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Aula 3 - Experiência 1
Circuitos CA e Caos
2013
Prof. Henrique Barbosa
(coordenador)
Ramal: 6647
Basílio, sala 100
Prof. Nelson Carlin
Ramal: 6820
Pelletron
Prof. Paulo Artaxo
Ramal: 7016
Basilio, sala 101
Prof. Leandro Barbosa
Ramal: 7157
Ala1, sala 225
Prof. Antonio Domingues dos Santos
Ramal: 6886
Mário Schemberg, sala 205
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Podem me procurar! me encontrando, estou sempre a disposição.
Prof. Henrique Barbosa
Ramal: 6647
Ed. Basílio Jafet, sala 100
http://www.fap.if.usp.br/~hbarbosa
Notícias da disciplina
Vejam as notas de aula e os manuais de preparação das sínteses e relatórios.
Usem a lista de discussão para tirar as dúvidas, pois pode ajudar outros alunos.
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Notícias da disciplina As regras da disciplinas são conhecidas desde lab 3,
estão disponíveis no site e serão aplicadas igualmente por todos os professores.
Marcar horário no lab e não aparecer cancela uma presença pois:
Prejudica os outros alunos quando a sala esta cheia
Prejudica os professores e monitores quando a sala esta vazia
ATENÇÃO: a nota da síntese depende da entrega dos pedidos da síntese! Os pedidos do relatório são comentados apenas para ajudar vocês! Os bonus vão na avaliação final do experimento.
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Objetivos Estudar circuitos elétricos em corrente alternada com a
finalidade de explorar fenômenos caóticos
Aprender algumas técnicas avançadas de processamento de sinais e análise de dados
5 aulas
Noções de CA, filtro RC
Circuito integrador e análise de Fourier
Ressonância de um circuito RLC simples
Funções caóticas: mapa logístico
Caos em circuito RLD
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TAR
EFA
S D
A S
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PA
SSA
DA
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Tarefas 1 – Para Síntese Usando o mesmo circuito da semana passada, mas agora
com uma onda quadrada na entrada e fc=200hz:
Meça VC e Ve no DataStudio e salve os dados para uma
freqüência tal que:
>> c (~15 vezes maior)
Mostre com os dados obtidos que o sinal de saída é
proporcional à integral do sinal de entrada:
Neste caso, como a entrada é um sinal quadrado, significa que
a saída será um triângulo, certo?
Mostre que as “inclinações” teóricas (sua dedução) e medidas
(na tela do osciloscopio) da onda triangular na saída são
compatíveis
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Entrada x Saida
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Problemas Copy-paste do DataStudio...
Sem escala, legendas ou unidades...
Taxa de amostragem
muito baixa...
Onde estão os pontos
experimentais?
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Circuito RC alta frequência Esta é a dedução de um dos grupos:
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Circuito RC alta frequencia
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Da teoria....
dtVRC
V eSˆ1ˆ
Como:
eS V
RCdt
Vd ˆ1ˆ
Então:
E como:
0/ dtd S
RC
V
T
VsinclinacaoV
RCdt
dV ee
S 2/
21
Temos:
2Vs
T/2
2Ve
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Circuito RC alta frequencia
Alguns fizeram a média das
inclinações
Cuidado com o último ponto:
pertence a qual lado da curva?
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Interessante O grupo fez a integral do
sinal de entrada / RC, de acordo com a teoria
Os triângulos teóricos
experimentais coincidem
Desvios bastante tendenciosos, e não discutidos
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Outros resultados Este grupo calculou a inclinação do triangulo e a
inclinação da integral da curva de entrada:
dtVRC
V eSˆ1ˆ
4.934 V Este é Ve, certo?
6488 V/s Este é Ve/RC
Este grupo percebeu que 6488/4.9 = Wc, mas não
sabia porque
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Freq não muito alta? Alguns grupos mediram um sinal de saída que não era
um triângulo perfeito, mas não souberam explicar…
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Resultados dos vários grupos
experimental (kV/s) teórica (kV/s)
H01 6.68
6.45
0.07 0.07
6.89 0.35
H02 0.642 x 10-6 0.002 x 10-6 0.66 x 10-6 0.03 x 10-6
H03 6.5 0.1 6.9 0.2
H04 6.181 0.221 6.608 0.264
H05 6.70 0.13 ? ?
H06 6.22 0.06 6.9 0.7
H07 6.48 0.43 ? ?
H08 6.76 0.05 7.0 0.3
H09 6.734 0.056 6.666 0.004
H10
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Tarefas 2 – Para Relatório Faça a análise de Fourier de uma onda quadrada no
DataStudio. Fotografe e anote as amplitudes e freqüências
Gráfico de amplitude X freqüência.
Lembre que deve usar a onda quadrada fornecida pela fonte do DataStudio para analisar a onda quadrada usando a função fft do mesmo
Faça a análise de Fourier de uma onda triangular no DataStudio. Fotografe e anote as amplitudes e freqüências
Gráfico de amplitude X freqüência.
Compare ambas com a previsão teórica, quantitativamente. Comente.
25
)5sin(
9
)3sin()sin(
8)(
5
)5sin(
3
)3sin()sin(
4
20
0
tttVtTrian
tttVtQuad
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H07 E a comparação com os valores teóricos?
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Exemplo: Onda Quadrada
5
)5sin(
3
)3sin()sin(
40
tttVtV
Cada frequencia presente no sinal vai produzir uma delta na transformada de
fourrier!
Freq 3ω
Freq ω
Freq 5ω
Am
pli
tud
e
Freq ω 3 ω 5 ω
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Tarefa 3 - EXTRA Meça VC e Ve também para:
~ 2 c
<< c (~ 3 vezes)
Com essas medidas e com a medida de ω>>ωC, mostrar numericamente que VC(t) pode ser obtido através da aplicação do ganho e da fase para cada freqüência que compõe a onda quadrada de entrada
Compare a sua previsão-via-Fourier com a medida experimental de VC(t).
Discuta o efeito da escolha do número de termos na série de Fourier no seu resultado
Ninguém fez corretamente
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Discussão extra: 1. Pico e ruído da FFT
H07
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Onde está o pico?
A.A.P. Suaide & M. Tabacniks (Lablfex, 2008)
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Como medir os picos?
A.A.P. Suaide & M. Tabacniks (Lablfex, 2008)
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Mas porque a FFT tem tanto ruído?
A.A.P. Suaide & M. Tabacniks (Lablfex, 2008)
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O Intervalo de Amostragem
A.A.P. Suaide & M. Tabacniks (Lablfex, 2008)
A FFT “amarra” o começo com o final
E o resultado fica assim...
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Discussão extra: 2. Medindo o ganho em 5min
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FFT e Ganho A medida do Ganho x do circuito RC da primeira
semana foi bastante cansativa
Ajustar freqüência
Medir Ve
Medir Vc
Repetir procedimento para cada freqüência
Pelo menos 1 hora de tomada de dados
Que tal fazer a mesma medida sem precisar variar a freqüência e em 5 minutos?
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Sinal de entrada e saida
O sinal de entrada é composto de várias freqüências diferentes.
Desde que o filtro seja um filtro de frequências, ou seja, G=G(ω), podemos medir G(ω) facilmente com a transformada de fourier de um sinal com várias frequencias!
Filtro
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)5sin(5
4
)3sin(3
4
)sin(4
0
0
0
tV
tV
tV
Ve
)5sin(5
4
)3sin(3
4
)sin(4
50
5
30
3
0
tV
G
tV
G
tV
G
Vs
)/(tan)(
)/(1
1)(
1
2
c
c
G
Exemplo: Sinal quadrado:
Cada frequencia do sinal de entrada será transformada de uma maneira diferente!
Filtro
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)5sin(5
4
)3sin(3
4
)sin(4
00
00
00
tV
tV
tV
Ve
)5sin(5
4
)3sin(3
4
)sin(4
500
5
300
3
00
0
0
0
tV
G
tV
G
tV
G
Vs
)/(tan)(
)/(1
1)(
1
2
c
c
G
Exemplo: Sinal quadrado: Dividindo as amplitudes de Fourier da saida pela
entrada, temos para o primeiro pico em ω0
)(4
4
pico 1o EntradaFourier Amplitude
pico 1o SaidaFourier Amplitude em 0
0
0
0
0
GV
VG
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Exemplo: Sinal quadrado O resultado é obviamente geral! E pode ser aplicado
para obter o ganho (razão entre saida e entrada) para várias frequencias de uma só vez.
)3(4
4
pico 1o EntradaFourier Amplitude
pico 1o SaidaFourier Amplitude3 em 0
0
03
0
0
GV
VG
)5(4
4
pico 1o EntradaFourier Amplitude
pico 1o SaidaFourier Amplitude5 em 0
0
05
0
0
GV
VG
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Exemplo de 2010
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Cuidados Quando usamos a FFT, só determinamos em algumas
frequencias. Porque?
Medimos as frequencias correspondentes aos picos, pois o ruído dos dois sinais não são correlacionados!
Qual a resolução em frequencia que conseguimos com uma onda quadrada? É o próprio ω0
Até quantos picos é possível medir?