Aula 17 - Revisao Curva Vertical

CURVA VERTICALCURVA VERTICAL

Perfil Longitudinal - Resumo

21 iig

21.. iiRgRL vv

→ Equação da parábola simples

)(..2

)( 12 PCVCotaxix

L

gPCota


Curva vertical simétrica (parábola simples)→ Cotas e estacas do PCV e PTV:

2/)()( LPIVEPCVE

2/)()( LPIVEPTVE

2.)()( 1

LiPIVCotaPCVCota

2.)()( 2

LiPIVCotaPTVCota


→ Cálculo das flechas parciais da parábola simplesPara o 1º. Ramo Em PIV (flecha máxima):

Sendo:f - Flecha da parábola;L – comprimento da curva vertical;g - Diferença algébrica das rampas;x - Distância horizontal do ponto de cálculo da flecha ao PCV.

2.2

xL

gf

8

.

2.

2

2Lg

FL

L

gF

→ Cálculo do ponto de ordenada máxima ou mínima da parábola simples:

g

LiL

.10

g

Liy

.2

.21

0


Curva vertical assimétrica (parábola composta)

→ Cotas e estacas do PCV e PTV:

1)()( LPIVEPCVE

2)()( LPIVEPTVE

11.)()( LiPIVCotaPCVCota

22 .)()( LiPIVCotaPTVCota

CURVA VERTICALCURVA VERTICAL→ Cálculo das flechas parciais da parábola compostaEm PIV (flecha máxima):

Para o 1º. ramo Para o 2º. ramo

Sendo:f - Flecha da parábola;L1- Comprimento do 1º. ramo da curva vertical;L2- Comprimento do 2º. ramo da curva vertical;L – Comprimento da curva vertical;g - Diferença algébrica das rampas;x1- Distância horizontal do ponto de cálculo da flecha ao PCV.x2- Distância horizontal do ponto de cálculo da flecha ao PTV.

212

1

1 xL

Ff 2

222

2 xL

Ff

gL

LLF .

2

. 21


AD

L pmín .

412

2

ADL pmín

4122

AD

DL

p

pmín .

5,3122

2

A

DDL p

pmín

5,31222

Comprimento mínimo de curvas verticais (critério da distância de visibilidade):Curvas convexas:

Caso I: Dp ≤ L

Caso II: Dp > L

Curvas côncavas:

Caso I: Dp ≤ L

Caso II: Dp > L

Exercício 1- Calcular os elementos notáveis (estacas e cotas de PCV, PTV e V) da curva simétrica cujos dados são descritos abaixo e confeccionar a nota de serviço. Dados: i1 = -2%, i2 = +4%, L = 320 mPIV cota 555 m e estaca 76 + 0,00 m Admitindo que o terreno natural tem cota de 559,000m no eixo da estaca 75+0,00m, haverá corte ou aterro neste ponto para que o greide final da estrada (corrigido/curvo) seja construído? Qual será a altura desse corte ou aterro?Resposta:


21 iig

* Determinar a flecha máxima(F):

06,0)04,0()02,0( g

8

.LgF m,

.,F 42

8

320060

(Curva côncava)

Exercício 1- cont.


* Cálculo das Estacas do PCV e PTV

2/)()( LPIVEPCVE ),(,),()PCV(E 000680016000076

2/)()( LPIVEPTVE ),(,),()PTV(E 000840016000076

*Cálculo das cotas do PCV e PTVcota(PIV) = 555,00m

2.)()( 2

LiPIVCotaPTVCota m,).,(,)PTV(Cota 40561

2

32004000555

2.)()( 1

LiPIVCotaPCVCota m,).,(,)PCV(Cota 20558

2

32002000555

Exercício 1 - cont.


*Cálculo do ponto de ordenada mínima

g

LiL

.10

g

Liy

.2

.21

0

m,,

.,L 67106

060

3200200

0710602

320020 2

0 ,),.(

.),(y

0L)PCV(E)V(E ),(,),()V(E 676736710600068

0y)PCV(Cota)V(Cota m,),(,)V(Cota 1355707120558



*Cálculo das Flechas Parciais da ParábolaDe PCV até PIV

De PIV até PTV

2..2

xL

gf 2

3202

060x.

*

,f

2).(.2

xLL

gf 2320

3202

060)x.(

*

,f



*Cálculo das cotas do Greide reto De PCV até PIV

Cota Greide Reto = Cota(PCV) + i1.x Cota Greide Reto = 558,20 + (-0,02.x)

De PIV até PTVCota Greide Reto = Cota(PIV) + i2.(x-L/2)Cota Greide Reto = 555,00 + 0,04.(x-160)

(Cota Greide Curvo) = (Cota Greide Reto) – (Flecha Parcial)


CURVA VERTICALCURVA VERTICALEstacas x Flechas Parciais Cota Greide Reto Cota Greide Curvo

68 PCV 0 0 558,20 558,20

69 20 -0,04 557,80 557,84

70 40 -0,15 557,40 557,55

71 60 -0,34 557,00 557,34

72 80 -0,60 556,60 557,20

73 100 -0,94 556,20 557,14

74 120 -1,35 555,80 557,15

75 140 -1,84 555,40 557,24

76 PIV 160 -2,40 555,00 557,40

77 180 -1,84 555,80 557,64

78 200 -1,35 556,60 557,95

79 220 -0,94 557,40 558,34

80 240 -0,60 558,20 558,80

81 260 -0,34 559,00 559,34

82 280 -0,15 559,80 559,95

83 300 -0,04 560,60 560,64

84 PTV 320 0 561,40 561,40



Estaca 75+0,00 → cota do terreno de 559,000mCota do greide corrigido (curvo) = 557,24m

Cota do terreno – cota do greide corrigido (curvo) = 1,76m

Haverá corte de altura de 1,76m

Exercício 2 – Projetar a curva vertical assimétrica, sendo dados:L1 = 120 m L2 = 170 mi1 = +3,5%i2 = -2,5%PIV cota 104,74 m e estaca 13+ 0,00 mAdmitindo que o terreno natural tem cota de 101,00m no eixo da estaca 11+0,00m, haverá corte ou aterro neste ponto para que o greide final da estrada (corrigido/curvo) seja construído? Qual será a altura desse corte ou aterro?Resposta:


21 iig 06002500350 ,),(,g %,i 531

%,i 522

L = L1 + L2 = 290 m

Exercício 2 – cont.


* Determinar a flecha máxima(F):

* Cálculo das Estacas do PCV e PTV

gL

LLF .

2

. 21 m,,..

.F 112060

2902

170120

1)()( LPIVEPCVE ),(,),()PCV(E 00070012000013

2)()( LPIVEPTVE ),(,),()PTV(E 0010210017000013

*Cálculo das cotas do PCV e PTVcota(PIV) = 104,74m

11.)()( LiPIVCotaPCVCota m,.,,)PCV(Cota 54100120035074104

22 .)()( LiPIVCotaPTVCota m,).,(,)PTV(Cota 49100170025074104



*Cálculo das Flechas Parciais da ParábolaDe PCV até PIV

De PIV até PTV

212

1

1 xL

Ff 2

121 120

112x

,f onde x1=x

222

2

2 xL

Ff 2

222 170

112x

,f onde x2= L - x



*Cálculo das cotas do Greide reto De PCV até PIV

Cota Greide Reto = Cota(PCV) + i1.x Cota Greide Reto = 100,54 +0,035.x

De PIV até PTVCota Greide Reto = Cota(PIV) + i2.(x-L1)Cota Greide Reto = 104,74 + (-0,025).(x - 120,00)

(Cota Greide Curvo) = (Cota Greide Reto) – (Flecha Parcial)



Estacas x Flechas Parciais Cota Greide Reto Cota Greide Curvo

7 PCV 0 0,00 100,54 100,54

8 20 0,06 101,24 101,18

9 40 0,23 101,94 101,71

10 60 0,53 102,64 102,11

11 80 0,94 103,34 102,40

12 100 1,47 104,04 102,57

13 PIV 120 2,11 104,74 102,63

14 140 1,64 104,24 102,60

15 160 1,23 103,74 102,51

16 180 0,88 103,24 102,36

17 200 0,59 102,74 102,15

18 220 0,36 102,24 101,88

19 240 0,18 101,74 101,56

20 260 0,07 101,24 101,17

21 280 0,01 100,74 100,73

21+10,00

PTV 290 0,00 100,49 100,49



Estaca 11+0,00 → cota do terreno de 101,00mCota do greide corrigido (curvo) = 102,40m

Cota do terreno – cota do greide corrigido = -1,40m

Haverá aterro de altura de 1,40m

Exercício 3 - Dados: RV = 4500m, Dp = 175m, i1= 4,4% e i2= -2,6%, faça o que se pede:a) Determine o comprimento da curva vertical.b) Calcule o comprimento mínimo da curva vertical e verifique se o comprimento adotado no item “a” foi satisfatório.

Resposta:

a)

b)


21.. iiRgRL vv m),(,.L 315026004404500

AD

L pmín .

412

2

Comprimento mínimo de curvas verticais convexas (critério da distância de visibilidade):

Caso I: Dp ≤ L m,.Lmín 335207412

1752

Não é satisfátório (L<Lmin)

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