Aspectos bsicos de la estadstica.La estadstica es la ciencia de la estigmatizacin recogida de los datos referentes a un fenmeno que presentan variabilidad o incertidumbre para su estadio metdico con objeto de deducir las leyes que rigen estos fenmenos y poder hacer previsiones de los mismos, tomar decisiones u obtener conclusiones.Poblacin; Conjunto completo de individuos, objetos y medidas de la que se estudia el fenmeno a investigar.Muestra; Es un subconjunto de la poblacin o universo.Intervalo; es una agrupacin de elementos bien definidos.Limites; son los valores extremos que tiene un intervalo; inferior y superior, en medio de estos estn los valores de los intervalos.

Rango; Diferencia que existe entre el valor mayor y el valor menor.

Frecuencia; Es el nmero de veces que se repite un dato.Frecuencia absoluta; Nmero de observaciones o datos que se encuentran en un dato.Frecuencia relativa; Porcentaje correspondiente a las frecuencias absolutas y se obtiene mediante las siguiente formula.

Variable independiente; Es aquella que no depende de la variable dependiente.Variable dependiente; es aquella que se encuentra en el eje vertical y depende de los valores asignados a la independiente.Marca de clase; es el promedio del intervalo.

Ejemplo con nmeros discretos.Se tienen los siguientes datos;9 7 10 3 13 27 19 3 25 22 29 16 29 8 30 7 15 22 1 4 19 2 25 23 18 24 29 6 26 18 1. Ordenamos de mayor a menor los dgitos y colocamos a un costado cuantas veces se repite dicho numero.DatoFrecuenciaDatoFrecuenciaDatoFrecuenciaDatoFrecuencia

1191192293

21101222301

32121231

41131241

61151252

72161261

81181271

2. A continuacin sacaremos el Rango de estos datos usando la siguiente formula.

R = 293. Ahora sacaremos el L.I. (Limite de intervalo), para ello necesitamos, Rango (R=29), el numero de datos (N=30) y el logaritmo de N (LOG(30)=1.4771), usaremos la siguiente formula y sustituimos los valores;

Este valor se redondea segn su casoL.I. = 54. Ahora sacaremos el numero de intervalos usando y sustituyendo la siguiente formula;

5. Ahora a partir del valor mnimo contaremos le sumaremos el numero del intervalo y as tendremos nuestros intervalos sus frecuencias, sumando el nmero de frecuencias.DatoFrecuenciaDatoFrecuenciaDatoFrecuenciaDatoFrecuencia

1191192293

21101222301

32121231

41131241

61151252

72161261

81181271

Intervalo (5)FR

155

6106

11153

16204

21256

26306

Como podemos observar contamos iniciando con el 1 y luego la cuenta del intervalo 5 y llegamos hasta el 5 este seria nuestro primer intervalo, despus sumamos su frecuencia

Intervalo (5)FRM.C.

1553

61068

1115313

1620418

2125623

2630628

6. Para obtener la marca de clase tenemos que hacer es sumar los intervalos por separado y dividirlos entre dos; 1+5/2=3.para facilitar el procedimiento ya que tenemos el primer dato podemos sumarle el intervalo 3+5=8.

7. Para la obtencin del lmite inferior real haremos lo siguiente la marca de clase menos la mitad del intervalo; 3-2.5=.5Para la obtencin del lmite superior real haremos lo siguiente la marca de clase ms la mitad del intervalo 3+2.5=5.5Intervalo (5)FRM.C.LirLsr

1553.55.5

610685.510.5

111531310.515.5

162041815.520.5

212562320.525.5

263062825.530.5

8. Si queremos obtener la frecuencia absoluta solo basta con seguir la formula Esta formula la usaremos en cada uno de los intervalos para esto crearemos otra columna.Intervalo (5)FRM.C.LirLsrFr%

1553.55.516.6666

610685.510.520

111531310.515.510

162041815.520.513.3333

212562320.525.520

263062825.530.520

9. Para la columna del % acumulado lo nico que haremos es ir sumando la Fr%Intervalo (5)FRM.C.LirLsrFr%% Acumulado

1553.55.516.666616.6666

610685.510.52036.6666

111531310.515.510 46.6666

162041815.520.513.333359.9999

212562320.525.52079.9999

263062825.530.52099.9999

10. Ahora solo nos falta realizar la grafica y el histograma.

Ejemplo de continuos; Se tienen los siguientes datos; 7.30 7.86 8.30 7.40 8.50 8.00 7.70 8.45 7.16 8.83 8.85 9.10 8.50 7.67 8.10 8.10 7.60 8.35 8.00 8.43 7.89 8.60 7.70 7.60 7.40 9.50 8.80 8.99 8.83 8.661. Ordenamos de mayor a menor los dgitos y colocamos a un costado cuantas veces se repite dicho numero.DatoFrecuenciaDatoFrecuenciaDatoFrecuenciaDatoFrecuencia

7.1617.8918.5029.101

7.3018.0028.6019.501

7.4028.1028.661

7.6028.3018.801

7.6718.3518.832

7.7028.4318.851

7.8618.4518.991

2. A continuacin sacaremos el Rango de estos datos usando la siguiente formula.

R = 2.343. Ahora sacaremos el L.I. (Limite de intervalo), para ello necesitamos, Rango (R=2.34), el numero de datos (N=30) y el logaritmo de N (LOG(30)=1.4771), usaremos la siguiente formula y sustituimos los valores;

Este valor se redondea segn su casoL.I. = .404. Ahora sacaremos el numero de intervalos usando y sustituyendo la siguiente formula;

5. Ahora a partir del valor mnimo contaremos le sumaremos el numero del intervalo y as tendremos nuestros intervalos sus frecuencias, sumando el nmero de frecuencias.DatoFrecuenciaDatoFrecuenciaDatoFrecuenciaDatoFrecuencia

7.1617.8918.5029.101

7.3018.0028.6019.501

7.4028.1028.661

7.6028.3018.801

7.6718.3518.832

7.7028.4318.851

7.8618.4518.991

Intervalo (.40)FR

7.167.554

7.567.957

7.968.356

8.368.756

8.769.156

9.169.561

Como podemos observar contamos iniciando con el 7.16 y luego la cuenta del intervalo .40 y llegamos hasta el 7.55 este seria nuestro primer intervalo, despus sumamos su frecuencia

Intervalo (.40)FRM.C.

7.167.5547.35

7.567.9577.75

7.968.3568.15

8.368.7568.55

8.769.1568.95

9.169.5619.36

6. Para obtener la marca de clase tenemos que hacer es sumar los intervalos por separado y dividirlos entre dos; 7.16+7.55/2=7.35para facilitar el procedimiento ya que tenemos el primer dato podemos sumarle el intervalo 7.35+.40=7.75.7. Para la obtencin del lmite inferior real haremos lo siguiente la marca de clase menos la mitad del intervalo; 7.35-.20=7.15Para la obtencin del lmite superior real haremos lo siguiente la marca de clase ms la mitad del intervalo 7.35+.20=7.55Intervalo (.40)FRM.C.LirLsr

7.167.5547.357.157.55

7.567.9577.757.557.95

7.968.3568.157.958.35

8.368.7568.558.358.75

8.769.1568.958.759.15

9.169.5619.369.159.75

8. Si queremos obtener la frecuencia absoluta solo basta con seguir la formula Esta formula la usaremos en cada uno de los intervalos para esto crearemos otra columna.Intervalo (.40)FRM.C.LirLsrFR%

7.167.5547.357.157.5513.33

7.567.9577.757.557.9523.33

7.968.3568.157.958.3520

8.368.7568.558.358.7520

8.769.1568.958.759.1520

9.169.5619.369.159.753.33

Intervalo (.40)FRM.C.LirLsrFR%% Acumulado

7.167.5547.357.157.5513.3313.33

7.567.9577.757.557.9523.3336.66

7.968.3568.157.958.352056.66

8.368.7568.558.358.752076.66

8.769.1568.958.759.152096.66

9.169.5619.369.159.753.3399.99

9. Para la columna del % acumulado lo nico que haremos es ir sumando la Fr%10. Ahora solo nos falta realizar la grafica y el histograma.

PROBLEMAS, ASPECTOS BASICOS DE LA ESTADISTICA.DISCRETOS.1. En la clase de estadstica se propusieron los siguientes datos;8 1 2 3 4 6 7 8 3 4 1 2 6 7 8 2 3 4 7 3 8 9 1 2 3 6 2 3 1 4 5 7 8 1 2 3 7 4 5 8 9 4 5 2. En una ciudad se presentaron la siguientes temperaturas;23 23 31 17 25 28 25 29 19 25 39 25 15 29 25 25 18 25 15 27 26 25 19 12 25 28 19 26 25 16 28 29 253. La recoleccin de huevos en una granja durante un mes fue la siguiente;28 28 12 29 13 20 24 12 17 30 14 27 21 30 12 23 17 24 11 22 23 24 12 23 14 13 24 21 23 214. El numero de vidrios rotos en una fabrica durante un mes;12 13 17 18 12 16 17 18 16 12 13 11 12 12 13 14 11 12 13 14 12 14 15 13 16 15 17 16 18 19 5. El nmero de llamadas prdidas de 40 personas fue el siguiente;11 7 2 3 8 15 17 8 3 4 5 19 6 8 5 9 3 15 1 12 13 2 6 17 5 12 3 7 2 3 15 6 8 9 10 3 5 1 2 6 6. El nmero de alumnos reprobados de 35 salones;1 23 19 10 14 15 16 17 19 24 23 10 5 8 3 10 24 19 12 13 15 17 14 21 26 18 14 15 21 1 2 3 5 6 2 7. El numero de telfonos robados durante 30 das;3 2 8 9 4 1 2 3 8 9 4 6 1 2 0 3 9 4 6 8 2 3 9 4 8 8 6 7 9 58. El numero de productos vendidos en una tienda;91 82 93 76 78 86 92 34 88 94 76 88 99 84 92 86 94 92 83 86 94 82 93 76 79 89 61 73 84 869. Se tienen los siguientes datos;90 87 69 40 65 89 80 59 70 50 50 86 78 90 65 80 98 90 53 87 97 85 79 68 90 56 78 90 96 78 10. Se tienen los siguientes datos;845 676 845 845 785 678 454 678 546 786 675 946 845 686 456 345 785 678 454 678 546 786 575 674 568 934 445 685 686 456 345 676 845 946 845 785 678 454 678 546 786 675

CONTINUOS.1. El resultado varios exmenes fue el siguiente;6.3 4.8 8.3 7.8 9.6 10.0 4.2 3.8 9.0 3.4 2.8 9.4 3.6 8.9 4.2 3.6 8.9 4.3 8.9 6.8 9.4 8.9 2.3 6.0 6.9 9.3 4.8 5.4 9.7 6.8 9.6 7.8 9.62. Las horas que ciertos alumnos estudian al da;2.30 1.20 2.40 0.20 0.34 0.50 0.10 0.30 0.45 2.30 2.10 1.30 2.00 0.20 0.34 0.50 0.10 0.35 0.45 0.20 0.34 0.50 0.10 0.30 0.45 2.30 2.10 1.30 2.30 1.20 2.40 0.20 3. Las alturas de 40 individuos de cierta empresa;1.62 1.29 1.34 1.56 1.78 1.72 1.34 1.58 1.45 1.37 1.80 1.67 1.89 1.34 1.58 1.23 1.45 1.69 1.45 1.36 1.78 1.45 1.23 1.67 1.89 1.40 1.69 1.45 1.36 1.78 1.45 1.23 1.67 1.80 1.67 1.89 1.34 1.58 1.23 1.454. En la clase de estadstica se dieron los siguientes nmeros al azar;7.8 1.3 4.5 6.3 1.2 4.6 3.4 2.5 6.7 8.4 2.5 6.7 3.4 1.2 7.7 8. 5 9.3 1.2 4.5 9.5 6.3 1.2 4.5 6.7 8.1 3.4 2.5 6.7 8.4 2.5 6.7 3.4 1.2 7.8 1.3 4.5 6.3 1.2 8.1 3.4 2.5 6.7 8.4 2.5 6.7 4.5 9.5 6.3 1.2 4.5 6.75. Durante 30 dias el trabajo en horas de un individuo;7.30 6.30 4.30 8.30 9.30 10.30 4.30 4.30 5.30 3.30 8.30 9.30 4.30 5.30 6.30 7.30 8.30 9.30 4.30 5.30 6.30 7.30 8.30 5.30 8.30 4.30 6.30 7.30 8.30 9.306. Durante un examen las calificaciones de los alumnos;8.97 9.34 5.8 6.94 5.86 8.93 9.68 7.23 6.45 6.93 9.34 5.68 9.34 5.68 9.34 5.68 9.36 9.68 9.83 6.83 5.65 8.93 9.68 7.23 6.45 6.93 5.8 6.94 5.86 8.93 9.68 7.23 6.45 6.93 9.34 5.65 8.93 9.68 7.23 6.45 6.937. El peso de varios bebes;3.13 2.06 4.12 4.38 3.12 3.34 3.89 4.38 3.12 3.34 4.25 3.67 2.61 2.84 2.543.52 3.46 4.73 4.25 3.67 3.47 4.35 3.62 3.12 4.32 4.38 3.12 3.34 4.25 3.67 3.47 4.35 3.62 4.38 3.12 3.34 4.25 3.67 8. En la clase de estadstica se propusieron los siguientes datos;9.7 8.8 7.3 8.4 9.5 7.7 8.8 7.3 8.4 9.5 7.7 7.6 8.4 9.3 7.6 8.4 9.3 8.5 7.6 9.7 7.4 9.5 8.6 8.7 9.2 7.3 8.1 9.4 9.7 8.8 7.3 8.4 9.5 7.7 8.8 7.3 8.4 9.5 7.7 7.6 8.4 9.3 7.6 8.4 9.3 8.5 7.6 9.7 7.49. Se proponen los siguientes datos;.12 .34 .57 1.00 .38 .17 .27 .56 .34 .12 .34 .57 1.00 .38 .17 .52 .43 .45 .32 .45 .36 .45 .17 .21 .34 .68 .27 .13 .40 .12 .34 .93 .82 .13 .40 .12 .04 .73 .24 .70 .42 .37 .40 .68 .27 .13 45 .32 .45 .36 .45 .17 .21 .34 .68 .27 .13 .40 .12 .34 .12 .34 .57 1.00 .38 .17 .27 .56 .3410. Se proponen los siguientes datos;0.07 0.02 0.03 0.05 0.07 0.08 0.090.05 0.07 0.08 0.09 0.03 0.05 0.02 0.06 0.03 0.05 0.02 0.06 0.07 0.08 0.09 0.03 0.05 0.07 0.08 0.090.05 0.07 0.08 0.09 0.03 0.05 0.02 0.06 0.03 0.05 0.02 0.06