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Teora de la utilidad 97

Este ejemplo ha sido utilizado por el autor repetidamente en los cursos de toma de decisiones y teora de la decisin debido a su1

simplicidad y a que pone de manifiesto entre los participantes gran parte de las cuestiones que se quieren abordar. Evidentemente, lospremios en metlico eran supuestos, pero se peda a los participantes que hicieran un esfuerzo para ponerse en situacin como sirealmente lo fueran.

6 Teora de la utilidad

6.1 La necesidad de una teora de la utilidad

En los dos captulos precedentes se han revisado los mtodos a aplicar para estructurar y analizarproblemas de decisin en condiciones de incertidumbre, principalmente usando el criterio del valor

esperado. Estos mtodos suponen la aplicacin de ciertos presupuestos de racionalidad sobre la conductade los decisores. Tambin se han expuesto, con cierto detalle, los aspectos relacionados con el anlisisde sensibilidad y con el valor de la informacin adicional. Estos modelos permiten formalizar elproblema de decisin bajo incertidumbre de acuerdo con la informacin disponible.

A modo de resumen, con los elementos de los que dispone el decisor una vez identificado, definido yclarificado (probablemente tras realizar simplificaciones que suponen un cierto grado de compromisoentre exactitud y pragmatismo), es posible construir una tabla de consecuencias o un rbol de decisin.Cualquiera de estos instrumentos de formalizacin presentan los siguientes elementos estructuradamente:C alternativas consideradas

C estados de la naturaleza posibles para el o los sucesos inciertos

C resultados estimados o previstos para cada combinacin de alternativas y estados de la naturaleza.C estimaciones de las probabilidades subjetivas asignadas a cada estado de la naturaleza.

Con todos estos elementos formalizados, el decisor se enfrenta al conjunto de alternativas eligiendoaquella que considere ms adecuada, que ser aquella que conduzca al resultado ms preferidoo que leresulta ms til. En los dos captulos anteriores no se ha entrado adrede a profundizar en el significadodel trminopreferidoo til, se asumi que el decisor racionalprefera aquellas alternativas que dabanlugar a un mayor valor esperado. Ahora bien, esta hiptesis es cuando menos cuestionable y este captulose va a encargar de abordar este aspecto de la toma de decisiones bajo condiciones de incertidumbre.

Un ejemplo muy sencillo permite ilustrar el hecho de que la conducta de los individuos, a menudo, se

aparta de los supuestos del valor esperado. Para ello se ofrecen a varias personas una serie sucesiva de1loteras en las que pueden participar una sola vez. Las loteras consisten en lanzar una moneda al aire

Los autores, 1998; Edicions UPC, 1998.


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98 Toma de decisiones. Anlisis y entorno organizativo

y, si sale cara, el jugador obtiene un premio; si sale cruz, el jugador no obtiene nada. El premio de la

primera lotera es de 1.000 pesetas, el premio de la segunda lotera es de 10.000 pesetas y el de la tercera

es de 100.000 pesetas. Para cada lotera se les pregunta cul es la cantidad mxima que estaran

dispuestos a pagar por participar en ella. La tabla 6.1 podra ser un buen ejemplo de las respuestas que

para cada lotera se obtienen de diferentes personas.

Tabla 6.1 Ejemplo de utilidad percibida por distintos decisores ante una decisin con incertidumbre

\Premio 1.000 10.000 100.000

Individuos

A 300 2.000 5.000

B 499 3.500 15.000

C 250 1.500 2.000

Valor Esperado 500 5.000 50.000

Las respuestas que dan los distintos individuos ante cada una de las loteras permiten extraer varias

conclusiones:

C Distintas personas valoran de forma diferente la misma lotera.

C La valoracin de cada lotera cuando slo existe una oportunidad de jugar no se corresponde con el

valor esperado de las mismas.

C La desviacin del valor atribuido por un individuo a las diferentes loteras no sigue un patrn lineal

y algunos individuos llegan a acercarse a un lmite que no estn dispuestos a sobrepasar por mucho

que se aumente el premio de la lotera.

En un primer acercamiento a las causas de este comportamiento se puede decir que la forma en que las

personas perciben el beneficio que les reporta una lotera depende de mltiples factores que son

diferentes para cada individuo. La siguiente lista de posibles factores influyentes en el comportamiento

de los decisores no pretende ser exhaustiva, sino ilustrativa:

C La riqueza personal del decisor. Indudablemente, no proporciona la misma utilidad un determinado

valor a un individuo rico que a uno pobre. Por el mismo motivo, el lmite de los riesgos que se est

dispuesto a asumir es mayor para las personas que poseen mayor fortuna.

C La actitud personal ante la sensacin de riesgo. El riesgo en este juego lo introduce la posibilidad de

no ganar, y por tanto de perder la cantidad que se haba pagado inicialmente por jugar.C Las caractersticas de entorno que rodean la decisin. En distintas situaciones las personas no se

comportan de la misma manera ante la misma decisin.

C La capacidad de reflexin y evaluacin racional del individuo y, por tanto, el aprendizaje y

entrenamiento previo.

C El estado de nimo.

C La prisa con la que se deba tomar la decisin.



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4/49

Cara 10,5

Cara 2Jugar 0,5

Cara 4Cruz

0 50,5

Cruz

0 5

Cara

0 58

Cruz0 5

No jugar 0 Continua

VE'12%

24%

48%...%

2(n&1)

2n'j

4

i'1

12


Fig. 6.1 rbol de decisin de la paradoja de San Petersburgo

1)

El juego consiste en lanzar una moneda al aire repetidamente hasta que salga cara; si sale cruz se vuelvea tirar la moneda, si sale cara el juego termina. Si sale cara la primera vez, el jugador recibe 1 peseta,si sale cara a la segunda recibe 2 pesetas, a la tercera el premio sera 4 pesetas y as sucesivamente se

va duplicando la cantidad que se recibe. Si sale cara a la n-sima tirada, el jugador percibira 2 pesetas(n-1)

y la probabilidad de que esto ocurra es 1/2 . Antes de empezar, debe pagar una cantidad por el derechon

a jugar. La figura 6.1 muestra el rbol de decisin que podra construir el decisor para decidir cuntoest dispuesto a pagar por este juego.

El valor esperado del juego se puede calcular con la ecuacin 1:

Es decir, un jugador que se comportase segn el criterio del valor esperado, debera estar dispuesto apagar toda su fortuna y ms, ya que el valor esperado del juego es infinito. Sin embargo, es muy dudosoque exista una persona dispuesta a pagar ms de 3 4 pesetas o una cantidad de esta magnitud.

Dnde est el error? No hay error, simplemente, las personas no se comportan ante este juego siguiendo elprincipio de la esperanza matemtica. A modo de sencilla explicacin, se pueden aducir dos causasexplicativas:

C Los decisores humanos utilizan el concepto de posible e imposible de una forma aproximada. Esmatemticamente posible que salgan 24 cruces seguidas y finalmente una cara en la tirada nmero25 con lo que el premio sera de 16.777.216, pero la probabilidad de que esto ocurra es de 2,9810 .-8

Estas probabilidades tan pequeas son descartadas por la percepcin humana como imposibles, y portanto, los premios asociados a estas jugadas no sonpercibidos y no aportan utilidadal decisor.C El jugador, al no poder jugar ms que una sola vez, descuenta el riesgo de tener mala suerte(que

salga cara demasiado pronto) y no poder compensar esa mala suerte en otras ocasiones de juego.Cuanto ms improbable es el resultado, tanto mayor es el riesgo asociado y tanto mayor el descuentoque ese riesgo introduce. A partir de la 6 o 7 tirada la probabilidad es tan baja que el riesgopercibido anula casi totalmente su aportacin a la utilidad esperada total.



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UE'log(k%1)

2 %

log(k%2)4

%log(k%4)

8 %...%

log(k%2(n&1))

2n'j

4

i'1

log(k%2(i&1))

2i


Dupuit (1844) introduce el concepto de utilidad marginal, Jevons (1871) explica el concepto de utilidad cardinal, el propio2Marshall (1901) elabora el concepto de utilidad ordinal. Tambin son importantes las contribuciones de De Moivre, Lagrange,Laplace y Gauss que realizan aportaciones en el mbito de la teora de las probabilidades. Ramsey y De Finetti introducen elconcepto de probabilidad subjetiva como un ndice del grado de creencia en que suceda uno u otro evento. Savage ha ahondadoen el tema de las probabilidades subjetivas bajo un enfoque bayesiano. Tambin han realizado valiosas contribuciones a estetema Kolmogorov, Fisher, Neyman y Pearson. En 1944 Von Neumann y Morgenstern publican The Theory of Games andEconomic Behavior[VON1947] en el que consiguen combinar la teora de la utilidad con la teora de las probabilidades. Ydesde 1950, numerosas investigaciones enmarcadas en el mbito de la psicologa comienzan a abordar la labor de contrastarel poder predictivo de las teoras de la utilidad elaboradas.

2)

Son las 6 7 primeras combinaciones las que son percibidas como posibles y las que configuran lautilidad percibida por el decisor en relacin a este juego. Bernoulli propuso que la utilidad que aportabanlos premios en este juego era proporcional al logaritmo del valor. Si se acepta este postulado, la utilidad

esperada por el decisor se podra calcular con la ecuacin 2:

Por decirlo de una manera intuitiva, la utilidad de un determinado premio se reduce drsticamente cuandolas probabilidades de obtenerlo son muy pequeas. La funcin de utilidad propuesta por Bernoulli, ellogaritmo del valor, queda determinada por la base del logaritmo y una transformacin lineal (sumar unaconstante al valor). Detalles aparte, lo que si es importante resaltar es que la ecuacin de la utilidad esperadaque resulta, a diferencia de la del valor esperado, es una suma convergente. El lmite de esta serie es unacantidad finita y adems, con los 6 o 7 primeros trminos prcticamente se alcanza este lmite. Esto concuerdacon los hechos en el sentido de que los decisores parecen percibir solamente la utilidad que les proporcionanestas primeras posibilidades, ya que la baja probabilidad del resto los mueve a considerarlas comoprcticamente imposibles; o lo que es lo mismo, no les aportan prcticamente ninguna utilidad.

Segn el criterio del valor esperado, cada posible combinacin en el juego aporta al total del valoresperado la misma cantidad (). Segn el criterio de la utilidad esperadapropuesto por Bernoulli en1738, las 6 o 7 primeras combinaciones aportan casi el total de la utilidad esperada, las siguientes yaprcticamente no aportan ms utilidad.

6.2.2 La funcin de utilidad

La propuesta de Bernoulli ha permitido exponer una conclusin importante: los decisores no deciden enfuncin del valor atribuido a las consecuencias de las distintas alternativas, sino que lo hacen en funcinde la utilidad que dichas consecuencias les proporciona en el entorno de la decisin que van a tomar.Bernoulli tambin propone unafuncin de utilidadde forma logartmica.

Desde los tiempos de Bernoulli, numerosos autores han hecho contribuciones en este campo y los2

avances han sido significativos. Sin pretender hacer una exposicin de las distintas aportaciones quetodos estos autores han realizado, y sin perder de vista un enfoque pragmtico de la exposicin, se vana exponer a continuacin las caractersticas ms relevantes de la funcin de utilidad. Tambin se va a



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0

1

2

3

45

6

7

8

9

10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Valor

Utilidad

Indiferente al riesgo Aversin al riesgo Atraccin por el riesgo


Es ms, en distintas situaciones y ante distintas decisiones, un mismo individuo puede tener una funcin de utilidad distinta.3

Fig. 6.2 Posibles formas para la funcin de utilidad

describir cules son las formas ms comunes de las funciones de utilidad que se propone utilizar a lahora de formalizar el anlisis del problema de decisin bajo incertidumbre.

La funcin de utilidad es un mecanismo que permite asignar un nmero a los distintos resultadosposibles de las alternativas de decisin. Este nmero no es ms que un ndice de las preferencias deldecisor. Cuanto mayor es el ndice ms preferida es la consecuencia asociada. De esta definicin sedesprende que diferentes individuos tendrn diferentes funciones de utilidad .3

Las tres posibilidades de funcin de utilidad que presenta el grfico corresponden a tres tipos decomportamiento frente al riesgo:

C La funcin cncava corresponde a individuos con aversin al riesgoy que se comportan de formaprecavida. Es el comportamiento ms comun de los individuos en relacin con las decisionesempresariales. La utilidad es mayor cuanto mayor es el valor monetario. Pero el ritmo de incrementode la utilidad se hace ms lento cuanto mayor es este valor. El mismo incremento de dinero aportamayor utilidad partiendo de una situacin inicial mala. Los valores malos (pequeos) pesan conmayor fuerza en el decisor que los valores buenos.

C La funcin lineal corresponde a individuos indiferentes al riesgoy que se comportan segn el valor

esperado. Este comportamiento puede ser asumible cuando se trata de decisiones repetitivas o laimportancia de las consecuencias de las alternativas no es muy significativa en comparacin con lacapacidad de asumirlas que tiene el decisor.

C La funcin convexa corresponde a personas con atraccin por el riesgo. Es el caso de los aficionadosa los juegos de azar con una visin optimista y confianza en su suerte.



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U(valor)'(K%valor)a


3)

En cualquier caso, la curvatura mayor o menor de la funcin de utilidad se debe a un carcter ms omenos acentuado del decisor en su aversin o en su atraccin por el riesgo.

Las investigaciones realizadas sobre la funcin de utilidad enmarcadas dentro del mbito de lapsicofsica han dado resultados que permiten proponer modelos de funciones analticas de utilidad. Es

decir, funciones que han demostrado un buen valor predictivo y explicativo del comportamiento real de

los decisores. La mayora de estas funciones son potenciales de la forma:

El valor del exponente debe ser menor que 1. Un valor del exponente amuy usado es 0,5, lo que da lugar

a la raiz cuadrada del valor. La constante K podra interpretarse como el valor mximo de la prdida que

el decisor est dispuesto a asumir como posible. Para alternativas que puedan conducir a resultados

menores o iguales a -K la funcin no devuelve un valor. Esto se debe interpretar como que dicha

alternativa queda descartada por el decisor como inaceptable por pequea que sea la probabilidad de quese acabe obteniendo ese resultado, ya que se trata de un resultado de todo punto inadmisible.

6.3 El principio de la utilidad esperada

La Paradoja de San Petersburgo no solo apunta una posible opcin para la funcin de utilidad, sino

tambin una mecnica para elegir entre alternativas en base a la utilidad calculada para sus resultados

posibles. Esta mecnica se conoce con el nombre delprincipio de la utilidad esperada. La operativa es

muy similar a la utilizada para el clculo del valor esperado. Para explicar su funcionamiento, en primer

lugar se van a exponer las bases tericas sobre las que se sustenta y que, una vez admitidas, justifican

su aplicacin; en segundo lugar, se va a utilizar el ejemplo del agricultor para ilustrar su aplicacin aun caso prctico.

6.3.1 Los fundamentos tericos del principio de utilidad esperada

La aplicacin del principio de utilidad esperada se basa en un conjunto de axiomas que definen el

concepto de decisor racionaly que constituyen la base de la Teora de la Utilidad de Von Neumann y

Morgenstern que ms tarde fue superada por la Teora de la Utilidad de Savage con la introduccin del

uso de las probabilidades subjetivas. Los axiomas que forman la teora son los siguientes:

1. Conexin: entre dos resultados cualquiera A y B de entre los resultados posibles, debe existir alguna

relacin de preferencia (A es preferido a B, B es preferido a A o A es equivalente a B).

A>B, B>A o B=A

2. Transitividad: para cualquier trio de resultados posibles (A, B y C) si A es preferido a B y B es

preferido a C, entonces A es preferido a C.

Si A>B y B>C entoces A>C

3. Resultado seguro: Si un resultado A es preferido a otro B, entonces A es preferido a una lotera con



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U(valor)' 800.000%valor

No

1338,42

Plantar A

Plantar B

plantar

894,43

1338,42

0,6

1329,02

Llueve

No llueve

0,6

0,4

1.565,25

974,68

Llueve

No llueve

0,4

1414,25

1224,74

SQRT(1.650.000+800.000)


Fig. 6.3 rbol de decisin para el agricultor utilizando el principio de utilidadesperada

C La funcin de utilidad devuelve un ndice de utilidad como se ha dicho. Este ndice podra decirseque mide unidades de utilidad o tiles. Sin embargo, la definicin de esta magnitud no es absoluta.El nivel escogido como utilidad 0 y la magnitud seleccionada para definir un tilson relativos. Por

ello, la funcin de utilidad puede sufrir una transformacin lineal positiva y sigue conservando suspropiedades y su significado.

6.3.2 Aplicacin del principio de la utilidad esperada

Si se asume que se cumplen los postulados que se acaban de describir, y se dispone de una funcin deutilidad vlida para el decisor, se puede formalizar el anlisis del problema de decisin en condicionesde incertidumbre utilizando prcticamente los mismos elementos y el mismo proceso que se us alaplicar el principio de la esperanza matemtica presentado en el captulo anterior. Una vez que se haobtenido el rbol de decisin, se deben sustituir los resultados finales a que da origen cada alternativapor la utilidad que les corresponde con la funcin de utilidad del decisor. A partir de ese momento, elclculo se realiza siguiendo las mismas normas que con el principio del valor esperado.

En cada nodo correspondiente a un suceso incierto se calcula la utilidad promedio o utilidad esperadacomo promedio de las utilidades de las distintas ramas. En cada nodo de decisin se escoge la alternativaque conduce a una utilidad esperada mxima. La figura 6.3 muestra la aplicacin al ejemplo delagricultor con una funcin de utilidad:



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Dicen ao bueno 0,6 Plantar A Beneficio tilesCon informacin 1565,25 1.650.000 1565,25

1429,05 Dicen ao malo 0,4 Plantar B1224,74 700.000 1224,74

1.242.170 PtsAo bueno 0,6 Beneficio tiles

1429,05 Plantar A 1.650.000 1565,251.329,02 Ao malo 0,4

150.000 974,68Sin informacin Ao bueno 0,6

Plantar B 1.200.000 1414,211.338,43 1.338,43 Ao malo 0,4

700.000 1224,74991.380 Pts

No hacer Nada Beneficio tiles0 894,43


Fig. 6.4 Clculo del VIP para el agricultor utilizando el principio de la utilidad esperada.

Como puede observarse de la aplicacin del principio de la utilidad esperada al ejemplo, el razonamientoque ya se hizo en el captulo anterior, de manera informal e intuitiva, respecto a la posibilidad de plantarla semilla B, aunque su valor esperado sea algo menor, puesto que aportaba un menor riesgo, queda

confirmado formalmente al utilizar una funcin de utilidad que refleja un cierto grado de aversin alriesgo por parte del agricultor.

As como la funcin de utilidad permite realizar el traspaso de valores a utilidades, la funcin inversapermite convertir utilidades en los valores que las proporcionan. Lo que no es correcto realizar esintentar convertir incrementos de utilidades a incrementos de valor. Esta imposibilidad tiene su origenen el carcter no nico de la funcin de utilidad que puede ser sometida a una transformacin linealpositiva como ya se demostr anteriormente. Esta puntualizacin se ha de tener particularmente encuenta a la hora de calcular el valor de la informacin adicional utilizando el principio de la utilidad esperada.La figura 6.4 presenta el rbol de decisin para el clculo del VIP siguiendo el ejemplo del agricultor.

Para obtener el clculo exacto del VIP se debe proceder a restar de los resultados que se obtienen tras conocerla informacin la cantidad a pagar por la ella, y luego calcular la utilidad del valor resultante. Se procede portanteo con diferentes cantidades a pagar hasta conseguir que la utilidad esperada de la rama con informaciniguale la utilidad esperada de la rama sin informacin. Un mtodo de clculo aproximado pero ms prctico,consiste en calcular la utilidad esperada de la rama con informacin sin restar la cantidad a pagar por la misma.Tras esto, se convierten las utilidades esperadas de ambas ramas en sus valores esperados correspondientes yse restan obtenindose as un clculo suficientemente aproximado del VIP:

C VIP (clculo exacto) = 246.670

C

VIP (clculo aproximado) = 1.242.170 - 991.380 = 250.790

Si se compara el valor del VIP obtenido con el que se obtuvo con la aplicacin del principio del valoresperado (220.000), se puede constatar que la informacin ha aumentado su valor al introducir laaversin al riesgo. Este resultado era de esperar, toda vez que el decisor con aversin al riesgo estdispuesto a pagar ms por aquella informacin que va a provocar una disminucin de la incertidumbrey, por lo tanto, del riesgo que corre.



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La toma de decisiones competitivas 107

Este conflicto ha de entenderse en trminos de conflicto de intereses.1

7 La toma de decisiones competitivas

7.1 La teora de juegos y la toma de decisiones competitivas

En multitud de ocasiones y en multitud de mbitos surgen decisiones que obedecen a situaciones de uncierto conflicto entre varias partes , ya sean personas, empresas, u otro tipo de agentes con capacidad de1

tomar decisiones.

El factor comn a todas estas situaciones es el hecho de que no actuamos en el vaco, sino que por elcontrario, estamos rodeados de personas activas que toman decisiones, las cuales interactan con lasnuestras(...) Cuando un leador decide cmo cortar la madera, no espera que sta se le enfrente yresponda luchando; su entorno es neutral. Pero cuando el general intenta diezmar el ejrcito enemigo,tiene que prever y superar la resistencia a sus planes.

[DIX1991] p. 11

Pensar estratgicamente bien en tantos y tan diversos mbitos no deja de ser un arte. Sin embargo, susfundamentos consisten en unos cuantos principios bsicos (...) La ciencia del pensamiento estratgicose llama teora de juegos. La teora de juegos es una ciencia relativamente joven -tiene menos decincuenta aos- y ya ha proporcionado muchas buenas ideas a estrategas prcticos.

[DIX1991] p. 7

Las situaciones de conflicto que se producen en la prctica son complejas porque incluyen gran nmerode elementos auxiliares que es difcil tener en cuenta en el anlisis. Para hacer frente racionalmente aestas situaciones, es preciso en primer lugar simplificarlas, clarificar ambigedades y deducir reglas

formales, eliminar de ellas aquellos elementos que no son fundamentales y, en definitiva, elaborar unmodelo simplificado. A este modelo simplificado es a lo que se le llama juego. Gran parte de la dificultad delanlisis de este tipo de situaciones corresponde a la necesidad de realizar este proceso de simplificacin conacierto, de modo que las conclusiones del anlisis del modelo sean de aplicacin til en la situacin real.



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Una jugada es una decisin individual durante el proceso del juego. El jugador puede tener que intervenir varias veces en un2

mismo juego para tomar distintas decisiones (realizar distintas jugadas). Las reglas que un jugador decide seguir para escogersus jugadas durante el desarrollo de juego, en funcin de lo que vayan haciendo los dems jugadores, constituye su estrategia.

De lo dicho en el prrafo anterior se puede extraer que la verdadera utilidad de la teora de juegos es, en mayormedida la filosofa de razonamiento que introduce en la toma de decisiones que los resultados concretos queproduce, sin quitar importancia a stos ltimos que pueden ser perfectamente vlidos. Pero en ocasiones el nivel

de simplificacin necesario para hacer el problema abordable es de una magnitud tal que los resultadosconcretos han de ser recibidos con ciertas dosis de cautela, mientras que las reglas de razonamiento empleadasy las estrategias generales sugeridas siguen siendo vlidas aplicadas a la situacin real.

7.1.1 Qu es un juego?

Un juego es un modelo simplificado que representa una situacin de conflicto. Hay varios elementos queintervienen en el juego:

Los jugadoresson los agentes con capacidad para tomar decisiones. Han de ser al menos dos, aunque

pueden ser varios. Cada jugador dispone de un determinado nmero de opciones o alternativas deactuacin a elegir a las que se llamar estrategias. Como resultado del juego y de las estrategias seguidaspor cada jugador, cada uno acabar alcanzando una determinadaganancia, que es la expresin, a serposible cuantificada, de la utilidad que el resultado obtenido proporciona a cada jugador.

Respecto a los jugadores, la teora de los juegos parte de una hiptesis de comportamientoequivalentea la que realiza la microeconoma con respecto a los agentes econmicos: cada jugador se comportaeligiendo la estrategia que le proporciona mayores ganancias.

El juego se desarrolla de acuerdo a unas reglasque definen cmo han de ser varios aspectos del mismoy condicionan las posibilidades de cada jugador, como por ejemplo quin empieza, de cunta

informacin dispone cada jugador sobre el comportamiento del resto, o si todos los jugadores realizansujugada simultnea o alternativamente, etc.2

7.2 Situaciones de conflicto entre varios decisores

7.2.1 El dilema de los prisioneros

Dos presuntos delincuentes, Francisco Malasuerte y Joaqun Gafe, han sido detenidos por la policaacusados de ser los autores del robo de un vehculo blindado. Estn siendo sometidos a interrogatorio

por separado y ninguno de ellos tiene manera de conocer las declaraciones del otro. La polica necesitaencontrar pruebas para inculpar a uno de ellos y les propone el siguiente trato a cada uno:



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Sabemos que t y tu compaero sois los autores del robo, por tanto acusa a tu compaero y as tu condena sever reducida a slo 1 ao de crcel, tu compaero como culpable acusado tendr una pena de 25 aos.

Malasuerte haba estudiado Derecho y tras varios aos de no encontrar un trabajo decente haba decidido,junto con Gafe -otro colega de facultad-, dedicarse a actividades ms lucrativas. Gracias a sus estudiosde leyes sabe que el ofrecimiento de la polica slo es correcto si l confiesa y su compaero calla. Encambio, si tambin Gafe acusa a su vez, les caern 10 aos a cada uno, mientras que si ninguno de losdos compinches confiesa ambos tendrn un pena de 3 aos de crcel ambos. Malasuerte piensa qu debehacer con la oferta de la polica en los siguientes trminos:

A Gafe le deben estar haciendo el mismo trato, y l puede confesar o callar. Si l confiesa y yo callo mecaen 25 aos y si confieso slo 10. Por lo tanto, mi mejor estrategia en este supuesto es acusar a Gafe.En cambio, si l calla y yo tambin me caen 3 aos, mientras que acusando a Gafe slo 1. Enconsecuencia, haga lo que haga Gafe, mi mejor opcin es acusarlo.

Evidentemente Gafe estaba en aquel momento realizando clculos parecidos. Dos semanas despus huboel juicio y el juez estableci una condena para ambos de 10 aos contando con las acusaciones mutuasde los dos acusados.

7.2.2 Paso a paso

Diez personas, numeradas del 1 al 10 sin que ninguna conozca el nmero correspondiente a los dems,han de decidir cules de ellas se reparten una determinada cantidad de dinero o bote. El boteinicialmente contiene 300 ptas. y se ir engrosando con las aportaciones de aquellas personas que sedecida que no participen en el reparto. Si slo una persona queda fuera del reparto, tendr que aportar

200 ptas. adicionales al bote, que entonces contendr 500 ptas., a repartir entre los 9 restantes a raznde 55,55 ptas. por cabeza (ver tabla 7.1). Si son dos las personas que quedan fuera la cantidad a aportarpor cada una es de 190 ptas. (10 pesetas menos) y el bote ascender a 680 a repartir entre 8 a razn de 85.

Tabla 7.1 Cantidades a aportar, saldo del bote y percepcin individual en el juego paso a paso

personas Cantidad a Bote Percepcin personas Cantidad Bote Percepcin

fuera aportar individual fuera a aportar individual

0 0 300 30,00 5 160 1100 220,00

1 200 500 55,56 6 150 1200 300,00

2 190 680 85,00 7 140 1280 426,67

3 180 840 120,00 8 130 1340 670,00

4 170 980 163,33 9 120 1380 1380,00

10 110 1400

As sucesivamente, si se incrementa en 1 el nmero de personas fuera del reparto, los que ya estabanfuera debern aportar 10 pesetas menos de lo que tenan que aportar hasta ese momento; el bote se



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incrementa y el nmero de personas a repartir disminuye, con lo que la cantidad a percibirindividualmente sube. En consecuencia, dada una situacin de partida, a las personas que estn fueradel reparto les interesa que su nmero se incremente, y las que estn dentro tienen el mismo inters.

Si todos los jugadores quedan fuera del reparto, ninguno se reparte nada y cada uno tendr que pagar110 pesetas. La decisin de quin participa en el reparto del bote y quin queda fuera se realizapaso apaso, donde cada paso consiste en una votacin sobre si la persona con un nmero determinado participao no. La primera votacin se realiza sobre la persona que tiene el nmero 1. A todos, menos al nmero1, les interesa que este no participe en el reparto porque el bote ser ms grande y slo 9 a repartir, portanto sus ganancias individuales se incrementan de la situacin inicial de 30 a 55,56 ptas. Enconsecuencia, se obtienen 9 votos en contra (NO) y 1 a favor (SI, el del nmero 1). Seguidamente seprocede a realizar la misma votacin sobre el nmero 2. El nmero 1 sigue votando aunque ya sabe queno va a participar en el reparto. Los nmeros superiores al 2 votarn NO para incrementar sus gananciasindividuales. Igualmente votar el nmero 1, pues as pasar de tener que pagar 200 a slo 190. El nicovoto SI ser el emitido por el nmero 2. Este proceso se repite para cada nmero con idnticosresultados: siempre se obtienen 9 votos NO y slo un voto SI, el de la persona objeto de la votacin. Deesta forma todos quedan fuera del reparto y debern pagar 110 pesetas.

Esta decisin podra haberse planteado en un solo paso. Votar entre dos opciones: SI: todos se repartenlas 300 ptas. iniciales de bote, o NO: todos fuera del reparto y tendrn que pagar 110 ptas.Evidentemente, la decisin que tomaran estas 10 personas planteada en un solo paso sera distinta dela que realmente acaban tomando si se plantea en varios pasos.

Caben algunas otras posibilidades, entre ellas la ms obvia es la de formar una coalicin de 6 personas(p.ej. los 6 primeros nmeros) que se pongan de acuerdo para votar SI cuando les llegue la votacin acualquiera de ellos. Si el acuerdo es cumplido por todos, entonces conseguirn dejar fuera a los cuatrorestantes y ellos se repartirn un bote de 980 ptas. a razn de 163,33. El problema radica en establecerun acuerdo que se cumpla, ya que una vez que una de las personas de la coalicin ha sido votada y estdentro del reparto, tiene muchas motivaciones para romper la coalicin y votar que NO al resto de suscoaligados. Otra alternativa consiste en que el nmero 10, una vez que le llega la votacin a l, compre5 votos. Esta otra posibilidad tiene menos dificultades de ser llevada a la prctica.

7.2.3 Piedra, papel, tijeras

Todo el mundo ha jugado en alguna ocasin cuando era nio al famoso juego de piedra, papel, tijeras.

Al mismo juegan dos personas que sacan simultneamente una de las tres figuras cada uno. Si amboscoinciden hay un empate, para las dems combinaciones hay las siguientes reglas:C piedra gana a tijeras

C tijeras gana a papelC papel gana a piedraUsualmente, el juego se repite muchas veces. Tambin todo el mundo sabe que para ganar a este juegoes necesario intuir lo que va a sacar el adversario y evitar que el adversario intuya lo que va a sacar uno



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La idea de este juego ha sido extrada del libro de Dixit y Nalebuff [DIX1991].3

mismo. Si se sabe lo que el adversario va a sacar, se puede siempre escoger la figura ganadora, yviceversa. Sin embargo, no hay ningn sistema infalible para saber lo que va a sacar el otro, salvo queest siguiendo una pauta y sta sea fcil de descubrir.

Otra estrategia consistira en hacer intuir al otro lo que se va a sacar y luego sacar realmente la respuestaque ganara a la que l sacara para ganarnos. Las dificultades prcticas para llevar a cabo esta estrategiason obvias: prcticamente imposible de mantener varias jugadas seguidas. Es arriesgado suponer queuno mismo es ms intuitivo que el contrario.

Cul es la mejor estrategia entonces? La mejor estrategia es ser impredecible y eso significa escoger lajugada al azar; es decir, que ni uno mismo sepa la jugada que va a realizar hasta realizarla. De estamanera existe un problema de incertidumbre adicional y un riesgo consecuente, pero si el juego se repitevarias veces, se puede tener mala suerte ocasionalmente, pero no sistemticamente. Ms tarde se vercmo ser impredecible y en qu medida el mecanismo de azar que se escoja ha de seleccionar cada unade las posibles jugadas en funcin de las caractersticas del juego.

7.2.4 Quien da primero da ms fuerte3

Imagine la situacin en el cuartel general de la OTAN durante la guerra fra plantendose la siguientesituacin:

En cualquier momento la Unin Sovitica puede atacar Europa Central e invadirla. Su alternativa esno atacar, en cuyo caso, la OTAN no tiene ningn inters en atacar a los rusos y por lo tanto el resultadoes elstatus quo. Si los rusos deciden atacar, como ya lo hicieron en Checoslovaquia, probablementeconseguiran con un ataque sorpresa invadir gran parte de Europa Central. En este caso la OTAN tienedos tipos de respuesta: un contraataque por medios convencionales o un ataque nuclear a la UninSovitica, lo que desencadenara una guerra termonuclear. La primera opcin es desfavorable para laOTAN ya que no existira el efecto sorpresa y sera difcil hacer retroceder a los rusos. La segundaopcin es fatal para ambas partes y es una opcin a evitar.

Los tcnicos estrategas de la OTAN han cuantificado los resultados de todos los resultados posibles paralas diferentes combinaciones de estrategias de ambas partes y sus conclusiones traducidas a nmeros parasimplificar son las siguientes:

Tabla 7.2 Estrategias y ganancias en el juego quien da primero da ms fuerte

Estrategia Rusia Estrategia OTAN Result. Rusia Result. OTANno atacar no atacar 0 0

atacar convencional 1 -1

atacar nuclear -100 -100



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La primera combinacin de estrategias es la preferible para la OTAN, pero para conseguirla dependede la decisin de los rusos. Veamos qu pueden estar pensando los rusos, que han realizado un anlisiscon idnticas conclusiones:

Si no atacamos nuestro resultado es 0. Si atacamos, la OTAN puede responder con un ataqueconvencional con unas ganancias para ellos de -1, o con armas nucleares, con unas ganancias para ellosde -100. Por tanto, una vez nosotros hemos invadido ya Europa Central, la mejor estrategia para laOTAN es el contraataque convencional y nuestro resultado ser 1.

Los rusos ya saben lo que pueden esperar: si no atacan sus ganancias son 0, si atacan saben con certezaque la OTAN preferir un contraataque convencional con lo que sus ganancias sern 1. En consecuencia,la mejor estrategia para los rusos es atacar. Pero para ello han tenido que mirar hacia delante y pensarpara atrspara poder deducir lo que hara la OTAN.

En el cuartel general de la OTAN ya saben a las conclusiones a las que han llegado los rusos y estnseriamente preocupados. Hay alguna solucin para evitar que los rusos ataquen? La hubo y serexpuesta en el apartado 7.4.

7.3 Formalizacin de los juegos

7.3.1 Tipos de juegos

Respecto al nmero de jugadores que intervienen, los juegos se suelen clasificar en bipersonalesy n-

personales. Los juegos bipersonales son ms fciles de analizar y representar, por lo que han sido objetode estudio ms detallado; las conclusiones que se obtienen ms fcilmente para estos juegos, en muchoscasos, son extrapolables a juegos ms complejos, de ah su inters particular.

Si todos los jugadores realizan sus jugadas al mismo tiempo, o lo que es lo mismo, sin saber lo que hahecho el resto, se trata de un juego de turno simultneo. En cambio, si los jugadores juegan por ordeny cada jugador, llegado su turno, conoce lo que han hecho los precedentes, el juego se llama de turnoconsecutivo.

Respecto a la cantidad de informacin que conocen los jugadores sobre el juego, hay juegos deinformacin completacuando todos los jugadores conocen:

C

a) Cul es el conjunto de jugadoresC b) Todas las posibles opciones de que disponen los jugadoresC c) Las ganancias potenciales de cada jugador.

Si alguno o algunos de los jugadores desconocen parte de esta informacin, se trata de un juego deinformacin incompleta. El hecho de que el juego sea de uno u otro tipo tiene influencia sobre lacapacidad de los jugadores para anticipar la conducta del resto.



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Si las reglas del juego no permiten a los jugadores establecer acuerdos o contratos entre ellos se trata deunjuego no cooperativo, en caso contrario ser un juego cooperativo. Por ejemplo, la fijacin de preciospor parte de varias empresas competidoras sera un juego no cooperativo, ya que la ley prohbe

expresamente los acuerdos de precios.

Juegos de suma nulason aquellos en los que las ganancias conjuntas de todos los jugadores son nulas,es decir, lo que unos jugadores ganan es igual a lo que pierden el resto.

Existen algunas otras clasificaciones de los juegos, pero las que se han mencionado son lasprincipalmente utilizadas en la mayor parte de textos que tratan el tema. La tabla 7.3 clasifica los juegosque se han mencionado anteriormente:

Tabla 7.3 Clasificacin de los juegos de ejemplo

Juego N Turno Informacin Cooperati Sumajugadores vo

Dilema de los prisioneros bipersonal simultneo completa NO NO(1) (2)

paso a paso n-personal simultneo completa SI NO

piedra, papel, tijeras bipersonal simultneo completa NO SI

quien da primero... Bipersonal consecutivo completa NO NO(1)

El juego del dilema de los prisionerosy el de quien da primero..., tal como han sido definidos aqu,(1)

son de informacin completa, ya que el juego especifica que ambos jugadores conocen toda la

informacin. Podran haber sido definidos como de informacin incompleta; por ejemplo, en eldilema de los prisioneros, los prisioneros podran no saber que el mismo trato ha sido ofrecido al

otro. Por lo tanto, desconoceran la posibilidad de ser delatados por el otro y en consecuencia el

razonamiento que se hizo no sera vlido.

Si los prisioneros hubiesen previsto de antemano la posibilidad de ser capturados y hubiesen(2

establecido algn tipo de acuerdo, el juego se hubiese convertido en cooperativo. Enpaso a pasonada

impide a varios jugadores llegar a un acuerdo para votarse unos a otros a favor de repartirse el

dinero, si el nmero de jugadores es mayora (6 o ms) y el acuerdo se cumple, el resultado final del

juego cambia totalmente respecto a si se impiden los acuerdos entre jugadores.

En cuanto a la suma de las ganancias del juego, slopiedra, papel, tijerases estrictamente competitivo,

o lo que es lo mismo, de suma nula. Uno pierde cuando el otro gana y viceversa, en caso de empate

ninguno gana nada. Enpaso a pasola situacin es intermedia ya que hay una cantidad inicial a repartir

de 300 ptas. y adems es posible establecer coaliciones. Sin embargo, s que hay un cierto componente

competitivo.



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En realidad hay ms de una variedad de rboles de juego pero no merece la pena introducir este tipo de complejidades.4

7.3.2 Formas de representar los juegos

Hay dos formas de representar los juegos : la tabla de juegoo tabla de gananciasy el rbol del juego.4

Quizs la mejor manera de comprender cmo funcionan sea representando alguno de los juegos que sehan visto.

La tabla 7.4 representa el dilema de los prisioneros. En ella se observan las posibles acciones(estrategias) de Malasuerte y de Gafe, as como las ganancias que ambos obtienen para cada combinacinde estrategias que elijan. El primer nmero de cada celda indica el nmero de aos de crcel quecorresponden a Malasuerte y el segundo indica los correspondientes a Gafe.

Tabla 7.4 Tabla de juego del dilema del prisionero

Gafe

Mala-

suerte

Callar Hablar

Callar 3 , 3 25 , 1

Hablar 1 , 25 10 , 10

En los juegos bipersonales estrictamente competitivoso de suma nula, lo que un jugador gana es lo queel otro pierde. En estos casos, la tabla de ganancias slo contiene un nmero en cada celda que indicalo que un jugador gana y el otro pierde.

El juegopiedra, papel, tijerases un ejemplo de juego bipersonal de suma nula. Para construir su tablade ganancias, se va a valorar como 0 un empate, como 1 el hecho de que gana el jugador A (en

consecuencia el jugador B obtiene -1) y como -1 que pierda el jugador A (B obtiene 1). Por ejemplo, parala combinacin de estrategias A saca papel y B tijeras, el nmero representado en la tabla ser -1 queindica que A pierde y B gana. Segn esto, la tabla 7.5 muestra las ganancias:

Tabla 7.5 Tabla de ganancias para el juego piedra-papel-tijeras

Jugador B

jug. A

Piedra Papel Tijera

Piedra 0 -1 1

Papel 1 0 -1

Tijera -1 1 0

La tabla en realidad no representa el juego completo, sino un jugada individual. Normalmente, estasjugadas se repiten un gran nmero de veces.



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URSS

OTAN

1, -1

-100,-100

0, 0

atacar

noatacar

conven

cional

nuclear


Pero su construccin es menos intuitiva y no aporta gran inters al nivel que pretende alcanzar este texto.5

Fig. 7.1 rbol del juego quien da primero...

Para el juego quien da primero... se puede representar el siguiente rbol de juego:

El rbol de juego, al igual que la tabla de ganancias, contiene la informacin acerca de las ganancias queobtienen ambos jugadores para cada combinacin posible de estrategias escogidas, como una pareja de

valores separados por comas al final de cada rama. El primer valor es la ganancia de la URSS y elsegundo la de la OTAN.

La tabla de ganancias es un forma de representacin ms apta para juegos de turno simultneo, mientrasque el rbol es ms apropiado para juegos de turno consecutivo, ya que el mismo rbol contiene demanera visual informacin acerca del orden en el que juegan los jugadores. A pesar de ello, se puedeconstruir la tabla de consecuencias para el juego quien da primero...Tambin se pueden construirrboles para juegos de turno simultneo .5

7.4 Jugar para ganar

Lo que se ha visto hasta ahora es slo una pequea introduccin a los juegos y las formas de formalizarlos omodelarlos. Sin embargo, lo que resulta realmente interesante de la teora de juegos son las consecuenciasprcticas sobre cmo tomar mejores decisiones en situaciones de conflicto que pueden ser modeladas como unjuego. En este momento conviene hacer una advertencia, lo que se va a ver en adelante es slo un breveresumen parcial de la teora de los juegos. Aquel que est interesado en profundizar tiene a su disposicin unagran diversidad de bibliografa sobre el tema de gran calidad y diversidad que abarca desde aspectos generalesa temas concretos con distintos niveles de profundidad y complejidad matemtica.

La pretensin de este captulo es bastante modesta en relacin a la mayora de aquellos textos. No sepretende dar recetas aptas para cualquier tipo de situacin, ya que la tipologa de situaciones, como seha podido ver, es bastante amplia y para cada cual la teora tiene un anlisis diferente. No se pretende

tampoco dar un gran nivel de conocimiento formal preciso y profundo del aparato matemtico. Lo quese persigue es utilizar un poco de la teora para extraer consecuencias prcticas, sencillas, de granflexibilidad en su capacidad de ser aplicadas y desarrollar un ciertosentido comny una forma de pensarestratgicamenteen la toma de decisiones competitivas.



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media se introduce en la definicin para dar cabida a los juegos en los que hay algunas jugadas de azar que no dependen de6

los jugadores.

El ttulo de este apartado ya deja claro de lo que se va a tratar: jugar para ganar. O lo que es lo mismo,ante una situacin de conflicto cmo elegir la mejor de nuestras opciones: la mejor estrategia. Ennumerosas ocasiones, ganar no significa que los dems pierdan, por ejemplo, en el juego de los

prisioneros ganar significa pasar 3 aos en la crcel en vez de 10 y el otro obtendr la misma ventaja:existe un espacio abierto a la cooperacin para obtener mayores ganancias conjuntas. Alguien podrpensar que desde el punto de vista de uno de los prisioneros, hay un resultado mejor: pasar slo un aoen la crcel. Pero para ello debe contar con el silencio del otro y es ms que improbable que se encuentreante una persona tan sumamente altruista. Tambin puede traicionarlo tras haber alcanzado un acuerdode silencio mutuo, pero esto probablemente le acarreara males mayores en el futuro con los familiareso amigos del otro prisionero. En la prctica se toman muchas decisiones parecidas, en las que sonnecesarios acuerdos. Se puede traicionar una vez para conseguir una mayor ventaja en esa situacin, peroesto tendr un efecto adverso sobre la propia credibilidad, lo cual incidir muy negativamente sobre losresultados que se pueden esperar en ocasiones posteriores.

7.4.1 Objetivo perseguido e hiptesis sobre el comportamiento de los jugadores

Para poder avanzar, es preciso previamente definir mejor qu es lo que se entiende por ganar. Lasiguiente cita puede arrojar algo de luz:

En la teora de juegos llmase estrategia ptimadel jugador a la estrategia que en caso de la repeticinmltiple del juego, le asegure al jugador dado la ganancia media mxima posible (...). Al elegir esta estrategiael razonamiento fundamental reside en la suposicin de que el enemigo es, por lo menos, tan sensato comonosotros mismos y hace todo lo posible para impedir que nosotros logremos nuestro objetivo.

En la teora de los juegos todas las recomendaciones se elaboran partiendo, precisamente, de esos

principios; por lo tanto en ella no se consideran los elementos de riesgo que, inevitablemente, estnpresentes en cada estrategia real, as como tampoco los posibles errores de clculo y equivocaciones decada uno de los jugadores.[VEN1994] p. 16

En esta cita podemos destacar algunos elementos:C La teora de los juegos persigue encontrar las estrategias ptimaspara los jugadores. Sus mejores

alternativas.C La estrategia ptima es la que proporciona la mayor ganancia media posible. Luego ganar consiste6

en sacar el mejor resultado que est al alcance del jugador.C El contrario o contrarios (los otros jugadores) son, al menos, tan sensatos como usted. Esta hiptesis

sobre la conducta de los jugadores restringe el abanico de posibilidades. En la matriz de gananciaspueden existir celdas muy ventajosas para usted, pero totalmente imposibles por el hecho de que suscontrarios van a actuar en su propio beneficio.

Para comprender esto ltimo, tomese como ejemplo el dilema de los prisioneros. La mayor ganancia



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URSS

OTAN

1, -1

-100,-100

0, 0

atacar

noatacar

conven

cional

nuclear


Fig. 7.2 rbol del juego quien da primero...

posible es pasar un ao en la crcel, pero sta requiere que uno de ellos hable y que el contrario calle;

puesto que el contrario persigue tambin su estrategia ptima, no va a callar. Por lo tanto, no es posible

para el primero pasar slo un ao en la crcel.

7.4.2 Juegos de turno consecutivo

Las reglas a seguir en situaciones de conflicto para adoptar buenas estrategias, difieren ampliamente en

funcin del tipo de juego de que se trate. En este subapartado se ver cmo proceder para seleccionar la

mejor estrategia para los juegos de turno consecutivo. Bsicamente se trata de seguir la siguiente regla:

mirar hacia adelante y razonar hacia atrs.

En el juego quien da primero...esta regla se traduce en razonar tal como habamos expuesto all teniendo

en consideracin que cada nodo del rbol de juego corresponde a una decisin individual de un jugadorque persigue maximizar sus ganancias.

Por mirar hacia delante se entiende que debe ser capaz de dibujar el rbol, de saber cules son sus

alternativas en cada momento y las posibilidades de respuesta de sus adversarios para cada una de ellas.

Razonar hacia atrs consiste en, comenzando por las decisiones finales del juego ir eliminando

alternativas en funcin de lo que sabe sobre cmo actan los jugadores. En este ejemplo, los rusos

deducen que, en caso de que ataquen, la OTAN optar por un contraataque convencional que es la

alternativa que les proporciona mayores ganancias. Gracias a este razonamiento saben que su ganancia

si deciden atacar es 1 y as pueden decidir entre atacar y obtener 1 y no atacar y obtener 0.

Si la OTAN no siguiese un conducta racional, podra verse tentada a realizar un ataque nuclear pormotivos de orgullo o de ira incontrolada y estar dispuesta a perder 100 en lugar de slo 1 para as

castigar a la URSS y hacerle tambin perder 100. Sin embargo, no hay que olvidar lo que los nmeros

realmente representan. Un organismo con el poder y la responsabilidad que recaen sobre la OTAN no

puede permitirse conductas irracionales de tan enormes consecuencias (las ganancias podra significar

nmero de millones de personas muertas).



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7.4.3 Juegos de turno simultneo

Los juegos de turnos simultneo, como ya se dijo, se caracterizan porque todos los jugadores realizan

sus jugadas sin conocer las jugadas que realizan el resto. Esto establece una diferencia fundamental conlos juegos de turno consecutivo a la hora de buscar las estrategias ptimas. Para analizar este tipo dejuegos es ms apropiada la representacin en forma de tabla de consecuencias. Las reglas a seguir sonlas siguientes:C Las estrategias dominadasse pueden eliminar del juego.C Si existe un estrategia dominante, es la estrategia a adoptar.

C Tras eliminar todas las estrategias dominadas, si no aparece una estrategia dominante, buscar laestrategia de equilibrio.

Aparecen aqu tres conceptos nuevos: estrategia dominada, estrategia dominante y estrategia deequilibrio. Veamos qu significan cada uno de estos conceptos aprovechando la matriz del juego que yahabamos construido para el dilema de los prisioneros.

Tabla 7.6 Tabla de juego del dilema del prisionero

Gafe

Mala-

suerte

Callar Hablar

Callar 3 , 3 25 , 1

Hablar 1 , 25 10 , 10

Se llama estrategia dominadaa aquella que le reporta al jugador ganancias siempre menores o iguales

a otra de las posibles, hagan lo que hagan el resto de jugadores. Para Malasuerte callar es una estrategiadominada por la estrategia de hablar, ya que con ella obtiene 3 aos de crcel en vez de slo 1, en el casode que Gafe calle, y 25 frente a slo 10 en el supuesto de que Gafe hable. Callar es una estrategiasiempre peor que hablar; por lo tanto, Malasuerte debera eliminarla del juego.

Este ejemplo es muy sencillo, ya que slo existen dos estrategias y al eliminar una ya queda resuelto eljuego: Malasuerte debe hablar y en consecuencia, Gafe debe escoger la estrategia que le proporcionamayores ganancias sabiendo que Malasuerte va a hablar: hablar tambin.

Mirando el juego desde otro punto de vista, Malasuerte tiene una estrategia dominante, mejor que todaslas dems, hagan lo que hagan el resto de los jugadores: hablar. Si escoge hablar obtendr 1 ao de

crcel frente a 3 si Gafe calla y 10 aos frente a 25 si Gafe habla. En cualquier caso el resultado queobtiene con esta estrategia es mejor que el que obtendra con cualquier otra estrategia.

El siguiente es un juego un poco ms complejo para ver cmo se aplican las reglas de eliminacin deestrategias. La matriz del juego es la mostrada en la tabla 7.7. Cada jugador, A y B, dispone de tresestrategias numeradas de 1 a 3. Los valores de las celdas indican las ganancias de A (prdidas de B). Esun juego bipersonal estrictamente competitivo. Lo que pierde A lo gana B y viceversa.



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Tabla 7.7 Tabla de ganancias. Juego de turno simultneo estrictamente competitivo

A/B B1 B2 B3

A1 2 -6 4

A2 5 -3 -5

A3 4 -4 6

La estrategia A1 es claramente dominada por la A3, por tanto A debe elegir entre A2 y A3. Para B, laestrategia B1 est dominada por B2 (recuerde que los nmeros positivos significan prdidas para B).Despus de esta poda de alternativas dominadas, el juego queda reducido a uno de 2x2, segn la tabla7.8:

Tabla 7.8 Tabla de ganancias simplificada

A/B B2 B3

A2 -3 -5

A3 -4 6

Una vez reducido el juego hay que buscar la estrategia de equilibrio. El equilibrio de Nashes aquellacombinacin de estrategias de cada jugador tal que para cada jugador esa es la mejor respuesta a lasestrategias elegidas por el resto de los jugadores. En este ejemplo el equilibrio se alcanza con lacombinacin de estrategias (A3, B2). Veamos cmo se llega a este equilibrio. A puede pensar que, siescoge A2, B debera responder con B3 y obtendra -5. Si escoge A3, B debera responder con B2 yacabara obteniendo -4. Teniendo en cuenta el comportamiento de B, la alternativa que aseguraa A el

mejor resultado es A3, ya que es la que tiene el mayor mnimo resultado y una vez escogida unaalternativa a B le interesa escoger la respuesta que ms perjudica a A.

La alternativa A3 es la alternativa de equilibriopara A y con ella puede esperar un resultado de -4 enel peor de los casos. Si se viese tentado a escoger A2 podra verse castigado con un -5, ya que B podraescoger B3 para as asegurarse mejores ganancias. Esta estrategia tambin se llama estrategia minimaxy el valor -4 valor inferior del juego. A tiene asegurado como mnimo unas ganancias de -4 si acta deacuerdo con su estrategia de equilibrio.

El principio de precaucin (cautela) que dicta a los jugadores la eleccin de las correspondientesestrategias (maximin y minimax), en la teora de los juegos y en sus aplicaciones con frecuencia recibe

el nombre de principio minimax. Las estrategias ms cautelosas maximin y minimax de los jugadoresen ocasiones se designan con el trmino genrico estrategias minimax.

[VEN1994] p. 21

Conviene resaltar el hecho de que este concepto de equilibrio se basa en una filosofa de actuacinconservadora, que es coherente con la hiptesis realizada respecto a la conducta de los jugadores. Cada



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En un juego estrictamente competitivo esto significa que los dems jugadores persiguen su mxima ganancia, ya que lo que7

ganan es lo que los dems pierden.

jugador escoge aquella alternativa que le proporciona el mejor resultado contando con el hecho de queel resto de los jugadores van a actuar con la intencin de hacerle el mayor dao posible .7

7.5. Jugadas estratgicas

En el juego quien da primero...se vio cmo la OTAN se vea venir encima un ataque de la URSS sinpoderlo evitar, ya que los rusos obtenan de esta manera mayores ganancias que no atacando. Esto eraas porque, de atacar, los rusos poda preveer que la OTAN preferira una respuesta con mediosconvencionales y perder 1, a una respuesta nuclear y perder 100. Sin embargo, la OTAN puede utilizarotros mecanismos para evitar el ataque ruso. Estos mecanismos son lo que se llamajugadas estratgicas.

Las jugadas estratgicas tienen por objetivo cambiar las expectativas del contrario respecto a la propiaconducta con la intencin de cambiar sus elecciones. Sin embargo, su aplicacin en la prctica requierede grandes dosis de habilidad y cautela.

Una jugada estratgica est diseada para alterar las creencias y las acciones de otros en una direccinms favorable a uno mismo. El rasgo ms distintivo es que uno limita a propsito su propia libertad deaccin. (...) Quizs usted crea que siempre es preferible no cerrar ninguna puerta, pero en el reino de lateora de juegos eso deja de ser cierto. La falta de libertad tiene un valor estratgico, porque cambia lasexpectativas que tienen otros jugadores sobre las futuras respuesta que uno pueda dar, y esto se puedeutilizar en favor propio. Los dems saben que cuando uno tiene libertad de accin, tambin tiene libertadpara capitular

[DIX1991] p. 134

7.5.1 Jugadas incondicionales: la iniciativa

Las jugadas incondicionales consisten en establecer una regla de conducta independiente de lo que vayaa hacer el contrario.

Tabla 7.9 Tabla de ganancias para el juego de las compaas areas

A/B pequeo grande

pequeo 4 , 3 2 , 4

grande 3 , 2 1 , 1

Veamos un ejemplo en el que es conveniente realizar un jugada de este tipo (tabla 7.9). Dos empresasde aviacin A y B se reparten el mercado de vuelos nacionales. Se plantea la necesidad de cubrir undeterminado trayecto. Ambas compaas pueden destinar a este vuelo un avin de gran capacidad o uno



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Una amenaza tambin puede utilizarse para forzar al adversario a que tome una estrategia que de otro modo no eligira8

(amenaza apremiante). En definitiva estn diseadas para hacer cambiar la estrategia del adversario en uno u otro sentido.

de pequea capacidad. La tabla 7.9 muestra los resultados que ambas compaas pueden obtener enfuncin del avin que acaben eligiendo para cubrir el trayecto.

Para la compaa A la estrategia dominante es un avin pequeo, pero tiene el inconveniente de que lacompaa B, sabiendo esto, elegir probablemente un avin grande. De este modo A obtendr unaganancia de 2 y B de 4. La compaa A preferira que ambas seleccionasen un avin pequeo pero latabla deja ver que B no est interesada en el avin pequeo habida cuenta de que conoce las intencionesde A de utilizar su estrategia dominante.

Para obtener un mejor resultado, A puede tomar la iniciativade anunciar que incondicionalmente va adestinar un avin grande a ese trayecto. Con este anuncio, ha cambiado las expectativas que B tenasobre su conducta. La mejor respuesta ahora de B es un avin pequeo. Con esta combinacin deestrategias, A consigue una ganancia de 3 (en lugar de los 2 que poda esperar sin realizar la jugadaincondicional) y B consigue slo 2.

Este tipo de jugadas tienen un punto dbil: la credibilidad. Si la empresa B no cree que A va a cumplirsu jugada incondicional puede ella seleccionar el avin grande de forma que A saldra ganando slo 1si se decide por el avin grande. Adems si B cree en el compromiso adoptado por A, una vez que B haescogido el avin pequeo, A podra cambiar de idea y adoptar el avin pequeo tambin.

Las jugadas incondicionales proporcionan ventaja al jugador que toma la iniciativa y juega primero. Porello estn especialmente indicadas para juegos de turno simultneo en los que uno de los jugadores noquiere conformarse con los resultados que obtendra de la aplicacin de su estrategia de equilibrio. Encierta forma, al tomar la iniciativa, el juego se transforma en otro de turno consecutivo en el que eljugador que toma la iniciativa ha sacado ventaja de jugar primero.

7.5.2 Jugadas condicionadas: amenazas y promesas

Otro tipo de jugadas estratgicas son aquellas que determinan una regla de respuesta. Son especialmenteindicadas para juegos de turno consecutivo. Existen dos tipos de reglas de respuesta: las amenazasy laspromesas. Como tales jugadas estratgicas, tienen por objetivo comprometerse a actuar de unadeterminada manera, que no es la que podran haber previsto los mirar hacia adelante y razonar haciaatrs. Suponen comprometerse a actuar en contra de lo que sera la bsqueda de la mxima ganancia,dada una determinada actuacin previa de los rivales, precisamente para que ellos cambien susexpectativas y decidan de forma diferente a como lo haran de no haber realizado la jugada.

La amenazaes una regla de respuesta que pretende evitar que los adversarios escojan una determinada8

alternativa (amenaza disuasoria), avisndoles de que si lo hacen sern castigados: si lo hacen se actuarpara hacerles dao aun cuando con ello el jugador que amenaza tambin salga perdiendo. En el juego

quien da primero...los rusos llegan a la conclusin de que es mejor atacar, ya que en este caso a la



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OTAN le resulta ms ventajoso una respuesta convencional. Sin embargo, si la OTAN previamente

amenaza con una respuesta nuclear en caso de que la URSS ataque, los rusos pueden esperar un

resultado de -100 si atacan, mientras que sin atacar el resultado es de 0. La amenaza ha conseguido

cambiar las expectativas de los rusos en caso de atacar y, en consecuencia, han cambiado su estrategia.

La OTAN evita el ataque ruso y obtiene una ganancia de 0 en vez de -1 que hubiese podido esperar de

no amenazar.

Lapromesadifiere de la amenaza en que se utiliza la recompensa en lugar del castigo como instrumento

para cambiar las expectativas de los adversarios. El propsito sigue siendo el mismo: conseguir que los

adversarios hagan algo que no pretendan hacer (promesa apremiante) o dejen de hacer algo que

pretendan hacer (promesa disuasoria).

Si estudias toda esta tarde y apruebas el examen, te comprar un bicicleta. Esta frase es un sencillo

ejemplo de promesa apremiante. El padre pretende inducir al escolar a realizar algo que no estaba ensu inters realizar. El hijo prefera irse a jugar con sus amigos a quedarse en casa estudiando. Sin

embargo, el premio de la bicicleta cambia sus expectativas de ganancias para las distintas alternativas.

Volviendo sobre el tema de la credibilidad, tanto las amenazas como las promesas se ven afectadas. Una

amenaza, por ejemplo la respuesta nuclear en caso de ataque de la URSS, est diseada para no ser

llevada a trmino, se espera que el adversario crea en la amenaza y cambie su conducta y as no ser

necesario ejecutar la amenaza. En cambio, una promesa est diseada para ser llevada a cabo: el padre

pretende que su hijo estudie y en consecuencia tendr que recompensarlo con la bicicleta.

Es posible que la URSS piense que, una vez haya atacado, la OTAN recapacitar sobre su amenaza y

decidir finalmente no responder con un ataque nuclear. Es demasiado costosa la amenaza para laOTAN como para que los rusos crean que efectivamente va a ser llevada a trmino. Hacer las amenazas

crebles es gran parte del xito de las mismas y, en gran medida, es todo un arte delicado y peligroso.

No se pretende tratar este tema con profundidad en este captulo; para aquellos que estn interesados en

profundizar ms en el tema se recomienda una lectura del libro de Dixit y Nalebuff [DIX1991]. Sin

embargo, hay una recomendacin que se puede tener en cuenta: se deben seleccionar amenazas y

promesas proporcionadas con las consecuencias que se quieren evitar o que se pretenden obtener.El

tamao de las mismas debe ser el justo y necesario para apremiar o disuadir al contrario, no ms. Por

poner un ejemplo, no es creble que el padre de nuestra historia prometa a su hijo regalarle un Ferrari

si estudia esa tarde; la promesa no surtir efecto, ya que el hijo sabe que su padre no va a ejecutarla en

caso de que estudie (a no ser que tenga un padre francamente rico y extravagante). Otra manera de hacer

creble una amenaza consiste en poner en marcha mecanismos que automticamente la ejecuten si el

adversario no cambia su conducta. La OTAN podra construir un mecanismo de defensa que, en caso

de ataque ruso, disparase automticamente los misiles sin que tuviese que mediar orden alguna. Sera

algo parecido a lo que est a punto de ocurrir en la pelculaJuegos de guerra.



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7.6 Ser impredecible

En el ejemplo de piedra, papel, tijerasse vio la necesidad de que el adversario no tuviese nungunamanera de predecir la estrategia propia. Para ello haba que buscar algn mecanismo que convirtiese laestrategia en impredecible. Es necesario que ni el mismo jugador sea capaz de predecir la jugada queva a emplear cada vez. El mecanismo adecuado es el azar. Sin embargo, no se debe dejar a la suerte elgrado de impredecibilidad necesario, este depender de las caractersticas del juego.

La necesidad de ser impredecible se produce en los juegos de turno simultneo que se repiten sucesivasveces cuando, a cualquiera que sea la jugada seleccionada, el contrario puede responder con otraganadora. En el ejemplo que nos ocupa es evidente que escoger siempre piedra, papel o tijeras no es unabuena estrategia. Hay que combinar las jugadas. La mejor estrategia consiste en sacar a veces piedra, aveces papel y a veces tijeras sin que el adversario pueda anticipar la jugada. Las estrategias ascompuestas se llaman estrategias mixtasy son un composicin de estrategias purascombinadas de unadeterminada manera. En este caso, la estrategia ptima es aquella que combina 1/3 de las veces piedra,1/3 papel y 1/3 tijeras:

estrategia ptima = 1/3 piedra + 1/3 papel + 1/3 tijeras

Es fcil ver que, en este juego, sta es la estrategia ganadora. Para ello veamos qu ocurre sin en vez deemplear sa, usamos otra estrategia mixta:

Cualquier otra estrategia mixta sacara alguna de las jugadas ms frecuentemente que el 33,33% de lasveces. Supongamos que piedra sale un 40% de las veces y las otras dos opciones aparecen el 30%. Si el

otro jugador decide sacar siempre papel perderemos (-1) el 40% de las jugadas, ganaremos (1) el 30%que sacamos tijeras y empataremos (0) el 30% que sacamos papel. En promedio, nuestro resultado ser:

0,4 x (-1) + 0,3 x (1) + 0,3 x (0) = -0,1

El adversario obtiene ventaja con la estrategia pura, que gana a la que nosotros hemos asignado mayorprobabilidad en nuestro estrategia mixta.



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Negociacin 125

Alguien podra argumentar que a las personas se les puede obligar a colaborar si se dispone de suficiente poder para ello,1

aunque no sea esa su voluntad. Esto no es del todo cierto: salvo en casos de esclavitud, las personas disponen de un margende libertad que hace necesaria la existencia de una motivacin para que acten. Si se desea que una persona acte encolaboracin con nosotros, ser necesario que espere algn tipo de beneficios derivados de su colaboracin; de lo contrario,difcilmente se conseguir que intervenga. Incluso bajo el supuesto de esclavitud podra argumentarse en este sentido, aunquelos beneficios que el esclavo espera no sean otra cosa que evitar el castigo.

8 Negociacin

8.1 La necesidad de negociar

Aunque quizs no se haya detenido a reflexionarlo, usted, si no vive apartado de la sociedad, es ya unnegociador experimentado. Las negociaciones en las que participa no aparecen en los telediarios, ni enlos peridicos, ni ponen fin a un sangriento conflicto blico, ni establecen los derechos de pesca sobreaguas territoriales de un pas africano. Pero probablemente de los acuerdos a los que a diario llega conotras personas se derivan consecuencias directas ms importantes para usted. En el trabajo, en el entornofamiliar, entre los amigos y en general en cualquiera de las organizaciones ms o menos formales en lasque participa, se ve envuelto en conflictoscon otras personas o grupos que tienen intereses distintos alos suyos en cuestiones que requieren un acuerdo mutuo. Es necesario avisar que, en lo que sigue, cuandose hable de "conflicto" se hablar en trminos de intereses contrapuestos que se resuelven a travs de unacuerdo alcanzado mediante negociacin entre las partes interesadas. En ningn caso se hace referenciaal conflicto en trminos de conflagracin y recurso a la violencia.

Usted ya habr aprendido que muy frecuentemente no es posible satisfacer sus intereses completamente y quees necesario ceder en parte para que otras personas, cuya colaboracin le resulta necesaria, puedan tambinsatisfacer los suyos. A su vez, estas personas se ven obligadas a ceder en sus objetivos. La frase anteriorcontiene la esencia de la negociacin. A menudo tenemos objetivos que no podemos satisfacer sin lacolaboracinde otras personas. Estas personas tambin poseen sus objetivos, que pueden diferir de los nuestrosen mayor o menor medida, y ven en la colaboracin la posibilidad de verlos cubiertos. Gracias a estaconfluencia de intereses, los tratos son posibles . Ahora bien, los intereses de las distintas partes, rara vez son1

idnticos y la cooperacin se puede establecer en distintos trminos, existirn varias alternativas decolaboracin. Previamente a la colaboracin ser necesario establecer cuales son esos trminos, cual es laalternativa que finalmente se escoge. Al proceso mediante el cual se llega a un acuerdo se le llamanegociacin.



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Si durante la negociacin uno de los participantes est obteniendo con las ofertas en discusin una utilidad muy cercana a la2

que le proporciona su mejor alternativa al acuerdo, tendr muy pocas posibilidades de ceder terreno. En otros trminos, sumargen de negociacin ser muy reducido.

Cada una de las partes llega a la negociacin con un grado de satisfaccin de sus intereses proporcionado

por la mejor alternativa a un acuerdo. Si se renen a negociar es porque cada parte percibe la

posibilidad de mejorar su status, de obtener mayores beneficios, como resultado de un pacto. Si sus

percepciones son correctas y compatibles el trato ser posible. Por regla general, existir todo un rangode distintos acuerdos posibles; cada parte pretender alcanzar aqul que mayores beneficios le aporte. Pero

como la utilidad que perciben para un mismo acuerdo es diferente, la alternativa ms conveniente para uno de

los negociadores no siempre coincidir con la mejor desde el punto de vista de la otra parte. Para alcanzar el

acuerdo ser necesario que todos cedan un poco. En general, ninguno conseguir del pacto el mximo beneficio

posible, pero su utilidad habr aumentado con respecto a la situacin previa al trato. Si ninguna de las

alternativas posibles es capaz de incrementar la utilidad de cada uno de las partes respecto a su mejor

alternativa al acuerdo, entonces no hay margen de negociacin y ser imposible conseguir un trato.

No todas las negociaciones tienen por objeto una transaccin comercial, nada ms lejos de la realidad.

Pero stas son un caso particular sencillo y que permite ilustrar con claridad muchos conceptos.

Forzando un poco los trminos, se puede afirmar que en toda transaccin comercial el vendedor piensaque vende caro y el comprador cree que compra barato; gracias a ello el trato se realiza. La

pelcula Pretty Woman, a parte de ser una popular versin moderna del cuento del principe encantado

despertado de su sueo centenario por el beso de la plebeya, brinda un magnfico ejemplo de lo que se est

diciendo. En una escena de la pelcula, Richard Gere y Julia Roberts negocian el importe que l pagar a ella

por disfrutar de su compaa durante su estancia en la ciudad. l ofrece un precio y ella exige otro ms alto.

Progresivamente sus propuestas se van aproximando hasta que finalmente llegan a un acuerdo en 4.000$. Tras

cerrar el trato Julia dice hubiese aceptado por mucho menos y Richard responde Te hubiese pagado mucho

ms. Para la plebeya 4.000$ es mucho dinero, ha vendido caro su servicio. Para el multimillonario tiburn

de los negocios 4.000$ es muy poco dinero, ha comprado barato. La diferente percepcin del vendedor y del

comprador de la utilidad de un servicio o producto posibilita las transacciones comerciales.

A lo largo de la negociacin las partes se enfrentan con varios problemas de incertidumbre, cada parte

deber realizar concesiones: renunciarn a conseguir parte del incremento de beneficio mximo que les

proporcionara el mejor de los acuerdos posibles. A su vez esperan que el oponente realice concesiones

equivalentes, de lo contrario, se sentirn engaados y endurecern su posicin. Ahora bien, a menudo

las partes desconocen cules son los objetivos e intereses del contrario y cul es su situacin de partida.

Es decir, se enfrentan con cierto nivel de incertidumbre a la tarea de evaluar cun grandes son las

concesiones que el oponente est realizando y cul es su margen de negociacin . La negociacin es el2

marco en el cual los negociadores se comunican sus intereses y su situacin de partida. Ahora bien, cada

parte tendr un gran incentivo en engaaral contrario: si le hace creer que su nueva oferta le obliga a

realizar concesiones muy importantes para l o que se encuentra muy cercano a su mnimo aceptablecuando en realidad no es as, podr esperar contra-ofertas ms favorables.



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Negociacin 127

Esto ltimo tiene importantes consecuencias prcticas. En primer lugar, justifica la existencia de un

cierto recelo entre los negociadores, provocando que el flujo de informacin no sea todo lo abierto y

sincero que sera posible. En segundo lugar, el negociador que acude a este tipo de tergiversaciones,

burdamente y sin un buen conocimiento de la posicin real del contrario, se arriesga a estar llevando a sterealmente contra las cuerdas. Si el contrario se encuentra ya con un margen de negociacin muy escaso,

puede llegar a la conclusin de que no existe posibilidad de acuerdo y proponer el abandono de la negociacin

cuando en realidad exista un beneficio a repartir entre ambos. En tercer lugar, si el oponente percibe el tipo

de maniobra de que est siendo objeto, el ambiente de la negociacin se enrarecer y esto puede redundar en

una oposicin ms dura e inflexible, por lo que ser necesario hacer concesiones ms grandes para hacer

avanzar a la otra parte o bien romper las negociaciones ante la inmovilidad del otro. En ltimo lugar, cabe

cuestionarse hasta qu punto es moralmente aceptable y honesto este tipo de estrategias. Esta es sin duda una

cuestin controvertida. Un cierto nivel de picarda no slo puede ser oportuno, sino que es algo que se espera

tambin de la otra parte, se da por hecho. Sin embargo, dnde estn los lmites entre lo aceptado y lo

deshonesto? Distintas culturas pueden encontrar lcito, e incluso favorable para la fama del negociador, su

habilidad para manejar la mentira dentro de una negociacin, mientras otras son menos tolerantes con este tipode intervenciones. En cualquier caso, no es educado, ni tan siquiera razonable desde un punto de vista egosta

alardear a posterioriante el contrario de haber tenido xito con un engao.

La reputacin y la credibilidad es un activo de gran importancia para el negociador, hipotecar sta por

conseguir un trato ms favorable a costa de expoliar al contrario, sin duda tendr efectos perjudiciales

a largo plazo. En posteriores negociaciones, la fama de voraz y deshonesto redundar en resultados ms

pobres. Los negociadores de prestigio coinciden mayoritariamente en la importancia de observar una

conducta respetable, al menos dentro de los mrgenes aceptados socialmente, y procurar alcanzar

acuerdos en los que todas las partes obtengan beneficios razonables y queden satisfechos.

8.2 El anlisis de la negociacin

La negociacin, tal como ha quedado demostrado, es una actividad muy frecuente a distintos niveles en nuestra

sociedad. Las necesidades del sistema social y econmico han hecho surgir la figura del negociador profesional.

Este negociador profesional, a menudo, suele ser una persona especialmente dotada, por habilidades personales

y por experiencia, para esta labor. Dadas estas circunstancias, mucho es lo que se ha escrito y publicado sobre

el lado humano de la negociacin: caractersticas personales, tcnicas, sistemas de preparacin y sutilezas en

la relacin con el contendiente y el manejo del entorno entre otros temas. Este conocimiento sin duda ser, no

ya slo de gran utilidad, sino, me atrevera a decir, imprescindible para aquella persona que aspire a ser un

buen negociador. Ahora bien, este conocimiento ha sido desarrollado, en su mayor parte, a partir de laexperiencia de negociadores prcticos y de las reflexiones realizadas sobre su propia habilidad. El negociador

interesado debe ser consciente de que, en gran parte, las habilidades son muy dependientes del talante personal

y las tcnicas sern ms o menos apropiadas en funcin tambin del contendiente que en cada caso se encuentre

frente a l; por tanto, deber hacer una labor de apropiacin y adaptacin de este conocimiento a sus

situaciones de negociacin particulares.



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Menor en buena medida es el esfuerzo que se ha realizado en la direccin de desarrollar conocimientocientfico sistemtico aplicado a la negociacin. Sin embargo, esta fuente de informacin es, al menos,tan til y necesaria para el negociador interesado, como lo pueda ser el conocimiento de las tcnicas y

habilidades personales de los grandes negociadores. Es ms, ambas son complementarias y como podrobservar el lector en este captulo, se relacionan en mltiples aspectos; de manera que los negociadores hbilesy sutiles han llegado de forma intuitiva y, probablemente sin ser conscientes, a desarrollar actitudes que estnplenamente justificadas por la base cientfica que se ha desarrollado. El anlisis realizado, previamente ydurante el progreso de la negociacin, dentro de un marco de referencia que ha sido construido en base a laexperimentacin cientficamente conducida, permite al negociador extraer conclusiones tiles y moverse entrelmites cuya bondad ha sido previamente contrastada. Como se ver, el desconocimiento de estos lmites esuno de los granresponder con criterio a preguntas tales como hasta dnde es conveniente llegar? cules pueden serconsecuencias de una determinada apuesta? qu estrategias pueden tener ms xito en una situacin concreta?cunto estoy arriesgado? y cul es la magnitud de la incertidumbre?

De entre los distintos estudiosos que han orientado sus esfuerzos a la investigacin de la negociacin,cabe destacar al profesor Howard Raiffa, tanto por sus importantes aportaciones cientficas en este campocomo por haber sabido conjugarlas y relacionarlas de forma sublime con su propia experienciaprofesional como negociador, obteniendo como resultado una produccin cientfica de importanteaplicacin prctica. Adems Raiffa como reconocida autoridad en el campo de la toma de decisiones y,en particular, en la teora de los juegos, aporta un valor aadido en cuanto a la aplicacin de losconceptos de la teora de los juegos a la modelizacin de las situaciones de negociacin. Aunque el temaes especialmente interesante y atractivo, la orientacin de este libro, y en concreto de este captulo, obligaa realizar una breve exposicin introductoria. Por este motivo, recomendamos especialmente al lectorque est interesado en profundizar sobre estos aspectos la lectura del libro El arte y la ciencia de la

negociacindel profesor Howard Raiffa [RAI1982], del cual se ha extrado gran parte del material quese expone en la primera parte de este captulo.

8.2.1 Caractersticas de las negociaciones

No todas las situaciones de negociacin son iguales ni incluyen los mismos elementos. La variedad esmuy mplia y los razonamientos que son vlidos para una situacin pueden no serlo para otra condiferentes caractersticas. Por este motivo, el negociador har bien en realizarse unas cuantas preguntascada vez que se enfrente a una nueva disputa. La siguiente es un lista, si no exhaustiva, s bastantecompleta de las caractersticas que afectan a una negociacin:

Hay ms de dos partes?Al igual que en la teora de los juegos, se distingue entre las situaciones en lasque intervienen dos contendientes y aquellas en las que el nmero de negociadores es mayor. La raznms importante para esta distincin estriba en la posibilidad de formar coalicionescuando el nmerode negociadores es superior a dos. Esta posibilidad conduce a considerar estrategias adicionales quepasan por la construccin de acuerdos con algunas de las partes y por contemplar tambin la posibilidadde que las otras partes los formen entre s. Estas opciones hacen ms complejo el anlisis.



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Son monolticas las partes? En las negociaciones para el acuerdo de pesca entre la Unin Europea y

Marruecos las posturas de los 15 pases integrantes de la Unin Europea podan llegar a ser muy dispares.

Espaa y Portugal, como pases con grandes intereses econmicos en la pesca, tenan una percepcin

notablemente diferente a la de otros pases, para los que este tema era de menor importancia en relacin conotros temas que se mantenan entre ambos contendientes. Que una de las partes mantenga divergencias de

intereses internamente, no necesariamente conduce a una mayor dificultad de obtener un acuerdo, puede

incluso resultar en una mayor eficiencia, pero sus implicaciones deben ser consideradas.

La negociacin se repite habitualmente?En una negociacin con un contendiente con el que no se

prevee relaciones futuras las partes persiguen maximizar los beneficios a corto plazo y eso provoca un

mayor grado de voracidad. Por el contrario, si la relacin con la otra parte conduce a negociaciones con

cierta frecuencia, es conveniente adoptar un talante ms cooperativo y practicar una visin a largo plazo.

La excesiva estridencia y avaricia en una ocasin puede reportar una mayor parte del pastel en ese caso

concreto, pero deteriorar las relaciones y la otra parte, que se sentir expoliada, tratar de resarcirse en

posteriores negociaciones.

Existen otras negociaciones vinculadas con sta?Los acuerdos que se adopten en esta negociacin pueden

influir o marcar referencias para otras negociaciones y esto debe ser tenido en cuenta por las partes afectadas.

Tradicionalmente, el convenio colectivo firmado por El Corte Ingls y los sindicatos, por ser uno de los

primeros en firmarse, serva como referencia al negociar los convenios de otras empresas. Por este motivo, las

organizaciones sindicales deban mantener una actitud ms cuidadosa en esta negociacin.

Se negocian uno o varios temas?Cuando la negociacin incluye un tema principal o cuya importancia

eclipsa el resto de temas, las partes desarrollan preferencias muy precisas con respecto a los distintos acuerdos

posibles. Estas situaciones se asemejan ms a los juegos estrictamente competitivos en los que lo que una partegana es lo que la otra pierde. Sin embargo, cuando los temas a tratar son mltiples, las preferencias son ms

difusas y existen muchas ms posibilidades de transaccin beneficiosas para ambas partes. El ambiente tiene

ms posibilidades de ser cooperativo, toda vez que existen ganancias conjuntas posibles. Como se ver ms

tarde, la bsqueda de alternativas de negociacin que supongan la inclusin de temas adicionales y la

generacin de ganancias conjuntas en la negociacin es un habilidad apreciada en los negociadores.

Es necesario el acuerdo?En los casos en que no existe este requisito, el acuerdo puede ser interesante

para ambas partes, pero existe la posibilidad de la amenaza, por sutil que sea, de romper definitivamente

las negociaciones. Llegado a este extremo, las partes deberan reflexionar sobre las consecuencias. Como

se explic en el captulo anterior la amenaza es una tergiversacin estratgica diseada para que no sea

necesario llevarla a cabo, pero que hay que estar dispuesto a aplicar si llega el caso. Es conveniente puesque los negociadores hagan balance de lo que pueden conseguir con la amenaza frente a lo que pierden

si se rompe la negociacin antes de lanzar un ultimtum. En otras ocasiones, los negociadores estn

obligados a alcanzar un acuerdo, ya sea por ley o porque las circunstancias as lo requieren; no ser

posible la amenaza de ruptura, pero cabe la p

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