Aula 01 - UNDB [Modo de Compatibilidade]

8/12/2019 Aula 01 - UNDB [Modo de Compatibilidade]

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Hidrologia Estatstica

UNDB

Hidrologia

Complete storm hydrograph in small stream channel.wmv

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Estatstica descritiva

A curva de permanncia

Vazes mximas

Vazes mnimas

Hidrologia Estatstica



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Usos:Dimensionamento de estruturas de drenagem

Dimensionamento de vertedoresDimensionamento de protees contra cheias

Anlises de risco de inundao

Dimensionamento de ensecadeiras

Dimensionamento de pontes

Estimativas de vazes mximas



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Usos:

Disponibilidade hdrica em perodos crticos

Legislao de qualidade de gua

Estimativas de vazes mnimas



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Unio da Vitria PR

Rio Iguau

Cheias



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Cheia de 1983

Cheias



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Vazes mximas



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Vazes mximas

Vero de 2007 Zona Sul de Porto Alegre

Automveis arrastados pela correnteza



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Mdia

Desvio padro

Mediana

Quantis

Estatstica Descritiva



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Mdia Mensal



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1

1

2

nxx

s

n

ii

Indica a variabilidade em torno da mdia

Desvio Padro



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Valor superado em 50% dos pontos da

amostra ou da populao (Mais

concretamente, 1/2 da populao ter valores

inferiores ou iguais mediana e 1/2 da populao

ter valores superiores ou iguais mediana)

Valor da mediana relativamente prximo

mdia, mas no igual.

Mediana



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A curva da permanncia

Histograma de freqncia de vazes

Curva de permanncia



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Intervalo Contagem


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Intervalo (cm) Contagem Contagem Acumulada


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Intervalo (cm) Contagem Contagem Acumulada Acumulada relativa


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Exemplo:

Anlise Estatstica de Dados

Intervalo (cm) Acumulada relativa Probabilidade de uma pessoa ser menor


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Intervalo(cm)

Acumuladarelativa

Probabilidade de umapessoa ser menor


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Cada dia um ponto amostralO perodo completo a amostra

Vazo

Contagem

Transformar hidrograma

em histograma



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Cada dia um ponto amostralO perodo completo a amostra

100%

Vazo

Probabilidade

Transformar hidrograma

em histograma



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Planilha EXCEL ou equivalente

Como fazer na prtica??



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Curva permanncia de vazes



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Q90 = 40 m3/s

A vazo deste rio superior a 40 m3/s em 90 % do tempo.You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)


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Algumas vazes da curva de permanncia

(por exemplo a Q90) so utilizadas comoreferncias na legislao ambiental e derecursos hdricos.

Importncia da curva

de permanncia



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As aes e legislaes existentes, nos SistemasEstaduais de Gesto de Recursos Hdricos, apresentamcritrios de estabelecimento de uma vazoecolgica, que visa evitar que o rio seque pelo

excesso de uso.

Nesta forma de proceder, escolhe-se uma vazo dereferncia (baseada na curva de permanncia devazes ou num ajuste de probabilidade de ocorrncia

de vazes mnimas, Q90 ou Q7,10, por exemplo) earbitra-se um percentual mximo desta vazo quepode ser outorgado. O restante da vazo de referncia considerado como sendo a vazo ecolgica.



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Estado / Ato Critrio da vazo de referncia Vazo

Residual

Bahia

Decretono 6296

de21demarode1997

Ovalor de referncia seradescargaregularizadaanual comgarantia

de 90%. Osomatrio dos volumesa seremoutorgados corresponde a

80% da vazo de referncia do manancial; 95% das vazes

regularizadas com 90% de garantia, dos lagos naturais ou barragens

implantados em mananciais intermitentes e, nos casos deabastecimentohumano,pode- seatingir95%. 20% das

vazes

regularizad

as devero

escoar

para

jusante.

Cear

Decretono 23.067

de11fevereirode1994


de 90%. Osomatrio dos volumesa seremoutorgados corresponde a

80% da vazo de referncia do manancial e nos casos de

abastecimentohumano,pode-seatingir95%.

RioGrandedoNorte

Decretono 13.283

de22demarode1997


de 90%. O somatrio dos volumes a serem outorgados no poder

exceder9/10davazoregularizadaanual com90%degarantia.



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eHQP P = Potncia (W)= peso especfico da gua (N/m3)Q = vazo (m3/s)H = queda lquida (m)e = eficincia da converso de energia hidrulica em

eltrica

edepende da turbina; do gerador e do sistema de aduo0,76 < e < 0,87

Importncia para

gerao de energia



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eHQP

excesso

dficit

Importncia para

gerao de energia



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Energia Assegurada a energia que pode sersuprida por uma usina com um risco de 5% deno ser atendida, isto , com uma garantia de

95% de atendimento; Numa usina com reservatrio pequeno, aenergia assegurada definida pela Q95;

A empresa de energia ser remunerada pelaEnergia Assegurada.

Energia Assegurada



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40 m3/s




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Uma usina hidreltrica ser construda em um rio com acurva de permanncia apresentada abaixo. O projeto dabarragem prev uma queda lquida de 27 metros. A eficincia daconverso de energia ser de 83%. Qual a energia asseguradadesta usina?

Exemplo



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Forma da curva de permanncia permiteconhecer melhor o regime do rio.

Importncia da

curva de permanncia



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Exerccio

Considerando que para manter a vazo ambiental na curva do rio necessrio, por vezes, interromper a gerao de energia eltrica, isto , amanuteno da vazo ambiental tem prioridade sobre a gerao deenergia, qual a porcentagem de tempo em que a usina vai operar nessasnovas condies, considerando vlida a curva de permanncia da figuraque segue?



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Projetos de estruturas hidrulicas sempre soelaborados admitindo probabilidades de falha. Porexemplo, as pontes de uma estrada so projetadas com

uma altura tal que a probabilidade de ocorrncia de umacheia que atinja a ponte seja de apenas 1% num anoqualquer. Isto ocorre porque muito caro dimensionar aspontes para a maior vazo possvel, por isso admite-se

uma probabilidade, ou risco, de que a estrutura falhe. Istosignifica que podem ocorrer vazes maiores do que avazo adotada no dimensionamento.

Risco, probabilidade e

tempo de retorno



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A probabilidade admitida pode ser maior ou menor,dependendo do tipo de estrutura. A probabilidadeadmitida para a falha de uma estrutura hidrulica menor se a falha desta estrutura provocar grandesprejuzos econmicos ou mortes de pessoas.

Risco, probabilidade e

tempo de retorno

Estrutura TR (Anos)

Bueiros de estradas pouco movimentadas 5 a 10

Bueiros de estradas muito movimentadas 50 a 100

Pontes 50 a 100Diques de proteo de cidades 50 a 200

Drenagem pluvial 2 a 10

Grandes Barragens (vertedor) 10.000

Pequenas barragens 100



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No caso da anlise de vazes mximas, so teis os conceitosde probabilidade de excednciae de tempo de retornode umadada vazo. A probabilidade anual de excedncia de umadeterminada vazo a probabilidade que esta vazo venha a ser

igualada ou superada num ano qualquer. O tempo de retornodesta vazo o intervalo mdio de tempo, em anos, que decorreentre duas ocorrncias subseqentes de uma vazo maior ouigual. O tempo de retorno o inverso da probabilidade deexcedncia como expresso na seguinte equao:

P

1TR

Probabilidade e tempo de retorno



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onde TR o tempo de retorno em anos e P a probabilidadede ocorrer um evento igual ou superior em um ano qualquer.

No caso de vazes mnimas, P refere-se probabilidadede ocorrer um evento com vazo igual ou inferior.

A equao acima indica que a probabilidade deocorrncia de uma cheia de 10 anos de tempo de retorno,ou mais, num ano qualquer de 0,1 (ou 10%).

P

1TR

Probabilidade e tempo de retorno



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A vazo mxima de 10 anos de tempo de retorno(TR = 10 anos) excedida em mdia 1 vez a cada dez

anos. Isto no significa que 2 cheias de TR = 10 anosno possam ocorrem em 2 anos seguidos. Tambm nosignifica que no possam ocorrer 20 anos seguidos semvazes iguais ou maiores do que a cheia de TR=10

anos.



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Inverso da probabilidade de falha num ano

qualquer: TR = 1/P

TR tpicos 2, 5, 10, 25, 50, 100 anos A vazo mxima de 10 anos de tempo de retorno

excedida em mdia 1 vez a cada dez anos.

Isto no significa que 2 cheias de TR = 10 anosno possam ocorrem em 2 anos seguidos.

Tempo de retorno



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Estrutura TR (anos)

Bueiros de estradas pouco movimentadas 5 a 10

Bueiros de estradas muito movimentadas 50 a 100Pontes 50 a 100

Diques de proteo de cidades 50 a 200

Drenagem pluvial 2 a 10

Grandes barragens (vertedor) 10 mil

Pequenas barragens 100

Tempos de retorno admitidos para

algumas estruturas



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Tempos de retorno para

microdrenagem DAEE CETESB

Ocupao da rea TR (anos)

Residencial 2Comercial 5

reas com edifcios de servio pblico 5

Artrias de trafego 5 a 10



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Probabilidades empricas podem ser estimadas apartir da observao das variveis aleatrias. Porexemplo, a probabilidade de que uma moeda caia coma face cara virada para cima de 50%. Estaprobabilidade pode ser estimada empiricamentelanando a moeda 100 vezes e contando quantas vezescada uma das faces fica voltada para cima. Possivelmente o nmero de vezes ser prximo de

50. O mesmo para um dado de seis faces, porexemplo.

Estimativa de probabilidade



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Risco, Durao e Recorrncia

Risco de uma obra falhar uma ou mais vezes ao longoda sua vida til:

0

5

10

15

20

25

30

35

40

100 1000

Risco(%

)

Quantis TR (anos)

50 anos

30 anos

20 anos

10 anos



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Chuvas Totais Anuais



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O total de chuvaque cai ao longo deum ano pode serconsiderado umavarivel aleatriacom distribuioaproximadamentenormal.

2

x

x

x

x

x

2

1exp

2

1xf

Chuvas totais anuais

Esta suposio permite explorar melhor amostras

relativamente pequenas, com apenas 20 anos, por exemplo.



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Uma varivel aleatria x com mdia mx e desviopadro sx pode ser transformada em uma varivelaleatria z, com mdia zero e desvio padro igual a 1pela transformao abaixo:

Esta transformao pode ser utilizada para estimara probabilidade associada a um determinado eventohidrolgico em que a varivel segue uma distribuionormal.

x

xx

z



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As chuvas anuais no posto pluviomtrico localizado emLamounier, em Minas Gerais (cdigo 02045005)seguem, aproximadamente, uma distribuio normal, commdia igual a 1433 mm e desvio padro igual a 299 mm.

Qual a probabilidade de ocorrer um ano com chuva totalsuperior a 2000 mm?

Considerando que a mdia e o desvio padro da amostradisponvel sejam boas aproximaes da mdia e do desvio padro

da populao, pode se estimar o valor da varivel reduzidazparao valor de 2000 mm:

896,1299

14332000

s

xxxz

_

x

x

Exemplo



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de acordo com a Tabela A, no final do captulo, a probabilidadede ocorrncia de um maior do que z=1,896 de

aproximadamente 0,0287 (valor correspondente a z=1,9).Portanto, a probabilidade de ocorrer um ano com chuva totalsuperior a 2000 mm de, aproximadamente, 2,87%. O tempo deretorno correspondente de pouco menos de 35 anos. Istosignifica que, em mdia, um ano a cada 35 apresenta chuvasuperior a 2000 mm neste local.

Exemplo



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Tabela



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Vazes mximas

Vazes mnimas

Eventos Extremos



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65/145

Rio ParaguaiAmolar

1 pico anual

Rio UruguaiUruguaianaVrios picos

Cheias em rios diferentes



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Dimensionamento de canais.

Dimensionamento de protees contra cheias(diques).

Dimensionamento de pontes.

Dimensionamento de vertedouros (neste caso o

volume muito importante).

Algumas situaes em que se deseja

estimar as vazes mximas



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Srie contnuaSrie de mximos

Srie de mnimosSrie de mdias

Sries Temporais



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Selecionando apenas as vazes mximas de cada ano em umdeterminado local, obtida a srie de vazes mximas destelocal e possvel realizar anlises estatsticas relacionando vazo

com probabilidade. As sries de vazes disponveis na maior partedos locais (postos fluviomtricos) so relativamente curtas, nosuperando algumas dezenas de anos.

Analisando as vazes do rio Cuiab no perodo de 1984 a

1992, por exemplo, podemos selecionar de cada ano apenas ovalor da maior vazo, e analisar apenas as vazes mximas.

Vazes Mximas



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Reorganizando as vazes mximas para uma ordemdecrescente, podemos atribuir uma probabilidade de excednciaemprica a cada uma das vazes mximas da srie, utilizando aequao de Weibull:

onde N o tamanho da amostra (nmero de anos); e m a ordemda vazo (para a maior vazo m=1 e para a menor vazo m=N).

1N

mP

Vazes Mximas



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Srie de vazes dirias



71/145

Srie de vazes mximas



72/145

Srie de vazes mximas



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Ano calendrio x

Ano hidrolgico

Mxima 1988Mxima 1987

Mximas de 1987 e 1988 no so independentes



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75/145

Ano Qmx

1990 1445

1991 1747

1992 12871993 1887

1994 1490

1995 3089

1996 1737

1997 22341998 1454

1999 1517

Ano Qmx ordem

1995 3089 1

1997 2234 2

1993 1887 31991 1747 4

1996 1737 5

1999 1517 6

1994 1490 7

1998 1454 81990 1445 9

1992 1287 10

Ordem cronolgica Ordem decrescente de Qmx

Usando noes intuitivas

de probabilidade



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de probabilidade

Ano Qmx ordem Probabilidade

1995 3089 1 0.10

1997 2234 2 0.201993 1887 3 0.30

1991 1747 4 0.40

1996 1737 5 0.50

1999 1517 6 0.60

1994 1490 7 0.701998 1454 8 0.80

1990 1445 9 0.90

1992 1287 10 1.00

Ordem decrescente de QmxP = m / N

m = ordemN = nmero de anos

Incoerente

1N

mP

Probabilidade de uma vazo ser excedida



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de probabilidade

m = ordem

N = nmero de anos1N

mP

Probabilidade de uma vazo ser excedida

Ano Qmx ordem Probabilidade Tempo de retorno1995 3089 1 0.09 11.0

1997 2234 2 0.18 5.5

1993 1887 3 0.27 3.7

1991 1747 4 0.36 2.8

1996 1737 5 0.45 2.2

1999 1517 6 0.55 1.8

1994 1490 7 0.64 1.6

1998 1454 8 0.73 1.4

1990 1445 9 0.82 1.2

1992 1287 10 0.91 1.1



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Rio Cuiab



79/145

As vazes mximas anuais dorio Cuiab no perodo de 1984 a1991 so dadas na tabela ao lado.

Calcule a vazo mxima de 5 anosde retorno.

Exemplo

Ano Q mx.

1984 1796,8

1985 1492,0

1986 1565,0

1987 1812,0

1988 2218,0

1989 2190,0

1990 1445,0

1991 1747,0



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Vazes mximas do

Rio Cuiab em Cuiab

Ano Qmx.

1984 1796,8

1985 1492,0

1986 1565,0

1987 1812,0

1988 2218,0

1989 2190,0

1990 1445,0

1991 1747,0



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Ordem decrescente

Probabilidade emprica

1N

mP

Ano Vazo (m3/s) Ordem Probabilidade TR (anos)

1988 2218,0 1 0,11 9,0

1989 2190,0 2 0,22 4,5

1987 1812,0 3 0,33 3,0

1984 1796,8 4 0,44 2,3

1991 1747,0 5 0,55 1,8

1986 1565,0 6 0,67 1,51985 1492,0 7 0,78 1,3

1990 1445,0 8 0,89 1,1

5TR

Q entre 2190 e 2218 m3/s



82/145

Se uma cheia de TR = 100 anos ocorrer em umdos 10 anos da srie, ser atribudo um tempo deretorno de 11 anos a esta cheia.

?

Problemas com a

probabilidade emprica



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1990 a 1999

Srie de 10 anos de 1990 a 1999 inclui maior vazo da srie de 33 anos!

Srie de vazes mximas do

Rio Cuiab em Cuiab


i d i d


84/145

1990 a 1999

1981 a 1990

Srie de vazes mximas do

Rio Cuiab em Cuiab



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Aceitvel para TR baixo, mas inaceitvel para TR ~ N ou maior

Comparao



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Como estimar vazes com TR alto, usandosries de relativamente poucos anos?

Supor que os dados correspondem a umadistribuio de freqncia conhecida.

Primeira opo: distribuio normal


U d di t ib i l


87/145

Calcular a mdia

Calcular desvio padro

Obter os valores de K da tabela paraprobabilidades de 90, 50, 20, 10, 4, 2 e 1%, quecorrespondem aos TR 1,1; 2; 5; 10; 25; 50 e 100anos.

Calcular a vazo para cada TR por

QS

Q

KSQQ Q

Usando a distribuio normal

passo a passo



88/145

K P(y>0) TR Q

0,000 50 % 2 1789

0,842 20 % 5 2237

1,282 10 % 10 2471

2,054 2 % 50 2882

2,326 1 % 100 3026

KSQQ Q532SQ1789Q

Exemplo Cuiab


Aj t d Di t ib i N l


89/145

Ajuste da Distribuio Normal aos

dados do Rio Cuiab de 1990 a 1999




90/145


dados do Rio Cuiab de 1967 a 1999

Subestima!




91/145


dados do Rio Guapor de 1940 a 1995

Subestima!



92/145

Distribuio de freqncia de vazes mximas no normal

Problema



93/145

Distribuio de freqncia de vazes mximas no normal

Problema


Outras distribuies


94/145

Log Normal

Gumbel

Log Pearson III

Outras distribuies

de probabilidades



95/145

Log Normal:

Admite que os logaritmos das vazes mximas

anuais segue uma distribuio normal.


Usando a distribuio Log normal


96/145

Calcular os logaritmos das vazes mximas anuais

Calcular a mdia

Calcular desvio padro S

Obter os valores de K da tabela para probabilidadesde 90, 50, 20, 10, 4, 2 e 1%, que correspondem aosTR 1,1; 2; 5; 10; 25; 50 e 100 anos.

Calcular o valor de x (logaritmo da vazo) para cada

TR por

Calcular as vazes usando Q = 10x para cada TR

KSxx

x

Usando a distribuio Log- normal

passo a passo


Ajuste da distribuio Log Normal aos


97/145

Ajuste da distribuio Log Normal aos

dados do Rio Guapor



98/145

Utiliza, alm da mdia e do desvio padro, umterceiro parmetro estimado a partir dos dados,que o coeficiente de assimetria.

Tambm pode ser expressa na forma:

Valores de K tabelados para diferentes valores docoeficiente de assimetria.

KSxx

Log Pearson Tipo 3



99/145

3

3

i

2

i

i

S2N1N

xxNG

1N

xxS

N

xx

Coeficiente de assimetria - G



100/145

Probabilidade

G 0,5 0,2 0,1 0,04 0,02 0,01

1,4 -0,225 0,705 1,337 2,128 2,706 3,271

1,0 -0,164 0,758 1,340 2,043 2,542 3,022

0,6 -0,099 0,800 1,328 1,939 2,359 2,7550,2 -0,033 0,830 1,301 1,818 2,159 2,472

0,0 0,000 0,842 1,282 1,751 2,054 2,326

-0,2 0,033 0,850 1,258 1,680 1,945 2,178

-0,6 0,099 0,857 1,200 1,528 1,720 1,880

-1,0 0,164 0,852 1,128 1,366 1,492 1,588

-1,4 0,225 0,832 1,041 1,198 1,270 1,318

Outras tabelas mais completas na bibliografia

Exemplo de tabela de K


Usando a distribuio Log Pearson 3


101/145

Calcular os logaritmos das vazes mximas anuais Calcular a mdia, o desvio padro e o coeficientede assimetria G Obter os valores de K da tabela para o G calculado

e para as probabilidades de 90, 50, 20, 10, 4, 2 e1%, que correspondem aos TR 1,1; 2; 5; 10; 25; 50 e100 anos. Calcular o valor de x (logaritmo da vazo) para cada

TR por

Calcular as vazes usando Q = 10x para cada TR

KSxx_

Usando a distribuio Log Pearson 3

passo a passo



102/145

Mdia de log Qi= 2,8315

Desvio padro de log Qi= 0,2057

Coeficiente de assimetria = -0,1744

No EXCEL coeficiente de assimetria pode sercalculado por DISTORO(valores)

Portanto G = -0,1744

Exemplo Rio Guapor



103/145

G = -0,1744 Tabela tem valores para G = 0,0 ou G = -0,2 Opo 1: interpolar Opo 2: usar 0,2

Probabilidade

G 0,5 0,2 0,1 0,04 0,02 0,01

1,4 -0,225 0,705 1,337 2,128 2,706 3,271

1,0 -0,164 0,758 1,340 2,043 2,542 3,022

0,6 -0,099 0,800 1,328 1,939 2,359 2,755

0,2 -0,033 0,830 1,301 1,818 2,159 2,472

0,0 0,000 0,842 1,282 1,751 2,054 2,326

-0,2 0,033 0,850 1,258 1,680 1,945 2,178

-0,6 0,099 0,857 1,200 1,528 1,720 1,880

-1,0 0,164 0,852 1,128 1,366 1,492 1,588

-1,4 0,225 0,832 1,041 1,198 1,270 1,318



104/145

K (G=0,2) P TR Q (G=0,2) Q (G interpolado)

0,033 0,5 2 689 685

0,850 0,2 5 1014 10131,258 0,1 10 1231 12361,680 0,04 25 1503 1522

1,945 0,02 50 1704 17372,178 0,01 100 1903 1953

Log Pearson Rio Guapor



105/145

Rio Guapor



106/145


107/145

Q b P TR

100 . . .

200 . . .

3000 . . .

Calcular a mdia Calcular desvio padro Criar uma tabela Q, b, P Preencher com valores de Q

Calcular b

Calcular P

S45,0xxS7797,0

1b

bee1P

Usando Gumbel passo a passo


G b l Ri G


108/145

Gumbel Rio Guapor


C d l d


109/145

TR Normal Log Normal Log Pearson 3 Gumbel

2 754 678 685 696

5 1050 1010 1013 1007

10 1204 1245 1236 1212

25 1369 1554 1522 1472

50 1475 1794 1737 1665

100 1571 2041 1953 1856

Comparao de resultados



110/145

Vazes mximas no seguem distribuionormal.

Distribuio assimtrica.

Estimativa de vazes mximas com

Log Normal

Gumbel

Log Pearson 3

Consideraes finais



111/145

Comentrios sobre as distribuies

No h uma distribuio perfeita.

Log Pearson 3 recomendada oficialmente nos EUA,mas no adequada quando N pequeno.

Gumbel tem a vantagem de no necessitar tabelas.

Incerteza da curva chave.



112/145

As vazes mximas anuais do no Guapor no postofluviomtrico Linha Colombo so apresentadas na tabelaabaixo. Utilize a distribuio de log-normal para estimar avazo mxima com 100 anos de tempo de retomo.

Exemplo



113/145


114/145

Vazes mnimas


i i d i


115/145

Estimativas de vazes mnimas

Usos:

Disponibilidade hdrica em perodos crticos Legislao de qualidade de gua


i


116/145

A anlise de vazes mnimas semelhante anlise de vazes mximas, exceto pelo fato que nocaso das vazes mnimas o interesse pelaprobabilidade de ocorrncia de vazes iguais ou

menores do que um determinado limite.No caso da anlise utilizando probabilidades

empricas, esta diferena implica em que os valores devazo devem ser organizados em ordem crescente, aocontrrio da ordem decrescente utilizada no caso dasvazes mximas.

Vazes mnimas


M i d d


117/145

Mnimas de cada ano


S i d i


118/145

Srie de vazes mnimas


ANO DATA VAZO

1970 4/j 118 7


119/145

1970 4/jun 118.7

1971 24/nov 221.8

1972 3/jun 184

1973 23/ago 250.61974 24/ago 143

1975 5/set 198

1976 18/mai 194

1977 14/set 106.3

1978 15/mai 77.5

1979 30/abr 108

1980 5/mai 202

1981 17/set 128.6

1982 23/mai 111.4

1983 3/set 269

1984 19/set 158.2

ANO DATA VAZO

1985 31/dez 77.5

1986 8/jan 77.5

1987 12/out 166

1988 13/dez 70

1989 27/dez 219.6

1990 17/mar 221.8

1991 24/set 111.4

1992 24/fev 204.2

1993 3/mai 196

1994 27/dez 172

1995 19/set 130.4

1996 31/ago 121.6

1997 13/mai 198

1998 1/ago 320.6

1999 2/dez 101.2

2000 26/jan 118.2

2001 24/ago 213


ANO DATA VAZO

1970 4/jun 118.7 ordem


120/145

1971 24/nov 221.8

1972 3/jun 184

1973 23/ago 250.6

1974 24/ago 1431975 5/set 198

1976 18/mai 194

1977 14/set 106.3

1978 15/mai 77.5

1979 30/abr 108

1980 5/mai 202

1981 17/set 128.61982 23/mai 111.4

1983 3/set 269

1984 19/set 158.2

1985 31/dez 77.5

1986 8/jan 77.5

1987 12/out 166

1988 13/dez 701989 27/dez 219.6

1990 17/mar 221.8

1991 24/set 111.4

1992 24/fev 204.2

1993 3/mai 196

1994 27/dez 172

1

2

3

N = 32

1Nip



121/145

Probabilidade TR Vazo

0,030 33,00 70

0,061 16,50 77,5

0,091 11,00 77,5

0,121 8,25 77,5

0,152 6,60 101,2

0,182 5,50 106,3

0,212 4,71 108

0,242 4,13 111,4

0,273 3,67 111,4

0,303 3,30 118,2

0,333 3,00 118,7

0,364 2,75 121,6

0,394 2,54 128,6

0,424 2,36 130,4

0,455 2,20 1430,485 2,06 158,2

0,515 1,94 166

0,545 1,83 172

0,576 1,74 184

0,606 1,65 194

0,636 1,57 196

Probabilidade TR Vazo

0,636 1,57 196

0,667 1,50 198

0,697 1,43 1980,727 1,38 202

0,758 1,32 204,2

0,788 1,27 213

0,818 1,22 219,6

0,848 1,18 221,8

0,879 1,14 221,8

0,909 1,10 250,6

0,939 1,06 269

0,970 1,03 320,6


F i d i


122/145

Freqncia de vazes mnimas


Ajuste de distribuio


123/145

Semelhante ao caso das vazes mximas

Normalmente as vazes mnimas queinteressam tem a durao de vrios dias

Q7,10 a vazo mnima de 7 dias de duraocom TR de 10 anos.

de freqncia



124/145

Vazes mximas empequenas bacias a partir

da chuva


Mtodo racional para


125/145

Pequenas bacias

Chuvas intensas

Intensidade da chuva depende da durao e dafreqncia (tempo de retorno)

Durao da chuva escolhida de forma a sersuficiente para que toda a rea da bacia esteja

contribuindo para a vazo que sai no exutrio(durao = tempo de concentrao).

vazes mximas



126/145


127/145

Coeficiente C - pref So Paulo


128/145

Zonas C

Centro da cidade densamente construdo 0,70 a 0,95

Partes adjacentes ao centro com menor densidade 0,60 a 0,70

reas residenciais com poucas superfcies livres 0,50 a 0,60

reas residenciais com muitas superfcies livres 0,25 a 0,50

Subrbios com alguma edificao 0,10 a 0,25

Matas parques e campos de esportes 0,05 a 0,20

Coeficiente C - pref. So Paulo



129/145

Precipitaes


130/145

mximas

Intensidade Durao

Freqncia

Curvas IDF


Durao


131/145

Durao da chuva escolhida de forma aser suficiente para que toda a rea da bacia

esteja contribuindo para a vazo que sai noexutrio.

Durao considerada igual ao tempo deconcentrao.

Durao


Tempo de escoamento


132/145

Tempo de viagem = 2 minutos Tempo de viagem = 15 minutos

Tempo de escoamento


Chuva de curta durao


133/145

15 minutos

Q

P

tempo

Chuva de curta durao



134/145

Tempo de concentrao


135/145

Tempo necessrio para que a gua precipitada no

ponto mais distante da bacia escoe at o ponto de

controle, exutrio ou local de medio.

Tempo de concentrao


Tempo de concentrao


136/145

Relao com:Comprimento da bacia (rea da bacia)Forma da baciaDeclividade da baciaAlteraes antrpicas

Vazo (para simplificar no se considera)

Tempo de concentrao


Tempo de concentrao


137/145

Frmulas empricas para tempo de concentrao

tc = tempo de concentrao em minutosL = comprimento do talvegue (km)h = diferena de altitude ao longo do talvegue (m)

Kirpich

385,03

h

L57tc

Tempo de concentrao


Exemplo


138/145

Estime a vazo mxima de projeto para umgaleria de drenagem sob uma rua numa reacomercial, densamente construda, cuja bacia temrea de 35 hectares, comprimento de talvegue de2 km e diferena de altitude ao longo do talveguede 17 m.

Exemplo


1- Estime o tempo de concentrao


139/145

385,03

h

L57tc

L = 2 kmh = 17 m

tc = 42 minutos

1- Estime o tempo de concentrao


2 Adote um tempo

de retorno


140/145

Ocupao da rea TR (anos)

Residencial 2

Comercial 5

reas com edifcios de servio pblico 5

Artrias de trafego 5 a 10

de retorno


3 Verifique a intensidade dachuva


141/145

chuvaConsiderando que a

durao da chuvaser igual ao tempode concentrao:

i = 55 mm/hora


4 Estime o coeficiente C


142/145

rea densamenteconstruda

C = 0,90

Zonas CCentro da cidadedensamente construdo

0,70 a 0,95

Partes adjacentes aocentro com menor

densidade

0,60 a 0,70

reas residenciais compoucas superfcies livres

0,50 a 0,60

reas residenciais commuitas superfcies livres

0,25 a 0,50

Subrbios com algumaedificao 0,10 a 0,25

Matas parques e camposde esportes

0,05 a 0,20

4 Estime o coeficiente C


5 Calcule a vazo mxima


143/145

5 Calcule a vazo mxima

6,3

AiCQp

C = 0,90i = 55 mm/horaA = 0,35 km2

Qp= 4,8 m3/s



144/145

Uma bacia hidrogrfica cuja rea de 460

ha, se caracteriza pelos seguintesparmetros: comprimento do talvegueprincipal (L) 5,8 km, desnvel entre suasextremidades (H) 76 m; com relao ao

uso do solo predomina a pastagem ecultivos anuais. Estimar a vazo p/dimensionar um bueiro a ser construdo nasua seo de controle, tendo como

referncia uma vida til de 50 anos e umrisco de falha de 15 %, calcule a vazopelo Mtodo Racional.


Bibliografia


145/145

Vilela e Mattos Hidrologia Aplicada

Tucci Hidrologia, Cincia e Aplicao

Maidment Handbook of Hydrology

Righetto Hidrologia e Recursos Hdricos

Wurbs Water Resources Engineering

Bibliografia

Aula 01 - UNDB [Modo de Compatibilidade]

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