AUTOMATAS Y LENGUAJES FORMALES

MOMENTO II

FERNANDO GUERRA ARIAS

VIANNEY FAVIAN MARIÑO JULIO

ALEXANDER CANTILLO MENDOZA

PRESENTADO A:

ANGELA MARIA GONZALEZ

TUTOR DEL CURSO

GRUPO: 301405_40

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

OCTUBRE DEL 2015

1. Realice la descripción (notación) (caracterización) matemática del autómata. (Antes de

minimizar)

M es un quíntuplo (K, Σ, δ, s, F), donde:

K = {q0, q1, q2, q3, q4, q5, q6, q7, q8}, identifica el conjunto de estados del autómata

Σ = {0,1}, es el alfabeto de entrada

δ = es la función de transición, que a partir de un estado y un símbolo del alfabeto obtiene

un nuevo estado X{1, 0}→ {q0, q1, q2, q3, q4, q5, q6, q7, q8}

“s” es el estado inicial, en nuestro caso q0

“F” es un conjunto de estados finales, en nuestro caso q3, q5, q8

Es un AFD porque δ es una función, esto implica que para un estado y un símbolo del

alfabeto dados, habrá un y solo un estado siguiente.

2. Plasme la tabla de transición del autómata. (No es la que generas VAS). (Antes de

minimizar)

F 0 1

→ q0 q2 q1

q1 q4 q5

q2 q3 q4

# q3 q2 q6

q4 q6 q7

# q5 q7 q1

q6 q4 q8

q7 q8 q4

# q8 q7 q6

3. Identifique El Lenguaje que reconoce. (Antes de minimizar)

L= {A ϵ{0,1}*| A={.El lenguaje que reconoce será el de todas las posibles cadenas que

empiezan por “0” o por “1” y que terminan en “0” o “1”, seguidos de una combinación

de uno o varios “0” o “1”. bajo ciertas condiciones (propiedades) que resultan complejas

(ER), por eso es que se reduce o minimiza el autómata.

4. Identifique la ER y en una tabla de validación (puede ser de Excel), verifique una cadena

válida y una no válida. Tenga en cuenta la jerarquía de operadores. (Antes de minimizar)

00(00)*+11(11)*+((00(00)*1+(10+01+00(00)*01)0+11(11)*100)(00)*1+((10+01+00(

00)*01)1+11(11)*(0+101)+(00(00)*1+(10+01+00(00)*01)0+11(11)*100)(00)*01)(11

+10(00)*01)*(0+10(00)*1))(1(00)*1+(0+1(00)*01)(11+10(00)*01)*(0+10(00)*1))*

5. Identifique los estados Distinguibles y los No distinguibles.

Se asocian los posibles caminos desde el estado inicial a cada uno de los estados finales así:

Estado inicial: q0 y los estados finales son:{𝑞3, 𝑞5}

Camino 1: 𝑞0, 𝑞2, 𝑞4, 𝑞6, 𝑞3

Camino 2: 𝑞0, 𝑞2, 𝑞3

Camino 3: 𝑞0, 𝑞2, 𝑞4, 𝑞7, 𝑞5

Camino 4: 𝑞0, 𝑞1, 𝑞5, 𝑞6, 𝑞3

Camino 5: 𝑞0, 𝑞1, 𝑞4, 𝑞7, 𝑞5

Camino 6: 𝑞0, 𝑞1, 𝑞5, 𝑞6, 𝑞3

Camino 7: 𝑞0, 𝑞2, 𝑞3, 𝑞7, 𝑞2

Camino 8: 𝑞0, 𝑞1, 𝑞5

La expresión regular del autómata sería la siguiente:

(01(1+1)0+0(0+0)+01(1+0)1+10(1+1)0+10(0+0)1+1(1+1)00+0(0+0)11+1(1+1))

PARTE 2: DISEÑE UN AP QUE DENTRO DE SU LENGUAJE 𝐿 = {𝑎𝑏}∗ ES DECIR TODAS LAS COMBINACIONES DE CADENAS CONFORMADAS POR LOS SÍMBOLOS 𝑎, 𝑏 O UN CONJUNTO UNIVERSAL DE ESTRELLAS DE KLEENE, (CON PILA VACÍA): EXCEPTUANDO O RECHAZANDO CADENAS COMO:

CADENAS NO VALIDAS LAS QUE ESTÉN COMPUESTAS POR UNO O MUCHOS SÍMBOLOS "𝑏": 𝑒𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜: {𝑏, 𝑏𝑏, 𝑏𝑏𝑏, 𝑏𝑏𝑏𝑏, 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏, 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏, 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏, 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 … … … … … } EN EL DISEÑO QUE HAGA ES LIBRE DETERMINAR SI ACEPTA LA CADENA VACÍA O NO. 1. Describa el autómata en notación matemática.

(𝑞, 𝑤, 𝛼)𝜖(𝐾 𝑥 Σ 𝑥 𝑟) 𝑒𝑛 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒:

𝐾 = {𝑞0, 𝑞1, 𝑞2} Estado actual del autómata.

Σ = {𝑎, 𝑏} Subcadena de entrada que aún no se ha analizado.

𝑟 = {𝑍𝑜, 1, 0} Contenido actual de la pila.

𝑆 = {𝑞0} Estado inicial.

𝑍𝑜 Símbolo inicial pila.

𝐹 = {𝑞2} Estado final.

2. Determine el lenguaje que reconoce el AP.

𝐿 = {𝑤 ϵ {0,1}∗ | 𝑤 = Para todas las cadenas que empiezan por a o b; seguidos de una o

muchas cadenas conformadas por a y b, exceptuando las cadenas consecutivas de b}

3. Justifique y asocie o evidencie si el diseño es un APND o APD.

El autómata es un APND ya que dado un estado, un símbolo del alfabeto de entrada y otro

del alfabeto de la pila, puede pasar a distintos estados y reemplazar el tope con distintas

cadenas, avanzando o no la cabeza lectora una posición.

4. Grafíquelo en JFLAP y realice el “Traceback” para las transiciones. (Las columnas

para AP son: el estado en el que se encuentra el autómata, lo que falta por leer de la

palabra de entrada y el contenido de la pila).

Cadena: 𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎 Cadena: 𝑏𝑏𝑎𝑏𝑏𝑏𝑏𝑎𝑎

Cadena: 𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏 Cadena: 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑏𝑎

5. Plasme las imágenes del recorrido de ese Traceback para cada movimiento en el

documento. (Se debe apoyar en JFLAP) (Documente el proceso).

Cadena: 𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎 Cadena: 𝑏𝑏𝑎𝑏𝑏𝑏𝑏𝑎𝑎

Cadena: 𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏 Cadena: 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑏𝑎

6. Muestre el diagrama correspondiente de estados.

7. Determine si su diseño acepta o no la cadena vacía y explique porque en cualquier

caso, demostrando el recorrido o comportamiento de la pila para ese evento.

(evidenciándolo).

El Autómata acepta la cadena vacía:

Debido a la transición aplicada entre los estados 𝑞0 y 𝑞2 con una transición en con el

carácter vacío, ya que en las exclusiones que se hacen referentes al lenguaje no se excluye

el carácter vacío.