ARQUÍMEDES

Matemático y físico griego

(287-212 a. de C.)

Por: Eduardo Congrains Martín

(Colección “Grandes Hombres de la Historia”. Tomo II. Científicos)

Roma y Siracusa1 se habían enfrentado durante más de tres años en diversos campos de batalla para lograr el dominio de la península griega. El poderío romano se había logrado imponer a la larga, y la heroica Siracusa se encontraba ahora sitiada por el poderoso invasor. Paradójicamente uno de sus más brillantes defensores no era un guerrero, sino por lo contrario, uno de los más destacados sabios que haya habido en la humanidad: Arquímedes.

Arquímedes había dedicado su vida —tenía 75 años a la caída de Siracusa—, a la causa de la ciencia en su más pura expresión; por lo general se fija la fecha de nacimiento de este singular científico en el año de 287 a. de J.C., su padre fue el famoso astrónomo Fidias, el que evidentemente influyó en la vocación y formación científica de Arquímedes, quien desde joven estudió en Alejandría, donde hizo amistad con varios maestros alejandrinos, la que mantendría a lo largo de su vida, intercambiando informaciones científicas. Sus maestros fueron los sucesores del gran Euclides2; Conon de Samos3 y, a la muerte de éste, Dositeo de Pelusa y Eratóstenes4. A su retomo a Siracusa dedicó su vida a la investigación científica, y evadiéndose de los naturales goces de la vida se concentró en la creación de una ciencia de líneas y números, en una época en que no existían los mismos; a lo menos como los conocemos actualmente.

La obra de Arquímedes nos llena de admiración cuando reparamos que creó sus teoremas con los escasos recursos de la tradición griega, y que no contó (o cuando menos no utilizó), el símbolo del cero en sus cálculos. Arquímedes, acentuó las nueve primeras letras del alfabeto griego y les adjudicó un valor numérico, que era el correspondiente a los actuales valores del uno al nueve. A las siguientes nueve letras acentuadas les fueron adjudicadas las decenas; o sea, del diez al noventa. A las últimas nueve letras acentuadas les correspondió el valor de las centenas; del cien al novecientos. No conocía los decimales y, obviamente desconocía los principios de la multiplicación y de la división. Trabajando dentro de las limitaciones que acabamos de ver, es que Arquímedes logró crear la base de la geometría actual, a la vez que, por méritos propios, inscribía su nombre en la aún pequeña relación de sabios. Su genio, su talla de profundo innovador, se encargarían de ir revaluando continuamente la figura de Arquímedes, hasta que se le reconociera como uno de los más brillantes sabios que se haya visto en nuestro mundo.

Pese a que toda su vida trabajó, creó e investigó y que los trabajos suyos que lograron sobrevivir al implacable paso del tiempo aún llenan de asombro a quienes los estudian, es su intervención en la guerra contra Roma la que ha acaparado la atención de la mayoría de sus biógrafos. Su vida, al igual que la de otros sabios, fue embellecida o

1 Siracusa, ciudad y puerto de la costa sudeste de Sicilia, junto al mar Jónico, fundada hacia el año 734 a. de C. por colonos corintios.2 Euclides, geómetra griego, el primero que ofreció demostraciones rigurosas de los teoremas geométricos. Residió en Alejandría llamado por Ptolomeo I para abrir una escuela de matemáticas. Se le supone natural de Tiro y vivió entre los siglos IV y III a. de C.3 Conon de Samos, astrónomo y matemático griego del siglo III a. de C. de quien no nos ha quedado obra alguna escrita y solo sabemos de ella por referencias de otros autores posteriores.4 Eratóstenes, astrónomo, geólogo, matemático y filósofo griego (h. 284-192 a. de C.), natural de Cirene. Dirigió la biblioteca de Alejandría y calculó con gran exactitud la circunferencia de la Tierra. Se dejó morir de hambre a la edad de 80 años.

deformada por la imaginación popular, vistiéndola con anécdotas más o menos verosímiles y exaltándola con elogios tales que la impregnaron en muchas oportunidades de una atmósfera sobrenatural. Sin embargo, nosotros consideramos que la intervención de Arquímedes en la guerra contra Roma fue tan sólo, reflejo de lo que las circunstancias requerían de su intelecto.

Arquímedes nunca cesaba de estudiar, crear y elaborar teoremas nuevos; para huir de la lógica fatiga mental que le causaba sus prolongados estudios, solía emprender nuevos y diferentes trabajos. A él se le atribuye el primer planetario de que se tenga conocimiento en la historia de la humanidad. En dicho planetario no sólo estaba reproducido el espacio sideral, sino que figuraban (aparte del satélite de la tierra), los planetas hasta ese entonces conocidos: El Sol, Saturno, Marte, Júpiter, Venus y Mercurio. La disposición de las esferas representativas de aquellos planetas no era arbitraria, ni en cuanto al volumen propio se refiere o en cuanto a la distancia que los separaba, pues todo estaba en relación a la escala que había elaborado Arquímedes, quien igualmente logró un movimiento armonioso de todo este conjunto de esferas mediante un control de rotación, en el que se regulaba las diferentes velocidades con que giraban los cuerpos celestes allí representados.

Los contemporáneos de Arquímedes insinuaron que había construido aquel planetario por un simple motivo de diversión; sin embargo, como es fácil comprender, existía una incomprensión absoluta por las complicadas lucubraciones del sabio. Su propio genio natural lo aprisionó y excluyó del mundo de sus congéneres. Una inteligencia de su talla destacaba nítidamente en una época en que las preocupaciones vitales eran la trivialidad y frivolidad; el universo de Arquímedes era propio y natural. Alguien definió el exilio del sabio dentro de sí mismo como: “El deporte de un espíritu gigante recreándose con su grandeza”

Lo que fue incomprendido en vida, fue alabado y realzado a su muerte. El tribuno Cicerón al examinar la obra de Arquímedes y, muy especialmente el planetario, describió con gran admiración los trabajos del sabio desaparecido, lamentándose que tal hecho hubiese acaecido a manos romanas:

“... la luna realiza tantas rotaciones atrás del Sol, en el mecanismo de bronce, cuantos días ella quedaba atrás del Sol en el cielo. Asimismo cuando un eclipse de Sol se manifestaba en el planetario de Arquímedes, en el espacio se escenificaba el auténtico…”

Al estudiar las leyes del movimiento sideral desde su planetario, Arquímedes pudo elaborar el principio científico que conmovió al mundo de aquel entonces:

“Dimensiones inconmensurables se equilibran a distancias inversamente proporcionales a sus respectivas gravedades”.

Partiendo de aquel principio Arquímedes pudo encaminarse hacia los fundamentos de la fuerza utilizando la palanca como punto de apoyo. Llegó a escribir al respecto un completísimo tratado, que desgraciadamente fue destruido en la toma de Siracusa, teniéndose conocimiento de tal trabajo, sólo por los resúmenes que nos legaron sus más allegados discípulos. Tan perfecto era su teorema y tan útiles sus

múltiples aplicaciones, que pese al avance de la ciencia y la técnica, la ley enunciada por el sabio siracusano permaneció inamovible y actuante hasta 1590.

La confianza depositada por Arquímedes en la fuerza de los elementos establecidos en relación al impulso de la palanca y la polea era tal, que en un arranque de euforia lanzó un reto que iba en contra del orden vigente de la matemática:

“Pa bo, kai tan gan kino”.

La frase expresada en el dialecto dórico-siciliano, era no sólo una propuesta sino también un acto de fanfarronería:

“Denme un punto de apoyo y levantaré el mundo”.

Aquello era no sólo una peligrosa confesión de absoluta confianza en sus principios, sino también una promesa. El mundo rió. Arquímedes esperó. La oportunidad de demostrar públicamente su tesis surgió cuando los ingenieros navales del rey Hierón5 se arriesgaron a confesarle su carencia de recursos técnicos para lanzar al mar un nuevo carguero. El vital comercio del trigo (sujeto a los azahares de la cosecha, de la travesía y del tiempo que reinase sobre el mar), obtendría mayor seguridad y ahorraría preocupaciones, tanto al gobierno como al pueblo, si grandes transportes fuesen empleados en su traslado. La idea de los grandes cargueros de trigo fue llevado a los extremos en los astilleros de Siracusa. Se construyó un barco de dimensiones tan voluminosas, que ninguno de los procesos conocidos tuvo la suficiente fuerza para lanzarlo al mar. De esta manera el enorme barco se mantuvo en el dique seco en espera de quien fuese capaz de arrancarlo de allí.

El rey Hierón mandó convocar a Arquímedes para plantearle el problema surgido ante la incapacidad de sus ingenieros navales. Más que consulta fue, en realidad, una requisitoria para que se hiciese cargo del insoluble problema. Con objeto de trasladar el barco a su lecho marítimo, Arquímedes puso en práctica la teoría de “que con una potencia dada se puede mover un peso igualmente dado”. Iniciando sus trabajos hizo rodear el carguero de gruesas cuerdas, luego unió éstas con una cuerda central de mayor grosor aún, ligando ésta a un conjunto de poleas que iba a un travesaño construido de acuerdo a especificaciones precisas; de dicho travesaño sobresalía una punta de la cuerda central, de la cual y, a una orden de Arquímedes, un reducido grupo de sus ayudantes jaló, fuerza que fue trasmitida a través de la polea a las cuerdas que rodeaban el navío, el que, lentamente, comenzó a desplazarse hacia su definitivo lecho marítimo.

Tal hazaña marcó un hito en la vida de Arquímedes. El pueblo lo veneró como a un mago dotado de poderes sobrenaturales. El rey vio en él un súbdito tan útil que mediante un decreto determinó que a partir de aquella fecha nadie podría dudar de las palabras o afirmaciones de Arquímedes.

Al genio de Arquímedes se deben multitud de descubrimientos; entre ellos uno de los más importantes e inmutables es el del principio mecánico de la hidrostática. El descubrimiento de dicho principio se debió a un nuevo requerimiento de su ya amigo el

5 Hierón II, tirano de Siracusa desde el 265 al 216 a. de C. Se alió con los cartagineses durante la primera guerra púnica y fue derrotado por Roma (264). Luego solicitó la alianza de los romanos a cambio de la cual fue obligado a pagar una gran suma de dinero y a liberar a los prisioneros de guerra

rey Hierón, quien había determinado mandar confeccionar una nueva corona real, en la que se emplearía más oro y riquezas que en la anterior, pero con natural desconfianza ordenó a los sabios de su corte que verificasen si los orfebres empleaban realmente la cantidad de oro que se había destinado a la nueva corona. Los encartados de la investigación agotaron sus recursos técnicos sin lograr darle al rey una respuesta concluyente.

El rey, que sólo recurría a Arquímedes en casos extremos, requirió, una vez más, del genio de su amigo. Hierón no sólo le entregó la corona ya terminada sino un problema de difícil solución: determinar si en la confección de la misma había sido empleada la totalidad del oro destinado a tal fin.

Uno de los secretos y una de las mejores definiciones que respecto a los sabios se haya escrito es aquella que uno de ellos acotó:

“El inventor debe tener un 90 % de empeño en la solución del problema y un 10 % de felicidad para reconocer el momento en que la solución está próxima”.

Dicha fórmula se puede emplear en este caso. Arquímedes, ya en posesión de la corona, se dedicó al estudio físico de la misma, estudió donde ya habían fracasado los sabios de la corte real. La tradición (puesta esta vez en boca del circunspecto y generalmente verídico Vitruvio6), nos narra que Arquímedes comenzó a reconocer el camino de la solución cuando agotado por los inútiles estudios físicos de la corona, fue en procura de un reparador bailo de agua caliente. En el momento de entrar a la bañera percibió que su cuerpo era más leve que de costumbre. ¿Pero cuanto más leve? ¿El que su cuerpo pareciese perder peso, era realidad o impresión? Además, de ser cierto el fenómeno… ¿se manifestarla en otros cuerpos… por ejemplo con la corona del rey Hierón?

De inmediato se abocó al estudio del fenómeno recién percibido. No tardó mucho en ofrecer al mundo un primer ensayo de la nueva ley de la “hidrostática”; ley que hasta nuestros momentos es utilizada sin mayores alteraciones y, que es elemento primordial en la construcción de barcos y de múltiples aplicaciones. Una ley simple pero definitiva:

“Un cuerpo sumergido en el agua pierde su peso, tanto cuanto pesa el agua desplazada por aquel cuerpo”.

Pero continuemos con el problema de la corona real. Ya en posesión de aquel vital principio, para Arquímedes la solución final fue rápida y relativamente fácil. Primero comparé los pesos del oro y la plata, comprobando que esta última al poseer mayor volumen, desplazaba a su vez una mayor cantidad de agua al ser sumergida. Ya con la seguridad que estos datos le proporcionaban, acudió a donde el rey y le solicitó que le entregasen una cantidad de oro idéntica a la proporcionada a los orfebres de la corona. En presencia del rey, Arquímedes sumerge el oro y mide el volumen del desplazamiento que causa, luego sumerge la corona y rápidamente verifica que el volumen del agua desplazada por la real corona es muy superior a la que causó la inicial inmersión del oro que se le proporcionó. Conclusión lógica: en la confección de la corona del rey Hierón,

6 Marco Vitruvio, arquitecto romano del siglo I a. de C. Autor del tratado De architectura (diez libros), sobre técnicas de ingeniería e hidráulica, único conocido de la antigüedad clásica.

los orfebres habían sustraído cierta cantidad de oro, reemplazándolo con plata de menor valor. Desgraciadamente Vitruvio no nos narra el final que el rey destinó a los mistificadores de su real corona, así como tampoco no dice la cuantía de la recompensa que alcanzó la sapiencia de Arquímedes.

Otro invento de enorme utilidad que es atribuido a Arquímedes, es el aparato hidráulico conocido con el nombre de “tornillo de Arquímedes”. Al respecto el historiador Diodoro de Sicilia7, nos dice lo siguiente:

“El terreno aluvional y bien regado del Nilo produce frutos variados y abundantes. En él, el Nilo deposita anualmente, después de las crecidas, un nuevo limo y los habitantes pueden regar fácilmente toda la isla mediante la máquina construida por Arquímedes de Siracusa y que por su forma, lleva el nombre de caracol”.

Plutarco8 nos ofreció una visión de la personalidad, del genio y de su enorme fuerza interior; la que es muy interesante dado que Arquímedes fue siempre un recluso de sí mismo; además sólo tenía contactos con la más alta élite cultural y científica de su época. La descripción de Arquímedes se encuentra en el consultado libro de Plutarco, Vidas célebres:7 Diodoro de Sicilia o Diodoro Sículo, historiador griego del siglo I a. de C. autor de una Biblioteca Histórica, una historia universal que abarcaba desde la época mítica hasta la conquista de las Galias por César.8 Plutarco, historiador griego nacido en Queronea, célebre por sus biografías de grandes hombres griegos y latinos, reunidas con el título de Vidas paralelas y en las que se asocian los destinos de Alejandro y César, Alcibíades y Coriolano, Demóstenes y Cicerón, etc. Igualmente se le deben varios escritos de carácter filosófico (205-270).

“Tenía el espíritu tan elevado, el alma tan profunda que disponía de los más grandes tesoros de la sabiduría. No es posible encontrar en toda la historia de la geometría problemas más difíciles e intrincados; o explicaciones más simples y lúcidas. Algunos lo podrán atribuir a su genio natural, otros juzgan que aquella facilidad es el lógico resultado de un increíble esfuerzo y trabajo constante. Arquímedes siempre repudiaba como algo sórdido e innoble todo arte que se prestase a fines de lucro; canalizó su interés y ambición en las más puras investigaciones, sin dar ninguna importancia a las vulgares necesidades de la vida. Efectuaba estudios cuya superioridad sobre los demás era indiscutible, estudios en los cuales la única duda fue sobre que merecía mayor atención: si la grandeza del tema tratado, o la precisión y fuerza de los métodos y procesos probados”.

La obra de Arquímedes se destaca nítidamente con caracteres propios frente a la obra de los otros dos grandes matemáticos de la época alejandrina: Euclides y Apolonio9. Euclides es el maestro por excelencia; en su producción se destaca por su importancia y trascendencia una obra: Los elementos, en que ha compilado todo el conocimiento matemático original; la obra es, para decirlo en términos modernos, un libro de texto. Apolonio, que es posterior a Arquímedes, constitúyese en uno de los más grandes maestros de matemática que haya existido en la antigüedad; en su obra destaca una extensa monografía: las Cónicas.

En cambio la producción de Arquímedes nos muestra exclusivamente al investigador. Sus obras son verdaderas memorias científicas, trabajos originales en los que se da por conocido todo lo producido antes sobre el tema, y se aportan elementos nuevos, propios. En su obra, los escritos aparecen algo inconexos en lo referente al tema, ninguno de ellos tiene una trascendencia especial; todos son igualmente importantes, pues todos son originales y representan una contribución, un método, una idea nueva. Arquímedes escribió en su dialecto dórico, continuando rigurosamente el método euclideano de fijar previamente las hipótesis que postulaba, a las que seguían los teoremas cuidadosamente elaborados y terminados, en los que por lo general, el proceso de su obtención parece deliberadamente oculto, hecho que unido a la dificultad a veces intrínseca del tema, hace pesada y nada fácil la lectura de sus tratados.

La índole misma de los trabajos de Arquímedes, así como su elaboración no permiten encontrar fácilmente entre ellos un nexo lógico o cronológico; por otra parte se han perdido muchos de los trabajos, teniéndose referencia de algunos de ellos, apenas si por resúmenes; lo que dificulta más el establecer una relación. Nosotros vamos a reseñar brevemente las diez principales obras del genial sabio siracusano:

1. De la esfera y el cilindro: Este tratado puede considerarse como un complemento de Los elementos, en lo referente a la geometría del espacio, pues trata de las áreas y volúmenes de los cuerpos redondos. Este es uno de los más hermosos escritos de Arquímedes; algunos de sus resultados, tales como el área lateral del cono y del cilindro y el área de la esfera se han incorporado a nuestra geometría elemental;

9 Apolunio de Perga o de Pérgamo, matemático y astrónomo griego alejandrino (262-180 a. de C.). Discípulo de Arquímedes. Autor de un tratado sobre las cónicas.

otros resultados presentan tal sencillez y simetría que se explica el deseo de Arquímedes de que quedaran eternamente grabados sobre su tumba.

2. De los conoides y de los esferoides: Este trabajo, cuyo título contiene nombres actualmente inusitados, es en cierta forma una continuación del anterior, pues estudia las propiedades y comparaciones de otros sólidos que trascienden la geometría elemental.

3. De las espirales: En este trabajo nos ofrece y sustenta una definición de la espiral: figura descripta por un punto que se mueve a partir de un punto fijo, paralelamente a una línea recta, la cual a su vez, también gira en un plano uniforme alrededor del mismo punto fijo. Sirviéndose de un método que tiene mucho que ver con el del cálculo diferencial, atinge el área circunscrita por una curva espiral y por los rayos vectores.

4. De la medida del círculo: Este trabajo es uno de los más breves de Arquímedes. Aquí desaparecen las limitaciones de la matemática griega frente a la logística, y a la separación entre aritmética práctica y geometría. En un alarde de capacidad técnica combina la matemática exacta y la aproximada, la aritmética y la geometría para impulsar y encaminar en una nueva dirección el clásico problema de la cuadratura del círculo.

5. El arenario: Más que una memoria científica, en el estricto sentido de la palabra, es una genial prueba de la versatilidad de Arquímedes, quien persiguiendo una finalidad didáctica realiza un estudio en el que crea un sistema de numeración propio, que le permite calcular y, sobre todo, designar grandes numeraciones. Allí mismo también establece una serie de consideraciones astronómicas de enorme importancia histórica, pues alude al sistema heliocéntrico de la antigüedad, atribuido a Aristarco de Samos10.

6. Cuadratura de la parábola: El interés de este trabajo es doble; pues por un lado ofrece el primer ejemplo de cuadratura, o sea, de la determinación de un polígono equivalente, de una figura plana mixtilínea (las lúnulas de Hipócrates habían sido las primeras curvilíneas): el segmento de la parábola. Por otro lado, realiza la demostración geométrica de la teoría de la palanca y de los centros de gravedad, que ya había estudiado en otros tratados. Por lo general se considera que este trabajo forma parte integrante de los escritos de Arquímedes sobre la estática.

7. Del equilibrio de los planos: Este trabajo, cuyo título en griego tendría más de una acepción, es el primer tratado científico de estática que se haya conocido. Aunque difiere mucho con los principios de estática que figuran en los actuales libros de mecánica, pues Arquímedes construyó su estática a la manera euclideana, con definiciones y postulados.

8. De los cuerpos flotantes: En este trabajo se sientan las bases científicas de la hidrostática. El actualmente llamado “principio de Arquímedes”, figura en la primera parte de este tratado; en la segunda parte estudia las condiciones de equilibrio de un

10 Aristarco de Samos, astrónomo griego (310-230 a. de C.), quien formuló por primera vez la teoría heliocéntrica (la Tierra girando sobre sí misma y alrededor del Sol). Calculó las distancias y el tamaño de al Tierra, el Sol y la Luna.

segmento de paraboloide de revolución, sumergido en un líquido más denso. Independientemente de la enorme importancia mecánica de estos estudios, los que involucran la actual teoría del “metacentro”; es aquí donde Arquímedes realiza sus mayores proezas desde el punto de vista matemático.

9. Del método relativo a los teoremas mecánicos: Este trabajo generalmente se cita solamente con el nombre inicial: El método, el que sólo se conoció a principios de este siglo. Este trabajo es en realidad una larga carta dirigida a Eratóstenes, donde realza la gran ventaja que existe para la geometría en dedicarse a los experimentos mecánicos. En este valioso trabajo Arquímedes marca definitivamente la diferencia de métodos entre la ciencia antigua y la actual: “… la primera toleraba la práctica por amor a la comprensión teórica; la segunda toleraba la teoría por amor a posibles resultados prácticos”.

10. El Libro de los lemas: Este último trabajo de Arquímedes es la reunión de diversas proposiciones de geometría plana, sin mayor conexión entre sí. Es probable que algunas de las proposiciones allí incluidas no sean de Arquímedes, sino de origen árabe.

Aparte de los trabajos reseñados, existe una serie de escritos perdidos y otros falsos que le son atribuidos; de los primeros se tiene noticia bien por el mismo Arquímedes o bien a través de fuentes griegas o árabes.

En efecto, Arquímedes en El arenario deja testimonio de que había redactado y dirigido a Zeusipo un escrito aritmético: Los principios, en el que trataba la denominación de los números. Por otra parte, en la “Cuadratura de la parábola” se encuentran referencias (que se corroborarían con otros testimonios) de que habría existido una obra sobre la mecánica, y que sería anterior a la del Equilibrio de los planos, en la que probablemente Arquímedes da la definición del centro de gravedad que no se encuentra en aquel.

Son muchas las obras atribuidas a Arquímedes, pero hay pocas posibilidades que todo lo atribuido sea de él; Teón de Alejandría11 le atribuye un escrito sobre óptica; Papo de Alejandría12 asevera la autoría de Arquímedes sobre una obra respecto a los poliedros regulares. Finalmente Hiparco de Nicea13 afirma que Arquímedes habría escrito sobre el Calendario, o la longitud del año. Igualmente hay numerosas referencias árabes al respecto, pero que merecen menos credibilidad que las anteriormente mencionadas.

En definitiva, la obra de Arquímedes se nos presenta con caracteres que participan de los espíritus de la ciencia antigua y de la moderna: mientras que por un lado es la culminación, magistral, de la matemática griega, por el otro se vuelve como desconocida a sus propios contemporáneos, que no continúan su obra, hasta que dieciocho siglos después la vanguardia de la ciencia moderna toma de ella los elementos que la estimulan y facilitan su propia concepción.

Recluso en su mundo de ciencia pura, Arquímedes envejecía. El mundo externo

11 Teón de Alejandría, matemático y astrónomo griego del final del siglo IV de nuestra era.12 Papo de Alejandría, matemático griego de fines del siglo IV, autor de unas Colecciones matemáticas.13 Hiparlo de Nicea, astrónomo griego (160-124 a. de C.), creador de la astronomía matemática. Descubrió la precesión de equinoccios y elaboró el primer catálogo estelar.

adquiría nuevos matices políticos. De vez en cuando debía lamentar la desaparición de algún erudito amigo suyo. Lamentó en especial la muerte de Conon de Samos de quien había sido discípulo, al enterarse de esta pérdida Arquímedes escribió a amigos comunes de Alejandría sentidas palabras:

“Conon murió antes de que hubiese podido disponer de todo el tiempo necesario para investigar algunos teoremas. Si viviera aún, hubiera descubierto y demostrado muchos de los principios en que trabajaba. La ciencia de la geometría perdió a uno de sus hijos predilectos”.

Cuando el turno de la infalible muerte le llegó al rey Hierón, juzgó que apenas sí debía llorar la muerte de su amigo. Poco tiempo después percibiría que con Hierón, la paz siciliana desaparecía también y que todos llorarían lágrimas más amargas. Sicilia era un débil reino en medio de la secular contienda entre las poderosas Roma y Cartago; el primero al Norte y el segundo al sudoeste se preparaban para la guerra de la sobrevivencia. El rey Hierón fue lo bastante hábil como para mantener al pueblo siciliano al margen de la disputa; aunque no dejaba de mostrar una ligera predilección hacia el Imperio Romano. Su sucesor, Hieronides, sin pensar en las consecuencias lleva a Sicilia y Siracusa al bando de Cartago.

Roma siempre fue orgullosa, no sabía perdonar. Y no perdonó la sublevación del rey Hieronides, y pese a tener la amenaza latente de Aníbal14 en las provincias meridionales, comisionaron al general Marco Claudio Marcelo15 para que al frente de un importante número de legiones castigase la rebelión de Hieronides. Para Roma dicha defección se producía en un momento crítico; justo cuando parecía concretarse el triunfo de Aníbal. La misión punitiva de Marcelo era pues de vital importancia: con ella se prevendrían de futuras defecciones.

Marcelo atacó por tierra y mar. En poco tiempo la formidable maquinaria de guerra del Imperio Romano se imponía. Sólo Siracusa y, gracias a haberse replegado al interior de sus sólidas murallas ofrecía resistencia al victorioso Marcelo. Siracusa movilizó todos sus recursos en la vital lucha, movilizó también el genio de su hijo predilecto: Arquímedes. A los sesenta y dos años, el hombre que vivía prácticamente recluso de las salas de investigación desde los escasos nueve años, el hombre que estaba más curvado hacia el suelo que un campesino, le fue más útil a Siracusa que un aguerrido ejército. Durante más de tres años las embestidas de las curtidas legiones de Marcelo se estrellaron no sólo ante las recias murallas de Siracusa, sino ante los ardides, estratagemas y máquinas inventadas por Arquímedes. Su nombre era mencionado con temor por los sitiadores, en él se conglomeraban las maldiciones de los orgullosos romanos.14 Aníbal, general cartaginés (h. 247-183 a. de C.), hijo de Amílcar Barca. Sucedió a Asdrúbal al frente de las tropas cartaginesas en la península ibérica. Completó la ocupación de los territorios al sur del Ebro. Al atacar Sagunto provocó la Segunda Guerra Púnica. (218-201 a. de C.). Cruzó las Galias, atravesó los Alpes y obtuvo varias victorias en Italia (Tessino, Trebia, Trasimeno y Cannas), deteniéndose en Capua. Pero tuvo que acudir a Cartago, atacada por Escisión el Africano, y fue derrotado en Zama (202 a. de C.). En su patria se dedicó a reorganizar el gobierno, hasta que, denunciado por sus enemigos, fue reclamado por Roma. Se refugió en la corte de Antíoco III el Grande, pasó a Creta y de allí a la corte de Prusias de Bitinia, donde se envenenó para no ser entregado a los romanos.15 Marco Claudio Marcelo, general romano, cinco veces cónsul. Durante la Segunda Guerra Púnica, se apoderó de Siracusa, donde sus soldados degollaron a Arquímedes. Murió en el año 208 a. de C. combatiendo contra Aníbal.

Es precisamente la intervención de Arquímedes contra el invasor romano, la etapa de su vida que más se ha comentado, sobre ella se ha escrito mucho y muchas leyendas se han tejido al respecto. Es evidente que la intervención de Arquímedes fue providencial para la sitiada Siracusa, sus inventos, la mortandad que ellos producían y el temor y respeto con que los romanos hablaban de él no dejan duda respecto al valor intrínseco de su participación. Respecto a su muerte, lo único que está definitivamente aclarado es que murió a manos romanas, pero nunca se aclaró cómo. Nosotros vamos a transcribir relatos de diferentes historiadores; el primero a que nos remitimos es Polibio16:

“Todo estaba listo y los romanos se aprestaban a atacar las torres, pero Arquímedes, por su parte, había ordenado construir máquinas adecuadas para lanzar flechas a la distancia que fuera. El enemigo estaba aún lejos de la ciudad cuando mediante balistas y catapultas más grandes y armadas más fuertemente, los traspasaban con tantas flechas que no sabían cómo evitarlas. Mientras una iban muy lejos, otras más pequeñas estaban proporcionadas a la distancia, de manera que ellas sembraban una gran confusión entre los romanos, que no podían emprender ninguna acción; de ahí que Marcelo, no sabiendo qué empresa acometer, se vio obligado a hacer avanzar sin ruido sus galeras durante la noche. Mas cuando estas estuvieron al alcance de las flechas, Arquímedes inventó otra estratagema contra los navíos. A lo largo de la muralla había colocado grandes antorchas que fueron encendidas en momentos oportunos, además, a la altura de un hombre había hecho abrir en la muralla boquetes en gran cantidad y del ancho de una mano, detrás de esas defensas había apostado arqueros y ballesteros que, tirando sin cesar sobre la flota, tornaban inútiles todos los esfuerzos de los soldados romanos. Cuando los romanos empezaron a levantar sambucas, de detrás de la muralla aparecieron máquinas dispuestas de antemano y que habían permanecido ocultas la mayor parte del tiempo. Esas máquinas, extendían sus picos mucho más allá de las defensas, transportaban, las unas, piedras de un peso no menor de las seiscientas libras, las otras, masas de plomo de igual peso. En cuanto las sambucas se acercaban, un cable hacía girar el pico de esas máquinas y mediante una polea que se soltaba se dejaba caer sobre la sambuca una enorme piedra que no sólo destrozaba el navío, sino que causaba pavor entre sus ocupantes. Otras máquinas lanzaban sobre los enemigos, que iban cubiertos para evitar las flechas que les dirigieran desde las murallas, piedras de un grosor tal como para hacer abandonar la proa a quienes allí combatían. Además, él dejaba caer una mano de hierro unida a una cadena, mediante la cual, quien dirigía el pico de la máquina como si fuera el gobernalle de una nave, cuando éste había atrapado la proa de un buque, dejaba caer el otro extremo del lado de la ciudad. Entonces cuando había levantado el navío sobre su proa y fijado el brazo de la palanca para tenerlo inmóvil, mediante una rueda o una

16 Polibio, historiador griego (h. 200-120 a. de C.). Tras la batalla de Pidna (168) -donde fueran derrotados los macedonios por los romanos-, fue llevado como rehén a Roma. Participó en la tercera guerra púnica. Es uno de los maestros del relato histórico-filosófico con su monumental Historia General de Roma.

polea dejaba caer la cadena. Ocurría entonces inevitablemente, o que los navíos caían de costado o se daban vuelta completamente, y con mayor frecuencia, la proa cayendo de tan gran altura, los navíos se sumergían totalmente, con gran terror de aquellos que transportaban”.

Por su parte, Tito Livio17, nos ofrece una descripción bastante completa de las murallas que circundaban a Siracusa, y nuevamente veremos cómo las máquinas que creara Arquímedes causan pánico entre los romanos; cómo el genio, intelecto de este admirable hombre retarda una y otra vez los planes de Marcelo:

“Las murallas se extendían sobre colinas de altura desigual; en casi todas partes el terreno era elevado, y por tanto difícil, pero también se encontraban algunos valles bajos cuya planicie permitía un fácil acceso. Según la naturaleza del lugar, Arquímedes fortificó la muralla con toda clase de obras. Marcelo con sus quinquerremes18, atacó el muro de la Acradina19, bañado, como dijimos por el mar. Desde lo alto de los otros buques, los arqueros, honderos y hasta los vélites20, cuyas flechas no pueden ser devueltas por nadie que no conozca su manejo, no permitían a nadie, por así decirlo, que permaneciera impunemente en los muros. Como es necesario bastante espacio para lanzar aquellas flechas, esos buques estaban bastante alejados de las murallas. A los quinquerremes iban unidos por pareja otros buques, a los que se les había quitado los rangos de remo del interior a fin de poderlos unir por la borda. Estos aparejos eran conducidos como navíos ordinarios mediante la serie de remos del exterior y estaban dotados de torres de varios pisos y otras máquinas destinadas a abatir las murallas. A tales preparativos Arquímedes opuso desde las defensas, máquinas de distinto tipo y tamaño. Sobre los buques que estaban lejos lanzaba piedras de un grosor enorme y sobre los más próximos proyectiles más livianos, pero en mayor cantidad. Y finalmente, para que los suyos sin ser heridos pudieran abrumar a los enemigos con flechas, abrió en los muros, en todas las dimensiones, troneras de un ancho aproximado de un codo, y a través de ellas y manteniéndose a cubierto atacaban al enemigo con flechas y escorpiones de tamaño medio. Si alguna embarcación se aproximaba a una distancia inferior al alcance de las máquinas, una gran palanca situada sobre el muro lanzaba hacia la proa de la embarcación una mano de hierro unida a una cadena. Un enorme contrapeso de plomo atraía hacia atrás esa mano de hierro que, levantando así la proa, suspendía la embarcación, después, mediante una rápida sacudida, la soltaba, de tal manera que la nave parecía que cayera desde la muralla”.

17 Tito Livio, historiador romano (h. 60 a.C – 17 d.C.), natural de Padua. Es autor de una trascendental historia romana, titulada Décadas, desde sus orígenes hasta el año 9 a. de C. y redactada en 142 tomos, de los que solo se conservan 35. fue un ferviente admirador del pasado y celebró la grandeza de Roma.18 Quinquerremes, antiguos barcos de guerra, cada uno de los cuales constaba de cinco filas superpuestas de remeros, que los hacían más veloces.19 Acradina, ciudad exterior de Siracusa, la parte que fue formada cuando los siracusanos comenzaron a extenderse desde la isla de Ortigia hasta tierra firme.20 Vélite, soldado de la infantería ligera romana.

La versión de Plutarco, en su conocida Vida de Marcelo, no es muy diferente a las dos anteriores; aunque sirve para aclarar algunos conceptos:

“Marcelo había formado un gran puente sobre ocho barcas ligadas unas con otras y llevando sobre él una máquina se dirigía contra los muros muy confiado en la muchedumbre y en la excelencia de sus preparativos y en la gloria que tenía adquirida; de todo lo cual hacían muy poca cuenta Arquímedes y sus inventos. No se había dedicado a ellos Arquímedes ex profeso, sino que le entretenían y eran como juegos de la geometría a que era dado. Al acometer, pues, los romanos por dos partes fue grande el sobresalto de los siracusanos y su inmovilidad a causa del miedo, creyendo que nada había que oponer a tal ímpetu y:’ tantas fuerzas, pero poniendo en juego Arquímedes sus máquinas cundió el temor a un mismo tiempo al ejército y a la armada de aquéllos. Al ejército, con armas arrojadizas de todo género y con piedras de una mole inmensa, despedidas con increíble violencia y celeridad, las cuales, no habiendo nada que resistiese su peso, obligaban a muchos a la fuga y rompían la formación. En cuanto a las naves, a unas las asían por medio de grandes maderos con punta que repentinamente aparecieron en el aire saliendo desde la muralla, y alzándose en alto con unos contrapesos las hacían luego sumirse en el mar, y otras, levantándolas rectas por la proa con unos garfios de hierro semejantes al pico de las grullas, las hacían caer en el agua por la proa, o atrayéndolas y arrastrándolas con máquinas que calaban adentro, las estrellaban en las rocas y escollos que abundaban bajo la muralla, con gran ruina de la tripulación. Llamábase sambuca la máquina que Marcelo traía sobre el puente, por la semejanza de su forma con aquel instrumento músico, mas cuando todavía estaba bien lejos de la muralla se lanzó contra ella una piedra de un peso de diez talentos, y luego segunda y tercera, de las cuales algunas, cayendo sobre la misma máquina con gran estruendo y conmoción, destruyendo el piso, rompiendo su enlace y la desquiciaron del puente; con lo que, confundido y dudoso Marcelo, se retiró a toda prisa con las naves restantes y dio orden para que también se retirasen las tropas”.

Como hemos visto a través de los historiadores a quienes recurrimos, todos los intentos de Marcelo fracasaban; la formidable maquinaria inventada por Arquímedes logró parar en seco la aflatada y no menos formidable maquinaria romana. El sitio terrestre y marítimo a Siracusa fue el único recurso que le restó a Marcelo, pues el genio de Arquímedes le obligaba a mantenerse a muy prudente distancia de las defendidas murallas de Siracusa. Los espejos ustorios que Arquímedes empleó para incendiar desde considerable distancia la altiva flota romana, es uno de los inventos que le han conferido aquella aureola de mago sobrenatural con que se le conocía en la antigüedad. Es fácil imaginamos el pavor que causarían aquellos misteriosos incendios en aquel lejano despertar de la civilización. Nos remitimos al testimonio de Zonaras21, en el ya relativamente cercano siglo XII:

21 Juan Zonaras, cronista bizantino del siglo XII, autor de un Manual de Historia que llega hasta el año 1118.

“Arquímedes incendió toda la flota de los romanos de una manera extraordinaria, pues habiendo dirigido un espejo hacia el sol, recogió sus rayos, y habiendo calentado el aire gracias a su espesor y al pulido de ese espejo, provocó una llama enorme que dirigió hacia todos los buques que estaban en la trayectoria del fuego y los incendié totalmente”.

Tzetzes22, otro historiador del siglo XII, nos ofrece este relato:

“Cuando Marcelo hubo dispuesto sus buques a tiro, el viejo (evidentemente se refiere a Arquímedes), que había fabricado un espejo hexagonal, dispuso a distancia conveniente pequeños espejos cuadrangulares, de igual especie, móviles sobre láminas de metal mediante charnelas. Expuso esos espejos a los rayos solares del mediodía de verano los cuales, reflejados por el espejo, provocaron una terrible llama sobre los buques, que fueron reducidos a ceniza más allá de la distancia del arco”.

La historia nos ha legado más de una de las arengas que Marcelo dirigía a sus oficiales intentando terminar con el largo y costoso sitio que le había impuesto a Siracusa:

“¿Cuándo es que váis a poner término a esta ridícula lucha contra el viejo geómetra, que con espejos juega con nuestros navíos y pone en fuga a nuestros marineros, que arremete contra nuestro ejército con una serie de dardos y proyectiles incendiarios, como si fuese más fuerte que los fabulosos centimanos23 que nos habla la Mitología? Tribunos, el prestigio de Roma reclama la pronta caída de la rebelde Siracusa”.

Tres años duró el sitio de Siracusa. El poderío romano se impondría a la larga, aunque los sitiados vendiesen muy cara su derrota. En la caída de Siracusa no sólo perdió la vida Arquímedes, sino que se perdieron muchos de sus escritos. Existen 22 Juan Tzetzes, escritor griego del siglo XII que dejó numerosas obras, muchas de ellas aún inéditas. De las publicadas las que más destacan son: Las chiliadas, que es una recopilación de anécdotas antiguas en verso, e Interpretación de Homero.23 Centimanos, gigantes mitológicos que tenían cien manos.

muchas versiones respecto a su muerte, nosotros vamos a referirnos a la de Valerio Máximo24, que es la que consideramos más ajustada a la realidad:

“Marcelo, dueño finalmente de Siracusa, no ignoraba que habían sido las máquinas de ese geómetra las que habían impedido por tanto tiempo la victoria. Sin embargo, lleno de admiración por ese genio extraordinario, dio orden de conservarlo vivo, siendo para él de tanta gloria la captura de Arquímedes como la toma de Siracusa. Pero mientras Arquímedes con la vista y la atención fijas en el suelo trazaba figuras, un soldado que había penetrado en la casa para saquearla, levantó sobre él su espada preguntándole quién era. Arquímedes, totalmente dedicado al problema cuya solución buscaba, no atinó a decirle su nombre, sino que mostrándole con las manos las líneas dibujadas sobre la arena, le dijo: “por favor, no borres eso”. El soldado, viendo en esta respuesta un insulto al poder de los vencedores, le cortó la cabeza; y la sangre de Arquímedes se confundió con la labor de su ciencia”.

Marcelo supo respetar los deseos de su noble rival e hizo que grabaran en su tumba el diseño que éste había solicitado: la figura de una esfera y un cilindro.

Su cuerpo, como el de la cultura de la cual fue fruto refinado, cayó bajo los golpes de un poder más vigoroso y lozano; pero su espíritu, y el espíritu de la ciencia griega, perduran y se funden con tal intensidad que nos parece, como en otros casos excelsos, ver la identificación del hombre con la propia ciencia: Herodoto o la historia; Sócrates o la filosofía; Arquímedes o la matemática.

24 Valerio Máximo, historiador romano del siglo I, autor de una serie de nueve tratados, que intituló Dichos y hechos célebres.