Asintotas
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COLLEGE ÁLGEBRA 1 (FIA) 2013_02 ASÍNTOTAS
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análisis matemático I
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COLLEGE LGEBRA 1 (FIA)
2013_02
ASNTOTAS
-
Formacin Bsica COLLEGE LGEBRA 1 (FIA)
Objetivos
2
1. Reconocer Asntotas Verticales, Horizontales y Oblicuas.
2. Interpretar en forma geomtrica las asntotas verticales,
horizontales y oblicuas.
3. Calcular algebraicamente asntotas verticales, horizontales
y oblicuas de una funcin real.
4. Resuelve situaciones problemticas vinculadas a
Asntotas.
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Formacin Bsica COLLEGE LGEBRA 1 (FIA)
Interpretacin geomtrica
3 3
X
Y
3 5 +
ASINTOTAS
VERTICALES
ASINTOTA
HORIZONTAL
A
S
I
N
T
O
T
A
O
B
L
I
C
U
A
Calculemos los
siguientes lmites:
lim5
()
lim5+
()
lim3
()
lim3+
()
lim+
()
lim
()
Recordemos la idea de lo que es una asntota observando
la siguiente grafica de una funcin = ()
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Formacin Bsica COLLEGE LGEBRA 1 (FIA)
Definicin de Asntota
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Asntota Horizontal: La recta = es una asntota horizontal cuando se cumple
lim+
=
lim
=
Asntota Horizontal Derecha
Asntota Horizontal Izquierda
Y
X
Y
X
Y
X
Una asntota a una funcin = es una recta que se define de la siguiente manera:
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Formacin Bsica COLLEGE LGEBRA 1 (FIA)
Asntota vertical
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lim
=
lim+
=
Asntota Vertical Derecha
Asntota Vertical Izquierda
Y
X
Y
X
Y
X
Asntota Vertical: La recta = es una asntota vertical cuando se cumple
-
Formacin Bsica COLLEGE LGEBRA 1 (FIA)
Asntota oblicua
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Asntota oblicua: La recta = + es una asntota oblicua cuando se cumple
+
= {0}
lim+
=
Asntota oblicua
Derecha
= {0}
lim
=
Asntota oblicua
Izquierda
Cuando resulta = en el clculo de los limites anteriores, entonces la recta es horizontal y en consecuencia
se trata de una ASINTOTA HORIZONTAL.
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Formacin Bsica COLLEGE LGEBRA 1 (FIA)
Asntota oblicua
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Y
X
Y
X
Si la ecuacin de la
asntota es: = +
lim+
=
lim+
2 =
Si la ecuacin de la
asntota es: =
lim
=
lim
1
2 =
-
Formacin Bsica COLLEGE LGEBRA 1 (FIA)
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Solucin:
Asntotas
Determine las ecuaciones de todas las asntotas de las
siguientes funciones:
=2+1
21
=
2+2
=3+2256
2+4+3
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Formacin Bsica COLLEGE LGEBRA 1 (FIA)
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Solucin:
Asntotas
En la siguiente grfica de la funcin = () se muestran una asntota vertical y otra oblicua. Calcule :
Las ecuaciones de las asntotas.
lim6+
()
lim+
()
lim+
(0)
+(3)
lim+
lim+
5
5
-
Formacin Bsica COLLEGE LGEBRA 1 (FIA)
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Solucin:
Asntotas
La siguiente grfica corresponde a una funcin racional de
la forma = + +1
+ , donde se observan dos
asntotas: = 2 y = 3. Con esta informacin calcule:
Los valores de , y
El valor de la expresin
lim
+ lim
+
()
2
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Formacin Bsica COLLEGE LGEBRA 1 (FIA)
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Dada la funcin:
Solucin:
Asntotas
2 1 1, 0
( )
3, 0
ax bxx
f x x
x
Si se sabe que la funcin f es continua en x=0, y
la recta L:y=3 es una asntota horizontal a la
derecha de la grfica de f, halle los valores de a
y b (a>0)
