7/17/2019 Balance de Energía TA

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REACTOR TANQUE AGITADO NO ISOTÉRMICO

Balance de energía:

 Energia Energia Trabajo Energia

acumulada adicionada realizado por adicionadaen el al sistema el sistema al si

interior desde el sobre el  

del sistema exterior exterior  

= − +

 Energia

retirada stema al sistema

 por flujo por flujo

alimentado de salida

−

 

0 0

i

i i i i

d E Q W F E F E  

dt = − + −

. .

 

0 00 0

n n

i i i ii i sist 

d E 

Q W F E F E  dt    = =

 

= − + − ÷     ∑ ∑

. .

  …(a)

Pero:

0

0 0

n n

 s i i i i

i i

W W F PV F PV  = =

= − +∑ ∑. .

 

Reemplazando en la ecuación (a):

0 0 0

0 0 0 0

n n n n

 s i i i i i i i i

i i i i sist 

d E  Q W F PV F PV F E F E  dt    = = = =

  = − + − + − ÷     ∑ ∑ ∑ ∑

. .

0 0 0

0 0 0 0

n n n n

 s i i i i i i i i

i i i i sist 

d E Q W F PV F PV F E F E  

dt    = = = =

 = − + − + − ÷

   ∑ ∑ ∑ ∑

. .

( ) ( )0 0

0 0

n n

 s i i i i i i

i i sist 

d E Q W F PV E F PV E  

dt    = =

 = − + + − + ÷

   ∑ ∑

. .

Pero: E i = U i

( ) ( )0 0

0 0

n n

 s i i i i i i

i i sist 

d E Q W F PV U F PV U  

dt    = =

 = − + + − + ÷

   ∑ ∑

. .

  …(b)

A la suma de a energía interna U i, el producto PV i, se denomina la entalpia H i:

i i i H U PV = +

 

Reemplazando en la ecuación (b), se tiene:

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0 0

0 0

n n

 s i i i i

i i sist 

d E Q W F H F H  

dt    = =

 = − + − ÷

   ∑ ∑

. .

  …(c)

A!ora se !alla el t"rmino sist 

d E 

dt 

  ÷  

, el cual es independiente del tipo de reactor, est#

dada por:

( )0 0 0

0 0

n n n

 sist  i i i i i i i   sist i i i

n n

 sist  i i i i

i i

 E N E N U N H PV 

 E N H N PV 

= = =

= =

= = = −

= −

∑ ∑ ∑

∑ ∑ 

$eri%ando la e&presión anterior con respecto al tiempo:

0 0 0

n n n sist  i i

i i i i

i i i

 H N d E  N H P N V 

dt t t t  = = =

∂ ∂   ∂    = + −   ÷∂ ∂ ∂    ∑ ∑ ∑

'iendo:

0

n

i i

i

 N V V =

=∑

ntonces:

0 0

n n sist  i i

i i

i i

 H N d E PV   N H 

dt t t t  = =

∂ ∂   ∂= + −

∂ ∂ ∂∑ ∑

'uponiendo ue la presión el %olumen permanece constante con el paso del tiempo

entonces la e&presión anterior uedar#:

0 0

n n sist  i i

i i

i i

 H N d E  N H 

dt t t  = =

∂ ∂= +

∂ ∂∑ ∑

Reemplazando en la ecuación (c)

0 0

0 0 0 0

n n n ni i

i i s i i i i

i i i i

 H N  N H Q W F H F H 

t t = = = =

∂ ∂+ = − + −

∂ ∂∑ ∑ ∑ ∑

. .

  …(d)

Balance de materia para un reactor de tanue agitado:

 

0  ( )i

i i i

dN  F F r V 

dt ν = − − −

 

'e reemplaza en (d):

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( )0 0 0

0 0 0 0

( )n n n n

ii i i i i s i i i i

i i i i

 H  N H F F r V Q W F H F H 

t ν 

= = = =

∂+ − − − = − + −

∂∑ ∑ ∑ ∑

. .

00 0 0

n n ni

i i i i i

i i i

 H  N H F H F 

t = = =

∂+ −

∂∑ ∑ ∑  0 00 0 0

( ( ) )n n n

i i s i i i i

i i i

 H r V Q W F H F H ν 

= = =

+ − − = − + −

∑ ∑ ∑

. .

0 0 0

0 0 0 0

( ) ( )n n n n

i

i i i i i s i i

i i i i

 H  N H F r V H Q W F H 

t ν 

= = = =

∂+ + − − = − +

∂∑ ∑ ∑ ∑. .

  …

(e)

Pero:

i Pi

 H    T ! 

t t 

∂   ∂=

∂ ∂  

*

( )n

 " i i

i

 H H ν 

=

∆ = −∑ 

Reemplazando estas e&presiones en la ecuación (e) ordenando, se obtiene:

0 0 0

0 0 0

( )n n n

i Pi i i " s i i

i i i

T  N ! H F r V H Q W F H 

t = = =

∂+ + − ∆ = − +

∂∑ ∑ ∑. .

0 0 0

0 0 0

0 0

0 0

( )

( ) ( )

n n n

i Pi " s i i i i

i i i

n n

i Pi s " i i i

i i

dT  N ! r V H Q W F H H F 

dt 

dT  N ! Q W H r V F H H 

dt 

= = =

= =

+ − ∆ = − + −

= − − ∆ − + −

∑ ∑ ∑

∑ ∑

. .

. .

$onde:i Pi H ! T =

 

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

n n

i Pi s " i Pi Pi

i in n

i Pi s " i Pi

i i

n n

i Pi s " i Pi

i i

dT  N ! Q W H r V F ! T ! T 

dt dT 

 N ! Q W H r V F ! T T dt 

dT  N ! Q W H r V F ! T T 

dt 

= =

= =

= =

= − − ∆ − + −

= − − ∆ − + −

= − − ∆ − − −

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

. .

. .

. .

0 0

0

0

( ) ( )n

 s " i Pi

i

n

i Pi

i

Q W H r V F ! T T  dT 

dt  N ! 

=

=

− − ∆ − − −=

∑

∑

. .

  …(e)

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Para situaciones pr#cticas se desprecia le termino sW 

.

 en comparación a la magnitud de

los t"rminos restantes del balance de energía, este traba+o no tiene muc!a %ariación en

comparación al tiempo, por tanto la e&presión anterior uedar#:

0 0

0

0

( ) ( )n

 " i Pi

i

n

i Pi

i

Q H r V F ! T T  dT 

dt  N ! 

=

=

− ∆ − − −=

∑

∑

.

Reactor tanque agitado adiabático

0Q =.

ntonces la ecuación (e) uedar#:

0 0

0

0

( ) ( )n

 " i Pi

i

n

i Pi

i

 H r V F ! T T dT 

dt  N ! 

=

=

−∆ − − −=

∑

∑