Grupo: 1MTROBA T.V.

TSU Mecatrónica

Área Robótica

Algebra Lineal.

Docentes: Roberto Medellín

ACTIVIDAD U1:S1 Sistema de Numeración y Números

Reales.

Contenido

Sistema de Numeración Sistema decimal Notación desarrollada

Números Reales

Números reales

Números complejos

Sistema de numeración

Los sistemas de numeración fueron necesarios a lo largo de la historia del hombre como

forma de resolver y facilitar sus labores, como por ejemplo el comercio que generó el

primer sistema de numeración con base 5 y más adelante con base 10.

El sistema de numeración fue ganando adeptos gracias a sus ventajas que presentaba,

entre las cuales los algoritmos de las operaciones y la simplificación del manejo de las

fracciones sin la necesidad de recurrir a la descomposición en fracciones unitarias, más

adelante se introdujo las fracciones decimales para unificar el sistema total de medidas

sobre la base decimal.

Sistema decimal

Nuestro sistema de numeración decimal es considerado un sistema perfecto, ya que tiene

la mayor economía de signos y permite la escritura de cualquier número, siendo muy

eficaz en la práctica de los algoritmos de la aritmética.

Principales características de nuestro sistema de numeración:

Símbolos básicos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Cada cifra tiene un valor:

a) Valor absoluto, según la cifra

b) Valor relativo, según la posición que ocupa en el numeral

Nuestro sistema de numeración está basado principalmente en la idea de agrupamiento,

asi, diez unidades forman una decena, diez decenas una centena, etc; a cada una de estas

agrupaciones se les llama orden y al agrupamiento de tres cifras se le llama clase.

Ejemplos:

Suma: 1550+450: 2000

Resta: 145-50: 95

Multiplicación: 25*5: 125

División: 3303/3: 1101

Notación desarrollada

Número Decimal Extendido

Número Decimal Notación Científica

Prefijo Símbolo

-0.000 000 000 001 10₋₁₂ pico p

-0.000 000 001 10₋₉ nano n

-0.000 001 10₋₆ micro µ

-0.001 10₋₃ mili m

-0.01 10₋₂ centi c

-0.1 10₋₁ deci d

0 10₀

10 10₁ deca da

100 10₂ hecto h

1000 10₃ kilo k

1000 000 10₆ mega M

1000 000 000 10₉ giga G

1000 000 000 000 10₁₂ tera T

Números reales

El primer encuentro con los números surge de la necesidad de cuantificar mediante los

números naturales, que son un conjunto infinito, formado por los símbolos: [1, 2, 3, 4, …]

En esta cuantificación, para disminuir se agregan los números entero: [… -3, -2, -1 , 0, 1, 2,

3, …]

Los numero racionales se obtienen a partir de los enteros añadiendo los inversos

multiplicativos. En notación de conjuntos, los racionales se definen como sigue: [ a/b|a, b,

ϵ Z, b ≠ 0] Los números que no admiten una representación como racionales, no se expresa

como cociente de dos números enteros se denominan números irracionales, como por

ejemplo el pi (3.1426…).

Por último, la unión de los números racionales con los irracionales se define al conjunto de

los números reales.

Números complejos

Un numero complejo es un par ordenado de números reales (a, b), en donde al número a

se le denominan parte real y al número b parte imaginaria. De esta forma, el sistema C de

los números complejos, es el conjunto de todos los pares ordenandos de números reales

sujetos a las siguientes leyes:

(a, b) = (a’, b’) si y solo si a=a’ y b’.

(a, b) + (a’, b’) = (a + a’, b + b’)

(a, b)(a’, b’) = (aa’ – bb’, ab’ + ba’)

Al par ordenado (0,1) se le denomina unidad imaginaria y como se indicó se denota por la

letra “i” latina.

Los números imaginarios son el producto de números reales por “i”. Con este hecho y la

parte real e imaginaria de un numero complejo cualquiera (a, b). Los números complejos

también se expresan como la suma del número real: a mas el numero imaginario bi: a + bi

denominada la forma binómica.

Los números complejos C se definen como la unión del conjunto de los números reales y

el conjunto de los números imaginarios.