AUTOEVALUACIÓN 3
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7/18/2019 AUTOEVALUACIÓN 3
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UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP
Desarrolla estos 6 ejercicios planteados en un documento de Word oescanea las hojas donde haas resuelto! En"#alo a tra"$s de la tarea
%&i Autoe"aluaci'n Desarrollada UA()!
1. Si ( )42 −= x f y hallar * y′
Resolución:
y= f ( x2−4 ) → y=f (h ( x ) ) dondeh ( x )= x2−4
y´
= d
dx [ f ( h ( x ) ) ]
y´ =f
´ ( h ( x ) ) . h´ ( x )
y´ =f
´ ( x2−4)2 x
En la pr+ctica haremos lo si,uiente*
x2−4¿´
si y=f ( x2−4 ) ,entonses y´ =f
´ ( x2−4)¿
y´ =f
´ ( x2−4) .2 x
2. Si( )
+−
=−
=′2
1
1 x
x f y
x
x x f
hallar dx
dy
Resolución:
Sea z= x−1
x+2, y=f ( z )haciendo
dydx=dy
dz . dz
dx
x+2¿2
¿ x+2¿2
¿¿
dy
dx=f
´ ( z ) . 3¿
ANÁLISIS MATEMÁTICO YADIRA RIOS PAUCAR
AUT-EVALUA.I N
7/18/2019 AUTOEVALUACIÓN 3
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x+2¿2
(¿¿ )3
¿dy
dx=
( x−1
−3
)¿
x+2¿2
¿dy
dx=− x−1
¿
3. Si ( ( ,31 23 −=− x g x f hallar ( )2−′ f si se sa0e 1ue ( ) 32 −=−′ g
Resolución:
f ( x3−1)=g ( g2−3) , derivando ambos mienbros
x2−3¿´
x3−1¿´ =g
´ ( x2−3) .¿
f ´ ( x3−1 ).¿
f ´ ( x3−1 ) .3 x
2=g´ ( x2−3 ).2 x
Para o0tener f ´ (−2) ,tomamos x=−1 luego
−1¿2=g2 (−2 ) .2(−1)
f ´ (−2) .3¿
f ´ (−2)=g
´ (−2 ) .(−2
3 )f
´ (−2)=(−3 )(−2
3 )=2→ f ´ (−2 )=2
4. 2allar ( )5 g ′ si * ( )6 22211611 +++=+ x x x f
( ) ( )12 22 +=− x g x f
Resoluci'n*
f (√ x2+1)=√ x2+1+
6
√ 16 ( x2+1 )
2aciendo un cam0io de "aria0le
z=√ x2+1→ f ( z )= z+
6
√ 16 z2
f ( z )= z+ 6
√ 16 . z13
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7/18/2019 AUTOEVALUACIÓN 3
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x2−2¿
1
3
→ f ( x2−2)= x2−2+ 6
√ 16 . ¿
x2−2¿
1
3
→ g ( x2
+1)= x2
−2+6
√ 16¿derivando ambos mienbros
x2−2¿
−2
3 (2 x)
g´ ( x2+1) .2 x=2 x+
6
√ 16 .1
3¿
x2−2 ¿
2
3
3¿
g´
( x2
+1 )=1+
6
√ 16
¿
Para obtener g´ (5 ) tomamos x=2
g´ (5 )=1+
6
√ 16
33
√ 4⇒g
´ (5 )= 4
3
5. 2allar la deri"ada de( )
1+=
x
x x f
respecto de 1+ x en 1= x
Resolución:
Si z=√ x+1 , entonseshallar laderivada de f conrespectoa √ x+1
Es equivalente a hallar df
dzhaciendo
df dz =
df
dxdz
dx
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