HIDRULICAI M Helena Gamboa 2007 HIDROSTTICA Comporta de segmento HIDRULICAI M Helena Gamboa 2007 HIDROSTTICA 2 lei de Newton, para um sistema de partculas: o + = cos2ds pdxdydx ps yo = sin ds p dy ps xo +o o = cos2sin cosds pds dsdx ps yHIDRULICAI M Helena Gamboa 2007 HIDROSTTICA Lei hidrosttica de presses 2 lei de Newton, para um sistema de partculas: Fluidos em repouso (acelerao nula) a m m a Fi e = =0 = [ + GG[- Peso prprio do fluido - Resultante das foras de contacto Foras de contacto sobre rea dA -- apenas componente normal (fluido em repouso).Presso -- componente normal das foras de contacto por unidade de reaHIDRULICAI M Helena Gamboa 2007 HIDROSTTICA Lei hidrosttica de presses 0 ) (2 1 2 1= + dA p dA p dA z z 02 1 2 1= + p p z z 2211pzpz + = +HIDRULICAI M Helena Gamboa 2007 HIDROSTTICA Lei hidrosttica de presses Fh=0 presso constante em cada plano horizontal de cota z cotapiezomtrica:constanteemqualquerpontodeumlquidoemrepouso(lei hidrosttica de presses) 4 34 30p pdA p dA p== 4433pzpz + = += +pz constante HIDRULICAI M Helena Gamboa 2007 HIDROSTTICA Lei hidrosttica de presses Diferena de presso entre dois pontos ) (1 2 2 1z z p p = h p p = 2 1Presso num ponto profundidade hh p ps + =Presso num ponto qualquer de uma massa lquida em repouso e em contacto com a atmosfera ---igual ao peso de uma coluna lquida de base unitria e tendo como altura a distncia superfcie livre. h p =HIDRULICAI M Helena Gamboa 2007 HIDROSTTICA Lei hidrosttica de presses Distribuio de presses, ao longo de uma parede vertical(a) presses relativas (b)presses absolutas Lquidos no miscveis sobrepostos:C Ch h p2 1 1 + =slido de presses HIDRULICAI M Helena Gamboa 2007 HIDROSTTICA Referenciais de presses Escala de presses absolutas Escala de presses relativas Pabsoluta = Prelativa + Patmosfrica HIDRULICAI M Helena Gamboa 2007 HIDROSTTICA Lei hidrosttica de presses1MPa=10 bar1bar=100000 Pa ph = (m.c.l.) Medio da presso Manmetros (Manmetros simples) Manmetro ( c ): 0z h pz h z z pAA = = +'' ' ') (' '0z hpzpzp pE BB A + = = + 0 ' / = EpHIDRULICAI M Helena Gamboa 2007 HIDROSTTICA Lei hidrosttica de presses Manmetro diferencialMedio da diferena de presses entre dois pontos A e E 0(*) h h hp pE A113322 = (*) plano de referncia alternativo ( passando na superfcie de separaoD) (pC = pD)(C e D: dentro do mesmo lquido) HIDRULICAI M Helena Gamboa 2007 HIDROSTTICA Impulso hidrosttica

Fora nica resultante do sistema de presses hidrostticas sobre uma determinada superfcie em contacto com a gua) Define-se em relao a superfcies planas, calotes esfricas, superfcies cilndricas, etc. Corpos imersos ou flutuantes Teorema de Arquimedes um corpo mergulhado num lquido sofre da parte desse lquido uma impulso vertical, de baixo para cima, igual ao peso do volume de lquido deslocado0 = + t G = G tImpulso sobre todo o corpo HIDRULICAI M Helena Gamboa 2007 HIDROSTTICA Impulso hidrosttica sobre superfcies planas

(Determinao da intensidade, linha de aco e ponto de aplicao sendo este designado por centro de presses ou centro de impulso) Mtodo da integrao ou mtodo geraldA h dF =o sen x h =}=AdF I}=AdA x sen I o }=AGdA x x A . .Gx A sen I o =o sen x hG G =A h IG =HIDRULICAI M Helena Gamboa 2007 HIDROSTTICA Impulso hidrosttica sobre superfcies planas

A h IG. . =A impulso hidrosttica sobre uma superfcie plana igual que resultaria de aplicar sobre toda a superfcie uma presso uniforme e igual que se verificaria no centro de gravidadeDeterminao do centro de impulso ou centro de presses: dA x sen dA sen x x dF x X IA A A} } }= = =2o o Gx A sen I . . . o =GAGAx AdA xx A sendA x senX} }= =2 2.o o }AdAx2momento de inrcia Iy da rea plana em relao ao eixo Oy2'GGGyx A I I + =GGGGGGGGyx AIxx Ax A Ix AIX' '2+ =+= =GGGGx AIx X'+ =d x XG + =centro de impulso abaixo do centro de gravidade (d) (Mtodo da integrao ou mtodo geral) HIDRULICAI M Helena Gamboa 2007 HIDROSTTICA Impulso hidrosttica sobre superfcies planas (Mtodo geral)

A h IG = d x XG + =(centro de impulso abaixo do centro de gravidade, distncia d de G) GGGx AId'= xG medido sobre o plano da superfcie G CP hG xG G Superfcie inclinadaSuperfcie verticalG Gx h =G Gx h =HIDRULICAI M Helena Gamboa 2007 HIDROSTTICA Impulso hidrosttica sobre superfcies planas (Mtodo geral)

A h IG =G CP Caso de dois lquidos no miscveis sobrepostos1 2 1 Homogeneizar o lquido ( substituir camada superior por uma camada equivalente do lquido inferior): 2 Aplicar o mtodo geral camada nica uniformizada (com 2) h1 '1 2 1 1h h ='1h'GhhG - altura de gua sobreo centro de gravidade da superfcieplana ( em relao nova superfcie livre ) HIDRULICAI M Helena Gamboa 2007 HIDROSTTICA

Quintela, Hidrulica, F C Gulbenkian HIDRULICAI M Helena Gamboa 2007 HIDROSTTICA

Quintela, Hidrulica, F C Gulbenkian rea IGG Figura e posio do centro de gravidade HIDRULICAI M Helena Gamboa 2007 HIDROSTTICA Impulso hidrosttica sobre superfcies planas Mtodo do diagrama de presses dF = p.dA = pb.dx} }= =xxpdx b pdA IA21}xxpdx21rea do diagrama de presses p1 = h1 presso no ponto 1p2 = h2 presso no ponto 2( )1 22 12x xh hb I += volume de slido de presses (rea visvelx largura) HIDRULICAI M Helena Gamboa 2007 HIDROSTTICA Impulso hidrosttica sobre superfcies planas (mtodo do diagrama de presses) Superfcies planas sujeitas a impulso nas duas faces Superfcie com as duas faces totalmente mergulhadas no lquido:A y I =dA y dA p p dF = = ) (1 2HIDRULICAI M Helena Gamboa 2007 HIDROSTTICA Impulso hidrosttica sobre superfcies curvas Superfcies curvas no cilndricas (limitadas lateralmente por lados no paralelos) : fora e momento resultante Componentes verticais e horizontais: Se no complanares---fora resultante emomento resultante Superfcies curvas cilndricas---foras paralelas momento nulo Calotes esfricas--- momento nulo (foras passam no centro da esfera) HIDRULICAI M Helena Gamboa 2007 HIDROSTTICA Impulso hidrosttica sobre superfcies curvas dFv = dF cos o = h dA cos o = h dAv VdFPeso do lquido acima de dA at superfcie livre VIImpulso vertical sobre ABPeso do volume sobre AB (entre a superfcie pressionada AB, a superfcie livre AB e as projectantes verticais do contorno) | cos dF dFh =H hdA h dA h dF | = = cosIH= impulso horizontal sobre a projeco ortogonal da superfcie, num plano perpendicular--- mtodos:geral ou do diagrama de presses dF perpendicular a dA HIDRULICAI M Helena Gamboa 2007 HIDROSTTICA Impulso hidrosttica sobre superfcies curvas 1 2 Volume V1 Volume V2 Impulso vertical sobre a superfcie curva: (ou homogeneizar o lquido, etc.) 2 2 1 1 vV V I + =(Lquidos no miscveis sobrepostos) HIDRULICAI M Helena Gamboa 2007 HIDROSTTICA Impulso hidrosttica sobre superfcies curvas A B (Componentes vertical e horizontal da impulso) HIDRULICAI M Helena Gamboa 2007 HIDROSTTICA Impulso hidrosttica sobre superfcies curvas Caso em que as projectantes exteriores dividem a superfcie em duas partesdecomposio das foras elementaresverificar se algumas se anulam + Iv