443 7,6 0,076 0,11628 -0,11628 -0,067
800 1,344 7,4 0,074 0,11322 -0,11322 -0,075
880 1,3439 7,33333333 0,07333333 0,1122 -0,1122 -0,082
940 1,3436 7,13333333 0,07133333 0,10914 -0,10914 -0,085
1000 1,3434 7 0,07 0,1071 -0,1071 -0,089
1060 1,3432 6,86666667 0,06866667 0,10506 -0,10506 -0,092
1120 1,3429 6,66666667 0,06666667 0,102 -0,102 -0,094
1180 1,3428 6,6 0,066 0,10098 -0,10098 -0,098
1240 1,3424 6,33333333 0,06333333 0,0969 -0,0969 -0,099
1300 1,3423 6,26666667 0,06266667 0,09588 -0,09588 -0,103
1360 1,3419 6 0,06 0,0918 -0,0918 -0,103
1420 1,3418 5,93333333 0,05933333 0,09078 -0,09078 -0,107
1480 1,3415 5,73333333 0,05733333 0,08772 -0,08772 -0,107
1540 1,3413 5,6 0,056 0,08568 -0,08568 -0,109
1600 1,3412 5,53333333 0,05533333 0,08466 -0,08466 -0,112
1660 1,3409 5,33333333 0,05333333 0,0816 -0,0816 -0,112
1720 1,3406 5,13333333 0,05133333 0,07854 -0,07854 -0,112
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En la gráfica, en la cual representamos la variación
de la concentración con respecto al tiempo, notamos
que el gradiente de concentración en los primeros
segundos es mucho mayor cuando el tiempo avanza
y la concentración se hace constante; se hace
constante, ya que se llega a un equilibrio de
concentraciones. Ahora, los valores de la variación
de concentración son negativos, ya que se parte
desde una concentración inicial igual a cero, la cual
aplicando la fórmula, por diferencia se tendrá un
número negativo; pero no influye en el resultado, ya
que es como se debió mostrar.
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Se pudo realizar un balance de materia en un reactor tipo tanque agitado de volumen
constante. Dicho balance se hizo determinando la variación de la concentración de una
solución concentrada con el tiempo al adicionar una corriente de agua.
Se comprobó con los datos experimentales si se cumple la ecuación del balance de masa:
Entra = Sale.
Steffe, James F., Ph.D., P.E. “Rheological Methods In Food Process
Engineering” 2da Ed., Ed Freeman Press, USA, 1992.
Gerhart, R. Groos y J. Hochstein Fundamentos de Mecánica de los
Fluidos. (1995) Wilmington, Delaware, USA. Addison-Wesley
Iberoamericano, S.A. Segunda Edición.
Mccabe W, et al. “Operaciones Unitarias en Ingeniería Química”, 4ta
Ed. McGraw Hill, España 1998.