INTRODUCCIN A LA TCNICA DE ELEMENTOS FINITOS.

INTRODUCCIN A LA TCNICA DE ELEMENTOS FINITOS.ARMADURAS UNIDIMENSIONALES.

PROFESOR:LIC. RUBEN URBINA GUZMN.INTEGRANTES:BERMEO DVILA GLORISELY.CRDENAS JIMNEZ MARGARITA.HERRERA RAMOS LEYLA ANABEL.OCAA TORREJON HENRI.

INTRODUCCINEl presente trabajo estar basado en el anlisis de armaduras unidimencionales mediante el mtodo de elementos finitos. Este, nos permite resolver problemas de estructuras estticamente determinadas como tambin indeterminadas, obteniendo de esta forma soluciones numricas con una precisin aceptable. Si bien existen diferentes mtodos de los cursos de estructuras mediante los cuales podemos resolver dichos problemas con mayor exactitud, el mtodo de los elemntos finitos nos ayuda a adquirir los resultados de una manera mas sencilla .Una armadura estructural consta de miembros sujetos a dos fuerzas, pues cada elemento de ella esta sometida a fuerzas de tensin y compresin directa. Adems, en una armadura se requiere que todas las cargas y reacciones esten aplicadas slo en los nudos y que todos los miembros esten conectados entre s en sus extremos por medio de articulaciones sin friccin.

ARMADURAS PLANASSistemas coordenados locales y globales Los elementos de una armadura tienen varias orientaciones. Para tener en cuenta esas orientaciones, se introducen los sistemas de coordenadas locales y globales como sigue.

En la figura 4.3 se muestran un elemento tpico de una armadura plana en sistemas de coordenadas globales y locales. En el esquema de numeracin local, los dos nudos del elemento se enumeran uno y dos. El sistema local de coordenadas consiste en el eje x que est alineado a lo largo del elemento del nudo 1 hacia el nudo 2. Todas las cantidades en el sistema coordenado local se denominaran por medio de primas (). El sistema global de coordenadas x y y esta fijo y no dependen de la orientacin del elemento. Note que x, y y z forman un sistema coordenado derecho con el eje z saliendo del papel. En el sistema coordenado global, Cada nudo tiene dos grados de libertad (gdl). Aqu adoptamos un esquema de numeracin sistemtico: un nudo cuyo nmeros globales j, tiene asociado en los grados de libertad 2j-1 y 2j. Adems los desplazamientos globales asociados al nudo j son Q2j-1 y Q2j , como se muestra en la figura 4.1.

En el sistema de coordenada local q1 y q2 son los desplazamientos de los nudos 1y2, respectivamente. El vector de desplazamientos del elemento en el sistema de coordenadas local se denota entonces como

El vector desplazamiento del elemento en el sistema coordenado global es un vector de (4x1) denotado por

A continuacin se muestra la relacin entre q y q. en la figura 4.3b vemos que q1 es igual a la suma de las proyecciones de q1 y q2, sobre el eje x. Entonces,

En forma similar,

Introducimos ahora los cosenos directores l y m. como . Esos cosenos directores son los cosenos de los ngulos que el eje local forma con los ejes globales x y y, respectivamente. Las ecuaciones 4.3a y 4.3b ahora pueden escribirse en forma matricial como

Donde la matriz L de transformacin est dado por

Frmulas para calcular l y mAhora se darn formulas sencillas para calcular los cosenos directores l y m a partir de os datos coordenados nodales. Con referencia a la figura 4.4, sean (x1, y1) y (x2, y2) las coordenadas de los nudos 1 y 2, respectivamente. Tenemos entonces:

Donde la longitud le se obtiene con

Matriz de rigidez de un elementoEl elemento armadura es un elemento unidimensional cuando se considera en el sistema local. La matriz de rigidez del elemento para un elemento armadura en el sistema coordenado local est dado por:

Donde Ae es el rea de la seccin transversal del elemento y Ee es el mdulo de Young.Para obtener una expresin para la matriz de rigidez del elemento en el sistema coordenado global se considera la energa de deformacin unitaria en el elemento. Especficamente, la energa de deformacin unitaria del elemento en coordenadas locales est dado por:

Sustituyendo q=L*q en la expresin anterior, obtenemos:

Entonces la energa de deformacin unitaria en coordenadas globales puede escribirse como:

Donde K es la matriz de rigidez del elemento en coordenadas globales. De lo anterior, obtenemos dicha matriz como:

Las matrices de rigidez de los elementos se ensamblan de la manera usual para obtener la matriz de rigidez estructural.Calculo de esfuerzosEl esfuerzo en un elemento de armadura est dado por:

PROBLEMA.

Determinar la distribucin de esfuerzos de una armadura plana, la cual es sometida a cargas en ciertos nodos, desprecindose los efectos de temperatura y de peso de cada viga de la armadura plana. Se tiene que el Mdulo de Elasticidad del material de cada viga es 3.1105 MPa, as como el dimetro de la seccin constante de cada viga es 50 mmDATOS DEL PROBLEMA:Mdulo de Elasticidad: 3.1105 MPa.Dimetro de la seccin constante de cada viga: 50 mm.Carga PA: 5000 N.Carga PB: 4000 N.Carga PC: 3000 N.Carga PE: 2000 N.

SOLUCIN:1) ANALISIS (METODO DE ELEMENTOS FINITOS).

2) TABLA DE CONECTIVIDAD.

NODOX(mm)Y(mm)

100

215000

330000

415001500

501500

ELEMENTO NODOS (1) (2)GDL1 2 3 4Le(mm)Ae(mm2)Ee(N/mm2)

11 21 2 3 415001963.53.1*105

22 33 4 5 615001963.53.1*105

33 45 6 7 82121.321963.53.1*105

44 27 8 3 415001963.53.1*105

54 17 8 1 22121.321963.53.1*105

64 57 8 9 1015001963.53.1*105

75 19 10 1 215001963.53.1*105

3) MATRIZ DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS.K*Q=F

RESULTADOS DE LOS DESPLAZAMIENTOS:

RESULTADO DE LOS ESFUERZOS:

RESULTADO DE LAS REACCIONES: