Universidad Tecnológica de Panamá

Centro Regional Universitario de Azuero

Facultad de Ingeniería Eléctrica

Asignación Grupal 1

Materia:

Conversión de Energía

Integrantes:

Cedeño, Edilberto 2-731-1088

Franco, Edna 6-718-237

Gómez, Manuel 7-709-1487

Montenegro, Ricardo 6-718-237

Ruiz, Inri 7-709-1316

Vega, Daniel 7-709-1579

Profesor:

Ing. Lilio Villareal

Fecha:

20 de agosto de 2015

208 V

Tres impedancia de 4+3 j Ω conectadas en ∆ a unida a una línea de potencia trifásica de 208 V. encuentre I∅ , I L ,P ,Q ,S y el factor de potencia de la carga.

Datos

Z=(4+3 j)Ω

V L=V f=208V

Desarrollo

Corriente de fase

I f=208V4+3 j

=41.6∠−36.87 ° A

Corriente de línea

I ¿=√3 I f=72,05∠−36.87 ° A

Potencia

P3∅=3 I f V f cosθ

P3∅=3 (208V )(41.6 A)¿

Potencia compleja

Q3∅=3 I f V f sinθ

Q3∅=3 (208V )(41.6)¿

Potencia Aparente

S=√P2+Q2=25.96 kVA

Factor de potencia

F p=cos36.87 °

F p=0.8

En la figura PA-1 muestra un sistema trifásico con dos cargas. El generador conectado en ∆ produce un voltaje de línea de 480V y

tiene una impedancia de línea de 0.09+j0.16 Ω. La carga 1 está conectada e Y y tiene una impedancia de fase de 2.5∠36.87° Ω y la carga 2 está conectada en ∆ y tiene una impedancia de fase de 5∠-20° Ω.a) ¿cuál es el voltaje de línea de las dos cargas?b) Cuál es la caída de voltaje en las líneas de transmisiónc) Encuentre la potencia real y reactiva que se suministra a cada

carga.d) Encuentre las perdidas en la potencia real y reactiva de la línea

de transmisióne) Encuentre la potencia real, la potencia reactiva y el factor de

potencia suministrados por el generador.

a) cual es el voltaje de línea de las dos cargas

Vcarga−277∠0 °0.09+ j 0.16Ω

+ Vcarga2.5∠36.87Ω

+ Vcarga1.67∠−20 °

=0

(5.443∠−60.6 ° ) (Vcarga−277∠0 ° V )+(0.4∠−36.87 )Vcarga+(0.6∠20 )=0

(5.955∠−53.37 ° )Vcarga=1508∠−60.6 °

Vcarga=253∠−7 °VEl voltaje de línea esta dado por ((253∠−7 ° ) (√3 )=434.94V

b) la caída de voltaje en las líneas de transmisión

Se obtiene a partir de V gen – V carga

Vlinea=277∠ 0°−253∠−7 °=40.2584∠ 49.98 °

c) Encuentre la potencia real y reactiva que se suministra a cada carga.

P1=3 V2

Zcosθ=3

(253V )2

2.5Ωcos 36.87°=61.44kW

Q 1=3 V2

Zsenθ=3

(253V )2

2.5Ωsen36.87 °=46.08kvar

P2=3 V2

Zcosθ=3

(253V )2

1.67Ωcos−20 °=108.1kW

Q 2=3 V2

Zsenθ=3

(253V )2

1.67Ωsen−20 °=−39.5kvar

d) Encuentre las perdidas en la potencia real y reactiva de la línea de transmisión

I línea= ΔVlineaZlinea

= 41.3∠52 °0.09+ j 0.16Ω

=225∠−8.6 ° A

P línea=3 I línea2 R línea=3(225 A)(0.09Ω)=13.7kW

Q línea=3 I línea2 X línea=3 (225 A )(0.16Ω)=24.3kvar

e) Pgen=P1+P2+P línea=61.44kW+108.1kW+13.7kW=183.24 kWQgen=Q 1+Q 2+Q línea=46.08kvar+(−39.5kvar )+24.3kvar=30.88kvar

Fp=cos¿¿

La figura muestra el diagrama de una línea de un sistema de potencia simple que costa de un solo generador de 480V y tres cargas. Suponga que no hay pérdidas en las líneas de transmisión del sistema de potencia y responda las siguientes preguntas:

a) Suponga que la carga 1 está conectada en Y. ¿Cuál es el voltaje de fase y la corriente de carga?

V ∅ 1=V L

√3

V ∅ 1=480V

√3V ∅ 1=277V

P=3V ∅ 1 I∅ 1Cosθ

I∅ 1=P

3V ∅ 1Cosθ

I∅ 1=100kW

(3 ) (277 v )(0.9)

I∅ 1=133.7 A

b) Suponga que la carga 2 está conectada en ∆. ¿Cuál es el voltaje fase y las corrientes de carga?

V ∅ 2=480V

S=3V ∅ 2 I∅ 2

I∅ 2=S

3V ∅ 2

I∅ 2=80kVA

(3 )(480V )

I∅ 2=55.56 A

c) ¿Cuánta potencia real, reactiva y aparente suministra el generador cuando el interruptor está abierto?

P1=100kW Q1=P tanθ

Q1=(100kW )¿

Q1=48.4kVAR

P2=Scosθ

P2=(80kVA)(0.8)

P2=64 kW

PG=P1+P2

PG=100kW+64 kW

PG=164kW

QG=Q1+Q2

QG=48.4 kVAR+48kVAR

QG=96.4kVAR

d) ¿Cuál es la corriente de línea I L cuando el interruptor está abierto?

θ=tan−1QG

PG

θ=tan−1 96.4kVAR164 kW

θ=30.45°

I L=P

√3V LCosθ

I L=164kW

¿¿

I L=228.8 A

e) ¿Cuánta potencia real, reactiva y aparente suministra el generador cuando el interruptor está cerrado?

P3=80kW

Q3=P tanθ

Q3=(80kW )¿

Q3=−49.6kVar

PG=P1+P2+P3

PG=100kW+64 kw+80 kw

PG=244kW

QG=Q1+Q2+Q3

QG=48.4 kvar+48 kvar−49.6kvar

QG=46.8kvar

f) ¿Cuál es la corriente de línea I L cuando el interruptor está cerrado?

θ=tan−1QG

PG

θ=tan−1 46.8kvar244 kw

θ=10.86 °

I L=P

√3V LCosθ

I L=244kw

¿¿

I L=298.8 A

g) ¿Cuál es la corriente de la línea total en comparación con la suma de las tres corrientes individuales? Si no son iguales, explique porqué.

I L 1=P

√3V LCosθ

I L 1=100kw

¿¿

I L 1=133,6 A

I L 2=P

√3V LCosθ

I L 2=80kvar

¿¿

I L 2=96,2 A

I L 3=P

√3V LCosθ

I L 3=80kw¿¿

I L 3=113,2A

Prueba que el voltaje de línea de un generador conectado en Y con una secuencia de fase acb esta 30° en retroceso con respecto al voltaje de

fase. Dibuje un diagrama fasorial que muestre los voltajes de fase y de línea del generador.

Voltaje de fase:

V an=V ∅∠0 °

V cn=V ∅∠−120 °

V bn=V ∅∠120 °

Voltaje de línea a línea

V ab=V a−V b=V a−V a∠−120 °=√3V an∠30 °

V bc=√3V an∠−90 °

V ca=√3V an∠150 °

Diagrama fasorial

Encuentre las magnitudes y ángulos de cada línea y la corriente y el voltaje de fase en la carga que se observa en la siguiente figura.

Corrientes de la línea

I a=VZ

I a=120∠ 0°3,333∠20°

I a=36,0036∠−20 ° A

I b=36,0036∠−140 ° A

I c=36,0036∠100 ° A

Voltaje y Corriente de Fase de la Carga

V ab=√3Van∠30 °

¿ (120∠0 ° ) (√3∠30 ° )

V ab=207.85∠30 ° V

V ca=207.85∠150 °V

V bc=207.85∠270 °V

I a=√3 I ab∠−30 °

I ab=36,0036

√3∠ (−20 °+30 ° )

I ab=20,787∠10 ° A

I ca=20,787∠130 ° A

I bc=20,787∠250° A

La figura PA-4 muestra el diagrama de una línea de un sistema de distribución pequeño de 480 V en una planta industrial. Uno de los

Unifilar

V an=120∠0 ° V

3,333∠20 °Ω

I a

ingenieros que trabajan en la planta quiere calcular la corriente que se tomará de la compañía de luz con y sin el banco de capacitores conectados al sistema. Para realizar el cálculo, el ingeniero supondrá que las líneas del sistema no tienen impedancia.

a) Si el interruptor que se muestra está abierto, encuentre las potencias real, reactiva y aparente del sistema. Encuentre la corriente total que suministra la compañía de luz al sistema de distribución.

b) Repita el inciso a) con el interruptor cerrado.c) ¿Qué pasa con la corriente total que suministra el sistema de

potencia cuando se cierra el interruptor? ¿Por qué?

a)

Z1Y=Z1∆3

=103∠30 º Ω

V T f=V T L

√3=277,13V

I L=I 1+ I 2

I L=277,13V103∠30º Ω

+ 277,13V4∠36,87 º Ω

I L=152,15∠−33,12º A

Dado que se calculó en base a un sistema en estrella, las corrientes de línea y fase totales son iguales.

P3∅=3V T fI f cosθ

P3∅=3 (277,13V ) (152,15 A ) cos33,12 º=105,94kW

Q3∅=3V T fI f sin θ

Q3∅=3 (277,13V ) (152,15 A ) sin 33,12º=69,120kVAR

S3∅=√P3∅2+Q3∅2

S3∅=√105,94 kW 2+69,120kVAR2=126,49kVA

b)

I L=I 1+ I 2+ IBCI L=

277,13V103∠30º Ω

+ 277,13V4∠36,87 º Ω

+ 277,13V5∠−90 ºΩ

I L=130,41∠−12,27 º A

P3∅=3V T fI f cosθ

P3∅=3 (277,13V ) (130,41 A )cos 12,27 º=105,94 kW

Q3∅=3V T fI f sin θ

Q3∅=3 (277,13V ) (130,41 A )sin 12,27 º=23,402kVAR

S3∅=√P3∅2+Q3∅2

S3∅=√105,94 kW 2+23,402kVAR2=108,422kVA

c) Al agregar el banco de capacitores la corriente del sistema disminuye. El banco de capacitores reduce la exigencia de la potencia reactiva y por ende se reduce la corriente que debe entregar el sistema a las cargas.