Boletín ANEM-RSME

Boletín ANEM-RSME 1Número 4, Octubre 2015

Noticias ANEMSumario

Noticias ANEM- Celebrado el XVI EncuentroNacional de Estudiantes de Ma-temáticas en Salamanca- Celebrado el I Concurso deFotografía Matemática dentrodel ENEM- Celebrada la Asamblea gene-ral de la ANEM dentro delENEM de Salamanca

Noticias generales- Celebrado el 3CJI- Próxima celebración del Pri-mer Concurso de Relatos Cor-tos Matemáticos π-ensa

Entrevistas- Entrevista a Marta BeriniLópez-Lara

Becas y ofertas de trabajo

Pasatiempos

Número 4, Octubre 2015

Celebrado el XVI EncuentroNacional de Estudiantes deMatemáticas en Salamanca

Entre el lunes 27 de julio y el sábado1 de agosto se celebró la XVI edi-ción del Encuentro Nacional de Es-tudiantes de Matemáticas (ENEM),el congreso de la ANEM, en la ciu-dad de Salamanca. El Encuentro fueun éxito de participación, con alre-dedor de 180 participantes de todoslos puntos de España.Esta edición tuvo como novedad unconcurso de fotografía matemática yun concurso de resolución de enig-mas matemáticos. Además de las

novedades, el ENEM contó con lashabituales conferencias y charlas dedivulgación matemática e institucio-nales, en esta ocasión con un con-ferenciante extranjero, y con un ciclode talleres cortos. También se rea-lizó una visita al municipio de La Al-berca, como muestra de laarquitectura típica de la zona, dentrode la comarca de la Sierra de Fran-cia, una reserva de la biosfera por laUNESCO; y una visita guiada por laciudad-universidad y sus catedrales.El lunes se celebró la inauguración yse dieron las charlas San-gaku, lastablillas matemáticas japonesas acargo de José Ángel Domínguez

Asistentes al XVI ENEM celebrado en Salamanca.

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Pérez, del Departamento de ma-temáticas y vicerrector de la Univer-sidad de Salamanca (USAL); yMatemáticas abiertas y disociativasa cargo de Antonio Campillo López,presidente de la RSME.El martes, la primera charla fue In-vestigando en educación matemáti-ca: el conocimiento del profesorsobre la función exponencial a cargode María Teresa González Astudillo,representante de la Sociedad Es-pañola de Investigación en Educa-ción Matemática (SEIEM) yprofesora de la USAL; a esta charlale siguió El DEM: Día Escolar de lasMatemáticas de La Federación Es-pañola de Sociedades de Profeso-res de Matemáticas por parte deJuan A. Martínez Calvete, vicepresi-dente de la FESPM y profesor delIES Las Lagunas de Rivas-Vacia-madrid; la tercera fue Magia porprincipios por Pedro Alegría, mate-mago y profesor de la Universidaddel País Vasco / Euskal Herriko Uni-bertsitatea (UPV/EHU); y la últimadel día fue Un breve recorridogeométrico: desde la GeometríaEuclídea hasta la Geometría Alge-braica, pasando por la GeometríaProyectiva por Esteban GómezGonzález, tesorero de la Conferen-cia de Decanos de Matemáticas(CDM) y profesor de la USAL.El miércoles, el ciclo de charlas em-pezó con Matemáticas y estadísticaoficial por Pedro Revilla Novella,profesor asociado a la UniversidadCarlos III de Madrid (UC3M) y laUSAL y vocal asesor del InstitutoNacional de Estadística (INE); y an-tes de la excursión se finalizó con lacharla De Fibonacci y Fermat a lainvestigación reciente por Jesús So-to, de la Universidad de Sevilla (US).El jueves se celebró el ciclo de talle-

res, con Propagación de malware:un modelo basado en SEDOs porÁngel Martín Rey, profesor de laUSAL; Divertimentos cicloidales porAntonio López Almorox, profesor dela USAL, y con la colaboración deCarlos Cuadrado Aboites; Cara acara con la banda de Möbius, porJuan Miguel Ribera Puchades, doc-tor en matemáticas por la UniversitatPolitècnica de València (UPV);Charla-Coloquio con la Junta Direc-tiva de ANEM por David GonzálezMoro y José Luis Ríos Calle, vice-presidente y presidente de la ANEM,respectivamente; y El rincón del de-bate, moderado por la organizacióndel ENEM. Ese mismo día por la tar-de tuvo lugar la visita turística a laciudad de Salamanca.Finalmente, el viernes se expusieronOn the Least Prime Number in aBeatty Sequence por Jörn Steuding,profesor de la Universität Würzburg(Alemania); Matemáticas y Música:esbozo de un tema con variacionespor Bernardo García-Bernalt Alonso,profesor y Director de la Academiade Música Antigua y los coros de laUSAL; y Algunos aspectos analíti-cos, geométricos y aritméticos delas series divergentes por Luis Na-

vas, profesor de la USAL.La tarde del mismo viernes se ce-lebró la Asamblea General de laANEM, de la que se puede leer unareseña en este boletín.Las presentaciones utilizadas du-rante las conferencias pueden en-contrarse en la página oficial delENEM de Salamanca,http://xvienemsalamanca.anemat.com/conferencias/.

Celebrado el I Concurso deFotografía Matemática den-tro del ENEM

Durante el transcurso del XVI ENEMde Salamanca se celebró la primeraedición del Concurso de FotografíaMatemática a través de Twitter conel hashtag #FotoENEM. El juradodel concurso estaba formado por elcomité organizador del Encuentro, yen él se valoraron la originalidad y larelación con las matemáticas, elENEM y Salamanca. El primer pre-mio fue para @irisfosforito (con lacolaboración de @dgonzalezmoro y@bobisnay) con la fotografía “Devo-rado por la geometría proyectiva”, elsegundo premio se lo llevó@AlmuDokiie por su fotografía“MATHS&MAGIC” y, finalmente, eltercer premio fue para@Im_a_Soulman por su fotografía“Proporción Áurea”.

“Devorado por la geometria

proyectiva”.“Proporción áurea”.

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La organización también decidió ha-cer tres menciones especiales a fo-tografías graciosas. Una de ellas fuepara @JcVirin por “Arruga geodési-ca”, otra para @TovRodero por “Mepregunto qué grafitero de señales detráfico tiene nombre de sumatorio” yla restante para @juanripu por“Unión de Venus”.

Celebrada la Asamblea ge-neral de la ANEM dentro delENEM de Salamanca

En el seno del ENEM realizado enSalamanca se celebró la Asambleageneral ordinaria de la ANEM, comocada año, y en esta ocasión fue mo-

derada por Jordi A. Cardona Talta-vull, de la Universitat de Barcelona(UB). El vicepresidente DavidGonzález Moro, de la Universidadde Murcia (UM), y el vocal Jordi A.Cardona Taltavull relataron su expe-riencia en el VII Foro Intersectorialde Representantes Universitarios(FIRU) en Madrid durante los díasprevios al ENEM. En él, además dedebatir sobre el “decreto 3+2”, serealizaron talleres de representaciónestudiantil y se compartieron expe-riencias entre las distintas sectoria-les.Algo destacable también fueron losinformes de las distintas comisionesde la ANEM. Se propuso un plan detrabajo para la Comisión de expan-sión, dividiendo el territorio estatalen distintas áreas para intentar lle-gar al máximo de estudiantes dematemáticas. También se pidió unamayor difusión del boletín ANEM-RSME, puesto que parece que suéxito es bastante moderado.Durante la celebración de la Asam-blea general en Salamanca tambiénse procedió a la renovación de laJunta directiva de la ANEM. Tras lavotación por parte de los represen-tantes acreditados entre los candi-datos Carlos Esteban Rubio de laUSAL y Jaime Ferrer Velasco de laUniversitat de València (UV) a lapresidencia, se decidió que la nuevaJunta tendría la siguiente composi-ción:

- Presidencia: Jaime Ferrer Velasco(UV)- Vicepresidencia: Carlos EstebanRubio (USAL)- Secretaría: Rocío Carratalá Sáez(UPV)- Tesorería: Jordi Antoni CardonaTaltavull (UB)- Vocalías: Almudena CamposJiménez (Universidad de Granada,UGR), Yolanda Juan Payà (Univer-sitat Jaume I, UJI), Adrián LlinaresRomero (Universidad de Alicante,UA), Andrés Mateo Piñol (Universi-dad de Almería, UAL), AlbertoRodríguez Arenas (USAL), DianaVallverdú Cabrera (Universitat Po-litècnica de Catalunya, UPC).La nueva junta decidió proponer aJosé Luis Ríos Calle de la Universi-dad de Sevilla (US), presidente sa-liente de la ANEM, y DavidGonzález Moro de la UM, vicepresi-dente saliente, como miembros dehonor de la ANEM. La Asamblea ra-tificó la propuesta.La próxima Asamblea general secelebrará a mediados de marzo enla Facultad de Ciencias de la Uni-versidad de Oviedo. Los represen-tantes de Oviedo no pudieron acudira Salamanca, pero facilitaron un ví-deo de presentación que se semostró a los asistentes:https://www.youtube.com/watch?v=RtE675Saxt0

Noticias generales

Celebrado el 3CJI

El Tercer Congreso de Jóvenes In-vestigadores de la RSME, 3CJI, secelebró en la Universidad de Murciadel 7 al 11 de septiembre de 2015.

Se trata de la tercera edición de estecongreso de la RSME, después delas dos ediciones previas que tuvie-ron lugar en Soria (2011) y en Sevi-lla (2013).La finalidad del citado encuentro es

la de hacer una puesta en comúnsobre la más actualizada informa-ción en numerosos campos de lamatemática, desde la teoría de nú-meros hasta la matemática aplicadaa las ciencias y la tecnología. Las

“MATHS&MAGIC”.

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Entrevista a Marta Berini Ló-pez-Lara

Marta Berini López-Lara es licencia-da en Matemáticas por la Universitatde Barcelona. Aunque ya está jubi-lada, durante muchos años fue pro-fesora en diversos institutos deCataluña. A lo largo de su carrera hamostrado una gran preocupación porlos métodos de educación y ha par-ticipado activamente en muchas ac-tividades relacionadas con la

didáctica de las matemáticas. Entreotras, cabe destacar que es miem-bro del Grup Zero de Barcelona des-de 1976, que fue profesora deformación de profesorado, ponenteen jornadas de aprendizaje, coordi-nadora de la comisión Cangur y delproyecto Estalmat, y presidenta dela ABEAM y la Feemcat.

Entrevista realizada el 03/10/2015

Pregunta: Buenos días, Marta. En

primer lugar, nos gustaría saber quées lo que te llevó a ser profesora.

Respuesta: En mi familia, por partede madre, todos habían sido maes-tros y profesores, y siempre he teni-do ganas de transmitirconocimientos y de ayudar a que laspersonas los pudieran captar.

P: Ahora mismo, para poder serprofesor hay que hacer un másteren didáctica. ¿Qué opinas sobre es-

Entrevistas

sesiones plenarias (cuyos resúme-nes se pueden ver aquí) fueronacompañadas por múltiples sesio-nes paralelas, que permitían a losparticipantes tener una amplia ofertade exposiciones de temas dispares.A su vez, se elaboró una se-sión/concurso de posters, que per-mitió a los investigadores conresultados más recientes realizaruna muestra de su trabajo (puedeverse el enlace de los resúmenesaquí).Desde la primera edición, el congre-so ha contado con la presencia denumerosos especialistas en todoslos ámbitos, así como con la partici-pación de jóvenes no solo del ámbi-to nacional. Por todo esto, a pesar

de estar en su tercera edición, sepropone como un consolidado puntode encuentro entre jóvenes investi-gadores y profesionales de la mate-ria.De forma paralela, la exposiciónRSME-Imaginary fue inaugurada elviernes 4 de septiembre en el Mu-seo de la Ciencia y el Agua de laciudad de Murcia. La exposiciónpermanecerá en dicho centro hastael 3 de abril de 2016 junto con unacolección de Talleres Matemáticos,todo ello dirigido al público en gene-ral. El objetivo de la muestra es ha-

cer hincapié en la estrecha relaciónexistente entre el mundo de las Ma-temáticas y el arte desde un puntode vista esencialmente geométrico.Por otra parte, el uso de las nuevastecnologías permite una gran varie-dad de representaciones de objetosen 3D y animaciones de realidadvirtual, exhibiendo de forma intuitivalas relaciones entre Álgebra y Geo-metría.

Próxima celebración del Pri-mer Concurso de RelatosCortos Matemáticos π-ensa

El Aula Taller Museo de las Ma-temáticas π-ensa convoca el "PrimerConcurso de Relatos Cortos Ma-temáticos π-ensa", abierto a todoslos estudiantes de matemáticas dela Comunidad de Madrid. Se puedenpresentar los relatos desde el 15 deoctubre de 2015 hasta el 2 de fe-brero de 2016. Toda la informaciónsobre la convocatoria se puede leeren http://innovacioneducativa.upm.es/museomatematicas/concursos/2015/primer-concurso-de-relatos-cortos-matematicos-p-ensa

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te máster, en el caso de las ma-temáticas?

R: Pienso que el máster está biendiseñado, porque hay muchas asig-naturas para ayudar a comprenderlas dificultades del aprendizaje delas matemáticas y se trabajan méto-dos para superarlas, y también por-que hay unas prácticas de variosmeses con las que los alumnos pue-den ver cómo es el día a día de laenseñanza de esta asignatura. Perocreo que en la carrera falta algunaasignatura más sobre didáctica.Además, cuando se introducen losconceptos matemáticos, pocas ve-ces se explica el por qué, para quésirven, qué problemas prácticos so-lucionan. Yo siempre he visto lasmatemáticas como un instrumentoque ayuda a solucionar los proble-mas de otras materias: en la an-tigüedad estaban la astronomía o laagrimensura, por ejemplo, y en laactualidad las matemáticas se usanpara todo, aportan modelos parabiología, economía, banca, etc. Yocreo que en la carrera debería habermás contenido sobre la materia, pe-ro sobre todo el máster de educa-ción tendría que estar orientadototalmente a cuestiones prácticas.Tengo la sensación de que no siem-pre es exactamente así, pero estoes solo mi opinión.

P: Esto es en cuanto a la gente quepretende ser profesor ahora, pero¿qué opinas de la formación que seda a profesionales que ya estánejerciendo sobre las nuevas meto-dologías didácticas?

R: Hace tiempo que estoy alejadade los institutos, pero cuando aúnestaba allí fui profesora de forma-ción de profesorado, y había progra-mas de formación que estaban bienideados y estructurados. El equipode formadores estábamos en con-tacto y reflexionábamos mucho. Pe-ro es muy difícil cambiar lamentalidad del profesorado, que aveces se siente inseguro de si ha decambiar la metodología que ha usa-do siempre, o piensa que el nuevométodo es más lento y no podráacabar todo el programa...Para mí lo primordial es que losalumnos vean la utilidad de las ma-temáticas, que sepan ver que si setrata de personas o metros cuadra-dos el resultado no puede ser nega-tivo, o estudiar los recibosdomésticos, las leyes electorales, ohacer los cálculos necesarios pararehabilitar una habitación para poderconvertirla en aula de música, o va-ciar un terreno para construir un edi-ficio, y actividades similares. Paramí esto es básico. Si las personasque dicen “es que los alumnos noentienden nada” no son capaces dedar este paso, entonces es muy difí-cil. A los profesores que he tenidocomo alumnos en las clases de for-mación yo siempre les he dicho queno se puede cambiar de hoy paramañana. O sea, si a alguien le gustala metodología que yo explico, nodebe cambiar su forma de trabajar aldía siguiente y ponerse a hacerlo entodas las clases; esto provoca an-

gustia, porque igual no se lo ha pre-parado lo suficiente, no ha tenidotiempo, no sabe qué va a preguntar.Es mejor, si le ha gustado un temaque hemos hecho, como por ejem-plo la probabilidad, que se lo prepa-re para el año que viene y lo haga. Ysi le va bien, que lo critique él mis-mo, me pregunte y haga mejoras, yal año siguiente ya se tiene un temapreparado y se puede preparar otro,como el de la proporcionalidad, o elde los números. Esto es lo quesiempre he intentado transmitir.Yo he formado parte desde el año1976 de un grupo, el Grup Zero deBarcelona, que éramos más deveinte profesores, con esta idea deelaborar material para que los alum-nos no nos preguntaran nunca “yesto, ¿para qué sirve?”. Creo que lohe conseguido, y a mí nunca me lohan preguntado. Porque siempreplanteábamos el problema inicial,una dificultad, y se le preguntaba acada alumno “¿tú cómo lo resol-verías?”. Y una vez lo han solucio-nado todos, de la manera quepuedan, les puedes decir que ahoravamos a ver un método matemáticopara resolver esta situación queserá más rápido y más cómodo, yque les será útil en otras situacionessimilares.

P: ¿Crees que se puede ser profe-sor solo con conocimiento matemá-tico?

R: Profesor puede serlo cualquiera,pero buen profesor, no. Si no mirasa los alumnos a la cara cuandoestás explicado una cosa, y ves quelos ojos que ponen te están indican-do que no entienden nada, o vesque bajan la vista para hacer verque no los miras, y no te preocupas

Marta Berini, matemática dedicada

a la enseñanza.

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de saber si han entendido lo quepreguntas, entonces sigues hacien-do clase, explicas desde la páginauno del libro el 12 de septiembrehasta lo que toque, y eres profesor.Pero a mí me gusta siempre decirque todo el mundo se ha de sentirbien cuando está en la clase. Cuan-do yo empecé, a los alumnos de tre-ce años les explicaba grupos,anillos, cuerpos, leyes de composi-ción, etc., porque acababa de salirde la carrera, los libros eran así, ypensaba que era una maravilla.Hasta que ya al tercer año vi quenadie entendía nada y pensé quehabía algo que no iba bien, y enton-ces cambié.

P: Pasemos un poco más a losalumnos, entonces. ¿Qué opinas delnivel de matemáticas en secunda-ria?

R: Lo de los niveles es muy compli-cado. ¿Es nivel saber repetir mu-chos procedimientos matemáticossin entender en qué situación sepueden aplicar? ¿O es nivel sabersituarte delante de un problema con-textualizado y totalmente novedosopara ti y decir: voy a ver cómo solu-

ciono este problema de alguna ma-nera? Si hay centros en los queseleccionan por conocimientos,pues claro, hay un nivel superior.Pero ¿el nivel de matemáticas engeneral? Las matemáticas siemprehan sido difíciles. Tienen una conno-tación muy negativa. Enseguida sepiensa “no, yo no sirvo para las ma-temáticas” o, “ya se sabe, las ma-temáticas no las entiende nadie”.Entonces se crea un caldo de cultivoque hace que los alumnos den porsentado, en general, que las ma-temáticas no las entenderán nunca.Respecto al nivel, los alumnos quevan a la facultad de matemáticas o aingenierías en general tienen unbuen conocimiento de la asignatura.Yo nunca he estado muy desconten-ta en mis clases. Para mí, el proble-ma es que la gente no trabaje enclase. Si trabajan, siempre piensoque algo aprenden, y si no sabenhacer integrales en segundo de ba-chillerato, me parece que en mu-chos países no las hacen.Por otra parte, claro, si antes soloestudiaba una parte de la sociedad,que además era la gente pudiente, alos que les podían poner profesoresparticulares, y las familias tenían es-

tudios y se preocupaban, es normalque hubiera más gente, en propor-ción, con un nivel alto. Por suerte,hoy en día la escolarización llega atodos, y claro, tenemos alumnos queen su casa no han abierto un libroen sus vidas, que no se preocupande lo que hacen, que la culpa siem-pre es de los profesores... Entonceses muy complicado.

P: Además de este caldo de cultivoque dices que fomenta el rechazohacia las matemáticas, ¿crees quehay algún otro problema en cuanto alas matemáticas, como asignaturaparticular?

R: Los medios de comunicacióntampoco ayudan. Cuando hacenuna tertulia, enseguida “yo soy deletras, yo no sé hacer un porcenta-je”. Imagínate que alguien dijera “uy,yo no sé si hablar va con b o con v”.La gente se preguntaría si esta per-sona puede estar caminando por lacalle. En cambio, con las matemáti-cas esto se permite. Yo creo que lagente no sabe que hace matemáti-cas, porque cuando estás mirando site sale más a cuenta comprar unbono de autobús o pagar cada viaje,esto son matemáticas, porque tepermite decidir. Es una decisión pe-queña, sencilla, pero que si eresconsciente de que en ese momentoestás usando matemáticas, verásque las hay en muchas de las acti-vidades que haces en la vida. Loque pasa es que no sabemos trans-mitir a los alumnos que las matemá-ticas siempre están ahí.

P: En el contexto de la secundaria,cuando se trata de alumnos másaventajados, se les suelen dar faci-lidades o hacer actividades espe-

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ciales. ¿Qué papel tiene, por ejem-plo, el Estalmat, en todo esto?

R: Nosotros siempre estábamosmuy contentos de que desde el De-partament d'Ensenyament, o el deEducació, se hiciera hincapié en quelos alumnos que tenían más proble-mas tuvieran un refuerzo y materialespecífico, y estuvieran más cuida-dos, pero siempre comentábamosque hay alumnos aventajados quepodrían dar mucho más de sí. Esmuy complicado poderles dar trabajosi tienes cinco clases diferentes ytienes dos o tres alumnos entreellas, porque hay que revisar el tra-bajo a la hora del patio o hacer quese queden por la tarde, y entoncesse olvidan, o no les encuentras... In-tentábamos darles problemas de unnivel superior, hacerles hacer algúntrabajo, pero realmente en los cen-tros es difícil poder hacer esto.De un tiempo a esta parte hay mu-chas más posibilidades. El Cangur,por ejemplo. Es una actividad que sehace a nivel mundial. Más de seismillones de alumnos lo hacen el ter-cer jueves de marzo. Es en generalpara la gente a la que le gustan lasmatemáticas, a la que se le planteanunos problemas que no tienen nadaque ver con el currículo, sino queson más de adulto, matemáticamen-te hablando. Estos alumnos en mu-chos casos tienen un créditoopcional para hacerlo, o clases ex-tras para ir a trabajar este tipo deproblemas. Esto, además, es unamanera de derivar alumnos a la fa-cultad, donde venían a hacer susclases de matemáticas. Otros alum-nos han ido a institutos a hacer cla-ses de matemáticas para prepararesta prueba.En cuanto al Estalmat, hace ya 20

años el profesor Miguel de Guzmánestudió qué hacían en todos los paí-ses desarrollados con los alumnosque muestran un talento y una facili-dad especiales para las matemáti-cas, y que les gusta. De todas lasposibilidades, desde cogerlos y po-nerlos en un instituto y hacer solomatemáticas desde los doce añoshasta otras muchas, él pensó que lomás conveniente era que los alum-nos siguieran en sus clases hacien-do la actividad normal y aprovecharun día que no tuvieran clase paraque se reunieran con otros alumnosde la zona y poder hacer problemasy actividades matemáticas de nivelsuperior. Y esto es Estalmat.

P: En todo este contexto de los di-versos problemas de la educación,de cómo compaginar la gente conmás facilidad con la que menos,¿qué aporta la investigación en edu-cación matemática?

R: Yo no he estado nunca en la fa-cultad de educación, pero tengocompañeros que sí. Sus escritos,ponencias y conferencias siempredan un marco más abstracto de loque son el conocimiento y el apren-dizaje, y esto te ayuda. Ha de haberfacultades de educación, evidente-mente. Pero yo no puedo decir siesto soluciona los problemas.El problema de la educación es muycomplejo. Si fuera fácil, los griegosya lo habrían solucionado. Si aún te-nemos problemas con la educaciónes que no es fácil. Está el profesor,está el alumno, está la familia, estáel entorno…, tantas cosas puedenhacer que un alumno diga que nosirve para las matemáticas. Ahora,las facultades están enseñando alos que serán los futuros profesores

de primaria, que es donde realmenteempieza todo, y lo hacen fantástica-mente bien. Otra cosa es que cuan-do llegues al colegio o al instituto teencuentres con que puedes haceralguna actividad de las que túquerrías, o que estás totalmente en-capsulado en un programa. De to-das maneras, cuando ocurre esto yosiempre digo que lo que se puedehacer es, si se ha de introducir laprobabilidad, pues jugar un pococon dados. Así introduces la proba-bilidad, puedes preguntar qué pien-san los alumnos, y habrá diversidadde opiniones sobre resultado. En-tonces puedes introducir un estudioserio: veamos cuántos casos posi-bles hay, cuántos nos van bien, etc.Y esto es algo que nadie te puedeimpedir hacer. También se puedehacer según qué preguntas a losalumnos que sabes que son máscapaces, y a los que les cuesta máspuedes hacerles otras preguntas,más sencillas, pero que siempre tepuedan contestar. Esto hace que elalumno vea que también puede pro-gresar. Esto sería un poco lo que lesdigo yo a los profesores que estánmuy encorsetados en sus centrospara hacer alguna actividad con laque se sientan más cómodos ellosdando clase.

P: ¿Qué opinas de la colaboraciónque hay entre universidades e insti-tutos? Y en particular, entre faculta-des de matemáticas e institutos.

R: A mí me parece que no hay mu-cha. Es muy difícil. Igual los de lasuniversidades se enfadan conmigo,pero hubo un momento en que loque parecía es que querían cogeralumnos para que no se cerraran lasuniversidades. Cuando yo entré fue

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un año de un boom, que creo que sepasó de 30 a 60, era un año que to-do el mundo se sorprendía de lacantidad de gente haciendo ma-temáticas. Solamente había una fa-cultad. Hubo mucha gente queestudiaba en las facultades, y luegohubo un momento de recesión. En-tonces, parece que las facultadesquieren tener alumnos y buscan decualquier manera, y están dispues-tos a venir a hacer charlas a los ins-titutos, que es interesantísimo, o aser sedes de las pruebas Cangur, oa hacer las jornadas de puertasabiertas para que vayan a ver las fa-cultades.Pero yo creo que tendría que habermás. Los profesores de primero dela carrera tendrían que saber qué eslo que saben los alumnos realmente,y para ello debería haber reunionesperiódicas entre profesores de ba-chillerato y de primeros cursos deuniversidad. Tengo la sensación deque hay alguno que aún piensa quese hace lo mismo que hacía yocuando hice el PREU, o cuandohabía el segundo de bachillerato an-tiguo, o el BUP. Se han reducidocontenidos, y yo tengo la sensaciónde que ellos creen que los alumnosya aprenderán lo que les falta, deque siempre han enseñado lo mismoy no tienen intención de cambiar.Pero tampoco lo puedo asegurar.Puede ser que haya profesores queno y profesores que sí.

P: ¿Qué opinas del asociacionismoen las matemáticas?R: Las asociaciones de matemáticasson básicas. Las hay en toda Es-paña, y aquí en Cataluña hay en ca-da provincia. Yo creo que a los quetienen alguna angustia sobre lo queestán haciendo en clase, sobre si se

entiende, si es útil, si los alumnosdisfrutan y comprenden, les va bienhablar con mucha gente, estar enuna asociación y escuchar lo que di-cen otras personas, discutir, ver unaactividad que presenta otro en laclase. Yo creo que pertenecer a unaasociación es fundamental. Lo quepasa es que hay mucha gente quepor problemas de tiempo, o porquepiensa que “a mí qué me van a ex-plicar”, o porque opina que no tieneproblemas en su clase, no le ve lanecesidad.

P: ¿Y cuál crees que es el papel delas federaciones que las aglutinan atodas, como las FESPM o la Feem-cat aquí en Cataluña?

R: El papel es básico: crear unosmecanismos para que te puedasreunir con gente de un entorno másamplio. Las jornadas que se hacen anivel de Cataluña y estatal sonfantásticas. Y siempre sabes a quiénquieres ir a escuchar, porque es unapersona que está en tu misma línea,hay buen rollo, sabes que explica al-guna actividad que igual puedes lle-var al aula... Además, creo que lasjornadas que organizan tendrían queestar subvencionadas por la admi-nistración para que la gente que setiene que desplazar tuviera ayudas.Pero aun sin las ayudas va muchagente. Han llegado a participarochocientas personas.

P: Y ahora ya llegamos al final, y ha-cemos preguntas un poco más rela-jadas. ¿Hay alguna experienciaespecialmente agradable que hayastenido como profesora, y que quie-ras compartir?

R: Muchas. Déjame pensar un po-

co... Yo siempre he querido salir delaula, y hemos hecho muchas activi-dades de medidas en el patio delcolegio, donde había un frontón. Elproblema siempre era que quere-mos pintar el frontón, que está muydespintadito, y entonces ¿qué ne-cesitamos, el área o la longitud?, elárea, pues venga, calculemos elárea. Y para ello hace falta saber laaltura. O pintar las líneas del campode fútbol sala que teníamos conpintura adecuada y hacer las líneas,y calcular y medir. Y los alumnos al-guna vez me decían “esto no sonmatemáticas, Marta”, y en algunoscasos me decían “ahora veo que lasmatemáticas están en todas partes”.Medir no les parece que sea ma-temáticas. Y son matemáticas. ¿No?También algunos alumnos me co-mentaban que les gustaban mis cla-ses porque construían matemáticas,y no reproducían un día tras otrounos procedimientos de los que noentendían nada.También estuve hace poco en laescuela de mi nieta, que está ha-ciendo primero de primaria, e hiceuna actividad de probabilidad tirandodados, la carrera de caballos, y tal.Y quedaron muy contentos, y laprofesora también. Y un grupo muygrande de estos niños vinieron adonde veraneamos a pasar el día, ya la hora de ir a cenar “nos vamos acenar” y yo dije “ay, ¿qué preferís,venir a hacer matemáticas conmigoo ir a cenar?” y todos al unísono“matemáticas, matemáticas”. Lospadres estaban sorprendidos. Algoles habría dejado a los críos, porqueme pedían que volviera.Y con los mayores también. Cuandosalía y me iba al parque de los patosen Esplugues a hacer trigonometríade triángulos no rectángulos, allí la

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gente nos miraba y nos preguntaba“¿Qué están haciendo? ¡Ah! ¿Le im-porta que me quede?”. Y se queda-ban a mirar lo que hacíamos connuestros aparatos, y allí los niñospor el suelo midiendo. Esto siemprees agradable.

P: De cara a los estudiantes que tie-nen intención de ser profesores,¿tienes algún consejo que darles?

R: Uy, sí. Después de tantos añosde experiencia, muchos.El primero: el primer día de clase esfundamental. Yo siempre he dichoque el primer día de clase has deponer los puntos sobre las íes y serduro, para que vean que tú eres laprofesora y ellos son los alumnos, yque por tanto quien manda en la cla-se eres tú. Que luego hagas bromasy cosas para que se lo pasen bien,estupendo. Y no dejar pasar segúnqué cosas. Hubo una época en quese puso de moda decir que los pro-fesores son compañeros. Y enton-ces, a base de aplazar exámenesporque los alumnos prefieren hacer-lo otro día, llegaba fin de curso y aúnno habían hecho ni el primer exa-men.Esto por un lado. Por otro lado, quea los alumnos hay que mirarlos a losojos. Te das cuenta de si entiendeno no entienden, y entonces puedesdecidir lo que haces. Y no hay quepreguntar solo si lo han entendido,sino pedirles que digan qué han en-tendido para ver que en realidad nolo han hecho.Luego, hacerles siempre verbalizarlos razonamientos. Les cuesta mu-cho, incluso a los alumnos deEstalmat. Ellos hacen y ya está, pe-ro eso no es suficiente. El hacer ver-balizar los razonamientos hace que

vayan perfilando mejor su manerade pensar y vean que las palabrasse tienen que medir mucho y nopuedes poner cualquier cosa. Alprincipio es muy difícil. Yo siempreles hacía explicar todo y se queja-ban. Pero al segundo año ya nohacía falta pedírselo. Y para el exa-men les pedía una lista de todo loque les parece que han aprendido.Y alguno me ponía “muchas cosas”.Y otro me ponía qué es un polino-mio, qué son los términos del polino-mio, y me hacía una lista decuarenta cosas. Entonces hacíamosuna puesta en común para reflexio-nar sobre lo que habían escrito, or-denar las ideas y ver qué era lomás importante. También les hacíapensar una prueba con la finalidadde que reflexionaran sobre lo que yohabía hecho más hincapié. Y habíaveces que lo recogía y la prueba eracasi exactamente la que había pen-sado yo, porque siempre había unproblema contextualizado, un razo-namiento, como por ejemplo, “esta-mos resolviendo un problema yhemos encontrado que seno de alfaes 1,3. ¿Crees que los cálculos queharemos a continuación serán co-rrectos?” Y tienen que decir no, por-que el seno es tal... “¿Y si fuese la

tangente?”, y alguna pregunta másteórica. Entonces encontraba mediapágina de escritura, que es lo queyo quería.Luego, trabajar en grupo es básicopara que los alumnos se ayudenentre ellos, y siempre se debe ponerun problema que puedan resolverellos, aunque sea por un método nocanónico. Por ejemplo, la distanciaentre dos puntos de un lago. Unodecía de hacerlo con una cuerda,nadando hasta el otro extremo dellago. Otro proponía ir al ayunta-miento a por un plano a escala, yotro proponía usar paralelas paramedir su distancia en otra zona. Fí-jate cuántas soluciones. Y entoncesllegaba yo y empezaba con el teo-rema del seno, teorema del coseno,que aunque no siempre se disponede las herramientas para hacerlo, eslo que utilizan los topógrafos parahallar la distancia entre dos puntosaccesibles. Ni se tiran al agua, nivan al ayuntamiento. Y yo piensoque esto para los alumnos es fun-damental, ver que siempre estamossolucionando problemas contextua-lizados.

P. Muchísimas gracias por tu tiem-po, Marta.

10 Boletín ANEM-RSMENúmero 4, Octubre 2015

Pasatiempos

Becas y ofertas de trabajo

Becas

Plazas para realizar la tesis doctoraly postdoctorales (ERC AdvancedGrant 340258-TADMICAMT, Prof.Fabrizio Catanese). Lehrstuhl Mat-hematik VIII, the Mathematical Insti-tute en la Universidad de Bayreuth,Alemania. Más información:Fabrizio.Catanese@uni-bayreuth.de

Becas para realizar la tesis doctoral(Scientific Computing) en la MonashUniversity, Melbourne, Australia.Más información:http://www.hansdesterck.net/

Una beca de doctorado en Fourieranalysis on manifold with symme-tries, en la Universidad de Bath, Rei-no Unido. Fecha límite: 29 deoctubre. Más información:http://www.euro-math-soc.eu/job/phd-opportunity

Dos becas para realizar la tesis doc-toral (Marie-Curie PhD early stageresearcher position) en Optimizationin Systems Biology, CSIC, Vigo. Fe-cha límite: 31 de octubre. Más infor-mación:https://drive.google.com/file/d/0B3jNPMdGtXctTGRmSDFQSmJIQjA/view

Una beca para la tesis doctoral en elCRM, en el marco del CollaborativeMathematical Research Programme.Fecha límite: 9 de noviembre.http://www.euro-math-soc.eu/system/files/job-announcements/Fifh_Call_Collaborative%20Mathematical%20Research.pdf

Abierto el plazo para solicitar plazaspara realizar la tesis doctoral en laBerlin Mathematical School, Alema-nia. Fecha límite: 1 de diciembre.Más información: http://www.math-berlin.de/application

Oferta de plazas de doctorado en laUniversidad de Fribourg, Suiza. Fe-cha límite: 31 de diciembre. Más in-formación:http://www.euro-math-soc.eu/job/phd-positions-mathematics-2

Una plaza de doctorado en la Uni-versidad Técnica de Graz, Austria.Fecha límite: 31 de diciembre. Másinformación: http://www.euro-math-soc.eu/job/phd-position-graz-austria-1

Ofertas de trabajo

Analista/Consultor de Proyectos deSoftware en Aquiles Solutions (Bar-celona). Más información enhttp://www.aquilessolutions.com/

Programa trainee de Mapfre. Más in-formación: SSBLANC@3p.mapfre.com

Tira cómica

Boletín ANEM-RSME 11Número 4, Octubre 2015

Adivina el matemáticoIncluso de una época muy pasada,como matemática es recordada.Aunque eso no es todo lo que hace,porque la programación con ella nace.

El juego del boletínEl objetivo de este juego es completar la cuadrícula con las letras A, B y C con solo una restricción: cada casilla,salvo las cuatro esquinas, debe compartir un lado con al menos una casilla de cada letra. ¡Buena suerte!

Números de páginaComo se puede observar, los números de página vuelven a incluir una figura, y esta sigue un patrón distinto alusado en los tres primeros boletines. ¿De qué patrón se trata?

Soluciones a los pasatiempos anteriores

Los juegos de los boletines anteriores fueron creados por Ander Lamaison Vidarte. La Comisión de publicacionesde ANEM quiere agradecer el gran trabajo que realizó en este ámbito durante los números anteriormentepublicados.

Números de páginaEn todos los boletines del curso 2014-2015 hubo el mismo enigma con los números de página. La solución tienedos partes, la primera de ellas tiene que ver con la posición de los palitos y la segunda con su cantidad.Para cada número, su figura tiene el conjunto de palitos centrado en el valor del número módulo 12, como si de unreloj se tratara. Esto puede observarse fácilmente en las páginas 2, 3, 6 y 10 de los pasados boletines.La segunda parte es algo más compleja, pero tampoco tanto. La cantidad de palitos es simplemente la cantidad desílabas del número dicho en castellano.¿Alguien había resuelto el problema total o parcialmente? ¿O quizá con otra respuesta válida?

Número 1

Adivina el matemáticoEl matemático en cuestión era el francés Henri Léon Lebesgue (1875 - 1941).

Una de monedasNo hace falta mover ninguna moneda. La razón es que no se indica el valor facial de la moneda nueva, por lo quebasta con poner una moneda mayor (50 céntimos, 1 euro o 2 euros) encima de las otras cuatro.

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Comisión depublicaciones de la ANEM

Júlia Alsina Oriol(Universitat Politècnica de Catalunya)

Isabel Duarte Tosso(Universidad de Málaga)

Alberto Espuny Díaz(Universitat Politècnica de Catalunya)

Guillermo Girona San Miguel(Universitat Politècnica de Catalunya)

David González Moro(Universidad de Murcia)

Isaac Sánchez Barrera(Universitat Politècnica de Catalunya)

Antonio Zarauz Moreno(Universidad de Almería)

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Asociación Nacional deEstudiantes de Matemáticas

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El juego del boletínLas respuestas están coloreadas de amarillo.

Número 2

Adivina el matemáticoEl matemático es el alemán Carl Gustav Jacob Jacobi (1804 - 1851).

El juego del boletínLas respuestas están coloreadas de amarillo.

Número 3

Adivina el matemáticoEl matemático era el recientemente fallecido estadounidense John ForbesNash, Jr. (1928 - 2015). Aunque el boletín se publicó después de su muerte,el soneto había sido compuesto antes y desde la comisión de publicacionesse decidió dejarlo en su memoria.

El juego del boletín