AUXILIAR N°5: DIMENSIONAMIENTO

EQUIPOS SUBTERRÁNEOS Mi5073-Planificación Minera

Profesor de Cátedra: Juan Luis Yarmuch

Profesores Auxiliares: Gabriela Bravo

Bárbara Jiménez

Diego Olivares

José Riquelme

Contenidos

• Dimensionamiento de correas

• Cálculo potencia requerida

• Dimensionamiento de Skips

• Cálculo potencia requerida

• Dimensionamiento de Locomotoras

Dimensionamiento de Correas

• Sistema de transporte continuo de mineral, que cuenta con mantenciones cuidadosamente programadas para minimizar la interferencia en la operación.

• Utilizado comúnmente para distancias sin mayor inclinación (inclinación máxima 15°). Aunque existen correas especiales que pueden trabajar con mayor pendiente.

• Como principal desventaja es que poseen un límite de granulometría a trasportar.

• Existen faenas que han instalado generadores para aprovechar la energía cuando se tiene una pendiente a favor.

Dimensionamiento de Correas

• Se desea diseñar una correa de 500 [m] de largo para cumplir con un ritmo de producción de 12.000 tpd. Se tiene una etapa previa de chancado. Se tiene una pendiente en contra de 2%.

• Considere densidad aparente de mineral de 1.8 [t/m3].

• Considere un F100 de 25 [cm].

• Determinar dimensiones y capacidad de la correa para cumplir con lo requerido y su costo energético de operación.

Dimensionamiento de Correas

• Ancho correa 𝐴𝑛𝑐𝑕𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑎 > 𝐹100 ∙ 3,5

Anchos disponibles en el mercado: 18”, 24”, 30”, 36”, 42”, 48”, 54” y 60”

• Velocidad máxima [ft/min]

Se aproximar la velocidad real como la velocidad máxima – 50 [ft/min]

Mineral Ancho Correa

Granulometría Abrasividad 18” 24” 30” 36” 42” 48” 54” 60”

Colpas gruesas moderada 300 350 400 450 500 550 550 550

aguda 250 300 350 400 450 500 500 500

Distribuida moderada 350 400 450 500 550 600 650 700

aguda 300 350 400 450 500 550 600 650

Dimensionamiento de Correas

• Capacidad correa

Ángulo de sobrecarga

También se puede usar la siguiente regla: á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠𝑜 − 15°

Dimensionamiento de Correas

Ángulo de acanalamiento

Esta capacidad esta calculada para mineral con densidad aparente de 100 [lb/ft3] y velocidad de correa de 100 [ft/min], por lo que debe ser ajustada a la densidad aparente y velocidad presente un factor.

CAPACIDAD [Tc/h]

ANCHO CORREA ["]

Ángulo de sobrecarga

Acanalamiento 20° Acanalamiento 35° Acanalamiento 45°

20° 25° 30° 20° 25° 30° 20° 25° 30°

24 120 135 151 155 166 179 165 178 189

30 157 175 195 200 215 232 215 230 244

36 230 260 290 295 318 343 318 340 360

42 320 360 400 408 442 475 440 470 500

48 430 480 530 540 585 630 584 623 660

54 547 612 678 693 750 806 748 797 845

𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 =𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑎

𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎∙𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙

𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎

Dimensionamiento de Correas

• Capacidad requerida

𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎𝑡𝑐

𝑕=𝑅𝑖𝑡𝑚𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 [𝑡𝑝𝑑]

24𝑕𝑑

∙ 0,907𝑡𝑡𝑐

• Velocidad real

Se puede ajustar la velocidad de la correa para ser mas eficientes en el proceso en caso de que la capacidad de la correa sea mucho mayor a la requerida, aun que no se debe olvidar dar cierta holgura al sistema, por ejemplo considerando factores operacionales al calcular la capacidad de correa.

𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎𝑓𝑡

𝑚𝑖𝑛=𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑎

𝑓𝑡𝑚𝑖𝑛

𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑎𝑡𝑐𝑕

∙ 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎𝑡𝑐

𝑕

Dimensionamiento de Correas

• Cálculo de Potencia requerida

En primer lugar se calculamos las tensiones nominales en las dimensiones x,y,z, y la tensión:

𝑇𝑥 = 𝐹𝑥 ∙ 𝐿𝑐 ∙ 𝑊 𝑇𝑦 = 0,04 ∙ 𝐿𝑐 ∙ 𝑄

𝑇𝑧 = 𝐻 ∙ 𝑄 𝑇𝑟 = 0,05 ∙ (𝑇𝑥 + 𝑇𝑦 + 𝑇𝑧) 𝑇𝐸 = 𝑇𝑥 + 𝑇𝑦 ± 𝑇𝑧 + 𝑇𝑟

Tx = Tensión para mover la correa vacía [lb] Ty=Tensión para mover horizontalmente la carga [lb] Tz=Tensión para subir o bajar la carga [lb] Tr= tensión por roce de los polines [lb] TE=Tensión Efectiva del sistema [lb] Lc: Largo correa [ft] W: Peso partes móviles [lb/ft] H: Altura [ft] Q: peso mineral [lb/ft] Fx: Coeficiente adimensional que depende de la temperatura

Dimensionamiento de Correas

Fx, se determina a partir de la siguiente tabla.

W, se puede estimar en la siguiente tabla.

T[F] T[°C] Fx

< 0 < -17,8 0,06

0 - 20 (-17,8) - (-6,7) 0,05

20 - 45 (-6,7) - (7,2) 0,04

> 45 > 7,2 0,03

Dimensionamiento de Correas

Q, peso mineral.

𝑄 =33,3 ∙ 𝐺𝑠[

𝑡𝑐𝑕]

𝑉[𝑓𝑡𝑚𝑖𝑛]

Donde Gs es la capacidad procesada.

𝐺𝑠𝑡𝑐

𝑕=𝑅𝑖𝑡𝑚𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 [𝑡𝑝𝑕]

0,907 [𝑡𝑡𝑐]

Por último la Potencia del motor.

𝐻𝑃 =𝑇𝐸[𝑙𝑏] ∙ 𝑉[

𝑓𝑡𝑚𝑖𝑛]

33.000 ∙ η

Con η eficiencia del motor (valores típicos entre 70%-95%)

Dimensionamiento de Correas

• Costos de Instalación • Componentes mecánicos, estructura y construcción

• Preparación de terreno (16-32 [US$/m])

• Equipo eléctrico (15% costos correas)

• Costos techo (2575-2950 [US$/m]) para condiciones extremas

• Costos de operación y mantención • Costo mano de obra (~1 operador cada 800-1500 [m])

• Costo energía (potencia del motor)

• Costo mantención y reparación (2-4% costo de inversión)

Dimensionamiento de Correas

• Estimación costos de instalación

Dimensionamiento de Correas

• Estimación costo motor y accesorios

Dimensionamiento de Skips

• Los skips son un sistema de traspaso vertical, el cual opera en ciclos.

• Además de su uso para el trasporte de mineral, también se le dan diversos usos como el trasporte de personal, insumos y estéril.

Dimensionamiento de Skips

• Elementos de trasporte: • Un elemeto

• Dos elemetos (skip+jaula ó 2 skip-koepe)

• Elemento + Contrapeso

• Tipo recipiente • Balde cónico

• Skip automático

• Jaula de trasporte para personal

Dimensionamiento de Skips

• Al yacimiento anterior se puede acceder de manera vertical, recorriendo una distancia de 200 [m]. Por lo que se desea evaluar alternativamente la extracción mediante el uso de skips (ritmo 12.000 [tpd]).

• Determinar dimensiones y capacidad de skip para cumplir con lo requerido, y su costo energético de operación.

Dimensionamiento de Skips Inputs

Vmax 15 [m/s]

a 0.61 [m/ss]

r 0.76 [m/ss]

T carga 90 [s]

T descarga 20 [s]

Capacidad 30 [t]

Factor Llenado 0.675

Esponjamiento 25%

FO 80%

DM 80%

Utilización 85%

Dimensionamiento de Skips

• Tiempo de ciclo

𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑠 = 𝑉𝑚𝑎𝑥

1

2𝑎+

1

2𝑟+

𝐿

𝑉𝑚𝑎𝑥+ 𝑡𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 + 𝑡𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

Vmax: Velocidad máxima del skip a: aceleración skip r: desaceleración skip L: altura que sube el skip tcarga: tiempo de carga del skip tdescarga: tiempo de descarga del skip

Dimensionamiento de Skips

• Rendimiento

Número de ciclos:

Capacidad efectiva:

𝐶𝑒𝑓𝑓[𝑡] = 𝐶𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑡 ∙ 𝐹[%]

Rendimiento nominal:

Rendimiento Real:

𝑁° 𝑑𝑒 𝐶𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 𝑕 =3600

𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑠

ε: Esponjamiento Creal: capacidad real F: Factor de llenado FO: Factor operacional DM: Disponibilidad mecánica U: Utilización

𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑡𝑝𝑕 = 𝑁° 𝑑𝑒 𝐶𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠[𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠

𝑕] ∙ 𝐶𝑒𝑓𝑓[𝑡]

𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑡𝑝𝑕 = 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑡𝑝𝑕 ∙ 𝐹𝑂[%] ∙ 𝐷𝑀[%] ∙ 𝑈[%]

Dimensionamiento de Skips

Flota Hoists

𝑁° 𝑑𝑒 𝐻𝑜𝑖𝑠𝑡𝑠 = 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑇 [𝑡𝑝𝑑]

𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑑í𝑎

Es importante notar previamente si se esta utilizando uno o dos baldes para trasportar mineral, debido a que en el segundo caso, se duplicaría el rendimiento, a causa si, de un aumento en el diámetro del pique he inversión dado el modelo de skips utilizado.

Dimensionamiento de Skips

• Consumo de energía

(Sistema sin contrapeso)

Carga (P):

Peso skip (Wskip):

𝑃 𝑡 = 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 [𝑡𝑝𝑕] ∙ 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 [𝑕]

𝑊𝑠𝑘𝑖𝑝 = 0,5 ∙ 𝑃 + 680 ó 𝑊𝑠𝑘𝑖𝑝 =5 ∙ 𝑃

8

Dimensionamiento de Skips

Peso cable (Wcable):

𝑊𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒

𝑘𝑔

𝑚=

𝑃 1 +𝑊𝑠𝑘𝑖𝑝

1370 − 𝐿𝑠∙ 1000 𝑆𝑖 𝐿 < 1370 𝑚

𝑃 1 +𝑊𝑠𝑘𝑖𝑝

𝐿𝑠 − 1∙ 1000 𝑆𝑖 𝐿 > 1370 𝑚

Diámetro tambor (Dt):

𝐷𝑡 𝑚𝑚 >

60 ∙ 𝐷𝑐 𝑆𝑖 𝐷𝑐 < 25 [𝑚𝑚]80 ∙ 𝐷𝑐 𝑆𝑖 𝐷𝑐 > 25[𝑚𝑚]100 ∙ 𝐷𝑐 𝐶𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑙𝑜𝑐𝑘𝑒𝑑 𝑐𝑜𝑙𝑙𝑒𝑑

Dc: Diámetro del cable [mm]

𝐿𝑠 =𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑎 𝑠𝑒𝑟 𝑠𝑢𝑠𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜

5

Dimensionamiento de Skips

• Potencia del Motor

𝐻𝑃 =𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡 ∙ 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑[

𝑝𝑖𝑒𝑠𝑚𝑖𝑛

] ∙ 2000

𝑘

Dimensionamiento de Skips

• Potencia Motor considerando carga dinámica

𝐻𝑃 =𝐸𝐸𝑊[𝑙𝑏] ∙ 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑[

𝑝𝑖𝑒𝑠𝑚𝑖𝑛

]

𝑘

Dimensionamiento de Skips

• Tiempos de mantención

Pique/skip/cable: 1,5 h/semanal

Poleas: 0,5 h/semanal

Tambor: 1,5 h/semanal

Mantención cable: 4 h/mensual

Test electromagnéticos: 4 h/trimenstral

Funcionamiento típico de skip del orden del 70% - 90% de tiempo.

Dimensionamiento de Locomotoras • Para determinar las características de la locomotora necesarias

para cumplir con los requerimientos del proyecto, es necesario calcular las resistencias que experimenta esta para ponerse en movimiento. Además, se debe calcular la fuerza de arrastre que genera la locomotora.

• Siendo P el peso de la locomotora [tc], se cumple la siguiente sumatoria de fuerzas:

𝐹𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑟𝑒𝑃𝑒𝑠𝑜𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

= 𝑅𝑟 + 𝑅𝑝 𝑙𝑜𝑐𝑜𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑎 + 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜𝑠 +𝑅𝑐 𝑙𝑜𝑐𝑜𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑎 + 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜𝑠 + 𝑅𝑎𝑓

Dimensionamiento de Locomotoras • Calcule el tamaño de una locomotora necesaria para cumplir con la

producción mencionada anteriormente (12.000 tpd). Los datos que se tienen son los siguientes:

N° carros 8 Radio curvatura 500 [pies]

Capacidad carros 60 [tc] Distancia entre ejes 10 [pies]

Peso carros 10 [tc] Aceleración máxima 0.1 [mph/s]

Velocidad máxima 31 [mph] Área frontal 20 [pies^2]

Velocidad media 24.8 [mph] Número ejes 10 Pendiente 1 [%] Adhesión 20 [%] Trocha 4 [pies]

Dimensionamiento de Locomotoras Resistencia a la Rodadura o Friccional

Resistencia en la locomotora

𝑅𝑟𝑙𝑏

𝑡𝑐= 1,3 +

29

𝑃+ 0,03 × 𝑉 +

0,0024 × 𝐴 × 𝑉2

𝑃 × 𝑁

Resistencia en los vagones

𝑅𝑟𝑙𝑏

𝑡𝑐= 1,3 +

29

𝑃+ 0,045 × 𝑉 +

0,0005 × 𝐴 × 𝑉2

𝑃 × 𝑁

Donde:

P: Peso de locomotora o carros [tc]

N: Número de ejes

V: Velocidad máxima [mph]

A: Área frontal [pies2]

Dimensionamiento de Locomotoras Resistencia a la Pendiente

𝑅𝑝𝑙𝑏

𝑡𝑐= 20 × 𝐺

𝑙𝑏

𝑡𝑐

Donde:

G[%]: Pendiente

Resistencia a la Curvatura

𝑅𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 =225 𝐵 + 𝐾

𝑟

Donde:

r: radio de curvatura [pies]

B: trocha [pies]

K: distancia entre ejes

Dimensionamiento de Locomotoras Resistencia a la Aceleración Ra y Frenado Rd

𝑅𝑎 = 100 × 𝐴𝑙𝑏

𝑡𝑐

Donde:

A: Aceleración [mph/s]

Dimensionamiento de Locomotoras • Fuerza de arrastre de la locomotora y adhesión

𝐹𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑏 = (%𝑎𝑑𝑕𝑒𝑠𝑖ó𝑛

100) × 𝑃𝑙𝑜𝑐𝑜𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑎[𝑡𝑐] × 2000

𝑙𝑏

𝑡𝑐

Dimensionamiento de Locomotoras Potencia locomotora

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑡𝑟𝑒𝑛 𝐻𝑃 =𝐹𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑟𝑒 × 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑

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• La potencia requerida por el generador viene está dada por:

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟[𝐻𝑃] =𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑡𝑟𝑒𝑛𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎