Autoevaluacin de semejanzas4 ESO Rafael Merelo

Semejanza1. Dos cuadrados son semejantes, con razn de semejanza 4,5. Si los lados del primero miden 8, Cunto miden los lados del segundo? 2. Dos pentgonos regulares tienen de lado 4 y 12, respectivamente cul es su razn de semejanza? 3. Los lados de un cuadriltero valen valen 3, 5 , 6 y 7. Un cuadriltero semejante al anterior tiene de permetro 84. Halla sus lados. 4. En un mapa viene como escala 1:10.000. a) Cul es la razn de semejanza? b) Medimos una distancia en el mapa y resulta ser 2,5 cm. Cuanto medir en la realidad? c) Sabemos que una calle mide 900 metros cuntos centmetros medir en el mapa?

Teorema de Tales5. Halla x, y, z en el siguiente dibujo.

Semejanza de tringulos6. Halla si los siguientes tringulos son semejantes, e indica la razn de semejanza. Si no lo son, indica que nmero podramos cambiar para hacerlos semejantes. a) a=3, b = 8, c = 10 y a' = 9, b' = 24, c' = 20 b) a=5, b = 8, c = 9 y a' = 15, b' = 24, c' = 27 c) A= 40, B= 50, B'=50, C' = 90 d) A= 15, b= 3, c = 8, A'=15, b = 12, c = 20 e) A = 30, b = 8, c = 10, B'=80, C'=70, b'=16, c'=20

Teorema del cateto y de la altura7. Dado el siguiente tringulo rectngulo, calcula los valores que faltan en los siguientes casos: a) m = 16; n = 9. b) h = 24, n = 18 c) h = 36, m =48 d) a = 24, m =6 e) a = 25, n=9 f) n =18, m =32 g) a = 75, c = 60 h) a = 24, b = 20,78 i) b = 15, c = 20 j) c = 20, m = 16

c

h

b

m a

n

8. Halla los valores que faltan en los siguientes dibujos:

Problemas con semejanzas9. Para medir la altura de una torre observamos su sombra sobre un terreno plano, que resulta ser de 50 m. A la misma hora, la sombra de un palo vertical de 1,2 m es de 2 m. Cul es la altura de la torre? 10. El nio de la figura quiere medir la altura de la torre. Sabiendo que a = 40 cm, b = 15 cm y c=25m, halla la altura de la torre.

11. Para medir un ro, se puede usar el mtodo que se ve en la figura. Cunto medira x?

reas y volmenes12. El peso de una persona adulta es de 80 kg. Supongamos que la persona creciese en todas direcciones manteniendo su aspecto (semejanza) hasta convertirse en el doble de grande. Cunto pesara? Y si creciese hasta hacerse 10 veces ms grande? y si disminuyese a la tercera parte de altura?

13. En un mapa de escala 1:2000 el tamao de un campo es de 8 cm2, Cunto medir en tamao real? 14. Un campo mide en tamao real 1500 m2. En un mapa a escala 1:5000 Qu superficie tendr?

Soluciones1. 36 cm. 2. r = 12/4= 3 3. r = 4, Los lados sern 12, 20, 24 y 28 4. a) r = 10000 b) 2,5*10000=25000 cm = 250 m c) 900/10000=0,09m= 9 cm 5. x = 2,66. , y = 4 6. a) No lo son. Si cambiamos c=30, lo sera con r = 3 b) S, r = 3 c) S, porque C=90, tienen dos ngulos iguales. No se puede hallar r d) No, A=A, pero los lados contiguos no proporcionales. Si c=32, si lo sera con r = 4. e) S. Podemos hallar A=30, los lados contiguos son proporcionales con r = 2 7. a) b) c) d) 8. a) h= 12 por el teorema de la altura. Sumando n y m, a=25, y por Pitgoras con la altura o por el teorema del cateto, b= 15, c= 20 b) m=32 por el teorema de la altura. De igual manera que el anterior, se halla el resto: a = 50, b = 30, c = 40 c) n=27 por el teorema de la altura. De igual manera que el anterior, se halla el resto: a = 75, b = 45, c = 60 d) Por el teorema del cateto, c= 12. Por x = 8,57 z = 11,2 , x = 12, y = 19,2 , t = 10,29 x = 3, y = 6,67 y= 15, x=8, t=3,76, z=7,06 g) Pitgoras, b= 20,78, y por el teorema del cateto (o porque n+m=a) n=18. Por el teorema de la altura, h=10,39 Por el teorema del cateto, b= 15. Los otros resultados son los mismos de a) Se puede hallar a sumando n y m , a = 50. El resto, por el teorema del cateto se puede hallar b y c. La altura por el teorema de la altura. Los resultados, iguales que en b) Por Pitgoras, se halla b. Por el teorema del cateto, m y n. Por el de la altura, h. Los resultados, iguales que en c) Por Pitgoras se halla c. Por el teorema del cateto, m y n. Por el de la altura, h. Los resultados, iguales que en e) Por Pitgoras se halla a. Por el teorema del cateto, m y n. Por el de la altura, h. Los resultados, iguales que en d) Por el T de la altura, a = 25. Como n+m=a, n=9. Con n y a, podemos hallar b= 15, y con m y n hallamos la altura por el t del cateto, h=12

e) f)

h)

i)

j)

9. 30 m de altura. 10. altura = 9,52 11. x = 32 m 12. a) 560 kg, porque el peso aumenta al cubo de la razn de semejanza. b) 80000 kg c) 80/27=2,9613.

3200 m

2

14. 0,00006 m = 0,6 cm

2

2