Auscultaciones geodesicas clásicas

7/24/2019 Auscultaciones geodesicas clsicas

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UNIVERSIDAD DE CANTABRIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERA GEOGRFICAY TCNICAS DE EXPRESIN GRFICA

TESIS DOCTORAL

Contraste en la ejecucin de

auscultaciones geodsicas por

mtodos clsicos y con lser escner.

Autor:

JULIO MANUEL DE LUIS RUIZ

Director:

BENJAMN PIA PATN

Santander, Diciembre de 2009


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Captulo II.- Marco referencial y estado del conocimiento actual en las auscultaciones geodsicas clsicas.

Contraste en la ejecucin de auscultaciones geodsicas por mtodos clsicos y con lser escner.

Julio Manuel de Luis Ruiz37

CAPTULO II

MARCO REFERENCIAL Y ESTADO DEL CONOCIMIENTOACTUAL EN LAS AUSCULTACIONES GEODSICAS

CLSICAS.


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1.- INTRODUCCIN.

1.1.- ENCUADRE REFERENCIAL.

Existen tres aspectos muy bien diferenciados que canalizan la actividad profesional en el marco de laingeniera civil: proyectar, construir y explotar. Histricamente se ha vinculado la IngenieraCartogrfica, Geodesia y Fotogrametra como una disciplina vinculada a los dos primeros aspectos,representando esta asociacin un error, puesto que existen tcnicas e instrumental que permiten dentrode la disciplina llevar a cabo la correcta explotacin de las obras ejecutadas en los diversos campo dela ingeniera. La topografa de proyectos y obras ocupa un espacio bien visible en el panorama de laingeniera, pero es en la diaria explotacin de una obra, en el sometimiento a una conservacin quegarantice su seguridad y eficacia, donde la topografa y la geodesia pueden ocupar un lugarprivilegiado, estableciendo metodologas que permiten detectar las deformaciones inherentes a todaestructura. Las obras ms caracterizadas que permiten estos controles peridicos de deformabilidad

son las presas, muros rgidos, escolleras, taludes inestables, escombreras y suelos de todo tipo.1.2.- CONTROL DE MOVIMIENTOS.

Una estructura convencional est caracterizada por constituir un conjunto elstico que se deformafrente a una solicitacin exterior o interior, transfiriendo al conjunto una carga tensorial que se debemantener bajo unos valores previamente establecidos. La tensin y la deformacin estn relacionadas,y analizando las conductas deformacionales, se pueden establecer conclusiones definitivas, teniendobajo control la resistencia del conjunto, permitiendo tomar las medidas preventivas necesarias paracorregir las hipotticas anomalas que se detecten en el control. Es muy usual que las solicitaciones aconsiderar sean externas (presin hidrulica, empuje del terreno, etc.) e internas que son las motivadaspor acciones trmicas o por fenmenos de retraccin.

1.3.- DEFINICIN DE ESCENARIOS.

El objetivo final de una auscultacin geodsica es el establecimiento del movimiento de una serie depuntos ubicados en una estructura, suelo, etc., en base a una serie de observaciones topogrficasrealizadas con el instrumental y los mtodos de observacin adecuados. Dependiendo del elemento aauscultar (presa, muro, escollera, talud, etc.), el rango de la precisin puede variar en funcin de lasdemandas de la propiedad del elemento a auscultar. En el caso de la auscultacin objeto de anlisis enla presente tesis doctoral, y por tratarse de una presa, se busca el mayor rango de precisin posible.

Entendiendo la precisin absoluta del instrumento topogrfico, como la desviacin entre la medida queel propio instrumento es capaz de observar y otra tomada como patrn, los instrumentos utilizados en

este tipo de trabajos convencionalmente generan un rango de precisin que oscila entre los 3 y 4milmetros, dependiendo de la geometra de la observacin. Una vez entendida la precisin absoluta,surge el concepto de precisin relativa, en base a la cual y gracias a la repetitividad con la que seefectan las observaciones, en cuanto a geometra, instrumentacin, metodologa, etc., permitenestablecer diferencias en posiciones consecutivas del orden de 1 a 2 milmetros, todo ello en base a laeliminacin de las causas de error comunes en campaas consecutivas.

Es necesario seleccionar adecuadamente la instrumentacin, los mtodos de observacin y las tcnicasque permiten asegurar la calidad de las observaciones, con el objeto de lograr las precisionesestablecidas y conseguir as, que el milmetro sea el rango de precisin con el que se establece unaobservacin, dando lugar a realizar posteriores clculos de hipotticos desplazamientos, considerandolos valores inferiores como incertidumbre en la observacin.


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2.- ELEMENTOS PARTICIPANTES.

Como posteriormente se demostrar, la captura de datos no slo condiciona el mtodo de resolucin

de las auscultaciones, sino tambin los elementos participantes en la propia auscultacin.

A continuacin se describen todos los elementos participantes en una auscultacin, indistintamente deltipo de observable y mtodo de resolucin empleado, de forma que cuando llegue el momento dedesarrollar los mtodos de observacin y clculo de la auscultacin y, por tanto, se definan loselementos participantes en esas metodologas, no exista la menor duda de cul es cada uno de ellos.

2.1.- PILARES DE AUSCULTACIN.

Los pilares de auscultacin son el soporte fsico donde ubicar el instrumento topogrfico, debiendogarantizar que el punto-estacin siempre sea el mismo, por lo que tienen que disponer de unaconstruccin robusta y slida que soporte el peso del instrumento y que adems, perduren a lo largodel desarrollo de las campaas de observacin.

Los materiales empleados para la ejecucin de este tipo de soporte son:

- Hormign generalmente de baja resistencia.

- Barras de hierro corrugado para armar la estructura.

Las dimensiones de los pilares tienen una cierta variabilidad, siempre y cuando garanticen lasexigencias de robustez y solidez marcadas anteriormente, motivo por el que las dimensiones utilizadashabitualmente son las clsicas de los vrtices geodsicos. En este caso, los pilares son especialmente

bajos para que el observador pueda estar sentado mientras observa, ya que los tiempos de observacinson relativamente largos.

En la siguiente figura se pueden apreciar las dimensiones de los pilares existentes en la presa objetodel trabajo, y cuya construccin se caracteriza por ser anterior a la redaccin del presente trabajo,motivo por el cual el autor simplemente aprovech la disposicin de stos, sin intervenir en su diseoo geometra de construccin.

Figura Nmero II.1.- Dimensiones de los pilares de auscultacin.


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Los pilares deben permitir mediante algn mecanismo el estacionamiento del instrumento topogrficode forma repetitiva y precisa en el mismo punto, pudiendo as eliminar errores clsicos como el dedireccin y estacionamiento, que pueden llegar a perturbar seriamente las precisiones buscadas para

las observaciones. Estos mecanismos son los que habitualmente se denominan como sistemas decentrado forzoso, existiendo varios tipos como puede ser el empleo de basadas, pernos roscados, etc.

En los pilares de la presa objeto, este mecanismo est formado por una basada donde se encaja, por unlado, el instrumento topogrfico con su rosca de paso 3/8 de pulgada, lo que garantiza la sujecin delinstrumento a la basada, y por otro lado tiene tres patas formando un tringulo asimtrico, que duranteel estacionamiento se apoyan sobre una placa embebida sobre el hormign del pilar, que contiene otrastres muescas asimtricas idnticas, que hacen que la colocacin de la basada sobre el pilar sea nica.

En la fotografa puede apreciarse el detalle del mecanismo anteriormente descrito, empleado en lospilares de la presa objeto para realizar el centrado forzoso, garantizando as que el error de direccinen las observaciones sea despreciable.

Figura Nmero II.2.- Mecanismo de centrado forzoso.

Es habitual colocar los pilares de auscultacin a 100-200 metros del elemento a observar, con el objetode asegurar la precisin buscada. Adems, y en la medida de lo posible, conviene que los pilares seencuentren fuera del rea de influencia de los hipotticos desplazamientos; no en vano, antes deformalizar la auscultacin propiamente dicha sobre los diferentes puntos de la estructura, se somete alos pilares a un control de estabilidad que permite garantizar si las coordenadas de los pilares sepueden considerar fijas en el tiempo o no.

Como posteriormente se demostrar, el proceso matemtico requiere, al menos, tener cada punto observadodesde dos pilares diferentes para que el sistema de ecuaciones matemticas se pueda resolver, disponindosehabitualmente en la zona de actuacin cuatro pilares en vez de dos ya que reporta dos ventajasfundamentales:


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- Si se tiene redundancia de observaciones se pueden realizar comprobaciones e incluso establecervalores estadsticos tan vitales en compensaciones posteriores como el valor ms probable, lasmatrices de varianza-covarianza, elipses de error, etc., que reflejan la tolerancia con la que se ha

realizado la observacin.- Es usual por la geometra tan restrictiva de las cerradas en las que se disean las presas, que las

visuales a realizar desde los pilares a los puntos objeto sean muy difciles de realizar, pudiendo, sise tienen ms de dos pilares, dejar alguno sin observar, permitiendo an as calcular susdesplazamientos desde el resto de pilares.

Histricamente en esta presa existen cuatro pilares de observacin y, aunque desde todos los pilares nose pueden visar todos los puntos objeto, esto no supone ningn problema ya que existe la suficienteredundancia de pilares. Con el objeto de mejorar la calidad y la redundancia de los observables en lasdianas ms elevadas de la estructura, en la ltima campaa se incorporaron dos nuevos pilares quegarantizan el objetivo marcado.

En la siguiente fotografa de la zona se puede apreciar tanto la situacin de cada uno de los pilares,como la dificultad de los accesos a los mismos, lo que dificulta los movimientos del observadordurante la campaa de observacin.

Figura Nmero II.3.- Perspectiva de la zona de observacin.

2.2.- DIANAS DE PUNTERA.Son los elementos sobre los que se realiza la medicin y, por lo tanto, se disponen de formahomognea por el elemento a auscultar, de modo que se pueda extrapolar el movimiento de estospuntos al de toda la estructura, fijndose a la estructura o al suelo por diversos mtodos.

En el caso de las dianas de puntera para auscultaciones geodsicas angulares, suelen ser clavos metlicosembebidos en el paramento aguas abajo de la presa y, por lo tanto, totalmente solidarios con la propia presa,que definen el lugar geomtrico donde realizar la observacin. Debido a las precisiones exigidas y con elobjetivo de definir estrictamente el lugar geomtrico donde se realiza la puntera, el clavo debe tener lacabeza de forma circular con 1 centmetro de dimetro y en su centro, una marca de 1 milmetro donderealizar exactamente la puntera. Tambin es habitual impregnar la zona ms prxima a la diana de puntera


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con pintura de un color que destaque del resto de los materiales de la presa, y que permita al observadorlocalizar fcilmente las dianas en el momento de realizar la campaa de toma de datos.

En la siguiente fotografa se puede apreciar el tipo de sealizacin ms recomendada para dianas de punteraen auscultaciones de presas por mtodos angulares, en las cuales el lugar geomtrico a utilizar para realizarla puntera angular queda perfectamente definido. Este tipo de sealizacin es el empleado en la Presa de laCohilla.

Figura Nmero II.4.- Diana de puntera recomendada en auscultaciones geodsicas angulares.

El hecho de que la muesca de la diana tenga una dimensin milimtrica genera el problema que cadaobservador puede hacer la puntera en un lugar determinado de la diana, tangente superior, tangente inferior,tangente lateral derecha, tangente lateral izquierda, centro, etc., no siendo positivo para los resultados de laauscultacin que algo tan importante quede a criterio del operador, ya que si por motivos ajenos a losmeramente topogrficos es necesario cambiar el observador, este aspecto invalida las campaas anteriores.Conviene en estos casos que el observador deje constancia escrita de cmo hace las observaciones con unpequeo croquis, facilitando as que un hipottico nuevo observador sea capaz de realizar las observaciones

con los mismos criterios que el anterior.

En el caso de las dianas de puntera para auscultaciones geodsicas distanciomtricas, se hace necesario quela superficie del punto sea reflexiva, es decir, que devuelva la seal de la onda portadora emitida por eldistancimetro, en base a la cual se ejecuta la medicin de distancia. Con este objetivo se utilizan mini-prismas convencionales, fabricados generalmente por el propio fabricante de instrumentos y que permitenrealizar medida de distancias hasta 800-900 metros. Para hacer solidario el elemento a auscultar y el prismareflector en el caso de presas, se suele encastrar el prisma en el muro de la presa mediante un taladro y lasresinas oportunas.

Figura Nmero II.5.- Diana de puntera recomendada en auscultaciones geodsicas distanciomtricas.


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En el caso de las dianas de puntera para auscultaciones geodsicas a resolver con lser escner, es habitualemplear superficies reflectoras acondicionadas especialmente para este tipo de trabajos, en las cuales serealiza un fuerte contraste de colores que el lser escner es capaz de identificar unilateralmente, fijando

como punto de la observacin el vrtice en el que se produce ese cambio de contraste. Suelen ser placasmetlicas cuadradas de 15 centmetros de lado que se fijan a la estructura mediante dos tornillos, lo que lashace totalmente solidarias a la estructura, construyndose normalmente en acero inoxidable para queperduren en el tiempo y no se deterioren por las extremas condiciones ambientales existentes en la zona.

Figura Nmero II.6.- Diana de puntera recomendada en auscultaciones geodsicas con lser escner.

Independientemente del modelo a utilizar, que indudablemente es funcin del tipo de observacin arealizar, se distribuyen por el paramento de forma simtrica en funcin de la geometra de la propiapresa y de los puntos que se deseen analizar, estructurando la malla en filas y columnas, de modo quese pueda extrapolar el movimiento de estos puntos al de toda la estructura, y que, por supuesto, seanvisibles desde los pilares.

Figura Nmero II.7.- Tipos de sealizacin empleados en la Presa de la Cohilla para las dianas de puntera.

Tanto el nmero de dianas de puntera como la distribucin de stas a lo largo del paramento de lapresa se pueden ver de forma mucho ms grfica en la siguiente figura, en la cual se ha marcado laubicacin de todas las dianas y el nombre correspondiente.


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Figura Nmero II.8.- Distribucin de las dianas de puntera en la Presa de la Cohilla.

2.3.- PUNTOS DE SEGURIDAD.

El objetivo final de estos puntos es que se pueda determinar mediante mtodos tambin topogrficos laestabilidad de los pilares de auscultacin en el periodo transcurrido entre campaas de observacin,ya que ste va a ser un dato de partida para la resolucin de la auscultacin.

Figura Nmero II.9.- Detalle constructivo de los puntos de seguridad.

Cuando se analice la metodologa con la que se determina la estabilidad de los pilares de auscultacin,se ver que para el caso de observaciones angulares el mtodo empleado es la interseccin inversa,para lo que son necesarios, al menos, tres puntos para cada pilar, pudindose compartir puntos paradiferentes pilares, motivo que hace muy difcil establecer un nmero aproximado de puntos de

seguridad ya que depende bsicamente de la morfologa del terreno, siendo el nico condicionantepara obtener la solucin estricta de cada pilar de auscultacin ver al menos tres puntos de seguridaddiferentes.

En el caso objeto de anlisis y dada la complicada morfologa del terreno, los pilares de auscultacinestn dispuestos de forma que permiten divisar perfectamente el paramento de la presa, pero esto haceque conseguir tres puntos de seguridad visibles y con buena geometra para cada pilar de auscultacinsea muy difcil, por lo que en su da se recurri a implantar ocho puntos de seguridad que permitangarantizar intersecciones inversas mltiples cuyas soluciones determinan la estabilidad de los pilareso, en su defecto, proporcionan el desplazamiento sufrido por stos.

Con estos condicionantes, la presa tiene un total de ocho puntos de seguridad alejados entre 100 y 300

metros de los pilares de auscultacin, que a su vez estn alejados entre 100 y 200 metros de la presa,


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con lo cual se garantiza que los puntos de seguridad se encuentran totalmente alejados de la zona deinfluencia de la presa, motivo que hace presuponer la total estabilidad de los puntos de seguridad y,por tanto, su perfecta ubicacin para el control de estabilidad de los pilares.

2.4.- POLARES.

Generalmente es un punto totalmente alejado del rea de influencia de la presa, utilizado en lasauscultaciones geodsicas angulares con el objetivo de inicializar el ngulo horizontal y poder asobtener posteriormente las diferencias angulares entre campaas. Si adems se comienza con la mismalectura, genera la ventaja de trabajar con valores angulares parecidos entre campaas, lo que a su vezreporta la ventaja de poder localizar puntos de difcil ubicacin en campo y eliminar errores en loslimbos del instrumento, debido a que siempre se observa en la misma zona de los limbos.

En el caso de la Presa de la Cohilla se emplean dos polares diferentes, las cuales permiten en base a laslecturas promedio realizadas a ambas polares, obtener el mismo origen de ngulos horizontales en

diferentes campaas y conseguir los incrementos o variaciones angulares entre campaas.

2.5.- INSTRUMENTAL TOPOGRFICO.

Como se ha comentado anteriormente, la observacin de la auscultacin de la presa requiereobservaciones angulares para la lectura de las polares, puntos de seguridad y dianas de puntera desdelos pilares de auscultacin. El instrumental a emplear debe ser lo ms preciso posible,recomendndose que las mediciones angulares se realicen con teodolitos de alta precisin (TAP) o porlo menos de precisin (TP) cuya apreciacin angular no debiera ser mayor de un segundo sexagesimal.

La presa a lo largo del tiempo ha sido auscultada con tres instrumentos diferentes:

-

Inicialmente el instrumento empleado era un teodolito marca Wild, modelo T3,caracterizado por tener 0,1 de apreciacin angular y 40 aumentos en el anteojo. Esteinstrumento utilizado en la ejecucin de las primeras 42 campaas fue, sin duda, el mspreciso de los tres instrumentos empleados, pero generaba el inconveniente, por ser unteodolito ptico, de tener que anotar todas las observaciones de forma manual sobre unpapel para posteriormente procesar los datos de campo de forma tambin manual.

Figura Nmero II.10.- Teodolito marca Wild, modelo T3.


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- Posteriormente paso a emplearse la estacin topogrfica marca Leica, modelo TC2000,caracterizada por tener 1 de apreciacin angular y 40 aumentos en el anteojo. Dichoinstrumento reportaba la ventaja de emplear una libreta electrnica que permita la captura

y el posterior volcado de los datos de campo de forma automtica en un ordenador.Empez a utilizarse en la campaa 42 y se dej de emplear en la campaa 62, debido a laaparicin en escena de un aparato ms moderno y con ms prestaciones.

- Finalmente y, por tanto, desde la campaa 62 hasta la actualidad, el instrumento empleadoes la estacin topogrfica marca Leica, modelo TC2003, que se caracteriza por tener unaapreciacin en los limbos de 0,5 y 35 aumentos en el anteojo. Este instrumentoeminentemente preciso y que, combinado con una tarjeta electrnica, permite almacenar yposteriormente volcar toda la informacin captada de forma totalmente automtica, almargen de la mejora de rendimiento que produce, permite reducir notablemente el nmerode errores groseros que se cometen al hacer el mismo proceso de forma manual.

Figura Nmero II.11.- Estacin topogrfica modelo TC2003.

Es obvio que todo el instrumental empleado en una auscultacin geodsica, por ser unametodologa tremendamente exigente con respecto a la precisin, debe estar en buen estado.Adems, el instrumento debe pasar las oportunas revisiones de limpieza y calibracionesrealizadas por el personal tcnico de la empresa suministradora, garantizando as en todomomento su buen estado y el cumplimento de las especificaciones tcnicas marcadas en la

definicin tcnica del propio aparato.


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3.- LA OBSERVACIN ANGULAR.

3.1.- CARACTERIZACIN DE LOS MOVIMIENTOS.

Los elementos vistos anteriormente participan en cada una de las diferentes campaas, permitiendo ladeterminacin del movimiento individualizado de todos y cada uno de los puntos que, a priori, se hanelegido sobre la estructura, a lo largo de las diferentes campaas de observacin.

El esquema definitivo de la situacin de todos los elementos participantes resulta:

Figura Nmero II.12.- Esquema general de los elementos participantes.

Existe una situacin inicial que, en principio, puede ser cualquiera, incluso el comienzo de una nuevaetapa o simplemente un instante dado. Es la situacin habitualmente denominada campaa cero, apartir de la cual como nico resultado se puede obtener una posicin general de los diferentes

elementos que conforman la auscultacin, debido a que si slo se tiene una campaa no existe laposibilidad de contrastarla con otras y poder as determinar el desplazamiento entre campaas.

En el caso de auscultacin geodsica de presas est justificado trabajar en proyeccin, dado que elmovimiento de la diana tiene una marcada componente planimtrica.

Figura Nmero II.13.- Ejemplos caracterizados de lugares donde aplicar estas tcnicas.

Tal y como se puede apreciar en la figura anterior, en los dos primeros casos es evidente que elmovimiento tiene una componente prcticamente planimtrica, hecho que no ocurre en el tercer caso,en el que la componente del movimiento es tanto planimtrica como altimtrica. Esta componentealtimtrica se puede deducir de forma somera mediante la determinacin planimtrica y la geometrainicial del propio talud o mediante auscultaciones geodsicas altimtricas. En las auscultacionesgeodsicas altimtricas se determinan movimientos altimtricos apoyndose en el uso exclusivo del


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nivel y nivelacin geomtrica. En el caso de la presa objeto, adems de la auscultacin planimtrica,tambin se realiza una auscultacin altimtrica, aunque no ser objeto de anlisis en la presenteinvestigacin, por no encontrarse dentro del objeto de la misma.

3.2.- EL OBSERVABLE ANGULAR.

3.2.1.- IMPORTANCIA DEL DISEO DE LAS DIFERENTES REDES.

Existen tres redes directamente implicadas cuyo diseo es de extrema importancia en el panorama deuna auscultacin: la red de pilares, la red de dianas y la red de puntos de seguridad. Es en el diseo deestas redes donde el proyectista ha de plasmar sus conocimientos, dando valor a todo aquello que conposterioridad tendr influencia en las observaciones: nmero de pilares, proximidad a las dianas,ngulo de interseccin entre visuales, inclinacin de las mismas, etc. Esta fase tiene tanta importanciaque, como posteriormente se demostrar, el diseo de las redes permite definir la incertidumbreesperada a priori.

En muchas ocasiones no es sencillo disear la red ptima pues, aunque exista en la teora, no se puedeconstruir en la prctica por simples consideraciones topogrficas. No obstante, en el presente caso nose han podido establecer criterios propios de diseo, ya que las redes eran un factor de partida debido ala preexistencia de dichas redes en el entorno de la presa objeto de anlisis.

En este caso, lo que s es factible es determinar la incertidumbre esperada en funcin del errorcometido al realizar la observacin angular, con lo que al menos, se pueden elegir las prestaciones quedebe tener el teodolito con el que se pretenden realizar las mencionadas observaciones. Ms adelante,una vez demostrada la expresin que permite determinar el desplazamiento, se desarrollarn todosestos aspectos tan vitales para la determinacin del desplazamiento.

3.2.2.- METODOLOGIAS INTERVINIENTES.

Existen dos metodologas implicadas en el tratamiento de los datos captados:

- Interseccin inversa.La determinacin de los posibles movimientos de los propios pilaresse consigue mediante la observacin y posterior resolucin de las diferentes interseccionesinversas que se crean entre los puntos de seguridad y los propios pilares de auscultacin.

- Interseccin directa.La determinacin de los desplazamientos de las dianas de puntera seconsigue mediante la observacin y posterior resolucin de las diferentes interseccionesdirectas que se crean entre los pilares de auscultacin y las propias dianas de puntera.

Aunque no es lo habitual, si el pilar sufre algn desplazamiento, la resolucin de la interseccininversa mltiple permite determinar dicho desplazamiento, con lo que se consigue posteriormente ymediante una excntrica, corregir la observacin realizada y poder compararla con la realizada en lacampaa anterior, pudiendo definitivamente determinar el movimiento de la diana aunque el pilarsufra desplazamientos. Adems, esta excentricidad de una observacin con respecto a la anterior,permite corregir cualquier error de direccin que se pueda cometer al estacionar el teodolito, puesequivaldra al desplazamiento del pilar.

Este proceso que en ocasiones surge espontneamente, otras veces no queda otro remedio que ponerloen marcha, especialmente cuando no se encuentra una ubicacin para los pilares que garantice suestabilidad.


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3.2.2.1.- LA INTERSECCIN DIRECTA ANGULAR.

En el establecimiento de la posicin de puntos por medio de la medicin de ngulos, para el caso de

dos pilares PI(xI,yI) y PII(xII,yII), establecidos los ngulos y , las coordenadas del punto V seobtienen en el sistema referencial definido por los pilares, mediante el siguiente procedimiento.

Figura Nmero II.14.- Esquema genrico de la interseccin directa de ngulos.

El conocimiento de las coordenadas de los pilares (xIyI) y (xIIyII) permite obtener:

( ) ( )22 IIIIIIIII yyxxD += [II.1]

III

IIIIII yy

xxArc

= tan [II.2]

Medidos los ngulos y , la determinacin de las distancias DIV y DII

V se resuelve mediante elteorema del seno:

Sen

D

Sen

D

Sen

D VIV

IIIII == [II.3]

Con las distancias calculadas, obtener las coordenadas de la diana de puntera en cuestin es sencillo:

DP

DPPD SenDXX += [II.4]

DPDPPD CosDYY += [II.5]

Este procedimiento otorga al ngulo la propiedad fundamental de conseguir determinar la posicin dela diana a lo largo de las sucesivas campaas, todo ello en base al conocimiento de las coordenadas delos pilares y la observacin en campo de los ngulos y en cada campaa, tal y como se describe enla figura II.14. La dificultad se encuentra generalmente en que el procedimiento de clculo pasa poremplear un sistema de coordenadas absoluto de grandes dimensiones, combinado con pequeasvariaciones angulares, lo que produce matemticamente grandes desplazamientos. Esto requiere unprocedimiento de clculo diferente al mostrado anteriormente, que evite esta situacin y ademspermita resolver el gran nmero de intersecciones que se produce, dado que habitualmente cada dianase observa desde cuatro pilares.


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3.2.2.2.- LA INTERSECCIN INVERSA ANGULAR.

El procedimiento que permite definir la estabilidad de los pilares es la interseccin inversa, que

mediante la observacin, al menos, de tres puntos de seguridad permite resolver la posicin del pilar.Habitualmente se realizan intersecciones inversas mltiples en vez de intersecciones inversas simples,es decir a cuatro o ms puntos de seguridad, lo que produce un sistema ms complejo, pero conredundancia de datos, que a su vez permite obtener comprobaciones y errores. La resolucin de lainterseccin inversa simple consiste bsicamente en resolver el siguiente proceso matemtico:

Figura Nmero II.15.- Esquema genrico de la interseccin inversa de ngulos.

Por saber las coordenadas de los puntos de seguridad se parte del conocimiento de una serie de datosiniciales:

( ) ( )

BA

BABA

BABABA

yy

xxArc

yyxxaD

=

+==

tan

22

CB

ABB =

( ) ( )

CB

CBCB

CBCBC

B

yy

xxArc

yyxxbD

=

+==

tan

22

[II.6]

los cuales permiten posteriormente calcular los datos necesarios para poder resolver la interseccininversa, mediante un mecanismo sencillo.

++=

=

)(400

BN

Sena

SenbM

)

=

+=

NSenMJ

NCosMI 1

ANC

I

JArcA

tan

=

= [II.7]

Con los ngulos calculados, obtener las coordenadas del pilar es inmediato:

PA

PAAP

PA

PAAP

CosDYY

SenDXX

+=

+= [II.8]


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Al igual que en el caso de las intersecciones directas, las intersecciones inversas requieren de unprocedimiento que permita resolver el sistema, lo mecanice y a poder ser, consiga tener un tratamientoestadstico adosado. Nuevamente en este caso, en el que existen ms ecuaciones que incgnitas, existe

redundancia de datos y a partir de la matriz residuos, se puede conseguir interesante informacin querefleja la bondad del resultado obtenido.

3.3.- LA OBSERVACIN DE NGULOS EN CAMPO.

3.3.1.- MTODO DE OBSERVACIN.

De todos los mtodos topogrficos existentes para observar redes por medio de ngulos, el msutilizado se denomina vuelta de horizonte y bsicamente consiste en:

- Establecer para cada pilar una referencia bien determinada y visible, a una distancia queobviamente depender del tamao de la red, pero que ante todo garantice una puntera

adecuada. Estas referencias generalmente se denominan polares y cada pilar puede teneruna propia o una para el total de los pilares, dependiendo de la topografa del entorno. Enesta referencia externa o polar se inicializan los ngulos horizontales cuando se estaciona elteodolito en cada pilar de auscultacin.

- Desde cada pilar, y despus de haber inicializado los ngulos horizontales en la referencia,se pasa a observar los ngulos horizontales en crculo directo de todos los puntos queconforman la red, hacindose el orden de lectura de los vrtices en el sentido de las agujasdel reloj.

- Despus de haber observado todos los vrtices de la red, se vuelve a cerrar en la referenciainicial, de forma que el error de cierre debe estar por debajo de una precisin marcada

previamente por el operador, en funcin generalmente del instrumento y las condicionesambientales en las que se realiza la observacin.

- Una vez cerrada la lectura de ngulos en la referencia y comprobado que el error de cierreest por debajo de la tolerancia, se procede de forma idntica, pero leyendo los ngulos encrculo inverso y orden decreciente de los ngulos, obteniendo as todas las lecturas encrculo directo e inverso de todos los vrtices de la red, constituyendo los promedios decada par de observaciones, lo que se denomina una serie de medicin.

- En esta metodologa de observacin no se recomienda pasar de cuatro series de medicin,recomendndose emplear un teodolito ms preciso, si se hace necesario realizar ms seriespara obtener mayor precisin. En esta tesis doctoral se realizan tres series de medicin

desde cada pilar a todos los puntos objeto, como ms adelante se detallar.

La gran ventaja de este mtodo es, sin duda alguna, la gran rapidez con la que se realizan lasobservaciones angulares, pero como contrapartida, tiene el gran inconveniente de que este mtodo noelimina los errores de torsin que se pueden generar en los pilares a lo largo de la observacin,debidos fundamentalmente a cambios de temperatura, etc.

Existen otros mtodos que, calculando los ngulos como la semisuma de dos observacionesconsecutivas realizadas en un espacio de tiempo pequeo y parecido, permiten eliminar este error,pero conlleva que las metodologas se ralenticen mucho debido al gran nmero de observaciones querequieren, como pueden ser los mtodos denominados pares a la referencia y Schreiber, no habindosellevado a cabo en esta tesis por considerar dichos errores despreciables.


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3.3.2.- CONTROL DE LAS OBSERVACIONES ANGULARES.

Como se ha comentado anteriormente, antes de iniciar las observaciones se debe comprobar que el

instrumento topogrfico se encuentra en buen estado, por lo que es ideal que el instrumento est recincalibrado por el fabricante. Adems, existen una serie de controles que permiten establecer si elinstrumento tiene algn defecto grosero, y que se caracterizan por tener una capacidad de deteccin de errores muy bsica, es decir, cuando detectan un error en el instrumento es porque ste es muy grave,siendo los ms habituales:

- Comprobacin del error de nivel de lnea.

- Comprobacin del error de coincidencia entre el eje de colimacin y el eje ptico delanteojo.

- Perpendicularidad entre el eje de colimacin y el eje secundario.

- Perpendicularidad entre el eje principal y el eje secundario.

Durante la observacin, la nica precaucin y control que debe tener el observador con respecto a lasobservaciones angulares realizadas, pasa por comprobar en todo momento que los cierres que vacometiendo estn por debajo de las tolerancias establecidas, de forma que cuando llegue al gabinetepara procesar los datos, no se encuentre con que la informacin que ha tomado no es vlida.


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4.- RESOLUCIN DE LA AUSCULTACIN MEDIANTE LA OBSERVACINDE NGULOS.

4.1.- INTRODUCCIN.

Para el procesado de los datos de campo con observaciones angulares, al margen de la obtencin delos valores promedios de las diferentes series realizadas, que como se ha descrito en el epgrafeanterior suelen ser tres o cuatro, existen dos metodologas implicadas en el clculo de cualquierauscultacin:

- Intersecciones Inversas.Permiten obtener posibles desplazamientos de los pilares mediantelas observaciones realizadas a los puntos de seguridad. Si se obtiene un desplazamiento enalguno de los pilares, mediante la resolucin de una excntrica angular se consigue podercomparar diferentes observaciones con distintas posiciones del pilar, objetivo final del

trabajo.- Intersecciones Directas. Permiten obtener los desplazamientos que sufren las dianas de

puntera, resolviendo las diferentes intersecciones directas que se forman desde los pilaresde auscultacin.

Por tanto, despus de establecer las coordenadas de todos los elementos que participan en laauscultacin, el primer paso a dar para resolver la propia auscultacin es comprobar la estabilidad delos pilares, para lo cual es necesario resolver el conjunto de intersecciones inversas mltiples que segeneran con las visuales realizadas entre los pilares y puntos de seguridad.

Como se demuestra ms adelante, este proceso de clculo es muy laborioso, motivo por el que se ha

convertido en una prctica muy habitual en trabajos de este tipo, sustituir el procesado de los datosreferidos a la determinacin de la estabilidad de los pilares por una simple comparacin de los ngulosobtenidos a lo largo de las sucesivas campaas.

Si todo funciona correctamente, tanto los pilares de auscultacin como los puntos de seguridad nodeben sufrir movimientos por dos motivos generalmente: tipo de construccin y ubicacin externa alrea de influencia. Si no sufren movimientos, los ngulos observados a lo largo de las diferentescampaas tienen que ser iguales. Esta condicin es muy sencilla de comprobar y si se cumple, hechohabitual, se evita tener que poner en marcha el procedimiento que permite resolver el conjunto deintersecciones inversas, proceso lento y laborioso.

Una vez comprobada la estabilidad de los pilares de auscultacin, se procede a resolver el conjunto de

intersecciones directas que permite detectar los hipotticos desplazamientos de las dianas de puntera.Para resolver este problema existen bsicamente tres mtodos claramente diferenciados y conconnotaciones totalmente diferentes:

- Mtodo numrico.

- Mtodo grfico.

- Mtodo de variacin de coordenadas.

A continuacin se desarrollan los fundamentos tericos en los que se apoyan dichos mtodos y que, enesencia, son los que permiten resolver el problema de la auscultacin geodsica, desarrollandotambin el procedimiento matemtico que permite determinar la estabilidad de los pilares que, aunque

no sea muy comn, es necesario conocer.


20/57




4.2.- MTODO NUMRICO.

El procedimiento se basa en el clculo de todas las intersecciones directas que se pueden obtener con

las observaciones realizadas en cada campaa desde los pilares de auscultacin a las dianas depuntera, existiendo, si se hacen todas las visuales posibles desde cada uno de los cuatro pilares, seishipotticas intersecciones directas a cada diana de puntera. A partir de ellas se obtienen seis juegos decoordenadas parecidas, pero no idnticas, para cada diana, consistiendo el mtodo en establecer unamedia ponderada de los seis juegos de coordenadas para obtener as unas coordenadas definitivas paracada diana en cada campaa, consiguiendo finalmente el desplazamiento por diferencia decoordenadas entre campaas.

En la siguiente figura se puede apreciar el conjunto de las seis intersecciones directas que se generanen el caso de una diana desde los cuatro posibles pilares:

Figura Nmero II.16.- Intersecciones directas de una de las dianas de puntera.

En este procedimiento de clculo tiene gran influencia la geometra de los tringulos con los que seresuelven las intersecciones directas, es decir las coordenadas del conjunto de pilares y lascoordenadas aproximadas de la diana. Esto genera que al establecer la media ponderada se asignenpesos a cada interseccin en funcin de la geometra de sta, que en definitiva no representa ms quela precisin de la propia interseccin, siendo la de cada interseccin directa la que se desarrolla acontinuacin.

Considerando que al realizar las dos observaciones angulares necesarias en toda interseccin directa secomete un error angular H,se crea una zona de incertidumbre en la que es previsible que se encuentrerealmente la posicin del punto objeto de determinacin, tal y como se puede apreciar en la siguientefigura.

Figura Nmero II.17.- Afeccin del error angular en las intersecciones directas.


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Teniendo en cuenta que en el entorno de la interseccin de visuales, las desviaciones angulares sepueden considerar paralelas, y como la probabilidad de que se produzcan las mximas desviaciones enambas visuales es mnima, se encaja en el interior del polgono una elipse cuyo semieje mayor se

considera la tolerancia en las intersecciones directas angulares.

Figura Nmero II.18.- Elipse de error en las intersecciones directas angulares.

Para el establecimiento del semieje mayor de la elipse de error es necesario apoyarse en la teora de losdimetros conjugados de una elipse formulada por Apolonio:

Figura Nmero II.19.- Valor del dimetro conjugado de la elipse.

En la figura anterior se puede apreciar que en el tringulo VNN, VN es el dimetro conjugado, cuyovalor es de fcil obtencin partiendo de que al valor VN se le puede aproximar al arco, resultando lassiguientes expresiones:

2 HLVN = [II.9]

sen

VNVN

VN

VNsen == '

' [II.10]

sen

LVN H

2'= [II.11]


22/57




Aplicando la teora de los dimetros conjugados se conoce el semieje mayor de la elipse de errormediante las siguientes expresiones:

222

'2 VNba =+ [II.12]

senVNba '22 2=

[II.13]

Sumando las dos expresiones anteriores II.12 y II.13, se obtiene:

( )senVNbaba +=++ 1'22 222

( ) ( )senVNba +=+ 1'2 22

( ) senVNba +=+ 1'2

[II.14]

Restando esas mismas expresiones II.12 y II.13, resulta:

( )senVNbaba =+ 1'22 222

( ) ( )senVNba = 1'2 22

( ) senVNba = 1'2 [II.15]

Sumando ahora las dos expresiones deducidas anteriormente II.14 y II.15, se obtiene:

sensenVNa ++= 11'22

[ ] sensenVNa ++= 112

'2 [II.16]

Dada la siguiente igualdad trigonomtrica:

[ ]2

cos112

1 =++ sensen

se puede sustituir, obteniendo una expresin mucho mas reducida del semieje mayor de la elipse:

2cos'2 = VNa [II.17]

Sustituyendo el valor de VN ya determinando y la igualdad trigonomtrica se obtiene:

2cos

22;

2'

== sensen

sen

LVN H


23/57




2cos22

2cos22

=

sen

La

H

[II.18]

Conformando definitivamente dicho semieje de la elipse de error la tolerancia o error esperado alrealizar una interseccin directa angular.

2

sen

La H= [II.19]

Suponiendo que la observacin se realiza con el mismo instrumento topogrfico, el peso de cadainterseccin se obtiene aplicando la siguiente expresin:

2

2

2L

SenPeso

= [II.20]

siendo:

L.- distancia media entre los dos pilares y la diana.

HT . error angular acimutal del teodolito.

. ngulo interseccin.

Establecidas las coordenadas de cada diana en cada campaa, el vector desplazamiento de cada una delas dianas se obtiene por medio de la comparacin de coordenadas entre las dos campaas para cadadiana de puntera.

4.3.- MTODO GRFICO.

Para efectuar la resolucin grfica del conjunto de observaciones realizadas tambin es necesarioconocer las coordenadas de los pilares y las coordenadas aproximadas de las dianas; tal es as, queusualmente se dota de coordenadas al conjunto de elementos participantes en la primera campaa deobservaciones y esas coordenadas son la que posteriormente se emplean como aproximadas para todaslas campaas posteriores.

Conocidas las posiciones iniciales de estos puntos, se obtienen las distancias aproximadas entre lospilares y cada una de las dianas, valores que se pueden suponer constantes de una observacin a otra,ya que las variaciones por ser muy pequeas no van a influir en el resultado final del vectordesplazamiento, como en las expresiones finales de ste se puede comprobar.

( ) ( )22tan DIANAPILARDIANAPILAR YXciaDis += [II.21]


24/57




La base sobre la que se fundamenta el clculo grfico consiste en evaluar el valor del desplazamientopara un incremento angular entre dos observaciones consecutivas. El clculo del incremento angularentre campaas se puede realizar operando con lecturas del ngulo horizontal o con acimutes:

-

En el caso de tener convertidas las lecturas a acimutes mediante el clculo de ladesorientacin y el posterior clculo de acimutes, el incremento angular se obtiene restandolos acimutes de cada campaa.

)1()( += nn DIANAPILARDIANAPILAR

DP [II.22]

- En el caso de operar con lecturas, si en ambas campaas las lecturas se realizan con elorigen de ngulos horizontales en la misma direccin, el incremento de ngulos se consiguemediante la resta de lecturas.

)1()( += nLnL DIANAPILARDIANAPILAR

DP [II.23]

- En el caso de operar con lecturas tomadas con diferentes orientaciones a la referenciaexterna o polar, el clculo de la variacin angular requiere tener en cuenta la diferencia deorientaciones.

)1()1()()( +++= nLnLnLnL DIANAPILARPOLARPILAR

DIANAPILAR

POLARPILAR

DP [II.24]

Como el incremento angular para este tipo de observaciones es muy pequeo, el arco se sustituye porla tangente, el radio por la distancia aproximada entre el pilar y la diana y por tanto, se pueden aplicarlas relaciones definidas para dos infinitsimos que resultan:

"rDentoDesplazami

DP= [II.25]

tal y como se puede apreciar en la siguiente figura:

Figura Nmero II.20.- Sustitucin del arco por la tangente.

Sobre un plano a gran escala (5/1 10/1) se sita la posicin inicial, y a partir de ella se marcan todaslas direcciones con su desplazamiento. En un caso ideal, las direcciones con sus correspondientesdesplazamientos, uno por pilar, definen la nueva posicin de la diana, lugar geomtrico donde secortan todas las direcciones, situacin que habitualmente no sucede, debido a que por los errores quese cometen al observar, las visuales en vez de cortarse en un punto nico, se cortan dos a dos,definiendo un polgono con tantos lados como visuales realizadas desde pilares auscultacin tenga ladiana.


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El resultado final hay que establecerlo a estima y dentro de ese polgono que se obtiene grficamente,ponindose generalmente en el centro del mismo, salvo que se desee dar ms peso a alguna de lasvisuales realizadas, hecho no frecuente. En la siguiente figura se muestra un grfico habitual de la

resolucin de una diana de puntera por este mtodo.

Figura Nmero II.21.- Resolucin del desplazamiento de una diana por el mtodo grfico.

Las dimensiones del polgono son importantes, dado que representan el error cometido en el conjuntode observaciones realizadas para la determinacin del vector desplazamiento, y como el grfico sehace a escala, stas son cuantificables.

4.4.- MTODO DE VARIACIN DE COORDENADAS EN LASINTERSECCIONES DIRECTAS.

El fundamento en el que se apoya el mtodo de variacin de coordenadas es relativamente sencillo deentender ya que se sabe que al variar un ngulo evaluado desde un punto fijo, cambian de una formaconcreta las coordenadas del punto extremo de la siguiente forma:

Figura Nmero II.22.- Variacin de coordenadas cuando una diana sufre un desplazamiento angular.

Dianaj= ji

jiji YY

XXtg

= Pilari=


26/57




( ) ( )dy

YY

XXdx

YY

YYd

Cos ji

ji

ji

jijij

i222

1

=

( )

( )22

2

ji

jiji

D

YYCos

=

( )( ) ( ) ( )

dyYY

XXdx

YY

YYd

YY

D

ji

ji

ji

jiji

ji

ji

222

2

=

( ) [ ] rdyXdxY

Dd ji

jij

i

ji += 2

1 [II.26]

A partir de esta ecuacin particularizada para cada uno de los cuatro pilares se obtiene un sistema de

cuatro ecuaciones con dos incgnitas que habitualmente se resuelve por medio de un sencillo sistemade matrices, como a continuacin puede verse:

( ) [ ]dyXdxY

D

ji

jij

i

I = 21

( ) [ ]dyXdxY

D

ji

jij

i

II = 21

( ) [ ]dyXdxYDj

i

j

iji

III = 21

( ) [ ]dyXdxY

D

ji

jij

i

IV = 21

[II.27]

donde:

.- incremento angular entre campaas.

jiD .- distancia aproximada entre cada pilar y diana.

X.- incremento de abscisas aproximadas entre pilar y diana.Y.- incremento de ordenadas aproximadas entre pilar y diana.

pudindose resolver de la forma:

[ ] [ ] [ ]XA=

XA = [II.28]

XAAA tt =


27/57




PNXXNPNAA

PAt

t

==

=

=1

[II.29]

Debido a que habitualmente se observa a ms de dos puntos de seguridad, existe una redundancia dedatos que permite establecer las desviaciones de una forma sencilla:

XAR

RXA

=

+=

[II.30]

Por lo que se puede decir que la varianza se obtiene como:

nm

RRS

t

=2 [II.31]

siendo:

m.- nmero de ecuaciones = nmero de visuales desde pilares.

n.- nmero de incgnitas = dx , dy.

Y la covarianza de las incgnitas:

==

2

2

12

YXY

YXXNSC

[II.32]

Aplicando la teora de autovalores y autovectores:

22

2222222

22

4)(2

1

XY

XY

mn

mxXYYXYX

tg

=

++=

Figura Nmero II.23.- Establecimiento de la elipse de error en variacin de coordenadas.


28/57




4.5.- MTODO DE VARIACIN DE COORDENADAS EN LASINTERSECCIONES INVERSAS.

Para determinar la estabilidad de los pilares se efectan intersecciones inversas desde el propio pilar alos puntos de seguridad, caracterizados porque sus coordenadas se consideran fijas a lo largo deltiempo ya que su posicin se encuentra totalmente alejada y, por tanto, fuera del rea de influencia delelemento a auscultar.

Para establecer las coordenadas del pilar a partir de las coordenadas de los puntos de seguridad seobservan los ngulos existentes entre estos y el pilar.

Figura Nmero II.24.- Establecimiento de los ngulos de la interseccin inversa mltiple.

Para resolver el mtodo de variacin de coordenadas para intersecciones inversas es necesario

establecer: los ngulos existentes entre el pilar y cada punto de seguridad, y las coordenadas inicialesde la red de vrtices ajustadas por mnimos cuadrados.

Para cada campaa posterior al clculo inicial de la red hay que presuponer las coordenadas de la redcomo aproximadas, y a partir de esta suposicin se construye el mtodo de variacin de coordenadaspara el clculo de la hipottica nueva situacin del pilar.

Con las hiptesis anteriores se puede aplicar el mtodo general de variacin de coordenadas, de formatotalmente anloga al caso de las intersecciones directas:

Figura Nmero II.25.- Variacin de coordenadas aplicada a las intersecciones inversas.


29/57




establecindose la siguiente relacin, para cada punto de seguridad observado desde el pilar objeto deanlisis:

( ) [ ]dyXdxYDji

jij

i

= 21

[II.33]

donde, nuevamente:

.- incremento angular entre campaas.

jiD .- distancia aproximada entre cada pilar y diana.

X.- incremento de abscisas aproximadas entre pilar y diana.

Y.- incremento de ordenadas aproximadas entre pilar y diana.

pudindose resolver de la forma:

[ ] [ ] [ ]XA=

XA = [II.34]

XAAA tt =

PNXXNPNAA

PAt

t

==

=

=1

[II.35]

Al igual que en el caso de las intersecciones directas, se puede establecer la desviacin cometidadebido a la captura de datos redundantes, obtenindose con expresiones totalmente anlogas a lasanteriores.

Se puede decir que la varianza se obtiene como:

XAR

RXA

=

+=

[II.36]

siendo:

nm

RRS

t

=2 [II.37]

m.- nmero de puntos de seguridad observados.

n.- nmero de incgnitas = dx , dy.

Y la covarianza de las incgnitas:


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==

2

2

12

YXY

YXXNSC

[II.38]

Aplicando la teora de autovalores y autovectores:

22

2222222

22

4)(21

XY

XY

mn

mxXYYXYX

tg

=

++=

en la que todos los valores obtenidos que permiten reflejar la geometra de la elipse de error, tienen elmismo componente grfico que en el caso de las intersecciones directas, motivo por el cual se hacereferencia a la figura nmero II.23 de ste mismo captulo, donde se describe cada uno de ellos.

4.6.- INTERSECCIONES INVERSAS GRFICAS O NUMRICAS A TRAVS DELAS PROPIEDADES DEL ARCO CAPAZ.

Aunque en la mayora de las auscultaciones los pilares de observacin no se mueven, en los casos queexista la posibilidad de movimientos, o porque el sistema de centrado forzoso tenga algunadeficiencia, es especialmente til y cmodo el presente mtodo. La observacin a una serie dereferencias fijas desde el pilar (puntos de seguridad), permite evaluar el ngulo () que forman cadados visuales como diferencia de lecturas y, por tanto, exento de errores sistemticos. Estos ngulosdarn lugar a unos arcos capaces y, en el caso de que no exista movimiento por parte del pilar, elngulo ()ser el mismo en cada observacin, salvo la incertidumbre implcita en la instrumentacin.

Figura Nmero II.26.- Determinacin del arco capaz entre dos puntos.

Al estar el punto P determinado por la interseccin de los arcos capaces generados por las diferentesvisuales, resulta evidente que cualquier variacin que se produzca en los ngulos observados a lo largode diferentes campaas determina a su vez el desplazamiento en la posicin del pilar entre campaas.La variacin angular entre campaas se obtiene en base a la diferencia de ngulos observados entredichas campaas, que para dos puntos de seguridad observados resulta:

e= (n+1)-(n) [II.39]


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Sea TT la recta r tangente a P en el arco capaz S del ngulo . Si se supone que al medir seproduce una variacin llamada e, para obtener la nueva posicin del punto P en el arco capaz S dengulo -e bastar con construir en A y hacia el exterior del tringulo ABP, un ngulo e, obteniendo

la posicin de un punto b en el que la recta Ab corta a la prolongacin de BP, ya que evidentementeel ngulo en b vale -e. Procediendo de modo anlogo en el vrtice B se obtiene otro punto a,tambin del mismo arco capaz S, luego la recta ba es una cuerda del arco capaz S, del ngulo -e.Dadas las dimensiones de los arcos capaces y las escasas variaciones angulares, se puede considerarsin cometer error que la cuerda se confunde con la recta r tangente al arco capaz S en m definidapor las direcciones T1T1, tal y como se puede apreciar en la siguiente figura.

Figura Nmero II.27.- Determinacin del nuevo arco capaz cuando existe variacin angular.

De la figura se deduce que los ngulos:

BAPPba ==1

ya que ambos proceden de la igualdad:

BAPBPT ==1'

Resultando, por tanto, que las rectas tangentes r y r definidas respectivamente por las direcciones TTy T1T1 son paralelas, es decir, que la tangente se desplaza paralelamente a si misma comoconsecuencia de la variacin angular. Evidentemente, si la variacin es por defecto, como en el casoconsiderado, el desplazamiento del pilar se produce alejndose de la base AB, y acercndose lavariacin se produce por exceso.

Para determinar la magnitud del desplazamiento, la cual queda definida por la perpendicular trazadadesde P hasta la recta r denominada Pm, es necesario trazar desde b una perpendicular a la recta Pa,gracias a lo cual se generan dos tringulos rectngulos semejantes abn y aPm, en los cuales tienen elngulo a comn, tal y como se puede apreciar en la siguiente figura:


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Figura Nmero II.28.- Desplazamiento del pilar debido a la variacin angular.

Luego:

baPabnPm

baPa

bnPm == [II.40]

A su vez el tringulo Pba es semejante al PAB, ya que tienen sus ngulos iguales, por tanto:

AB

PB

ba

Pa= [II.41]

valor que sustituido en la ecuacin anterior resulta:

AB

PBbnPm = [II.42]

El valor de bn se puede aproximar al arco correspondiente al ngulo e y radio PA, expresando enradianes resulta:

ePAbn = [II.43]

Sustituyendo bn en la expresin anterior permite determinar el valor del desplazamiento para lasvisuales realizadas a dos puntos de seguridad:

eAB

PBPA

Pm

= [II.44]

donde habitualmente se suele denominar Df = distancia ficticia a la parte constante de la ecuacinmatemtica, dependiente de la geometra de los puntos de seguridad y del propio pilar, que permitefacilitar el clculo del desplazamiento en el momento que se tiene la variacin angular:

AB

PBPADf

= [II.45]

La nueva posicin de punto P, habitualmente denominada P, se encontrar en un entorno muyprximo, pero siempre en la recta r, tangente al nuevo arco capaz S. La ecuacin de dicha recta

resulta:


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nxmyr +=' [II.46]

donde:

)360( Ktgm = [II.47]

)360(

'

KCos

PPn

= [II.48]

El valor de K depende de si la variacin angular es por exceso o por defecto:

BKe PAPP +==> 900

' [II.49]

BKe PAPP +=+=< 2701800

' [II.50]

Observados todos los datos en cada campaa, bastar comparar las observaciones de una campaa conla anterior, y calcular para cada segmento: AB, BC, AC, etc., y sus correspondientes e AB, eBC, eAC, etc.Con las distancias ficticias conocidas a priori se calcula: PPAB, PPBC, PPAC, etc., los acimutes y, portanto, los coeficientes mAB, mBC, mAC, etc. y nAB, nBC, nAC, etc., determinndose as las rectas rAB, rBC,rAC, etc. Como en cada caso el origen es el punto P, su representacin es inmediata, tanto manual comoautomticamente. Debido a los errores instrumentales y accidentales, las rectas normalmente no secortan en un nico punto y se suele generar un polgono de error, en el que posteriormente se debesituar el punto final en el centro del mismo.

Elegido el punto final dentro del polgono, el vector desplazamiento final del pilar, en el que se

encuentran reflejadas todas las observaciones realizadas a los diferentes puntos de seguridad, sedetermina grficamente, tal y como se puede apreciar en la siguiente figura, en la que se determina elvector desplazamiento tanto por su mdulo como por su direccin.

Figura Nmero II.29.- Desplazamiento con cuatro visuales.


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El mtodo habitualmente es muy preciso puesto que existen muchas observaciones y, por lo tanto, segenera redundancia de datos, lo que permite modelar un comportamiento cuando se hacen sucesivascampaas. En el caso de que el pilar haya sufrido algn desplazamiento, se deben corregir todas las

lecturas realizadas desde el pilar al conjunto de dianas observadas, para lo que se recurre al clsicomecanismo de excentricidad, tal y como se puede apreciar en la siguiente figura.

Figura Nmero II.30.- Variacin del ngulo ante la posibilidad de movimiento del pilar.

4.7.- DISEO DE LAS REDES IMPLICADAS.

Como se ha comentado en el epgrafe 3.2.1 de este captulo, la importancia del diseo de las diferentesredes que intervienen en la auscultacin es vital para determinar el error esperado a priori en laresolucin de la propia auscultacin. En este sentido cabe resear que las redes que intervienen en laauscultacin angular son tres: la red de puntos de seguridad, la red de pilares de auscultacin y la redde dianas. Las dos primeras resuelven mediante intersecciones inversas el posible desplazamiento quepueden sufrir los pilares entre campaas, las dos ltimas resuelven mediante intersecciones directas elposible desplazamiento que pueden sufrir las dianas entre campaas.

Tal y como se ha demostrado en los epgrafes 4.4 y 4.5 de este captulo, el error esperado en laresolucin de las intersecciones directas o inversas se resuelve mediante las mismas expresiones

analticas, particularizadas para cada caso concreto. Dichas expresiones ya han sido justificadaspreviamente, obtenindose las siguientes ecuaciones:

++=

2222222 4)(2

1XYYXYX [II.51]

donde x, y, xyse obtienen de la matriz de covarianzas:

==

2

2

12

YXY

YXXNSC

[II.52]


35/57




siendo:

22

22

22

22

1

2

m

i

mi

m

i

mi

li

li

li

li

ki

ki

ki

ki

ji

ji

ji

ji

t

t

D

X

D

YD

X

D

YD

X

D

YD

X

D

Y

AAANN

XARnm

RRS

==

=

=

[II.53]

De la expresin anterior se deduce que el error esperado es funcin de las siguientes variables:

- La precisin en la medida de los ngulos, dado que esta precisin condiciona la matriz devariaciones angulares [].

- La geometra o disposicin relativa del conjunto de puntos que forman la red, cuyarelevancia se define en la matriz de configuracin de la red [A].

- El nmero de visuales que intervienen en la observacin condicionando el clculo de la

varianza S

2

, concretamente en el denominador de sta [m-n].El anlisis de estas variables justifica la existencia de dos grados de libertad a la hora de disear lasdiferentes redes implicadas con relacin a los parmetros dependientes, el instrumento a emplear y elerror esperado:

- Considerando el teodolito disponible como fijo, por la causa que sea, no hay otro, es el mspreciso, etc. Se disea la red jugando con la posicin relativa de los puntos que laconforman y la intervisibilidad entre los diversos puntos que intervienen, garantizando queel posicionamiento de stos hace que la matriz [A] y el valor de [m-n] tengan el mejorrango para obtener un mnimo. Llegado este caso se recomienda programar elprocedimiento de clculo anterior, de forma que ensayando con diferentes geometras y

visuales, se pueda escoger aqulla que hace mnima .

- Considerando la red de puntos fijos, hecho muy habitual salvo en aquellos casos en los quees la primera vez que se realiza este tipo de observaciones, y por tanto, hay que disearntegramente la auscultacin, se puede calcular para diversos instrumentos (teodolitos)caracterizados por su tolerancia, el instrumento que hace mnima . Para ello tan slo esnecesario coger el procedimiento matemtico anterior y dejando fija la matriz [A] y el valorde [m-n] ir ensayando con los diferentes valores de [] hasta conseguir el que menor genere. Este caso es ms sencillo que el anterior, ya que la tolerancia del teodolito esdirectamente proporcional al error esperado a priori, con lo que a mejor teodolito mejorerror esperado, siendo slo necesario calcular el error esperado a priori con el teodolitodisponible.


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5.- LA OBSERVACIN DISTANCIOMTRICA.

5.1.- INTRODUCCIN.

Siguiendo un desarrollo paralelo a los mtodos angulares, las posibles operaciones o procedimientossustitutivos de las intersecciones directas, intersecciones inversas y triangulacin seran la interseccindirecta de distancias, interseccin inversa de distancias y trilateracin, aunque en el caso anterior seramuy sencillo pasar, en clculos, de distancia a ngulo y seguir la metodologa habitual de la formasiguiente.

El conocimiento de (xI,yI) y (xII,yII) permite conocer:

( ) ( )22 IIIIIIIII yyxxD += [II.54]

Medidas DIV y DIIV, se calcula segn:

( ) ( ) ( ) cos2222 += VIIII

Vi

III

VII DDDDD [II.55]

( ) ( ) ( )

=

VI

III

VI

III

VII

DD

DDDArc

2cos

22

[II.56]

5.1.1.- INTERSECCIN DE DISTANCIAS.

En el establecimiento de la posicin de puntos por medio de la medicin de distancias, para el caso de

dos pilares PI(xI,yI) y PII(xII,yII), establecidas las distancias, las coordenadas del punto V se obtienen enel sistema referencial definido por los pilares mediante las expresiones:

( ) ( )

( ) ( )

=+

=+222

222

)(

)(

VIIIIVIIV

VIIVIV

Dyyxx

Dyyxx [II.57]

Figura Nmero II.31.- Esquema genrico de la trilateracin.


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El sistema se caracteriza porque tiene dos ecuaciones con dos incgnitas, por lo que se puede resolverde forma sencilla y estricta. Este procedimiento de resolucin otorga a la distancia dos propiedadescaractersticas que la diferencian del observable angular, la primera es la total independencia del

observador, y la segunda, y no por ello menos importante, la prdida de protagonismo de la posicindel instrumento topogrfico en los vrtices de coordenadas conocidas, quedando el concepto deinterseccin directa e inversa restringido a la determinacin de la ubicacin del instrumento dentro delos vrtices del tringulo.

Al igual que en las observaciones angulares es necesario continuar con los sistemas en los que seobserva la distancia de forma mltiple, obteniendo un sistema ms complejo, pero con redundancia dedatos, que permite obtener comprobaciones y errores, generando as las llamadas interseccionesmltiples de distancia.

Figura Nmero II.32.- La distancia en la interseccin inversa mltiple.

222

222

222

222

)()()(

.....................................................

)()()(

)()()(

)()()(

DPDPDP

DPIIIDPIIIDPIII

DPIIDPIIDPII

DPIDPIDPI

Dyyxx

Dyyxx

Dyyxx

Dyyxx

=+

=+

=+

=+

[II.58]

El tradicional sistema indeterminado, pero con ms ecuaciones que incgnitas, requiere de unprocedimiento que lo sustituya, lo mecanice y consiga tener un tratamiento estadstico adosado. Eneste caso, en el que existen ms ecuaciones que incgnitas, existe redundancia de datos y partiendo dela matriz de residuos, se puede obtener interesante informacin que refleje la bondad del resultadoobtenido.

5.1.2.- LA PROBLEMTICA DE LA OBSERVACIN.

La toma de datos en campo con observacin angular sigue siendo la estrategia habitual en la mayorparte de los trabajos de campo, pero la clsica observacin angular est siendo sustituida por la dedistancias. Debido fundamentalmente a la extraordinaria precisin que la distanciometra electrnicaha otorgado a la observable distancia.


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Esta circunstancia, aadida a la indeterminacin en las punteras cuando se utilizan paneles de prismaspara realizar las orientaciones externas, debido a la falta de perpendicularidad del plano del prisma conel eje de colimacin, crea una mini-desorientacin tanto en planta como en alzado que altera los

ngulos acimutal y cenital, circunstancia despreciable para la observable distancia.

Figura Nmero II.33.- Problemtica de las observaciones en campo.

5.2.- INSTRUMENTAL TOPOGRFICO.

El instrumental topogrfico empleado en la observacin distanciomtrica es la estacin topogrficatotal marca Leica, modelo TC-2003, y cuyo distancimetro fundamentalmente se caracteriza por teneruna precisin de 1mm+1ppm.

Adems, como complemento indispensable, se emplearon prismas reflectores para la observacin dedistancias, as como las basadas que permiten montar el equipo con su base nivelante en unmecanismo de centrado forzoso.

Asimismo, para establecer los parmetros atmosfricos necesarios y poder obtener la correccinmeteorolgica con una precisin de 1 ppm., se emple una estacin meteorolgica que marcadirectamente en pantalla de cristal lquido los datos de presin, temperatura y humedad relativa en elmomento de realizar la observacin, como puede apreciarse en la siguiente figura.

Figura Nmero II.34.- Estacin meteorolgica.

Para determinar los parmetros atmosfricos se recomienda utilizar simultneamente dos estacionesmeteorolgicas, una ubicada en el pilar y manipulada por el observador, y otra en el lugar donde seubica el prisma reflector y manejada por el auxiliar, de forma que se pueda establecer una correccinatmosfrica promedio, mucho ms aproximada a la trayectoria real que recorre la ondaelectromagntica en el momento de realizar la medicin.


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5.3.- MTODO DE OBSERVACIN.

As como en la medida de ngulos los mtodos de observacin estn perfectamente acotados en

funcin de la precisin que se pretenda obtener, en la medida de distancias no existen unos mtodospreconcebidos, motivo por el cual la observacin de distancias se recomienda que sea realizada con lamisma metodologa que los ngulos, es decir, mediante vueltas de horizonte realizadas en crculodirecto, de forma que se obtengan tres series de mediciones en cada pilar.

5.3.1.- CONTROL DE LAS OBSERVACIONES DISTANCIOMTRICAS.

La influencia del observador en el resultado final de las distancias observadas es mnima, ya que stadepende exclusivamente de factores meramente instrumentales, pero para cumplir esta premisa esfundamental que el observador tenga en cuenta los siguientes factores de vital importancia.

5.3.1.1.- LA CORRECCIN ATMOSFRICA.

El principio de medicin de distancias mediante instrumentos electrnicos es el siguiente: se coloca elinstrumento en uno de los extremos del tramo a medir y un prisma en el otro; el instrumento emite untren de ondas que se propaga a travs del medio hasta el prisma, se refleja en ste y regresa al propioinstrumento. La medicin del tiempo de viaje de la onda (o de la diferencia de fase entre la ondaemitida y recibida) permite el clculo de la distancia entre el aparato y el prisma. En dicho clculo, ydebido a efectos secundarios, es necesario tener en cuenta varios efectos correctores.

Figura Nmero II.35.- Efecto de la refraccin en la medida electrnica de distancias.

El efecto corrector ms importante se denomina Variacin en la velocidad de propagacin y sufundamento a grandes rasgos se caracteriza porque la onda atraviesa diferentes capas de la atmsfera,cada una de ellas con un ndice de refraccin distinto, por lo que la velocidad con la que se propagapor el medio ser distinta a la velocidad terica de la radiacin electromagntica en el vaco. Paracorregir este fenmeno, a la distancia se le debe aplicar la denominada correccin por velocidad depropagacin, ms conocida como refraccin atmosfrica. El conocimiento de la velocidad depropagacin del tren de ondas por el medio es de gran importancia para el clculo de la distancia,pudindose expresar de la forma:

n

cv o=

[II.59]

donde:

co.- velocidad de la radiacin electromagntica en el vaco.

n.- ndice de refraccin del medio en el que se propagan las ondas.


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Por lo tanto, el conocimiento del ndice de refraccin es bsico para la aplicacin de la correccin porvelocidad. Normalmente, el aparato proporciona una distancia para una atmsfera hipottica que vienedefinida por el ndice de refraccin estndar, esto es:

s

oo n

tCd

=

[II.60]

donde:

t.- mitad del tiempo invertido por el tren de ondas en el trayecto desde la estacin.

Co.- velocidad de la radiacin electromagntica en el vaco.

ns.- ndice de refraccin para una atmsfera estndar.

Cuando un fabricante establece las normas de comportamiento del distancimetro, dada la variabilidad

atmosfrica existente, fija unas condiciones estndar dependiendo esencialmente de los dos parmetrosbsicos: presin y temperatura.

Es usual en instrumentacin asitica emplear como principales parmetros:

[presin: 1013 mb, temperatura: 15oC]

Y en instrumental centroeuropeo:

[presin: 1013 mb, temperatura: 12,5oC]

As se obtiene, para ambos casos, la verdadera distancia si la atmsfera real del instante de la

observacin coincide con dichos valores. Lo usual ser lo contrario y se puede afirmar que habr querealizar una correccin adecuada por variacin de la velocidad de propagacin.

A.- Clculo del coeficiente instantneo de variacin.

Cuando el instrumento de medida evala de manera directa la distancia ha calculado de una formasimple el siguiente valor:

S

o

n

tCD

= [II.61]

Siendo:

t.- mitad del tiempo invertido por el tren de ondas en el trayecto desde la estacin.

Co.- velocidad de la radiacin electromagntica en el vaco.

nS.- ndice de refraccin estndar.

En el momento de la medicin, el ndice de refraccin de la atmsfera ser, con gran probabilidad,mayor o menor que el estndar y, por lo tanto, la medida obtenida resultar errnea, motivo por el quese har necesario hacer la correccin:

RD = Distancia real =

R

o

n

tC [II.62]


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mD = Distancia medida =S

o

n

tC [II.63]

=

=

== 11

R

Sm

R

S

s

o

s

o

R

omR n

nD

n

n

n

tC

n

tC

n

tCDDCorreccin [II.64]

B.- Resolucin habitual del coeficiente instantneo de variacin.

Los fabricantes de instrumentos topogrficos resuelven el problema de manera simple, empleando unafrmula prctica, que permite obtener la correccin atmosfrica de una forma rpida y losuficientemente precisa para la mayor parte de los casos:

P

T

Correccin

+

=

00366,01

2908,02,282 [II.65]

en la que cada trmino es:

C.- correccin en partes por milln (ppm).

T.- temperatura (C).

P.- presin (mb).

Tambin, y con el objetivo de simplificar an ms el problema, construyen unos bacos que permitenestablecer la mencionada correccin en funcin de la presin y la temperatura, tal y como se puede

apreciar en la siguiente figura:

Figura Nmero II.36.- baco de correccin atmosfrica.


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C.- Estudio riguroso del coeficiente instantneo de variacin.

Para una atmsfera estndar definida como el aire con un contenido del 0,03% de CO2, a una

temperatura de 0

o

C, una presin de 760 mmHg y ausencia de humedad, Barrell y Sears definieron elndice de refraccin estndar para una onda monocromtica como:

742 10

136,0288,1604,876.21

+++=

ONDAn [II.66]

.- longitud de onda en micras (m).

Si se trata de instrumentos de infrarrojos, la luz se emite mediante trenes de ondas, por lo que el ndicede refraccin ser el del grupo, que para una atmsfera estndar (0oC, 760 mmHg, 0,03% CO2) ytambin sin humedad, viene dado por:

742

10136,0

5288,16

304,876.21

+++=

GRUPOn [II.67]

Esta relacin se experiment para longitudes de onda entre 0,436 y 0,644 micras y en la actualidadest demostrado que tiene validez hasta el infrarrojo cercano.

Cuando el grupo de ondas se encuentra en un medio diferente al estndar, segn Barrel y Sears elndice del grupo de ondas resulta:

( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )T

e

T

TPPnn GRUPOpte

+

+

+=

1

00204,00624,0

1606,760

100157,0049,11101101

2

666 [II.68]

Simplificando la expresin resulta:

T

eP

T

nn GRUPOtpe

+

+

+=

1

105.5

7601

11

8

[II.69]

El rango de validez de esta relacin es el siguiente:

10C < T < 30oC

720 mmHg < P < 800 mmHg

e 20 mmHg

estableciendo la correccin definitivamente como:

= 1

R

Sm n

nDCorreccin [II.70]

Expresin en la que nicamente hay que sustituir los valores de las condiciones estndar y losparticulares del medio para establecer el valor de la correccin.


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Si se considera una atmsfera real (presin p y temperatura t) en presencia de humedad, resulta unarelacin ms compleja. La influencia de la humedad en el aire queda cuantificada por el parmetro e,tensin (o presin) de vapor.

La atmsfera tiene vapor de agua que ejerce una presin determinada, presin de vapor (mmHg). Para cadatemperatura de la atmsfera (temperatura seca) existe un valor caracterstico.

Temperatura

C

Presin de

Vapor Agua

(mmHg)

0 4,58

5 6,54

10 9,21

15 12,79

20 17,54

25 23,76

30 31,8235 42,18

40 55,32

45 71,88

50 92,51

Tabla Nmero II.1.- Temperaturas y presiones del vapor de agua.

Para establecer la presin del vapor de agua existen dos mecanismos: el primero se apoya en el empleode un psicmetro y el segundo en el empleo de un higrmetro, hacindolo los dos con parecidaprecisin, pero es el higrmetro el instrumento ms empleado actualmente.

Un psicmetro est formado por dos termmetros, uno normal y otro con depsito de mercurio

recubierto con gasa mojada en agua destilada. El termmetro normal marca la temperatura seca delaire (ts) y el hmedo, al enfriarse su depsito y evaporarse el agua, indicar una temperatura inferior(th). En funcin de las temperaturas obtenidas, seca y hmeda, se calcula el valor de la tensin devapor, mediante:

)()0115.01(00066,0 hh ttptEe += [II.71]

donde:

th.- temperatura hmeda en grados centgrados.

E.- tensin mxima de vapor de agua en milmetros de mercurio, la cual se puede obtener de la

tabla anterior o con ms precisin mediante la siguiente expresin:

)2,273log(86970,52,273

50,049.31262,26log h

h

tt

E ++

= [II.72]

Utilizando un higrmetro que marca directamente la humedad relativa H%, la tensin de vapor e seobtiene de la forma:

EH

e100

%= [II.73]

siendo E la presin de saturacin, incluida en el cuadro anterior y dependiente de la temperatura seca o

la obtenida en la expresin anterior para mayor precisin.


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Tradicionalmente, la humedad ha sido un parmetro que se ha despreciado en el clculo de lacorreccin atmosfrica por su escasa influencia, pero en la situacin actual de la instrument

Auscultaciones geodesicas clásicas

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