Articulaciones Plasticas Word

7/25/2019 Articulaciones Plasticas Word

1/8

1.4 ARTICULACIONES PLSTICAS

Para explicar el concepto de articulacin plstica, consideremos el comportamiento de una viga

simple de material elastoplstico sometida a una carga concentrada P en el punto medio (Fig. 1-

9a). El diagrama de momento flexionante es de forma triangular con u momento flexionante

mximo Mmxigual a PL/4 (Fig. 1-9b). Si el momento mximo es mayor que Mypero menor que MP,

en la parte central de la viga existir una regin de flujo plstico controlado. Las regiones donde la

viga se ha vuelto completamente plstica se muestran sombreadas en la Fig. 1-9a. La altura de la

zona elstica en cualquier seccin transversal puede calcularse a partir del momento flexionante,

utilizando la teora para flexin pura descrita en la seccin anterior. Esta teora desprecia los

efectos de las fuerzas cortantes, pero estos efectos usualmente son muy pequeos. Tambin, en

este ejemplo se desprecia el peso de la viga y se considera nicamente los momentos flexionantes

producidos por la carga aplicada. Con estas limitaciones se pueden calcular las dimensiones de la

zona plstica para cualesquiera viga y carga especficas.

La curvatura de la viga vara como se muestra en la Fig. 1-9c. La curvatura aumenta linealmente

desde los extremos de la viga hacia el centro, hasta que se alcanzan las orillas de la regin plstica

donde la curvatura es igual a su valor de fluencia ky. Entonces la curvatura se incrementa con

mayor rapidez y alcanza un valor mximo kmaxen el punto medio de la viga. La curvatura mxima

permanece finita mientras exista un ncleo elstico continuo a la mitad de la viga.

A medida que se incrementa la carga y el momento flexionante mximo se aproxima al momento

plstico MP, las regiones de plasticidad se extiende desde las orillas hacia el eje neutro de la viga.

Finalmente, cuando Mmx se vuelve igual a MP, la seccin transversal en el centro de la viga es

completamente plstica (Fig. 1-10). La curvatura en el centro de la viga se vuelve extremadamente

grande, y tiene lugar un flujo plstico incontrolado. No puede ocurrir su incremento adicional en el

momento mximo, y la carga sobre la viga est en su valor mximo. La viga falla por las rotaciones

excesivas que ocurren en la seccin transversal media, mientras que las dos mitades de la viga

permanecen comparativamente rgidas. Luego, la viga se comporta como dos barras rgidas

acopladas mediante una articulacin plstica que permite que las dos barras giren relativamente

entre s bajo la accin de un momento constante MP.

La longitud LPde la zona plstica que circunda la articulacin plstica (Fig. 1-10) puede calcularse

fcilmente a partir del hecho de que el momento flexionante en la orilla de la zona es igual a My.

Por tanto, tenemos

(a)

Adems, sabemos que el momento mximo PL/4 es igual a MP, de modo que la carga sobre la viga

es

(b)Sustituyendo la Ec. (b) en la Ec. (a) y despejando LP, obtenemos

(1-19)


2/8

para una viga simple con una carga concentrada en su punto medio. Para una viga rectangular (f =

1.5) obtenemos LP= L/3 y para una viga de patn ancho (f = 1.1 a 1.2), LP= 0.09L a 0.17L. Luego, la

zona plstica es mucho menor en una viga de patn ancho que en una viga rectangular.

Aun cuando la zona plstica se extiende sobre una longitud apreciable de la viga, la curvatura

tiende a concentrarse en la seccin transversal de la articulacin plstica (vase Fig. 1-9c). Por

tanto, para muchos propsitos podemos considerar que una articulacin no tiene dimensiones;

esto es, podemos considerar la articulacin como localizada en una seccin transversal simple de

la viga. La presencia de la articulacin plstica significa que la viga girar en la seccin transversal

de la articulacin mientras que el momento flexionante permanece constante e igual a MP. Por

supuesto, las articulaciones plsticas se forman siempre en las secciones donde el momento

flexionante alcanza un valor mximo.

1.5 ANLISIS PLSTICO DE VIGAS

El concepto de las articulaciones plsticas proporciona un mtodo til para determinar la carga

mxima que puede soportar una viga elastoplstica. Ya hemos observado en relacin con la

explicacin de la seccin anterior, que la presencia de una articulacin plstica permite que ocurra

una rotacin ilimitada. Por lo tanto, si la viga es estticamente determinada, la formacin de una

articulacin simple es suficiente para producir la falla. La magnitud de la carga requerida para

desarrollar la articulacin (esto es, la carga ltima) puede calcularse a partir del equilibrio esttico.

Por ejemplo, la carga ltima Pupara la viga ilustrada en la Fig. 1-10a es

segn se encuentra de la Ec. (b) de la seccin anterior. La tarea de calcular las cargas ltimas y

localizar las articulaciones plsticas para vigas elastoplsticas se conoce como anlisis plstico.


3/8

Fig. 111 Anlisis plstico de una viga estticamente determinada.

Consideremos ahora otro ejemplo de una viga estticamente determinada. La viga mostrada en la

Fig 111a tiene una carga uniforme de intensidad q que acta sobre la mitad izquierda. El

diagrama de momento flexionante se muestra en la parte (b) de la figura y encontramos que el

momento mximo es Mmx= 9qL2/128. Obsrvese que el diagrama de momento flexionante para

una viga estticamente determinada se halla a partir del equilibrio esttico y es independiente de

si el material de la viga es elstico o inelstico.

Segn se incrementa gradualmente la carga q, encontramos fluencia inicial cuando el momento

mximo se vuelve igual al momento de fluencia My para la viga; la carga correspondiente se

denomina carga de fluencia. Luego, la carga de fluencia para esta viga es

Con un incremento posterior en la carga, se formar eventualmente una articulacin plstica en la

seccin de momento flexionante mximo indicada por el punto oscuro en la Fig. 1-11c. La carga

ltima correspondiente es


4/8

donde MPes el momento plstico de la viga. Despus de haberse formado la articulacin, la viga

puede considerarse formada por dos barras unidas entre s por la unin articulada. Una viga en

estas condiciones forma un mecanismo que puede continuar deflexionndose bajo la carga ltima.

Los trminos mecanismo de colapso y mecanismo de falla se utilizan para describir esta condicin.

La relacin de la carga ltima con la carga de fluencia para una viga estticamente determinada es

MP/My, que es igual al factor de forma f para la seccin transversal. Por supuesto, para vigas

estticamente indeterminadas esta relacin vara con el tipo de viga y su carga.

Para demostrar el comportamiento de vigas estticamente indeterminadas, tomaremos como

ejemplo una viga en voladizo apuntalada que soportar en el centro una carga concentrada P (Fig.

1-12a). Para cualquier valor de la carga menor que la carga de fluencia Py, el diagrama de

momento flexionante tiene la forma mostrada

Fig. 1-12 Anlisis plstico de una viga estticamente indeterminada.


5/8

en la Fig. 1-12b. El momento flexionante mximo ocurre en el extremo fijo A y es numricamente

igual a 3PL/16; luego, la carga de fluencia es

Si P se incrementa ms all del valor Py, en la seccin A ocurre una fluencia adicional. Entoncespara una carga mayor que Py, la fluencia se inicia tambin en la seccin C donde hay un vrtice en

el diagrama de momento flexionante. Si continuamos incrementando la carga, se formar una

articulacin plstica en el extremo A de la viga. Sin embargo, esta articulacin simple no causar

una falla completa de la viga. En lugar de ello, la viga se comportar como una viga simple

estticamente determinada que soporta la fuerza P en la seccin C, y por un momento MPen el

extremo A. Luego, la estructura resistir incrementos posteriores de la carga P hasta que

finalmente el momento flexionante en C alcance tambin el valor del momento plstico MP. En

esta etapa, se habrn desarrollado articulaciones plsticas en A y C, por lo que la estructura ha

formado un mecanismo de falla (Fig. 1-12c). Ocurre ahora una deflexin ilimitada, y no es posible

un incremento posterior en la carga; as que se ha alcanzado el valor de la carga ltima Pu.

Para determinar esta carga ltima, no necesitamos verificar en detalle el comportamiento de la

viga desde su carga inicial hasta el colapso, como se describi en el prrafo anterior. En vez de ello,

podemos referirnos directamente a la condicin de la falla mostrada en la Fig. 1-12c y calcular P ua

partir del equilibrio esttico. Como los momentos flexionantes en las articulaciones plsticas son

iguales a MP, el diagrama de momento flexionante para la condicin de falla se conoce

inmediatamente (vase Fig. 1-12d). Luego, la carga Pu puede determinarse a partir de

consideraciones de equilibrio. Por ejemplo, podemos determinar la reaccin Rben el apoyo B a

partir de un diagrama de cuerpo libre de toda la viga. Tomando momentos respecto a A (Fig. 1-

12c), obtenemos

o bien Despus, mediante un diagrama de cuerpo libre de la parte CB de la viga y tomando momentos

respecto a C, obtenemos

Combinando esta ecuacin con la ecuacin precedente, obtenemos

(b)como la carga ltima para la viga.

A partir de las Ecs. (a) y (b) obtenemos ahora la relacin de la carga ltima a la carga de fluencia:

la cual es mayor que la relacin MP/Mypara vigas estticamente determinadas. Aunque el perfil

del diagrama de momento flexionante siempre permanece igual para vigas determinadas, con

vigas indeterminadas se suscita una redistribucin de momentos. En el ejemplo de la viga


6/8

mostrada en la Fig. 1-12, el diagrama inicial de momentos tiene un valor mximo en la seccin A

(Fig. 1-12b). Despus de que se forma una articulacin en tal seccin transversal, el momento

flexionante permanece constante ah, aunque los momentos continen aumentando en cualquier

otro lugar hasta alcanzar la condicin mostrada en la Fig. 1-12d. Esta redistribucin de momentos

incrementa la resistencia ltima de una estructura estticamente indeterminada en comparacin

con la d una estructura determinada, porque tan pronto como una seccin falla las dems partesde la estructura empiezan a soportar carga adicional.

Una de las conveniencias del anlisis plstico es la facilidad con la que puede calcularse la carga

ltima a partir del equilibrio. Un anlisis puramente esttico es por lo comn ms simple que el

anlisis estticamente indeterminado requerido para el margen elstico lineal. Adems, los

resultados obtenidos mediante anlisis plstico no son susceptibles a imperfecciones en las

condiciones de frontera. Una pequea rotacin de un empotramiento o un ligero asentamiento de

un apoyo simple, no tiene efecto sobre la carga ltima, mientras que el mismo tipo de

imperfecciones tendrn efecto apreciable sobre el comportamiento elstico de la estructura.

Cuando se calcula la carga ltima mediante la esttica, se utiliza el principio de desplazamientos

virtuales. Este principio establece que si un sistema de cuerpos rgidos est en equilibrio bajo la

accin de un conjunto de fuerzas, entonces el trabajo realizado por tales fuerzas durante un

pequeo desplazamiento virtual del sistema debe ser cero. Apliquemos este principio a la viga

mostrada en la Fig. 1-12. Consideramos que el mecanismo de falla consiste en dos barras AC y CB

con articulaciones plsticas en A y C, como se muestra en la Fig. 1-13. Es posible introducir un

desplazamiento virtual girando la barra AC un pequeo ngulo . Durante este desplazamiento, la

barra CB girar el mismo ngulo , y el punto C se mover hacia abajo una distancia L/2. El

trabajo realizado por los momentos plsticos MPes negativo porque se opone al giro las barras, el

trabajo virtual para la viga es

Obsrvese que se elimina de la ecuacin el ngulo. Despejando la carga ltima, obtenemos

como antes. La conveniencia de utilizar el principio de desplazamientos virtuales estriba en su

sencillez; solamente se introduce el desplazamiento virtual y luego una ecuacin para el trabajo

virtual. En contraste, la tcnica esttica ms comn requiere elaboracin de diagramas de cuerpo

libre, no slo para toda la estructura, sino tambin para sus partes.

En el ejemplo anterior slo haba una forma posible de ubicar las articulaciones plsticas, en

consecuencia, slo tena que considerarse un mecanismo de falla. Sin embargo, a menudo habr

varios mecanismos posibles diferentes, y puede no ser evidente cul es el correcto. En tal caso

debemos considerar independientemente cada mecanismo y calcular el valor de la carga (o

cargas) correspondientes, naturalmente, el mecanismo de falla correcto es aquel que ocurre con el

menor valor de la carga. Esta es la verdadera carga ltima para la estructura.


7/8


8/8

o sea, P = 3MP/L. En forma semejante la carga P correspondiente al mecanismo mostrado en la Fig.

1-14c se encuentra que es 5MP/2L y la correspondiente a la Fig. 1-14d es 6MP/L. Comparando

estos tres resultados, concluimos que la carga ltima para la viga mostrada en la Fig. 1-14a es

y el mecanismo de colapso tiene articulaciones plsticas en las secciones A y D.

Como otro ejemplo de anlisis plstico, examinemos una viga en voladizo apuntalada sobre la que

acta una carga uniforme (Fig. 1-15a). El momento flexionante mximo negativo en la viga ocurre

en el empotramiento A, y el momento mximo positivo ocurre en algn lugar cercano al centro de

la viga. Luego el mecanismo de colapso tendr articulaciones plsticas en A y C, como se

representa en la Fig. 1-15b. Si se introduce un desplazamiento virtual de este mecanismo y se

denota por el ngulo de rotacin de la parte AC, entonces el desplazamiento vertical de la

articulacin en C ser b, donde b es la distancia a la articulacin. Asimismo, el ngulo de rotacin

de la parte CB resulta 1= b/(L b). De modo que el trabajo virtual realizado por los momentos

plsticos MPen las articulaciones es

(c)

El trabajo efectuado por la carga aplicada q puede determinarse tomando un elemento q dx de la

carga, multiplicando por el desplazamiento virtual a travs del cual se mueve aquella, y luego

integrando a lo largo de la viga. Debido a que q es constante, el resultado es igual al producto de q

y al rea del diagrama de desplazamiento mostrado en la Fig. 1-15b. Luego, el trabajo virtual de la

carga q es

(d)

Articulaciones Plasticas Word

Documents

Transcript of Articulaciones Plasticas Word