Profesor: Eduardo Scalvini

Ayudante: Francisco Valds

Ayudanta 3

Teora de Juegos

Ejercicio 1

Considere el siguiente juego en forma Normal:

Encuentre el equilibrio del juego at raves del mtodo de EIEED (Eliminacin Iterada de

Estrategias Estrictamente Dominadas).

Desarrollo:

Al aplicar el mtodo de EIEED se deben eliminar las estrategias estrictamente dominadas. Las

eliminaciones que se hacen son las siguientes (se pueden observar en la Figura 1):

1. D est estrictamente dominada por C para el jugador 2.

2. Luego de eliminar D, B est estrictamente dominada por A para el jugador 1.

3. Luego de eliminar B, I est estrictamente dominada por C para el jugador 2.

De esta forma el equilibrio de Nash es {A, C}

Ejercicio 2

Considere el siguiente juego:

a) Existen estrategias dominantes y/o estrictamente dominantes para alguno de los dos

jugadores?

b) Existen estrategias dominadas y/o estrictamente dominadas para alguno de los dos jugadores?

c) Realice el mtodo de EIEED y encuentre el o los NE del problema.

Desarrollo

Pregunta a)

Para el jugador 2:

- N domina estrictamente a S

Para el jugador 1:

- N domina a S y C

- S domina a C

Pregunta b)

Para el jugador 2:

- S est estrictamente dominada por N

Para el jugador 1:

- S est dominada por N

- C es dominada por S y N

Pregunta c)

Ejercicio 3

Considere el siguiente juego en forma estratgica:

a) Para que valores de a, b y c, el perfil de estrategias (B;L) es el resultado de la eliminacin

iterativa de estrategias estrictamente dominadas?

b) Para que valores de a, b y c, el perfil de estrategias (B;L) es el nico equilibrio de Nash en

estrategias puras?

Desarrollo:

Pregunta a)

> 1 As, el jugador 2 nunca jugara R, siendo esta una estrategia estrictamente dominada por L.

> 4; > 1 De esta forma la estrategia B se transforma en una estrategia estrictamente

dominante respecto de las dems acciones del jugador 1.

Por lo tanto, si > 4, , > 1 el perfil de estrategias (B;L) es el sobreviviente a la

eliminacin iterada de estrategias estrictamente dominadas.

Pregunta b)

El perfil de estrategias (B;L) ser el nico equilibrio de Nash, para los mismos valores dados

en el desarrollo de la pregunta a); puesto que se sabe por teorema que Si un perfil de estrategias

en un juego finito est constituido por las nicas estrategias que sobreviven al proceso de

eliminacin iterada de estrategias estrictamente dominadas, dicho perfil de estrategias es el nico

equilibrio de Nash del juego.

Por lo tanto, si > 4, , > 1 el perfil de estrategias (B;L) es el nico equilibrio de

Nash en estrategias puras.

Ejercicio 4

Encuentre todos los equilibrios de Nash de los siguientes juegos:

Batalla de los sexos

Chicken

Coordinacin

Coordinacin riesgosa

y

Desarrollo:

Para el juego Batalla de los sexos, los equilibrios de Nash son: ; , ;

Para el juego Chicken, los equilibrios de Nash son: ; , ;

Para el juego Coordinacin, los equilibrios de Nash son: ; , ;

Para el juego Coordinacin riesgosa, los equilibrios de Nash son: ; , ;

Para el juego Coordinacin riesgosa 2, el nico equilibrio de Nash es: ;

Ejercicio 5

En una ciudad, existe un monopolio que domina el mercado, pero este se ve amenazado

por un Entrante que desea ingresar al mercado a competir contra la empresa existente. El

monopolio, al ver lo que decide la empresa entrante (entrar (E) o no entrar (NE)), puede optar por

las siguientes dos opciones, Acomodarse a la entrada (A) o hacer una guerra de precios (cobrar

precios predatorios)(G). Si el monopolio decide hacer la guerra de precios, este perder 10 al igual

que la empresa entrante; luego si decide acomodarse a la entrada, el monopolio gana 20, al igual

que el potencial entrante. Finalmente, si la empresa entrante decide no entrar al mercado, esta

queda sin beneficios y el monopolio gana 50.

a) Represente el juego en forma extensiva y en forma de matriz, enfatizando las posibles

opciones de cada jugador y sus pagos.

b) Muestre el o los equilibrios de Nash en ambas representaciones del juego. De una

opinin a que se puede deber la diferencia en la cantidad de equilibrios de Nash

encontrados en las distintas representaciones?

Desarrollo:

Pregunta a)

Forma extensiva

Matriz

Pregunta b)

Equilibrio de Nash = ,

La empresa potencial entrante decide Entrar y el monopolio decide Acomodarse,

recibiendo ambos un pago de 20.

Equilibrios de Nash = , ; ,

Existen dos equilibrios en este juego, el primero idntico al encontrado en la pregunta a), y

el segundo una solucin al juego en donde la empresa potencial entrante decide no entrar porque

el monopolio har guerra de precios.

Este segundo equilibrio, si bien es una solucin al juego, no es un equilibrio de Nash,

puesto que no es una mejor respuesta por parte del monopolio, es ms, si se hiciera el proceso de

EIEED (Eliminacin Iterada de Estrategias Estrictamente Dominadas), este equilibrio no

sobrevivira, quedando como nico equilibrio de Nash el obtenido en la pregunta a).

El equilibrio (NE, G), responde o se basa en una amenaza por parte del monopolio donde

en palabras coloquiales comunica algo como no entres porque si lo haces te hago una guerra de

precios, pero como sabemos, es una amenaza no creble.