aritmetica

Ejercicio 26

Operaciones aritmticas

suma

Enunciados

Enunciados

Enunciados de los ejercicios y problemas (pulse sobre el cono de la imagen o del video correspondiente para que observe la solucin que se da paso a paso). 4. El menor de 4 hermanos tiene 21 aos y cada uno le lleva 2 aos al que le sigue Cul es la suma de las

edades? 6. Una casa de comercio gan en 1961, $32184; en 1962, $14159 ms que el ao anterior; en 1963 tanto como los dos aos anteriores juntos; en 1964, tanto como en los tres aos anteriores y en 1965, $12136

ms que lo que gan en 1964 y 1962 Cuanto ha ganado en los cinco aos? 8. Para trasladarse de una ciudad a otra una persona ha recorrido: 38 millas en auto; a caballo 34 millas ms que en auto; en ferrocarril 316 millas ms que en auto y a caballo; y en avin 312 millas. Si todava le

faltan 516 millas para llegar a su destino, cul es la distancia entre las dos ciudades?

Soluciones

4. El menor de 4 hermanos tiene 21 aos y cada uno le lleva 2 aos al que le sigue Cul es la suma de las edades?

6. Una casa de comercio gan en 1961, $32184; en 1962, $14159 ms que el ao anterior; en 1963 tanto como los dos aos anteriores juntos; en 1964, tanto como en los tres aos anteriores y en 1965, $12136 ms que lo que gan en 1964 y 1962 Cuanto ha ganado en los cinco aos?

8. Para trasladarse de una ciudad a otra una persona ha recorrido: 38 millas en auto; a caballo 34 millas ms que en auto; en ferrocarril 316 millas ms que en auto y a caballo; y en avin 312 millas. Si todava le faltan 516 millas para llegar a su destino, cul es la distancia entre las dos ciudades?

Ejercicio 28

Operaciones aritmticas

Resta o substraccin

Enunciados

Enunciados

Enunciados de los ejercicios y problemas (pulse sobre el cono de la imagen o del video correspondiente para que observe la solucin que se da paso a paso).

5. Si tuviera 35 caballos mas de los que tengo tendra 216 Cuantos caballos tiene mi hermano si el

nmero de los mos excede al nmero de los suyos en 89?

Soluciones 5

5. Si tuviera 35 caballos mas de los que tengo tendra 216 Cuantos caballos tiene mi hermano si el nmero de los mos excede al nmero de los suyos en 89?

Complemento aritmtico

Complemento aritmetico Complemento aritmtico: El complemento aritmtico de un nmero es la diferencia entre dicho nmero y una unidad de orden superior a su cifra de mayor orden Procedimiento Procedimiento: Para hallar el complemento aritmtico de un nmero natural, se procede de la siguiente manera: 1. Se restan de 9 todas las cifras del nmero, comenzando por la izquierda, menos la ltima cifra significativa (disinta de cero) 2. Esta ltima cifra significativa se resta de 10 3. Si las ltimas cifras del nmero son ceros, se escriben estos ceros a la derecha del ltimo resto 4. Se escriben en orden las cifras (restos) obtenidos en los pasos anteriores

Enunciados Enunciados


Hallar el complemento aritmtico de:

soluciones Soluciones

1

4

6

8

12

Ejercicio 41

Problemas de nmeros enteros

Multiplicacin



1. A 6 cts. cada lpiz, cunto importarn 7 docenas?

2. Enrique vende un terreno de 14 reas a $500 el rea y recibe en pago otro terreno de 800 metros

cuadrados a razn de $3 el metro cuadrado Cunto le adeudan ?

4. Se compran 216 docenas de lapiceros a $5 la docena. Si se venden a razn de $1 cada dos lapiceros, cul

es el beneficio obtenido?

5. Se compran 84 metros cuadrados de terreno a $3 el metro cuadrado, y se venden a $60 la docena de

metros cuadrados Cunto se gana?

6. Se compran 40 lpices por $2 Cunto se ganar si se venden todos a 72 cts la docena?

8. Dos autos salen de dos ciudades distantes entre s 720 Km, uno hacia el otro. El primero anda 40 km por hora y el segundo 30 km por hora. Si salen ambos a las 8 a.m., a qu distancia se encontrarn a las 11

a.m.? Soluciones Soluciones

1

1. A 6 cts. cada lpiz, cunto importarn 7 docenas? Solucin-Juan Beltrn: 7 x 12 = 84: en 7 docenas hay 84 unidades (cada docena tiene 12 unidades) 6 x 84 = 504: se multiplica el costo unitario por el nmero de unidades para hallar el costo total que es de 504 cts. 504/100 = 5.04: 100 cts. hacen un dlar, para pasar de cts. a dlares a que dividir el nmero de centavos entre 100 Respuesta: 7 docenas de lpices tienen un costo de $5.04.

2

2. Enrique vende un terreno de 14 reas a $500 el rea y recibe en pago otro terreno de 800 metros cuadrados a razn de $3 el metro cuadrado Cunto le adeudan ? Solucin-Juan Beltrn: Nota: un rea es equivalente a cien metros cuadrados. 14 x 500 = 7 000 (se multilplica 14 x 5 y se agregan dos ceros): valor del terreno que vende Enrique, en $ 3 x 800 = 2 400: (se multilplica 3 x 8 y se agregan dos ceros): valor del terreno que recibe Enrique en la transaccin, en $ 7 000 2 400 = 4 600: dinero que falta para compensar los valores de los respectivos terrenos Respuesta: a Enrique le adeudan $4 600.

4. Se compran 216 docenas de lapiceros a $5 la docena. Si se venden a razn de $1 cada dos lapiceros, cul es el beneficio obtenido? Solucin-Juan Beltrn: 216 x 5= 1080 (mentalmente se puede dividir 216 entre 2 y se escribe un 0 a la derecha): costo de la compra de las 216 docenas de lapiceros, en $ 216 x 12 = 216 x (10 + 2) = 216 x 10 + 216 x 2 = 2160 + 432 = 2592: nmero de unidades en 216 docenas 2592/2 = 1296: nmero de grupos de a dos lapiceros que hay en 216 docenas, asi como tambin el precio de venta de los lapiceros, en $ El beneficio se calcula haciendo la diferencia entre el precio de venta y el precio de compra: 1296 1080 = 216 Respuesta: en la transaccin se obtiene un beneficio de $216.

5. Se compran 84 metros cuadrados de terreno a $3 el metro cuadrado, y se venden a $60 la docena de metros cuadrados Cunto se gana? Solucin-Juan Beltrn: 84 x 3 = 252: costo de la compra de los 84 metros cuadrados de terreno, en $ 84/12 = 7: nmero de docenas que hay en 84 unidades 60 x 7 = 420 (se multiplica 6 por 7 y se escribe un cero): precio de venta del terreno, en $ El beneficio se calcula haciendo la diferencia entre el precio de venta y el precio de compra: 420 252 = 168 Respuesta: en la compra-venta se obtiene un beneficio de $168.

6. Se compran 40 lpices por $2 Cunto se ganar si se venden todos a 72 cts la docena? Solucin-Juan Beltrn: 2: costo de los 40 lpices, en $ 2 x 100 = 200: costo de los 40 lpices, en cts 40/12 = 10/3 (simplificando): nmero de docenas en 40 unidades El precio de venta se obtiene multiplicando el nmero de docenas por el precio de cada docena: (10/3) x 72 = (10 x 72)/3 = 10 x 24 = 240: precio de venta en cts El beneficio se calcula haciendo la diferencia entre el precio de venta y el precio de compra: 240 200 = 40: beneficio, en cts 40/100 = 0.40: beneficio, en $ Respuesta: en la transaccin se obtiene un beneficio de $0.40.

8

8. Dos autos salen de dos ciudades distantes entre s 720 Km, uno hacia el otro. El primero anda 40 km por hora y el segundo 30 km por hora. Si salen ambos a las 8 a.m., a qu distancia se encontrarn a las 11 a.m.? Solucin-Juan Beltrn: 11 8 = 3: Ambos autos estn en movimiento por 3 horas (entre las 8 y las 11 a.m.) 3 x 40 = 120: el primer auto recorre 120 km en 3 horas (anda 40 km por hora) 3 x 30 = 90: el segundor auto recorre 90 km en 3 horas (anda 40 km por hora) 120 + 90 = 210: entre los dos autos recorren una distancia total de 210 km 720 210 = 510: deiferencia entre la distancia que separaba los autos y la distancia total que han recorrido uno hacia el otro Respuesta: a las 11 a.m., los autos se encontrarn a una distancia de 510 km entre ellos.

Ejercicio 60


Apuntes Apuntes



1. La suma de dos nmeros es 1250 y su diferencia 750. Hallar los nmeros. 2. La suma de dos nmeros es 45678 y su diferencia 9856. Hallar los nmeros. 3. El triplo de la suma de dos nmeros es 1350 y el duplo de su diferencia es 700. Hallar los nmeros. 11. 8534 excede en 1400 a la suma de dos nmeros y en 8532 a su diferencia. Hallar los dos nmeros. 12. Cuando Rosa naci, Mara tena 30 aos. Ambas edades suman hoy 28 aos ms que la edad de Elsa, que tiene 50 aos. Qu edad tiene Matilde, que naci cuando Rosa tena 11 aos?

Soluciones Soluciones

1

1. La suma de dos nmeros es 1250 y su diferencia 750. Hallar los nmeros.

Solucin-Juan Beltrn

2

2. La suma de dos nmeros es 45678 y su diferencia 9856. Hallar los nmeros.

Solucin-Juan Beltrn

3

3. El triplo de la suma de dos nmeros es 1350 y el duplo de su diferencia es 700. Hallar los nmeros.

Solucin-Juan Beltrn

11

11. 8534 excede en 1400 a la suma de dos nmeros y en 8532 a su diferencia. Hallar los dos nmeros.

Solucin-Juan Beltrn

12

12. Cuando Rosa naci, Mara tena 30 aos. Ambas edades suman hoy 28 aos ms que la edad de Elsa, que tiene 50 aos. Qu edad tiene Matilde, que naci cuando Rosa tena 11 aos?

Solucin-Juan Beltrn

Ejercicio 69





1

Ejercicio 71

Problemas de nmeros enteros M i s c e l n e a




3

6

Ejercicio 146

Simplificacin de una expresin fraccioanria compleja

Procedimiento

Procedimiento:

1. Se efectan las operaciones indicadas tanto en el numerador como en el denominador de la fraccin compleja de tal manera que se reduzca all a una sola fraccin 2. Se aplica la ley de la oreja 3. Se simplifica 4. Si la fraccin obtenida es impropia, se da la respuesta en la forma de nmero mixto.

Enunciados

Enunciados

Enunciados de los ejercicios y problemas (pulse sobre el cono de la imagen o del video correspondiente para que observe la solucin que se da paso a paso)

Simplificar:

Ver el video sobre la solucin de este ejercicio

Ver el video sobre la solucin de este ejercicio Soluciones Soluciones

1

Ejercicio 147 Problemas tipos sobre quebrados comunes

Procedimiento:

1. Se halla el mnimo comn denominador (MCD) de las fracciones, la dada y la obtenida 2. Se reducen ambas fracciones a un comn denominador (al MCD) 3. Se comparan ambas fracciones 4. Se da la respuesta en palabras

Ejercicios resueltos

Ejercicios propuestos

1

1. Aumenta o disminuye y cunto 7/9 al aadir 1 al numerador y 4 al denominador? Solucin-Juan Beltrn

4

Ejrecicio 180

180

Divisin de nmeros naturales Raz cuadrada Ejercicios enunciados en la aritmtica de Baldor Miscelneas

10. El agua contenida en cuatro depsitos pesa 879,002 Kgs. El primer depsito contiene 18.132 Kgs. menos que el segundo; el segundo, 43.016 Kgs. ms que el tercero, y el tercero 78.15 Kgs. ms que el cuarto. Hallar el peso del agua contenida en cada depsito.

Ejercicio 185

Conversin de fracciones

Conversin de fracciones decimales a quebrados comunes

Procedimiento 1. Se multiplica y divide la fraccin decimal por un mltiplo de 10 que tendr tantos ceros como cifras decimales tiene el nmero decimal dado 2. Se simplifica la fraccin obtenida

Hallar la generatriz o quebrado irreductible equivalente a:

Ejercicio 224

Raz cuadrada

Raz cuadrada de nmeros enteros

Raz cuadrada de un nmero mayor que 100

Procedimiento

1. Se separan las cifras del nmero, de dos en dos, comenzando por la derecha (el primer grupo de la izquierda puede constar de un slo dgito) 2. Se extrae la raz cuadrada entera del primer grupo de la izquierda. sta ser la primera ciffra de la raz 3. Se eleva al cuadrado la cifra obtenida en el paso anterior y se resta del nmero formado por el primer grupo 4. Se baja el segundo grupo escribindose a la derecha de la resta obtenida en el paso anterior y se separa con una coma la ltima cifra del nmero resultante 5. Multiplicamos por dos el nmero que tenemos hasta este momento en la casilla del resultado 6. Si el nmero que est a la izquierda de la coma es menor que el duplo obtenido en el paso anterior, ponemos 0 en la raz (casilla de resultados) 7. Si el nmero escrito antes de la coma es mayor o igual que el duplo de la raz, lo dividimos por ste 8. El cociente obtenido en el paso anterior, o un nmero menor, ser la segunda cifra de la raz 9. Para probar si el cociente anterior es la cifra correcta, se coloca a la derecha del duplo de la primera cifra de la raz hallada y el nmero as formado se multiplica por este mismo cociente: si el producto es menor que el nmero del cual separamos la ltima cifra (formado en el paso 4), ste es correcto y se sube como la segunda cifra de la riz; por el contrario, si el producto es mayor, se disminuye en la unidad o en dos unidades ... el cociente del paso 8, hasta que el producto sea menor 10. Se halla la diferencia entre el nmero formado cuando bajamos un perodo y el nmero correcto probado en el paso anterior 11. Se repiten los pasos anteriores (4-10) hasta concluir con el ltimo perodo.

Hallar la raz cuadrada de:

Ejercicio 293

Razones y proporciones Razones

Apuntes Apuntes

Razn o relacin Razn o relacin de dos cantidades es el resultado de compararlas. Dos cantidades pueden compararse de dos maneras: Mostrando su diferencia indicada (razn aritmtica) o mostrando su cociente indicado (razn geomtrica). El numerdor (dividendo) de una razn geomtrica se conoce como antecedente y el denominador (divisor) como consecuente.



(En los ejercicios siguientes, cuando se diga simplemente razn o relacin, se entender que la razn pedida es geomtrica).

Soluciones 1

3

5

7

8

Ejercicio 294

Razones y proporciones

Proporciones aritmticas

Apuntes Apuntes

Equidiferencia Equidiferencia o proporcin aritmtica es la igualdad de dos diferencias o razones aritmticas. Una equidiferencia se escribe del siguiente modo:

Los trminos de una equidiferencia se llaman: extremos el primero y el cuarto (a y d en (1)), y medios el segundo y el tercero (b y c en (1)). Tambin se llaman antecedentes al primero y tercer trminos y consecuentes al segundo y al cuarto. Clases

Clases de equidiferencias. Hay dos clases de equidiferencias: Continua, aquella cuyos medios son iguales y discreta, aquella en la que los medios son distintos. Teorema

Teorema 1. Propiedad fundamental de las equidiferencias. "En toda equidiferencia la suma de los extremos es igual a la suma de los medios". Esto es:

Corolario 1

Corolario 1: "En toda equidiferencia un extremo es igual a la suma de los medios, menos el otro extremo". Corolario 2

Corolario 2: "En toda equidiferencia un medio es igual a la suma de los extremos, menos el otro medio". Media diferencial

Media diferencial o media aritmtica es cada uno de los trminos medios de una equidiferencia continua. Teorema 2

Teorema 2. "La media diferencial es igual a la semisuma de los extremos". Enunciados Enunciados


Hallar el trmino desconocido en:


1

3

5

7

9

11

13

15

16

ejercicio302

Tanto por ciento de un nmero

El tanto por ciento de un nmero, cuyo smbolo es %, es el nmero de veces que se toma la centsima parte del nmero.

Procedimiento

Para hallar el tanto porciento de un nmero, se procede de la siguiente manera:

1. Se establece el producto entre el nmero y el porcentaje pedido 2. Se cambia el smbolo % por su equivalente 1/100 3. Se efecta el producto indicado 4. Se efecta el cociente indicado

Hallar:

1. 18% de 72

2. 35% de 180

Ejercicio 305

305

Hallar un nmero cuando se conoce un tanto por ciento de l

P r o c e d i m i e n t o

1. Se toma a x como el nmero requerido 2. Se toma al nmero requerido x como el 100% 3. Se aplica una regla de tres simple

De qu nmero es:

1. 35 el 5%?

2. 60 el 90%?

Ejercicio 307

307

Dados dos nmeros, averigar que tanto por ciento es uno del otro


1. Se toma a x como el porcentaje requerido 2. Se toma al primer nmero como el 100% 3. Se aplica una regla de tres simple

Qu % de

1. 860 es 129?

2. 95 es 30.4?

8. 36 es 0.06?

19. 86 es 172?

20. 315 es 945?

ejercicio 309

309

Tanto por ciento ms


1. Se toma a x como el nmero desconocido 2. Se toma a a como el valor numrico del tanto por ciento ms 3. Se toma a b como el nmero dado

De qu nmero es

1. 208 el 4% ms?

Respuesta: 208 es el 4% ms de 200.

2. 345 el 15% ms?

Respuesta: 345 es el 15% ms de 300.

ejercicio 310

310

Tanto por ciento menos


1. Se toma a x como el nmero desconocido 2. Se toma a a como el valor numrico del tanto por ciento menos 3. Se toma a b como el nmero dado

De qu nmero es:

1. 84 el 7% menos?

2. 276 el 8% menos?

ejercicio

317

Inters simple

Clculo del inters

Se dice que el inters es simple cuando la ganancia que produce el capital prestado se retira al ser pagado, de tal modo que el capital no varia.

aritmetica

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