UNIVERSIDAD DE CHILECurso: IN41A-02Facultad de Cs. Fsicas y MatemticasProfesor: Felipe BalmacedaDepartamento de Ingeniera Civil IndustrialAuxiliar: Santiago TruffaSemestre Primavera 2004

Clase Auxiliar

P1.- Suponga que dos empresas (A y B) producen un bien homogneo y compiten en precio. Si las firmas tienen costos marginales constantes (CA y CB respectivamente), tal que CA es menor que CB. Cul ser el equilibrio? Justifique su respuesta.

P2.- Suponga que en una industria hay dos firmas designadas como 1 y 2. Las firmas no incurren en costos fijos, y el costo marginal se asume constante e igual a cero. La demanda que enfrenta la firma i est dada por:

donde j se refiere a la otra firma, i,j={1,2}, a y b son los parmetros de la demanda. El bien producido en esta industria es homogneo.a)Encuentre precio, cantidad de equilibrio y utilidades para cada firma y para la industria, considerando que las firmas compiten de acuerdo al modelo de Cournot. b)Calcule y grafique los excedentes de los agentes econmicos y el costo social que se produce en esta industria.

P3.- Considere una industria, de un pas pequeo, en la que existen 3 firmas con una estructura de costos modelada por la siguiente funcin:C ( q ) = 2 + 2 q 2La demanda puede ser modelada por:Q D = 120 P / 2a)Calcule el equilibrio de mercado ( precio y cantidad producida por cada firma ) considerando que las firmas compiten de acuerdo al modelo de Cournot. Calcule y grafique los excedentes de los agentes econmicos. b) Cmo cambia su respuesta ante la aplicacin de un impuesto de ($12) por unidad transada?. Determine la variacin del excedente total con respecto a la situacin de la parte a). (calcule y grafique) c) Suponga que la economa se abre al mercado exterior, en donde se transan los bienes a $80 por unidad. Calcule el nuevo equilibrio. Determine la variacin del excedente total con respecto a la situacin de la parte b). (calcule y grafique)

P4.- Las dos principales cadenas de tiendas de Santiago estn preparando su mejor estrategia para realizar la liquidacin de trmino de temporada de invierno. Estas empresas deben decidir qu semana del mes de julio es la ms conveniente para realizar su liquidacin. En la siguiente matriz se indican las posibles estrategias y los resultados que obtienen cada empresa en trminos de las utilidades netas de la temporada.

Cadena 2

1 Semana

2 Semana

3 Semana

1 Semana 3030 1540 3565Cadena 1

2 Semana 4015 2525 3535

3 Semana 6535 3535 6060

De acuerdo a los datos responda justificando claramente:a)Tiene la cadena 1 una estrategia dominante? Tiene alguna estrategia dominada? b)Tiene la cadena 2 una estrategia dominante? Tiene alguna estrategia dominada? c)Existe algn equilibrio de Nash? d)Cul es el equilibrio cooperativo? Es estable? e)Suponga ahora que ha transcurrido la primera semana de julio y ninguna de las empresas ha dado inicio a su liquidacin. Responda nuevamente a), b), c) y d)

Solucin

P1.- La firma A bajar el precio hasta que la firma B se retire del mercado, ya que la firma A tiene costos marginales menores que la firma B, por lo tanto puede ofrecer a un precio menor que CB. (0.8 puntos). En el largo plazo, la firma B no estar en el mercado. Si existen barreras de entrada, la A ser un monopolio que cobrar un precio tal que la firma B est indiferente entre entrar o no; por otro lado si las barreras de entrada no existen, entonces la firma a cobrar un precio infinitesimalmente menor que Cb. (P=Cb-e).

P2.- a)En este problema se debe primero calcular las funciones de reaccin de cada firma. Para eso recordemos la definicin de funcin de reaccin: es lo mejor que puedo hacer para cada posible accin de mi competencia, por lo tanto, NO tiene sentido que suponga que mi competencia va a fijar el precio igual al mo (es cierto que dada la simetra del problema al final va a resultar eso), porque eso equivale a que yo restrinjo el espacio de posibles acciones de mi competencia (que son infinitas) a un solo punto olvidndome que la otra firma decide libremente sus acciones.Por lo tanto,

Ahora cerramos el equilibrio. Recordemos que esto consiste en que las expectativas se cumplen, es decir, la firma 1 fija su precio con un valor consistente del precio que eligi su competencia. Es decir, si la firma 1 elige p*1 suponiendo que el precio de la firma es p*2, efectivamente el precio que eligi la firma 2 es p2. En caso contrario, no estaramos en equilibrio porque la firma 1 ajustara su precio.Igualando entonces,

b)

b)

P3.- a)Cada firma maximizar:Pi = P(Qt)*qi - C(qi)Pi = [240 - 2*(q1 + q2 + q3)]*qi - (2 + 2*qi2)luego dPi/dqi = 0dPi/dqi = 240 - 4*q1 - 2*q2 - 2*q3 - 4*q1 = 0

por simetra: q1 = q2 = q3 = qLuego 240 - 12q = 0 => q = 20Q = 20*3 = 60Pd = 240 - 2*60 = 120

Oferta: Individual: P = Cmg = 4*qAgregada: Q = 3*q = 3*P/4 => P = 4*Q/3

E. Consumidor = (240 -120)*60/2 = 3600E. Productores = 40*60 + 80*60/2 = 4800E. Total = 8400P

E. Consumidores

120

80

60 QE. Productores

b)Con impuesto:Pi = (Pc - t)*qi - (2 - 2*qi) con Pc = 240 - 2*QLuego max P => dPi/dqi = 0=> 240 - 4*q1 - 2*q2 - 2*q3 - t - 4*qi = 0

Por simetra:240 - t = 12*q => q = 19 => Q = 3*q = 57=> Pc = 240 - 2*57 = 126=> Pp = Pc - t = 126 - 12 = 114P ofertado: P = 4*Q/3 = 4*57/3 = 76

E. Consumidor: (240 -126)*57/2 = 3249E. Gobierno (recaudacin): 57*12 = 684E. Productores: (114 - 76)*57 + 76*57/2 = 4332E. Total: 8265

P

E. ConsumidoresE. Gobierno

126

114

76

57 QE. Productores

Encontrar el equilibrio 1 puntos (0.5 por precio, 0.5 por cantidad) y 1 punto por excedentes (en partes iguales, consumidores, productores y gobierno)

c)Pint = 80 = PpPc = 80 +12 = 92 => 240 - 2*Q = 92 => Q = 74Oferta Agregada nacional: Qnac = 3*Pp/4 = 3*80/4 = 60

E. Consumidores: (240 - 92)*74/2 = 5476E. Productores: 80*60/2 = 2400E. Gobierno (Recaudacin): 12*74 = 888E. Total: 8764

P

E. ConsumidoresE. Gobierno

92

80

60 74 QE. Productores

P4.-a)Una estrategia es dominante si independiente de la estrategia del otro jugador, siempre es la estrategia que maximiza su utilidad (es decir, domina a todas las dems estrategias). En este caso, la cadena 1 no tiene estrategia dominante. Una estrategia es dominada si existe otra estrategia que siempre es preferida, independiente de la estrategia del otro jugador. En este caso, la estrategia 2 semana es dominada por la estrategia 1 semana (30>15; 40>25; 65>35) y tambin por la estrategia 3 semana (35>15; 35>25; 60> 35). Luego, la cadena 1 tiene una estrategia dominada (2 semana).

b)La cadena 2 no tiene estrategia dominante y tiene una estrategia dominada (2 semana). La justificacin es igual a la parte a).

c)Eliminando las estrategias dominadas:

Cadena 2

1 Semana

2 Semana

3 Semana

1 Semana 3030 1540 3565 *Cadena 1

2 Semana 4015 2525 3535

3 Semana 6535 * 3535 6060

Existen dos equilibrios de Nash (indicados con *). Son equilibrios de Nash por que ninguna cadena tiene incentivos por s sola a cambiar de estrategia. Es decir, cada cadena est eligiendo la estrategia que maximiza su utilidad dada la estrategia de la otra cadena.

d)El equilibrio cooperativo es el que maximiza la utilidad neta total. En este caso el equilibrio cooperativo es que ambas cadenas elijan como estrategia 3 semana (utilidad neta total =60+60=120). El equilibrio no es estable ya que existen incentivos para desviarse (i.e. no es equilibrio de Nash); a las cadenas les convendra salirse del acuerdo y llevar a cabo la liquidacin en la 1 semana (ya que 65 es mayor que 60).

e)La matriz relevante es (eliminamos la primera semana):

Cadena 2

2 Semana

3 SemanaCadena 1

2 Semana 2525 3535

3 Semana 3535 6060

Ambas cadenas tienen una estrategia dominante (3 semana) y una estrategia dominada (2 semana).Hay un solo equilibrio de Nash: que ambas cadenas elijan la estrategia 3 semana.El equilibrio cooperativo (3 semana- 3semana) es estable ya que no existen incentivos a desviarse (es Nash).