Automatización de Procesos Industriales INGENIERO ORGANIZACION
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ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL
Transcript of Automatización de Procesos Industriales INGENIERO ORGANIZACION
Presentacin de PowerPoint
Automatizacin de Procesos
Industriales
Ingeniero de Organizacin. Curso 1o
Jos Mara Gonzlez de
Durana
Dpto. I.S.A. EUI
-UPV/EHU-
Vitoria-Gasteiz
Directory
Table of Contents
BeginArticle
Copyright 2006
Last Revision Date: Febrero 2004
Table of Contents
1.OBJETIVOS
2.MTODO
3.EVALUACION-cambiar
4.Contenidos
.Tema 1. Introduccin
1.Perspectiva histrica
2.La empresa productiva
Procesado de un elementoMontajeMovimiento de material
AlmacenamientoInspeccin y controlJob ShopsProduccin
por lotesLneas de produccinProduccin continuaProducto
en posicin fijaPor clases de procesosEn flujo de productoPor
tecnologa de grupo
3.El significado del control
4.La automatizacin industrial
Tcnicas analgicasTcnicas digitales
5.Modelos matemticos de sistemas
Parte I. Elementos de la Automatizacin
.Tema 2. Automatismos elctricos
1.Smbolos y normas para esquemas elctricos
2.Circuitos y esquemas elctricos
3.El rel
.Tema 3. Sensores
1.Tipos de sensores
1.1.Clasificacin
1.2.Caractersticas
2.Calibracin (sensores analgicos)
3.Tipos de transductores
3.1.El potencimetro como sensor de posicin
3.2.Sensores - detectores de proximidad
3
.Tema 4. Neumtica
1.Instalacin de aire comprimido
2.Cilindros
2.1.Vlvulas
.Tema 5. Autmatas programables
1.Descripcin de un PLC
2.Programacion de PLCs
2.1.Ladder Diagram (LD)
2.2.Structured Text (ST)
2.3.Functional Block (FB)
2.4.Instruction List (IL)
2.5.Sequential Function Chart (SFC)
2.6.Autmata programable Omron CPM2A-30CDR-A
2.7.Ejemplos
3.Clula flexible SMC
3.1.Componentes
4
Parte II. Modelos, simulacin y diseo
.Tema 6. Sistemas booleanos
1.Dispositivos lgicos
2.Algebra de Boole
2.1.Funciones booleanas
Formas cannicas
2.2.Simplificacin de funciones booleanas
Mtodo de KarnaughMtodo de Quine-McCluskeyAlgoritmo
de Quine
3.Sistemas combinacionales
3.1.Funciones lgicas elementales
Funcin NOTFuncin ANDFuncin ORFuncin NAND
Funcin NORFuncin XOR
4.Sistemas secuenciales
4.1.Autmata de Mealy
5
4.2.Autmata de Moore
4.3.Tablas de estado
4.4.Diagrama de estado
4.5.Dispositivos biestables
Biestable R-S
.Tema 7. Modelos de sistemas
1.Sistemas continuos
.Tema 8. Modelos computacionales
1.Grafcet
1.1.Estructuras bsicas
Secuencia simpleDivergencia ORConvergencia ORDivergen-
cia ANDConvergencia ANDSaltosPosibilidades avanzadas
2.Cartas de estado
2.1.Stateflow
2.2.Elementos de una carta de estado
EstadosTransicionesUniones
6
2.3.Elementos de texto especiales
DatosEventos
3.Creacin de un modelo con Stateflow-Simulink
ObservacionesEjemplo. Control de barrera de ferrocarril
.Tema 9. Procesos continuos
1.Sistemas continuos
Ejemplo. Depsito
2.Modelos de sistemas continuos
2.1.Ecuacin diferencial
2.2.Sistemas lineales - parmetros constantes
Modelo externoModelo interno
2.3.Modelo externo
2.4.Modelo interno
2.5.Clculo de la respuesta temporal
Clculo de la respuesta con Matlab
3.Simulink
7
Ejemplo. Modelo simpleEjemplo, Circuito elctricoClculo con
Matlab para c. alterna
4.Sistemas no lineales - pndulo
4.1.Respuesta - modelo externo
Resolucin simblica
4.2.Respuesta - modelo interno
5.Sistema de primer orden
6.Sistema de segundo orden
7.Linealizacin
Ejemplo. Depsito
8.Respuesta de frecuencia
8.1.Diagrama de Nyquist
8.2.Criterio de Nyquist
Principio del argumentoCriterio de estabilidad de
NyquistEjem-
plo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4
8.3.Diagramas de Bode
8
9.El lugar de las races
9.1.Reglas para el trazado
9.2.Trazado por computador
.Tema 10. Diseo de Sistemas de Control continuos
1.Introduccin
2.Tipos de controladores
Realizacin de los controladoresControlador
PIDControladores
de adelanto y de retraso de faseControlador de adelanto-retraso
con
red pasivaControlador de adelanto-retraso con amp. operacional
3.Diseo en el lugar de las races
Efecto de aadir un ceroEfecto de aadir un polo
3.1.Diseo de un controlador de adelanto de fase
3.2.Diseo de un controlador PID
.Tema 11. Diseo de Automatismos
Parte III. Automatizacin global
9
.Tema 12. Niveles de Automatizacin
1.Fabricacin inteligente
Parte IV. APENDICES
.Tema A. Ecuaciones diferenciales
1.Ecuaciones diferenciales de primer orden
1.1.Problema de condiciones iniciales (PCI)
2.Estudio cualitativo
3.Orden de una ecuacin diferencial
4.Interpretacin geomtrica
5.Sistemas de 2oorden
Interpretacin geomtrica
6.Solucin numrica
7.Solucin numrica con Matlab
Interpretacin geomtrica
10
7.1.Mtodo de Kelvin
.Tema B. Realizacin del control
1.Realizacin fsica
2.Actuadores
2.1.Tipos de actuadores
2.2.Otros actuadores
2.3.Accesorios mecnicos
2.4.El motor de c.c.
2.5.Ecuaciones diferenciales
2.6.Modelo externo
2.7.Funcin de transferencia del motor
2.8.Reductor de velocidad
2.9.Funcin de transferencia del reductor
2.10.Reductor con poleas elsticas
2.11.Aplicacin prctica: sistema de control de posicin
3.Especificaciones de funcionamiento
11
3.1.Especificaciones en tiempo
Valores para el sistema de 2oordenOtros valores
3.2.Especificaciones en frecuencia
4.Estabilidad, controlabilidad y observabilidad, sistemas lineales
12
1. OBJETIVOS
Formar personas con capacidad para el planeamiento, gestin,
diseo y
desarrollo de proyectos de automatizacin.
Fomentar los mtodos de trabajo en grupo.
Utilizar tecnologas y mtodos de actualidad.
Inculcar un marco terico en el que tengan cabida los complejos
procesos
productivos.
Visualizar los mtodos y tecnologas existentes.
Fases: anlisis, diseo y realizacin.
13
2. MTODO
PBL: aprendizaje basado en problemas
1. PBL
Clases tericas
Contenidos API
Planteamiento problemas
Trabajos en grupo
Actividades en Moodle
Clases prcticas
Problemas guiados (PG).
Problemas asistidos (PA).
Problemas de evaluacin (PE).
Proyecto final.
Tutoras: apoyo y evaluacin PBL, dudas, grupos.
2. Examen final
14
Herramientas
Plataforma Moodle de la UPV/EHU http://moodle.ehu.es/moodle
Programas para PLCs: Omron CX-Programmer, CX-Supervisor
Programas para control: Matlab, Scilab, Octave, Maple
Programas para simulacin de sistemas: GPSS, ARENA
Programacin en lenguajes estndar: C, C++, Java
Prerrequisitos
Algebra Lineal: espacios vectoriales, matrices.
Anlisis Matemtico: anlisis real y complejo (bsico), ecuaciones
dife-
renciales ordinarias.
Informtica: manejo del ordenador, windows, nociones de
programacin
(C, C++, Java).
Fsica: nociones de mecnica, electricidad, calor, fluidos.
15
3. EVALUACION-cambiar
PBL
PG + PA + PE (prcticas laboratorio)
4
Actividades desarrolladas en Moodle
2
Proyecto final
4
Total
10
Mtodo clsico
Prcticas de laboratorio
4
Examen final
6
Total
10
Nota de prcticas = P G ( 0.4P A + 0.6P E )
en donde P G {0, 1} y P A, P E [0, 10]
16
4. Contenidos
1.
Automatizacin
Automatizacin en la fbrica
Sensores, actuadores, controladores
El Simatic CPM-2A: zonas de memoria, ciclo scan, Hostlink
no
node, Ladder, timers
2.
Automatizacin local
Actuadores
Captadores
Automatismos elctricos, neumticos e hidrulicos
Controladores y Autmatas programables (PLCs)
3. Modelado y simulacin
Control de procesos continuos - Matlab, Simulink
Procesos con eventos - Redes de Petri, Grafcet, Stateflow
Procesos estocsticos - Scada, Arena
4.
Automatizacin global
Buses industriales de comunicacin
Robtica
GEMMA
SCADA
17
Tema 1. Introduccin
Automatizacin: teoras y tecnologas para sustituir el trabajo del hombre por
el de la mquina. Mecanismo de feedback
Relacionada con las Teoras de Control y de Sistemas.
Adopta los ms recientes avances.
Para automatizar procesos: saber cmo funcionan esos procesos.
Procesos continuos
Procesos comandados por eventos
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1. Perspectiva histrica
Fuego:
Homo sapiens calefaccin alimentos
Edad Bronce metales cermica "procesos fabricacin"
Energa elica:
2000 A.C: embarcaciones a vela
1000 A.C.: Fenicios Mediterrneo
Edad Media: Europa molinos de viento
Energa hidrulica: 50 A.C: Romanos noria
Mquina de vapor
James Watt, 1750 Revolucin Industrial
Maquina de vapor bombas agua (minas de Gales)
Automatizacin telares (Manchester)
19
El governor de Watt
w(t)
xC: consigna de velocidadref(fija)
C
Actuador
vlvula
xC
B
A
xA
Siaumenta
aumenta fuerza centr fuga
bolas B se separan
Asube
Acierravlvulavapordelacaldera
baja la presin
disminuye
Feedback: artificio bsico del control.
20
Locomvil
Marsall sons & Co. Ltd.
Gainsborough, U.K.
Primer cuarto del siglo XX
Museo de la Cultura del Vino
Dinasta Vivanco
Briones, La Rioja
21
Teoras, tecnologas y reas
Teor
as
Teoras de Control, Sistemas y Seal
Sistemas de eventos discretos
Mquinas de estado, Redes de Petri, Grafcet, Statechart
Tecnolog
as
Neumtica, Hidrulica
Electrnica
Microprocesadores, Ordenadores, Autmatas programables
Robtica
Comunicaciones
Desarrollo del software
Areas tecnolgicas
Automatizacin de las mquinas-herramienta
Control por computador, CAD, CAM, CIM
Control de procesos distribuido
Clulas flexibles
22
2. La empresa productiva
Ente socioeconmico - adecuacin parcial de flujos: produccin y consumo
Dos subsistemas: uno para medir las necesidades de los
consumidores y de
trasferirles los productos que las satisfagan y otro que se encarga
de la pro-
duccin.
Elemento productivo - Elemento consumidor (de materias
primas)
Departamentos o secciones:
Finanzas
Gestin
Compras
Almacn de materias primas
Produccin
Almacn de productos terminados
Ventas
23
Actividad de la empresa
Almacn de
materias primas
Compras
Produccin Almacn de
productos terminados
Gestin
Finanzas Ventas
MERCADO
Gestin: controla a todos los dems
parte superior: generacin del producto (gestin de produccin)
parte inferior: ventas comparas = beneficio (mercadotecnia)
Objetivo: maximizar el beneficio.
24
El proceso productivo
Energia
Productos base
Proceso
Productos elaborados
y auxiliares
Productivo
y residuos
Incrementa valor aadido
Simple o compuesto de subprocesos
Con o sin intervencin humana (automtico)
Intervencin humana: operacin, vigilancia, ajuste, mantenimiento
Modelo: sistema de eventos discretos
25
Operaciones bsicas de fabricacin
Procesado de un elemento
Materia prima-
Montaje
Mecanizado
Pieza-
Mat. prima 1-Mecanizado 1 Pieza 1-
Montaje
Mat. prima 2-Mecanizado 2 Pieza 2-
Movimiento de material
Almacenamiento
Inspeccin y control
Producto
26
Tipos de procesos
Job Shops
- amplia gama, alta tecnologa, series medianas-pequeas
- mano de obra y maquinaria especializadas - elevados costes
Produccin por lotes
- muy extendida - lotes tamao medio, cada lote de una tirada
- maquinaria y el personal preparados - cambio lote
Lneas de produccin
- cadena - grandes series - pocos productos - automviles
- cintas trasportadoras - estaciones (proceso o montaje) - almacenes
Produccin continua
- productos simples - grandes cantidades - petroqu
mica
- flujo continuo de producto
27
Ubicacin de los procesos
Importancia: procesos, comodidad del personal, cableados, buses
etc.
Programas simulacin (estocstica)
Producto en posicin fija
El producto no debe moverse - obras - naval y aeronutica
Por clases de procesos
Mquinas en locales por clases de procesos - mecanizado - flexible
En flujo de producto
Mquinas a lo largo del flujo
Por tecnologa de grupo
Por clases + en flujo de producto
3. El significado del control
Controlar: conducir, dirigir, gobernar, comardar, ...
trayectoria prefijada controles
28
chfer
volante
acelerador
frenos
cambio de marchas
veh culo
Teora de Control
sistema de control = entidad
- terminales de entrada (controles) estmulos
terminales de salida respuesta
Caja negra o bloque - planta o proceso
Entrada
-Bloque
29
Salida
-
El control en la empresa
El esquema de feedback es aplicable los procesos de la empresa.
Control de produccin
Control de calidad
Control de presupuestos
Control de procesos
Elementos esenciales:
medida de variables del proceso a controlar
realimentacin de las variables medidas
comparacin con una consigna
actuacin sobre el proceso
30
4. La automatizacin industrial
Objetivos
Reduccin de costes de mano de obra, materiales y energ a
Reduccin de tiempos de fabricacin, plazos de entrega
Mejora de diseo
Mejora de la calidad
Eliminacin de trabajos peligrosos o nocivos
Fabricacin de elementos sofisticados
Procesos a automatizar
Operaciones manuales automticas
Mquinas semiautomticas automticas
Produccin rgida produccin flexible
31
Ventajas e inconvenientes de la automatizacin
Ventajas:
Permite aumentar la produccin y adaptarla a la demanda
Disminuye el coste del producto
Consigue mejorar la calidad del producto y mantenerla
constante
Mejora la gestin de la empresa
Disminuye de la mano de obra necesaria
Hace ms flexible el uso de la herramienta
Inconvenientes:
Incremento del paro en la sociedad
Incremento de la energa consumida por producto
Repercusin de la inversin en el coste del producto
Exigencia de mayor nivel de conocimientos de los operarios
32
Automatizar: aplicar feedback
Tcnicas analgicas
Controlador: mecnico, neumtico, hidrulico, elctrico, electrnico, ptico
Controlador PID - procesos Continuos
(
t
)
x(t) = C((t)) = Kp
Tcnicas digitales
1+Tddx(t)
dt
+ 1 x()d
Ti 0
Ordenador - microprocesadores - microcontroladores - ordenador
personal comuni-
caciones - software ...
Controlador PID - procesos continuos
Autmata programable - procesos de eventos discretos
Control distribuido - automatizacin global
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Estructura de un sistema automatizado
Procesos continuos - esquema de regulacin en feedback
d(t)
yref
-+ (t)-C x(t)-
6m(t)
yref
?
A u(t)-+
M
v(t)
Pr
y(t)
-
Entrada de referencia
C
Controlador PID
d(t)
Entrada perturbadora
A
Actuador
y(t)
Salida
P
Planta o Proceso
(t)
Error
M
Medidor
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Procesos de eventos discretos
ordenes
Parte
Parte
de Mando
Operativa
eventos
Esquema bsico
A
PLC
P
S
Comunicaciones
A
Procesador
PLC
P
S
A
A
A
A
PLC
P
P
P
P
S
S
S
S
Control distribuido
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Parte Operativa
Recibe rdenes de PM, opera sobre el proceso productivo y enva eventos a PM.
Elementos de almacenaje
Elementos de transporte: cintas, carros
Mquinaria, herramientas y utillaje
Actuadores: motores, cilindros, manipuladores, robots
Sensores
Parte de Mando
Recibe eventos de PO, los procesa y enva rdenes a PO. Dilogo con
mquinas.
Tratamiento y acondicionamiento de seales.
Ordenadores, autmatas programables, procesadores electrnicos, neumticos
Interfaces hombre-mquina
Buses y redes de comunicacin
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Tipos de automatizacin
Proceso 1
Proceso 2
Proceso 3
Proceso 4
Automatizacin fija - produccin muy alta - automviles
Automatizacin programable - produccin baja - diversidad de productos
Automatizacin flexible - produccin media - pocos productos
Automatizacin total
37
Tecnologas de la automatizacin
Mecnica: herramientas, mecanismos, mquinas, elementos de transporte
Elctrica: automatismos elctricos, motores elctricos de c.c. y c.a., cableados
- fuerza - mando, aparillajes elctricos
Electrnica: controladores analgicos, sensores, pre-accionadores, drivers, ac-
cionamientos, communicaciones, telemando-telemetra, comunicacin
inalmbri-
ca
Neumtica - electro-neumtica: cilindros neumticos, vlvulas
neumticas y
electro-neumticas, automatismos neumticos
Hidrulica y electro-hidrulica: cilindros hidrulicos, vlvulas
hidraulocas y
electro-hidrulicas, automatismos hidrulicos
Control e Informtica Industrial: controladores de procesos,
control por com-
putador, embedded control, autmatas programables, visin artificial,
robti-
ca, mecatrnica, clulas - fabricacin flexible - mecanizado -
montaje, control
numrico, CAD-CAM, CIM, redes y buses - comunicaciones
38
5. Modelos matemticos de sistemas
Modelo matemtico: ecuacin o sistema de ecuaciones que lo
representa y cuya
evolucin en el tiempo se corresponde con la del sistema.
Permite hacer clculos, predicciones, simulaciones y
disear.
Clasificacin:
Sistemas continuos en el tiempo
Sistemas discretos en el tiempo
Sistemas de eventos discretos
Sistemas de eventos discretos =
sistemas reactivos = sistemas comandados por eventos (event-driven systems)
Modelos complejos - procesos estocsticos - procesos de colas -
modelos no ma-
temticos basados en computador.
39
Parte I. Elementos de la Automatizacin
40
Automatismos
Automatismo: conjunto de sensores, actuadores y controladores
conectados con-
venientemente por medio de circuitos y/o buses de comunicacin un
determinado
proceso para que funcione con una mmima intervencin humana.
Tecnologas de realizacin
Sensores: electrnica, neumtica
Actuadores: elctrica, electromecnica, neumtica, hidrulica
Controladores: electrica, electrnica, informtica, neumtica
Circuitos: electrica, neumtica
Buses: electrnica, informtica
Observese que slo las tecnologas Elctrica y Neumtica permiten
construir auto-
matismos completos.
41
Tema 2. Automatismos elctricos
1. Smbolos y normas para esquemas elctricos
Norma IEC 61082: preparacin de la documentacin
IEC 61082-1: requerimientos generales (Ingls)
IEC 61082-2: orientacin funciones en esquemas (Ingls)
IEC 61082-3: esquemas, tablas y listas de conexiones (Ingls y Espaol)
IEC 61082-4: documentos localizacin instalacin. (Ingls y Espaol)
Normas EN 60617, UNE EN 60617, IEC 60617, CEI 617:1996: smbolos
grficos
esquemas (Ingls y Espaol)
EN 60617-2: elementos de s mbolos, smbolos distintivos y generales
EN 60617-3: conductores y dispositivos de conexin
EN 60617-4: componentes pasivos bsicos
EN 60617-5: emiconductores y tubos de electrones
EN 60617-6: produccin, transformacin y conversin de energa elctrica
42
EN 60617-7: aparatos y dispositivos de control y proteccin
EN 60617-8: aparatos de medida, lmparas y dispositivos de sealizacin
EN 60617-9: telecomunicaciones: equipos de conmutacin y perifricos
EN 60617-10:telecomunicaciones: transmisin
EN 60617-11: esquemas y planos de instalaciones arquitectnicas y
topogrfi-
cas
EN 60617-12: elementos lgicos binarios
EN 60617-13: operadores analgicos
Norma IEC 60445: interfaz hombre-mquina, seguridad, marcado e
identificacin
http://www.tecnicsuport.com
43
2. Circuitos y esquemas elctricos
Circuito de potencia
Conexin controlada entre red y receptores de potencia
Interruptores, seccionadores, contactores, fusibles
Elementos de proteccin
Circuito de mando
Conexiones entre controladores, circuitos, sensores y actuadores
Contactos, componentes, equipos de proteccin y medida
Elementos de regulacin y control
Pulsadores, interruptores, conmutadores, contactores, rels
Sensores, detectores
Elementos de sealizacin
44
Tipos de esquemas
Esquema unifilar
varias fases agrupadas
se pierde detalle
planos de lneas de distribucin
poco usado en automatismos
Esquema desarrollado
representacin detallada
facilita la comprensin del funcionamiento
fundamental para el cableado, reparacin y mantenimiento
asocia cada aparato con sus componentes mediante letras y
nmeros
ej: contactor KM2 contactos KA1 21-22
KA1
KM1
22
21
45
Identificadores de dispositivos
A
Aparatos de serie
M
Motores
B
Sensores
N
Aparatos no serie
C
Condensadores
P
Prueba y medida
D
Dispositivos binarios
Q
Interruptores mecnicos
E
Electricidad
R
Resistencias
F
Proteccin
S
Switches manuales
G
Generadores
T
Transformadores
H
Sealizacin
V
Vlvulas electrnicas
K
Rels y contactores
W
Wave transmision
KA
auxiliares
X
Conexiones, regletas, bornas
KM
de potencia
Y
Electromecnicos
L
Inductancias
Z
Filtos
46
Rotulado de conductores y bornas
Conductores
fase: L L10, L11, L12, . . .
neutro: N N4, N6, N9, . . .
tierra: PE PE1, PE3, . . .
otros: 10, 11, 20, . . .
Contactos
de potencia: una cifra por contacto
1, 3, 5, . . . , (arriba)
2, 4, 6, . . . (abajo)
auxiliares: dos cifras por contacto
1acifra: nmero de contacto
2acifra: 1,2 = NC 3,4 = NA
5,6 = NC especial 7,8 = NA especial
Bobinas:
A1, B1, C1, . . .
A2, B2, C2, . . .
Bornas control: regleteros X1, X2, . . .
con bornas 1, 2, 3, . . .
Bornas potencia: L1, L2, L3 (lneas), N (neutro),
PE (tierra), U, V, W (salidas)
47
3N~50 Hz 400V
L1
L2
L3
N1
3x120 mm2+ 1x50 mm2
X3 1 2 3 4 5 6 7
Elementos de control
Pulsador
contacto NA
Seta
con enganche
contacto NC
Interrruptor
giratorio
contacto NA
48
3. El rel
Interruptor accionado por electroimn
Dispositivo fundamental en automatismos elctricos
Contactores
Diagrama de contactos
1
NC
NAA1
A1
A2
12
14
11
A2
Esquema segn norma CEI
49
Funciones lgicas con rels
+
a s
Identidad
+
a b s
Funcin AND
+
s
Negacin
+
a b K
K s
Funcin AND
50
+ a K
K
Negacin con rel
+
a b K
K s
Funcin NAND
Elementos con memoria
+
a s
Identidad
+
a b s
Funcin AND
+
s
Negacin
+
a b K
K s
Funcin AND
51
+ a K
K
Negacin con rel
+
a b K
K s
Funcin NAND
Componentes de dialogo con el usuario
Entradas: pulsadores, setas, interruptores, potencimetros
Salidas: luces, alarmas
Pantallas tactiles
52
Rels - contactores
53
Tema 3. Sensores
Partes de un sensor
Captador: dispositivo con un parmetro p sensible a una magnitud
fsica h - emite
energa w que depende de p (y de h). Ideal: w(t) = K h(t), K =
cte.
Transductor: recibe la energ
a w del captador, la transforma en energa elctrica
e(t) y la retransmite.
Acondicionador: recibe la seal e(t) del transductor y la ajusta a los niveles de
voltaje e intensidad, precisos para su posterior tratamiento, dando v(t).
h(t) Captadorw(p) (h) (t
p(h)
Transductor
e(t)v(t)
Acondicionador
Sensor = Captador + Transductor + Acondicionador
Analgicos: todas las seales son analgicas
Digitales: v(t) digital.
Sistemas de control: medicin de variables que intervienen en el
proceso.
El sensor ha de ser de gran calidad. Esttica - Dinmica.
54
1. Tipos de sensores
Analgicos: parmetro sensible - magnitud fsica
Resistencia R - desplazamiento, temperatura, fuerza (galgas)
Capacidad C - desplazamiento, presencia
Autoinduccin, reluctancia L - desplazamiento (ncleo mvil)
Efecto Seebeck - temperatura (termopar)
Piezoelectricidad - fuerza, presin
Dispositivos electrnicos - temperatura, presin
Avanzados: ionizacin, ultrasonidos, lser, cmaras CCD, etc.
Digitales: binarios o n bits
Fin de carrera - presencia (interruptor)
Dilatacin - temperatura (termostato)
Resistencia, capacidad, autoinduccin - presencia
Efecto fotoelctrico - presencia (1 bit), posicin (n bits), velocidad
55
1.1. Clasificacin
Aspecto - tipos
Seal de salida - analgicos, digitales
Energa - pasivos, activos
Funcionamiento - deflexin, comparacin
1.2. Caractersticas
Aspecto - caractersticas
Diseo - elctrico, diseo mecnico, actuacin
Escalas - rango, resolucin
Esttica - precisin, linealidad, histresis, repetitividad, derivas
Dinmica - orden cero, orden uno, orden dos
Fiabilidad
56
2. Calibracin (sensores analgicos)
Ensayo: entrada h = magnitud de valor conocido - salida medida v
Tabla de calibracin: varios puntos h1 v1, . . . , hn vn, dentro
del rango
Curva de Calibracin: representacin grfica (h, v)
Necesario: aparato de medida de mayor precisin que el
sensor
Linealizacin: curva de calibracin lnea recta
Por punto final: v = m h, en donde m = vn/hn
Por lnea independiente: v = m h + b
Por mnimos cuadrados: v = m h + b, en donde
n
hivi
hi
vi
vi
hi
i=1
i=1
i=1
i=1
i=1
m=
(
)2
,
b=
m
n
n
n
hi
hi
i=1
i=1
57
3. Tipos de transductores
Temperatura
Termistor - parmetro sensible: R (ptc, ntc)
RT= R0e((T10)(T)), = cte., T0= 250C - formas variadas
Termopar -T v - rpido (ms) - seal dbil - T alta
Circuitos integrados - LM335 (10 mV/0K), AD592 (1 A/0K).
Posicin
Resistivos - potencimetro (R) - lineal y angular
Inductivos - LVDT
Encoder - digital - lineal y angular
Ultrasonidos
Lser
Velocidad
Dnamo tacomtrica
Encoder
Aceleracin, fuerza, presin, luz, color, etc.
58
3.1. El potencimetro como sensor de posicin
V+
?i(t)
vx(t)
R
Rx
x(t)
0
Rx=
A x(t)
i(t) = V+
R
vx(t) = Rxi(t) =
A x(t) VR+= Kpotx(t)
Ventajas: precio econmico
Inconvenientes: -rozamiento -ruido en la medida
Tipos: -lineal -circular -de una vuelta -de varias vueltas
Si ponemos Ven vez de 0 mide x negativos
59
3.2. Sensores - detectores de proximidad
60
61
62
Tema 4. Neumtica
Tecnologa bsica de la automatizacin - fabricacin y montaje
Utilizacin de la energa potencial del aire comprimido. DIN 24300
Ventajas: sencillez de diseo, rapidez de montaje, flexibilidad,
fiabilidad, eco-
noma, admite sobrecargas
Inconvenientes: instalacion aire comprimido, rendimiento bajo, ruidos
Componentes: actuadores, sensores, controladores
63
1. Instalacin de aire comprimido
Compresor -alternativo -rotativo
Filtros -entrada compresor -en lneas -en mquinas
Secadores -absorcin -adsobrcin -regrigeracin
Depsitos -control de presin -manmetros -presostatos
Tubos y accesorios de distribucin
64
2. Cilindros
Energa aire comprimido energa mecnica
Tubo de acero - mbolo - vstago - una o dos tomas de aire
P
P
P
Cilindro de simple efecto
Cilindro de doble efecto
Tipos: con amortiguador, en tndem, multiposicionales, rotativos
y mesas,
de impacto, sin vstago, etc.
65
2.1. Vlvulas
Sirven para controlar el paso de fluido - notacin: novas / node
posiciones
Distribuidoras: pieza fija + pieza mvil. Muchas formas y
dimensiones
Accionamiento:
Manual, con pulsador, seta, palanca o pedal.
Mecnico, con leva, rodillo o varilla.
Neumtico, con orificios especiales para seales neumticas.
Elctrico, con electroimn.
Electroneumtico.
A
A
R
P
R
P
Vlvula 3/2 de corredera y con accionamiento mecnico
66
Vlvulas de dos vas
Vlvula 2/2: dos orificios o vas de aire (entrada y salida), y dos posiciones de
trabajo. Dos tipos: NC y NA. Reposo: cuadrado dcha.
A
A
P
P
Con accionamientos:
A
A
P
P
Vlvulas de tres v
as
Tres v
as y dos o tres posiciones de trabajo. Vlvulas 3/2: 3 vas y 2 posiciones y
pueden ser de tipo NC o NA.
67
A
A
P R
P
R
Vlvulas 3/3: 3 vas de aire y 3 posiciones.
A
P R
abrir (centro: las tres vas cerradas) cerrar
Vlvulas de cuatro y cinco v
as
4 v
as y 2 o 3 posiciones trabajo; 5 vas y 2, 3 o 4 posiciones de trabajo
68
A B
A B
X
X
Y
P R
P R
Vlvulas 4/2 y 4/3
A B
A B
X
Y
X
Y
R S P
R P S
A B
X
Y
R P S
Vlvulas 5/2, 5/3 y 5/4
Vlvula selectora
Conductos internos con forma de T; la bolita tapona la entrada X
o Y
Si pX> pYentonces la bolita tapa la entrada Y y pA= pX.
En cambio, si pY> pXocurre lo contrario y pA= pY
69
A
X
Y
Si pX= pY= baja entonces pA= baja; Si pX= pY= alta entonces pA=
alta.
Realiza neumticamente la funcin lgica OR.
70
Vlvulas de simultaneidad
Lleva una corredera en el conducto que comunica las entradas X e
Y . La corredera
tiene dos tapones ubicados en sendas cavidades, uno para la entrada
X y otro para
la entrada Y y unidos por una varilla. Si pX> pYentonces la
cavidad de la entrada
X resulta taponada y pA= pY.
A
X
Y
Por el contrario, si pY> pXse tapona la cavidad de Y y la
presin en pA= pX.
Si pX= pY, la corredera queda en el centro y entonces pX= pA=
pY.
Realiza neumticamente la funcin lgica AND.
71
Aplicacin sencilla
Control de un cilindro de doble efecto desde dos posiciones X e
Y mediante una
vlvula selectora de tipo OR.
X
Y
72
Cilindros
Linear
Compact
Rotary
Rodless
Guided
Hydraulic
Grippers
Specials
Accessories
Suministro de aire
Combination Units
Dryers
Filters
Lubricators Regulators
73
Vlvulas
Air Pilot
Manual
Mechanical
Solenoid
Accesories
2 Port
3 port
4&5port Porportional
Fittings
One touch
Special
Manifolds
Tubing
74
Tema 5. Autmatas programables
1. Descripcin de un PLC
Externamente un PLC se compone de una o varias cajas de plstico
acopladas
mecnica y elctricamente entre s. Una de ellas contiene la CPU
(Central Process
Unit) y las otras son mdulos complementarios para entradas,
salidas, comunicacio-
nes, alimentacin y otras funciones especiales.
Datan de la dcada de los 80
- sustituir rels y temporizadores.
Potentes PLC: operaciones potentes
CPU
- tipo maestro.
PLCs de gama baja: actuadores - senso-
res - pocas I/O
- tipo esclavo.
Tanto la CPU como los mdulos adicionales tienen bornas para los
cables de co-
nexin del autmata con sensores y actuadores as como con otros
autmatas y
ordenadores.
75
Arquitectura de un PLC
EPROM
RAM
CPU
ROM
EEPROM
Buses: direcciones datos control
rels salidas
opto entradas
Sistema basado en microprocesador.
Entradas opto-acopladas y filtradas, salidas por rel.
Alta inmunidad al ruido - gran fiabilidad.
76
Cableado directo I/O
CPU
Drivers
Drivers
Proceso 1
Proceso 2
Proceso 3
Sensores y actuadores clsicos.
Las entradas - salidas se cablean hasta el proceso.
Posiblilidad de errores de transmisin.
Gran cantidad de cables.
77
Cableado por bus de campo
0
CPU
1
2
3
CPU
Proceso 1
Proceso 2
Sensores y actuadores "inteligentes".
Autmata esclavo en proceso.
Reducido numero de cables.
Posibilidad de usar elementos de radiofrecuencia (wifi ).
78
Funcionamiento
Un autmata programable ejecuta un programa almacenado en
memoria, de modo
secuencial y cclico, en base a lo que suele denominarse ciclo de
scan.
Primero se actualizan las salidas del autmata con los valores de
los registros
internos asociados y a continuacin las entradas se chequean y sus
valores se
almacenan en los registros asociados a las mismas.
Una vez terminada la tarea I/O, se ejecuta el programa con los
datos alma-
cenados en los registros internos.
El tiempo necesario para completar un ciclo de scan se llama
tiempo de scan,
transcurrido el cual puede haber un periodo de tiempo inactivo
idle.
Este proceso se ejecuta de un modo permanente, ciclo tras ciclo y sin fin.
Fabricantes
ABB, Afeisa, Allen Bradley (Rockwell), Entrelec, Exor, Fuji,
GE-Fanuc, Hitachi,
Hitech, Ibercomp, Idec, Koan, Mitsubishi, Matsushita, Moeller,
National, Omron,
Pilz, Siei, Siemens, Sprecher, Telemecanique (Schneider), Tri,
Xycom, Yaskawa.
79
Ejemplo de proceso simple
switch
lectora
piezas
codigo
PLC
STOP
maquina
robot
Smbolo e/s elemento
on/off significado
E1
e microswitch
on
llega pieza
S1
s
lectora de cdigo
on
leer cdigo
E2
e lectora de cdigo
on
pieza ok
S2
s
robot
on
cargar pieza
S3
s
robot
on
descargar pieza
E3
e robot
on
robot ocupado
S4
s
contactor
on
parar equipo
E4
e mquina
on
mquina ocupada
E5
e mquina
on
tarea completa
80
2. Programacion de PLCs
Lenta evolucin de los lenguajes de control industrial.
Motivo: los programas se pueden usar en reas en las que los
fallos pueden originar
riesgos para la seguridad humana o producir enormes prdidas
econmicas.
Antes de que una nueva tcnica ser aceptada, debe ser probada
para verificar que
cumple unas severas condiciones de seguridad y fiabilidad.
Los programas deben ser comprendidos por otras personas ajenas
al programador:
tcnicos (electricistas, mecnicos, etc.), encargados de planta e
ingenieros de proceso
lenguajes con caractersticas especiales.
Es posible resolver el mismo problema con diferentes lenguajes.
El grado de dificultad
puede variar.
Hay sistemas que convierten automticamente de un lenguaje a otro.
Programacin con ratn mediante interfaces grficas bajo windows.
Autmatas gama alta: programables en C o SFC, diseo con
Statecharts.
Autmatas gama baja: conversin (manual) SFC LD
81
La norma IEC 1131
Intento de normalizacin del empleo de PLCs en
automatizacin.
Antes de la IEC 1131-3: lenguajes especficos de cada PLC
confusin, mala coordinacin y prdidas de tiempo y dinero.
Objetivo de la IEC 1131-3: hacer que los programas se entiendan
mejor.
Familias de la IEC 1131:
IEC 1131-1 Informacin general: definicin de trminos, normas para
la elec-
cin de PLCs y perifricos.
IEC 1131-2 Hardware: requisitos mnimos de construccin y servicio.
IEC 1131-3 Lenguajes de programacin: elementos comunes,
sintaxis, semnti-
ca.
IEC 1131-4 Gua de usuario: para todo proyecto de automatizacin.
IEC 1131-5 Comunicaciones: PLC - perifricos, PLC - PLC, PLC - PC.
82
La IEC 1131-3. Lenguajes de programacion
Norma para el diseo de software para sistemas de control
industrial, en particular
para PLCs (Programmable Logic Controller).
Fue publicada por primera vez en 1993. Hasta entonces no haba
ningn estndar
para la programacin de sistemas PLC.
Lenguajes incluidos en la norma IEC 61131-3:
Ladder Diagram (LD)
Structured Text (ST)
Functional Block (FB)
Instruction List (IL)
Sequential Function Chart (SFC)
Metodologa flexible de programacin.
Permite combinar bloques realizados en diferentes lenguajes.
83
Elementos comunes
1. Naturaleza de los datos
Entradas y salidas
Marcas (memoria)
Temporizadores y contadores
Datos globales (permanentes)
Datos locales (temporales)
2. Tipos de datos bsicos
boolean: bool (1 bit)
bit string: bool, byte, word, dword, lword (8, 16, 32, 64 bits)
integer: sint, int, dint, lint (1, 2, 4, 8 bytes)
unsigned integer: usint, uint, udint, ulint (1, 2, 4, 8 bytes)
real: real, lreal (4, 8, bytes)
time: time, date, tod, dt
string: string
3. Variables: direcciones de memoria o I/O
4. Configuracin, recursos y tareas
5. Organizacin Programas: Funciones, Bloques de funcin, Programas
6. Sequential Function Charts (Grafcet)
84
2.1. Ladder Diagram (LD)
Lenguaje de contactos
Diseado para tcnicos electricistas
Cada contacto representa un bit: entrada, salida, memoria
Elementos (instrucciones)
1. Rels: contactos, bobinas
2. Timers, Counters
3. Aritmtica
4. Manipulacion de Datos
5. Secuenciadores, etc.
85
Programacin en lenguaje LD
Paso 1: Si llega pieza y equipo no est en parada, acciona la
lectora
Paso 2. Si la pieza es correcta, activa parada equipo
Paso 3. Si equipo en parada y mquina no ocupada y robot no
ocupado, carga pieza
Paso 4. Si tarea es completada y robot no ocupado, descarga la
mquina
e nesns
E1 01 S1 11
E2 02 S2 12
E3 03 S3 13
E4 04 S4 14
E5 05
Tabla de smbolos
01 14 11
E1 S4 S1
02 14
E2 S4
14 04 03 12
S4 E4 E3 S2
05 03 13
E5 E3 S3
86
2.2. Structured Text (ST)
Lenguaje de alto nivel
Sintaxis similar a Pascal o C
Operadores, expresiones, asignaciones
Llamadas a funcin
Control del flujo de programa
Funciones, Bloques Funcin
87
Programacin en lenguaje ST
PROGRAM proceso_simple
VAR_INPUT
E1
:
BOOL;
E2
:
BOOL;
E3
:
BOOL;
E4
:
BOOL;
E5
:
BOOL;
END_VAR
VAR_OUTPUT
S1
:
BOOL : FALSE;
S2
:
BOOL : FALSE;
S3
:
BOOL : FALSE;
S4
:
BOOL : FALSE;
END_VAR
S1 := E1 AND
(NOT
S4);
S2 := S4 AND
(NOT
E4) AND (NOT E3);
S3 := E5 AND
(NOT
E4);
S4 := E2;
END_PROGRAM
88
2.3. Functional Block (FB)
FBs
Elementos de software empaquetados que pueden ser reutilizados
en diferentes
partes de una aplicacin e incluso en diferentes proyectos
Pueden tener algoritmos escritos en cualquier lenguaje IEC-1131-3
Vlidos para todos los lenguajes IEC-1131-3
Funcionan como bloques constructivos de un sistema de control
Diseados por el usuario o por el fabricante
Contadores, Temporizadores
Controladores PID
Algoritmos control no lineal
89
Up Counter Function block
Cuenta impulsos que llegan a CU
hasta que su nmero supera a PV
y entonces saca la cuenta por CV y
pone a 1 Q. Con R (reset) se pone a
cero.
CTU
BOL CU Q BOL
BOL R
INT PV CV INT
CU : inpulsos a contar
R : puesta a cero
PV : valor a reponer
Q : salida
CV : valor contado
Algoritmo en lenguaje ST:
FUNCTION BLOCK CTU
VAR_INPUT
CU : BOOL;
R : BOOL;
PV : INT;
END_VAR
VAR_OUTPUT
Q : BOOL;
CV : INT;
END_VAR
IF R THEN
CV := 0;
ELSEIF CU
AND (CV < PV) THEN
CV := CV + 1;
END_IF;
Q := (CV >= PV);
END_FUNCTION_BLOCK
90
2.4. Instruction List (IL)
Lenguaje de bajo nivel similar a un lenguaje ensamblador.
Simple, fcil de aprender e ideal para dispositivos de programacin manuales.
Cada lnea tiene cuatro partes: label, operator, operand, and comment.
Instrucciones
LD N load N into register
S set operand true
AND N, Op Boolean AND
XOR N, Op Boolean XOR
SUB Op subtraction
DIV Op division
GE Op greater than and equal to
NE Op not equal
LT Op less than
CAL C, N call function block
ST N store register in N
R reset operand false
OR N, Op Boolean OR
ADD Op addition
MUL Op multiplication
GT Op greater than
EQ Op equal
LE Opless than and equal to
JMP C, N jump to label
RET C, N return
"N": negacion. "C"; condicin, la operacin se ejecuta si el valor
del registro es
cierto.
91
Programacin en lenguaje IL
PROGRAM proceso_simple
VAR_INPUT
LD
E1
E1 : BOOL;
ANDN
S4
E2 : BOOL;
ST
S1
E3 : BOOL;
LD
S4
E4 : BOOL;
ANDN
E4
E5 : BOOL;
ANDN
E3
END_VAR
ST
S2
LD
E5
VAR_OUTPUT
ANDN
E4
S1 : BOOL : FALSE;
ST
S3
S2 : BOOL : FALSE;
LD
E2
S3 : BOOL : FALSE;
ST
S4
S4 : BOOL : FALSE;
END_VAR
END_PROGRAM
92
2.5. Sequential Function Chart (SFC)
93
Programacin en SFC
Sequential function chart (GRAFCET)
0
E1 and (not S4)
1
S1
E2
2
S4
S4 and (not E3) and (not E4)
3
S2, S4
E5 and (not E5)
4
S3
94
Conversion manual SFC LD
ON
keep(11)
0
r1
1
r2
2
r3
rn
n
rn+1
e1
e0r1
e2
e1r2
e3
en1rn
en+1
95
e0
keep(11)
e1
keep(11)
e2
keep(11)
en
2.6. Autmata programable Omron CPM2A-30CDR-A
Lenguaje: LD + instrucciones -16 bits-
Entradas: IR 00000-IR 00915 (o bits)
Ch: 00.00 a 00.11 y 01.00 a 01.05
Salidas: IR 01000-IR 01915 (o bits)
Ch: 10.00 a 10.07 y 11.00 a 00.03
Bits: IR 02000-IR 04915 y IR 20000-IR 22715
Especial: SR 22800-SR 25515
Temporal: TR 0-TR 7
Holding: HR 0000-HR 1915
??????????????????
18 entradas
Programa Memoria
Perif. 12 salidas RS-232
????????????
Auxiliar: AR 0000-AR 2315
Link: LR 0000-LR 1515
Timers: TIM/CNT 000 to TIM/CNT 255
Memoria datos: DM 0000-DM 6655 (RW)
Interrupciones externas: 4
Salida de pulsos: 2 puntos 10 KHz
Entradas respuesta rpida: 4 (50 s)
Controles analgicos: 2 (0-200)
2 Puertos comunicaciones: perif., RS232
96
2.7. Ejemplos
Programa 1: al pulsar M se encender la luz FM.
M
FM
0.00
11.01
97
Programa 2: al pulsar M se encender la luz FM y se mantendr
encendida; al pulsar
P se apagar.
M
0.00
keep(11)
P
e
0.01
e
FM
hr00
11.01
98
3. Clula flexible SMC
Transfer (cinta trasportadora) + 8 Estaciones.
Producto: montaje simple
99
Estaciones de proceso
Parte frontal: mandos, control elctrico/electrnico, interruptor
magneto-trmi-
co, PLC para control del proceso y comunicacin
Parte superior: actuadores, electrovlvulas, proceso
Estaciones:
1. Alimentacin de la base
2. Montaje rodamiento
3. Prensa hidrulica
4. Insercin del eje
5. Colocacin de la tapa
6. Montaje de tornillos
7. Robot atornillador
8. Almacn conjuntos terminados
100
Estacin 1
Elementos
Actuadores: 6 cilindros neumticos
controlados por electrovlvulas
Sensores: detectores magnticos
Pulsadores de marcha, paro y rearme.
Selector ciclo, seccionador, seta emergencia
Piloto indicador error
PLC con 13 entradas y 10 salidas
Operaciones
Sacar la base del almacn (cilindro A)
Verificar posicin correcta (cilindro V)
Trasladar base al manipulador (cilindro T)
Rechazar base incorrecta (cilindro R)
Insertar base en palet (cilindros MH y MV)
101
3.1. Componentes
Almacn para 12 bases
Actuadores: Cilindro empujador doble efecto 16, C:100mm
(CD85N16-100B),
con reguladores de caudal y detectores de posicin inicial y final.
Controlado
por electrovlvula 5/2 monoestable.
Sensores: Detectores magnticos tipo Reed (D-C73L)
Mdulo verificacin posicin
Actuadores: Cilindro doble efecto 12, C:50mm (CD85N12-50B), con
regu-
ladores de caudal y detector de posicin final. Controlado por
electrovlvula
5/2 monoestable.
Sensores: Detector magntico tipo Reed (D-A73CL)
Mdulo desplazamiento Actuadores: Cilindro empujador seccin
rectangular
25, C:200mm (MDUB25-200DM), con reguladores de caudal y detector
de
posicin final. Controlado por electrovlvula 5/2 monoestable.
Sensores: Detector magntico tipo Reed (D-A73CL)
Mdulo rechazo base invertida Actuadores: Cilindro expulsor
simple efecto
10, C:15mm (CJPB10-15H6) con regulador de caudal. Controlado por
elec-
trovlvula 3/2 monoestable.
Mdulo insercin en palet
Actuadores: Eje horizontal: Cilindro vstagos paralelos 20, C:150mm (CXSWM2
102
150- XB11), con reguladores de caudal y detectores de posicin
inicial y final.
Controlado por electrovlvula 5/2 biestable.
Eje vertical: Cilindro vstagos paralelos 15, C:50mm (CXSM15-50),
con re-
guladores de caudal y detectores de posicin inicial y final.
Controlado por
electrovlvula 5/2 monoestable.
Placa sujecin: 4 Ventosas telescpicas 16 (ZPT16CNK10-B5-A10),
con eyec-
tor para generacin del vaco (ZU07S). Controlado por electrovlvula
3/2 mo-
noestable.
Sensores: Detectores magnticos tipo Reed (D-Z73L) Vacuostato
salida PNP
(PS1100-R06L)
Panel elctrico control:
Montado sobre malla perforada 550 x 400 mm
Bornero accesible con conexiones alimentacin e I/O
codificadas.
Interruptor magnetotrmico Merlin Gerin C-60N
I/O estacin: 13 entradas, 10 salidas.
Fuente de alimentacin: Omron S82K-05024 24V/2.1A
PLC control: Omron CPM2A con tarjeta para la conexin entre
autma-
tas.
103
Grafcet estacin 1
104
Parte II. Modelos, simulacin y diseo
105
Tema 6. Sistemas booleanos
1. Dispositivos lgicos
Dispositivos fsicos con slo dos estados: mecnicos, interruptor,
vlvula, transistor
automatismos.
0
1
Sistemas combinacionales
Sistemas secuenciales
106
Dispositivos biestables: bsicos para las memorias RAM
2
sistemas con memoria.
sistemas sin memoria
2. Algebra de Boole
1 1
2
1
2
Figura 6.1: Pulsador
Conjunto U dos operaciones +, talesquea,b,cU:
107
1. Idempotentes: a + a = a a = a
2. Conmutativas: a + b = b + a, a b = b a
3. Asociativas: a + (b + c) = (a + b) + c,
a(bc)=(ab)c
4. Absorciones: a (a + b) = a + (a b) = a
(U, +, ) es un retculo. Si adems
5. Distributivas: a + (b c) = (a + b) (a + c),
a(b+c)=(ab)+(ac)
(U, +, ) retculo distributivo. Si
6. Cotas universales: 0, 1 U tales que
0a=0, 0+a=a,1a=a, 1+a=1
7. Complemento:a U a U | a + a = 1, a a = 0
(U, +, , , 0, 1) es un lgebra de Boole.
Z2:= ({0, 1} , OR , AND) es un lgebra de Boole.
108
2.1. Funciones booleanas
f : Z2 Z2
(x1, . . . , xn) f (x1, . . . , xn)
Tabla de verdad
f (x1, . . . , xn), g(x1, . . . , xn) equivalentes tablas de verdad coinciden
P. ej., f (x1, x2, x3) = x1x2, g(x1, x2, x3) = x1x2(x3+ x3) equivalentes:
x1
x2
x3
f
x1
x2
x3
g
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
109
Formas cannicas
func. booleanas: relacin de equivalencia representantes cannicos:
suma de min-terms, p. ej., f (a, b, c, d) = abcd + abcd + abcd
producto de max-terms: f = (a + b + c + d)(a + b + c + d)(a + b + c + d)
n variables 2ntrminos cannicos diferentes
minterms
f (x)
x, x
f (x, y)
xy, xy, xy, xy
f (x, y, z)
xyz, xyz, xyz, xyz, xyz, xyz, xyz, xyz
min-term = nmero binario = nmero decimal
p. ej., xyz = 010 = 2.
Obtencin de la f.c.:
Tabla de verdad f.c. (inmediato)
Para i = 1, . . . , n mult. por (xi+ xi) los trminos de f sin xi.
2.2. Simplificacin de funciones booleanas
Aplicar la ley de complementacin: x + x = 1 f (x1+ x1) f .
110
f =sumadeimplicantes primos (trminosirreducibles).
Mtodo de Karnaugh
f (a, b, c, d) = b + bc
cd
@
ab@
00
01
11
00 01 11 10
00 00 00 00
00 01 11 10
01 01 01 01
00 01 11 10
11 11 11 11
00 01 11 10
10 10 10 10
ab
@00 01 11 10
cd@ #
00 0 1 1 0
01#0 1 1 0
11 1 1 1 0
10
10
00
01
11
10
"
"
!
!
cada casilla representa un min-term -
111
Mtodo de Quine-McCluskey
Ejemplo:
f (x1, x2, x3, x4) =(0, 7, 9, 12, 13, 15)
i
min-terms
u
i
1-term
2-term
0
0000
0
0
0000
0000
7
0111
1
9
1001
2
9
1001
1-11
12
1100
12
1100
110-
13
1101
3
7
0111
-111
15
1111
13
1101
11-1
Tabla de verdad
4
15
1111
(a) Ordenar tabla por nmero de unos de cada trmino grupos.
(b) Los elementos de cada grupo se combinan con los del siguiente.
(c) Repetir el proceso hasta que no se puedan combinar ms.
f =x1x2x3x4+x1x3x4+x1x2x4.
Un trmino indiferente puede aprovecharse si cubre ms de un min-term.
112
Algoritmo de Quine
Como ya se ha indicado, el mtodo de Quine-McCluskey, lo mismo
que el de Kar-
naugh, se basa en utilizar repetidamente la ley a + a = 1. Dada una
funcin f en
forma cannica de suma de m min-terms, el algoritmo es el
siguiente:
1. Poner todos los min-terms en una lista, ordenados de alguna forma de 1 a m.
2. para i desde 1 hasta m 1 hacer
Elegir el trmino i-simo, Ti, de la lista
para j desde i + 1 hasta m hacer
Tomar el trmino j-simo, Tj, de la lista
Simplificar, si es posible, la expresin Ti+ Tj, aplicando la ley
a + a = 1
y poner el trmino simplificado en una nueva lista.
3. Volver al paso 1 con la nueva lista obtenida y repetir el algoritmo
4. El algoritmo termina cuando no es posible simplificar ms.
Gran coste computacional si el n es elevado.
113
3. Sistemas combinacionales
Sistema de control con p entradas u1(t), . . . , up(t) Z2
yq salidasy1(t),...,yq(t)Z2,
yi(t) = fi(u1(t), . . . , up(t)), i = 1 . . . q.
Tiempo continuo: I R; tiempo es discreto:
I ={t0,t0+T,...,t0+kT,t0+2kT,...}, t0,TR.
u1(t)-
y1(t)-
u2(t)-
y2(t)-
S.C.
up(t)-
yq(t)-
Los valores de las salidas en el instante t slo dependen de los
valores que en ese
mismo instante tengan las entradas.
114
3.1. Funciones lgicas elementales
Funcin NOT
x z
0 1
1 0
Funcin AND
x y z
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
x zx z
d
x-x
z
& z-y
y-
115
Funcin OR
x y z
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Funcin NAND
x y z
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Funcin NOR
x y z
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
x-x z
1 z-y
y-
x-x
zz
&d -y
y-
x-x
zz
1d -y
y-
116
Funcin XOR
x y z
0 0 1 x-
0 1 0
1 0 0 y-
1 1 1
zx z
=1d -y
117
4. Sistemas secuenciales
Sistema de control con p entradas u1(t), . . . , up(t) Z2, q
salidas y1(t), . . . , yq(t)
Z2y n variables de estado.
u1(t)
y1(t)
-
-
u2(t)
x1(t)
y2(t)
-
up(t)
-
x2(t)
xn(t)
yq(t)
-
-
Las variables de estado x1(t), . . . , xn(t)
Z2memorizan el comportamiento del
sistema en instantes anteriores a t.
Modelos: modelo de estado (ecuacin en diferencias finitas),
mquinas de estados,
redes de Petri modelos computacionales: grafcet, StateCharts.
118
4.1. Autmata de Mealy
M1= {U, Y, X, f, g}
U, Y ,X: conjuntos de entrada, de salida y de estado.
{
estado:
f :UX X
(u, x) x = f (u, x)
{
g:UX Y
salida:
(u, x) y = f (u, x)
4.2. Autmata de Moore
M2= {U, Y, X, f, g}
U, Y ,X: conjuntos de entrada, de salida y de estado.
{
estado:
f :UX X
(u, x) x = f (u, x)
{
g:X Y
salida:
(x) y = f (x)
Autmata de Mealy Autmata de Moore.
119
4.3. Tablas de estado
f (x, u): tabla de transicin, g(x, u): tabla de salida.
Autmata de Mealy:
u1
u2
u2q
u1
u2
u2q
x1
x1,1
x1,2
x1,2q
x1
y1,1
y1,2
y1,2q
x2
x2,1
x2,2
x2,2q
x2
y2,1
y2,2
y2,2q
x2n
x2n,1
x2n,2
... x2n,2q
x2n
y2n,1
y2n,2
... y2n,2q
Autmata de Moore:
u1
u2
u2q
x1
x1,1
x1,2
x1,2q
x1
y1
x2
x2,1
x2,2
x2,2q
x2
y2
x2n
x2n,1
x2n,2
... x2n,2q
x2n
y2n
Tamao (mximo): (2n 2q) casillas.
120
4.4. Diagrama de estado
0/0
Grafo orientado con N vrtices y q aristas.
Mealy:
u
x@ 0 1
A=00 00 01
B=01 01 10
C =10 00 01
11
Tabla de transicin
Moore:
u
GFEDA
u 44
x@ 0 1 4 4
A=00 0 01/04 440/0
B=01 0 0 4 44
1/14
C =10 0 1
1/0GFEDBGFEDC
11
0/0
Tabla de salida
0
x@ 0 1 x y
A=00 00 01 A=00 0
B=01 10 01 B=01 0
C =10 00 11 C =10 0
GFED
222
22
1220
2 2
D=11 10 01 D=11 1
Tabla de transicin Tabla de salida
1GFED
22
0 0
GFED GFED
1
1
121
4.5. Dispositivos biestables
Son los sistemas secuenciales ms simples.
Una o dos entradas u1, u2
Una variable de estado Q
Una salida y1= Q (salida adicional y2= Q).
Asncronos o sncronos.
Qt+1= f (Qt, u1, u2),
Sncronos: Clk seal de reloj
Clk
1
0
t
El valor del estado Q se actualiza en los flancos de bajada.
122
Biestable R-S
Biestable asncrono bsico.
Tabla de transicin:
SR
Q@00 01
0 0 0
1 1 0
R Q
_
S Q
S Q
11 10S Q
1Clk
1
R QR Q
Combinacin de entradas "11" no permitida (contradiccin: Q = Q = 0)
123
Tema 7. Modelos de sistemas
1. Sistemas continuos
Son sistemas de control cuyo modelo es una ecuacin diferencial
(ordinaria)
dx
dt (t) = f(t,x,u), t R, x(t) Rn, u(t) Rq
f : RRnRqRncontinua, u: RRq(entrada,dada).
Las soluciones x(t) representan el "movimiento" del sistema.
Ecuacin de salida y(t) = g(x, u), y(t) Rp.
u1(t)
x(t)
u2(t)
y(t)
124
Sistemas discretos en el tiempo
El modelo es una ecuacin en diferencias finitas. t = k T T Z
x((k + 1)T ) = f (kT, x(kT ), u((k + 1)T )), x(t) Rn, u(t)
Rq
f : RRnRqRn;u(t): RRq(entrada,dada).
T R:periododediscretizacinodemuestreo.
Ecuacin de salida y(kT ) = g(x(kT ), u(kT )), y(t) Rp.
El ordenador realiza el elgoritmo de control
125
Sistemas de eventos discretos - sistemas hbridos
a) Producen eventos: sistemas continuos o discretos.
b) Reaccionan ante eventos que reciben (sistemas
reactivos).
ab)Sistemashbridos.
Modelos matemticos: ecuacin diferencial (ordinaria)
dx
dt (t) = f(t,x,u), t R, x(t) Rn, u(t) Rq
f : RRnRqRndiscontinua;u: RRq(entrada,dada)
Modelos computacionales: Matlab + Simulink + Stateflow
u(t)
s3
x(t)
s2
s1
y(t)
126
Tema 8. Modelos computacionales
1. Grafcet
Graphe de Comands Etape/Transition.
Association Franaise pour la Cyberntique Economique et Technique
(AF-
CET)
Comisin Normalizacin de la Representacin de controladores Lgicos (1977).
GRAFCET: modelo grfico de representacin y funcionamiento
Reconocido por normas IEC-848 e IEC-61131 y fabricantes de PLCs
Formalismo inspirado en las redes Petri
Elementos grficos: etapas y transiciones evolucin dinmica
Etapas: estados del sistema
Transiciones: condiciones de paso de una etapa a otra
Grafcet = grafo con etapas y transiciones
127
Esquema
rdenes
P.C.
P.O.
eventos
Sistema automatizado de produccin
Parte operativa: dispositivos que interactan sobre el producto:
preactuadores,
actuadores y captadores
Parte de Comando (control): computadores, procesadores o autmatas
128
Elementos bsicos
Etapa: situacin estable (estado) del sistema
rectngulo con nmero
parte de comando invariable
0
P
1Subir
h_max
2Bajar
h_min
en cada instante hay slo una etapa activa
- (varias si son concurrentes)
etapa inicial: activa en estado inicial
- doble rectngulo
puede tener acciones asociadas
Transicin: paso de una etapa a otra
trazo ortogonal a lnea de unin de etapas
receptividad: condicin necesaria para pasar
la transicin
transicin vlida: todas las etapas de entrada
estan activas
transicin franqueable = trsnsicin vlida y
con receptividad verdadera
Segmentos paralelos: procesos concurrentes
129
1.1. Estructuras bsicas
Secuencia simple
Divergencia OR
Convergencia OR
Divergencia AND
Convergencia AND
Saltos
Posibilidades avanzadas
Paralelismo
Sincronizacin
Jerarqu a
Comunicacin
130
2. Cartas de estado
Statecharts - David Harel, 1987. Generalizacin mquinas de estados.
Capacidad de agrupar varios estados en un superestado.
Posibilidad de ortogonalidad o independencia (paralelismo) entre
ciertos es-
tados.
Necesidad de transiciones ms generales que la flecha etiquetada
con un simple
evento.
Posibilidad de refinamiento de los estados.
Formalismo visual para describir estados y transiciones de forma
modular que per-
mite el agrupamiento de estados (jerarqua), la ortogonalidad
(paralelismo) y el
refinamiento de estados. Admite la visualizacin tipo "zoom"entre
los diferentes
niveles de abstraccin.
Implementaciones: Statemate, Stateflow etc.
131
2.1. Stateflow
Toolbox de Matlab para modelar sistemas de eventos
discretos.
Tiene un nico elemento: Chart = carta de estados (D.Harel)
Creacin de un modelo:
Matlab Simulink new-model Chart
Crear la carta Stateflow
Utilizar el Explorer de Stateflow
Definir un interface para los bloques de
Stateflow
Ejecutar la simulacin
Generar el cdigo
Generadores de cdigo:
sf2vdh: traductor de Stateflow a VHLD
Carta de estados de Stateflow
sf2plc: genera cdigo para programar algunos PLC.
132
2.2. Elementos de una carta de estado
- Elementos grficos: cartas, estados, transiciones y uniones
- Elementos de texto: lenguaje, datos y eventos.
Carta: mquina de estados generaliza-
da - bloque de Simulink
Estados: modos de funcionamiento
Nombre / acciones
Acciones: entry: a, exit: b, during:
c, on event e : d
Descomposicin OR (trazo continuo) y
AND (trazo discontinuo).
Transiciones: saltos
Nombre / acciones
Nombre: e (evento), [c] (condi-
cin)
Acciones: {a} (accin)
default-transition
Uniones puntos de bifurcacin.
Conectivas - de historia
Datos
Entrada de Simulink
Salida de Simulink
Local
Constante
Temporal
Workspace
Eventos
Entrada de Simulink
Salida de Simulink
Local
I/O Simulink: disparo por, o
133
Estados
Sintaxis:
S1
nombre /
entry: accin
e
exit: accin
S2
during: accin
on event e: accin
Accin: cambiar salida - llamada a funcin.
Estado (padre) = { subestados (hijos) }
Descomposicin AND : todos activos - hijos en lnea
discontinua
Descomposicin OR: slo uno activo - hijos en lnea continua.
134
Transiciones
Forma de flecha - saltos entre estados - eventos
Acciones asociadas
Transicin por defecto - seala el estado inicial
Sintaxis:
e -nombredeunevento
[c] - expresin booleana - condicin
{a} - accin
No texto - disparo con evento cualquiera en el sistema.
135
Uniones
Forma de pequeo crculo
Uniones conectivas - puntos de bifurcacin - decisin condicionada
Uniones de historia - descomposicin OR - activo = ltimo
e1
e2
P
H
e3
C1
C2
136
2.3. Elementos de texto especiales
Datos
Entrada de Simulink
Salida a Simulink
Local
Constante
Temporal
Workspace
Eventos
Entrada de Simulink
Salida a Simulink
Local
Activacin: flanco subida - flanco de bajada - flanco indiferente
137
3. Creacin de un modelo con Stateflow-Simulink
Matlab Simulink new-model
Stateflow Chart Chart estados, transiciones, etc.
Pasos a seguir:
Crear carta Stateflow
Establecer interface Simulink - Stateflow
Con Explorer de Stateflow declarar datos y eventos
Ejecutar la simulacin
Generar el cdigo (ANSI C, sf2vhld, sf2plc)
Observaciones
Simulacin larga: t = inf
Chart File Chart Properties "Execute (enter) Chart At Initialization"
138
Ejemplo. Control de barrera de ferrocarril
Objetivo - cerrar la barrera si llega tren - abrirla si ha pasado.
Sistema de eventos discretos: tren llega - tren ha pasado.
139
Esquema:
d d dRENd
-
S1
0
S2
x
Componentes: barrera con motor-reductor
2 sensores S1y S2
sistema digital, rels y elementos auxiliares.
Sensores:
S1en x1< 0
- evento en seal s1- llega tren
S2en x2> 0
- evento en seal s2- tren ha pasado
Presencia del tren en [x1, x2] - sensores S1y S2.
Operacin sistema:
si S1se activa la barrera debe cerrarse,
si S2se activa la barrera puede abrirse.
140
Sistema de control de eventos discretos
- divisin en paralelo (paralelismo) - trasmisin de
eventos.
Sensores: S1y S2- Manual Switch de Simulink
flanco de subida en s1: llega el tren
flanco de bajada en s2: el tren se ha ido.
Carta de estados: dos estados Tren y Barrera, en paralelo.
Barrera - dos hijos Abrir y Cerrar, Tren - dos hijos Fuera y Dentro.
Tren
1
Barrera
2
1
Fuera
Abrir
0
S1
1
s1/e1
s2/e2
e1
e2
Dentro
Cerrar
0
S2
Chart
141
Tema 9. Procesos continuos
1. Sistemas continuos
Las magnitudes que evolucionan en el proceso son funciones
continuas en la variable
t (tiempo).
Ejemplos de procesos continuos:
Generadores y motores elctricos
Industria qu mica
Industria petroqu mica
Industria papelera
Industria del cemento
Mquina herramienta
Aeronutica y astronutica
142
Ejemplo. Depsito
Si 1 2 no hay prdidas de energa Ep1+ Ec1= Ep2+ Ec2
1
m
h(t)
2q(t)
m
Area Aa(t)
Ecacin diferencial:
dh 1
dt = A
mgh(t)=Ep1Ec2= 2mv(t)2
v(t) = 2gh(t)
Caudal = a(t) v(t) = d Volumen
dt
q(t) = a(t)v(t) = a(t) 2gh(t)
= d
dt A h(t) = A d t
a(t) 2gh(t)
143
2. Modelos de sistemas continuos
2.1. Ecuacin diferencial
Sistema f
sicas
sicoLeyEcuacin diferencial
fi= ma
if(t)
0x1(t)
Ecuacin diferencial:
k
m1m2
b
x2(t)
( )
f (t) k (x1(t) x2(t)) b
k (x1(t) x2(t)) + b
dx1(t)
dt
(
dx1(t)
dt
dx2(t) = m1d2x1(t)
dt dt
)
dx2(t) = m2d2x2(t)
dt dt
144
2.2. Sistemas lineales - parmetros constantes
Modelo externo
Ecuacin diferencial G(s) funcin de transferencia
Modelo entrada - salida
Diagrama de bloques
Modelo interno
{
Algebra lineal
Clculo por computador
Sistemas multivariable
x(t) = Ax(t) + Bu(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t) modelo de estado
145
2.3. Modelo externo
Ecuacin diferencial:
a2x(t) + a1x(t) + a0x(t) = b1u(t) + b0u(t)
Aplicando la transformacin de Laplace tenemos
a2[s2X(s) sx0 x0] + a1[sX(s) x0] + a0X(s) = U (s)[b1s +
b0]
y si suponemos condiciones iniciales nulas queda
X(s) =
Funcin de transferencia G(s):
b1s + b0
a2s2+ a1s + a0U (s).
X(s) = G(s)U (s)
G(s): funcin racional; denom. de G(s) := polinomio caracterstico.
146
2.4. Modelo interno
Ecuacin diferencial: a2x(t) + a1x(t) + a0x(t) = b1u(t) + b0u(t)
cambios: x1:= x; x2:= x; u1:= u; u2:= u
{
Modelo de estado
Ecuacin de estado:
(
x1(t) = x2(t)
x2(t) =a0x1(t) a1x2(t) +a0u1(t) +a1x2(t)
2 2 2 2
) ( )( ) ( )( )
x1(t)
x2(t)
=
0 1 x1(t) 0 0 u1(t)
+b0b1
a0 a1x2(t) u2(t)
2 2a2a2
Ecuacin de salida (si salidas estados):
( )
y1(t)
y2(t)
Modelo de estado:
=
( )( ) ( )( )
1 0 x1(t) 0 0 u1(t)
+
0 1 x2(t) 0 0 u2(t)
{
x(t) = Ax(t) + Bu(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)
147
2.5. Clculo de la respuesta temporal
1. Resolucin de la ecuacin diferencial
2.
Modelo externo G(s):
Integracin compleja:
1
+j
y(t) = L1[Y (s)] =
Y (s)estds
2j
j
Transformada de Laplace - expansin frac. simmples:
y(t)
Integral de convolucn:
t
y(t) = u(t) g(t) =
g(t) u() d
0
3.
Modelo interno:
Resolucin de la cuacin de estado:t
x(t) = eAtx(0) +
eA(t )Bu() d
0
148
Clculo de la respuesta con Matlab
Circuitos
Clculos con matrices - metodos de mallas y nudos
Sistemas lineales y no lineales
Resolucin ecuacin diferencial
ode23 y ode45
Modelo externo
residue - expansin de Y (s) en frac. simples
series, parallel, feedback: simplificacin diagr. bloques.
impulse, step, lsim - respuesta temporal (numrica)
Symbolic Toolbox - transformadas de Laplace L y L1
Modelo interno
impulse, step, lsim - respuesta temporal (numrica)
Conversin modelos interno y externo
ss2tf, tf2ss
149
3. Simulink
Simulink: librera (toolbox ) de Matlab para modelado y
simulacin.
Modelo externo - Modelo interno - Sist. no lineales - Sist.
reactivos
Ventana grfica de Simulink
Ventana de comandos de Matlab Ventana con la respuesta temporal
150
Inicio: - escribir simulink en Matlab command window - clic en
el icono Simulink
Simulink
Simulink
Countinous
Discrete
Math Operations
Signal Routing
Sinks
Sources
+
Dials & Gauges Blockset
+
Stateflow
151
Ejemplo. Modelo simple
Sistema de control en feedback con
K =5, G(s)= s+1
s2+ 4 , H(s) = s+1
Ventana para dibujo: File New Model
G(s) y H(s): Continuous Transfer Fcn
G(s): numerador = [1, 1] denominador = [1, 0, 4]
H(s):numerador=[2,1]denominador=[1,1]
K:Math OperationsGain
K =5
Suma: Math Operations Sum
(+) ()
| flechas
152
Entrada escaln: Sources Step
Step time = 0, Initial value = 0, Final value = 1.
Visualizacin: Sinks Scope
Unin con flechas
Step
5 s+1
Sum s2 +4
Gain Transfer Fcn
2s+1
s+1
Transfer Fcn
0.7 Respuesta temporal
0.6
0.5
0.4
Scope
0.3
0.2
0.1
00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Simulacin: Simulation Simulation parameters
tinicial,tfinal,algoritmo,paso,etc.
153
Ejemplo, Circuito elctrico
+
v
-
Z1
i1
Z2
i2
Z3
Z4
i
3
Z5
Z
6
Metodo de mallas:
v=(z1+z2+z4)i1z2i2z4i3
0=z4i1z5i2+(z4+z5+z6)i3
0=z2i1+(z2+z5+z3)i2z5i3
En forma matricial: V = Z I, es decir
v
z1+ z2+ z4
z2
z4
i1
0=
z4
z5
z4+ z5+ z6i2
0
z2
z2+ z5+ z3
z5
i3
Solucin:
I =Z1V
154
Clculo con Matlab para c. alterna
Escribimos en el archivo circuito.m los datos y las rdenes oportunas.
Vef=220; f=50; w=2*pi*f;
R1=1;
L1=0.1;
C1=100e-6; z1=R1+j*L1*w+1/(i*C1*w)
R2=1;
L2=0.03; C2=220e-6; z1=R2+j*L2*w+1/(i*C2*w)
R3=0.25; L3=0.2;
C3=100e-6; z1=R3+j*L3*w+1/(i*C3*w)
R4=5;
L4=0.1;
C4=100e-6; z1=R4+j*L4*w+1/(i*C4*w)
R5=20; L5=0.01; C5=100e-6; z1=R5+j*L5*w+1/(i*C5*w)
R6=25; L6=0.33; C6=100e-6; z1=R6+j*L6*w+1/(i*C6*w)
V = [Vef 0 0]
Z = [ z_1+z_2+z_4
- z_2
- z_4
-z_4
- z_5
z_4+z_5+z_6
-z_2
z_2+z_5+z_3
- z_5
];
I = inv(Z)*V
Para hacer el clculo, en la pantalla de comandos de Matlab escribimos
>> circuito
y, pulsando
Enter
, obtendremos el vector intensidades:
I =[17.9962+10.1363i, 2.14623.5405i, 0.47021.3816i]
155
4. Sistemas no lineales - pndulo
Ecuacin diferencial:
f (t) mg sin((t)) ma = 0
b
f(t)
mg
f (t) mg sin((t)) ml(t) = 0
ml+mgsin()f(t)=0
Cambio x1:=,x2:=:
x1= x2
x2= f (t) mg sin x1
lm
En el archivo pendulo.m escribimos:
function x_prima=pndulo(t,x)
l=1; m=1; g=9.8; % Parmetros
if t> t0=0; tf=5; % Interv. integracin
>> x0=[0 0]; % Cond. iniciales
>> [t,x]=ode23(pndulo,t0,tf,x0);
>> plot(t,x)
x_prima=[x(2) (f-m*g*sin(x(1)))/(m*l)];
156
4.1. Respuesta - modelo externo
k
f(t)
m
0xt b
Ecuacin diferencial:
mx(t) + b x(t) + kx(t) = f (t)
L
ms2X(s)+bsX(s)+kX(s) = F (s)
f (t) = 1(t) F (s) = 1/s
Expansin en fraciones simples:
G(s) =1X(s) = G(s)s
ms2+bs+k;
X(s) =p1+p1+p3
L1es inmediata:
y(t) = r1ep1t+ r2ep2t+ r3ep3t
y(t)
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
00 5 10 15
t
Clculo de x(t) con Matlab:
>> m=1; b=1; k=1; B=1;
>> A=[m b k 0];
>> [r,p,c]=residue(B,A)
>> t=[0:0.05:15];
>> x=r(1)*exp(p(1)*t)
+r(2)*exp(p(2)*t)
+r(3)*exp(p(3)*t);
>> plot(t,x)
Ms sencillo an: con impulse, step o lsim
157
Resolucin simblica
Symbolic Toolbox de Matlab - Maple core -
Transformada de Laplace L(f (t)) = F (s):
>> F = laplace(f,t,s)
Transformada inversa de Laplace L1(F (s)) = f (t):
>> f = ilaplace(F,s,t)
El mismo ejercicio anterior:
>> syms s t
>> m=1; b=1; k=1;
>> G = 1/(ms^2+b*s+k);
>> U = 1/s;
>> Y = G * U ;
>> y = ilaplace(Y,s,t);
>> ezplot(y, [0,15], axis([0, 15, 0, 1.25])
grfica igual que la de antes.
158
4.2. Respuesta - modelo interno
k
f(t)
0x1(t)
m1m2
b
x2(t)
f (t)k(x1(t)x2(t))b( x1(t)x2(t)) = m1x1(t)
k(x1(t)x2(t))+b( x1(t)x2(t)) = m2x2(t)
Cambios: x3= x1, x4= x2, u := f
x1= mkx1+mkx2mbx1+mbx2+1
Resolucin con Matlab:
>> m_1=1; m_2=2;
>> k=0.1; b=0.25;
>> A=[0 0 1 0
1
x2= +mk
2
1 1 1
x1mkx2+mbx1mb
2 2 2
m1u
x20
-k/m_1
0 0 1
k/m_1 -b/m_1 b/m_1
Modelo de estado (sup. salidasestados):
x10 0 1 0x10
x2 0 0 0 1 x2 0
k/m_2 -k/m_2 b/m_2 -b/m_2]
>> B=[0 0 1/m1 0]
x3 =
x4
k
m1
k
m2
k b b 1
x3 + u
m1m1m1
k b b
x4m10
m2m2m2
>> C=eye(4,4); D=zeros(4,1);
>> S=ss(A,B,C,D); % crea sistema
>> t=[0:0.1:12];
y1
y2
y3
y4
1 0 0 0x10
0 1 0 0x2 0
=0 0 1 0x3 + 0 u
0 0 0 1x40
>> % Respuesta a escaln unitario:
>> y=step(S,t)
>> % Grfica de la respuesta:
>> plot(t,y)
159
5. Sistema de primer orden
U (s)-A Y (s)-
s+a
Entrada:
Impulso de Dirac
u(t) =(t)LU(s)=1
G(s)U (s) =s+a= Y (s)
L1(Y (s)) = y(t) = Aeat
Escaln unitario
u(t) = 1(t)LU(s)=1/s
G(s)U (s) =s
1 Respuesta impulsional
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
00 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
t
Respuesta al escalon
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
s+a)= Y (s)
L1(Y (s)) = y(t) =
aaeat
0.4
0.3
0.2
:= 1/a constante de tiempo
0.1
00 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
t
160
6. Sistema de segundo orden
U (s)-
Entrada:
n
Y (s)-
s2+ 2ns +n
3 Respuesta impulsional
2.5
2
1.5
1
0.5
Impulso de Dirac
u(t) =(t)LU(s)=1
n
G(s)U (s) =
sentsin (n(s)
y(t) =n12) t
12
Escaln unitario
u(t) = 1(t)LU(s)=1/s
n
G(s)U (s) =
0
-0.5
-1
-1.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5t 3 3.5 4 4.5 5
im
s1
j
a
s(s2+2ns+n)= Y (s)
y(t) = 1 1entsin (n12t +)
12
n: pulsacin nat. : coef. amort.
161
re
xwn
s2
7. Linealizacin
a) Caso monovariable.
x=f(x(t),u(t),t), xR, uR
b) Caso multivariable f (.), x(.), u(.): vectores.
fx(.) y fu(.): jacobianos de f (.) resp. de x y u
0 1
Solucin {x0(.), u0(.)} (equilibrio). Perturbamos:
x(t) = x0(t) +x(t), u(t) = u0(t) +u(t)
Suponemos que
(x)i= o(x,u), (u)i= o(x,u), i > 1
Derivando respecto a t,
Jx0=x
Ju0=u
De donde
B
= @
x0,u0
0
B
= @
x0,uo
f1 f1
x1 xn
fn fn
x1 xn
f1 f1
u1 un
fn fn
u1 un
C
A
x0,u0
1
C
A
x0,u0
x(t) = x0(t) +x(t)
tenemos que
x(t) = x(t) x0(t)
f (.) lisa Desarrollo Taylor:
f (x, u, t) = f (x0, u0, t) + fxx + fuu + o(x,u)
x x0=fxx+fuu+o(x,u)
x=Ax+Bu+o(x,u)
en donde
A=fx(t)= f , B =fu(t)= f
x=fxx+fuu (9.1)
o bien
x(t) = A(t)x(t) + B(t)u(t)
en donde x(t) =x(t), u(t) =u(t),
A(t) = fx(t), B(t) = fu(t)
Las matrices A(t) y B(t) (jacobianos) son funcio-
nes de tiempo si la solucin de la ecuacin diferen-
cial no es constante.
x
u
x0,u0
x0,u0
162
Ejemplo. Depsito
h(t)
q(t)
Punto de funcionamiento (o estado de equilibrio)
a0, h0: valores de equilibrio de (a(t), h(t)).
x(t) := h(t)h0y u(t) := a(t)a0: "pequeos"
incrementos.
1 p
f (h, a) = 2gh(t),
A1 a(t)
Derivando f respecto de h, tenemos
f
2ga
= 1
= a0
:= A,
a(t)
h
A1
2
2gh
A1
2gh0
Area A1
Elemento - masa m:
Ep= mgh(t) = 1
ho,a0ho,a0
y, derivando f respecto de a,
2 mp)2= Ec,
velocidad de salida v(t) = 2gh(t).
Caudal de salida: p
q(t) = a(t)v(t) = a(t) 2gh(t)
f
aho,a0
p
= 1 2gh0:= B.
A1
Modelo linealizado en h0, a0:
Pero caudal = variacin de volumen,
q(t) = d
x(t) = Ax(t) + Bu(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)
Igualando,
dh
dt A1h(t) = A1d t
Hemos supuesto (implcitamente) que no hay
1 p
2gh(t) prdidas de energa por rozamiento.
dt =
A1 a(t)
163
8. Respuesta de frecuencia
U (s)-
Entrada sinusoidal:
G(s)
Y (s)-
G(s) = b(s)
a(s) estable
u(t) = sint U (s) =
s2+2
k0
s2+2G(s) = Y (s)
s1, . . . , sn: ra
Y (s) = k0
si +s+i+ s1s1+ s2s2+...+ snsn
ces (sup. simples) de a(s); k0, k0, k1, . . . , kn: resduos de Y
(s).
y(t) = k0eit+ k0eit
|
{z
{z
}
yss(t)
0
yss(t) = M sin(t +)
M =|G(i)|,
=argG(i)
164
8.1. Diagrama de Nyquist
Es un grfico en C de la funcin
G:R C
Mtodos:
Manual - tabla de valores
1
G(i)
M
0.0 1.000 0.0
G(s) =
s+1 0.5 0.894 -26.6
M =|G(i)|
=argG(i)
1.0 0.707 -45.0
1.5 0.555 -56.3
2.0 0.447 -63.4
3.0 0.316 -71.6
5.0 0.196 -78.7
10.0 0.100 -84.3
Con Matlab: [M,phi] = nyquist(num,den,w)
165
8.2. Criterio de Nyquist
Sirve para averiguar si un sistema con realimentacin, de la forma
U (s)
- j -G(s)
6
H(s)
Y (s)
r -
es estable o no, conociendo el diagrama de Nyquist de G(s)H(s) y
el nmero de
polos en C+de G(s)H(s).
Principio del argumento
Sea f : C C analtica en todos los puntos -excepto en un nmero
finito de polos-
de un dominio D y en todos los puntos de su contorno, y sean Zfy
Pflos nmeros
de polos y de ceros, respectivamente, de f (z) en D. Entonces
Zf Pf= 1
2
rg f (z)
sa
166
6Plano z
-
Principio del argumento
6Plano s
-
Criterio de Nyquist
167
6Plano f (z)
-
6Plano G(s)H(s)
-
1
Criterio de estabilidad de Nyquist
G(s) =dG
,
H(s) =dH
,
G(s)H(s) =dGdH
G
H
H
n
G
G(s)
d
G
T (s) =
=dGdH+n
1+G(s)H(s)=1+nG nH
d G dH
F (s) = 1 + G(s)H(s) = 1 +dGdH
H
polos de T (s) ceros de F (s)
GnH
dGdH
polos de G(s)H(s) polos de F (s)
Aplicamos el principio del argumento a F (s):
1
2
sa
rg F (s) = ZF PF
= PT PGH
Criterio de Nyquist:
PT= PGH+ 1
2
rg F (s)
sa
Nopolos de T (s) en C+= Node polos de G(s)H(s) en C++ Node
vueltas de
G(s)H(s) alrededor de (-1 + 0j)
168
Ejemplo 1
Plano s
2
1
0
1
2
2 1 0 1
G(s) =
Plano G(s)H(s)
1
0.5
0
0.5
1
2 1 0.5 0 0.5 1
1
(s + 1)(s + 2) , H(s) = 2
Polos de G(s)H(s) = {1, 2}
PT= PGH+ 1
2
sarg F (s) = 0 + 0 = 0
T (s) =
G(s)
1+G(s)H(s) esestable.
169
Ejemplo 2
Plano s
2
1
0
1
2
2 1 0 1
G(s) =
Plano G(s)H(s)
1
0.5
0
0.5
1
2 1 0.5 0 0.5 1
5
s3+ 5s2+ 9s + 5 , H(s) = 1
Polos de G(s)H(s) = {2 + i, 2 i, 1}
PT= PGH+ 1
sa
rg F (s) = 0 + 0 = 0
2
T (s) =
G(s)
1+G(s)H(s) esestable.
170
Ejemplo 3
Plano s
2
1
0
1
2
2 1 0 1
G(s) =
Plano G(s)H(s)
1
0.5
0
0.5
1
2 2 1.5 1 0.5 0
5
s4+ 4s3+ 4s2 4s 5 , H(s) = 2
Polos de G(s)H(s) = {2 + i, 2 i, 1, 1}
PT= PGH+ 1
sa
rg F (s) = 1 + 1 = 2.
2
T (s) =
G(s)
1+G(s)H(s) esinestable.
171
Ejemplo 4
Plano s
Plano G(s)H(s)
1
2
0.5
1
0
0
1
0.5
2
1
2
1
0
1
2
2
1.5
1
0.5
0
G(s) =
5
s4+ 4s3+ 4s2 4s 5 , H(s) = 1.4(s + 0.95)
Polos de G(s)H(s) = {2 + i, 2 i, 1, 1}
PT= PGH+ 1
sa
rg F (s) = 1 1 = 0.
2
T (s) =
G(s)
1+G(s)H(s) esestable.
172
8.3. Diagramas de Bode
Se compone de dos grficos en R, asociados a la funcin
G:R C
G(i),
que representan M () y().
Mtodos:
Manual - lpiz y regla
Con Matlab: bode(num,den,w)
wn=10
z=1/8
173
9. El lugar de las races
U (s)
G(s) = nG
+-k-G(s)
6
H(s)
sY (s)
dG, H(s) = dH, k R
G(S)H(s) = nGnH
dGdH= P(s) = K (s p1)(s p2)
...(spn)
kG(s)
kdG
G
T (s) =
1+kG(s)H(s) = 1+kdG
G
nH= knGdH
dGdH+ k nGnH
dH
= knGdH
P (s) + k Z(s) = dT
L.R. es el lugar geomtrico, en C, de las races de dT(s) al variar k en R+
174
9.1. Reglas para el trazado
Z(S)
P (s) = |s p1|ejp1. . . |s pn|ejpn
= |s z1||s z2| . . . |s zm| eji
|s p1| . . . |s pn|
Ecuacin caracterstica: P (s) + kZ(S) = 0
kZ(S)
P (s) =1 k |s p1| . . . |s
pn| eji= ej(2k+1), k = 0, 1, 2, . . .
1. Condicin ngulo - trazado
arg[kG(s)H(s)] =i= (2k + 1)
2. Condicin de magnitud - clculo de k en cada punto
k= |sp1|...|spn|
Reglas para el trazado
|s z1| . . . |s zm|
175
9.2. Trazado por computador
Ejemplo de trazado del lugar de las races mediante MATLAB:
G(s)H(s) =
>> num=[1 1]
>> den=conv([1 2 0],[1 6 13])
>> rlocus(num,den)
s+1
s(s + 2)(s2+ 6s + 13)
6
4
2
0
-2
-4
-6-6 -4 -2 0 2 4 6
Eje Real
176
Tema 10. Diseo de Sistemas de Control continuos
1. Introduccin
Aplicacin en numerosos campos en tecnologa y ciencia.
pilotos automticos en barcos o aviones
control teledirigido de naves espaciales
controles de posicin y velocidad - mquinas herramientas
control de procesos industriales - robots
controles en automviles - suspensin activa
controles en electrodomsticos
Desarrollo: Bajo coste y miniaturizacin de electrnica.
Objeto del diseo: controlador.
Control: sistemas SISO y MIMO.
Realizacin: componentes electrnicos analgicos - computador digital.
177
2. Tipos de controladores
Diseo: determinar Gc(s) para conseguir un adecuado funcionamiento.
D(s)
R(s)
Controlador Gc(s):
Y(s)
GcGp
H
P
Proporcional : Gc(s) = Kp
I
Integrador : Gc(s) =
1
sTi
D
Derivativo : Gc(s) = sTd
PID
Gc(s) = Kp(1 +
1
sTd)
sTi+
Realizacin de los controladores
178
ViR
P
R1
ViR1
I
Vo
R2
C1
Vo
V0
Vi= R1R1
V01
= Kp= R1+ R2
R1
Vi=sR1C1; Ti= sR1C1
R
R1
ViC1
Vo
D
R
V0
Vi=sR1C1; Td= sR1C1
179
Controlador PID
1
Vi1
sTi
sTd
Vi
Vo
Kp
R1
R1
R1
R3
C3
( )
Gc=V0= Kp1+sT+ sTd
i i
Kp=R5, Ti= R2C2, Td= R3C3
4
R4
C2
R5
R4
Vo
R4
180
Controladores de adelanto y de retraso de fase
Gc= V0
Vi= Kcs pc
C
R1
ViR2Vo
a)
Gc= Kc spc=
c (1+T s)
=R, T =R1+R2
{
a) | zc|| pc| retraso de fase
R1
C
ViVo
R2
b)
Gc= Kc spc=
c1+T s
=R, T =R2C
R2
2
R2
181
Controlador de adelanto-retraso con red pasiva
C1
R1
R2
Vi
Vo
C2
Gc= V0
Vi= ( (1 + T1s)(1 + T2s)
donde > 1, = 1/, T1= R1C1, T2= R2C2y T1T2= R1R2C1C2.
182
Controlador de adelanto-retraso con amp. operacional
C2
C1
R2
Vi
R1
Vo
Gc= V0
Vi= Kcs pc= C2(s + 1/R2C2)
Eliminando R2
controlador PI
Eliminando C2
controlador PD
183
3. Diseo en el lugar de las races
G(s) = 1
s2
Sistema marginalmente estable para cualquier K.
184
Efecto de aadir un cero
Cero en z1= (2.5, 0); G(s) = s + 2.5
s2
Es como si z1"tirase" del L.R. hacia s, estabilizando el sistema.
Efecto de aadir un polo
Polo en p1= (2, 0); G(s) =
1
s2(s + 2)
185
Es como si p1empujara al L.R., desestabilizando el sistema.
3.1. Diseo de un controlador de adelanto de fase
El cont
