ASÍNTOTAS

1ºBACHILLERATO Ciencias Sociales

¿Qué es una asíntota?Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y) tienden al infinito.

Las asíntotas ayudan a la representación de curvas, proporcionan un soporte estructural e indican su comportamiento a largo plazo. 

Se distinguen tres tipos:Asíntotas verticales: rectas perpendiculares al eje de las abscisas, de ecuación x = constante.

Asíntotas horizontales: rectas perpendiculares al eje de las ordenadas, de ecuación y = constante.

Asíntotas oblicuas: si no son paralelas o perpendiculares a los ejes, de ecuación y = mx + b.

Asíntotas Verticales

Una función f(x) tiene una A.V. cuando hay algún valor de x que no pertenece al Dominio de la función.

Este tipo de asíntotas aparecen en las funciones racionales.

Sea x=a la asíntota vertical de una función, hemos de hacer los límites laterales de la esta en a, para ver a lo que tiende la función por la izquierda y por la derecha de a.

Ejemplo:

Asíntotas Horizontales

Una función tiene una asíntota horizontal cuando al hacer el límite cuando x tiende a más o menos infinito el resultado de este es un número real.

En las funciones racionales esto pasa cuando Gr. Numerador < ó = Gr. Denominador

Ejemplo:

Asíntotas Oblicuas

Una función racional tiene una A.O. cuando NO TIENE HORIZONTALES y el grado del numerador es una unidad mayor que el del denominador.

Las A.O. son rectas y=mx+n donde:

Ejemplo: