Rocío Duarte. ARQUÍMEDES AL-KHWARIZMI ARQUÍMEDES APORTES BIOGRAFÍA VIDEOS IMÁGENES.
Arquímedes y su cuchilla de zapatero
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Arquímedes y su cuchilla de zapatero
Taller de Talento Matemático26 – 04 – 2013
Bachillerato
Antonio M. Oller MarcénCentro Universitario de la Defensa de Zaragoza
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Arquímedes de Siracusa (s. III a.n.e.)
- Sobre el equilibrio de los planos.- Sobre la medida de un círculo.- Sobre las espirales.- Sobre la esfera y el cilindro.- Sobre los conoides y esferoides.- Sobre los cuerpos flotantes.-…
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Arquímedes de Siracusa (s. III a.n.e.)
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La figura
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La figura
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La figura (área)
R1 R2
¿Cuál es el área de la figura sombreada?
¿Cuánto mide el segmento h?
h
¿Qué relación hay entre ambos valores?
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La figura (área)
R1 R2
¿Cuál es el área de la figura sombreada?
¿Cuánto mide el segmento h?
h
¿Qué relación hay entre ambos valores?
![Page 9: Arquímedes y su cuchilla de zapatero](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061607/568134a6550346895d9bb029/html5/thumbnails/9.jpg)
La figura (cuadrilátero de los puntos medios)
P
¿Qué clase de cuadrilátero es PQRS?¿Cuál es su área?
¿Qué relación tiene con el área del arbelos?
S
R
Q
![Page 10: Arquímedes y su cuchilla de zapatero](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061607/568134a6550346895d9bb029/html5/thumbnails/10.jpg)
La figura (cuadrilátero de los puntos medios)
P
S
R
Q
¿Qué clase de cuadrilátero es PQRS?¿Cuál es su área?
¿Qué relación tiene con el área del arbelos?
![Page 11: Arquímedes y su cuchilla de zapatero](https://reader033.fdocuments.mx/reader033/viewer/2022061607/568134a6550346895d9bb029/html5/thumbnails/11.jpg)
La figura (aumentando el número de “muescas”)
¿Qué podremos decir sobre el área sombreada?
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La figura (generalización a 3 dimensiones)
R1 R2
¿Cuál es el volumen de la figura sombreada?Busca una figura “más sencilla” que tenga el mismo volumen
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La figura (generalización a otras curvas)
f(x)=sen x
0 p
g(x)
h(x)
Busca la fórmula de las funciones g(x) y h(x), sabiendo que ambas son semejantes a f(x)= sen x
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La figura (generalización a otras curvas)
f(x)=sen x
0 p
g(x)
h(x)
¿Cuál es el área de la región sombreada?
AYUDA: El área limitada por la función f(x)=sen x entre 0 y vale 2.
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La figura (generalización a otras curvas)
f(x)=sen x
0 (p,0)
g(x)
h(x)
R
Q
P=
S
¿Qué clase de cuadrilátero es PQRS?¿Cuál es su área?
¿Qué relación tiene con el área sombreada?
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La figura (generalización a otras curvas)
f(x)=sen x
0 (p,0)
g(x)
h(x)
R
Q
P=
S
¿Qué clase de cuadrilátero es PT1T2T3?¿Cuál es su área?
¿Qué relación tiene con el área de PQRS?
T3
T2
T1
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Para saber más:
• Thomas L. Heath: The works of Archimedes.
• Harold P. Boas: Reflections on the arbelos.
• Jonathan Sondow: The parbelos, a parabolic analog of the arbelos.
• Antonio M. Oller-Marcén: The f-belos.